四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试(一诊)数学文试题 Word版含解析

四川省南充市2018-2019学年高三理数第一次高考适应性考试试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）已知集合A={−1,0,1,2}，B={x|x2=x}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（1分）(1+i)2=（）A．B．C．2D．-23．（1分）下列命题中的假命题是（）A．，B．，C．，D．，4．（1分）α是第四象限角，tanα=−43，则sinα=（）A．B．C．D．5．（1分）在(x2−1x3)n的展开式中含有常数项，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．76．（1分）点M，N是圆x2+y2+kx+2y−4=0上的不同两点，且点M，N关于直线x−y+1=0对称，则该圆的半径等于（）A．B．C．1D．37．（1分）已知函数f(x)=lgx，则函数g(x)=|f(1−x)|的图像大致是（）A．B．C．D．8．（1分）设离散型随机变量X可能的取值为1，2，3，4，P(X=k)=ak+b，又X的数学期望为E(X)=3，则a+b=（）A．B．0C．D．9．（1分）将边长为2的正ΔABC沿高AD折成直二面角B−AD−C，则三棱锥B−ACD的外接球的表面积是（）A．B．C．D．10．（1分）ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，则b=（）A．B．C．D．11．（1分）在实数的原有运算法则（“ ⋅” “ −”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“ ⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，则当x∈[−2,2]时，函数f(x)=(1⊕x)⋅x−(2⊕x)的最大值等于（）A．-1B．1C．6D．1212．（1分）已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与函数y=√x(x≥0)的图像交于点P .若函数y=√x在点P处的切线过双曲线左焦点F(−1,0)，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）若变量x，y满足约束条件{2x−y+1≥0,3x+2y−23≤0,y−1≥0,则z=2y−x的最大值是．14．（1分）若sinα=13，则cos2α=．15．（1分）已知函数f(x)=sinx+2x，f(1−a)+f(2a)<0，则实数a的取值范围是．16．（1分）已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F(1,0)，直线l:y=x+m与抛物线交于不同的两点A，B.若0≤m<1，则ΔFAB的面积的最大值是．三、解答题 (共7题；共14分)17．（2分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1=3a n．（1）（1分）求{a n}的通项公式；（2）（1分）数列{b n}是等差数列，S n为{b n}前n项和，若b1=a1+a2+a3，b3=a3，求S n.18．（2分）为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6.附： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（1）（1分）请将上面的列联表补充完整；（2）（1分）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明理由.19．（2分）如图，三棱柱 ABC −A 1B 1C 1 中， A 1A ⊥ 平面 ABC ， ΔABC 为正三角形， D 是BC 边的中点， AA 1=AB =1 .（1）（1分）求证：平面 ADB 1⊥ 平面 BB 1C 1C ； （2）（1分）求二面角 B −AB 1−D 的余弦值.20．（2分）已知椭圆的焦点 F 1(−4,0) ， F 2(4,0) ，过点 F 2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B ，并且 |F 1B|+|F 2B|=10 ，椭圆上不同的两点 A(x 1,y 1) ， C(x 2,y 2) 满足条件： |F 2A| ， |F 2B| ， |F 2C| 成等差数列. （1）（1分）求椭圆的方程；（2）（1分）求弦 AC 中点的横坐标.21．（2分）已知函数 f(x)=e x −ax −1−x 22.（1）（1分）若 a =12，求 f(x) 的单调区间；（2）（1分）设函数 F(x)=f(x)+f(−x)+2+x 2 ，求证： F(1)⋅F(2)⋅⋯⋅F(n) >(en+1+2)n2(n ∈N ∗) .22．（2分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 {x =2cosθ,y =4sinθ （ θ 为参数），直线 l 的参数方程为 {x =1+tcosα,y =2+tsinα （ t 为参数）. （1）（1分）求 C 和 l 的直角坐标方程；（2）（1分）若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为 (1, 2) ，求 l 的斜率．23．（2分）设函数 f(x)=5−|x +a|−|x −2| .（1）（1分）当 a =1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； （2）（1分）若 f(x)≤1 ，求 a 的取值范围.答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵B={x|x2=x}={0,1}则A∩B={0,1}.故答案为：C.【分析】用求解一元二次方程的方法求出方程的解，从而求出集合B，再利用集合的交集运算求出集合A和B的交集。

四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}0,112,2,A B x x ==-<<，则A B ⋂=（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}0,1 D ．{}0,1,22. 若复数212bii-+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 等于（ ）A ．23-B ．23C ．23. 已知平面向量()()1,3,4,2a b =-=-，若a b λ-与a 垂直，则λ=（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．24. 已知变量x 与变量y 之间具有相关关系，并测得如下一组数据则变量x 与y 之间的线性回归方程可能为（ ）A ．0.7 2.3y x =-B ．0.710.3y x =-+C ．10.30.7y x =-+D ．10.30.7y x =-5. 已知数列{}n a 满足：11,0n a a =>，()22*11n n a a n N +-=∈，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．24D ．256. 已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>的部分图象如图所示，则函数()f x 的一个单调递增区间是（ ）A ．75,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．7,1212ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1117,1212ππ⎛⎫⎪⎝⎭ 7. 若01m <<，则（ ）A ．()()11m m log m log m +>-B ．(10)m log m +> C. ()211m m ->+D ．()()113211m m ->-8. 已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该截面的面积为（ ）A ．92 B ．4 C. 3 D9. 若函数()324f x x x ax =+--在区间()1,1-内恰有一个极值点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()1,5B ．[)1,5 C. (]1,5 D ．()(),15,-∞⋃+∞10.已知,,,A B C D 是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，AD ⊥平面ABC ，26AD AB ==，则该球的体积为（ ）A． B ．48π C. 24π D ．16π11.设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知145a =，112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩则2018S 等于（ ）A ．50445 B ．50475 C. 50485 D ．5049512.已知抛物线2:4C x y =，直线:1l y =-，,PA PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为,A B ，则“点P 在l 上”是“PA PB ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若,x y 满足约束条件0,20,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则34z x y =-的最小值为 ．14. 数列{}n a 满足：212log 1log n n a a +=+，若310a =，则8a = ．15. 若圆221:5O x y +=与圆()()222:20O x m y m R ++=∈相交于,A B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ．16. 函数()21,1,ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩若方程()12f x mx =-恰有四个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设函数()1sin ,2f x x x x R =+∈. （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()f A =a =，求角C 的值. 18.某厂家为了了解某新产品使用者的年龄情况，现随机调査100 位使用者的年龄整理后画出的频率分布直方图如图所示.（1）求100名使用者中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计所有使用者的平均年龄；（2）若已从年龄在[)[]35,45,45,55的使用者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.19. 如图，边长为2的正方形ABCD 与等边三角形ABE 所在的平面互相垂直，,M N 分别是,DE AB 的中点.（1）证明://MN 平面 BCE ； （2）求三棱锥B EMN -的体积.20. 已知椭圆222210()x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，122F F =，椭圆的离心率12e =.（1）求椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上任意一点，求1PF PA ⋅的取值范围.21.已知函数()xf x e =，直线l 的方程为(),,y kx b k R b R =+∈∈.（1）若直线l 是曲线()y f x =的切线，求证:()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立；（2）若()f x kx b ≥+对任意[)0,x ∈+∞恒成立，求实数是,k b 应满足的条件. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（1）求C 的普通方程和l 的倾斜角；（2）设点()0,2,P l 和C 交于,A B 两点，求PA PB +.23.已知函数()1f x x =+.（1）求不等式/()211f x x <+-的解集M ； （2）设,a b M ∈，证明：()()()f ab f a f b >--.试卷答案一、选择题1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC 二、填空题13. 1-14. 320 15. 4 16.12⎛ ⎝⎭三、解答题17.解：（1）因为()1sin 2f x x x =+， sin 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为π. 因为x R ∈，所以3x R π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为[]1,1-.（2）由（1）得()sin 3f A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 3A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.因为0A π<<，所以4333A πππ<+<, 所以2,333A A πππ+==，因为a =，由正弦定理sin sin a b A B =可得sin bB =，所以sin 1B =， 因为0B π<<，所以2B π=，所以6C A B ππ=--=.18.解：（1）由图可得，各组年龄的人数分別为：10，30，40，20.估计所有使用者的平均年龄为：0. 1200.3300.4400. 25037⨯+⨯+⨯+⨯= (岁）（2）由题意可知抽取的6人中，年龄在[)35,45范围内的人数为4，记为,,,a b c d ；年龄在[]45,55范围内的人数为2，记为,m n .从这6人中选取2人，结果共有15种：()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn .设“这2人在不同年龄组“为事件A . 则事件A 所包含的基本事件有8种，故()815P A =，所以这2人在不同年龄组的概率为815. 19. （1）证明：取AE 中点P ，连结,MP NP . 由题意可得////MP AD BC ,因为MP ⊄平面BCE ,BC ⊂平面BCE , 所以//MP 平面BCE , 同理可证//NP 平面BCE . 因为MP NP P ⋂=, 所以平面//MNP 平面BCE , 又MN ⊂平面MNP , 所以//MN 平面BCE .（2）解：由（1）可得//12MP DA =,因为平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ⋂平面ABE AB =,且DA AB ⊥ 所以DA ⊥平面ABE所以M 到平面ENB 的距离为112MP AD == 因为N 为AB 的中点,所以12EMB ABE S S ∆∆=所以1132B EMN M EBN ABE V V S MP --∆==⨯⨯111221322=⨯⨯⨯⨯=20.解：（1）由已知可得122,2c c e a === 所以2,1a c == 因为222a b c =+所以b =所以椭圆的标准方程为：22143x y += （2）设()00,P x y ，又 ()()12,0,1,0A F -- 所以()()2100012PF PA x x y ⋅=----+，因为P 点在椭圆22143x y +=上，所以2200143x y +=，即2200334y x =-，且022x -≤≤，所以21001354PF PA x x ⋅=++， 函数()20001354f x x x =++在[]2,2-单调递增，当02x =-时，()0f x 取最小值为0； 当02x =时，()0f x 取最大值为12. 所以1PF PA ⋅的取值范围是[]0,12.21.解：（1）因为()x f x e '=，设切点为(),tt e ， 所以(),1t t k e b e t ==-，所以直线l 的方程为:()1t ty e x e t =+-，令函数()()F x f x kx b =--，即()()1x t t F x e e x e t =---，()x tF x e e '=-所以()F x 在(),t -∞单调递减，在(),t +∞单调递增， 所以()()min 0F x f t == 故()()0F x f x kx b =--≥， 即()f x kx b ≥+对任意x R ∈成立.（2）令()()[),0,xH x f x kx b e kx b x =--=--∈+∞()[),0,x H x e k x '=-∈+∞①当1k ≤时，()0H x '≥，则()H x 在[)0,+∞单调递增， 所以()()min 010,1H x H b b ==-≥≤ 即11k b ≤⎧⎨≤⎩，符合题意.②当1k >时，()H x 在[]0,ln k 上单调递减，在[)ln ,k +∞单调递增, 所以()()min ln ln 0H x H k k k k b ==--≥ 即()1ln b k k ≤-综上所述：满足题意的条件是1,1,k b ≤⎧⎨≤⎩或()1,1ln .k b k k >⎧⎪⎨≤-⎪⎩22.解：（1）由3cos sin x y αα=⎧⎨=⎩消去参数α，得2219xy +=即C 的普通方程为2219x y +=由sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 2ρθρθ-=①将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得2y x =+所以直线l 的斜率角为4π. （2）由（1）知，点()0,2P 在直线l 上，可设直线l 的参数方程为cos 42sin4x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)即2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，代入2219x y +=并化简得25270t ++=(24527108∆=-⨯⨯=>0设,A B 两点对应的参数分别为12,t t .则1212270,05t t t t +=<=>，所以120,0t t <<所以12PA PB t t +=+=. 23. （1）解：①当1x ≤-时，原不等式化为122x x --<--解得1x <-； ②当112x -<≤-时,原不等式化为1x x +<-2-2解得1x <-，此时不等式无解； ③当12x >-时，原不等式化为12x x +<解1x >. 综上，{1M x x =<-或 }1x > （2）证明，因为()()()1111f a f b a b a b a b --=+--+≤+-+=+.所以要证()()()f ab f a f b >--，只需证1ab a b +>+， 即证221ab a b +>+，即证2222212a b ab a ab b ++>++，即证22221a b a b --+>0，即证()()22110a b -->，因为,a b M ∈，所以221,1a b >>，所以2210,10a b ->->，所以()()22110a b -->成立.所以原不等式成立.。

四川省南充市高三第一次高考适应性考试（一诊）物理试题第Ⅰ卷(选择题共126分）二、选择题(本题共8小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,第14-18题只有一项符合题目要求,第19-21题有多项符合题目要求.全部选对得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)14.以下运动中物体的机械能一定守恒的是A.物体做匀速直线运动 B、物体从高处以g/4的加速度竖直下落C.不计空气阻力,细绳一端拴一小球,使小球在竖直平面内做圆周运动D物体做匀变速曲线运动15.经常低头玩手机会引起如背痛、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等。

当人体直立时,颈椎所承受的压力等于头部的重量;低头玩手机时,颈椎受到的压力会随之变化。

现将人体头颈部简化为如图的模型:低头时,头部的重心在P点,受沿颈椎OP方向的支持力和沿PQ方向肌拉力的作用处于静止,OP与竖直方向的夹角为37°,PQ与竖直方向的角为53°,此时,预椎受到的压力约为直立时颈椎受到压力的(sin37°=0.6 cos53°=0.8,cos37°==0.6 sin53°=0.8)A、4.7倍B、3.3倍C、1.8倍D、2.9倍16.如图所示,在竖直面内有一固定的半圆槽,半圆直径AG水平,B、C、D、E、F将半圆周六等分,现将质量相同的小球1、2、3、4、5,从A点向右做平抛运动,分别落到B、C、D、E、F上则下列说法正确的是A.球4到达E点时,速度的反向延长线必过圆心OB.平抛运动全过程,球3动量变化率最大C.平抛运动全过程,球5运动的时间最长D.平抛运动全过程,球3的重力冲量最大17.环绕地球做圆周运动的卫星,其运动的周期会随着轨道半径的变化而变化,某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r与周期T,作出如图所示图象,则可求得地球密度为(已知引力常量为G,地球的半径为R)18.如图甲所示,水平面上的物体在水平向右的拉力F作用下,由静止开始运动,运动过程中,力F的功率恒为P。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7 5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单调递增区间是．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数至多一个．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．故选：C．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是互相垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．故选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：根据表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．故选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，则asinα+bcosβ=1，那么f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，故选：A．6．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=log m x是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m ＞1﹣m＞0，∴log m（1+m）＜log m（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴log m（1+m）＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是定义域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；故选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．故选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，若设AD=DC=1，则AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，则CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得x=1+，y=．那么：x+y=1+2故选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE=．AO=．所求球的体积为：==32．故选A．11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2=4y，对其求导得．设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为k PA=，k PB=．由点斜式得PA，PB的方程分别为：y﹣=．=（x﹣x2），联立解得P，因为P在l上，所以=﹣1，所以k PA•k PB==﹣1，所以PA⊥PB．反之也成立．所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣f（n）得f（m）+f（n）=1⇒，f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为32．【解答】解：由，得通项，为有理项，∴当r=0、2、4、6时，T r+1此时有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4．【解答】解：由题O1（0，0）与O2：（﹣m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜．再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=5+20=25，∴m=±5，∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得log a（2+1）＞f（2）=﹣2，即log a3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．=2a n﹣1﹣2，当n≥2时，S n﹣1所以a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），即=2，所以数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，则T n=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，T n=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得T n=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，化简可得T n=3﹣（n+3）•（）n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，所以平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，所以MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．令AB=2，则．所以．设平面MAB的法向量则令x=2，则因为是平面ABE的一个法向量所以所以锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，y0），又A（﹣2，0），F（﹣1，0）所以=，因为P点在椭圆上，所以，即，且﹣2≤x0≤2，所以=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f（x0）取最小值为0；当x0=2时，f（x0）取最大值为12．所以的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，y1），N（x2，y2），则．==0，所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，所以或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数⇒f′（x）=﹣2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）⇒h（x）在[1，+∞）上为增函数⇒h（x）min=h（1）=，所以a≤；（2）若对任意x1∈[﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则函数f（x）在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．对于函数f（x），因为a=﹣1，所以f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，定义域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：所以f（x）max=f（0）=2⇒所以f（x）的值域为（﹣∞，2）对于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b2①当b≤﹣1时，g（x）的最大值为g（﹣1）=﹣1﹣b⇒g（x）值域为（﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g（x）的最大值为g（b）=b2+b⇒g（x）值域为（﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2（舍去），综上所述，b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1．+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| =|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．第21页（共21页）。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7 5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单调递增区间是．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数至多一个．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．故选：C．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是互相垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．故选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：根据表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．故选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，则asinα+bcosβ=1，那么f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，故选：A．6．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=log m x是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m ＞1﹣m＞0，∴log m（1+m）＜log m（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴log m（1+m）＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是定义域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；故选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．故选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，若设AD=DC=1，则AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，则CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得x=1+，y=．那么：x+y=1+2故选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE=．AO=．所求球的体积为：==32．故选A．11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2=4y，对其求导得．设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为k PA=，k PB=．由点斜式得PA，PB的方程分别为：y﹣=．=（x﹣x2），联立解得P，因为P在l上，所以=﹣1，所以k PA•k PB==﹣1，所以PA⊥PB．反之也成立．所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣f（n）得f（m）+f（n）=1⇒，f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为32．【解答】解：由，得通项，为有理项，∴当r=0、2、4、6时，T r+1此时有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4．【解答】解：由题O1（0，0）与O2：（﹣m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜．再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=5+20=25，∴m=±5，∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得log a（2+1）＞f（2）=﹣2，即log a3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．=2a n﹣1﹣2，当n≥2时，S n﹣1所以a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），即=2，所以数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，则T n=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，T n=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得T n=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，化简可得T n=3﹣（n+3）•（）n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，所以平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，所以MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．令AB=2，则．所以．设平面MAB的法向量则令x=2，则因为是平面ABE的一个法向量所以所以锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，y0），又A（﹣2，0），F（﹣1，0）所以=，因为P点在椭圆上，所以，即，且﹣2≤x0≤2，所以=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f（x0）取最小值为0；当x0=2时，f（x0）取最大值为12．所以的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，y1），N（x2，y2），则．==0，所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，所以或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数⇒f′（x）=﹣2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）⇒h（x）在[1，+∞）上为增函数⇒h（x）min=h（1）=，所以a≤；（2）若对任意x1∈[﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则函数f（x）在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．对于函数f（x），因为a=﹣1，所以f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，定义域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：所以f（x）max=f（0）=2⇒所以f（x）的值域为（﹣∞，2）对于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b2①当b≤﹣1时，g（x）的最大值为g（﹣1）=﹣1﹣b⇒g（x）值域为（﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g（x）的最大值为g（b）=b2+b⇒g（x）值域为（﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2（舍去），综上所述，b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1．+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| =|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。

南充市高2018届第一次高考适应性考试语文试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II两部分。

第I卷1至4页，第II卷5至10页。

满分150分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将第II和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共33分）注意事项：1．答第工卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他选项答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本试卷共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点字读音全都正确的一组是A．挟．(xiá)持棘．(jí)手虎视眈眈．(dān) 敬．(jìng)酒不吃吃罚酒B．鄙．(bĭ)薄请帖．(tiě) 呼天抢．(qiāng)地城门失火，殃．(yāng)及池鱼C．恪．(kè)守狡黠．(xiá) 良莠．(xiù)不齐众口铄．(shuò)金，积毁销骨D．看．(kàn)守连累．(lěi) 博闻强识．(zhì) 学富五车，才．(cái)高八斗2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．告诫习已为常渲泄追本溯源B．精典闻名遐迩真缔寸草春晖C．绿州大展鸿途蜇居人木三分D．坐落暗箱操作青睐瑕不掩瑜3．依次填人下列各句横线处的词语，恰当的一组是①不少“形象工程”的背后，往往隐藏着双重的利益_______：政治上以政绩求得上级提拔，经济上以项目捞取一已实惠。

②各级领导干部一定要时刻把人民群众的安危冷暖放在心上，勤政为民，扎实工作，为人民群众_________实实在在的利益。

③周边国家发生禽流感疫情后，中国便严阵以待，加强防范；在疫病进入国门后，沉着应战，以果断的措施顽强_________。

A．取向牟取阻击 B. 趋向谋取狙击C．取向谋取阻击 D. 趋向牟取狙击4．下列各句中，加点的成语使用不恰当．．．的一句是A．日本首相小泉再次参拜供有“二战”甲级战犯灵位的靖国神社，其阴暗心理与反动历史观略见一斑．．．．。

南充市高2018届第一次高考适应性考试数学试题参考答案及评分意见（理科）一、选择题1-5 ABAAD 6-18 BDCAC二、填空题1,0） 18. ①③18. -80 18.7 18.42+2 18. [-2三、解题答18. 解：(Ⅰ) 由S n=n-5a n-85①可得：．同时②②-①可得：．………………4分从而为等比数列，首项，公比为．．…………………………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，…………………………8分故．………………18分18. 解：（1）∵函数的最大值为2，∴A=2 又∵函数的周期T=4（﹣）=π， ……………………2分 ∴ω==2，得函数表达式为f （x ）=2sin （2x+φ）∵f （）=2为函数的最大值，∴2×+φ=+2k π（k ∈Z ） 结合|φ|＜，取k=0得φ=……………………4分∴函数f （x ）的解析式为f （x ）=2sin（2x+） ……………………6分 （2）由（1）得f （A ）=2sin （2A+）=2， ∵A ∈（0，π），∴2A+=，得A= (8)分根据余弦定理，得a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=（b+c ）2﹣2bc （1+cos ）， 即1=22﹣2bc （1+cos ），解之得bc==3（2﹣） …………………18分 因此，△ABC 的面积S=bcsinA=3（2﹣）×sin =………………18分18． 解：方法一 (1)证明：∵EA ⊥平面ABC ，BM ⊂平面ABC ，∴EA ⊥BM .又∵BM ⊥AC ，EA ∩AC ＝A ， ∴BM ⊥平面ACFE . 而EM ⊂平面ACFE . ∴BM ⊥EM .∵AC 是圆O 的直径，∴∠ABC ＝90°. 又∵∠BAC ＝30°，AC ＝4，∴AB ＝23，BC ＝2，AM ＝3，CM ＝1.∵EA ⊥平面ABC ，FC ∥EA ，∴FC ⊥平面ABC . 又FC ＝CM ＝1，AM ＝EA ＝3，∴△EAM 与△FCM 都是等腰直角三角形． ∴∠EMA ＝∠FMC ＝45°. ∴∠EMF ＝90°，即EM ⊥MF . ∵MF ∩BM ＝M ，∴EM ⊥平面MBF . 而BF ⊂平面MBF ，∴EM ⊥BF . (6)分(2)解：延长EF 交AC 的延长线于G ，连接BG ，过点C 作CH ⊥BG ，连接FH .由(1)知FC ⊥平面ABC ，BG ⊂平面ABC ， ∴FC ⊥BG .而FC ∩CH ＝C ，∴BG ⊥平面FCH . ∵FH ⊂平面FCH ，∴FH ⊥BG .∴∠FHC 为平面BEF 与平面ABC 所成的二面角的平面角． 在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝30°，AC ＝4， ∴BM ＝AB ·sin30°＝ 3. 由FC EA ＝GC GA ＝13，得GC ＝2. ∵BG ＝BM 2＋MG 2＝(3)2＋32＝23， 又∵△GCH ∽△GBM ， ∴GC BG ＝CH BM ，则CM ＝GC ·BM BG ＝2×323＝1. ∴△FCH 是等腰直角三角形，∠FHC ＝45°.∴平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值为22. ………… 18分方法二 (1)证明：因为AC 是圆O 的直径，所以∠ABC ＝90°，又∠BAC ＝30°，AC ＝4，所以AB ＝23，而BM ⊥AC ，易得AM ＝3，BM ＝ 3.如图，以A 为坐标原点，垂直于AC 的直线，AC 、AE 所在的直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．由已知条件得A (0,0,0)，M (0,3,0)，E (0,0,3)，B (3，3,0)，F (0,4,1)， ∴＝(0，－3,3)，＝(－3，1,1)． 由·＝(0，－3,3)·(－3，1,1)＝0， 得⊥，∴EM ⊥BF .………… 6分(2)解：由(1)知＝(－3，－3,3)，＝(－3，1,1)．设平面BEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·＝0，n ·＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－3x －3y ＋3z ＝0，－3x ＋y ＋z ＝0.令x ＝3得y ＝1，z ＝2，∴n ＝(3，1,2)．由已知EA ⊥平面ABC ，所以平面ABC 的一个法向量为＝(0,0,3)． 设平面BEF 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，则cos θ＝|cos 〈n ，〉|＝|3×0＋1×0＋2×3|3×22＝22. ………… 18分19．（Ⅰ）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 (35):(22)2:1++=，所以，从甲组抽取的学生人数为2323⨯=；从乙组抽取的学生人数为1313⨯=． 设“从甲组抽取的同学中恰有1名女同学”为事件A ，则 113528C C 15()C 28P A ⋅==，故从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率为1528． ………………5分 （Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,1,2,3．21522184C C 5(0)C C 28P X ⋅===⋅，111213525221218484C C C C C 25(1)C C C C 56P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅， 211113235221218484C C C C C 9(2)C C C C 28P X ⋅⋅⋅==+=⋅⋅，21322184C C 3(3)C C 56P X ⋅===⋅． ……………9分所以，随机变量X 的分布列为:X0 1 2 3P528 2556 928 3565259350123285628564EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………18分20．（Ⅰ）解：依题意，当直线AB 经过椭圆的顶点(0,)b 时，其倾斜角为60︒． ……………1分设 (,0)F c -， 则tan 603bc︒==． ………………2分将 3b c = 代入 222a b c =+， 解得2a c =． ………………3分所以椭圆的离心率为12c e a ==． ………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为2222143x y c c+=． ………………5分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ．依题意，直线AB 不能与,x y 轴垂直，故设直线AB 的方程为()y k x c =+，将其代入2223412x y c +=，整理得222222(43)84120k x ck x k c c +++-=． ………………7分则 2122843ck x x k -+=+，121226(2)43ck y y k x x c k +=++=+，22243(,)4343ck ckG k k -++．………………8分因为 GD AB ⊥， 所以2223431443Dckk k ck x k +⨯=---+，2243D ck x k -=+． ………………9分因为 △GFD ∽△OED ， 所以2222222212222243()()||434343||()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k ---++++==-+ ………………18分 222242222242(3)(3)99999()ck ck c k c k ck c k k++===+>． ………………18分所以12S S 的取值范围是(9,) ． ………………18分21.解：（1）解：设=x ，可得（1﹣b ）x 2+cx+a=0，（b ≠1）． 由于函数有且仅有两个不动点0，2，故0，2是方程（1﹣b ）x 2+cx+a=0的两个根， ∴在,3,2,11)11ln(11=<+<+n ，nn n 令中…，2018，并将各式相加，得20141413121+⋯+++<ln 201313121120132014ln 34ln 23ln 12+⋯+++<+⋯++++ ………18分∴T2018-1<ln2018<T2018 ………………18分。

2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣64．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7 5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣16．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为．14．（5分）函数y=的单调递增区间是．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．2018年四川省南充市高考数学一诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B中元素的个数为（）A．必有1个B．1个或2个C．至多1个D．可能2个以上【解答】解：集合A={（x，y）|y=f（x）}，B={（x，y）|x=1}，则A∩B={（x，y）|y=f（x），且x=1}，当x=1时，f（1）的值存在，A∩B={（1，f（1））}，有一个元素；当x=1时，f（1）的值不存在，A∩B=∅，没有元素；∴A∩B中元素的个数至多一个．故选：C．2．（5分）已知复数z满足，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：由，得==，∴z=，∴复数z的虚部是﹣．故选：C．3．（5分）已知向量是互相垂直的单位向量，且，则=（）A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6【解答】解：向量是互相垂直的单位向量，且，则=0﹣+5=﹣1+5×（﹣1）=﹣6．故选：D．4．（5分）已知变量x与变量y之间具有相关关系，并测得如下一组数据：则变量x与y之间的线性回归直线方程可能为（）A．=0.7x﹣2.3 B．=﹣0.7x+10.3 C．=﹣10.3x+0.7 D．=10.3x﹣0.7【解答】解：根据表中数据，得；=（6+5+10+12）=，=（6+5+3+2）=4，且变量y随变量x的增大而减小，是负相关，所以，验证=时，=﹣0.7×+10.3≈4，即回归直线=﹣0.7x+10.3过样本中心点（，）．故选：B．5．（5分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=﹣1，那么f（2018）=（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零实数，若f（2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）=﹣asinα﹣bcosβ=﹣1，则asinα+bcosβ=1，那么f（2018）=asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）=asinα+bcosβ=1，故选：A．6．（5分）若0＜m＜1，则（）A．log m（1+m）＞log m（1﹣m）B．log m（1+m）＞0C．1﹣m＞（1+m）2D．【解答】解：①∵0＜m＜1，∴函数y=log m x是（0，+∞）上的减函数，又∵1+m ＞1﹣m＞0，∴log m（1+m）＜log m（1﹣m）；∴A不正确；②∵0＜m＜1，∴1+m＞1，∴log m（1+m）＜0；∴B不正确；③∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，1+m＞1，∴1﹣m＞（1+m）2；∴C不正确；④∵0＜m＜1，∴0＜1﹣m＜1，∴函数y=（1﹣m）x是定义域R上的减函数，又∵＜，∴＞；∴D正确；故选：D．7．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（）A．B．4 C．3 D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，截面是等腰梯形FHDE，∵正方体的棱长为2，∴FH=，DE=，梯形的高为．∴该截面的面积为S=．故选：A．8．（5分）函数f（x）=x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为（）A．（1，5） B．[1，5） C．（1，5]D．（﹣∞，1）∪（5，+∞）【解答】解：由题意，f′（x）=3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a=1时，函数f（x）=x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a=5时，函数f（x）=x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故选：B．9．（5分）如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若，则x+y=（）A．B．C．D．【解答】.解：由题意得，若设AD=DC=1，则AC=，AB=2 ，BC=，由题意知，，△BCD中，由余弦定理得DB2=DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）=1+6+2×1×=7+2∵∠ADC=90°，∴DB2=x2+y2，∴x2+y2=7+2①．如图，作，，则CC′=x﹣1，C′B=y，Rt△CC′B中，由勾股定理得BC2=CC'2+C′B2，即6=（x﹣1）2+y2，②由①②可得x=1+，y=．那么：x+y=1+2故选：B．10．（5分）已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（）A． B．48πC．24πD．16π【解答】解：由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE=．AO=．所求球的体积为：==32．故选A．11．（5分）已知抛物线C：x2=4y，直线l：y=﹣1，PA，PB为抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，则“点P在l上”是“PA⊥PB”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x2=4y，对其求导得．设A，B，则直线PA，PB的斜率分别为k PA=，k PB=．由点斜式得PA，PB的方程分别为：y﹣=．=（x﹣x2），联立解得P，因为P在l上，所以=﹣1，所以k PA•k PB==﹣1，所以PA⊥PB．反之也成立．所以“点P在l上”是“PA⊥PB”的充要条件．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=1﹣（x＞e，e=2.71828…是自然对数的底数）若f（m）=2ln﹣f（n），则f（mn）的取值范围为（）A．[，1）B．[，1）C．[，1）D．[，1]【解答】解：由f（m）=2ln﹣f（n）得f（m）+f（n）=1⇒，f（mn）=1﹣=1﹣，又∵lnn+lnm+2=[（lnn+1）+（lnm+1）]（）=4+≥4+4=8，∴lnn+lnm≥6，f（mn）=1﹣≥，且m、n＞e，∴lnn+lnm＞0，f（mn）=1﹣＜1，∴≤f（mn）＜1，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）的展开式中有理项系数之和为32．【解答】解：由，得通项，∴当r=0、2、4、6时，T r为有理项，+1此时有理项系数之和为=．故答案为：32．14．（5分）函数y=的单调递增区间是[0，] ．【解答】解：化简可得y=sinxcos+cosxsin=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，当k=0时，可得函数的一个单调递增区间为[﹣，]，由x∈[0，]可得x∈[0，]，故答案为：[0，]．15．（5分）若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4．【解答】解：由题O1（0，0）与O2：（﹣m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，可得＜|m|＜．再根据题意可得O1A⊥AO2，∴m2=5+20=25，∴m=±5，∴利用，解得：AB=4．故答案为：4．16．（5分）定义域为R的偶函数f（x）满足对∀x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f （1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（0，）．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），∴f（1）=0 则有f（x+2）=f（x），∴f（x）是最小正周期为2的偶函数．当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．∵函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，令g（x）=log a（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点．∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1，要使函数y=f（x）﹣log a（|x|+1）在（0，+∞）上至少有三个零点，则有g（2）＞f（2），可得log a（2+1）＞f（2）=﹣2，即log a3＞﹣2，∴3＜，解得＜a＜，又0＜a＜1，∴0＜a＜，故答案为：（0，）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣2，﹣1所以a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），即=2，所以数列{a n}是以首项为2，公比为2的等比数列，故a n=2n（n∈N*）．（2）=（n+1）•（）n，则T n=2•（）+3•（）2+4•（）3+…+（n+1）•（）n，T n=2•（）2+3•（）3+4•（）4+…+（n+1）•（）n+1，上面两式相减，可得T n=1+（）2+（）3+（）4+…+（）n﹣（n+1）•（）n+1，=1+﹣（n+1）•（）n+1，化简可得T n=3﹣（n+3）•（）n．18．（12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）．（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）【解答】解：（1）由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1解得a=0.03；又由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20，而50个样本小球重量的平均值为：=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克．（2）利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；则X～B（3，），X=0，1，2，3；P（X=0）=×（）3=；P（X=1）=×（）2×=；P（X=2）=×（）×（）2=；P（X=3）=×（）3=，∴X的分布列为：即E（X）=0×=．19．（12分）如图，正方形ABCD与等边三角形ABE所在的平面互相垂直，M，N分别是DE，AB的中点．（1）证明：MN∥平面BCE；（2）求锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值．【解答】（1）证明：取AE中点P，连结MP，NP．由题意可得MP∥AD∥BC，因为MP⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，所以MP∥平面BCE，同理可证NP∥平面BCE．因为MP∩NP=P，所以平面MNP∥平面BCE，又MN⊂平面MNP，所以MN∥平面BCE．（2）解：取CD的中点F，连接NF，NE．由题意可得NE，NB，NF两两垂直，以N为坐标原点，NE，NB，NF所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．令AB=2，则．所以．设平面MAB的法向量则令x=2，则因为是平面ABE的一个法向量所以所以锐二面角M﹣AB﹣E的余弦值为．20．（12分）已知椭圆的左焦点为F，左顶点为A．（1）若P是椭圆上的任意一点，求的取值范围；（2）已知直线l：y=kx+m与椭圆相交于不同的两点M，N（均不是长轴的端点），AH⊥MN，垂足为H且，求证：直线l恒过定点．【解答】解：（1）设P（x0，y0），又A（﹣2，0），F（﹣1，0）所以=，因为P点在椭圆上，所以，即，且﹣2≤x0≤2，所以=，函数在[﹣2，2]单调递增，当x0=﹣2时，f（x0）取最小值为0；当x0=2时，f（x0）取最大值为12．所以的取值范围是[0，12]．（2）由题意：联立得，（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0由△=（8km）2﹣4×（3+4k2）（4m2﹣12）＞0得4k2+3＞m2①设M（x1，y1），N（x2，y2），则．==0，所以（x1+2）（x2+2）+y1y2=0即，4k2﹣16km+7m2=0，所以或均适合①．当时，直线l过点A，舍去，当时，直线过定点．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）﹣x2+ax+2．（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；（2）令a=﹣1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx﹣x2．若对任意x1∈（﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）在[1，+∞）上为减函数⇒f′（x）=﹣2x+a≤0在[1，+∞）上恒成立⇒a≤2x﹣在[1，+∞）上恒成立，令h（x）=2x﹣，由h′（x）＞0（或利用增函数减减函数）⇒h（x）在[1，+∞）上为增函数⇒h（x）min=h（1）=，所以a≤；（2）若对任意x1∈[﹣1，+∞），总存在x2∈[﹣1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则函数f（x）在（﹣1，+∞）上的值域是函数g（x）在[﹣1，+∞）上的值域的子集．对于函数f（x），因为a=﹣1，所以f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x+2，定义域（﹣1，+∞）f′（x）=﹣2x﹣1=令f′（x）=0得x1=0x2=（舍去）．当x变化时，f（x）与f′（x）的变化情况如下表：所以f（x）max=f（0）=2⇒所以f（x）的值域为（﹣∞，2）对于函数g（x）=﹣x2+2bx+b=﹣（x﹣b）2+b+b2①当b≤﹣1时，g（x）的最大值为g（﹣1）=﹣1﹣b⇒g（x）值域为（﹣∞，﹣1﹣b]由﹣1﹣b≥2⇒b≤3；②当b＞﹣1时，g（x）的最大值为g（b）=b2+b⇒g（x）值域为（﹣∞，b2+b]由b2+b≥2⇒b≥1或b≤﹣2（舍去），综上所述，b的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1．+∞）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（1）求C的普通方程和l的倾斜角；（2）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由消去参数α，得即C的普通方程为由，得ρsinθ﹣ρcosθ①将代入①得y=x+2所以直线l的斜率角为．（2）由（1）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数），代入并化简得设A，B两点对应的参数分别为t1，t2．则，所以t1＜0，t2＜0所以．23．已知函数f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x）＜|2x+1|﹣1的解集M；（2）设a，b∈M，证明：f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）．【解答】（1）解：①当x≤﹣1时，原不等式化为﹣x﹣1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1；②当时，原不等式化为x+1＜﹣2x﹣2解得：x＜﹣1，此时不等式无解；③当时，原不等式化为x+1＜2x，解得：x＞1．综上，M={x|x＜﹣1或x＞1}；（2）证明：设a，b∈M，∴|a+1|＞0，|b|﹣1＞0，则f（ab）=|ab+1|，f（a）﹣f（﹣b）=|a+1|﹣|﹣b+1|．∴f（ab）﹣[f（a）﹣f（﹣b）]=f（ab）+f（﹣b）﹣f（a）=|ab+1|+|1﹣b|﹣|a+1| =|ab+1|+|b﹣1|﹣|a+1|≥|ab+1+b﹣1|﹣|a+1|=|b（a+1）|﹣|a+1|=|b|•|a+1|﹣|a+1|=|a+1|•（|b|﹣1|）＞0，故f（ab）＞f（a）﹣f（﹣b）成立．。