00023高等数学(工本)201404

2015年4月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本) 试卷(课程代码 00023)第一部分选择题一、单项选择题[更多科目真题及答案请访问/zikao.htm](本大题共5小题，每小题3分，共15分)1．向量a={2，1，-l｝与b={1，2，1｝的夹角为2．已知函数，3. 已知二重积分，则积分区域D为4. 微分方程笔是A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程C．一阶线性齐次微分方程 D．一阶线性非齐次微分方程5．无穷级数的敛散性为A．条件收敛 B. 绝对收敛 C发散 D．敛散性无法确定第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在答题卡上作答。

6．点P(-5，-3，2)到oyz坐标面的距离为________。

7．函数z=z2 y+y2在点(2，1)处的全微分=_________。

8. 设积分区域D：x2+y2≤a2(a﹥0)，且二重积分，则常数a=_______。

9．微分方程y〞+3y=e2x的特解y*=_________。

10．已知无穷级数。

三、计算题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分)请在答题卡上作答。

11．求过点M l(3，-l，5)及点M2(-1，2，-3)的直线方程．12．求曲面z=2xy在点处的切平面方程．13．已知方程2xy2—3y2+5z2一z=1确定函数z=z(x,y)，求14．求函数f(x，y)=2xy2--3x2y在点P(1，--1)处沿P(1，-1)到Q(2，0)方向的方向导数．15．计算二重积分，其中D是由y=x2，y=z所围成的区域．16．计算三重积分，其中积分区域Ω：|x|≤1，|y|≤1，|z|≤1．17．计算对弧长的曲线积分，其中C为从点A(2，0)到B(4，0)的直线段．18．计算对坐标的曲线积分，其中C是抛物线z—y2从点0(0，0)到点P(4，2)的一段弧．19．求微分方程的通解．20．求微分方程y〞+yˊ-30y=0的通解．21. 判断无穷级数的敛散性．22．已知f(x)是周期为的周期函数，它在上的表达式为，求f(x)傅里叶级数中系数a6四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)请在答题卡上作答。

全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（ ）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（ ）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（ ） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（ ）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于axy 坐标面对称点为 A.（-1，4，-2） B.（1，-4，-2） C.（1，4，2）D.（-1，-4，-2）2.点（0，0）是函数z =1-xy 的 A.极小值点 B.极大值点 C.驻点D.间断点 3.设积分曲线L ：x +y =2(0≤x ≤2),则对弧长的曲线积分(1)d Lx y s +-=⎰A.-B.C.4.下列方程是可分离变量微分方程的是 A.2y x y '=+B.2ed e d x yx y x y -+=C.22()d ()d 0x y x x y y +++= D.235y y x '+=5.下列收敛的无穷级数是A.11sin n n n ∞=∑B. 221n n n ∞=+∑ C. 11n n∞=∑D. 023nn n ∞=∑二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6. 已知向量α={3，-5，1}，β={-2，c,-6}，并且αβ =0，则常数c=_________.7.已知函数z则zy∂∂=_________. 8.设积分区域Ω：x 2+y 2≤1,0≤z,则三重积分22()f xy dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标下的三次积分为 _________.9.微分方程e xy '=的通解为_________. 10.已知无穷级数11111234nn u ∞==++++∑…，则通项u n =________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P （3，-1，2）并且通过x 轴的平面方程. 12.设f 是可微的二无函数，并且z =f (3x +4y ,xy 2),求全微分d z . 13.求曲线x =3cos t ,y =3sin t ,z =4t 在t=2π所对应的点处的切线方程. 14.设函数f (x ,y ,z )=(x -y )2+(y -z )2+(z -x )2,求grad f (x ,y ,z ). 15.计算二重积分d d D xy x y ⎰⎰，其中积分区域D ：22xy +≤4，x≥0，y≥0.16.计算三得积分()d x y z v Ω++⎰⎰⎰，其中积分区域Ω: 222x y z ++≤9，z≥0. 17.验证积分e cos d e sin d y yLx x x y +⎰与路径无关，并计算I =(,1)4(,0)2e cos d e sin d y y x x x y ππ+⎰.18.求向量场A =222e ee xy yz x z++i j k 的散度div A .19.求微分方程2221xy y x '+=+的通解. 20.求微分方程6160y y y '''--=的通解.21.判断无穷级数115n n n ∞=+∑的敛散性. 22.已知f (x )是周期为2π的周期函数，它在[),ππ-上的表达式为1, 0,()0, 0 .x f x x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩求f (x )傅里叶级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中系数a 5. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数f (x ,y )=(x 2-1)(2y -y 2)的极值.24.求由平面x =1,y =0,y =x ,z =0及抛物面z =x 2+y 2所围立体的体积. 25.将函数21()23f x x x =+-展开为（x +1）的幂级数.。

2010-2014年高等数学(工本)00023历年试题及参考答案 全国2010年10月自学考试高等数学（工本）试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．在空间直角坐标系下，方程2x 2+3y 2=6表示的图形为（ ） A ．椭圆 B ．柱面 C ．旋转抛物面D ．球面2．极限021lim →→y x arcsin(x +y 2)=（ ）A ．6πB ．3π C ．2π D ．π3．设积分区域22:y x Ω+≤R 2，0≤z ≤1，则三重积分⎰⎰⎰=+Ωdxdydz y xf )(22（ ）A ．⎰⎰⎰π200102)(Rdz r f drd θ B ．⎰⎰⎰π20012)(Rdz r f rdrd θC ．⎰⎰⎰+π201022)(Rrdz y x f dr d θD ．⎰⎰⎰π102)(Rdz r f rdrd θ4．以y =sin 3x 为特解的微分方程为（ ） A ．0=+''y y B ．0=-''y y C ．09=+''y y D ．09=-''y y5．设正项级数∑∞=1n nu收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（ ）A ．∑∞=+1100n nuB ．∑∞=++11)(n n n u uC ．∑∞=1)3(n nuD ．∑∞=+1)1(n nu二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．向量a ={1,1,2}与x 轴的夹角=α__________. 7．设函数22),(y x xy y x f -=，则=)1,(x yf __________.8．设∑是上半球面z =221y x --的上侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑=dxdy y 3__________.9．微分方程x y y sin 3='+'''的阶数是__________.10．设)(x f 是周期为2π的函数，)(x f 在[)ππ,-上的表达式为[)[)⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=.π,0,23sin .0,π,0)(x x x x f )(x S 是)(x f 的傅里叶级数的和函数，则S （0） =__________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P 1（1，2，－1）和点P 2（－5，2，7），且平行于y 轴，求平面π的方程. 12．设函数22ln y x z +=，求yx z∂∂∂2.13．设函数232y x e z -=，求全微分dz .14．设函数)2,(22xy y x f z -=，其中f (u , v )具有一阶连续偏导数，求xz ∂∂和y z ∂∂. 15．求曲面x 2+y 2+2z 2=23在点（1，2，3）处的切平面方程. 16．计算二重积分⎰⎰+D dxdy y x )sin(22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤a 2.17．计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由曲面z =x 2+y 2，z =0及x 2+y 2=1所围区域.18．计算对弧长的曲线积分⎰Cds x 2，其中C 是圆周x 2+y 2=4的上半圆.19．计算对坐标的曲线积分⎰+-+-Cdy y x dx y )21()31(，其中C 为区域D ：| x |≤1，| y |≤1 的正向边界曲线.20．求微分方程02=-+-dy e dx e y x y x 的通解. 21．判断无穷级数∑∞=--+1212)1(1n n n 的敛散性. 22．将函数51)(+=x x f 展开为x +1的幂级数. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23．设函数)(x yz ϕ=，其中)(u ϕ为可微函数.证明：0=∂∂+∂∂y zy x z x24．设曲线y =y (x )在其上点（x , y ）处的切线斜率为xyx -24，且曲线过点（1，1），求该曲线的方程. 25．证明：无穷级数∑∞=-=++-+121)122(n n n n .全国2011年1月自学考试高等数学(工本)试题一、单项选择题(本大题共5小题。

高等数学是大学阶段数学的重要学科，是理工科学生必修的一门课程。

它不仅是理工科学生的必修课，也是数学专业学生的基础课，其内容包括微积分、复变函数、常微分方程、泛函分析等。

它为学生提供了深刻的数学基础，培养了学生的数学思维和分析解决问题的能力。

以下将对高等数学做一个全面的评估，并撰写一篇深入、广泛的文章。

一、微积分微积分是高等数学中的重要组成部分，涉及到导数、积分、微分方程等内容。

在微积分中，我们学习了函数的极限、导数、微分、积分等内容，在实际运用中常常用于求解函数的极值、曲线的切线方程、定积分的应用等。

二、复变函数复变函数是高等数学中的一门重要课程，其内容包括复数、解析函数、留数定理等。

复变函数的概念和方法对数学、物理、工程等领域具有重要的应用价值，是现代科学技术发展中的重要工具。

三、常微分方程常微分方程是高等数学中的一门重要课程，其内容包括一阶微分方程、高阶微分方程、微分方程的解法等。

常微分方程在科学技术发展中有着广泛的应用，例如在物理学、化学、生物学等领域都有着重要的应用。

四、泛函分析泛函分析是高等数学中的一门重要课程，其内容包括巴拿赫空间、希尔伯特空间、算子理论等。

泛函分析在数学、物理、工程等领域都有着广泛的应用，是数学的重要分支之一。

通过以上论述，我们可以看出高等数学在提升学生的数学素养、提高学生的分析问题的能力方面起着至关重要的作用。

它在实际的科学、技术领域中也有着广泛的应用，对于培养学生的科学技术素养有着重要的作用。

在我个人看来，高等数学是一门非常重要的学科，它不仅有着深厚的理论基础，同时也有着广泛的应用价值。

通过学习高等数学，可以培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力，帮助学生更好地理解和应用数学知识。

我认为高等数学是大学阶段不可或缺的一门重要学科。

高等数学是一门具有深刻理论基础和广泛应用价值的学科，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力有着重要的作用。

通过学习高等数学，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，为他们未来的学习和工作打下坚实的数学基础。

2012年1月全国高等教育自学考试高等数学（工本）试题及答案课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将基代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.过点（1，-1，2）和点（2，1，-1）的直线方程为（ ）A.211123x y z ++-==-- B.112103x y z -+-==- C.211123x y z --+==- D.112103x y z +-+==- 2.设函数f(x,y)=x y ，则f y (x,y)为y -1y lnxyy3.下列曲线积分中，与路径无关的曲线积分为A.(2)d (2)d L x y x x y y -+-⎰B.(2)d (2)d Lx y x y x y ++-⎰ C.(2)d (2)d L x y x x y y +++⎰ D.(2)d (2)d L x y x x y y ++-⎰ d e d x y y x x=+是()n 11nn a x ∞=+∑在x=-3处收敛，则该级数在x=0处是二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知向量a={2,-1,3},b={1,-1,2},则（-2a ）×(3b)=______.7.已知函数g(x,y)=x+y+f(x -y),且g(x,0)=x 2，则f(x -y)=______.()()()()()()2,000,22222x xy y x y x y x y x f x x x f x x f x x g +--+=---=--==-++=所以，得解：由()21100d ,d x I x f x y y -=⎰⎰交换积分次序后I=______.()⎰⎰-=10102.,y dx y x f dy I 解： （区域B 是以原点为圆心，1为半径的圆在第一象限的圆弧） 的一个特解y*=______.11!n n ∞=∑的和为______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数x y ),证明22z z x y xy∂∂+=∂∂.24.求函数f(x,y)=2xy -x 2-4y 2+y 3-1的极值.25.将函数f(x)=21x 展开为(x+1)的幂级数.。

四川自考网 00023 高等数学（工本）试题 第1页（共3页）绝密 ★ 考试结束前全国2014年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2． 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.下列曲面方程中，是旋转曲面方程的为 A.222191625x y z ++= B.22219169x y z ++= C.22219916x y z -+= D.22219259x y z +-= 2.函数(,)f x y x y =+的全微分d (,)f x y 为A.1B.2C.d d x y +D.d d x y - 3.在曲线23,,x t y t z t ===-的所有切线中，与平面230x y z ++-=平行的切线A.只有一条B.只有二条C.只有三条D.不存在四川自考网 00023 高等数学（工本）试题 第2页（共3页）4.微分方程d 2d y xy x =的满足(0)1y =的特解为 A.2x ye =B.21y x =+C.112y x =+ D.21y x =+ 5.幂级数11(1)n n n x n -∞=-∑的收敛域是 A.（-1，1） B.[-11]，C.]（-1，1 D.[-11，） 非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6.已知向量{3,1,2},{1,2,1}=-=- a b ，则 a b =______.7.已知函数8(,)y f x y x e =，则(2,0)f x ∂=∂______. 8.设积分区域22:9D x y +≤，则二重积分(,)d d D f x y x y ⎰⎰化为极坐标系下的二次积分为______.9.微分方程0y y ''-=的特征方程为______.10.设函数,0()2,0x x f x x x -<⎧=⎨+<⎩π≤≤π的傅里叶级数的和函数为()S x ,则(0)=S ______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x 轴，求平面π的方程.12.设方程22(2,,)0y f x xz x y x ++=确定函数(,)z z x y =，其中f 为可微函数，求z x∂∂和四川自考网 00023 高等数学（工本）试题 第3页（共3页） z y∂∂. 13.求曲面22ln x z x y=+在点（1，2，2）处的法线方程. 14.求函数lnz =在点（1，1）处的梯度. 15.计算二重积分3(e)d d x D y x y +⎰⎰，其中积分区域D 是由x y =和1x =所围成.16.计算三重积分(2)d d d I x y z x y z Ω=+-⎰⎰⎰，其中积分区域Ω：0204x y z ≤1，≤≤，≤≤. 17.计算对弧长的曲线积分1d L I s x y =+⎰，其中L 为从点(0,1)A 到点(1,0)B 的直线段.18.验证曲线积分(2,3)2223(1,1)(63)(6)I xy x y dx x y x dy =-+-⎰与路径无关，并计算其值.19.求微分方程0xy y '''+=的通解.20.求微分方程1dx dy x y=+的通解. 21.判断无穷级数165nn n n ∞=∑ 的敛散性. 22.设1x <,求幂级数1n n nx∞=∑的和函数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数u =u u u x y z u x y z∂∂∂++=∂∂∂. 24.求曲面1)z z =≤≤的面积.25.将函数21()f x x =展开为(1)x -的幂级数.。

全国2008年4月高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设函数f (x ,y )在(x 0,y 0)处偏导数存在，则f x (x 0,y 0)=（ A ）A ．0lim →∆x x y x f y x x f ∆-∆+),(),(0000B ．0lim →∆x xy x f y x x f ∆-∆+),(),(00 C ．0lim →∆x xy x f y x x f ∆-∆+),(),( D ．0lim →∆x x x f x x f ∆-∆+)()(00 2．设函数f (x ,y )=(4x -x 2) (6y -y 2),则f (x ,y )的一个驻点是（ ）A ．(2，6)B ．（4，3）C ．（0，6）D ．（0，3）3．设f (u )是连续函数，区域D :x 2+y 2≤1，则二重积分⎰⎰D f （22y x +）dxdy =（ ） A ．2⎰01πf (r 2)dr B ．2⎰01πrf (r )dr C ．2⎰01πf (r )dr D ．4⎰01πrf (r )dr 4．微分方程y ''-5y '+6y =x 2e 3x 的一个特解y *可设为（ ）A ．（b 0x 2+b 1x ）e 3xB ．(b 0x 2+b 1x )xe 3xC ．(b 0x 2+b 1x +b 2)e 3xD ．(b 0x 2+b 1x +b 2)xe 3x 5．若∞→n lim u n ≠0,k 是常数，则级数∑∞=1n n ku （ ）A ．收敛B ．条件收敛C ．发散D ．敛散性与k 值有关 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.在空间直角坐标系中，Oxz 平面上的曲线⎩⎨⎧==022y x z 绕z 轴旋转的旋转曲面方程为______________. 7.设函数z=e -x sin2y,则x z ∂∂|（0，4π）=____________. 8.设∑为上半球面x 2+y 2+z 2=1(z ≥0)，则对面积的曲面积分⎰⎰∑dS =______________. 9.微分方程y ''+4y=0的通解y=______________.10.当|x|＜1时，无穷级数∑∞=+-01)1(n n n x 的和函数为______________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求与点P 1(3,-1,2)和点P 2(5,0,-1)的距离都相等的动点轨迹方程.12.设函数z=2y xe-,求yx z ∂∂∂2.13.设函数z=f(x,xy),其中f 是可微函数，求xz ∂∂和y z ∂∂.14.求函数f(x,y)=xy 在点（2，3）处沿从点（2，3）到点（3，3+3）的方向的方向导数.15.求曲面x 2+2y 2-3z =0在点（2，1，2）处的法线方程.16.计算二重积分I=⎰⎰D ydxdy ，其中D 是顶点分别为(0,0)(1,1)(2,0)的三角形闭区域.17.计算三重积分I=⎰⎰⎰Ω++dxdydz z y x )(，其中Ω是由平面x=2,y=2,z=2及坐标面所围成的闭区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰L （2x -y +1）ds ,其中L 是直线y =x -1上点（0，-1）到点（1，0）的直线段.19.计算对坐标的曲线积分⎰-L xdy ydx ，其中L 为圆周x 2+y 2=a 2(a ＞0)，沿逆时针方向.20.求微分方程dx dy +x x y n 1=x x n 12的通解.21.判断级数[]∑∞=-+-111)n(1)1(n n n n 是否收敛.如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛？22.设函数f (x )=x (0≤x ≤π)展开成正弦级数为∑∞=1sin n n nx b，求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.求函数f (x ,y )=x 3+y 3-3xy 的极值.24.求曲面z =x 2+2y 2及曲面z =6-2x 2-y 2所围成的立体体积.25.将函数f (x )=21x 展开成（x +2）的幂级数.全国2008年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

高等数学(工本)（课程代码 00023）一、单项选择题1、函数Z=f(x,y)在点()000,y x p 处不连续，则 （ ）（a ）函数在点0p 处一定无定义， （b ）函数在点0p 处极限一定不存在, （c ）函数在点0p 处可能有定义，也可能有极限，（d ）函数在点0p 处一定有定义，且有极限，但极限值不等于该点的函数值。

2、()=⎰⎰δd y x f D,()iiih y x f linδ∆∑→,0，其中h 是 （ ）（a ）小区域最大面积， （b ）最小面积小区域的直径 （c ）小区域直径的最大值， （d ）小区域的平均直径 3、L 为A （0，0）到B （4，3）的直线，则()=-⎰ds y x L（ ）（a ）dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛-4043 （b ）()dx x x 1694431+-⎰（c ）()dy y y ⎰-334 (d)()dy y y 1693341+-⎰4、幂函数nn n ∑∞=1!1的收敛区间是 （ ）（a ） （-∞，+∞）， （b ） （-∞，0）， （c ） （0，+∞）， （d ） [0，+∞]，5、比较I=σd y x D⎰⎰+2)(与J=σd y x D⎰⎰+3)(的大小，其中D ：1)1()(22=-++y y x ，则（ ）（a ）I=J ， （b ）I ＞J ，（c ）I ≤J, (d) 无法比较. 6、方程（ ）是可分离变量的微分方程 (a)()()0x yxx yyeedx eedy ++-++= , ( b) y y x '-=(c)1dx dy yx+= , ( d) ()()22220x xy dx y xy dy -+-=7、若常数项级数∑∞=1n na 收敛，n S 是此级数的部分和，则必有（ ）(a) ∑∞=1n na (b) 0lim =∞→n n S (c) n S 有极限 (d) n S 是单调的.8、函数()22,yx y x f +=在点()0,0处 （ ）(a) 连续、偏导数不存在 (b) 连续、偏导数存在 (c) 连续且可微 (d) 不连续、偏导数不存在 9、设(),21y x Z -=()232,Y X Z y x Z -=-=，则（ ）（a ）1Z 与2Z 是相同的函数， （b ）1Z 与3Z 是相同的函数， （c ）2Z 与3Z 是相同的函数， （d ）其中任意两个都不是相同的函数。

2014年10月全国自考高等数学（工本）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 填空题 3. 计算题 4. 综合题单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．平面2x一3y+z一1=0的法向量为( )A．{2，3，一1}B．{4，一6，2}C．{一2，一3，一1}D．{2，3，1}正确答案：B解析：平面2x一3y+z一1=0的法向量为n={2，一3，1}，所以{4，一6，2}也是其法向量．2．设函数f(x，y)=φ(x)g(y)在点(x0，y0)的某邻域内有定义，且存在一阶偏导数，则fx(x0，y0)= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：3．设积分区域D：1≤x2+y2≤4，则二重积分( )A．πB．2πC．3πD．4π正确答案：C解析：积分区域D：1≤x2+y2≤4，如图所示，则二重积分=∫θ2πdθ∫12rdr=3π．4．微分方程y”=sinx的通解是y= ( )A．sinx+C1x+C2B．sinx+C1+C2C．一sinx+C1x+C2D．一sinx+C1+C2正确答案：C解析：y”=sinx,则y’=∫y”dx=∫sinxdx=-cosx+C1 y=∫y’dx=∫(-cosx+C1)dx=-sinx+C1x+C2．5．设无穷级数发散，则在下列数值中p的取值为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：填空题请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知向量a={2，1，2}，b={一1，3，5}，则a.(2b)=_______．正确答案：22解析：a.(2b)=2a.b=2×[2×(一1)+1×3+2×5]=22．7．函数f(x，y)=+ln(x2+y2一1)的定义域是________．正确答案：1＜x2+y2≤4解析：由题意知得1＜x2+y2≤4．8．设积分区域D：0≤x≤2，|y|≤1，则二重积分正确答案：解析：积分区域D：0≤x≤2，|y|≤1，则9．微分方程y”+y=e-2x的特解y*=______．正确答案：解析：齐次微分方程y”+y=0的特征方程r2+1=0，显然λ=一2不是特征方程的根，则设特解y*=Ae-2x．y*”=4Ae-2x，代入原微分方程得5Ae-2x=e-2x,10．已知无穷级数，则un=______．正确答案：解析：计算题11．求过点A(一2，1，4)及点B(6，一5，7)的直线方程．正确答案：直线过点A(一2，1，4)和B(6，一5，7)，则其方向向量n=(8，一6，3)，则直线方程为=t，化简得直线方程为12．求函数z=e2ycos3x的全微分dz．正确答案：z=e2ycos3x，z’x=一3e2ysin3x，z’y=2e2ycos3x，则dz=z’xdx+z’ydy=一3e2ysin3xdx+2e2ycos3xdy．13．求曲面z=3xy在点处的切平面方程．正确答案：F(x，y，z)=z—3xy，则Fx=-3y，Fy=一3x．Fz=1，则所以法向量n=(一1，一3，1)，所求切平面方程为一1×(x一1)一3×+1×(z一1)=0，即x+3y—z一1=0．14．求函数f(x，y)=的梯度gradf(x，y)．正确答案：15．计算二重积分．其中D是由y=x，=2及xy=1所围成的区域．正确答案：积分区域D如图所示．=∫12一4x+4x3dx=(-2x2+x4)|12=9．16．计算三重积分，其中Ω是由x2+y2=1，z=0及z=1所围成的区域．正确答案：积分区域如图示在柱面下的积分区域Ω：0≤r≤1，0≤θ＜2π，0≤z≤1，17．计算对弧长的曲线积分∫C(x2y一2)ds，其中C为从点A(一2，1)到B(1，1)的直线段．正确答案：C为直线y=1，则C的参数方程所以∫C(x2y一2)ds=∫-21(x2一2)dx=一3.18．计算对坐标的曲线积分∫C(y2一xy)dy，其中C为抛物线y=x2上从点A(一1，1)到点B(1，1)的一段弧．正确答案：曲线C的方程为y=x2，则dy=2xdx，于是∫C(y2一xy)dy=∫-11(x4一x3)2xdx=19．求微分方程=e3x-2y的通解．正确答案：，得e2ydy=e3xdy,两边同时程分得∫e2ydy=∫e3xdx，则20．求微分方程y”+2y’+2y=0的通解．正确答案：微分方程y”+2y’+2y=0的特征方程为r2+2r+2=0，解之得r1,2=一1±i，所以微分方程的通解为y=e-x(C1cosx+C2sinx)．21．判断无穷级数的敛散性．正确答案：22．已知f(x)是周期为2π的周期函数，它在[一π，π)上的表达式为求f(x)傅里叶级数(ancosnx+bnsinnx)中的系数b4．正确答案：综合题23．求函数f(x，y)=14x+32y一8xy一2x2一10y2一26的极值．正确答案：求对x，y的偏导数得fx=14—8y一4x，fy=32-8x-20y，二阶偏导数A=fxx(x0，y0)=一4，B=fxy=一8，C=fyy=一20，△=B2-AC=-16＜0则点是函数的极值点，A＜0，此驻点为极大值点，代入函数得极大值为24．证明对坐标的曲线积分∫C(3x2y+8xy2一20)dx+(x3+8x2y+14)dy在整个xOy面内与路径无关．正确答案：P=3x2y+8xy2一20，Q=x3+8x2y+14，25．将函数f(x)=展开为x的幂级数．正确答案：已知=1一x+x2+…+(一1)nxn+…(一1＜x＜1)，用2x代替x得=1—2x+(2x)2+…+(一1)n(2x)n+…=1—2x+4x2+…+(一2)nxn+…(一1＜x＜1)．。