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湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法2,3》说课稿一. 教材分析《平行线的判定方法2,3》是湘教版数学七年级下册第4.4节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平行线的概念、性质以及平行公理的基础上，进一步学习平行线的判定方法。
判定方法2和判定方法3是两种常用的判断两条直线是否平行的方法，对于学生理解和运用平行线的性质有着重要的意义。
教材从实际问题出发，引导学生探索并掌握平行线的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用判定方法2和判定方法3判断两条直线是否平行，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行线的概念、性质以及平行公理，对于直线、线段、射线的概念也有了一定的了解。
但是，学生对于平行线的判定方法2和判定方法3的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固。
此外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要通过实际问题来培养学生的空间想象能力。
学生对于逻辑思维能力的培养也还不够，需要通过本节课的学习来进一步培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握平行线的判定方法2和判定方法3，能够熟练运用判定方法2和判定方法3判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过探索和交流，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法2和判定方法3的掌握。
2.教学难点：如何判断两条直线是否平行，以及如何运用判定方法2和判定方法3解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、案例教学法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究平行线的判定方法2和判定方法3，理解并掌握其原理。
湘教版数学七年级下册4.4《平行线的判定方法1》教学设计一. 教材分析《平行线的判定方法1》是湘教版数学七年级下册第4章第4节的内容。
本节内容主要介绍同位角相等，两直线平行的判定方法。
通过本节内容的学习，学生能够理解同位角相等的含义，掌握用同位角相等来判定两直线平行的方法，并为后续学习其他平行线的判定方法打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线、射线、线段的基本概念，并对几何图形有了一定的认识。
但是，对于用数学方法来判定两直线是否平行，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出几何模型，并通过观察、操作、推理等方法，引导学生发现并归纳出平行线的判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解同位角相等的含义，掌握用同位角相等来判定两直线平行的方法。
2.过程与方法：培养学生观察、操作、推理的能力，发展学生的几何思维。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：同位角相等的含义，用同位角相等来判定两直线平行的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出几何模型，并发现平行线的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出几何模型。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生观察、操作、推理，从而发现并归纳出平行线的判定方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内进行讨论、交流，共同探索问题，培养合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题情境和几何模型。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生观察和操作。
3.板书设计：设计板书，突出平行线的判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，引导学生从实际问题中抽象出几何模型。
例如，教师可以展示一张图片，图片中有两条直线被一条横线切割，形成了一对同位角。
教师提问：“这两条直线是否平行？”让学生观察并思考。
平行线的判定（二）、教学目标1、掌握直线平行的条件，并能解决一些简单的问题；2、初步了解推理论证的方法，会正确的书写简单的推理过程。
二、教学重点、难点重点：直线平行的条件及运用；难点：会正确的书写简单的推理过程。
三、教学过程（一）复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法？〔投影1〕（1）平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行。
（3）两直线平行的条件：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行•两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等，那么这两条直线平行•两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补，那么这两条直线平行•（二）学习新知〔投影2〕例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？1 2□Zli答：这两条直线平行。
■/ b丄a c 丄a （已知）•••/仁/ 2=90° （垂直的定义）••• b// c （同位角相等，两直线平行）你还能用其它方法说明b/c吗？方法一: 如图（1）,利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图（2）,利用“同旁内角相等，两直线平行”说明注意：本例也是一个有用的结论。
例2〔投影3〕如图，点B在DC上，BE平分/ ABD,Z DBEK A,则BE// AC,请说明理由,分析：由BE平分/ ABD我们可以知道什么？联系/ DBE2 A,我们又可以知道什么? 由此能得出BE/ AC吗？为什么？A解：••• BE 平分/ ABD••上ABE=Z DBE （角平分线的定义）又/ DBE=/ A•••/ ABE=/ A （等量代换）••• BE// AC （内错角相等，两直线平行）注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据 。
四、课堂练习〔投影2〕1、如图，/仁/ 2=55°，试说明直线 AB, CD 平行？.五、课后作业课本17面页，18页12题（提示：画图说明） 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,么？,则a 与c 平行吗??为?什。
《平行线的判定》教学目标熟练掌握平行线的判定方法，并会运用. 重点：平行线的判定方法及运用. 难点：用数学语言表达简单的说理过程. 教学过程：（一）创设情境，引入课题通过让学生观察两组图片，让学生体会到研究图形时，不能仅靠直觉.那么怎样判定两直线平行呢？从而引出课题. （二）合作交流，探究新知 1、以模型演示，引导学生观察，、猜想，感知同位角相等两直线平行. 2、由平行线的画法，让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、 总结出结论．判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 3、合作交流：（1）若图中，直线AB 与CD 被直线EF 所截，若∠3=∠4，则AB 与CD 平行吗？（2）若图中,直线AB 与CD 被直线EF 所截 ，若∠2+∠4=180°，则AB 与CD 平行吗？由此得到：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 练习（2）总结平行线的判定方法寻找直线平行的. 同位角相等 条件 内错角相等 同旁内角互补 （三）实际应用，解决问题木工师傅用直尺画出工件边缘的两条垂线, 这两条垂线平行吗？为什么？ （四）课堂达标 【知识运用】(图1) D C A B FE P 12 E ABCDF142 3完成推理，写出依据 1、如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ）. ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）. 如图：∵∠A=∠3 ∴ ∥ （ ） ∵∠2=∠E ∴ ∥ （ ） ∵∠ +∠ = 180° ∴ ∥3、已知：如图，∠1=∠2，且BD 平分∠ABC．求证：AB∥CD . 当堂检测1、如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．（1）∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________． （2）∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________． （3）∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________． 2、已知：如图，AD 是一条直线，∠1=65°，∠2=115°．求证：BE∥CF． （五）方法总结，畅谈收获①平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行. ②平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行.③平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
《平行线的判定》教案Q数学语言：∵∠1=∠2（已知）∴a∥b (同位角相等，两直线平行)3.说一说利用三角板和直尺画平行线的方法的理由。
动手操作：画平行线如何画？一放、二靠、三推、四画4、讨论交流：画图过程中，三角板起着怎样的作用？三角板就是为了构成一对大小相等的同位角∠1=∠2 （同位角）由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？同位角相等，两直线平行。
5、运用判定定理例1如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＋∠2=180°，AB 与CD平行吗？为什么？解因为∠1+∠2 =180°，(已知)而∠3 是∠1的补角，(平角定义)．即∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3．（同角的补角相等）所以AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．例2 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3 (对顶角相等)，所以∠1=∠3(等量代换)．所以a∥b(同位角相等，两直线平行)．因此∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).6、方法总结利用同位角判定两直线平行的步骤：一找同位角、二说明同位角相等、三判定两直线平行二、跟踪训练数学书P91练习题1、如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b.这两条直线平行吗？为什么？答：a∥b，因为有一对同位角都是直角.三、课堂总结同位角相等,两直线平行.数学语言：∵∠1=∠2(已知)a12b cbab。
第1课时平行线的判定方法11.掌握基本事实—同位角相等，两直线平行.2.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，并能理解这种画法的理论依据. 自学指导阅读课本P90~91，完成下列问题.知识探究判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简记为“同位角相等，两直线平行”.结合图形，用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行).实际应用：你能说出木工师傅用图中这种叫角尺的工具画平行线的道理吗？解：同位角相等，两直线平行.自学反馈1.如图1，∠C＝57°，当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？解：因为∠1+∠3=180°，∠1=120°,所以∠3=60°.又因为∠2=60°，所以∠2=∠3.所以a∥b.活动1 小组讨论例1 如图，直线AB,CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？解：因为∠1+∠2=180°，而∠3是∠1的补角，即∠1+∠3=180°，所以∠2=∠3.所以AB∥CD.例2 如图，直线a,b被直线c,d所截，∠1=∠2，说明为什么∠4=∠5.解：因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3.所以a∥b.所以∠4=∠5.活动2 跟踪训练1.已知∠AGE=∠DHF，∠1=∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？解：图中的平行线有2对，分别是AB∥CD，GM∥HN，∵∠AGE=∠DHF，∴AB∥CD，∴∠AGF=∠CHF，∵∠MGF+∠AGF+∠1=180°∠NHF+∠CHF+∠2=180°，又∵∠1=∠2，∴∠MGF=∠NHF，∴GM∥HN．2.如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．活动3 课堂小结学完本课时你有哪些收获？。
部审湘教版七年级数学下册4.4 第2课时《平行线的判定方法2,3》说课稿一. 教材分析《平行线的判定方法2,3》是部审湘教版七年级数学下册4.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了平行线的概念、性质以及平行公理的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的两种判定方法：同位角相等法和内错角相等法，以及同旁内角互补法。
这三种方法是解决生活中的平行线问题的重要工具，对于学生来说，理解和掌握这些方法是十分重要的。
在教材的编写上，通过生活中的实例引入平行线的判定方法，使得学生能够更好地理解和接受抽象的数学概念。
每个判定方法都有详细的讲解和大量的练习题，以便学生能够通过大量的练习来巩固所学知识。
二. 学情分析根据我对所教班级的了解，大部分学生对平行线的概念和性质已经有了初步的认识，但是他们对于如何运用这些知识来解决实际问题还不是很清楚。
此外，由于七年级的学生刚刚接触初中数学，他们的逻辑思维能力和空间想象力还不够发达，因此，在学习和理解平行线的判定方法时可能会遇到一些困难。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的两种判定方法：同位角相等法和内错角相等法，以及同旁内角互补法，并能够运用这些方法来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学兴趣，提高学生学习数学的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握平行线的两种判定方法：同位角相等法和内错角相等法，以及同旁内角互补法。
2.教学难点：让学生能够灵活运用这些方法来解决实际问题，并理解这些方法的内在联系。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。
通过生活中的实例引入平行线的判定方法，激发学生的学习兴趣；通过提出问题，引导学生思考和探索，从而掌握平行线的判定方法；通过小组合作学习，让学生在交流和合作中提高自己的数学能力。
5.2.2 《平行线的判定》教学设计［课题］ 5.2.2 平行线的判定（1）［课标分析］掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行．［教材分析］“图形与几何”部分主要研究的是平面内两个图形的位置和数量关系．在同一个平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种，平行线的判定是判定两条直线平行的依据，是今后研究其它判定方法的基础．“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用．对于平面内两条直线平行的位置关系，教科书首先引人一个基本事实（平行公理），即过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，以此为出发点探讨平行线的判定和平行线的性质．对于平行线的判定，教科书首先结合推三角尺做平行线的方法给出“同位角相等，两直线平行”，教学上为了降低难度，把这个方法作为扩大的公理给出，并由此推理得出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”．【学情分析】平行线的判定方法是学生对图形的判定的第一次系统的研究，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．【学习目标】1、掌握平行线的三种判定方法，会运用平行线的判定方法来判断两条直线是否平行。
5.2.2 平行线的判定教学目标使学生掌握平行线的判定，并能应用这些知识判断两条直线是否平行，培养学生简单的推理能力.重点、难点重点: 平行线的三种判定方法，并运用这三种方法判断两直线平行.难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理.教学过程一、情境导入如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b 与墙壁边缘垂直，那么木条a 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a 与木条b 平行？要解决这个问题，就要弄清楚平行的判定。
设计意图：通过问题，让学生对新知识产生兴趣，直观形象地给出了生活中的平行线的应用，激发了学生的学习兴趣。
二、探究新知以前我们学过用直尺和三角尺画平行线，如图（课本13面图5.2-5）在三角板移动的过程中，什么没有变？三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角没有变。
简化图5.2-5，得图3.GH P E21D CB A 图3∠1与∠2是三角板经过点P 的边与靠在直尺上的边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单地说:同位角相等,两条直线平行.符号语言： ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD.如图（课本14面5.2-7），你能说出木工用图中这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？ 用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等,两条直线平行.”，可知这样画出的就是平行线。
如图，（1）如果∠2=∠3，能得出a ∥b 吗？（2）如果∠2＋∠4＝1800，能得出a ∥b 吗？解：（1）∵∠2=∠3（已知）∠3=∠1（对顶角相等）∴∠1=∠2 (等量代换)∴a∥b（同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单地说：内错角相等,两直线平行.符号语言：∵∠2=∠3 ∴a∥b.（2）∵ ∠4+∠2=180°,∠4+∠1=180° （已知）∴∠2=∠1 （同角的补角相等）∴a∥b. （同位角相等,两条直线平行）你能用文字语言概括上面的结论吗？两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单地说：同旁内角互补,两直线平行.符号语言： ∵∠4+∠2=180° ∴ a∥b.设计意图：教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。
北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级上册数学7.3《平行线的判定》这一节的内容，是在学生已经掌握了直线、射线、线段的基本概念，以及垂线的性质和判定基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握平行线的判定方法，通过判定两个直线是否平行，从而进一步理解和掌握平行线的性质。
教材通过大量的生活中的实例，引导学生探究并发现平行线的判定方法，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了一定的数学基础，对直线、射线、线段等基本概念有一定的了解，同时，他们也已经学习了垂线的性质和判定，这些都为本节课的学习打下了基础。
然而，学生对于平行线的判定方法可能还没有直观的认识，因此，在教学过程中，我将会以学生已知的知识为基础，引导学生通过观察、思考、动手等方式，去发现和理解平行线的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、动手等方式，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点教学重点：平行线的判定方法。
教学难点：如何引导学生发现和理解平行线的判定方法。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、引导发现法、动手操作法等教学方法。
同时，我还会运用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握平行线的判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，让学生观察并思考，这些实例中的直线是否平行。
从而引出本节课的主题——平行线的判定。
2.探究：引导学生分组讨论，让他们通过观察、思考、动手操作等方式，去发现和总结平行线的判定方法。
3.讲解：在学生探究的基础上，我对平行线的判定方法进行讲解，让学生理解并掌握判定方法。
学习要点:平行线的判定本节内容的学习目标是：1．掌握“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”并能应用它进行简单说理；2．体会推理的意义和作用，发展推理能力．本节内容的重难点是：一是直接用“同位角相等，两直线平行”这一事实判定两条直线平行；二是理解由“同位角相等,两直线平行”推出判定定理的证明过程．基本知识点:我们已经知道：同位角相等，两直线平行,由此,我们联想到:两直线被第三条直线所截，能否用内错角或同旁内角之间的关系作为两条直线平行的条件呢？可以归纳得到：两条直线被第三条直线所截①如果内错角相等,那么两直线平行．②如果同旁内角互补，那么两直线平行．例如图，∠1=60°,∠2=120°，对AB// CD说明理由．解：∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）∴∠4=∠2∴∠1+∠4=180°(等量代换）∴AB// CD（同旁内角互补，两直线平行）变型如图:∠A=55°，∠B=125°,AD与BC平行吗？AB与DC平行吗?为什么？解：因为∠A+∠B=55°+125°=180°,所以 AD∥BC（同旁内角互补,两直线平行)根据题目中现有的条件，无法判定AB与DC平行．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．教学设计示例1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：独立思考，主动发现．三、重点·难点及解决办法（一）重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．（二）难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．（三）解决办法1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．七、教学步骤（－）明确目标教学建议1、教材分析(1)知识结构：由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）．由公理推出：内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理．(2)重点、难点分析：本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理．一般的定义与第一个判定定理是等价的．都可以做判定的方法．但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交．这样，有必要借助两条直线被第三条直线截成的角来判定．因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了．它们是判断两直线平行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础．本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程．学生刚刚接触用演绎推理方法证明几何定理或图形的性质，对几何证明的意义还不太理解．有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质，没必要再进行证明．这些都使几何的入门教学困难重重．因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有严格推理证明的板书示范．创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知识在括号内填上恰当的公理或定理．2、教学建议在平行线判定公理的教学中，应充分体现一条主线索：“充分实验—仔细观察—形成猜想—实践检验—明确条件和结论．”教师可演示教材中所示的教具，还可以让每个学生都用三角板和直尺画出平行线．在此过程中，注意角的变化情况．事实充分，学生可以理解，如果同位角相等，那么两直线一定会平行．平行线的判定公理后，有些同学可能会意识到“内错角相等，两直线也会平行”．教师可组织学生按所给图形进行讨论．如何利用已知和几何的公理、定理来证明这个显然成立的事实．也可多叫几个同学进行重复．逐步使学生欣赏到数学证明的严谨性．另一个定理的发现与证明过程也与此类似．教学设计示例1一、教学目标1．了解推理、证明的格式，掌握平行线判定公理和第一个判定定理．2．会用判定公理及第一个判定定理进行简单的推理论证．3．通过模型演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．二、学法引导1．教师教法：启发式引导发现法．2．学生学法：独立思考，主动发现．三、重点·难点及解决办法（一）重点在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导．（二）难点判定定理的形成过程中逻辑推理及书写格式．（三）解决办法1．通过观察实验，巧妙设问，解决重点．2．通过引导正确思维，严格展示推理书写格式，明确方法来解决难点、疑点．四、课时安排l课时五、教具学具准备三角板、投影胶片、投影仪、计算机．六、师生互动活动设计1．通过两组题，复习旧知，引入新知．2．通过实验观察，引导思维，概括出公理及定理的推导，并以练习进行巩固．3．通过教师提问，学生回答完成归纳小结．七、教学步骤（－）明确目标掌握平行线判定公理和第一个判定定理及运用其进行简单的推理论证．（二）整体感知以情境设计，引出课题，以模型演示，引导学生观察，、分析、总结，讲授新知，以变式训练巩固新知，在整节课中，较充分地体现了逻辑推理．（三）教学过程创设情境，引出课题师：上节课我们学习了平行线、平行公理及推论，请同学们判断下列语句是否正确，并说明理由（出示投影）．1．两条直线不相交，就叫平行线．2．与一条直线平行的直线只有一条．3．如果直线、都和平行，那么、就平行．学生活动：学生口答上述三个问题．【教法说明】通过三个判断题，使学生回顾上节所学知识，第1题在于强化平行线定义的前提条件“在同一平面内”，第2题不仅回顾平行公理，同时使学生认识学习几何，语言一定要准确、规范，同一问题在不同条件下，就有不同的结论，第3题复习巩固平行公理推论的同时提示学生，它也是判定两条直线平行的方法．师：测得两条直线相交，所成角中的一个是直角，能判定这两条直线垂直吗？根据什么？学生：能判定垂直，根据垂直的定义．师：在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？学生活动：学生思考，如何测定两条直线是否平行？教师在学生思考未得结论的情况下，指出不能直接利用手行线的定义来测定两条直线是否平行，必须找其他可以测定的方法，有什么方法呢？学生活动：学生思考，在前面复习平行公理推论的情况下，有的学生会提出，再作一条直线，让，再看是否平行于就可以了．师：这种想法很好，那么，如何作，使它与平行？若作出后，又如何判断是否与平行？学生活动：学生思考老师的提问，意识到刚才的回答，似是而非，不能解决问题．师：显然，我们的问题没有得到解决，为此我们来寻找另外一些判定方法，就是今天我们要学习的平行线的判定（板书课题）．［板书］2.5平行线的判定（1）．【教法说明】由垂线定义可以来判断两线是否垂直，学生自然想到要用平行线定义来判断，但我们无法测定直线是否不相交，也就不能利用定义来判断．这时，学生会考虑平行公理推论，此时教师只须简单地追问，就让学生弄清问题未能解决，由此引入新课内容．探究新知，讲授新课教师给出像课本第78页图2–20那样的两条直线被第三条直线所截的模型，转动，让学生观察，转动到不同位置时，的大小有无变化，再让从小变大，说出直线与的位置关系变化规律．【教法说明】让学生充分观察，在教师的启发式提问下，分析、思考、总结出结论．图1学生活动：转动到不同位置时，也随着变化，当从小变大时，直线从原来在右边与直线相交，变到在左边与相交．师：在这个过程中，存在一个与不相交即与平行的位置，那么多大时，直线呢？也就是说，我们若判定两条直线平行，需要找角的关系．师：下面先请同学们回忆平行线的画法，过直线外一点画的平行线．学生活动：学生在练习本上完成，教师在黑板上演示（见图1）．师：由刚才的演示，请同学们考虑，画平行线的过程，实际上是保证了什么？图2学生：保证了两个同位角相等．师：由此你能得到什么猜想？学生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两条直线平行．师：我们的猜想正确吗？会不会有某一特定的时刻，即使同位角不等，而两条直线也平行呢？教师用计算机演示运动变化过程．在观察实验之前，让学生看清角和角（如图2），而后开始实验，让学生充分观察并讨论能得出什么结论．学生活动：学生观察、讨论、分析．总结了，当时，不平行，而无论取何值，只要，、就平行．图3教师引导学生自己表达出结论，并告诉学生这个结论称为平行线的判定公理．［板书］两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．即：∵（已知见图3），∴（同位角相等，两直线平行）．【教法说明】通过实际画图和用计算机演示运动—变化过程，让学生确信公理的正确．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．图41．如图4，，，吗？2．，当时，就能使．【教法说明】这两个题目旨在巩固所学的判定公理，对于第2题是已知结论，找出使它成立的题设，这是证明问题时应掌握的一种思考方法，要求学生逐步学会执因导果和执果索因的思考方法，教师在教学时要注意逐渐培养学生的这种数学思想．（出示投影）直线、被直线所截．图51．见图5，如果，那么与有什么关系？2．与有什么关系？3．与是什么位置关系的一对角？学生活动：学生观察，思考分析，给出答案：时，，与相等，与是内错角．师：与满足什么条件，可以得到？为什么？学生活动：，因为，通过等量代换可以得到．师：时，你进而可以得到什么结论？学生活动：．师：由此你能总结出什么正确结论？学生活动：内错角相等，两直线平行．师：也就是说，我们得到了判定两直线平行的另一个方法：［板书］两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．【教法说明】通过教师的启发、引导式提问法，引导学生自己去发现角之间的关系，进而归纳总结出结论，主要采用探讨问题的方式，能够培养学生积极思考、善于动脑分析的良好学习习惯．师：上面的推理过程，可以写成∵（已知），（对顶角相等），∴．［∵（已证）］，∴（同位角相等，两直线平行）．【教法说明】这里的推理过程可以放手让学生试着说，这样才能使学生大胆尝试，培养他们勇于进取的精神．教师指出：方括号内的“∵”，就是上面刚刚得到的“∴”，在这种情况下，方括号内这一步可以省略．尝试反馈，巩固练习（出示投影）1．如图1，直线、被直线所截．（1）量得，，就可以判定，它的根据是什么？（2）量得，，就可以判定，它的根据是什么？2．如图2，是的延长线，量得．（1）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？（2）从，可以判定哪两条直线平行？它的根据是什么？图1 图2学生活动：学生口答．【教法说明】这组题旨在巩固平行线的判定公理和判定方法的掌握，使学生熟悉并会用于解决简单的说理问题．变式训练，培养能力（出示投影）1．如图3所示，由，可判断哪两条直线平行？由，可判断哪两条直线平行？2．如图4，已知，，吗？为什么？图3 图4学生活动：学生思考后回答问题．教师给以指正并启发、引导得出答案．【教法说明】这组题不仅让学生认识变式图形，加强识图能力，同时培养学生的发散思维，也就是培养学生从多角度、全方位考虑问题，从而得到一题多解．提高了学生的解题能力．（四）总结扩展2．结合判一定理的证明过程，熟悉表达推理证明的要求，初步了解推理证明的格式．八、布置作业课本第97页习题2.2Ａ组第4、5、6（1）（2）题．作业答案4．当时，就能使．5．（1）从，推出，根据同位角相等，两直线平行．（2）从，推出，根据内错角相等，两直线平行．6．（1）可断定，根据同位角相等，两直线平行．（2）可断定，根据内错角相等，两直线平行．。
《平行线的判定（第1课时）》教学设计谷伯中学刘厚军一、内容和内容解析1、内容判定两条直线平行的方法：方法1：同位角相等，两直线平行；方法2：内错角相等，两直线平行；方法3：同旁内角互补，两直线平行。
2、内容解析本节课内容是平行线的判定”第一课时，教科书要求学生能初步应用本章所学的知识（如平行线的判定）解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义；整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深地安排的．(1)学生们已经学过了平行线的概念，但是，平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象．因为在实际生活中只有平行线段的形象，学生理解平行线是无限延伸着的，无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点；如果有第三条直线存在的情况下，学生已经掌握了平行公理（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）判断两条直线平行；对于画平行线，用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量，这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的．这样学生就很容易接受平行线的判定方法1．在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．（2）结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的，这是学生本节课学习的难点，也是学生进行几何推理的基础．教学重点：探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．二、教材解析本课位于人教版七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时。
主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法，它是空间与图形领域的基础知识，是《相交线与平行线》的重点之一，学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。
同时，本节学习将为加深“角与平行线”的认识，建立空间观念，发展思维，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力，通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。
通过结合展示知识的发生发展过程，鼓励学生思考、归纳总结，从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。
三、目标和目标解析1、教学目标（1）会识别同位角、内错角、同旁内角，探索平行线的判定方法1、2、3；（2）会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.（3）在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．（4）能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.2、目标解析1．使学生能准确识别同位角、内错角、同旁内角，通过用直尺和三角板辅助画平行线，找到这个过程中的不变量，给出平行线的判定方法1，在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3．2．根据两条直线被第三条直线所截的基本图形，会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力.3．通过动手操作、观察、思考，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展空间观念；在观察、操作、想象、说理、交流的过程中，发展空间观念和和抽象概括能力，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，激发学生学习几何图形的兴趣．4．能初步应用本节所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求，调动学生学习几何的积极性，激发学生的求知欲．三、教学问题诊断分析画平行线实际就是画相等的同位角，因为直尺和三角板靠着的角度是不变的．让学生多做几遍，找到这个过程中的不变量．这样画出的两条直线是互相平行的，也为后面学习判定方法1作铺垫．教师创设情境引导学生观察与猜想，都是一些视错觉的问题，这时学生观察得到的结论，由于视错觉原因经常不正确，安排这些观察与猜想，目的是培养学生的观察能力，激发学生的求知欲；同时也提醒学生观察要认真、仔细，有时观察得到的猜想不一定正确，还要借助于实验进行检验；观察、实验、猜想是科学技术创新过程中的一个非常重要的方法，通过观察和实验提出问题，再提出猜想和假设，然后通过说理、推理去证明假设和猜想，也是本章教学呈现内容的一个重要方式．采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行．课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3，对学生进行说理训练，培养学生转化的数学思想，学会将陌生的转化为熟悉的，将未知的转化为已知的．包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论，循序渐进的突破难点．教学难点：会用符号语言表示平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想和运用几何语言表述问题的能力．四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主、多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，启发学生思考．利用计算机和《几何画板》软件，并结合学生亲自动手操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．五、教学过程设计（一）、创设情境、复习引入1、怎样的两条直线叫做平行线？根据平行线的概念判断：（1）、如图（1）直线a、b是否平行？（2）、如图（2）直线a、b是否平行？设计意图：通过学生自己回忆可避免传统教学一问一答的方式，同时也可以活跃学生的思维，为新课的学习做准备。
2、如图，在加工木料时，木工师傅总是利用角尺在木块上画平行线，你知道其中的道理吗？设计意图：通过创设情景，激发学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学与现实生活有着密切的联系。
议一议你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？试用这种方法过已知直线外一点画它的平行线. 请说出其中的道理!方法: 一、放, 二、靠, 三、推, 四、画。
设计意图：在学生充分讨论、交流的基础上，让学生掌握这种画法并理解其中的道理，体会“用数学”的乐趣。
(二)、动手操作，推出判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行。
可以简述为：同位角相等，两直线平行。
∵ ∠1=∠2 ( 已知 )∴ a ∥b ( 同位角相等，两直线平行 )设计意图：通过小组间合作交流学习，充分调动学生观察、思考、归纳的积极性，得出正确的结论，让学生用数学语言概括这一结论，同时发挥学生的主体作用。
(三)、反馈应用、知识拓展1、利用“同位角相等，两直线平行”解释引例（木匠画平行线）．设计意图：让学生体会“学有价值的数学”的意义。
2、看图填空（1）∠1和 ∠9是由直线____、____被直线____所截成的______角 ；(2)∠3和 ∠6是由直线____、____被直线____所截成的______角 ；(3)由直线AB 、CD 被直线EF 所截成的同位角有____________________________ 设计意图：学生通过习题训练，巩固所学知识，从中体验解决问题的成功。
３．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？ 直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．设计思路：本题意在渗透简单逻辑推理的思想，让学生进一步熟悉平行线的判定方法，学生又一次获取成功的喜悦，提高学生学习数学的积极性。
变式1：如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由． 变式2：如图，∠1=55°，∠2=125°，∠3等于多少度？直线AB ，CD 平行吗？说明你的理由．设计意图：这是问题3的引伸，引发学生多角度思考，培养学生的发散性思维，充分激发学生的成就感。
也为下节课寻求“内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”埋下伏笔。
（四）探究新知1、如图，如果∠1＝∠3，那么直线a ∥b 吗？∵∠1＝∠3（已知），F 2 CA 3B 1D F 3 CA 1B E 2 DF 3 C A 2 B E 1 D∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2.〖∵∠1＝∠2（已证），〗（这一步是上一步刚刚得到的，可以省略）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.2、方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．（简单说成：内错角相等，两直线平行．）∵∠1＝∠3（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.2、问题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行吗？方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．（简单说成：同旁内角互补，两直线平行．）∵∠1+∠4=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）设计意图：采用探讨问题的方式，引导学生去发现利用内错角和同旁内角判定两条直线平行；课堂上教师有意识的引导学生这样分析和思考，根据平行线的判定方法1推出平行线的判定方法2、平行线的判定方法3．对学生进行说理训练，包括后面的例题的设计都是要求学生能进行一些简单推理，而不仅仅是观察、实验、探究得出一些结论．循序渐进的突破难点．（五）巩固练习例题、如图，已知∠1＝∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠5，∠2＝∠4，填空：⑴∵∠1＝∠ABC（已知），∴AD∥（）.⑵∵∠3＝∠5（已知），∴AB∥（）.⑶∵∠2＝∠4（已知），∴∥（）.⑷∵∠1＝∠ADC（已知），∴∥（）.设计意图：本节课的重点是要研究平行线的判定方法，不作严格的形式化的要求．由于内容较多，因此，教学时都要突出这个重点，课堂活动也要围绕这个重点进行．在课堂上识图、画图、几何语言表述训练、例题、练习，都主要围绕如何判断两条直线平行来进行，反复利用平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3．（六）、归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些内容？（2）两直线平行的方法哪些？怎样推导出来的?（3）结合本节课的学习，谈谈对研究判断两直线行方法的认识设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定定理．（七）布置作业：教科书第16页，第1、2、4、5、7题．设计意图：师生讨论、交流本节课的收获，进一步完善学生的认知结构．通过习题，总结回顾本节内容，培养学生的概括表达能力并巩固知识、提高发展．（八）、目标检测设计1．根据图中标注的角练习填空（1）∵∠＝∠（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）∵∠+∠=180°(已知），∴AB∥CD（）．设计意图：练习1.(!)题答案不唯一，强调两条直线被第三条直线所截，如果有一组内错角相等，那么这两条直线平行．练习1.(2)题是对平行线判定方法3进行复习巩固．2．根据图中标注的角和字母填空∵_____________ （已知），∴BC∥AD (_________________ )．设计意图:再次强化平行线的判定方法,并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．。
