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初二数学上册不等式练习题一、基础练习1. 解下列不等式，并将解表示在数轴上：a) 3x + 7 < 10b) 2 - 5x ≥ 12. 计算下列不等式组成的区间的并集，并用数轴表示出来：a) 1 < x ≤ 3b) -4 ≤ x < -13. 如果 x + 2 < x - 3，问该不等式是否有解，为什么？4. 解下列不等式，并将解表示在数轴上：a) |x - 4| < 2b) -3x + 5 > 2x + 15. 解下列关于 x 的不等式，并将解表示在数轴上：a) x(x - 2) > 0b) (x - 3)(x - 5) ≤ 0二、综合练习1. 解下列关于 x 的不等式组，并将解表示在数轴上：a) (x - 3)(x - 4) > 0b) (2x - 3)(x + 1) ≥ 0c) x(x - 2)(x + 1) ≤ 02. 某校初二年级共有 180 名学生，已知男生人数超过女生人数的40%，求男生人数的范围。
3. 某公司的年收入是 300 万元以上，假设每年收入增长不少于 10% ，求 n 年后的最小年收入。
4. 已知两个不等式：2x - 3 < y ≤ 5x + 1 和 3y + 2 > 4x + 5，解该不等式组。
三、应用题1. 小明买了一辆自行车，已知原价为 2000 元，商场正在搞促销活动，每天降价 10%，问过了多少天后，自行车价格降到 1000 元以下？2. 某公交车站至某大厦，全程约 20 公里。
已知 7:00 时公交车从车站发车，每分钟行驶速度为 3 公里，而 7:30 时某早班车从大厦出发，每分钟行驶速度为 4 公里。
问早班车何时追上公交车？3. 某航班 8:00 从 A 市起飞，前往 B 市，航程 800 公里。
同时，一列动车列车 8:05 从 B 市开往 A 市，时速为 180 公里/小时。
问几点钟两车相遇？4. 甲、乙两人玩掷骰子游戏，假设出现的点数加起来是 x，已知甲的点数不能小于 3 ，乙的点数不能大于 9 。
初二数学上册不等式练习题不等式是数学中一个非常重要的概念，它在数学问题的解决过程中起到了关键的作用。
接下来，我将为大家提供一系列初二数学上册中的不等式练习题，希望通过这些练习题的讲解，能够加深大家对不等式的理解和应用。
1. 求解以下不等式，并将解集表示在数轴上：a) 2x - 5 < 9b) 3(x + 4) > 15c) 2(x - 3) ≤ 8首先，我们来解答第一个不等式：a) 2x - 5 < 9首先，移项得到 2x < 14。
接下来，除以2得到 x < 7。
因此，不等式的解集表示为 (-∞, 7)。
接下来，我们来解答第二个不等式：b) 3(x + 4) > 15首先，展开括号得到 3x + 12 > 15。
然后，移项得到 3x > 3。
最后，除以3得到 x > 1。
因此，不等式的解集表示为(1, +∞)。
最后，我们来解答第三个不等式：c) 2(x - 3) ≤ 8首先，展开括号得到 2x - 6 ≤ 8。
然后，移项得到2x ≤ 14。
最后，除以2得到x ≤ 7。
因此，不等式的解集表示为 (-∞, 7]。
2. 求解以下不等式组，并将解集表示在坐标系中：a) {2x + 3y > 9x - y ≤ 2}首先，我们可以利用图形法来解决这个不等式组。
将两个不等式转化为相应的直线，然后找出两个直线的交点，以此确定解集。
首先，我们来绘制第一个不等式 2x + 3y > 9：将 2x + 3y = 9 转化为标准形式 y = (-2/3)x + 3，并绘制该直线。
然后，我们来绘制第二个不等式 x - y ≤ 2：将 x - y = 2 转化为标准形式 y = x - 2，并绘制该直线。
通过观察两个直线的交点，我们可以确定解集为位于两条直线之间的区域，以及包括两条直线上的点。
3. 求解以下不等式，并将解表示在数轴上：a) |2x - 6| < 10对于这个不等式，我们需要利用绝对值的性质进行求解。
八年级数学上册不等式计算练习题在八年级上册的数学学习中，不等式是一个重要的概念。
通过解不等式计算练习题，可以帮助学生巩固和提高他们在这一领域的知识和技能。
下面是一些八年级数学上册不等式计算练习题，供同学们参考和练习。
1. 解下列不等式，并用数轴表示出解集：a) 2x + 3 < 9b) 4 - x > 7c) 2(x - 1) ≥ 8解析：a) 首先，将不等式中的x单独列出来：2x < 6然后，将x表示在数轴上，取一个实数值，例如x = 2，将其代入不等式进行验证。
查看验证结果，发现2 × 2 + 3 = 7 < 9成立。
继续尝试其他数值，例如x = 3，发现 2 × 3 + 3 = 9 > 9不成立。
因此，解集为 x < 3。
b) 同样地，将不等式中的x单独列出来： -x > 3然后，将x表示在数轴上，取一个实数值，例如x = -1，将其代入不等式进行验证。
查看验证结果，发现 4 - (-1) = 5 > 7不成立。
继续尝试其他数值，例如x = -2，发现 4 - (-2) = 6 > 7也不成立。
因此，解集为 x < 4。
c) 首先，将不等式中的x单独列出来：2x - 2 ≥ 8然后，移动常数项，得到：2x ≥ 10接下来，将x表示在数轴上，取一个实数值，例如x = 6，将其代入不等式进行验证。
查看验证结果，发现 2(6) - 2 = 10 ≥ 8成立。
继续尝试其他数值，例如x = 5，发现 2(5) - 2 = 8 ≥ 8也成立。
因此，解集为x ≥ 5。
2. 解下列不等式组，并用数轴表示出解集：a)x - 3 < 52x + 1 ≥ 7b)3x + 2 < 112x - 5 > 4解析：a) 首先，将不等式组中的x单独列出来，并将两个不等式分别解出来：x < 82x ≥ 6然后，将x表示在数轴上，取一个实数值，例如x = 7，将其代入不等式组进行验证。
初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。
为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。
一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。
解答：x > 7 - 3，即 x > 4。
2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。
解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。
3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。
解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。
二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。
解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。
然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。
所以解集为 {x | x > 3}。
2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。
解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。
然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式（基础作业）-苏科版八年级上册一．选择题1．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．k＞0B．b＝﹣1C．y随x的增大而增大D．当x＞2时，kx+b＜02．若一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，0）、（0，1），则不等式k（x﹣1）+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞﹣1C．x＞1D．x＞23．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y1＝k1x+5与直线l2：y2＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＜3D．x＞34．对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（）A．y随着x的增大而减小B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上C．图象与y轴交于点（0，b）D．当时，y＜05．一次函数y1＝kx+3（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．当x＜2时，y1＞y2，则k取值范围（）A．k≤﹣2B．﹣2≤k≤1且k≠0C．k≥1D．﹣2＜k＜1且k≠06．如图，已知一次函数y＝mx+n的图象经过点P（﹣2，3），则关于x的不等式mx+n＜3的解集为（）A．x＞﹣3B．x＜﹣3C．x＞﹣2D．x＜﹣27．如图，直线l是函数y＝x+3的图象．若点P（a，b）满足a＜5，且b＞x+3，则P 点的坐标可能是（）A．（2，3）B．（3，5）C．（4，4）D．（5，6）8．定义max（a，b），当a≥b时，max（a，b）＝a，当a＜b时，max（a，b）＝b；已知函数y＝max（﹣x﹣3，2x﹣9），则该函数的最小值是（）A．﹣9B．﹣3C．﹣6D．﹣59．已知函数y1＝3x+1，y2＝ax（a为常数），当x＞0时，y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≤3C．a＞3D．a＜310．一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝1；④不等式ax+b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx+n≤ax+b的解集是x≤﹣2．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二．填空题11．已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣5，0），则方程mx+n＝0的解是．12．如图所示，一次函数y＝kx+b的图象经过A（0，2）、B（4，0）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是．13．如图，直线y＝x+5与直线y＝0.5x+15交于点A（20，25），则方程x+5＝0.5x+15的解为．14．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x 的方程kx﹣x＝a﹣b的解是x＝3；④当x＜3时，y1＞y2．则其中正确的序号有．15．对于平面直角坐标系xOy中第一象限内的点P（x，y）和图形W，给出如下定义：过点P作x轴和y轴的垂线，垂足分别为M，N，若图形W中的任意一点Q（a，b）满足a≤x 且b≤y，则称四边形PMON是图形W的一个覆盖，点P为这个覆盖的一个特征点．例：若M（1，3），N（4，3），则点P（5，4）为线段MN的一个覆盖的特征点．已知A（1，3），B（3，1），C（2.3），请回答下列问题：（1）在P1（3，3），P2（3，2），P3（1，2）中，是△ABC的覆盖特征点的是；（2）若在一次函数y＝mx+5（m≠0）的图象上存在△ABC的覆盖的特征点，则m的取值范围是．三．解答题16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点B（2，0），与y轴交于点A（0，5），与正比例函数y＝mx的图象交于点C，且点C的横坐标为（1）求一次函数y＝kx+b和正比例函数y＝mx的解析式；（2）结合图象直接写出不等式0＜kx+b＜mx的解集．17．小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y＝2﹣|x﹣1|及其图象进行如下探究．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：x…﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣2﹣1m1210n﹣2…其中m＝，n＝．（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：．（3）当时，x的取值范围为．18．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y＝﹣2x﹣4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．19．如图，已知直线l1：y1＝2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2＝﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．（1）求P点的坐标；（2）求△APB的面积；（3）利用图象求当x取何值时，y1＞y2．20．如图，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于B，A两点，动点P在线段AB上移动，以P为顶点作∠OPQ＝45°交x轴于点Q．（1）求点A和点B的坐标；（2）比较∠AOP与∠BPQ的大小，说明理由．（3）是否存在点P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
解不等式练习题及答案初二不等式是数学中一个重要的概念，它描述了数之间的大小关系。
解不等式是解决数学问题中常见的一种方法。
在初二数学学习中，我们会遇到各种不等式的题目。
本篇文章将为大家提供一些初二阶段常见的解不等式练习题及答案。
希望通过这些建议和习题，能够帮助大家更好地理解和掌握不等式的解题方法。
一、一元一次不等式1.解不等式：3x + 5 < 17解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：3x + 5 - 5 < 17 - 5化简后得：3x < 12然后将不等式两边除以系数3，得到：x < 42.解不等式：2x + 3 > 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：2x + 3 - 3 > 7 - 3化简后得：2x > 4然后将不等式两边除以系数2，得到：x > 23.解不等式：4x - 1 ≤ 7解：首先将不等式中的常数项移到一边，得到：4x - 1 + 1 ≤ 7 + 1化简后得：4x ≤ 8然后将不等式两边除以系数4，得到：x ≤ 2二、一元二次不等式4.解不等式：x^2 - 5x > 0解：首先将不等式移到一边，得到：x^2 - 5x > 0然后将不等式因式分解，得到：x(x - 5) > 0得到不等式的解集：x < 0 或 x > 55.解不等式：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0解：首先将不等式移到一边，得到：2x^2 + 7x + 3 ≤ 0然后求解二次方程2x^2 + 7x + 3 = 0 的解，得：x = -3 或 x = -1/2得到不等式的解集：-3 ≤ x ≤ -1/2三、综合不等式6.解不等式：3x + 2 > 8 或 2x - 5 ≤ 7解：对于不等式3x + 2 > 8，同样进行通项计算，得到：3x > 6，x > 2对于不等式2x - 5 ≤ 7，同样进行通项计算，得到：2x ≤ 12，x ≤ 6得到综合不等式的解集：x ≤ 6 并且 x > 2，即2 < x ≤ 67.解不等式：(x - 1)(x + 2) > 0 或 x - 3 < 0解：对于不等式(x - 1)(x + 2) > 0，我们可以通过图像法或符号法进行解答。
不等式的综合应用初二练习题不等式是代数学中的重要内容，它在实际问题中的应用十分广泛。
本文将通过一些初二级别的练习题来展示不等式在实际问题中的综合应用。
练习题一：小明想要购买一台电视，他手上有500元。
已知电视的价格大于等于200元，小明至少还需要多少钱才能买到电视？解析：设电视的价格为x元，根据题意可得不等式：x ≥ 200小明还需要的钱为x - 500。
因此，不等式综合应用初二练习题的解为 x - 500 ≥ 0，即x ≥ 500。
练习题二：根据老师的要求，小红的英语成绩至少要超过班级平均成绩的10%。
已知小红的班级平均成绩为80分，求小红的英语成绩的最低限制。
解析：小红的英语成绩必须超过班级平均成绩的10%，即小红的英语成绩至少为80 + 0.1 × 80 = 88分。
练习题三：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，已知它从A地到B地共耗时3小时。
如果车速提高到每小时80公里，那么这段路程将需要多长时间？解析：设从A地到B地的距离为x公里。
根据题意可得不等式：60 × 3 ≥ x，即180 ≥ x当车速提高到每小时80公里时，它在x公里的距离上所需的时间为x / 80小时。
根据上述不等式的结果，可以得到x ≤ 180。
因此，不等式综合应用初二练习题的解为x / 80 ≤ 180 / 80，即 x / 80 ≤ 9/4。
练习题四：一个数减去3的两倍再加上5大于等于13，求这个数。
解析：设这个数为x，根据题意可得不等式：x - 3 × 2 + 5 ≥ 13，即 x - 6 + 5 ≥ 13化简得 x - 1 ≥ 13因此，不等式综合应用初二练习题的解为x ≥ 14。
通过以上的练习题，我们可以看到不等式在实际问题中的应用非常灵活。
通过设定未知量，并根据题意建立不等式，我们可以解出问题的答案或得到问题的限制条件。
在初二阶段，通过这些简单的练习题，我们可以培养学生们运用不等式解决实际问题的思维能力。
不等式练习题初二上册在初二上册的数学学习中，不等式是一个非常重要的知识点。
通过学习和掌握不等式的概念、性质和解题方法，可以帮助我们更好地理解数与数之间的大小关系，并且在解决实际问题中起到关键的作用。
本文将介绍几个不等式练习题，帮助初二学生巩固和拓展不等式的运用能力。
练习题一：解不等式1. $3x + 2 > 8$2. $4 - 2x < 7$3. $2x - 5 \geq 3x + 1$解答：1. 首先，将不等式转化为等价不等式：$3x + 2 > 8 \Rightarrow 3x > 6 \Rightarrow x > 2$因此，不等式的解集为$x > 2$。
2. 将不等式转化为等价不等式：$4 - 2x < 7 \Rightarrow -2x < 3 \Rightarrow x > -\frac{3}{2}$因此，不等式的解集为$x > -\frac{3}{2}$。
3. 将不等式转化为等价不等式：$2x - 5 \geq 3x + 1 \Rightarrow -x \geq 6 \Rightarrow x \leq -6$因此，不等式的解集为$x \leq -6$。
练习题二：综合应用某电商网站举行特价促销活动，主打商品打折优惠。
设原价为$x$元的商品经过打折后售价为$0.8x$元，且打折后的售价在100元及以下。
请回答以下问题：1. 不等式$0.8x \leq 100$的解集是什么？2. 如果一位顾客购买的商品原价为250元，他是否可以参加这次特价活动？解答：1. 将不等式$0.8x \leq 100$转化为等价不等式：$0.8x \leq 100 \Rightarrow x \leq 125$因此，不等式的解集为$x \leq 125$。
2. 如果该顾客购买的商品原价为250元，代入不等式$0.8x \leq 100$进行验证：$0.8 \times 250 = 200$由于200大于100，所以该顾客无法参加这次特价活动。
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 单元测试班级：________ 姓名：________一、选择题(每小题2分，共16分)1.“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A.2x －3≤8B.2x －3≥8C.2x －3＜8D.2x －3＞82.下列不等式一定成立的是( )A.5a ＞4aB.x +2＜x +3C.－a ＞－2aD.a a 24>3.如果x ＜－3，那么下列不等式成立的是( )A.x 2＞－3xB.x 2≥－3xC.x 2＜－3xD.x 2≤－3x4.不等式－3x +6＞0的正整数有( )A.1个B.2个C.3个D.无数多个5.若m 满足|m |＞m ，则m 一定是( )A.正数B.负数C.非负数D.任意有理数6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A.－8＜x ＜8B.x ＜－8或x ＞8C.x ＜8D.x ＞87.若不等式组⎩⎨⎧>≤11x mx 无解，则m 的取值范围是( )A.m ＜11B.m ＞11C.m ≤11D.m ≥118.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为() A.m ＞23，n ＞－31B.m ＞3，n ＞－3C.m ＜23，n ＜－31D.m ＜23，n ＞－31二、填空题(每小题2分，共16分)9.不等式6－2x ＞0的解集是________.10.当x ________时，代数式523--x 的值是非正数.11.当m ________时，不等式(2－m )x ＜8的解集为x ＞m -28.12.若x =23+a ，y =32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________. 13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.14.不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜m －2，则m 的取值应为________.15.已知一次函数y =(m +4)x －3+n (其中x 是自变量)，当m 、n 为________时，函数图象与y 轴的交点在x 轴下方.16.某种商品的价格第一年上升了10%，第二年下降了(m －5)%(m ＞5)后，仍不低于原价，则m 的值应为________.三、解答题(17~20小题每小题10分，21、22小题每小题14分，共68分)17.解不等式(组)(1)－2(x －3)＞1 (2)⎪⎩⎪⎨⎧-<-+≤-3314)3(265x x x x 18.画出函数y =3x +12的图象，并回答下列问题：(1)当x 为什么值时，y ＞0？(2)如果这个函数y 的值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围.19.已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围.20.如图1所示，小李决定星期日登A 、B 、C 、D 中的某山，打算上午9点由P 地出发，尽可能去最远的山，登上山顶后休息一小时，到下午3点以前回到P 地.如果去时步行的平均速度为3 km/h ，返回时步行的平均速度为4 km/h.试问小李能登上哪个山顶？(图中数字表示由P 地到能登山顶的里程)图121.某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地.汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务.已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时.注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费.(1)设该批发商待运的海产品有x (吨)，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为y 1(元)和y 2(元)，试求y 1和y 2与x 的函数关系式；(2)若该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应选择哪个货运公司承担运输业务？22.某童装厂，现有甲种布料38米，乙种布料26米，现计划用这两种布料生产L 、M 两种型号的童装共50套.已知做一套L 型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元，做一套M 型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，设生产L 型号的童装套数为x (套)，用这些布料生产两种型号的童装所获得利润为y (元).(1)写出y (元)关于x (套)的代数式，并求出x 的取值范围.(2)该厂生产这批童装中，当L 型号的童装为多少套时，能使该厂的利润最大？最大利润是多少？参考答案一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D二、9.x ＜3 10.x ≥32 11.m ＞2 12.1＜a ＜4 13.1＜a ＜7 14.m ＞－3 15.m ≠－4，n ＜3 16.5＜m ≤11155 三、17.(1)x ＜25 (2)0＜x ≤4 18.图略 (1)x ＞－4 (2)－6≤x ≤－219.m ＜320.设P 地到能登山顶的路程为x km ，则43x x ≤5，解得x ≤874，所以小李能登上山顶C .21.(1)y 1=250x +200，y 2=222x +1600.(2)分三种情况：①若y 1＞y 2，250x +200＞222x +1600，解得x ＞50；②若y 1=y 2，解得x =50；③若y 1＜y 2，解得x ＜50.因此，当所运海产品不少于30吨且不足50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务；当所运海产品刚好50吨时，可选择任意一家货运公司；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担业务.22.(1)y =15x +1500 (17.5≤x ≤20).∴x 取值18，19，20.(2)由y =15x +1500可知：当x =20时，y 取最大值1800.因此，当生产L 型号童装20套时，利润最大，最大利润为1800元.本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。
初二数学不等式部分知识点及练习题初二数学不等式部分知识点及练题不等式部分1.一般地，用符号“≤”、“≥”、“＜”、“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。
题型一：列不等式用不等式表示下面叙述：1）a的一半的相反数是非负数；2）x的三倍比它与5的差大；3）a与2的差是非正数；4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；题型二：不等式的意义下面列出的不等式，正确的是（）A。
a不是负数，可表示为a>0B。
x不大于3，可表示为x<3；C。
m与4的差是负数，可表示为m-4<0；D。
x与2的和是非负数，可表示为x+2≥0；2.不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（重点、难点）题型一：利用不等式性质将不等式化为xa的形式根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa的形式：1）x/3>-2x/3-2;2）-3x+2<2x+3;3）(6-x)/2≥x/2;4）-5x/2≤-1;题型二：不等式的基本性质运用①若a<b，则-2a+5<-2b+5；②若x-y-z；③ a>b，且c>0，则ac+d>bc+d；④若ac>bc且c<0，则a<b；⑤如果a3-b；⑥由xa+1，那么a的取值范围是a0.XXX著⑦对不等式-3x>1变形得3x<-1.⑨有方程组2x+y=1+3m，x+2y=1-m，满足x+y<0，则m 的取值范围是m<1/3.⑩判断正误：因为5<6，所以5x<6x（错误）。
选择题⑴如果，下列不等式中错误的是（）A。
ab>0B。
a+b<0C。
a/b<1D。
a-b<0⑵若x>y，则下列式子错误的是（）A。
1、用不等式表示：1）b 不是正数： ； b 是非负数： ； x 的一半小于－1 ： ；y 与4的和大于0.5： 。
（2）x 的2倍大于x ： （3）y 的21与3的差是负数： （4）3Y 与7的和的四分之一小于-2：（5）a 与b 的差是非负数：2、a 取什么值时，代数式4a ＋2的值：（1）大于1？ （2）等于1？ （3）小于1？问题3：学校举行的“我与法”的知识竞赛中共有20道题．对于每一道题，答对了得10分，答错或不答扣5分．至少要答对几道题，其得分不少于80分? (列出算式，不要求求解)你能解决吗?分组讨论．．问题4：一个工程队原定10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了１２０m 3后，又要求提前2天完成挖掘土方任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?(5、某园林的门票每张10，一次使用。
考虑到人们的不同需求，也为了吸收更多的少游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）。
年票分A 、B 、C 三类：A 类年票每张120元，持票者是入该园林时，无需再购买门票；B 类门票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C 类门票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
（1）如果您只选择一种购买门票的方式，并且您计划在一年中花80元在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A 类年票比较合算。
6．某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参如旅游的的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？7.有10名菜农，每人种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元。
若要使菜农的总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？问题8:甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。
顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？首先考虑一下：甲商店优惠方案的起点为购物款达元后；乙商店优惠方案的起点为购物款达元后（1）现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？（2）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？（3）累计购物超过100元而不到150元时，在哪个店购物花费小？累计购物恰好是150元时，在哪个店购物花费小？（4）根据甲乙商店的销售方案，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？解：设累计购物Ｘ元（Ｘ＞１００），如果在甲店购物花费小，则50+0.95(X-50)>100+0.9(X-100)去括号得50+0.95X-47.5>100+0.9X-90移项且合并,得0.05X>7.5系数化为1,得X>150答:累计购物超过150元时在甲店购物花费小问题9 小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元。
（1）她买了5本笔记本，则她最多还可以买多少支钢笔？（2）钢笔和笔记本共8件，则她最多可以买多少支钢笔？（3）如果她钢笔和笔记本共买了8件，则她有多少种购买方案？10:某班同学外出春游，需拍照合影留念；若一张底片需0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张而且出钱不超过0.45元，问参加合影的同学至少有几人？答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：解：设参加合影的同学至少有X人，根据题意，得：……… 1分0.57 + 0.35 X ≧ 0.45X……… 2分解这个不等式，得：X≧5.7 因为参加的人数只能是整数,所以参加的人数至少是6人。
……… 1分答：参加合影的同学至少有6人。
……… 1分11:学生若干人，住若干宿舍，如果每间住4人，那么还有18人没有宿舍住；如果每间住6人，那么有一间宿舍没住满，求该校住宿人数和宿舍间数。
问题:12: 甲.乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯,茶壶每只定价都是20元,茶杯每只定价都是5元.两家商店的优惠办法不同:甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶杯;乙商店是按售价的确92%收款.某顾客需购买4只茶壶.若干只(超过4只)茶杯,去哪家商店购买优惠更多?13:某工程队计划在10天内修路6千米,施工前2天修完1.2米后,计划发生变化,准备提前2天完成修路任务,以后几天平均每天至少要修路多少千米?问题14：某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需要用A 种布料0．6米、B种布料0．9米，可获利润45元，做一套N型号的时装需要用A种布料1．1米、B种布料0．4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。
(教师可根据学生的实际情况灵活处理) 我们可以将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解。
(参考解：设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元，根据题意0.6(80-x)+1.1x≤70,0.9(80-x)+0.4x≤52∴40≤x≤44；∵x的取值范围是40、41、42、43、44，又y=50x+45(80-x)，即y=5x+3600。
由观察知：当x=44时，y有最大值，最大值为5x44+3600=3820，即当N型号的时装为44套时，所获利润最大，最大利润为3820元教师：你遇到过下面的情况吗?用所学的知识来解决。
问题15：某学校需刻录一批教学用的VCD光盘，若电脑公司刻录，每张需9元(包括空白VCD光盘费)；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元(包括空白VCD光盘费)。
问刻录这批VCD光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省?请说明理由。
教师：同学们仍然分组讨论交流。
设需刻录x张VCD光盘，则到电脑公司刻录需9x元，自刻需要(120+4x)元。
当9x>120+4x时，即x>24时，自刻费用省。
当9x=120+4x时，即x=24时，到电脑公司与自刻费用一样。
当9x<120+4x时，即x<24时，到电脑公司刻录费用省。
教师：好．下面你能提出一个你所遇的实际问题吗?请大家来一起解决。
例问题16：一个长方形足球场的长为xm，宽为70m；如果它的周长大于350m，面积小于75602m，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛o(注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m 之间)(教师仍根据学生的实际情况，灵活处理)参考解：依据长方形的周长和面积公式，得2(x+70)>350，①70x < 7560 ②解：①得x>105，解②得x<108．∴105<x<108．根据国际比赛足球场的要求，该球场可以用作国际足球比赛。
问题３：假如你是一位具有环境意识的企业家，决策者，你该怎么办？为了保护环境，某企业决定购买１０台污水处理设备，现有Ａ、Ｂ两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：经预算，该(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案。
教师：请同学们分组讨论，再请同学来交流o分析：如果设购买A型污水处理设备x台，则购买B型设备为(10－x)台，那么可以用含x的代数式表示购买设备的资金总额为12x+10(10-x)万元。
“不高于”即为“≤”，可列出不等式来解。
解：(1)设购买A型污水处理设备x台，则购买B型设备(10-x)台，由题意知12x+10(10-x)≤105，x≤2．5∵x取非负整数，∴x可取0、1、2．∴有三种不同购买方案，购A型0台，B型10台；购A型1台，B型9台；购A型2台，购B型8台。
(2)由题意得240x+200(10-x)≥2040．解得x≥l∵x≥l，∴x取l或2．X=１时，购买资金为12xl+10x9=102(万元)；当x=2时，购买资金为12x2+10x8=104(万元)o∴为了节约资金，应选购A型1台，B型9台。
问题4：某服装厂现有A种布料70米、B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需要用A种布料0．6米、B种布料0．9米，可获利润45元，做一套N型号的时装需要用A种布料1．1米、B种布料0．4米，可获利润50元，请你设计最佳方案。
(教师可根据学生的实际情况灵活处理) 我们可以将问题转化为一元一次不等式组的问题来求解。
(参考解：设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元，根据题意0.6(80-x)+1.1x≤70,0.9(80-x)+0.4x≤52∴40≤x≤44；∵x的取值范围是40、41、42、43、44，又y=50x+45(80-x)，即y=5x+3600。
由观察知：当x=44时，y有最大值，最大值为5x44+3600=3820，即当N型号的时装为44套时，所获利润最大，最大利润为3820元教师：你遇到过下面的情况吗?用所学的知识来解决。
6．小明带了200元钱去书店购书若干本。
每本书的价格在8 ～12元之间。
试问他最少可买多少本？最多可买多少本？5．某校学生环保小组，暑期中由一名老师带队去外地旅游，甲旅行社说：“带队老师需购全票，学生可半价优惠。
”乙旅行社说：“师生全部六折优惠。
”甲、乙两家旅行社的全票均为240元，且服务标准完全相同。
请你确定选择哪家旅行社较省钱？4、某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。
现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，则余下8个；如果前面每人分5个，则最后一人得当的苹果数不足3个，求小孩的人数和苹果的个数。
（此题是文[1]中“习题6.4 B 组 3 （P80））答案（不是唯一的，仅作参考）及评分标准：本卷由《100测评网》整理上传，专注于中小学生学业检测、练习与提升.。
