2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定同步练习新版北师大版

∴ a∥b(同位角相等,两直线(zhíxiàn)平行).
第七页，共二十页。
总结归纳
判定方法2：两条直线(zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截 ,如果内错角相等,
那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行.
应用格式：
1 a
∵∠3=“∠两2条(已直知线)被第三条直线所截，如果同旁内角互补3，那么这两
第七章 平行线的证明(zhèngmíng)
7.3 平行线的判定(pàndìng)
第一页，共二十页。
学习(xuéxí)目标
1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点(zhòngdiǎn)） 2.了解证明的一般步骤．（难点）
第二页，共二十页。
导入新课 观察(guānchá)与 思考
请找出图中的平行线！它们(tā men)为什么平行?
那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线(zhíxiàn)平行.
应用(yìngyòng)格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
3 a
1
∴a∥b
（同旁内角互补，两直线平行）
2 b
第十页，共二十页。
例：如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分(píngfēn) ∠EOD，∠FOD=25°， AB∥CD吗？试说明．
实验(shíyàn)猜 想
据说,人类知识的75%是在操作中学到的.
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
通过这个(zhège)操作活动,得到了什么结论?
第五页，共二十页。
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么(nà me)这两条直 线平行.
这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.

B．∠2＝∠4
C．∠A＝∠5
D．∠ABC+∠C＝180°
解：A、∠1＝∠3 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 A 错误；
B、∠4＝∠2 能判断 AD∥BC，故 B 正确；
C、∠A＝∠5 可知 AB∥CD，不能判断 AD∥BC，故 C 错误；
平行线的判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么 这两条直线平行.
简已述知为：知：如内图识错,∠点角1和相∠等2，是两直直线线a，平b行被.直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a// b. 证明：∵∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等）， ∴∠3=∠2（等量代换）. ∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
解：A、∵∠A＝∠BDF，∴DF∥AC，错误；
B、∵∠1＝∠3，∴DF∥AC，错误；
C、∵∠2＝∠4，∴DE∥BC，正确；
D、∵∠A+∠ADF＝180°，∴DF∥AC，错误；故选：C．
例 2：已知：如图，在△ABC 中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为 D，F，∠1＝∠2．
求证：DE∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∴EF∥BD，∴∠1＝∠EDB，
当∠3＝∠4 时，可知是 DE 和 AC 被 AB 所截得到的内错角，可得 DE∥AC，故 C 可以；
当∠2+∠A＝180°时，是一对同旁内角，可得 DE∥AC；故 D 可以；故选：B．
练习：如图，下列四个条件中，能判断 DE∥BC 的是（ ）
A．∠A＝∠BDF
B．∠l＝∠3
C．∠2＝∠4
D．∠A+∠ADF＝180°
练习：四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF 分别是∠ABC、∠ADC 的平分线．求证：

第七章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
一、新课引入
• 前面我们探索过两直线平行的哪些判别条 件？ “同位角相等，两直线平行” 你能证明它们吗？试试看.
二、新课讲解
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行
已知：∠1和∠2是直线a,b线被直线c截出的内错角，且
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
注意：证明的依据只能是有关概念、定义、所规定的公 理及已经证明的定理.
三、归纳小结
证明一个命题的一般步骤： （1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知,求证； （4）分析证明思路,写出证明过程.
b被直线c截出的同旁内角，且∠1与
a
∠2互补.
求证：∠2互补（已知） ∴∠1+ ∠2=180o（互补的定义） ∴ ∠1=180o- ∠2（等式的性质） ∵ ∠3+ ∠2=180o（平角的定义） ∴ ∠3=180o- ∠2（等式的性质） ∴ ∠ 1 = ∠3（等量代换 ）
∠1=∠2.求证：a∥b
c
证明：∵ ∠1=∠2（已知）， ∠1=∠3（对顶角相等），
∴∠2=∠3（等量代换）.
3
a
1
b
2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
二、新课讲解
定理：两条直线被第三条直线所截，如果同 旁内角互补，那么这两条直线平行
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
二、新课讲解
已知：如图，∠1和∠2是直线a、

∵∠EFC=142°，∴∠FCB+∠EFC=180°.
∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
又 ∵AD∥BC，
∴EF∥AD（平行于同一条直线的两条直线平行）；
7.4 平行线的性质
重
难
题
型
突
破
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（2）由（1）知∠FCB=38°，又 CE 平分∠FCB，
∴∠BCE=


∠FCB=19°（角平分线的定义）.
在同一平面内，垂直于
同一条直线的两条直线
如图，∵b⊥a，c⊥a，
∴b∥c
平行
其他
方法
如 图 ，∵a ∥b，a ∥c，
平行于同一条直线的
两条直线平行
∴b∥c
7.3 平行线的判定
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归纳总结
考
点
要判断两条直线是否平行，首先要观察图形中与要判断
清
单 的两条直线有关的同位角、内错角、同旁内角的关系，这是
7.3 平行线的判定
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［解析］汽车行驶的方向不变，则汽车拐弯前与拐弯后
重
难
题 的行驶路线互相平行，如图所示.先右转后左转的两个角是
型 同位角，根据同位角相等，两直线平行，可知选项 D 正确
突
破 ．
［答案］ D
7.3 平行线的判定
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变式衍生 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平
重
难
∵∠1=60°（已知），∠ABC=∠1（对顶角相等），
∴∠ABC=60°（等量代换）.
∵∠2=120°（已知），
∴∠ABC+∠2=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
∵∠2+∠BCD=180°（平角的定义），

A．∠1＝120° C．∠3＝120°
B．∠3＝60° D．∠4＝120°
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3
平行公理的推论 平行于同一直线的两条直线 平行 . 自我诊断3. 3．如图，已知∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则a、b、c三者之间的关系是 a∥b∥c .
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4
1．如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是
( C) A．∠3＝∠4
B．∠A＋∠ADC＝180°
C．∠1＝∠2
D．∠A＝∠5
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图所示，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是( C )
A．∠1＝∠2
B．∠4＝∠B
C．∠1＋∠3＝180°
D．∠3＋∠B＝180°
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5
3．如图，下列说法错误的是( C )
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7
6．阅读理解并填空： 已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2.试确定射线DF与AE的位置关 系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：DF ∥ AE； (2)证明思路分析：欲证DF ∥ AE，只需证∠3＝ ∠4 ；
(3)证明过程：
解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA＝∠BAD＝90°，即∠1＋∠3＝∠2＋
A．若a∥b、b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
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6
4．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的 原理是 同位角相等，两直线平行 . 5．如图，∠B＝42°，当∠1＝ 42° 时，AB∥DC.
解：两对如下：AB∥CD，IH∥EF.理由略．
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【例题】∠AOB是直角,∠BOC是一任意 角,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC,则 ∠DOE的度数是一个常数,这个结论正确吗? 为什么? A
E O D 设∠BOC=α,证明∠DOE的大小与α无关即可. C B
【练习】
1 1 2 a1 1 2 3 2 3 1 1 3 a2 2 3 4 3 8 1 1 4 a3 3 4 5 4 15 依上述规律，a99 ? an呢？你能验证你的结论吗？
① ② 三角形一个外角等于不相邻两内角的和。 三角形一个外角大于任何一个不相邻的内角。
【例2】△ABC中，∠ABC的平分线与 △ABC的外角∠ACE的平分线相交于点D， 且∠D=30°，求∠A的度数。
A D
B

每个定理的文字、符号、图形语言。 用来证明两直线平行。 补充：两直线都和第三条直线平行，这 两条直线平行。 定理1、2的证明。
【例题】
【练习1】
【练习2】
第四单元：平行线的性质
平行线的性质
性质与判定的区别—— 性质
公理：两直线平行，同位角相等。 定理1：两直线平行，内错角相等。 定理2：两直线平行，同旁内角互补。
第二单元：定义与命题
一．定义与命题
1. 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出 明确的规定，也就是给出它们的定义。叫做 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的条件和结论：一般地，每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知事项， 结论是由已知事项推出的事项。 命题可以写成“如果---那么---”的形式，其 中如果引出的部分是条件，那么引出的部分 是结论。 命题有正确的也有错误的。命题改写要熟练。
【练习】△ABC中，∠A=50°，高BE和CF 所在的直线相交于O点，求∠BOC的度数。

3. 如图，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ C ）
A. l3∥l4 C. l1∥l5
B. l2∥l5 D. l1∥l2
4. 看图填空： （ 1 ） 要 使 AB∥CD, 必 须 具 备 的 条 件 是 ∠ 2 =∠
4,其依据Leabharlann 是 内错角相等，两直线平行
；
(2)要使AD∥BC，必须具备的条件是∠ 1 =∠ 3 ，其依据是 内错角相等 ，
∵AC⊥CE， ∴∠ACE=90°. ∴∠1+∠2=90°. ∵∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90°. ∴∠ABC=90°. 同理∠EDC=90°. ∴AB∥DE.
【基础训练】
1. 如图，∠1=∠2，则下列结论中正确的是（ C ）
A. AD∥BC
B. AB∥CD
C. AD∥EF
D. EF∥BC
2. 如图，下列四个图中∠1=∠2，不能判断a∥b的是（ C ）
8. 如图，已知∠AEM=∠DGN，∠1=∠2， 你认为EF∥GH吗？请证明.
∵∠AEM＝∠DGN（已知）， ∠DGN＝∠CGE（对顶角相等）， ∴∠AEM＝∠CGE. ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）. ∴∠AEG＝∠CGN. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠AEG-∠1＝∠CGN-∠2. ∴∠FEG＝∠HGN. ∴EF∥HG（同位角相等，两直线平行）.
3. 看图，完成下列证明： （1）∵∠1=∠4， ∴ AB ∥ CD ； （2）∵∠2=∠3， ∴ BC ∥ AD ； （3）∵∠BCD+∠ADC=180°， ∴ BC ∥ AD ； （4）∵∠ABC+∠BCD=180°， ∴ AB ∥ CD .
4. 如图，已知B,C,D三点在同一直线上，且∠A=∠1，∠E=∠2，AC⊥CE.求 证:AB∥DE.

7.3-7.4 平行线的判定及性质
平行线的表示
我们通常用符号“//”表示平行.
定义
图形
符号
读法
A 在同一平面内，
C
不相交的两条直
a
线叫作平行线。
b
B D
AB
CD
直线AB平行于 直线CD
ab
直线a平行于 直线b
思考:
（１）如果没有“同一平面内”，不相交的两条直线平行吗？
（２）定义中的“直线”能改成“线段或射线”？
∴AE//FC，AB//CD （同位角相等，两直线平行）
例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证： ∠AGD=∠ACB。
证明：
∵ EF⊥AB，CD⊥AB （已知）
∴ AD∥BC
(垂直于同一条直线的两条直线互相平行)
∴ ∠EFB＝ ∠DCB
（两直线平行，同位角相等）
A
又∵ ∠EFB=∠GDC
l2
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
5.如图所示，下列推理正确的是（ ）
A．∵∠1=∠4，∴BC∥AD
B．∵AD∥BC，∴∠BCD＋∠ADC=180°
C．∵∠2=∠3，∴AB∥CD
D．∵∠1＋∠2＋∠C=180°，∴BC∥AD
B 21
1 3
4 2
A
C
4
3 D
思考
如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么∠2，∠3， ∠4各是多少度？
6.如图，哪些角相等？哪两条线段平行？
A
D
3 G
4
1
2
5
B
E
C
F
4.如图， AC//ED， AB//FD， ∠A =64º， 求∠EDF的度数。

治法：消食化积。 方药：消乳丸，保和丸加减。 消乳丸—神曲、麦芽（消积去滞）。
陈皮、香附、砂仁（理气消滞） 炙甘草（和中）。 保和丸—山楂（消一切饮食积滞，尤善消肉 食油腻之积，为主药）。 神曲（消食健脾）。 莱菔子（消食下气，并长于消麦面 痰气之积）。 以上三药同用，可消化各种饮食积 滞。
半夏、陈皮—行气化滞，和胃止呕。 茯苓—健脾利湿，和中止泻。 连翘—食积化热，佐以连翘清热而散结。
2018年秋季八年级数学上册 第七章平行线的证明7.3平行 线的判定导学课件(新版)北师
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◎新知梳理 两直线平行的判定方法： (1)判定公理：同位角相等，_两__直__线__平__行___； (2)判定定理 1：内错角相等，_两__直__线__平__行___； (3)判定定理 2：同旁内角互补，_两__直__线__平__行___．
五、治疗原则
实证—消食化滞。 虚中挟实—消食健脾，消补并施。
六、分证论治
（一）乳食内积
症状及症候分析 ：
乳食少思或不思，—乳食停积胃腑，受纳失 常。
脘腹胀满，疼痛拒按——脾不运化，中焦气 滞。
嗳腐吞酸，恶心呕吐，便下秽臭—乳食停积 腐败，胃失和降。
烦躁哭闹，低热，肚腹热甚—积壅发热。 舌淡，苔白腻。
C．∵∠2＋∠3＋∠B＝180°，∴DE∥BC(同旁内角 互补，两直线平行)
D．∵∠4＝∠1，∴DE∥BC(对顶角相等)
3. 根据右图及上下文的含义推理并 填空：
(1)∵∠DAC＝_∠__B__C_A__(已知)， ∴AD∥BC( 内错角相等，两直线平行)； (2)∵∠B＋_∠__B__A_D__＝180°(已知)， ∴AD∥BC( 同旁内角互补，两直线平行)．
A．80° C．95°

下图表示某地的一个灌溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G处水流便受到污染;
2.如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
3.如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
……
A B
C
·
D
E
·
·
H
K
·F ·G
J I
归纳总结
上面“如果……那么……”都是对事情进行
判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例2：下列命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角 形全等； （4）全等三角形的面积相等.
解:（1）条件：两个角相等， 结论：它们是对顶角. (2)条件： a＞b,b＞c ， 结论： a=c. (3)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对 应相等，结论：这两个三角形全等. (4)条件：两个三角形全等， 结论：它们的面积相等.
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ D ）
A.平行四边形 B.矩形 C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三 个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯； ③B不会开车.在此案中肯定的作案对象是（ D ） A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.