武汉市江夏区2018-2019学年八年级下期期中数学试题含答案

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．603．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±45．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．46．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．207．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．510．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积的值为（）为18cm2，则S△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝°．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB ＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家米，从出发到学校，王老师共用了分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．18【分析】利用勾股定理将AC2+BC2转化为AB2，再求值．【解答】解：∵Rt△ABC中，AB为斜边，∴AC2+BC2＝AB2，∴AB2+AC2＝AB2＝32＝9．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出AC2+BC2＝AB2是解决问题的关键．2．若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是（）A．30B．40C．50D．60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形．再求面积．【解答】解：∵△ABC的三边分别为5、12、13，且52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，两直角边是5，12，则S＝＝30．△ABC故选：A．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形．3．下列式子是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可．【解答】解：A、不是最简二次根式，故此选项错误；B、不是最简二次根式，故此选项错误；C、不是最简二次根式，故此选项错误；D、是最简二次根式，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．4．下列运算结果正确的是（）A．＝﹣3B．（﹣）2＝2C．÷＝2D．＝±4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣）2＝2，正确；C、÷＝，故此选项错误；D、＝4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．5．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是（）A．3B．2C．D．4【分析】根据勾股定理求出OB，根据矩形的性质得出AC＝OB，即可得出答案．【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，∵点B的坐标是（1，3），∴OM＝1，BM＝3，由勾股定理得：OB＝＝，∵四边形OABC是矩形，∴AC＝OB，∴AC＝，故选：C．【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出AC＝OB是解此题的关键．6．如图，正方形ABCD的边长为6，在各边上顺次截取AE＝BF＝CG＝DH＝4，则四边形EFGH的面积是（）A．14B．16C．18D．20【分析】由正方形的性质得出∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，证出AH＝BE ＝CF＝DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH ＝∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF＝90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，可得AH＝2，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝BE＝CF＝DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH＝FE＝GF＝GH，∠AEH＝∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE＝90°，∴∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠HEF＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB＝BC＝CD＝DA＝6，AE＝BF＝CG＝DH＝4，∴AH＝BE＝DG＝CF＝2，∴EH＝FE＝GF＝GH＝＝2，∴四边形EFGH的面积是：2×2＝20，故选：D．【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形EFGH是正方形是解答此题的关键．7．将函数y＝3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x+2）D．y＝3（x﹣2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系式，此题得解．【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为y＝3x+2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而增大，b＜0，则这个函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题意，易得k＞0，且kb异号，即k＞0，而b＜0，结合一次函数的性质，可得答案．【解答】解：根据题意，一次函数y＝kx+b的值随x的增大而增大，即k＞0，又∵b＜0，∴这个函数的图象经过第一三四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2．则OC的长为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝BC＝AC，∴四边形OACB是菱形，∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，∴AB•OC＝×2×OC＝4，解得OC＝4cm．故选：C．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形OACB是菱形是解题的关键．10．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若△CEF的面积为18cm2，则S的值为（）△DGFA．4cm2B．5cm2C．6cm2D．7cm2【分析】作GH⊥BC于H交DE于M，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，证明△GDF∽△GBC，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算．【解答】解：作GH⊥BC于H交DE于M，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵F是DE的中点，∴DF＝BC，∵DF∥BC，∴△GDF∽△GBC，∴＝＝，∴＝，∵DF＝FE，＝×△CEF的面积＝6cm2，∴S△DGF故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝5时，线段BC的长为5．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，可证明四边形ABCD为平行四边形，可得到AD＝BC．【解答】解：由条件可知AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形，②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形，③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形，④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．14．如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝35°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠A＝35°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝55°，∴∠A＝35°，∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴DA＝DC，∴∠ACD＝∠A＝35°，故答案为：35．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为x ＜1．【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【解答】解：∵直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），∴当x＝1时，y1＝y2＝2；而当y1＜y2时，x＜1．故答案为x＜1．【点评】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．16．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则（a+b）2的值为79．【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（b﹣a），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解．【解答】解：由图可知，（b﹣a）2＝5，4×ab＝42﹣5＝37，∴2ab＝37，（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝5+2×37＝79．故答案为79．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：2÷×．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝4÷×3＝8×3＝24．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）一根垂直于地面的电线杆AC＝8m，因特殊情况，在点B处折断，顶端C落在地面上的C′处，测得AC′的长是4m，求底端A到折断点B的长．【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设电线杆底端A到折断点B的长为x米，则斜边为（8﹣x）米，根据勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得：x＝3．故底端A到折断点B的长为3m．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD的面积．【分析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：连接AC．∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝，在△ACD中，AC2+CD2＝5+4＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S＝AB•BC+AC•CD，四边形ABCD＝×1×2+××2，＝1+．故四边形ABCD的面积为1+．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．20．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．【分析】由平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，可得OA＝OC，OB＝OD，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，即可得OE＝OG，OF＝OH，即可证得四边形EFGH是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OG，OF＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．21．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为的线段PQ，其中P、Q都在格点上；（2）面积为13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格点上．【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为1和3时，则斜边为，由此可得线段PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为2和3时，则斜边为，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为13的正方形ABCD．【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．22．（8分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．【解答】解：（1）学校距他家1000米，王老师用25分钟；（2）王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）．答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．【点评】考查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ＝AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长＝4×10，根据菱形的面积求出面积即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，∴BC＝AD＝16cm，AB＝CD＝8cm，由已知可得，BQ＝DP＝tcm，AP＝CQ＝（16﹣t）cm，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AD∥BC，当BQ＝AP时，四边形ABQP为矩形，∴t＝16﹣t，得t＝8，故当t＝8s时，四边形ABQP为矩形；（2）∵AP＝CQ，AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，∴当AQ＝CQ时，四边形AQCP为菱形即＝16﹣t时，四边形AQCP为菱形，解得t＝6，故当t＝6s时，四边形AQCP为菱形；（3）当t＝6s时，AQ＝CQ＝CP＝AP＝16﹣6＝10cm，则周长为4×10cm＝40cm；面积为10cm×8cm＝80cm2．【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质．解决此题注意结合方程的思想解题．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，S＝×6×4＝12；△OAC（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝，则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M的横坐标是×4＝1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．25．（13分）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PB＝PE，连接PD，O为AC中点．（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据点P在线段AO上时，利用三角形的全等判定可以得出PE⊥PD，PE＝PD；（2）利用三角形全等得出，BP＝PD，由PB＝PE，得出PE＝PD，要证PE⊥PD；从三方面分析，当点E在线段BC上（E与B、C不重合）时，当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，当点E在BC的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用PE＝PB得出P点在BE的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB为半径画弧即可得出E点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案．【解答】解：（1）当点P在线段AO上时，在△ABP和△ADP中，∴△ABP≌△ADP，∴BP＝DP，∵PB＝PE，∴PE＝PD，过点P做PM⊥CD，于点M，作PN⊥BC，于点N，∵PB＝PE，PN⊥BE，∴BN＝NE，∵BN＝DM，∴DM＝NE，在Rt△PNE与Rt△PMD中，∵PD＝PE，NE＝DM，∴Rt△PNE≌Rt△PMD，∴∠DPM＝∠EPN，∵∠MPN＝90°，∴∠DPE＝90°，故PE⊥PD，PE与PD的数量关系和位置关系分别为：PE＝PD，PE⊥PD；（2）∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，∴BA＝DA，∠BAP＝∠DAP＝45°，∵PA＝PA，∴△BAP≌△DAP（SAS），∴PB＝PD，又∵PB＝PE，∴PE＝PD．（i）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PE⊥PD．（ii）当点E在BC的延长线上时，如图．∵△ADP≌△ABP，∴∠ABP＝∠ADP，∴∠CDP＝∠CBP，∵BP＝PE，∴∠CBP＝∠PEC，∴∠PEC＝∠PDC，∵∠1＝∠2，∴∠DPE＝∠DCE＝90°，∴PE⊥PD．综合（i）（ii），PE⊥PD；（3）同理即可得出：PE⊥PD，PD＝PE．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用．。

(解析版)武汉江夏区2018-2019年初二下年中数学试卷【一】选择题：〔共10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置、1、〔3分〕以下根式中，化简后能与进行合并的是〔〕A、 B、C、 D、2、〔3分〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是〔〕A、只有①和②相等B、只有③和④相等C、只有①和④相等D、①和②，③和④分别相等3、〔3分〕在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN＝74°，∠DBC＝41°，那么∠ADB度数为〔〕A、 15°B、 17°C、 16°D、 32°4、〔3分〕有游客M人，如果每N个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A、B、C、D、5、〔3分〕如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”、他们仅仅少走了〔〕步路〔假设2步为1米〕，却踩伤了花草、A、 6步B、 5步C、 4步D、 2步6、〔3分〕假设＋＝，0《X《1，那么﹣＝〔〕A、﹣B、﹣2C、±2D、±7、〔3分〕如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，那么点A到边BC的距离为〔〕A、 B、 3C、 4 D、 38、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的〔〕A、B、C、D、9、〔3分〕矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE ＝3，DM＝2，EF⊥FM，那么EM的长为〔〕A、 5B、C、 6D、10、〔3分〕如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为RT△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，假设OE＝，那么正方形的面积为〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕以下不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置、11、〔3分〕①代数式在实数范围里有意义，那么X的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解X2﹣3＝、12、〔3分〕成立的条件是、13、〔3分〕X＝2﹣，代数式〔7＋4〕X2＋〔2＋〕X＋的值是、14、〔3分〕如下图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，那么这个最小值为、15、〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为、16、〔3分〕如图，四边形ABCD中，∠ABE＝90°，AB∥CD，AB＝BC＝6，点E为BC 边上一点，且∠EAD＝45°，ED＝5，那么△ADE的面积为、三、解答题〔共8小题72分〕以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤、17、〔8分〕①〔＋〕＋〔﹣〕②〔2﹣3〕÷、18、〔8分〕先简化，再求值：，其中X＝、19、〔8分〕P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB＝PD、20、〔8分〕如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上、〔1〕 填空：∠ABC＝，BC＝、〔2〕假设点A在网格所在的坐标平面里的坐标为〔1，﹣2〕，请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标、21、〔8分〕水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？22、〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G、〔1〕猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；〔2〕假设AB＝3，AD＝4，求线段GC的长、23、〔10分〕在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC、〔1〕如图1，假设∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG、①求证：BE＝BF、②请判断△AGC的形状，并说明理由；〔2〕如图2，假设∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG、那么△AGC又是怎样的形状、〔直接写出结论不必证明〕24、〔12分〕：如图，在△ABC中，A〔A，0〕，B〔B，0〕，C〔0，C〕，且A、B、C满足B＝，BD⊥AC于D，交Y轴于E、〔1〕如图1，求E点的坐标；〔2〕如图2，过A点作AG⊥BC于G，假设∠BCO＝30°，求证：AG＋GC＝CB＋BO；〔3〕如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交Y轴于Q点，在射线PQ 上截取PH＝PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时〔PQ不过点C〕，∠OPF 的大小是否发生变化？假设不变，求其度数；假设变化，求其变化范围、湖北省武汉市江夏区2018－2018学年八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔共10小题，每题3分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置、1、〔3分〕以下根式中，化简后能与进行合并的是〔〕A、 B、C、 D、考点：同类二次根式、分析：先根据二次根式的性质把每个根式化成最简二次根式，再判断是否与是同类二次根式即可、解答：解：A、＝2，与不能进行合并，故本选项错误；B、＝3，与不能进行合并，故本选项错误；C、＝，与不能进行合并，故本选项错误；D、＝2，与能进行合并，故本选项正确；应选D、点评：此题考查了二次根式的性质和二次根式的定义的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力、2、〔3分〕如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是〔〕A、只有①和②相等B、只有③和④相等C、只有①和④相等D、①和②，③和④分别相等考点：三角形的面积、专题：压轴题、分析：根据三角形的面积公式来计算即可、解答：解：小矩形的长为A，宽为B，那么①中的阴影部分为两个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B×2＝AB；②中的阴影部分为一个底边长为A，高为2B的三角形，∴S＝×A•2B＝AB；③中的阴影部分为一个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B＝AB；④中的阴影部分为一个底边长为A，高为B的三角形，∴S＝×A•B＝AB、∴①和②，③和④分别相等、应选D、点评：此题主要考查三角形面积公式的综合应用，关键是如何确定三角形的底边和高的长度、3、〔3分〕在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN ＝74°，∠DBC＝41°，那么∠ADB度数为〔〕A、 15°B、 17°C、 16°D、 32°考点：线段垂直平分线的性质、分析：首先连接AC，根据AM⊥CD，AN⊥BC，判断出四边形AMCN是圆内接四边形，进而求出∠BCD＝106°；然后判断出∠ABD＝∠ADB，根据∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD ＝106°，求出∠ADB的度数是多少即可、解答：解：如图，连接AC，，∵AM⊥CD，AN⊥BC，∴四边形AMCN是圆内接四边形，∴∠MAN＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠MAN＝180°﹣74°＝106°，∴∠BDC＝180°﹣41°﹣106°＝33°，∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，∴AB＝AC＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ACB，∠ADC＝∠ACD，∴∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD＝106°，∵∠ABD＝∠ADB，∠DBC＝41°，∠BDC＝33°，∴∠ADB＝〔106°﹣41°﹣33°〕÷2＝32°÷2＝16°即∠ADB度数为16°、应选：C、点评：〔1〕此题主要考查了线段垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要判断出：∠ABD＝∠ADB，∠ABC＋∠ADC＝∠ACB＋∠ACD＝106°、〔2〕此题还考查了等腰三角形的边角的关系，要熟练掌握、4、〔3分〕有游客M人，如果每N个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为〔〕A、B、C、D、考点：列代数式〔分式〕、专题：应用题、分析：房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：M﹣1、解答：解：住进房间的人数为：M﹣1，依题意得，客房的间数为，应选A、点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系、5、〔3分〕如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”、他们仅仅少走了〔〕步路〔假设2步为1米〕，却踩伤了花草、A、 6步B、 5步C、 4步D、 2步考点：勾股定理的应用、分析：少走的距离是AC＋BC﹣AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可、解答：解：在直角△ABC中，AB2＝AC2＋BC2AB＝＝＝5M、那么少走的距离是AC＋BC﹣AB＝3＋4﹣5＝2M＝4步、应选C、点评：此题考查正确运用勾股定理、善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键、6、〔3分〕假设＋＝，0《X《1，那么﹣＝〔〕A、﹣B、﹣2C、±2D、±考点：二次根式的化简求值、专题：计算题、分析：把条件两边平方得到〔＋〕2＝6，再根据完全平方公式得到〔﹣〕2＋4＝6，那么利用二次根式的性质得｜﹣｜＝，然后根据0《X《1，去绝对值即可、解答：解：∵＋＝，∴〔＋〕2＝6，∴〔﹣〕2＋4＝6，∴｜﹣｜＝，∵0《X《1，∴﹣＝﹣、应选A、点评：此题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值、二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰、7、〔3分〕如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，那么点A到边BC的距离为〔〕A、 B、 3C、 4 D、 3考点：勾股定理；三角形的面积、专题：压轴题；网格型、分析：根据勾股定理计算出BC的长，再根据三角形的面积为3，即可求出点A到边BC的距离、解答：解：S△ABC：S大正方形＝〔4﹣1﹣1﹣0、5〕：4＝1、5：4＝3：8，∵S△ABC＝3，∴小正方形的面积为2，BC＝2，点A到边BC的距离为6÷2＝3，应选D、点评：此题考查了三角形的面积勾股定理的运用，关键是根据图形列出求三角形面积的算式、8、〔3分〕如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等、无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的〔〕A、B、C、D、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质、分析：分两种情况探讨：〔1〕当正方形A1B1C1O边与正方形ABCD的对角线重合时；〔2〕当转到一般位置时，由题求证△AEO≌△BOF，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO的面积，得出结论、解答：解：〔1〕当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，显然S两个正方形重叠部分＝S正方形ABCD，〔2〕当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时、∵四边形ABCD为正方形，∴∠OAB＝∠OBF＝45°，OA＝OBBO⊥AC，即∠AOE＋∠EOB＝90°，又∵四边形A′B′C′O为正方形，∴∠A′OC′＝90°，即∠BOF＋∠EOB＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，∴△AOE≌△BOF〔ASA〕，∵S两个正方形重叠部分＝S△BOE＋S△BOF，又S△AOE＝S△BOF，∴S两个正方形重叠部分＝S△ABO＝S正方形ABCD、综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的、应选C、点评：此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的识别图形是解题的关键、9、〔3分〕矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB＝6，BC＝7，AE ＝3，DM＝2，EF⊥FM，那么EM的长为〔〕A、 5B、C、 6D、考点：勾股定理；矩形的性质、专题：压轴题、分析：过E作EG⊥CD于G，利用矩形的判定可得，四边形AEGD是矩形，那么AE ＝DG，EG＝AD，于是可求MG＝DG﹣DM＝1，在RT△EMG中，利用勾股定理可求EM、解答：解：过E作EG⊥CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，又∵EG⊥CD，∴∠EGD＝90°，∴四边形AEGD是矩形，∴AE＝DG，EG＝AD，∴EG＝AD＝BC＝7，MG＝DG﹣DM＝3﹣2＝1，∵EF⊥FM，∴△EFM为直角三角形，∴在RT△EGM中，EM＝＝＝＝5、应选B、点评：此题考查了矩形的判定、勾股定理等知识，是基础知识要熟练掌握、10、〔3分〕如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为RT△，∠CED＝90°，∠DCE＝30°，假设OE＝，那么正方形的面积为〔〕A、 5B、 4C、 3D、 2考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；正方形的判定与性质、分析：过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN 是矩形，根据矩形的性质可得∠MON＝90°，再求出∠COM＝∠DON，根据正方形的性质可得OC＝OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM＝ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2A，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE＝CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC＝OD＝A，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出A2，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED＝90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON＝90°，∵∠COM＋∠DOM＝∠DON＋∠DOM，∴∠COM＝∠DON，∵四边形ABCD是正方形，∴OC＝OD，在△COM和△DON中，∴△COM≌△DON〔AAS〕，∴OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2A，∵∠DCE＝30°，∠CED＝90°∴DE＝A，CE＝A，设DN＝X，X＋DE＝CE﹣X，解得：X＝，∴NE＝X＋A＝，∵OE＝NE，∴＝•，∴A＝1，∴S正方形ABCD＝4应选B、点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是此题的难点、【二】填空题〔共6小题，每题3分，共18分〕以下不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置、11、〔3分〕①代数式在实数范围里有意义，那么X的取值范围是X≥1；②化简的结果是2A；③在实数范围里因式分解X2﹣3＝〔X＋〕〔X﹣〕、考点：二次根式有意义的条件；实数范围内分解因式；二次根式的性质与化简、分析：①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可、解答：解：①由X﹣1≥解得，X≥1；②＝2A；③X2﹣3＝〔X＋〕〔X﹣〕、故答案为：X≥1；2A；〔X＋〕〔X﹣〕、点评：此题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质化简以及实数范围内的因式分解，二次根式的被开方数是非负数、12、〔3分〕成立的条件是X≥1、考点：二次根式的乘除法、分析：根据二次根式的乘法法那么：•＝〔A≥0，B≥0〕的条件，列不等式组求解、解答：解：假设成立，那么，解之得，X≥﹣1，X≥1，所以X≥1、点评：此题的隐含条件是：被开方数是非负数、13、〔3分〕X＝2﹣，代数式〔7＋4〕X2＋〔2＋〕X＋的值是2＋、考点：二次根式的化简求值、分析：首先不所求的式子化成〔2＋〕2X2＋〔2＋〕X＋的形式，然后把X的值代入求解、解答：解：原式＝〔2＋〕2X2＋〔2＋〕X＋＝【〔2＋〕X】2＋〔2＋〕〔2﹣〕＋＝【〔2＋〕〔2﹣〕】2＋〔2＋〕〔2﹣〕＋＝1＋1＋＝2＋、点评：此题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行变形是关键、14、〔3分〕如下图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，那么这个最小值为2、考点：轴对称－最短路线问题；正方形的性质、专题：计算题；压轴题、分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点、此时PD ＋PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果、解答：解：连接BD，与AC交于点F、∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD＋PE＝PB＋PE＝BE最小、∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2、又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2、故所求最小值为2、故答案为：2、点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题、15、〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为〔10，0〕，〔0，4〕，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理、专题：动点型、分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论、解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：〔1〕如答图①所示，PD＝OD＝5，点P在点D的左侧、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD﹣DE＝5﹣3＝2，∴此时点P坐标为〔2，4〕；〔2〕如答图②所示，OP＝OD＝5、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△POE中，由勾股定理得：OE＝＝＝3，∴此时点P坐标为〔3，4〕；〔3〕如答图③所示，PD＝OD＝5，点P在点D的右侧、过点P作PE⊥X轴于点E，那么PE＝4、在RT△PDE中，由勾股定理得：DE＝＝＝3，∴OE＝OD＋DE＝5＋3＝8，∴此时点P坐标为〔8，4〕、综上所述，点P的坐标为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、故答案为：〔2，4〕或〔3，4〕或〔8，4〕、点评：此题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏、16、〔3分〕如图，四边形ABCD中，∠ABE＝90°，AB∥CD，AB＝BC＝6，点E为BC 边上一点，且∠EAD＝45°，ED＝5，那么△ADE的面积为15、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的判定与性质、分析：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG＝DF，先证得△AGB≌△ADF得出AG＝AD，∠EAD＝∠GAE＝45°，然后再证得△ADE≌△AGE，得出EG＝ED＝5，最后根据全等三角形的面积相等即可求得；解答：解：过A作AF⊥CD于F，在四边形ABCF是正方形，延长CB到G，使BG＝DF，在△AGB与△ADF中，，∴△AGB≌△ADF〔SAS〕，∴AG＝AD，∠GAB＝∠DAF，∴∠GAD＝90°∵∠EAD＝45°，∴∠GAE＝45°，在△ADE与△AGE中，，∴△ADE≌△AGE〔SAS〕，∴EG＝ED＝5，∴S△ADE＝S△AGE＝EG•AB＝×5×6＝15，故答案为15、点评：此题考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，作出辅助线是解答此题的关键、【三】解答题〔共8小题72分〕以下各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤、17、〔8分〕①〔＋〕＋〔﹣〕②〔2﹣3〕÷、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：①先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算、解答：解：①原式＝4＋2＋2﹣＝6＋；②原式＝〔8﹣9〕÷＝﹣÷＝﹣、点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、18、〔8分〕先简化，再求值：，其中X＝、考点：分式的化简求值、专题：计算题、分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将X 的值代入计算即可求出值、解答：解：原式＝•＝，当X＝＋1时，原式＝＝、点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式、19、〔8分〕P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB＝PD、考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质、专题：证明题、分析：由四边形ABCD是正方形得到AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，证得△BAP≌△DAP，得到PB＝PD、、解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°，在△BAP和△DAP中，，∴△BAP≌△DAP〔SAS〕，∴PB＝PD、点评：此题主要考查了正方形，全等三角形的判定，通过构建全等三角形来得出相关的边和角相等是解题的关键、20、〔8分〕如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上、〔1〕 填空：∠ABC＝135°，BC＝2、〔2〕假设点A在网格所在的坐标平面里的坐标为〔1，﹣2〕，请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标、考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质；勾股定理、分析：〔1〕直接利用网格得出：∠ABC的度数，再利用勾股定理得出BC的长；〔2〕利用平行四边形的性质得出D点位置即可、解答：解：〔1〕由图形可得：∠ABC＝45°＋90°＝135°，BC＝＝；故答案为：135°，2；〔2〕满足条件的D点共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为：平行四边形分别是▱ABCD1、▱ABD2C和▱AD3BC、其中第四个顶点的坐标为：D1〔3，﹣4〕或D2〔7，﹣4〕或D3〔﹣1，0〕、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，注意不要漏解、21、〔8分〕水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？考点：勾股定理的应用、分析：找到题中的直角三角形，设水深为X尺，根据勾股定理解答、解答：解：设水深为X尺，那么芦苇长为〔X＋1〕尺，根据勾股定理得：X2＋〔〕2＝〔X＋1〕2，解得：X＝12，芦苇的长度＝X＋1＝12＋1＝13〔尺〕，答：水池深12尺，芦苇长13尺、点评：此题考查正确运用勾股定理、善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键、22、〔10分〕如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G、〔1〕猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；〔2〕假设AB＝3，AD＝4，求线段GC的长、考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕、分析：〔1〕连接GE，根据点E是BC的中点以及翻折的性质可以求出BE＝EF＝EC，然后利用“HL”证明△GFE和△GCE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；〔2〕设GC＝X，表示出AG、DG，然后在RT△ADG中，利用勾股定理列式进行计算即可得解、解答：解：〔1〕GF＝GC、理由如下：连接GE，∵E是BC的中点，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝90°，∵在RT△GFE和RT△GCE中，，∴RT△GFE≌RT△GCE〔HL〕，∴GF＝GC；〔2〕设GC＝X，那么AG＝3＋X，DG＝3﹣X，在RT△ADG中，42＋〔3﹣X〕2＝〔3＋X〕2，解得X＝、点评：此题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF＝EC是解题的关键、23、〔10分〕在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC、〔1〕如图1，假设∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG、①求证：BE＝BF、②请判断△AGC的形状，并说明理由；〔2〕如图2，假设∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG、那么△AGC又是怎样的形状、〔直接写出结论不必证明〕考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形、专题：压轴题、分析：〔1〕①先判定四边形ABCD是矩形，再根据矩形的性质可得∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，然后根据平行线的性质求出∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，再根据DF 是∠ADC的平分线，利用角平分线的定义得到∠ADF＝∠FDC，从而得到∠F＝∠BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；②连接BG，根据等腰直角三角形的性质可得∠F＝∠BEF＝45°，再根据等腰三角形三线合一的性质求出BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，再求出∠GAC＋∠ACG＝90°，然后求出∠AGC＝90°，然后根据等腰直角三角形的定义判断即可；〔2〕连接BG，根据旋转的性质可得△BFG是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出AF＝AD，平行四边形的对角相等求出∠ABC＝∠ADC＝60°，然后求出∠CBG＝60°，从而得到∠AFG＝∠CBG，然后利用“边角边”证明△AFG和△CBG全等，根据全等三角形对应边相等可得AG＝CG，全等三角形对应角相等可得∠FAG＝∠BCG，然后求出∠GAC＋∠ACG＝120°，再求出∠AGC＝60°，然后根据等边三角形的判定方法判定即可、解答：〔1〕证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠F＝∠FDC，∠BEF＝∠ADF，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∴∠F＝∠BEF，∴BF＝BE；②△AGC是等腰直角三角形、理由如下：连接BG，由①知，BF＝BE，∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BEF＝45°，∵G是EF的中点，∴BG＝FG，∠F＝∠CBG＝45°，∵∠FAD＝90°，∴AF＝AD，又∵AD＝BC，∴AF＝BC，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG〔SAS〕，∴AG＝CG，∴∠FAG＝∠BCG，又∵∠FAG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，∴∠BCG＋∠GAC＋∠ACB＝90°，即∠GAC＋∠ACG＝90°，∴∠AGC＝90°，∴△AGC是等腰直角三角形；〔2〕连接BG，∵FB绕点F顺时针旋转60°至FG，∴△BFG是等边三角形，∴FG＝BG，∠FBG＝60°，又∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝60°，∴∠ABC＝∠ADC＝60°∴∠CBG＝180°﹣∠FBG﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AFG＝∠CBG，∵DF是∠ADC的平分线，∴∠ADF＝∠FDC，∵AB∥DC，∴∠AFD＝∠FDC，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，在△AFG和△CBG中，，∴△AFG≌△CBG〔SAS〕，∴AG＝CG，∠FAG＝∠BCG，在△ABC中，∠GAC＋∠ACG＝∠ACB＋∠BCG＋∠GAC＝∠ACB＋∠BAG＋∠GAC＝∠ACB ＋∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠AGC＝180°﹣〔∠GAC＋∠ACG〕＝180°﹣120°＝60°，∴△AGC是等边三角形、点评：此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，难度较大，作辅助线构造全等三角形是解题的关键、24、〔12分〕：如图，在△ABC中，A〔A，0〕，B〔B，0〕，C〔0，C〕，且A、B、C满足B＝，BD⊥AC于D，交Y轴于E、〔1〕如图1，求E点的坐标；〔2〕如图2，过A点作AG⊥BC于G，假设∠BCO＝30°，求证：AG＋GC＝CB＋BO；〔3〕如图3，P为第一象限任意一点，连接PA作PQ⊥PA交Y轴于Q点，在射线PQ 上截取PH＝PA，连接CH，F为CH的中点，连接OP，当P点运动时〔PQ不过点C〕，∠OPF 的大小是否发生变化？假设不变，求其度数；假设变化，求其变化范围、考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；勾股定理、分析：〔1〕由B＝就可以得出A＝C，就可以B的值为2及∠CAB＝45°，再由BD⊥AC就可以求出∠DBA＝45°，进而求出BO＝OE就可以求出点E的坐标；〔2〕根据三角形的面积公式可以表示出AG＝，由∠BCO＝30°，∠BOC＝90°由勾股定理就可以求出AG，GC，CB，BO的值就可以求出结论；〔3〕延长PF到M，使MF＝PF，连接MC，MO就可以得出△MFC≌△PFH，就有MC＝PH，∠CMF＝∠HPF，进而就可以得出△MCO≌△PAO，从而得出OM＝OP，∠MOC＝∠POA，从而可以得出结论、解答：解：〔1〕如图1，∵B＝∴A﹣C≥0，C﹣A≥0∴A＝C，B＝﹣2，B〔﹣2，0〕∴OA＝OC，∠AOC＝90°∴∠OAC＝∠OCA＝45°∵BD⊥AC∴∠BDA＝90°，∠DBA＝45°∵∠BOE＝∠BEO＝45°，∴OB＝OE＝2∴E〔0，2〕〔2〕证明：如图2，∵AG⊥BC，CO⊥AB∴S△ABC＝OC•AB＝BC•AG∴AG＝∵∠BCO＝30°，∠BOC＝90°∴BC＝2BO＝4，CO＝＝2∴OA＝OC＝2，AB＝2＋2∴AG＝＝＝3＋∵在RT△AGB中，∠GBA＝60°，∠GAB＝30°∴BG＝AB＝1＋，CG＝BC﹣BG＝4﹣1﹣＝3﹣∴AG＋GC＝3＋＋3﹣＝6，∵BC＋BO＝4＋2＝6∴AG＋GC＝BC＋BO〔3〕∠OPF＝45°，大小保持不变、理由：如图3，延长PF到M，使MF＝PF，连接MC，MO，∵F为CH的中点，∴FH＝FC、在△MFC和△PFH中，∴△MFC≌△PFH〔SAS〕，∴MC＝PH，∠CMF＝∠HPF∵PH＝PA∴MC＝PA，MC∥PQ，∴∠MCO＝∠CQP、∵∠CQP＋∠PQO＝180°，∠PAO＋∠OQP＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠MCO＝∠PAO、在△MCO和△PAO中，∴△MCO≌△PAO〔SAS〕∴OM＝OP，∠MOC＝∠POA、∵∠POA＋∠POC＝90°，∴∠MOP＝∠MOC＋∠COP＝90°，∴∠OPF＝45°、点评：此题考查了二次根式的性质的运用，坐标与图形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，勾股定理的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键、。

2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。

（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。

湖北省武汉市江夏区2018—2019学年度八年级第二学期期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列二次根式中，属于最简二次根式是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求解.【详解】A.B.C.D. ，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.2.）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B．3.下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等且平分【答案】C【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【详解】解：A、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线相等且平分，菱形不具有此性质，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分．4.如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,此时AO=2.4m,若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B外移了（）（参考数据2取1.4,3取1.7, 3.15取1.8）A. 0.8mB. 1.5mC. 0.9mD. 0.4m【答案】A【解析】【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD=OD-OB即可得出结论．【详解】解：∵Rt△OAB中，AB=2.6m，AO=2.4m，∴222.6 2.4-=1m；-22AB AO同理，Rt△OCD中，∵CD=2.6m，OC=2.4-0.5=1.9m，∴22- 3.15，2.6 1.9CD OC-22∴BD=OD-OB=1.8-1=0.8（m）．故选A．【点睛】本题考查勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．5.如图菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，H为边AD的中点，菱形ABCD的周长为32，则OH的长度是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】先根据菱形ABCD 的周长为32，求出边长AB ，然后根据H 为AD 边中点，可得OH=12AB ，即可求解． 【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为32， ∴AB=8，∵H 为AD 边中点，O 为BD 的中点， ∴OH=12AB=4． 故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质，中位线的应用，解题的关键是掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．6.下列运算正确的是（ ） A. ()223236=⨯=B.()22255-=- 916916+=(9)(4)94-⨯-【答案】D 【解析】解：A ．（32=12，故A 错误；B 225-（）25，故B 错误； C 91625+=5，故C 错误； D 94-⨯-（）（）94故D 正确． 故选D ．7.如图，在▱ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于 （ ）A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm【答案】B 【解析】 解：如图，∵AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ， ∴∠BAE=∠EAD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD=BC=5， ∴∠DAE=∠AEB ， ∴∠BAE=∠AEB ， ∴AB=BE=3， ∴EC=BC-BE=5-3=2． 故选B ．8.如图，在矩形ABCD 中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A. 1683-B. 1283-+C. 843-D. 423-【答案】B 【解析】 【分析】分别表示出空白矩形的长和宽，列式计算即可．【详解】解：空白矩形的长为12=23，宽为1612423-=-, ∴面积=()23423=83-12- 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的计算，根据题意表示出空白矩形的边长是解题关键． 9.如图：ABCD 的周长为24，A C, B D 相交于点O ,EO BD ⊥交AD 于点，则ABE 的周长为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE ，再结合平行四边形的性质即可计算△ABE 的周长． 【详解】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD ， ∵EO ⊥BD ，∴EO 为BD 的垂直平分线，根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE ， ∴△ABE 的周长=AB+AE+DE=AB+AD=12×24=12． 故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、线段垂直平分线性质的判定及性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．平行四边形的对角线互相平分．主要培养学生运用性质进行推理的能力．10.如图,矩形ABCD 中,AB =5,AD =4,M 是边CD 上一点,将△ADM 沿直线AM 对折,得△ANM ,连BN ,若DM =1,则△ABN 的面积是（ ）A.13615B.14217C.14615D.15017【答案】D 【解析】【分析】延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=7.5，AQ=8.5，即可求出△ABN的面积．【详解】解：延长MN交AB延长线于点Q，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=4，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=42+x2，解得：x=7.5，∴NQ=7.5，AQ=8.5，∵AB=5，AQ=8.5，∴S△NAB=1017S△NAQ=1017×12AN•NQ=1017×12×4×7.5=15017；故选D．【点睛】本题考查折叠的性质勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.11.计算: 6727-=_______. 【答案】47 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则直接合并即可． 【详解】解：67 -27=47． 故答案为47．【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大，掌握运算法则是关键．12.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF ＝_____cm ．【答案】2.5 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AC ，根据矩形性质得出∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ，求出BD 、OD ，根据三角形中位线求出即可．【详解】∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，BD=AC ，BO=OD ， ∵AB=6cm ，BC=8cm ，∴由勾股定理得：2268+=10（cm ）， ∴DO=5cm ，∵点E 、F 分别是AO 、AD 的中点， ∴EF=12OD=2.5cm ， 故答案为2.5．【点评】本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键. 13.已知a 、b 、c 是△ABC 222c a b a b 0---=，则△ABC 的形状为 【答案】等腰直角三角形． 【解析】∵222c a b a b 0--+-=，∴c 2－a 2－b 2=0，且a －b=0．由c 2－a 2－b 2=0得c 2=a 2＋b 2，∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC 为直角三角形． 又由a －b=0得a=b ，∴△ABC 为等腰直角三角形．14.直角ABC ∆中，以直角边A?B,?A?C 向外作正方形A?E?F?B 和正方形A?C?H?G ，正方形A?E?F?B 和正方形A?C?H?G 的面积分别为9和16，把直角边AB 向左平移BC 长度至A B ''，以B C '为边作正方形B MNC ' ，则其面积为_____ 【答案】100 【解析】 【分析】根据正方形的面积公式求出AC 、BC ，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：∵正方形AEFB 和正方形ACHG 的面积分别为9和16， ∴AB=3 AC=4 ∴BC=222234AB AC +=+ =5∵直角边AB 向左平移BC 长度至A B ''， ∴5B B BC '==，B C '=10 ∴正方形B MNC '的面积为10×10=100.故答案为100．【点睛】本题考查平移的性质，勾股定理的应用，直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b=+-a b a b ，如3※2=32532+=-．那么12※4=______________________． 【答案】1.2【解析】 【分析】依据新定义进行计算即可得到答案． 【详解】解：a ※b=+-a ba b∴ 12※4＝12441,12482+==-故答案为：1.2【点睛】本题考查的是新定义下的实数的运算，弄懂定义的含义，掌握求解算术平方根是解题的关键． 16.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，且AD ⊥BD ，E 为AC 的中点，AD=6cm ，BD=8Cm ，BC=16cm ，则DE 的长为________.【答案】3． 【解析】 【分析】延长AD 交BC 于F ，利用“角边角”证明△BDF 和△BDA 全等，根据全等三角形对应边相等可得DF ＝AD ，FB ＝AB ＝10cm ，再求出CF 并判断出DE 是△ACF 中位线，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE ＝12CF ． 【详解】如图，延长AD 交BC 于F ，∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD ＝∠FBD ， ∵AD ⊥BD ，∴∠BDA ＝∠BDF ＝90°，AB10=（cm ）， 在△BDF 和△BDA 中，FBD ABD BD BDBDA BDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDF ≌△BDA （ASA ）， ∴DF ＝AD ，FB ＝AB ＝10cm ， ∴CF ＝BC ﹣FB ＝16﹣10＝6cm ， 又∵点E 为AC 的中点， ∴DE 是△ACF 的中位线， ∴DE ＝12CF ＝3cm ． 故答案为3．【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作出辅助线构造成全等三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.2⎛ ⎝【答案】3【解析】 【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可. 【详解】解：原式==故答案为3 6263-+ .【点睛】本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.已知:如图,AC,BD是平行四边形ABCD的对角线,且AC=BD,若AB=4,BD=8,求:平行四边形ABCD的周长.【答案】平行四边形ABCD的周长为838+.【解析】【分析】先证明平行四边形ABCD是矩形，再根据勾股定理求得AD=43，进一步得到平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AD=22BD-AB=43，∴平行四边形ABCD的周长是83+8．故答案为平行四边形ABCD的周长是83+8．【点睛】本题考查平行四边形的性质，矩形的判定，关键是证明平行四边形ABCD是矩形，用勾股定理求得AD=43．19.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．试题解析：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DF A=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中{DCF EAB AE CFDFC AEB＝＝＝∠∠∠∠，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．20.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．(1)在图①中，以格点为端点，画线段MN=13；(2)在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）以3和2为直角边作出直角三角形，斜边即为所求；（2）以3和1为直角边作出直角三角形，斜边为正方形的边长，如图②所示．【详解】（1）如图①所示：（2）如图②所示.【点睛】考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 21.已知:x =31,y =31，求:（1）222x xy y ++的立方根；（2）22231x y +-的平方根；（3）2(423)(231)8y x ++-的值【答案】（1）立方根为3；（22；（3）7． 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式得到x 2+2xy+y 2=（x+y ）2，再代入计算，进一步根据立方根的定义求解即可； （2）先代入求出x 2+y 23+1的值，进一步求得平方根；（3）将3，y=3代入（3y 2+（3）x-8，再根据完全平方公式和平方差公式求值即可．【详解】解：（1）∵3，3， ∴x 2+2xy+y 2 =（x+y ）2=（33）2 =27，27的立方根为3；（2）∵3，3， ∴x 2+y 2-23=（3）2+3）23333=18，18的平方根为±32；（3）∵x=23+1，y=3-1，∴（4+23）y2+（23-1）x-8=（4+23）（3-1）2+（23-1）（23+1）-8=（4+23）（4-23）+12-1-8=16-12+12-1-8=7．故答案为（1）立方根为3；（2）平方根为±32；（3）7．【点睛】本题考查二次根式的化简求值、平方根，立方根，完全平方公式和平方差公式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．22.如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，并且AD=DE，过点E作EF⊥BD交AB于点F.（1）求证：AF=BE,（2）若正方形的边长为1，求BF的长度.【答案】（1）见解析；（2）2-2.【解析】【分析】（1）先证Rt△AFD≌Rt△EFD，则EF=AF，再由正方形的性质得出∠EBF=45°，可得△BFE是等腰直角三角形，则BE=EF，即可得出结论；（2）根据勾股定理求出BD=2，由AD=DE可得BE= 2-1，由AF=BE，AB=1即可得BF的长度. 【详解】证明：（1）如图，连接DF，∵正方形ABCD，∴AB=DC=BC=AD∴∠A=∠ ABC=∠ C=∠ ADC=90°∵EF⊥BD∴∠DEF=∠BEF=90°∴∠A=∠ DEF在Rt△AFD与Rt△EFD中∵AD=ED,DF=DF∴Rt△AFD≌Rt△EFD(HL)∴EF=AF∵四边形ABCD是正方形∴∠EBF=45°∴∠BFE=90°-∠EBF=45°∴∠EBF=∠ EFB∴BE=EF∴AF=BE.（2）由（1）知，AF=EF=BE，AB=DC=BC=AD=1，∴，∵AD=DE∴，∴，∴BF=AB-AF=1-）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用全等三角形解决问题.23.某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港32小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【答案】西北方向航行 【解析】试题分析：根据路程=速度×时间分别求得PQ 、PR 的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR 是直角三角形，从而求解．试题解析：根据题意，得 PQ=16×1.5=24（海里）， PR=12×1.5=18（海里）， QR=30（海里）， ∵242+182=302 ， 即PQ 2+PR 2=QR 2 ， ∴∠QPR=90°． 由“远洋号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°， 即“海天”号沿西北方向航行．24.()()2121212121-=++-；()()3232323232-==++-()()4343;434343==⋯⋯++-回答下列问题:(1)利用你观察到的规律,化简2311+；(2)计算1+22332310++++++……. 【答案】（1）2311（2101. 【解析】 【分析】认真观察，发现：实质是利用平方差公式，把分母有理化． 【详解】(1)原式=()()23-11=23-1123+1123-11；(2)原式=2-1+3-2+2-3+...+10-3=10 -1 .【点睛】此题考查分母有理化，解题关键在于找到运算规律.25.在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，且∠EAF=∠CEF=45°. (1)将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG ≌△AEF ； (2)若直线EF 与AB ，AD 的延长线分别交于点M ，N(如图②)，求证：EF 2=ME 2+NF 2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF ，BE ，DF 之间的数量关系.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF 2=2BE 2+2DF 2. 【解析】试题分析：（1）根据旋转的性质可知AF=AG ，∠EAF=∠GAE=45°，故可证△AEG ≌△AEF ；（2）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，连结GM ．由（1）知△AEG ≌△AEF ，则EG=EF ．再由△BME 、△DNF 、△CEF 均为等腰直角三角形，得出CE=CF ，BE=BM ，NF=2，然后证明∠GME=90°，MG=NF ，利用勾股定理得出EG 2=ME 2+MG 2，等量代换即可证明EF 2=ME 2+NF 2；（3）将△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ，根据旋转的性质可以得到△ADF ≌△ABG ，则DF=BG ，再证明△AEG ≌△AEF ，得出EG=EF ，由EG=BG+BE ，等量代换得到EF=BE+DF ． 试题解析：（1）∵△ADF 绕着点A 顺时针旋转90°，得到△ABG ， ∴AF=AG ，∠FAG=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠GAE=45°， 在△AGE 与△AFE 中，{45AG AFGAE FAE AE AE=∠===，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）设正方形ABCD的边长为a．将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连结GM．则△ADF≌△ABG，DF=BG．由（1）知△AEG≌△AEF，∴EG=EF．∵∠CEF=45°，∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形，∴CE=CF，BE=BM，NF=2DF，∴a﹣BE=a﹣DF，∴BE=DF，∴BE=BM=DF=BG，∴∠BMG=45°，∴∠GME=45°+45°=90°，∴EG2=ME2+MG2，∵EG=EF，MG=2BM=2DF=NF，∴EF2=ME2+NF2；（3）EF2=2BE2+2DF2．如图所示，延长EF交AB延长线于M点，交AD延长线于N点，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连结HM，HE．由（1）知△AEH≌△AEF，则由勾股定理有（GH+BE）2+BG2=EH2，即（GH+BE）2+（BM﹣GM）2=EH2又∴EF=HE，DF=GH=GM，BE=BM，所以有（GH+BE）2+（BE﹣GH）2=EF2，即2（DF2+BE2）=EF2考点：四边形综合题新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。

学年度第2018江夏区2017—二学期期中调研测试八年级数学试卷)(时间:120分钟满分:120分)共30分每小题小题,3分,共一、选择题(10,请在答卷上将正确答案的代号涂黑下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确??22- 1.化简:A.-2 B.-4C.2D.4222ba-?c如果三条线段长a,b,c满足,则这三条线段组成的三角形是2. 钝角三角形锐角三角形A.B.直角三角形C.D.无法确定 AB=5,BC=3,则它的周长为,在平行四边形ABCD中已知3.A.8B.10C.14D.16,如图在平面直角坐标系中有两点A(5,0),B(0,4),则它们之间的距离为4.第410题题第8题第13293541 A.C.B.D.???532?计算:5.7?106?57?510?6 A. D. C.B. 6.已知菱形的两条对角线的长分别是则菱形的周长和面积分别是6和8,A.20,12B.20,24C.28,12D.28,24?31025? 7.计算:530661530230 A. B. C. D.1沿墙下滑此时AO=2.4m,若梯子的顶端A斜靠在一竖直的墙8.如图,一架2.6m长的梯子ABAO上,1533.21.8) 参考数据取取1.4,1.7,取0.5m,那么梯子底端B外移了(A.0.8mB.1.5mC.0.9mD.0.4mn1的规律拼成下列图性，若第用黑白两种颜色的平行四边形纸片,按黑色纸片数逐渐增加,9.如图 n的值为个白色纸片,则个图案中有2020A.674B.673C.672D.671DM=1,BN,若对折CD上一点,将△ADM沿直线AM,得△ANM,连是边10.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=4,M ABN的面积是则△150146142136 D. B. C.A.17151517) 小题,每小题3分,共18分6二、填空题(共?767-2_______.计算:11._______________.两直线平行”的逆命题是12.命题:“同旁内角互补,___cm.中,AC=8cm,BD=14cm,则△DBC的周长比△ABC的周长多,13.如图在平行四边形ABCD16题题第第13题第14 AACB△和△ECD都是等腰直角三角形,△ACB的锐角顶点在△ECD的斜边14.如图,53DE=____________. ,AC=若上,则AE=,DE nm-?_______.15.已知则:m+n=10,mn=9,nm?的对角线的点OABCD为平行四边形°中如图16.已知:,在平行四边形ABCD,AB=4,BC=9,∠BAD=120,ll______. 的任意一条直线,则点的最大距离为C到直线O,交点直线为过点 ,8(解答题共小题共分722:计算本题17.(8分)??a26a?22?36-2 (2)(1))8分18.(本题: 求,AB=AC=6,BC=4,AD为△ABC的高,如图,在△ABC中的长(1)AD (2)△ABC的面积)分8(本题19.的周平行四边形ABCD:且AC=BD,若AB=4,BD=8,求ABCD:已知如图,AC,BD是平行四边形的对角线,.长)本题8分20.(1.,AB,CD,44,如图在×正方形的网格中线段如图位置每个小正方形的边长都是3.、CD的长度AB(1)求线段5请说明理由。

2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1．（3分）化简（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）如果线段a、b、c，满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，则它的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．164．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A．B．C．D．5．（3分）计算（+）＝（）A． +B． +C． +D． +6．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（）A．20，12 B．20，24 C．28，12 D．28，247．（3分）计算2×3＝（）A．6B．6C．30D．308．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO＝2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m9．（3分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（）A．674 B．673 C．672 D．67110．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM＝1，则△ABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6﹣2＝．12．（3分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC＝8cm，BD＝14cm，则△DBC的周长比△ABC 的周长多cm．14．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AC＝，则DE＝．15．（3分）已知：m+n＝10，mn＝9，则＝．16．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠BAD＝120°，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为．三、解答题（共8小题，共72分17．（8分）计算：（1）÷（2）（3﹣2）÷18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．19．（8分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD ＝8，求：平行四边形ABCD的周长．20．（8分）如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．（1）求线段AB、CD的长度．（2）在图中画出线段EF，使EF＝，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由．（3）我们J把（2）中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为（直接写结果）．21．（8分）已知：x＝2+1，y＝﹣1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2﹣2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8的值．22．（10分）已知：四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）如图（1），①求AC的长；②求证：AE＝CF；（2）如图（2），若∠EOD＝30°，连BE，CE，求△BEC的周长．23．（10分）（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM＝11，PN＝13，MN＝10，直接写出PQ的长度．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，其中：＝，a，d满足（a+2）2+＝0（1）如图1，求点C的坐标及线段BC的长；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴于E点，F为AD的中点，连CE，BE，EF及BF，求证：BF⊥EF；（3）如图3，点G在线段BD上，点H，M分别在线段OB，OD上，且BG＝BH，DG＝DM，过点H作NH⊥HG交GM的延长线于点N，若N（t，﹣t），求点G的坐标．2017-2018学年湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑1．（3分）化简（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【解答】解：＝|﹣2|＝2，故选：C．2．（3分）如果线段a、b、c，满足a2＝c2﹣b2，则这三条线段组成的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定【解答】解：∵a2＝c2﹣b2，∴a2+b2＝c2，∴这三条线段组成的三角形是直角三角形．故选B．3．（3分）在平行四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，则它的周长为（）A．8 B．10 C．14 D．16【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝3，∴它的周长为：5×2+3×2＝16，故选：D．4．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（5，0）和B（0，4），∴OA＝5，OB＝4，∴AB＝，即这两点之间的距离是．故选：A．5．（3分）计算（+）＝（）A． +B． +C． +D． +【解答】解：原式＝×+×＝+，故选：D．6．（3分）已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长和面积分别是（）A．20，12 B．20，24 C．28，12 D．28，24【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5，∴此菱形的周长是：5×4＝20，面积是：×6×8＝24．故菱形的周长是20，面积是24．故选：B．7．（3分）计算2×3＝（）A．6B．6C．30D．30【解答】解：2×3＝6＝30，故选：C．8．（3分）如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，此时AO＝2.4m，若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B外移了（参考数据取1.4，取1.7，取1.8）（）A．0.8m B．1.5m C．0.9m D．0.4m【解答】解：∵Rt△OAB中，AB＝2.6m，AO＝2.4m，∴OB＝＝＝1m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.6m，OC＝2.4﹣0.5＝1.9m，∴OD＝＝＝≈1.8m，∴BD＝OD﹣OB＝1.8﹣1＝0.8（m）．故选：A．9．（3分）如图，用黑白两种颜色的平行四边形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图性，若第n个图案中有2020个白色纸片，则n的值为（）A．674 B．673 C．672 D．671【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4＝1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3＝3n+1（张），根据题意得：3n+1＝2020，解得：n＝673，故选：B．10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得△ANM，连BN，若DM＝1，则△ABN的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝4，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ ＝AQ ，设NQ ＝x ，则AQ ＝MQ ＝1+x ， ∵∠ANM ＝90°， ∴∠ANQ ＝90°，在Rt △ANQ 中，由勾股定理得：AQ 2＝AN 2+NQ 2， ∴（x +1）2＝42+x 2， 解得：x ＝7.5， ∴NQ ＝7.5，AQ ＝8.5， ∵AB ＝5，AQ ＝8.5，∴S △NAB ＝S △NAQ ＝×AN •NQ ＝××4×7.5＝；故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6﹣2＝ 4 ．【解答】解：6﹣2＝4．故答案为：4．12．（3分）命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 两直线平行，同旁内角互补 ． 【解答】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为：两直线平行，同旁内角互补．13．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ＝8cm ，BD ＝14cm ，则△DBC 的周长比△ABC 的周长多 6 cm ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AC ＝2AO ，BD ＝2OD ， ∵AO ＝4，OD ＝7，∴BD＝14，AC＝8，∴△DBC的周长﹣△ABC的周长＝BD+BC+DC﹣AC﹣BC﹣AB＝AC﹣BD＝14﹣8＝6，故答案为：614．（3分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的锐角顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE＝，AC＝，则DE＝．【解答】解：连结BD，如图，∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，∵∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD＝，∠E＝∠BDC＝45°，∴∠BDA＝∠BDC+∠ADC＝90°，在Rt△ACB中．AB＝AC＝，由勾股定理得：AD＝＝＝，∴DE＝AE+AD＝+；故答案为： +．15．（3分）已知：m+n＝10，mn＝9，则＝±．【解答】解：∵m+n＝10，mn＝9，∴（）2＝＝＝＝，∴＝±．故答案是：．16．（3分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝9，∠BAD＝120°，点O为平行四边形ABCD的对角线的交点，直线l为过点O的任意一条直线，则点C到直线l的最大距离为．【解答】解：连接AC，作CH⊥AD于H，在Rt△CHD中，∠D＝60°，∴DH＝CD＝2，∴AH＝7，CH＝2，在Rt△AHC中，AC＝＝，∵CE⊥l，∴CE≤CO＝AC＝．∴点C到直线l的最大距离为．三、解答题（共8小题，共72分17．（8分）计算：（1）÷（2）（3﹣2）÷【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝3﹣2．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，AD为△ABC的高，求：（1）AD的长；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴AD＝＝4；＝×BC×AD＝8．（2）S△ABC19．（8分）已知：如图，AC，BD是平行四边形ABCD的对角线，且AC＝BD，若AB＝4，BD ＝8，求：平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴AD＝＝4，∴平行四边形ABCD的周长是8+8．20．（8分）如图，在4×4正方形的网格中，线段AB，CD如图位置，每个小正方形的边长都是1．（1）求线段AB、CD的长度．（2）在图中画出线段EF，使EF＝，并判断以AB，CD，EF三条线段组成的三角形的形状，请说明理由．（3）我们J把（2）中三条线段按照点E与点C重合，点F与点B重合，点D与点A重合，这样可以得△ABC，则点C到直线AB的距离为（直接写结果）．【解答】解：（1）AB＝＝，CD＝＝2．（2）EF＝，如图所示；∵CD2+EF2＝AB2∴以AB，CD，EF三条线段组成的三角形是直角三角形；（3）设C到直线AB的距离为h．则有••2＝••h，∴h＝，∴C到直线AB的距离为．故答案为．21．（8分）已知：x＝2+1，y＝﹣1求：（1）x2+2xy+y2的立方根；（2）x2+y2﹣2+1的平方根；（3）（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8的值．【解答】解：（1）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2+1+﹣1）2＝27，27的立方根为3；（2）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴x2+y2﹣2+1＝（2+1）2+（﹣1）2﹣2+1＝13+4+4﹣2﹣2+1＝18，18平方根为±3；（3）∵x＝2+1，y＝﹣1，∴（4+2）y2+（2﹣1）x﹣8＝（4+2）（﹣1）2+（2﹣1）（2+1）﹣8＝（4+2）（4﹣2）+12﹣1﹣8＝16﹣12+12﹣1﹣8＝7．22．（10分）已知：四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD＝60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．（1）如图（1），①求AC的长；②求证：AE＝CF；（2）如图（2），若∠EOD＝30°，连BE，CE，求△BEC的周长．【解答】解：（1）①根据题意及菱形的性质，可求∠BAO＝30°，BO＝2，∴AO＝2，∴AC＝4；②∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF；（2）依题意△CBD是等边△，BD＝4，可得EF⊥BC，∵BO＝2，OE＝OF，BF＝1，∴OF＝，EF＝2，BE＝，EC＝∴△BEC的周长为（4++）23．（10分）（1）如图（1），在平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F，求证：AE＝CF（2）如图（2），在平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，请探究：AC2，AB2，BD2，BC2之间的数量关系，并证明你的结论．（3）如图（3），PQ是△PMN的中线，若PM＝11，PN＝13，MN＝10，直接写出PQ的长度2．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，∴AD＝CB，DE＝BF，∠AED＝∠CFB＝90°，∴Rt△AED≌Rt△CFB，∴AE＝CF；（2）如图，分别过A，D作AE⊥BC交CB延长线于E，DF⊥BC于F．根据勾股定理可得：AC2＝AE2+（BE+BC）2①，AE2＝AB2﹣BE2②，BD2＝DF2+（BC﹣CF）2③，DF2＝DC2﹣CF2④，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，又∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，AE＝DF，∴Rt△AEB≌Rt△DFC，∴BE＝CF，而AB＝DC，把②代①，④代③，可得：AC2＝AB2﹣BE2+（BE+BC）2BD2＝DC2﹣CF2+（BC﹣CF）2两式相加，可得：AC2+BD2＝2（AB2+BC2）；（3）PQ＝2．如图，延长PQ至R，使得QR＝PQ，连接RM，RN，∵PQ是△PMN的中线，∴NQ＝MQ，∴四边形NPMR是平行四边形，由（2）可得，MN2+PR2＝2（NP2+MP2），又∵PM＝11，PN＝13，MN＝10，∴102+（2PQ）2＝2（132+112），解得PQ＝2．故答案为：2．24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），D（0，d），以AB、AD为邻边作平行四边形ABCD，其中：＝，a，d满足（a+2）2+＝0（1）如图1，求点C的坐标及线段BC的长；（2）如图2，线段BC的中垂线交y轴于E点，F为AD的中点，连CE，BE，EF及BF，求证：BF⊥EF；（3）如图3，点G在线段BD上，点H，M分别在线段OB，OD上，且BG＝BH，DG＝DM，过点H作NH⊥HG交GM的延长线于点N，若N（t，﹣t），求点G的坐标．【解答】解：（1）∵＝，（a+2）2+＝0，∴b＝6，a＝﹣2，d＝8，∴A（﹣2，0），B（6，0），D（0，8），∴CD＝AB＝8，OD＝8，∴C（ 8，8），BC＝AD＝2；（2）证明：如图2，延长EF至Q，使FQ＝EF，连AQ，BQ．由F为AD的中点，可得AF＝DF，又∵∠AFQ＝∠DFE，∴△DEF≌△AQF，∴DE＝AQ，∠EDF＝∠QAF，∴DE∥AQ．又∵AB⊥DE，∴AB⊥AQ，∴∠BAQ＝∠CDE＝90°，又∵AB＝DC，∴△BAQ≌△CDE，∴BQ＝CE，∵CE＝BE，∴BQ＝BE，而F为EQ的中点，∴BF⊥EF；（3）在△BOD中，∵∠OBD+∠ODB＝90°，又∵BG＝BH，DG＝DM，∴2∠DGM+2∠BGH＝360°﹣90°＝270°，∴∠DGM+∠BGH＝135°，∴∠NGH＝45°，而NH⊥HG，∴△GHN是等腰直角三角形．如图3，分别过点N，G作NR⊥AB于R，GS⊥AB于S，则∠NRH＝∠HSG＝90°，∴∠NHR＝∠HGS，而NH＝HG，∴△HRN≌△GSH，∴NR＝HS，HR＝GS．如图3，连ON，GO，∵N（t，﹣t），∴NR＝OR，∴GS＝OS，∴△GSO为等腰直角三角形，∵S△DOB ＝S△DOG+S△BOG∴•OB•OD＝•OB•GS+•OD•OS，∴GS＝OS＝，∴G（，）．。

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．68．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x时，分式有意义．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝．12．用科学记数法表示：0.000204＝．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．14．若关于x的方程有增根，m．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对应题目上．（注意：在试题卷上作答无效）．1．下列各式中，属于分式的是（）A．B．C．D．﹣【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、是整式，故C错误；D、﹣是整式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．下列计算正确的是（）A．2﹣2＝﹣4B．2﹣2＝4C．2﹣2＝D．2﹣2＝﹣【分析】2﹣2表示2的平方的倒数，依据表示的意义即可求解．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：C．【点评】本题只需熟练掌握：负整数指数幂应把其化为正整数指数幂的倒数，进行计算即可．4．下列约分中，正确的是（）A．＝x3B．＝0C．D．【分析】根据分式的基本性质，分别对每一项进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、＝x4，故本选项错误；B、＝1，故本选项错误；C、＝＝，故本选项正确；D、＝，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了约分，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．5．王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）A．B．C．D．【分析】对四个图依次进行分析，符合题意者即为所求．【解答】解：A、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天20分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；B、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；C、从家中走30分钟到离家900米的公园，与朋友聊天0分钟后，用20分钟返回家中，故本选项错误；D、从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．6．如果分式的值为零，则a的值为（）A．±1B．2C．﹣2D．以上全不对【分析】根据分式的值为零的条件可得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，从而可求得a的值．【解答】解：由题意得：|a|﹣2＝0且a+2≠0，解得：a＝2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，分式的值为零需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．7．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S＝1，则S1+S2阴影＝（）A．3B．4C．5D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．8．如图，直线y＝x﹣1与x轴交于点B，与双曲线y＝（x＞0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y＝交于点C，且AB＝AC，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】由题意得：BC垂直于x轴，点A在BC的垂直平分线上，则B（2，0）、C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1求得k值．【解答】解：由于AB＝AC，BC垂直于x轴，则点A在BC的垂直平分线上，由直线y＝x﹣1，可得B（2，0），A、C均在双曲线y＝上，则C（2，），A（4，），将A点代入直线y＝x﹣1得：k＝4．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，这里AB＝AC是解决此题的突破口，题目比较好，有一定的难度．二、填空题：（每小题3分，共24分）请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．9．当x≠1时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：分式有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1，故答案为：≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【解答】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．若函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a＝3．【分析】由正比例函数的定义可得a2﹣9＝0，a+3≠0，再解可得a的值．【解答】解：∵函数y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，∴a2﹣9＝0，a+3≠0，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．12．用科学记数法表示：0.000204＝ 2.04×10﹣4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000204＝2.04×10﹣4．故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y＝中，得3＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y＝，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．14．若关于x的方程有增根，m3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝5代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+m＝0，将x＝5代入得：2﹣5+m＝0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么x＝4．【分析】根据已知得出分式方程﹣＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．【解答】解：∵，∴﹣＝1，方程两边都乘以x﹣1得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，检验：当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，即x＝4是分式方程的解，故答案为：4．【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝﹣的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为3．【分析】设P（a，0），由直线APB与y轴平行，得到A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝和y＝﹣中，分别表示出A和B的纵坐标，进而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面积＝×AB×OP，求出即可．【解答】解：设P（a，0），a＞0，则A和B的横坐标都为a，将x＝a代入反比例函数y＝中得：y＝，故A（a，）；将x＝a代入反比例函数y＝﹣中得：y＝﹣，故B（a，﹣），∴AB＝AP+BP＝+＝，则S＝AB•OP＝××a＝3．△ABC故答案为3．【点评】此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及坐标与图形性质，其中设出P的坐标，表示出AB是解本题的关键．三、解答题：本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0②﹣．【分析】（1）根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题；（2）先对原式通分然后再化简即可解答本题．【解答】解：①﹣4×（）﹣2+|﹣5|+（π﹣3）0＝3﹣4×4+5+1＝3﹣16+5+1＝﹣7；②﹣＝＝＝＝＝．【点评】本题考查实数的运算、分式的加减法、负整数指数幂、零指数幂，解题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（10分）解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（7分）先化简，再求值：，当a＝﹣3时，求代数式的值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，当a＝﹣3时，原式＝＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．20．（7分）蓬溪芝溪玉液酒厂接到生产480件芝溪玉液酒的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天生产的件数比原来每天多50%，提前10天完成任务．原来每天生产多少件？【分析】直接根据题意表示出原计划和实际生产的件数，进而利用提前10天完成任务得出等式求出答案．【解答】解：设原来每天生产x件，根据题意可得：＝+10，解得：x＝16，检验得：当x＝16是原方程的根，答：原来每天生产16件．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意利用生产的天数得出等式是解题关键．21．（8分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？（4）我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？【分析】（1）根据函数图象的纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，克的答案；（3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案；（4）根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），故小明在书店停留了4分钟．（3）一共行驶的总路程＝1200+（1200﹣600）+（1500﹣600）＝1200+600+900＝2700米；共用了14分钟．（4）由图象可知：0～6分钟时，平均速度＝＝200米/分，6～8分钟时，平均速度＝＝300米/分，12～14分钟时，平均速度＝＝450米/分，所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间，又利用了路程与时间的关系．22．（8分）某商场欲购进一种商品，当购进这种商品至少为10kg，但不超过30kg时，成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）若该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品多少千克？【分析】（1）设出成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式，由图象上的点的坐标利用待定系数法即可求得结论；（2）令成本y＝9.6，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设成本y（元/kg）与进货量x（kg）的函数解析式为y＝kx+b，由图形可知：，解得：．故y关于x的函数解析式为y＝﹣0.1x+11，其中10≤x≤30．（2）令y＝﹣0.1x+11＝9.6，即0.1x＝1.4，解得：x＝14．故该商场购进这种商品的成本为9.6元/kg，则购进此商品14千克．【点评】本题考查了一次函数的图象以及用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）设出解析式在图象上找出点的坐标利用待定系数法去求系数；（2）令y＝9.6，得出关于x的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该类题型的方法是利用图象得出点的坐标，结合待定系数法求出结论．23．（10分）如图，直线y＝x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，O是原点．（1）求△AOB的面积．（2）过△AOB的顶点B画一条直线把△AOB分成面积相等的两部分，求出直线解析式．【分析】（1）分别令直线解析式中x＝0、y＝0求出相对于的y、x值，由此即可得出点A、B的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论；（2）找出线段OA的中点C，连接BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），由点A的坐标可得出点C的坐标，结合点B、C的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）令y＝x﹣2中x＝0，则y＝﹣2，∴点B（0，﹣2）；令y＝x﹣2中y＝0，则x﹣2＝0，解得：x＝3，∴点A（3，0）．S＝OA•OB＝×2×3＝3．△AOB（2）作出线段AO的中点C，连接BC，如图所示．∵点A（3，0），∴点C（，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点B（0，﹣2）、C（，0）代入y＝kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及待定系数法求出函数解析式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．24．（12分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）先把B 点坐标代入代入y ＝，求出m 得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x 轴上点的坐标特征确定C 点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB 的面积＝S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【解答】解：∵B （2，﹣4）在反比例函数y ＝的图象上，∴m ＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y ＝﹣，把A （﹣4，n ）代入y ＝﹣，得﹣4n ＝﹣8，解得n ＝2，则A 点坐标为（﹣4，2）．把A （﹣4，2），B （2，﹣4）分别代入y ＝kx +b ，得，解得，∴一次函数的解析式为y ＝﹣x ﹣2；（2）∵y ＝﹣x ﹣2，∴当﹣x ﹣2＝0时，x ＝﹣2，∴点C 的坐标为：（﹣2，0），△AOB 的面积＝△AOC 的面积+△COB 的面积＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．。

武汉市江夏区2018—2019学年度第二学期期中调研测试八年级数学试卷(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．2、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3、下面哪个特征是矩形、菱形、正方形所共有的（）A. 对角线互相垂直B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等且平分4、如图,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,此时AO=2.4m,若梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B外移了（）.3取1.8)(参考数据2取1.4,3取1.7,15A.0.8mB.1.5mC.0.9mD.0.4m5、菱形中，对角线AC,BD相交于点，为边的中点，菱形的周长为32，则的长度是（）A. 3B. 4C. 5D. 66、下列变形中，正确的是（）A．（2）2=2×3=6; B．=﹣C．=D．=7、如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8、如图，在长方形ABCD 中无重叠放入面积分别为16cm 2和12cm 2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm 2． A ．16﹣8B ．﹣12+8C ．8﹣4D ．4﹣29、如图：□的周长为24，相交于点,交于点，则的周长为（ ） A. 8 B. 10C. 12D. 1610、如图,矩形ABCD 中,AB =5,AD =4,M 是边CD 上一点,将△ADM 沿直线AM 对折,得△ANM ,连BN ,若DM =1,则△ABN 的面积是 A.15136 B.17142 C.15146 D.17150二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上. 11、计算: 72-76_______.12、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB =6cm ，BC =8cm ，则EF = cm ．-＝０，则△13、已知a、b、c是△ＡＢＣa bＡＢＣ的形状为 __________ ．14、直角中，以直角边向外作正方形和正方形，正方形和正方形的面积分别为9和16，把直角边向左平移长度至，以为边作正方形，则其面积为15、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．16、如图，※ABC中，BD平分※ABC，且AD※BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为cm．三、解答题：本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.18、已知:如图,AC,BD是平行四边形ABCD的对角线,且AC=BD,若AB=4,BD=8,求:平行四边形ABCD的周长.19、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 为对角线AC 上两点，且AE =CF ，DF ∥BE ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．20、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点． （1）在图※中，以格点为端点，画线段MN =；（2）在图※中，以格点为顶点，画正方形ABCD ，使它的面积为10．21、已知:x =23+1,y =3-1求:(1)22y xy 2x ++的立方根(2)132-y x 22++的平方根(3)()()8-x 1-32y 3242++的值23、某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？24、观察下列等式：※；※；※；…回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n个等式：；（2）利用你观察到的规律，化简：；（3）计算：…．25、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.。

最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。

如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1200m，则隧道AB的长度为__ _米。

三、解答题（满分66分）23.（14分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F(1)求证：EO=FO；(2)当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形?请证明你的结论。

(3)在第(2)问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请求出凹四边形ABCE的面积.24.（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.求证：AM=AD+MC.【探究展示】(2)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】(3)若(2)中矩形ABCD两边AB=6，BC=9，求AM的长。

参考答案一、BDCAA CABDC BC二、13. ＜14. 18米15. 2400米16. （5,4）17. 8=+18. (n最新人教版数学八年级下册期中考试试题及答案分△AFC的面积为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（每小题3分，满分18分）13.比较大小：（填“＞、＜或＝”）14. 如图,一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断,倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m,这棵大树在折断前的高度为 .15. 某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量。

湖北省武汉市第十四中学2018-2019学年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷班级______________姓名______________学号_________一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）1、计算×的结果是（）A． B．4 C． D．22、把化成最简二次根式为（）A． B． C． D．3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为（）A．26 B．18 C．20 D．214、如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm5、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6、如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A． B．C． D．7、下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形②当四边形对角线垂直时连四边形各边中点得到一个矩形③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一条对角线平分一组对角线的平行四边形为菱形；⑤过矩形对角线交点的一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为面积相等的两部分．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8、如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．12D．49、若式子有意义，则点P（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为．12、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF= 厘米．13、计算的结果是14、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．15、如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．16、如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．则：（1）DE= ；（2）PQ+PR= ．三、解答题(共9小题，共73分，各题需要写出文字说明、证明过程或计算步骤）17、计算：(1)（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）18、已知，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE．（1）如图①，若BC=2，则AE的长= ；（2）如图②，延长BE交CD的延长线于点F，求证：FD=AB．19、如图，已知矩形ABCD，过D作BD的垂线，与BC延长线交于E点，F为BE的中点，连接DF，已知DF=4，设A B=x，AD=y，求代数式x2+（y﹣4）2的值．20、小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．22、已知a、b满足等式．（1）求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．23、如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为32．（1）求∠BDC的度数；（2）四边形ABCD的面积．24、如图，在□ABCD中， CE AD于点E，且CB=CE，点F为CD边上的一点， CB=CF, 连接BF交CE于点G.(1)问BF是∠ABC的平分线吗?写出理由.（2）若，CF=，求CG的长；（3）求证：AB=ED+CG25、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P 到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD 与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）写出∠PBD的度数和点D的坐标（点D的坐标用t表示）；（2）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．（3）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？参考答案1.B.2.B.3.C.4.A.5. A.6. D.7. C.8. B.9. C.10. C.11. 226; 12. 3;13. 2;14. 3;15. 6;16. 12-,22; 17. （1）原式=6；（2）原式=-32；（3）原式=38；（4）原式=232+；18.（1）AE=1；（2）证明：∵平行四边形ABCD,E 为AD 中点 ∴AE=DE ，∠ABE=∠F在△ABE 和△DFE 中，∵∠ABE=∠F,∠BEA=∠FED,AE=DE.∴△ABE ≌△DFE(AAS)∴FD=AB.19.原式=16；20.根据勾股定理可得AC=92米；21.证明：∵点D、E、F分别为BC、AB、AC中点，∴DE、DF都是ABC的中位线∴DE//AC，DF//AB∴四边形AEDF是平行是四边形∵AD⊥BC,BD=CD.∴AB=AC,即AE=AF.∴平行四边形AEDF是菱形.22.解：有题意可知：（1）a=3，b=-9；（2）原式=-6；23.（1）∠CDB=90°；16；（2）四边形ABCD的面积为：24+324.解：（1）略；（2）（3）第 11 页 共 11 页25.解：（1）∠PBD=45°，D （t ，t ）；（2）∠EBP=45°有题意可知，EP=CE+AP∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=OA+OC=8.△POE 周长为定值，值为8.（3）当t=4秒或t=（424 ）秒时，△PBE 为等腰三角形.。