双曲线自测题

双曲线、抛物线测试题 （每小题5分，共120分）1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛物线y 2＝4x 的焦点到准线的距离是4.( )(2)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(3)平面内到点F 1(0,3)，F 2(0，－3)距离之差的绝对值等于6的点的轨迹是双曲线．( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于 2.( )(5)方程x 2m －y 2n＝1(mn ＞0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( )答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)×2.设P 是双曲线x 2a 2－y 29＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x －2y ＝0，F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF 1|＝3，则|PF 2|＝( )A ．1或5B ．6C ．7D ．9 答案： C3.已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2B ．62C ．52D ．1 答案： D 4.若实数k 满足0<k <9，则曲线x 225－y 29－k ＝1与曲线x 225－k －y 29＝1的( )A ．离心率相等B ．虚半轴长相等C ．实半轴长相等D ．焦距相等 答案： (1)D5.双曲线y 216－x 2m＝1的离心率e ＝2，则双曲线的渐近线方程为( )A ．y ＝±xB ．y ＝±33x C ．y ＝±2x D ．y ＝±12x答案： B6.焦点为(0,6)且与双曲线x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是( )A ．x 212－y 224＝1B ．y 212－x 224＝1C ．y 224－x 212＝1D ．x 224－y 212＝1 答案： B7.已知双曲线y 2a 2－x 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)．则此双曲线的方程为( )A ．y 29－x 216＝1B ．y 24－x 23＝1C ．y 216－x 29＝1D ．y 23－x 24＝1答案： A8.已知点A (－2,3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－12答案： C9.坐标平面内到定点F (－1,0)的距离和到定直线l ：x ＝1的距离相等的点的轨迹方程是( )A ．y 2＝2xB ．y 2＝－2xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x 答案： D10.抛物线y ＝14x 2的准线方程是( )A ．y ＝－1B ．y ＝－2B ．x ＝－1 D ．x ＝－2 答案： A11.若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝6xC ．y 2＝8xD ．y 2＝10x 答案： C12.已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．22C ．2 3D ．4 答案： 2 313.已知抛物线C ：y 2＝x 的焦点为F ，A (x 0，y 0)是C 上一点，|AF |＝54x 0，则x 0＝( )A ．1B ．2C ．4D ．8 答案： A14.抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且|MF |＝4|OF |，△MFO 的面积为43，则抛物线方程为( )A ．y 2＝6xB ．y 2＝8xC ．y 2＝16xD ．y 2＝152x答案： B 15.设双曲线C 经过点(2,2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________．答案：x 23－y 212＝1 y ＝±2x 16.设抛物线y 2＝8x 上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是________．答案： 617.顶点在原点，对称轴是y 轴，并且经过点P (－4，－2)的抛物线方程是____________．答案： x 2＝－8y18.两个正数a ，b 的等差中项是52，等比中项是6，且a ＞b ，则双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的离心率e ＝________. 答案： 133 19.已知双曲线x 2－y 2＝1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|＋|PF 2|的值为______．答案： 2 320.若双曲线的虚轴长为12，离心率为54，则双曲线的标准方程为________．答案：x 264－y 236＝1或y 264－x 236＝1 21.设点P 在双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右支上，双曲线的左、右焦点分别为F 1，F 2，若|PF 1|＝4|PF 2|，则双曲线离心率的取值范围是________．答案： ⎝ ⎛⎦⎥⎤1，5322.已知双曲线的渐近线方程为y ＝±23x ，且过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，－1，则双曲线的标准方程为________．答案：x 218－y 28＝1 23.F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB 的中点到y 轴的距离为________．答案： 5224.已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．答案： 32－1。

圆锥曲线—双曲线水平测试题时间：80分钟 满分：100分班级 学号 姓名 .一、选择题（每小题5分，共30分）1．到两定点12(30)(30)F F -，，，的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．双曲线 D ．两条射线2．双曲线22149x y -=的渐近线方程是（ ） A ．23y x =± B ．49y x =± C ．32y x =± D ．94y x =± 3．已知双曲线2244x y -=上一点P 到双曲线的一个焦点的距离等于6，那么P 点到另一焦点的距离等于（ ）A ．10B ．10或2C ．6+D ．6±4．方程22111x y k k+=+-表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．11k -<<B ．0k >C ．0k ≥D ．1k >或1k <-5．双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是（ ）A ．4B ．C ．8D ．与m 有关6．已知平面内有一条线段AB ，其长度为4，动点P 满足3PA PB -=，O 为AB 的中点，则PO 的最小值为（ ）A ．32B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题5分，共30分）7．若双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则这个双曲线的离心率为 ．8．与椭圆2214924x y +=有相同的焦点且以43y x =±为渐近线的双曲线方程为 ．9．已知双曲线221(0)9x y m m-=>的离心率为2，则m 的值为 ．10(02)，，则双曲线的标准方程为 ．11．设中心在原点的椭圆与双曲线22221x y -=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是 ． 12．对于曲线22:141x y C k k +=--，给出下面四个命题： ①曲线C 不可能表示椭圆；②当14k <<时，曲线C 表示椭圆；③若曲线C 表示双曲线，则1k <或4k >；④若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512k <<． 其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题13．(10分)求中心在原点，对称轴为坐标轴，一个焦点是(40)-，，一条渐近线是320x y -=的双曲线方程及离心率．14．（15分）已知12F F ，是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右两焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P ，若1245PF F ∠=时，求双曲线的渐近线方程．15．（15分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s ．已知各观测点到该中心的距离都是1020m ．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s ，相关各点均在同一平面上）．参考答案：ＤＣＢＤＣＡ7、答案：538、答案：221916x y -= 9、答案：2710、答案：22144y x -= 11、答案：2212x y += 12、答案：③④13、解： 双曲线的一条渐近线是320x y -=，∴可设双曲线方程为22(0)49x y λλ-=≠． 焦点是(40)-，， ∴由22149x y λλ-=，得4916λλ+=． 1613λ∴=．∴双曲线方程为221313164144x y -=，离心率2c e a ==． 14、解：由2(0)F c ，，设0()P c y ，，则220221y c a b-=，那么20b y a ==， 因为1245PF F ∠= ，所以120F F y =，即22b c a =．也就是22244()a a b b +=，得22(2b a =+．故渐近线方程为y =．15、解：以接报中心为原点O ，正东、正北方向分别为x 轴、y 轴的正向建立平面直角坐标系．设A B C ，，分别是西、东、北观测点，则(10200)(10200)(01020)A B C -，，，，，．设()P x y ，为巨响发生点，由A C ，同时听到巨响，得PA PC =，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y x =-．因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故34041360PB PA -=⨯=．由双曲线定义知P 点在以A B ，为焦点的双曲线22221x y a b -=上，依题意得680a =，1020c =，22222210206805340b c a =-=-=⨯， 故双曲线方程为222216805340x y -=⨯．用y x =-代入上式，得x =±由PB PA >，得x =-y =即(P -，所以PO =故巨响发生在接报中心的西偏北45 ，距中心处．。

双曲线训练题（二）一、选择题： 1．设P 是双曲线22219x ya-=上一点，双曲线的一条渐近线方程为320x y -=，12F F ，分别是双曲线的左、右焦点，若13PF =，则2PF =（ ） A ．1或5B ．6C ．7D ．92．焦点为(06)，，且与双曲线2212xy -=有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）A ．2211224xy-= B ．2211224yx-=C ．2212412yx-= D ．2212412xy-=3．过双曲线221169xy-=左焦点1F 的弦A B 长为6，则2ABF △（2F 为右焦点）周长为（ ） A ．28B ．22C ．14D ．124．已知m n ，为两个不相等的非零实数，则方程0m x y n -+=与22nx my mn +=所表示的曲线可能是（ ）5．已知双曲线方程为2214yx -=，过点(10)P ，的直线l 与双曲线只有一个公共点，则l 的条数共有（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．已知双曲线22221x y ab-=(00)a b >>，的左、右焦点分别为12F F ，，点P 在双曲线的右支上，且124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A ．43B ．53C ．2D ．73二、填空题：7．直线1y x =+与双曲线22123xy-=相交于A B ，两点，则AB =8．已知定点A B ，，且6AB =，动点P 满足4PA PB -=，则PA 的最小值是9．双曲线22221(00)x y a b ab-=>>，一条渐近线的倾斜角为π(0)2αα<<，则其离心率为10．直线y x b =+与双曲线2222x y -=相交于A B ，两点，若以A B 为直径的圆过原点，则b =11．若直线y x m =+与曲线y =m 的取值范围为12．双曲线221169xy-=上有点12P F F ，，是双曲线的焦点，且12π3F P F ∠=，则12F PF △的面积是 三、解答题：13．已知动点P 与双曲线221x y -=的两个焦点12F F ，的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为13-，求动点P 的轨迹方程．14．求过点(3-，，离心率为2e =的双曲线的标准方程．15．已知双曲线2222:1(00)x y C a b ab-=>>，，B 是右顶点，F 是右焦点，点A 在x 轴的正半轴上，且满足O A ，O B ，O F成等比数列，过F 作双曲线C 在第一、三象限的渐近线的垂线l ，垂足为P ．（1）求证：PA OP PA FP =；（2）若直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，求双曲线C 的离心率e 的取值范围．双曲线训练题（二）参考答案CBACBB sec α 2± (](]202-- ∞，，13.解：221x y -= ，c ∴=．设1PF m =，2PF n =，则2m n a +=（常数0a >），所以点P 是以12F F ，为焦点，2a为长轴的椭圆，22a c >=a ∴>由余弦定理，有2221212cos 2m n F F F PF m n+-∠=2212()22m n m n F F m n+--=2241a m n-=-．222m n m n a +⎛⎫= ⎪⎝⎭≤，∴当且仅当m n =时，mn 取得最大值2a ．此时12cos F PF ∠取得最小值22241a a--，由题意2224113a a--=-，解得23a =，222321b a c ∴=-=-=．P ∴点的轨迹方程为2213xy +=．14．解：（1）若焦点在x 轴上，设方程为22221x y ab-=，则22921ab-=，又2c e a====，得224a b =．由①、②，得21a =，214b =，得方程为2241x y -=．（2）若焦点在y 轴上，同理可得2172b =-不合题意．故所求双曲线标准方程为2241x y -=．15．（1）证明：直线l 为()ay x c b =--， ①在第一、三象限的渐近线by x a =， ②解①、②得垂足2a ab P c c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 因为O A ，O B ，O F成等比数列， 所以可得点20a A c ⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以0ab P A c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，，2a ab O P c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，2b ab F P c c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，． 所以222a b PA O P c = ，222a bPA FP c=- ． 因此PA OP PA FP =；（2）解：由222222()a y x c bb x a y a b ⎧=--⎪⎨⎪-=⎩，，得4442222222220a a a c b x cx a b b b b ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 因为直线l 与双曲线C 的左、右两支分别相交于点D E ，，所以42222124220a c a b b x x a b b⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=<-， 所以4220a b b->，即44b a >，22b a >，222c a a ->，222c a >，22e >，因此e >。

双曲线及其性质最有效训练题（限时45分钟）1. 已知双曲线1722=-y m x ，直线l 过其左焦点1F ，交双曲线左支于B A ,两点，且4=AB ，2F 为双曲线的右焦点，2ABF ∆的周长为20，则的值为（ ）A. 8B. 9C. 16D. 202. 若点O 和点)0,2(-F 分别为双曲线)0(1222>=-a y ax 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则FP OP ⋅的取值范围为（ ） A. [)+∞-,323 B. [)+∞+,323C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,47D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,47 3. 已知21,F F 为双曲线222=-y x 的左、右焦点，点P 在C 上，212PF PF =，则=∠21cos PF F （ ） A. 41 B. 53 C. 43 D. 544. 若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，则双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为（ ） A. x y 21±= B. x y 2±= C. x y 4±= D. x y 21±= 5. 双曲线C 的左、右焦点分别为21,F F ，且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A ，若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2 B. 21+ C. 31+ D. 32+6. 已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为)0,5(F ，则=a _______，=b ___________.7. 已知双曲线122=-y x ，点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一个点，若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为_________.8. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点为21,F F ，P 为双曲线上一点，且213PF PF =，则该双曲线离心率的取值范围是________.9. 根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）与双曲线13422=-y x 有共同的渐近线，且过点)32,2(； （2）与双曲线191622=-y x 有公共焦点，且过点)4,22(-； （3）已知双曲线的渐近线方程为x y 32±=，且过点)1,29(-M ； （4）与椭圆1244922=+y x 有公共焦点，且离心率45=e .10. 中心在原点，焦点在x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点21,F F ，且13221=F F ，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，离心率之比为3:7.（1）求这两曲线方程；（2）若P 为这两曲线的一个交点，求21cos PF F ∠的值.11. 已知双曲线的中心在原点，焦点21,F F 在坐标轴上，离心率为2，且过点)10,4(-P .（1）求双曲线方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求证：021=⋅MF MF ；（3）在（2）的条件下，求21MF F ∠∆的面积.。

双曲线练习题一、选择题1. 下列关于双曲线的方程中，正确的是（）A. x^2 y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 1C. y^2 x^2 = 1D. x^2 y^2 = 02. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1（a>0，b>0），则其渐近线方程为（）A. y = ±(a/b)xB. y = ±(b/a)xC. x = ±(a/b)yD. x = ±(b/a)y3. 双曲线的离心率e满足（）A. 0 < e < 1B. e = 1C. e > 1D. e ≤ 14. 下列关于双曲线的焦点坐标，正确的是（）A. (±c, 0)B. (0, ±c)C. (±a, 0)D. (0, ±a)二、填空题1. 双曲线的标准方程为 x^2/a^2 y^2/b^2 = 1，则其焦点到中心的距离是 _______。

2. 已知双曲线的一个焦点为(4, 0)，实轴长为6，则双曲线的方程为 _______。

3. 双曲线的离心率为2，实轴长为4，则双曲线的虚轴长为_______。

三、解答题1. 已知双曲线方程为 x^2/9 y^2/16 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）实轴长；（3）渐近线方程。

2. 设双曲线的方程为 y^2 x^2/4 = 1，求：（1）离心率；（2）焦点坐标；（3）渐近线方程。

3. 已知双曲线的两个焦点分别为(±5, 0)，且离心率为2，求双曲线的标准方程。

4. 已知双曲线的实轴长为8，虚轴长为6，求双曲线的离心率。

5. 设双曲线的方程为 x^2/25 y^2/9 = 1，求：（1）焦点坐标；（2）离心率；（3）渐近线方程。

四、计算题1. 已知双曲线的一个焦点为(2, 0)，且经过点P(4, 3)，求双曲线的标准方程。

2. 设双曲线的方程为 4x^2 9y^2 = 36，求该双曲线与直线 y = (2/3)x + 1 的交点。

双曲线曲线练习题含答案1. 求下列双曲线的渐近线方程：（1）$ x^2-4y^2+8x-32=0 $（2）$ x^2-9y^2=81 $（3）$ x^2+4y^2+4x+16=0 $答案：（1）$ y=\frac{x+4}{2} $ 或$ y=\frac{1}{2}x-4 $ （斜渐近线）（2）$ x+3\sqrt{y^2+1}=0 $ 或 $ x-3\sqrt{y^2+1}=0 $ （与 $ y $ 轴垂直的渐近线）、$ y=-\frac{x}{9} $ （斜渐近线）（3）$ y=-1 $ 或 $ y=-\frac{(x+2)^2}{16} $ （与 $ y $ 轴平行的渐近线）2. 求双曲线 $ \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1 $ 的离心率和焦距长度。

答案：离心率为 $ \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{5}{3} $，焦距长度为 $ c=\sqrt{a^2+b^2}=5 $。

3. 求双曲线 $ \frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1 $ 与直线$ y=\frac{3}{5}x-2 $ 的交点坐标。

答案：设交点坐标为 $ (x_0, y_0) $，则 $ \frac{x_0^2}{25}-\frac{(\frac{3x_0}{5}-2)^2}{9}=1 $，解得 $ x_0=\frac{50}{7} $ 或$ x_0=-\frac{50}{7} $，代入方程即可得到交点坐标。

4. 判断曲线 $ \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{16}=1 $ 是否关于直线$ y=-x $ 对称。

答案：首先求出曲线关于直线 $ y=-x $ 对称的公式为$ y=\frac{y_0}{x_0}x $，其中 $ (x_0,y_0) $ 是曲线上任意一点。

假设 $ A(a, b) $ 是曲线上的一点，则 $ B(-b,-a) $ 是曲线上的对称点。

双曲线试题及答案圆锥曲线同步测试——双曲线1.选择题1.若θ是第三象限角，方程x^2+y^2sinθ=cosθ表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线。

2.“ab<0”是“方程ax^2+by^2=c表示双曲线”的充分不必要条件。

3.一动圆与两圆：x^2+y^2=1和x^2+y^2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为双曲线的一支。

4.过点P(2,-2)且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是2y^2-x^2=24.5.过双曲线x^2/4-y^2/9=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有2条。

6.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为3.7.设双曲线a^2x^2-b^2y^2=1（0<a<b）的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为3c，则双曲线的离心率为2.8.到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是双曲线。

9.若k<a<b，双曲线a^2x^2-b^2y^2=k的相同的焦点。

10.双曲线x^2/169-y^2/25=1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是22.11.已知双曲线方程为x^2/4-y^2/9=1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有2条。

12.已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为23，且两条渐近线的夹角为60°，则双曲线方程为x^2/27-y^2/16=1.对于上面的选择题，需要注意一些符号的表示，如___表示平方，/表示分数线，还有一些缺少符号的问题。

同时，需要将题目和选项分开，方便阅读。

另外，需要删除题目中明显有问题的段落，比如第9题缺少部分内容，无法判断正确答案。

最后，对于每段话可以进行小幅度的改写，比如将数字和符号写全，避免歧义。

双曲线基础训练题（一）1．到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于6的点M 的轨迹 （ D ）A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2．方程11122=-++k y k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（D ） A ．11<<-k B ．0>k C ．0≥k D ．1>k 或1-<k3． 双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是（ C ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．与m 有关4．已知m,n 为两个不相等的非零实数，则方程m x －y+n=0与n x 2+my 2=mn 所表示的 曲线可能是 （ C ）5．焦点为()6,0，且与双曲线1222=-y x 有相同的渐近线的双曲线方程是（ B ）A ．1241222=-y xB ．1241222=-x yC ．1122422=-x yD ．1122422=-y x6．若a k <<0，双曲线12222=+--k b y k a x 与双曲线12222=-by a x 有 （ D ）A ．相同的虚轴B ．相同的实轴C ．相同的渐近线D ． 相同的焦点7．过双曲线191622=-y x 左焦点F 1的弦AB 长为6，则2ABF ∆（F 2为右焦点）的周长是（ A ）A ．28B ．22C ．14D ．128．双曲线方程为152||22=-+-ky k x ，那么k 的取值范围是 （ D ）A ．k ＞5B ．2＜k ＜5C ．－2＜k ＜2D ．－2＜k ＜2或k ＞59．双曲线的渐近线方程是y=±2x ，那么双曲线方程是（ D ）A ．x 2－4y 2=1 B ．x 2－4y 2＝1 C ．4x 2－y 2=－1 D ．4x 2－y 2=110．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则=||2PF（C ）A ．1或5B ． 6C ． 7D ． 911．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则双曲线的离心率e 的最大值为 （ B ）A ．43B ．53C ．2D ．7312．设c 、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线12222=-by a x (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是 （ D ）A ．caB ．c bC ．ea D ．eb 13．双曲线)1(122>=-n y nx 的两焦点为F 1，F 2，P 在双曲线上，且满足|PF 1|+|PF 2|=,22+n 则△PF 1F 2的面积为 （ B ）A ．21 B ．1 C ．2 D ．414．二次曲线1422=+my x ，]1,2[--∈m 时，该曲线的离心率e 的取值范围是（ C ）A ．]23,22[B ．]25,23[C ．]26,25[D ．]26,23[15．直线1+=x y 与双曲线13222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =_____6416．设双曲线12222=-by a x 的一条准线与两条渐近线交于A 、B 两点，相应的焦点为F ，若以AB 为直径的圆恰好过F17．双曲线122=-by ax 的离心率为5，则a :b= 4或4118．求一条渐近线方程是043=+y x ，一个焦点是()0,4的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．（12分）[解析]：设双曲线方程为：λ=-22169y x ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），0>∴λ双曲线方程化为：2548161691169222=⇒=+⇒=-λλλλλy x ，∴双曲线方程为：1251442525622=-y x ∴455164==e ．19．(本题12分)已知双曲线12222=-by a x 的离心率332=e ，过),0(),0,(b B a A -的直线到原点的距离是.23求双曲线的方程； [解析]∵（1）,332=a c 原点到直线AB ：1=-by a x 的距离.3,1.2322==∴==+=a b c ab b a ab d .故所求双曲线方程为 .1322=-y x双曲线基础练习题（二）一. 选择题1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0),(4,0)-，则双曲线的方程是A. 221412x y -=B. 221124x y -= C. 221106x y -= D. 221610x y -=2.设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 上，长轴长为26，若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点距离差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程是A. 2222143x y -=B. 22221135x y -=C. 2222134x y -= D. 222211312x y -=3. 已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率等于A ．53B ．43C ．54D ．324. 已知双曲线22112x y n n+=-，则n = A.2- B .4 C.6 D.8-5.设1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=的两个焦点,若1F 、2F 、(0,2)P b 是正三角形的三个顶点，那么其离心率是A.32 B. 52C. 2D. 3 6．已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线距离之比等于A C. 2 D.4 7．如果双曲线22142x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 的距离是A.B. C. D. 8.设12F F ，是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点,若其右支上存在一点P 使得1290F PF ∠=o,且12PF =,则e =A.B. 1C.D . 19. 若双曲线22221x y a b-=的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2，则双曲线的离心率是A ．3B ．5C D10. 设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=o ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．221+ B ．231+ C ．21+D ．31+11. 双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30o的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为 ABCD ．312. 设1,a >则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是A ．B ．C ．(25)，D ．(213．已知双曲线()222102x y b b-=>的左、右焦点分别为1F 、2F ，它的一条渐近线方程为y x =，点0)P y 在该双曲线上，则12PF PF =u u u r u u u u rgA ．12-B ．2-C ．0D ．414．双曲线22221x y a b-=的两个焦点为1F 、2F ，若P 为其上一点，且122PF PF =，则离心率e 的取值范围是A ．(1)，3B ．(1，3]C ．(3)∞，+D ．)+[3，∞15．设P 为双曲线22112y x -=上一点，1F 、2F 是双曲线的两个焦点，若1PF ：2PF =3：2，则12PF F ∆的面积为A ．B ．12C ．D ．2416．设1F 、2F 是双曲线2219y x -=的左、右焦点，P 为该双曲线上一点，且120PF PF =u u u r u u u u r g ，则12PF PF +=u u u r u u u u rA ．B ．CD ．二．填空题17．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程是y x =，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为18．以1(60)F -，，2(60)F ，为焦点,离心率2e =的双曲线的方程是19．中心在原点,一个焦点是1(30)F -，20y ±=的双曲线的方程为20．过点(20)N ，且与圆2240x y x ++=外切的动圆圆心的轨迹方程是21．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 22． 已知双曲线22291(0)ym x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =23．已知双曲线2221(2x y a a -=>的两条渐近的夹角为3π，则双曲线的离心率为24．已知双曲线22221x y a b -=的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，OAF ∆的面积为22a ，（O 为坐标原点），则该双曲线的两条渐近线的夹角为25．过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN+-=26． 若双曲线22221x y a b-=的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e 取值范围是27．.P是曲线22221x y a b-=的右支上一点,F为其右焦点,M 是右准线:x l 与x 轴的交点,若60,PMF ∠=o 45PFM ∠=o ,则双曲线方程是28．过双曲线221916x y -=的右焦点F 且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A 为右顶点，则FAB ∆的面积等于 三．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是x=，离心率e =（2）中心在原点，离心率e =30.已知双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的两个焦点为1(20)F -，，2(20)F ，，点(3P 在双曲线C 上．⑴求双曲线C 的方程； ⑵记O 为坐标原点，过点(02)Q ，的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E F ，，若OEF =△S l 方程．双曲线练习题答案（二）一．选择题1．A 2. A3.A4. B 5. C6．C7．A8D9. D10. B11. B12. B13．C14．B15．B16B 二．填空题17．223144x y-=18．221927x y-=19．22145x y-=20．()22113yx x-=≥21．322．423．324．2π25．826．(11⎤⎦27．2211260x y-=28．3215二．解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方程（1）中心在原点，一条准线方程是5x=，离心率e=2214yx-=（2）中心在原点，离心率2e=顶点到渐近线的距离为5；2214xy-=30. 已知双曲线22221(00)x yC a ba b-=>>：，的两个焦点为1(20)F-，，2(20)F，，点(3P在双曲线C上．⑴求双曲线C的方程；⑵记O为坐标原点，过点(02)Q，的直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，若OEF=△S l方程．⑴解略：双曲线方程为22122x y-=．⑵解：直线:l2y kx=+，代入双曲线C的方程并整理，得22(1)460k x kx---=. ①Q直线l与双曲线C相交于不同的两点E F，，222110(4)46(1)0kkkk k≠±⎧⎧-≠⎪⎪∴⇔⎨⎨<<∆=-+⨯->⎪⎪⎩⎩，，，,(1)(11)(1k∴∈--U U，.②设1122()()E x yF x y，，，，则由①式得12241kx xk+=-，12261x xk=--，EF ∴21k -而原点O 到直线l 的距离d =1122OEFS d EF ∴=⋅==△．若OEFS =△，即422201k k k=⇔--=-，解得k =此满足②故满足条件的直线l 有两条，其方程分别为2y =+和2y =+双曲线基础练习题（三）一、选择题（每题5分）1．已知a=3,c=5，并且焦点在x 轴上，则双曲线的标准程是（ ）A ．116922=+y x B. 116922=-y x C. 116922=+-y x 1916.22=-y x D 2．已知,5,4==c b 并且焦点在y 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．191622=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D.116922=-y x 3．.双曲线191622=-y x 上P 点到左焦点的距离是6，则P 到右焦点的距离是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 184．.双曲线191622=-y x 的焦点坐标是 （ ） A. （5，0）、（-5，0）B. （0，5）、（0，-5） C. （0，5）、（5，0） D.（0，-5）、（-5，0） 5、方程6)5()5(2222=++-+-y x y x 化简得：A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 6．已知实轴长是6，焦距是10的双曲线的标准方程是（ ）A ．.116922=-y x 和116922=+-y x B. 116922=-y x 和191622=+-y x C.191622=-y x 和191622=+-y x D. 1162522=-y x 和1251622=+-y x 7．过点A （1，0）和B （)1,2的双曲线标准方程（ ）A ．1222=-y x B ．122=+-y x C ．122=-y x D. 1222=+-y x8．P 为双曲线191622=-y x 上一点，A 、B 为双曲线的左右焦点，且AP 垂直PB ，则三角形PAB 的面积为（ ） A ． 9 B ． 18 C ． 24 D ． 369．双曲线191622=-y x 的顶点坐标是 （ ） A ．（4，0）、（-4，0） B ．（0，-4）、（0，4）C ．（0，3）、（0，-3） D ．（3，0）、（-3，0）10．已知双曲线21==e a ，且焦点在x 轴上，则双曲线的标准方程是（ ）A ．1222=-y x B ．122=-y x C ．122=+-y x D. 1222=+-y x11．双曲线191622=-y x 的的渐近线方程是（ ） A ． 034=±y x B ．043=±y x C ．0169=±y x D ．0916=±y x 12．已知双曲线的渐近线为043=±y x ，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A ．116922=-y x B. 191622=+-y x C.116922=+y x D. 191622=-y x 二、填空题（每题5分共20分）13．已知双曲线虚轴长10，焦距是16，则双曲线的标准方程是________________. 14．已知双曲线焦距是12，离心率等于2，则双曲线的标准方程是___________________.15．已知16522=++-t y t x 表示焦点在y 轴的双曲线的标准方程，t 的取值范围是___________.16.椭圆C 以双曲线122=-y x 焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，则椭圆的标准方程是___________________三、解答题17．（本小题（10分）已知双曲线C ：191622=+-y x ，写出双曲线的实轴顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。

高考数学《双曲线》专题检测试卷一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．过点()1,2P -的直线与双曲线2214x y -=的公共点只有1个，则满足条件的直线有（）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条2．双曲线E ：2213y x -=的左，右顶点分别为,A B ，曲线E 上的一点C 关于x 轴的对称点为D ，若直线AC 的斜率为m ，直线BD 的斜率为n ，则mn =（）A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．双曲线222:1(0)y C x a a-=>的上焦点2F 到双曲线一条渐近线的距离为2a ，则双曲线两条渐近线的斜率之积为（）A ．4-B ．4C ．2-D ．24．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，右焦点为F ，点E 的坐标为(,b c a b ，则直线OE （O 为坐标原点）与双曲线的交点个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不确定5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 且垂直于x 轴的弦为AB ，若190AF B ∠= ，则双曲线的离心率为（）A ．522B 1-C 1D ．2226．已知双曲线C ：221169x y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点，且6AB =，则1F AB 的周长为（）A ．20B ．22C ．28D ．367．已知点P 是双曲线2211620x y -=右支上的一点，点A B 、分别是圆22(6)4x y ++=和圆22(6)1x y -+=上的点．则PA PB -的最小值为（）A ．3B ．5C ．7D ．98．双曲线2222:1(0,0)y x a b a bΓ-=>>的两焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与其一支交于A ，B两点，点B 在第四象限.以1F 为圆心，Γ的实轴长为半径的圆与线段11,AF BF 分别交于M ，N 两点，且12||3||,AM BN F B F B =⊥，则Γ的渐近线方程是（）A．y =B．y x =C．y x =D．y x=二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分）9．已知双曲线C ：()2220mx y m -=>，左右焦点分别为12,F F ，若圆()2248x y -+=与双曲线C 的渐近线相切，则下列说法正确的是（）A ．双曲线C的离心率e =B ．若1PF x ⊥轴，则1PF =C ．若双曲线C 上一点P 满足122PF PF =，则12PF F的周长为4+D ．存在双曲线C 上一点P ，使得点P 到C10．已知双曲线2222 :1(0)x y M a b a b-=>>的焦距为4，两条渐近线的夹角为60︒，则下列说法正确的是（）A ．MB ．M 的标准方程为2212x y -=C ．M的渐近线方程为y =D ．直线20x y +-=经过M 的一个焦点11．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为1e ，椭圆1C 的上顶点为M ，且12π6MF F =∠，双曲线2C 和椭圆1C 有相同的焦点，且双曲线2C 的离心率为2e ，P 为曲线1C 与2C 的一个公共点．若12π2F PF ∠=，则（）A．21e e =B．12e e =C ．221294e e +=D ．22211e e -=三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点为1F 、2F，点)A在双曲线C 上，且满足120AF AF ⋅=，则双曲线C 的标准方程为__________．13．已知双曲线1C ：()22210y x b b-=>与椭圆2C：(2221x y a a +=>有公共的焦点1F ，2F ，且1C 与2C 在第一象限的交点为M ，若12MF F △的面积为1，则a 的值为__________．14．设1F 、2F 为双曲线Γ：()222109x ya a -=>左、右焦点，且Γ，若点M 在Γ的右支上，直线1F M 与Γ的左支相交于点N ，且2MF MN =，则1F N =__________.四、解答题（共5小题，共77分）15．设双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>，斜率为1的直线l 与Γ交于,A B 两点，当l 过Γ的右焦点F 时，l 与Γ的一条渐近线交于点(P -．（1）求Γ的方程；（2）若l 过点(1,0)-，求||AB ．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为2（1）求双曲线C 的方程；（2）直线():1,0l y k x k =+>与双曲线C 有唯一的公共点，求k 的值．17．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右顶点()1,0E ，斜率为1的直线交C 于M 、N 两点，且MN 中点()1,3Q ．（1）求双曲线C 的方程；（2）证明：MEN 为直角三角形；（3）若过曲线C 上一点P 作直线与两条渐近线相交，交点为A ，B ，且分别在第一象限和第四象限，若AP PB λ= ，1,23λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求AOB V 面积的取值范围．18．某高校的志愿者服务小组受“进博会”上人工智能展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏．如下图：A 、B 两个信号源相距10米，O 是AB 的中点，过O 点的直线l 与直线AB 的夹角为45︒．机器猫在直线l 上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足；接收到A 点的信号比接收到B 点的信号晚08v 秒（注：信号每秒传播0v 米）．在时刻0t 时，测得机器鼠距离O 点为4米．（1）以O 为原点，直线AB 为x 轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻0t 时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线l 不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险．如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？19．已知离心率为72的双曲线1C ：()222210,0x y a b a b -=>>过椭圆2C ：22143x y +=的左，右顶点A ，B ．（1）求双曲线1C 的方程；（2）()()0000,0,0P x y x y >>是双曲线1C 上一点，直线AP ，BP 与椭圆2C 分别交于D ，E ，设直线DE 与x 轴交于(),0Q Q x ，且20102Q x x λλ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，记BDP △与ABD △的外接圆的面积分别为1S ，2S参考答案15．（1）2214y x -=（2）82316．（1）22124x y -=（2）k =2．17．（1）2213y x -=（2）证明略（3）⎦18．（1）(4,0)（2）没有“被抓”风险19．（1）22143x y -=（2）⎫+∞⎪⎪⎝⎭。