2014-2015高二上学期第一次月考高二数学(文)

高二一级部文科数学月考卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、在ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于（ ） A ．60 B ．60或120 C ．30或150 D ．1202、在等比数列{}n a 中，若5a =28a a +=（ ） A ．3- B ．3 C ．9- D ．93、等差数列{}n a 中，397,19a a ==，则5a 为（ ） A ．13 B ．12 C ．11 D ．104，则是数列的（ ）A ．第18项B ．第19项C ．第17项D ．第20项 5、在数列{}n a 中，111,2n n a a a +=-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ．1016、ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12 B ．2C ．1D 7、在等比数列{}n a 中，已知151,99a a ==，则3a =（ ） A ．1 B ．3 C ．1± D ．3±8、已知数列{}n a 满足112,10()n n a a a n N *+=-+=∈，则此数列的通项n a 等于（ ） A ．21n + B ．1n + C ．1n - D ．3n -9、在ABC ∆中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（ ） A ．23 B ．23- C ．13- D ．14- 10、已知等差数列{}n a 中，公差3,20n d a ==，前n 项和65n S =，则n 与6a 分别为（ ） A ．10，8 B ．13,29 C ．13,8 D ．10,29 二、填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11、在等差数列{}n a 中，已知11,2a d ==，则第3项3a =12、在ABC ∆中，45,30AC A B ===，则BC = 13、在ABC ∆中，若222a b bc c =++，则A =14、已知6,,,48a b 成等差数列，6,,,48c d 成等比数列，则a b c d +++的值为 15、已知等差数列{}n a 中，245,11a a ==，则前10项和10S =三、解答题16、（12分）在等差数列{}n a 中，131,3a a ==，求1819202122a a a a a ++++的值．17、（12分）数列{}n a 的通项公式是276n a n n =-+． （1）这个数列的第4项是多少？（2）150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ （3）该数列从第几项开始各项都是正数？18、（12分）在等比数列{}n a 中，若141,27a a ==． （1）3a（2）数列通项公式n a（3）数列{}n a 的前5项的和5S19、（12分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列且所对的边分别为,,a b c ． （1）求B（2）若cos a A A +，求当a 取最大值时,,A b c 的值．20、（13分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列． （1）求等比数列124,,S S S 的公比； （2）若24S =，求数列{}n a 的通项公式．21、（14分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边．（1）若ABC ∆面积2,60ABC S c A ∆===，求,a b 的值； （2）若cos a c B =且cos b c A =，试判断ABC ∆的形状．。

高二10月份月考（文）数学试卷考试时间：120分钟一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差3d =，当298n a =时，序号n =.96.99.100.101A B C D2.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若()()a b c a b c ab +-++=，则角C =32....4334A B C D ππππ3.在相距2千米的,A B 两点处测量目标C ，若o o 75,60CAB CBA ∠=∠=，则,A C 两点之间的距离是 千米.2C 4.等比数列{}n a 的各项均为正数且475618a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=3.12.10.8.2log 5A B C D +5.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若o 1,30a b B ==，则A ∠=o o o o o o .30 .60 .60120 .30150A B C D 或或6.在等差数列{}n a 中，35710,2a a a +==，则1a =.5.8.10.14A B C D7.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若:1:2,:2:3A B a b ∠∠==则cos 2A 的值为2111. . . .3238A B C D8.在等比数列{}n a 中，48,a a 是一元二次方程2430x x -+=的两根，则6a 的值为...3B C D ±9.已知非零向量AB uu u r 与AC uuu r 满足()0||||AB AC BC AB AC +⋅=uu u r uuu r uu u r uuu r uuuu r 且12||||AB AC AB AC ⋅=uu u r uuu ruuu r uuu u r , 则ABC ∆为 .A 等边三角形 .B 直角三角形 .C 等腰非等边三角形 .D 三边均不相等的三角形10.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2cos ,22A c b c+=则ABC ∆的形状是 .A 等腰三角形 .B 等腰直角三角形 .C 直角三角形 .D 等边三角形11.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边边长分别为,,a b c ，若,2,45o a x b B ===，且此三角形有两解，则x 的取值范围是) ) A B C D ∞∞12.已知数列{}n a 满足1(1)n a n n =+,其前n 项和为n S ，则满足不等式911n S <的最大正整数n 是.3 .4 .5 .6A B C D二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知数列{}n a ，若点*(,)()n n a n N ∈在经过点(8,4)的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和为__________.14.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若1,,a b =成等差数列，则ABC ∆的面积为______________.15.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c .已知12b c a -=,2sin 3sin B C =，则c o s A 的值为_________.16. 在ABC V 中，60,B AC ==2AB BC +的最大值为 .三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }的前k 项和S k ＝－35，求k 的值．18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且a c >.已知12,cos 3BA BC B ⋅==，3b =. (1)求a 和c 的值； (2)求cos C 的值.19. (本小题满分12分)设数列{a n }的前n 项积为T n ，T n ＝1－a n ，(1)证明⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n 是等差数列；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n T n 的前n 项和S n .20. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，设S 为ABC ∆的面积，且222).S a b c =+- (1)求角C 的大小；(2)当cos cos A B +取得最大值时，判断ABC ∆的形状.21. (本小题满分12分)等差数列{}n a 满足94S S =且121-=a ○1、求通项公式na ，前n 项和公式nS○2、求数列{}n a 的前n 项和nT22.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c .已知(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且//,m n m n ≠.(1)若sin sin A B +=，求A 的值； (2)若ABC ∆的外接圆半径为1，且abs a b =+，求s 的取值范围.数学试卷参考答案一、选择题二、填空题 13.60 14.15. 34 16. 三、解答题17. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d .由a 1＝1，a 3＝－3，可得1＋2d ＝－3，解得d ＝－2. 从而a n ＝1＋(n －1)×(－2)＝3－2n . (2)由(1)可知a n ＝3－2n ， 所以S n ＝n [1＋－2n 2＝2n －n 2.由S k ＝－35，可得2k －k 2＝－35， 即k 2－2k －35＝0，解得k ＝7或k ＝－5. 又k ∈N *，故k ＝7.18. (1) 由2BA BC ⋅=得cos 2ca B =， ……2分1c o s ,63B a c =∴=. ……3分 由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， ……4分223,13b a c =∴+=.解22136a c ac ⎧+=⎨=⎩得23a c =⎧⎨=⎩或32a c =⎧⎨=⎩ ……6分因为,3,2a c a c >∴==. ……7分(2) 在ABC ∆中,sin B ===. ……8分由正弦定理得sin 2sin 339c B C b ==⨯=. ……10分,a b c C =>∴为锐角，7cos 9C ===. ……12分 19. 解：(1)证明：由T n ＝1－a n 得，当n ≥2时，T n ＝1－T nT n －1，两边同除以T n 得1T n －1T n －1＝1.∵T 1＝1－a 1＝a 1， 故a 1＝12，1T 1＝1a 1＝2.∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫1T n 是首项为2，公差为1的等差数列． (2)由(1)知1T n ＝n ＋1，则T n ＝1n ＋1，从而a n ＝1－T n ＝n n ＋1.故a nT n＝n .∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n T n 是首项为1，公差为1的等差数列．∴S n ＝nn ＋2.20. (1)由题意可得1sin 2cos ,2ab C ab C =所以tan C =因为0,C π<<所以.3C π=……5分 (2) 2cos cos cos cos()cos cos()3A B A C A A A ππ+=+--=+-11cos cos cos sin()226A A A A A A π=-=+=+. ……8分250,3666A A ππππ<<∴<+<, 3A π∴=时，62A ππ+=， ……10分cos cos A B +取得最大值1，此时ABC ∆为正三角形. ……12分21. 222(1)32,13(2)7,138,1384n n n n a n S n nn T n nn T n n =-=-≤=-+≥=-+22.(1)(,cos )m a B =，(,cos )n b A =，且//m n ,cos cos a A b B ∴=. …………1分 由正弦定理得2sin cos 2sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B =， …………2分 22A B ∴=或22A B π+=.,,2m n A B A B π≠∴≠∴+=.…………3分由sin sin A B +=得sin sin sin cos )4A B A A A π+=+=+=， sin()42A π+=. …………4分A 为锐角，12A π=或(2) ∆设,A B ≠∴2sin cos A。

高二上学期第一次考试数学（文）试题命题人：余毛毛 审题人：曹开文一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 直线x +y ﹣1=0的倾斜角为（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( ) A ．(3,0) B ．(－3,0) C ．(0，－3) D ．(0,3) 3．过点且倾斜角为60°的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知直线ax+2y+2=0与3x ﹣y ﹣2=0平行，则系数a=（ ）. A.﹣3B.﹣6C.D.5．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2-6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．x 2+(y ﹣2)2=1 B ．x 2+(y +2)2=1 C ．(x ﹣1)2+(y ﹣3)2=1 D ．x 2+(y ﹣3)2=17．直线x -y =2被圆22(4)4x y -+=所截得的弦长为（ ） A ．2 B ．22 C ．42 D ．48．圆222430x x y y ++-+=与直线0x y b ++=相切,正实数b 的值为 ( )A.12B ．1C ．221-D ．3 9．圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2﹣6y +5=0的位置关系是（ ）. A. 外切 B. 内切 C. 外离 D. 内含10．已知实数x 、y 满足x 2+y 2=4，则22-+y x xy的最小值为( )A ．222-B ．222-C ．222+D ．222--二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是_______12．已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2，则其圆心坐标为 。

江西省上高二中2014-2015学年高二上学期第一次月考文科数学试卷（解析版）一、选择题1．不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（ ）A.{x|0≤x≤2}B.{x|x≤0或x≥2}C.{x|x≤2}D.{x|x≥0}【答案】B【解析】试题分析：不等式x （2﹣x ）≤0，即0)2(≥-x x ，所以x≤0或x≥2，答案为B. 考点：一元二次不等式的解法.2．设集合1{|3},{|0}4x A x x B x x -=>=<-，则A B =（ ） A ．∅ B ．(3,4) C ．(2,1)- D ．(4,)+∞【答案】B【解析】试题分析：因为{}{}41|0)4)(1(|<<=<--=x x x x x B ，又因为{}3|>=x x A ，所以A B ={}43|<<x x .考点：解不等式求交集.3．已知c b a >>且0=++c b a ，则下列不等式恒成立的是（ ）A ．bc ab >B ．bc ac >C ．ac ab >D ．c b b a >【答案】C【解析】试题分析：法一c b a >>且0=++c b a ，所以0,0<>c a ，因为c b >，所以ac ab >；法二，用特殊值代入.考点：不等式的性质.4．若R c b a ∈,,，且a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）.A ．a+c≥b﹣cB ．ac ＞bcC ．＞0D ．（a ﹣b ）c 2≥0 【答案】D【解析】试题分析：法一，因为a ＞b ，所以0>-b a ，又因为02≥c ，所以（a ﹣b ）c 2≥0，答案为D ；法二用特殊值代入.考点：不等式的性质.5．若a>0，b>0，且a ＋b ＝4，则下列不等式恒成立的是（ ） A.112ab > B.111a b+≤ C. 2≥ab D ．a 2＋b 2≥8 【答案】D【解析】试题分析：因为a>0，b>0，且a ＋b ＝4，所以224)(=+b a ，，因为0)(2≥-b a ，所以ab b a 222≥+，所以2222)(b ab a b a ++=+)(222b a +≤，所以822≥+b a 当且仅当2==b a 时取等号.考点：基本不等式的应用.6．设x 、y 满足约束条件，则z=2x ﹣y 的最大值为（ ）A ．0B ．2C ． D.3【答案】C【解析】试题分析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+01x x y y x 表示的区域如图所示，当直线y x z -=2过点A ，即⎩⎨⎧==+y x y x 1 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2121y x 所以)21,21(A在y 轴上截距最小，此时z 的最大值21 考点：线性规划及几何意义求最值7．下列命题中正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B ．当0>x ，21≥+xx C ．当02πθ<≤，2sin sin θθ+的最小值为D ．当102,x x x<≤-时无最大值 【答案】B【解析】 试题分析：答案A,x lg 有可能小于零，故错；答案C,当2sin sin θθ+22=时，2sin =θ无解故错，答案D ，102,x x x <≤-时单调递增，故有最大值，所以不对，综上只有答案B 对考点：基本不等式应用条件8．设0＜x ＜1，则a=x 2，b=1+x ，c=x-11中最大的一个是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．不能确定【答案】C【解析】 试题分析：取21=x ，则2,23,1===c b a 所以答案为C 考点：特殊值法9．不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（ ）A ． （－∞，－4）∪（4，＋∞）B ．（－4,4）C ．（－∞，－4]∪[4，＋∞）D ．[－4,4]【答案】A【解析】试题分析：不等式x 2＋ax ＋4<0的解集不是空集，说明不等式x 2＋ax ＋4<0有解，所以04142≥⨯⨯-=∆a ，解得44-<>a a 或考点：不等式的解与判别式的关系10．已知区域10:10330x y D x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩的面积为S ，点集(){},|1T x y D y kx =∈≥+在坐标系中对应区域的面积为12S ，则k 的值为（ ） A.13 B.12C.2D.3 【答案】A【解析】试题分析：作出不等式组对应的区域如图：直线1+=kx y 过定点)1,0(A ，点集(){},|1T x y D y kx =∈≥+在坐标系中对应区域的面积为12S ， 则直线1+=kx y 过BC 中点D ，由⎩⎨⎧=--=+-03301y x y x 解得⎩⎨⎧==32y x 即)3,2(B ,由)0,1(C ，则BC 的中点)23,23(D ,则12323+=k ，解得31=k 考点：线性规划二、填空题11．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，则a 的取值范围是【答案】a<-7或a>24【解析】试题分析：因为点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的同侧，所以[]062)4(33)(1233(>+⨯--⨯⨯+⨯-⨯a a ，解得a<-7或a>24考点：二元一次不等式表示的平面区域12．不等式02122≥-+-x x x 的解集是 ． 【答案】{}1112><≤--<x x x x 或或【解析】 试题分析：因为02122≥-+-x x x ，所以21)1)(2()1)(1(++=-+-+x x x x x x 0≥且1≠x ，等价于⎩⎨⎧≠+≥++020)2)(1(x x x 且1≠x 解得{}121|≠-<-≥x x x x 且或={}1112><≤--<x x x x 或或考点：分式不等式的解法13．已知函数()4(0,0)a f x x x a x =+>>在3x =时取得最小值，a =________． 【答案】36【解析】试题分析：因为()4(0,0)a f x x x a x =+>>，所以a x a x x a x x f 4424)(=⋅≥+=，当且仅当,4x a x =即2a x =，由题意32=a ，解得36=a 考点：基本不等式14．已知正实数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y x z )21()41(=的最小值为______. 【答案】161 【解析】 试题分析：由题意y x z )21()41(=y x +=2)21(，作出正实数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x 的图像，则目标函数y x z +=2在)2,1(处取得最大值4， 则y x z )21()41(=的最小值为161)21(4= 考点：线性规划15．函数2log (2)a y x ax =-+在[2,)+∞恒为正，则实数a 的范围是 ．【答案】512a <<【解析】 试题分析：函数2log (2)a y x ax =-+在[2,)+∞恒为正,所以，当1>a 时，可得122>+-ax x 即012>+-ax x 在[2,)+∞恒成立，应满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≥044222a a 或⎪⎩⎪⎨⎧>+-<<01242221a a 解得251<<a 当10<<a 时，1202<+-<ax x ,[2,)+∞恒成立，此时2120<<a 显然无解 综上，实数a 的取值范围是⎪⎭⎫ ⎝⎛25,1考点：对数函数的图像及性质及二次函数的性质三、解答题16．（12分）设函数)0(3)2()(2≠+-+=a x b ax x f ，（1）若不等式0)(>x f 的解集)3,1(-．求b a ,的值；（2）若(1)2,00f a b =>>、求14a b+的最小值． 【答案】（1）⎩⎨⎧=-=41b a （2）9 【解析】试题分析：（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（2）二次函数的综合问题应用多涉及单调性与最值或二次方程根的分布问题，解决的主要思路是等价转化，多用到数形结合思想与分类讨论思想, （3）利用基本不等式求最值必须满足一正，二定，三相等三个条件，并且和为定值时，积有最大值，积为定值时，和有最小值试题解析：（1）因为不等式0)(>x f 的解集)3,1(-，所以-1和3是方程0)(=x f 的二实根，从而有：⎩⎨⎧=+-+==+-=-03)2(39)3(05)1(b a f b a f 即⎩⎨⎧=-+=+-01305b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a . （2）由(1)2,00f a b =>>、得到1=+b a , 所以14a b +942545)()41(=⋅+≥++=+⋅+=ba ab b a a b b a b a ,当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧=+=323114b a b a b a a b 即时“=”成立;所以14a b +的最小值为9． 考点：（1）求参数的值（2）基本不等式的应用17．（12分）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}42|≤≤-=x x A （2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】试题分析：（1）二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个”二次，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点值符合四个方面分析；（2）B A ⊆ 则集合A 中的元素均是集合B 的元素试题解析：（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x 0)2)(4(≤+-⇔x x ，得42≤≤-x ， {}42|≤≤-=∴x x A .（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-.又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 考点：解不等式及求参数的取值范围18．（12分）若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-a x y x y x 0101 （其中0a >）表示的平面区域的面积是9．（1）求a 的值；（2）求3y x -的最小值，及此时x 与y 的值． 【答案】（1）2a =（2）2x =，3y =．【解析】试题分析（1）画出可行域，可得是一个三角形区域，求出三个交点，利用三角形面积公式求出面积；（2）（2）利用线性规划求目标函数的最值一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义；常见代数式的几何意义22)()(b y a x -+-表示点),(y x 与点),(b a 的距离；ax b y --表示点),(y x 与点),(b a 连线的斜率，这些代数式的几何意义能使所求的问题得以转化，往往是解决问题的关键试题解析：（1）三个交点为()()()1,0,1,1a a a a -+--、、，因为0a >,面积为1(1)(22)92a a ⋅++= 所以2a =（2）-03y x -为点(),x y 与()3,0两点的斜率，由图像知(),x y 落在()2,3时，最小3-，此时2x =，3y =．考点：线性规划问题19．（13分）已知2()f x x px q =-+，其中00p q >>，．（1）当p q >时，证明()()f q f p p q<； （2）若()0f x =在区间(01]，，(12]，内各有一个根，求p q +的取值范围 【答案】（1）证明见解析（2）(1,5]p q +∈【解析】试题分析：（1）作差法是比较或证明两个代数式的大小常用方法第一步，作差；第二步，化简，判号；第三步，结论（2）解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象解决（3）利用线性规划求目标函数的取值范围一般步骤：一画、二移、三求，其关键是准确的作出可行域，理解目标函数的意义试题解析：（1）22()f q q pq q q q q p p p-++==-，22()1f p p p q q q -+==， ∴2()()(1)()1f q f p q q q q p q p q p p++--=--=， ∵0p q >>，∴(1)()0q q p p +-<，即()()0f q f p p q -<， ∴()()f q f p p q<； 4分 （2）抛物线的图像开口向上，且()0f x =在区间(01]，，(12]，内各有一个根， ∴(0)0,0,1,(1)0,10,2 4.(2)0420f q p q f p q p q f p q >>⎧⎧-≥⎧⎪⎪≤⇒-+≤⇒⎨⎨⎨-≤⎩⎪⎪≥-+≥⎩⎩pp - 1∴点()p q ，（00p q >>，）组成的可行域如图所示，由线性规划知识可知，15p q <+≤，即(1,5]p q +∈．考点：作差法及转化思想20．（14分）已知函数()x a f x x b+=+（a 、b 为常数）. （1）若1=b ，解不等式(1)0f x -<；（2）若1a =,当[]1,2x ∈-时，21()()f x x b ->+恒成立，求b 的取值范围. 【答案】（1）①当10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -，②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：x φ∈，③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -，（2）1b >【解析】试题分析：：（1）解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象解决；（2）把分式不等式转化成整式不等式，注意看清分子、分母的符号；（3）解含参数的一元二次不等式分类讨论的依据：一是二次项中若含有参数应讨论是小于0，等于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式，二是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式∆与0的关系，三是确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集；（4）讨论时注意找临界条件. （5）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：1）()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立，2）()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立试题解析：（1）∵()x a f x x b +=+，1=b ，∴()1x a f x x +=+， ∴()()11(1)11x a x a f x x x -+-+-==-+，∵(1)0f x -<， ∴10x a x-+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦， ①当10a ->，即1a <时，不等式的解集为：(0,1)a -，②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：x φ∈，③当01<-a ，即1>a 时，不等式的解集为：(1,0)a -，（2）∵1a =,21()()f x x b ->+，∴211()(1)1()x x b x x b x b +->⇔++>-++ （※）显然x b ≠-，易知当1x =-时，不等式（※）显然成立；由[]1,2x ∈-时不等式恒成立，可知[2,1]b ∉-；当12x -<≤时，111(1)11b x x x x >--=-++++，∵10x +>，∴()1121x x ++≥=+，故1b >-.综上所述，1b >. 考点：解分式不等式及恒成立问题。

河南省夏邑高中2014～2015学年度高二上学期第一次月考数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）（1）数列23，45，67，89，…的第10项是( )A.1617 B.1819 C.2021 D.2223（2）在等差数列{}n a 中，5,152-==a a ，则=1a （ ）A ．5 B.3 C.-3 D.-5（3）△ABC 的内角A,B,C 所对的边a,b,c 满足 (a+b)2-c2=4，且C=60°，则ab 的值为( )A ． 34B ． 348-C ． 1D ． 32（4）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2,32,3===b a A π则c=（ ）A ．4B ． 3C ．3＋1D ． 3（5）已知数列{an}满足a1>0，且an ＋1＝12an ，则数列{an}是( )A ．常数列B ．摆动数列C ．递增数列D ．递减数列 （6）c b a 、、分别是ABC∆中C B A ∠∠∠、、所对边的边长,则直线(sin )0A x ay c ++=与0sin )(sin =+-C y B bx 的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交但不垂直（7）已知数列{}n a 的通项公式为11++=n n a n )(+∈N n ，若前n 项和为10，则项数n为（ ）A 100B 110C 120D 130 （8）在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，若B aC B A c b a sin )sin sin )(sin (=-+++，又31sin =A ，则=B sin （ ）A ．21B.23C.322D.6162-（9）数列{}n a 满足21(*)2n n n a a a n N ++=∈，且121,2a a ==，则数列{}n a 的前2014项的乘积为（ ）A.20122B. 20132C. 20142D. 20152（10）在△ABC 中，a,b,c 分别为角A,B,C 所对的边，若C b a cos 2=，则此三角形的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形（11）已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且3457++=n n B A n n ，则使得n n b a 为整数的正整数n 的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（12）已知函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足*))((N n n f a n ∈=，且{}na 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,49[B.)3,49(C.)3,2(D.)3,1(第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上．） （13）已知钝角△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于 （14）在△ABC 中，三个角,,A B C 的对边边长分别为3,4,5a b c ===， 则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .（15）已知函数14log 2)5(52+=x f x ，则)2()2()8()4()2(109f f f f f +++++ = .（16）已知下列四个命题①在△ABC 中，若A B >,则sin sin A B >.②若2b ac =,则,,a b c 成等比数列； ③若数列{}n b 的前n 项和22 1.n S n n =++则数列{}n b 从第二项起成等差数列； ④若ABC ∆为锐角三角形，则B A sin cos <且A B sin cos <；其中正确的命题是 （请填上所有正确命题的序号）。

陕西省澄城县寺前中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学（文）试题1、有以下四个命题：①若11x y=，则x y =.②若x lg 有意义,则0x >.③若x y =,④若x y <,则 22x y <.则是真命题的序号为 ( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④2、已知P ：2π<，Q ：3π>, 则下列判断正确的是( ) A 、 “P 或Q”为真，“⌝p”为真 B 、“P 或Q”为假，“⌝p”为真 C 、“P 且Q”为真，“⌝p”为假D 、“P 且Q”为假，“⌝p ”为假3、命题“若A B =，则sin sin A B =”的逆否命题是( ) A 、若sin sin A B ≠，则A B ≠ B 、若sin sin A B =，则A B = C 、若A B =，则sin sin A B ≠D 、若A B ≠，则sin sin A B ≠4、以下有三种说法，其中正确说法的个数为：( ) （1）“m 是有理数”是“m 是实数”的充分不必要条件； （2）“tan tan A B =”是“A B =”的充分不必要条件； （3）“2230x x --=”是“3x =”的必要不充分条件. A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、设P 是椭圆221169x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF +的值为( )A 、10B 、8C 、6D 、46. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为( )A 、22110084x y += B 、221259x y += C 、22110084x y += 或22184100x y += D 、221259x y +=或221259y x += 7、已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线C 上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是8，则曲线C 的方程为( )A 、221916x y -=B 、221169x y -=C 、2212536x y -= D 、2212536y x -=8、已知抛物线的准线方程是12x =-，则其标准方程是( )A 、22x y =B 、22y x =C 、22x y =-D 、22y x =-9、若方程22123x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是（ ） A 、2k <B 、3k >C 、23k <<D 、2k <或3k >10、若方程C ：122=+ay x （a 是常数）则下列结论正确的是（ ） A 、任意+∈R a ，方程C 表示椭圆B 、任意-∈R a ，方程C 表示双曲线 C 、存在-∈R a ，方程C 表示椭圆 D 、存在R a ∈，方程C 表示抛物线 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的.） 1．程序框图中，具有赋值、计算功能的是 ( )A．处理框 B．输入、输出框C．循环框 D．判断框2．从学号为1～50的高二某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )A．1,2,3,4,5 B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10 D．4,13,22,31,403．下列说法错误．．的是 ( )A．必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0B．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值C．某事件的概率等于1.1D．对立事件一定是互斥事件a 时，右边的程序段输出的结果是（）4．当3A．9 B．3C．10 D．65．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)．则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法6．设有一个回归直线方程2 1.5y x =-，当变量x 增加1个单位时，则（ ）A ．y 平均增加1.5个单位B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少1.5个单位D ．y 平均减少2个单位7．用秦九韶算法求多项式1345.0)(245-+-+=x x x x x f ，当3=x 的值时，=1v （ ）A ．933=⨯B ．5.12135.05=⨯C ．5.5435.0=+⨯D ．5.163)435.0(=⨯+⨯8．下列说法中，正确的个数是（ ）①数据5，4，3，4，5的众数是5②数据5，4，3，4，5的中位数是3③一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是±2④频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频数A ．0B ．1C ．2D ．3９．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 （ ）A ．至多两件次品B ．至多一件次品C ．至多两件正品D ．至少两件正品10. 在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量α＝(a ，b )． 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n ，其中面积等于2的平行四边形的个数为m ，则m n＝( ) A ．215 B ．15 C ．415 D ．13第II 卷二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷相应的位置上.)11．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是________．12．把二进制数101101（2）化为十进制数为 .13．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________．14．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则事件“3a －1<0”发生的概率为________．15．对于给定的实数a 、b ，定义运算“⊕”：b a s ⊕=． 若其运算法则如右程序框图所示，则集合[]{}2,2),2()1(-∈⊕+⋅⊕=x x x x y y （注：“·”和“＋”表示实数的乘法和加法运算）的最大元素是 ．三、解答题（本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤.）16．（本小题满分13分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A ：“抽到的是一等品”， 事件B ：“抽到的是二等品”，事件C ：“抽到的是三等品”，其中一等品和二等品为正品，其他均为次品，且已知P (A )＝0.7，P (B )＝0.1，P (C )＝0.05，求下列事件的概率：(I)事件D ：“抽到的是二等品或三等品”；(II)事件E ：“抽到的是次品”．17．（本小题满分13分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00 间各自的点击量，得如右所示的统计图，根据统计图：（I ）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（II ）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（III ）甲、乙两个网站点击量的中位数和平均数分别是多少？由此说明哪个网站更受欢迎？18．（本小题满分13分）已知x 与y 之间的一组数据 x0 1 2 3 y 1 3 5 7 (I) 请在答题卡给定的坐标系中画出上表数据的散点图；（II ）完成答题卡上的表格，并用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程ˆˆy bxa =+．参考公式：∑∑∑∑====--=---=n i in i i i ni in i i ix n x y x n y x x x y y x x b 1221121)())((ˆ 19．（本小题满分13分） 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．（I ）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（II）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率．20．（本小题满分14分）“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2014年的世界睡眠日主题是“健康睡眠平安出行”．为提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，某网站从3月14日到3月20日持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（I）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（II）睡眠时间小于8的概率是多少？（III）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.21．（本小题满分14分）请每位同学按要求做题!7班、8班、9班、10班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆O：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；4，求实数b的值；（II）若MN=3(III) 记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}和集合B＝{(x，y)|x＋y－4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为U，V，若在区域U内任取一点M(x，y)，求点M落在区域V的概率．6班、理科平行班的同学做此题：已知过点A()b,0，且斜率为1的直线l与圆Ｏ：x2+y2＝16交于不同的两点M、N．（I）求实数b的取值范围；（II）当△MON的面积最大时，求实数b的值；(III)设关于x的一元二次方程x2＋2ax－b2＋16＝0，若a、b是从区间[－4,4]上任取的两个数，求上述方程有实根的概率．三明一中2014—2015学年(上）月考一高二数学参考答案17．解：（I ）甲网站的极差是73－8＝65乙网站的极差是71－5＝68 …………………………………………3分 （II ）甲网站点击量落在[10，40]间的频数有4个∴ 甲网站点击量在[10，40]间的频率是72144=……………………………5分 （III ）甲网站点击量的中位数是56.525855＝＋ 乙网站点击量的中位数是36.523736＝＋； 146811457031760313502413892038X ＝＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＝甲⨯⨯⨯⨯ 14465X ＝乙；………………………………………………………………11分 因为甲网站点击量的中位数、平均数大于乙网站点击量的中位数、平均数， 所以甲网站更受欢迎．……………………………………………………13分19.解： (I)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为,x y，则(,)x y所有的结果有16个，且每个结果发生的可能性相等，为古典概型；………………………………………2分记事件A为：取出的两个球上标号为相邻整数，则事件A包含的结果有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个，…………5分故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P（A)=616=38. ………………………………………………………7分(II)记事件B为：取出的两个球上标号之和能被3整除,则事件B包含的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），共5个，…………10分故取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P（B)=516………………………………………………………………12分答：取出的两个球上标号为相邻整数的概率为38，取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为516. ………………………………………………………13分21.(7班、8班、9班、10班）解：（I ）由已知，直线l 的方程为：y =x +b ,即x －y+b=0；因为直线l 与圆O ：x 2+y 2 ＝16交于不同的两点M 、N ，所以圆心O 到直线l 的距离d 小于圆O 的半径，即：42<b，………………………………………………2分解得2424<<-b ．……………………………………………4分（II ）由（I ）得圆心O 到直线l 的距离d=2b，又弦MN =34，圆O 的半径为4，()2224322=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴b ，………………………………………7分 解得22±=b ．……………………………………………………9分(III)依题意，试验的全部结果构成的区域U 是圆心在原点，半径为4的圆，记事件C 为“点M 落在区域V ”，所构成的区域V 是腰长为4的等腰直角三角形，这是一个几何概型，所以…………………………………………………………………11分P （C ）＝U V S S ＝224421⨯⨯π＝12π，………………………………………13分 即在区域U 内任取一点M ，点M 落在区域V 的概率为12π．…………14分(III )试验的全部结果所构成的区域为：(){}44,44|,≤≤-≤≤-b a b a ，是边长为８的正方形； …………10分 记事件C 为“一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根”，因为方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根，即()()0644416422222≥-+=+--=∆b a b a 即1622≥+b a ，故构成事件A 的区域为：(){}44,4416|,22≤≤-≤≤-≥+b a b a b a ，， 即图中的阴影部分…………………………………11分这是一个几何概型，所以 P (C )＝41848222ππ-=⋅-=正方形阴影S S ； …………13分 即一元二次方程x 2＋2ax －b 2＋16＝0有实根的概率为41π-． …………14分 4ab4-4-4 O。

宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、下列赋值语句中正确的是( )A.3=+n mB.i =3C.1+=i iD.3==j i 2、下列各数中最小的是 （ ）A. ）（2111111B. )6(210C. ）（41000D. 81 3、阅读下图中的算法，其功能是( )． A ．将a ，b ，c 由小到大排序B ．将a ，b ，c 由大到小排序C ．输出a ，b ，c 中的最大值D ．输出a ，b ，c 中的最小值4、下面一段程序执行后输出结果是（ ） A. 2 B. 8 C. 10 D. 185、从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（ ）人A. 32B. 24C. 16D. 486、用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值为（ ）A. －845B. 220C. －57D. 34（第7题）（第8题）7、执行上面图2所示的程序框图,若输入n 的值为6,则输出s 的值为 （ ）A ．105B ．16C ．15D ．18、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如上图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ）A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,539、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 （ ）A ．101B ．808C ．1212D ．201210、若样本数据10321,......,,x x x x 的平均数是10，方差是2，则数 据12,......12,12,1210321++++x x x x 的平均数与方差分别是（）A. 20,8B. 21,12C. 22,2D. 21,811、执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（） A.1B.1+C.1++++ D.1++++12、下面的程序框图中，若输出S 的值为126，则图中应填上的条件为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤ （12题）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 .14、育才中学从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如下图所示．其中成绩分组区间是[40，50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90) ,[90,100]．则成绩在[80 ,100]上的人数为 .（第14题：） （第15题） S=0i=0WHILE i<=10S= S+i i=i^2+1 WEND PRINT S END15、阅读下列程序：写出运行的结果是16、已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 三.解答题：（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明和步骤） 17、（10分）用辗转相除法求459与357的最大公约数，并用更相减损术检验。

2014-2015学年上学期永州市一中高二年级第一次月考数学试卷(文)考试时量：120分钟 满分：150分命题人：伍学军一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项是正确的.1、已知{}n a 是等比数列，41,241==a a ，则公比q=（ ） A.21- B. 2- C.2 D.21 2、下列命题中正确的是( )A ．若a b >，则ac bc > B.若a b >，c d >，则a c b d ->-C.若0ab >，a b >，则11a b <D.若a b >，c d >，则a b c d> 3、一个数列{a n }，其中a 1＝3，a 2＝6，a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 5＝( ) A ．6 B ．－3C ．－12D ．－6 4、已知△ABC 中，AB ＝6，∠A ＝30°，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．9B ．18C ．93D ．1835、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤+,0,43,43x y x y x 所表示的平面区域的面积等于( )A ．23B ．32C ．34D ．43 6、在△ABC 中，若,12,10,9===c b a 则△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定7、三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程06752=--x x 的根，则三角形的另一边长为( )A. 52B. 213C. 16D. 48、若数列}{n a 中，n a n 343-=，则n S 取最大值时n =( )A ．13B ．14C ．15D ．14或159、已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -的值是( ) A ．14 B ．12- C ．12 D ．12-或1210、若不等式210kx kx -+>对任意x R ∈都成立，则k 的取值范围是( )A.(0,4)B.[)0,4C.(0,)+∞D.[)0,+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡相应位置.11、不等式013>--x x 的解集为 . 12、若不等式x 2－ax －b ＜0的解集为{x |2＜x ＜3}，则a ＋b ＝________.13、 在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a += ．14、一个等比数列的前n 项和为,48=n S 前n 2项之和602=n S ，则n S 3= .15、一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60，行驶４h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题，共75分.每题均应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1) 求AC 的长；(2) 求∠A 的大小．17、(本小题满分12分)已知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋32，x ∈R. (1) 求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2) 函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？18、(本小题满分12分) 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1) 设闯过n (n ∈N ，且n ≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为n A ，n B ，n C ，试求出n A ，n B ，n C 的表达式；(2) 如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？19、(本小题满分13分)解关于x 的不等式0222<--a ax x .20、(本小题满分13分)已知函数()a x x x f ++=22(1) 当21=a 时，求不等式()1>x f 的解集；(2) 若对于任意),1[+∞∈x ，()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围；21、(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .2014-2015学年上学期永州市一中高二年级第一次月考数学试卷（文）答案一、选择题(50分)1~5 DCDCC 6~10 ABBCB二、填空题(25分)11、}13|{<>x x x 或12、-113、18014、6315、230三、解答题：本大题共6小题，共75分.每题均应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)△ABC 中，BC ＝7，AB ＝3，且B C sin sin ＝53． (1) 求AC 的长；(2) 求∠A 的大小．解：(1)由正弦定理得B AC sin ＝C AB sin ⇒AC AB ＝B C sin sin ＝53⇒AC ＝335⨯＝5． (2)由余弦定理得cos A ＝AC AB BC AC AB ⋅-+2222＝53249259⨯⨯-+＝－21，所以∠A ＝120°．17、(本小题满分12分)已知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋32，x ∈R. (1) 求函数f (x )的最小正周期和单调增区间．(2) 函数f (x )的图象可以由函数y ＝sin 2x (x ∈R)的图象经过怎样的变换得到？解：(1)T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，知k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)． 所以所求函数的最小正周期为π，所求的函数的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．18、(本小题满分12分) 某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍)，游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(1)设闯过n (n ∈N ，且n ≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为n A ，n B ，n C ，试求出n A ，n B ，n C 的表达式；(2)如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？解：(1)第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列，∴An=40n ，第二种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是4，公差也为4的等差数列，()2n n n 1B 4n 42n 2n 2-∴=+⨯=+，第三种奖励方案闯过各关所得慧币构成首项是0.5，公比为2的等比数列，()()n n n 11212C 21.122-∴==-- (2)令An ＞Bn ，即40n ＞22n +2n ，解得n ＜19，∵n ∈N 且n ≤12，∴An ＞Bn 恒成立.令An ＞Cn ，即()n 140n 212-＞，可得n ＜10， ∴当n ＜10时，An 最大；当10≤n ≤12时，Cn ＞An ，综上，若你是一名闯关者，当你能冲过的关数小于10时，应选用第一种奖励方案；当你能冲过的关数大于等于10时，应选用第三种奖励方案.19、(本小题满分13分)解关于x 的不等式0222<--a ax x . 解:0222<--a ax x 得 0)2)((<-+a x a x(1)若a ＞0，则－a ＜x ＜2a ，此时不等式的解集为{x|－a ＜x ＜2a}；(2)若a ＜0，则2a ＜x ＜－a ，此时不等式的解集为{x|2a ＜x ＜－a}；(3)若a ＝0，则原不等式即为02<x ，此时解集为φ.综上所述，原不等式的解集为当a ＞0时，{x|－a ＜x ＜2a}；当a ＜0时，{x|2a ＜x ＜－a}；当a ＝0时，φ∈x .20、(本小题满分13分)已知函数()a x x x f ++=22 (1) 当21=a 时，求不等式()1>x f 的解集； (2) 若对于任意),1[+∞∈x ，()0>x f 恒成立，求实数a 的取值范围； 解：(1)12122>++x x 解集为}261261|{--<+->x x x 或 (2) 022>++a x x ),1[+∞∈∀x 恒成立，等价于x x a 22-->),1[+∞∈∀x 恒成立令()()11222++-=--=x x x x g ，),1[+∞∈x 当x=1时，有()3max -=x g∴3->a21、(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 与n a 满足1()n n S a n N +=-∈.(1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 求数列{}n n a ⋅的前n 项和n T .解：(1)由111S a =-得：111a a =-，解得：112a =. 当2n ≥时，111(1)n n n n n a S S a a --=-=---， 化简得：12n n a a -=，故112n n a a -=.所以，1111()222n n n a -=⨯=. (2)由题意得：211112222n n T n =⨯+⨯++⨯……………① 2311111112(1)22222n n n T n n +∴=⨯+⨯++-⨯+⨯…………② ①-②得：211111122222n n n T n +=+++-⋅ 1111(1)111221122212n n n n n n ++⨯-=-⋅=--⋅- 1222222n n nnn n T ++--∴=-=.。

2014-2015学年度高二数学第一学期第一次月考试卷（文）考试范围：必修5；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、学号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且A b a sin 3=，则=B sin （ ）A.3B.C. 36- D. 332．在等差数列{a n }中，公差为d （d 0≠），已知S 6＝4S 3，则da 1是 ( ) A.31 B.3 C.21.D.2 3．在△ABC 中, 已知, b=∠B=60°, 那么∠A 等于( )A. 30°B. 45°C. 90°D. 135°4．设2log 3a =，4log 3b =，12c =，则( ) A . a c b << B. c a b << C. b c a << D .c b a <<5．已知数列{}n a 是等差数列，0n a ≠若2142lg lg lg a a a =+，则7889a a a a ++的值是（ ）A ．1517B ．1或1517 C.1315 D ．1或13156．设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ,已知7863==S S ，，则=++987a a aA.81B.81-C.857D.8557．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则a +b 为( )A . 25B . 35C . －25D .－358．在ABC ∆中，8,ABC b c S ∆===A 等于（ ）A 、30︒B 、150︒C 、30︒或150︒D 、60︒9．在ABC ∆中，若cos cos a A b B =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10．若0<a ,01<<-b ,则有 ( )A. 2ab ab a >>B. a ab ab >>2C. 2ab a ab >>D. a ab ab >>211．函数()f x 由下表定义：若12a =，1()n n a f a +=，1,2,3,n =，则2010a =（ ）A ．1 B.2 C.4 D.512．等差数列24，22，20，…的前n 项和n S 的最大值是（ ）A. 154B. 156C. 158D. 160二、填空题13．数列{}n a 中，11a =，且2a n =a n+1+a n-1，a 2=4,则通项n a = . 14．已知等比数列{}n a 的前三项依次为1a -，1a +，4a +，则n a = ． 15．设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若(a ＋b －c)(a ＋b ＋c)＝ab ，则角C ＝________． 16．若不等式2350ax x -+>的解集为(,1)m ，则实数m = ．三、解答题17．（10分）观察下列三角形数表假设第n 行的第二个数为n a （n ≥2，n ∈N*）．（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n a +与n a 的关系式并求出n a 的通项公式；18．（12分）己知A 、B 、C 分别为△ABC 的三边a 、b 、c 所对的角，向量(sin ,sin ),m A B =(cos ,cos )n B A =，且sin 2m n C ⋅=.（1）求角C 的大小：（2）若sinA ，sinC ，sinB 成等差数列，且18CA CB ⋅=，求边c 的长．19．（12分）已知||n a 为等差数列，且36a =-，60a =。