下载文档原格式
数学分类讨论教案模板高中教学目标：1. 理解数学分类讨论的概念和意义。
2. 掌握数学分类讨论的基本方法和步骤。
3. 能够运用数学分类讨论解决实际问题。
教学重点：1. 熟练掌握数学分类讨论的基本概念。
2. 掌握数学分类讨论所涉及的具体知识点。
3. 能够独立运用数学分类讨论解决问题。
教学步骤：一、导入（5分钟）教师简要介绍数学分类讨论的概念和意义，引导学生思考为什么要进行分类讨论以及分类讨论在数学中的应用。
二、理论学习（15分钟）1. 介绍数学分类讨论的基本方法和步骤。
2. 梳理数学分类讨论的基本概念，如集合、子集、交集、并集等。
3. 示例分析，帮助学生理解数学分类讨论的具体应用。
三、实例演练（20分钟）1. 给学生提供一些实际问题，要求他们利用数学分类讨论进行解答。
2. 学生在实例演练中，可以结合所学知识，从不同角度进行分类讨论，找到问题的解决方法。
四、练习训练（15分钟）1. 学生自主完成练习题目，巩固数学分类讨论的方法和步骤。
2. 教师根据学生的表现进行指导和讲解。
五、课堂总结（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，强调数学分类讨论的重要性和实际应用。
2. 鼓励学生在日常生活和学习中，运用数学分类讨论解决问题。
六、作业布置布置作业，要求学生复习本节课学习内容，并尝试运用数学分类讨论解决一个实际问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生对数学分类讨论的概念和方法有了更深入的理解，能够熟练运用数学分类讨论解决问题。
同时，也发现学生在实际操作中存在一定的困难，需要进一步指导和讲解。
下一节课将结合学生反馈，进一步加强练习训练，提高学生的分类讨论能力。
教案范本的分类及其教学应用教案是教师在备课过程中制定的一种教学计划，用于指导教学活动的进行。
教案范本是指在教学实践中总结出的一种模板或样式，以便教师在备课过程中参考和使用。
教案范本的分类主要有以下几种：一、按照教学内容分类1. 语文教案范本：主要用于语文教学，包括课文分析、教学目标、教学重点和难点等内容。
2. 数学教案范本：适用于数学教学，包括数学概念、解题方法、应用题等内容。
3. 英语教案范本：用于英语教学，包括听、说、读、写等方面的教学内容。
4. 科学教案范本：主要用于科学教学，包括实验设计、观察记录、科学原理等内容。
5. 历史教案范本：适用于历史教学，包括历史事件、历史人物、历史文化等内容。
二、按照教学阶段分类1. 教学设计教案范本：主要用于教学设计的制定，包括教学目标、教学活动和教学评价等内容。
2. 教学实施教案范本：适用于教学实施的过程，包括教学步骤、教学方法和教学资源等内容。
3. 教学评价教案范本：用于教学评价的设计，包括评价指标、评价方法和评价结果等内容。
三、按照教学形式分类1. 讲授型教案范本：主要用于讲授型教学，包括教学内容的讲解、教学方法的选择和教学资源的利用等内容。
2. 实践型教案范本：适用于实践型教学，包括实验设计、实践操作和实践成果的呈现等内容。
3. 探究型教案范本：用于探究型教学，包括问题引导、学生自主探究和学生总结归纳等内容。
教案范本的分类有助于教师在备课过程中更加有针对性地制定教学计划。
教师可以根据所教学科的特点和教学目标，选择相应的教案范本进行参考和借鉴。
同时，教案范本也能够提供一种规范的教学模板，使教师在备课过程中更加高效和系统地进行教学设计。
教案范本的教学应用主要有以下几个方面：一、指导教师备课教案范本可以作为教师备课的参考和借鉴，帮助教师更好地进行教学设计。
教师可以根据教案范本的结构和内容，制定自己的教案，确保教学过程的有序进行。
二、提供教学思路教案范本中的教学内容和教学方法可以给教师提供教学思路，帮助教师更好地把握教学重点和难点。
课时安排：2课时教学目标：1. 知识目标：理解分类讨论思想的基本概念和意义，掌握分类讨论的方法和步骤。
2. 能力目标：培养学生运用分类讨论思想解决数学问题的能力，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 情感态度价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的严谨态度和团队合作精神。
教学重难点：1. 教学重点：分类讨论的基本概念、方法和步骤。
2. 教学难点：如何根据问题特点选择合适的分类标准，以及如何综合运用分类讨论解决实际问题。
教学准备：1. 多媒体课件2. 教学案例3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 通过一个简单的数学问题，引导学生回顾已学过的知识，引出分类讨论思想。
2. 提问：在解决数学问题时，我们通常采用哪些方法？如何提高解题效率？二、新课讲授1. 介绍分类讨论思想的基本概念和意义。
2. 讲解分类讨论的方法和步骤：（1）明确问题的特点，确定分类标准。
（2）根据分类标准，将问题划分为若干个子问题。
（3）分别解决各个子问题，最后综合得到问题的解。
3. 通过实例讲解分类讨论的应用，如：解方程、不等式、几何问题等。
三、课堂练习1. 学生独立完成几个分类讨论的练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、总结1. 总结分类讨论思想的基本概念、方法和步骤。
2. 强调分类讨论在解决数学问题中的重要性。
第二课时一、复习1. 复习上一节课所学的分类讨论思想。
2. 学生分享自己在课堂练习中的收获和体会。
二、拓展与应用1. 通过实例讲解分类讨论在高中数学各个领域的应用，如：函数、数列、几何等。
2. 引导学生思考如何将分类讨论思想应用于实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成几个综合性的分类讨论练习题，提高解题能力。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
四、总结1. 总结分类讨论思想在高中数学教学中的重要性。
2. 强调分类讨论在提高数学思维能力、解决问题能力方面的作用。
教学反思：1. 通过本节课的教学，学生是否掌握了分类讨论的基本概念、方法和步骤？2. 学生在课堂练习中的表现如何？是否能够灵活运用分类讨论思想解决实际问题？3. 教学过程中是否注重启发学生的思维，培养学生的团队合作精神？4. 如何改进教学，提高教学效果？备注：本教案模板可根据实际情况进行调整，以适应不同教学环境和学生需求。
年级：六年级学科：数学课时：2课时教学目标：1. 理解分类讨论的概念，掌握分类讨论的基本步骤。
2. 培养学生分析问题和解决问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。
教学重点：1. 分类讨论的概念和基本步骤。
2. 应用分类讨论解决实际问题。
教学难点：1. 如何合理地选择分类标准，确保分类的完整性和互斥性。
2. 如何在分类讨论中找到解决问题的突破口。
教学过程：第一课时一、导入1. 提问：同学们，你们在日常生活中遇到过需要分类讨论的问题吗？2. 引导学生举例说明分类讨论的应用场景。
二、新课讲授1. 介绍分类讨论的概念：分类讨论是将一个复杂的问题按照一定的标准分成若干个互斥的子问题，分别求解，最后将各个子问题的解组合起来得到原问题的解。
2. 讲解分类讨论的基本步骤：（1）确定分类标准；（2）对问题进行分类；（3）分别求解各个子问题；（4）将各个子问题的解组合起来得到原问题的解。
3. 通过实例讲解分类讨论的应用。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，教师巡视指导。
（1）已知正方形的边长为a，求正方形的面积。
（2）已知圆的半径为r，求圆的面积。
四、总结1. 回顾本节课所学内容，强调分类讨论的概念和基本步骤。
2. 布置作业，巩固所学知识。
第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学的分类讨论的概念和基本步骤。
2. 引导学生回忆本节课所学例题，分析解题思路。
二、新课讲授1. 讲解分类讨论在解决实际问题中的应用。
2. 以实际生活中的问题为例，引导学生运用分类讨论的方法解决问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成以下练习题，教师巡视指导。
（1）一个正方体和一个长方体的体积相等，已知正方体的边长为2cm，求长方体的长、宽、高。
（2）已知直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，求直角三角形的面积。
四、总结1. 回顾本节课所学内容，强调分类讨论在解决实际问题中的应用。
分类教案重点难点分析模板教案标题：分类教案重点难点分析模板一、教学目标：1. 确定学生在本节课中应掌握的知识点和技能。
2. 制定合适的评估标准，以确保学生能够达到预期的学习目标。
二、教学重点：1. 确定本节课的核心知识点，确保学生对这些知识点有深入的理解。
2. 设计合适的教学活动，以帮助学生掌握和应用这些知识点。
三、教学难点：1. 确定学生可能遇到的难点，例如抽象概念的理解、复杂问题的解决方法等。
2. 设计合适的教学策略，以帮助学生克服这些难点。
四、教学准备：1. 准备教学所需的教材和教具，确保教学过程中的顺利进行。
2. 预先了解学生的学习背景和能力水平，以便根据学生的需求进行个性化的教学。
五、教学过程：1. 导入：通过引入一个相关的问题或情境，激发学生对本节课内容的兴趣。
2. 知识讲解：清晰地解释和展示本节课的核心知识点，使用适当的示例和图表加深学生的理解。
3. 学生活动：设计一系列与知识点相关的活动，如小组讨论、实验、角色扮演等，以帮助学生巩固所学内容。
4. 教师辅导：在学生活动过程中，及时提供指导和反馈，确保学生正确理解和应用所学知识。
5. 总结：对本节课的核心知识点进行总结，并与学生共同回顾所学内容。
6. 作业布置：布置合适的作业，以帮助学生进一步巩固所学内容。
六、评估方法：1. 设计合适的评估工具，如小测验、作业、项目等，以评估学生对本节课知识点的掌握情况。
2. 根据评估结果，及时调整教学策略，帮助学生克服困难，提高学习效果。
七、教学反思：1. 对本节课的教学过程进行反思，总结教学中的优点和不足之处。
2. 根据反思结果，调整教学策略，提高教学效果。
以上是一个分类教案重点难点分析模板的基本框架，根据具体的教学内容和教育阶段的要求，可以对模板进行适当调整和补充。
希望这个模板能对您的教案撰写提供一些指导和帮助。
一、教学目标1. 知识目标：通过讨论，使学生掌握相关概念、原理、方法等知识。
2. 能力目标：培养学生的分析问题、解决问题、表达观点、团队合作等能力。
3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生的批判性思维，提高学生的社会责任感。
二、教学重难点1. 教学重点：讨论主题的核心概念、原理、方法等。
2. 教学难点：如何引导学生进行深入讨论，培养学生的批判性思维。
三、教学过程1. 导入新课（1）创设情境，激发兴趣通过提问、展示图片、播放视频等方式，引入讨论主题，激发学生的兴趣。
（2）明确讨论主题，提出讨论问题提出与讨论主题相关的核心问题，引导学生思考。
2. 讨论环节（1）分组讨论将学生分成若干小组，每组确定一名组长，负责组织讨论。
（2）各抒己见各小组成员围绕讨论主题，发表自己的观点，阐述自己的理由。
（3）小组代表发言各小组推选一名代表，向全班汇报讨论成果，展示本组观点。
3. 交流与反思（1）全班交流各小组代表发言完毕后，全班进行交流，分享各自的观点和看法。
（2）教师点评教师对学生的讨论进行点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考。
（3）反思总结学生总结讨论过程中的收获和不足，为今后的学习做好准备。
4. 拓展延伸（1）布置作业针对讨论主题，布置相关作业，如撰写论文、调研报告等。
（2）课外实践鼓励学生将所学知识应用于实际生活，提高实践能力。
四、教学评价1. 评价方式：观察、提问、作业、小组讨论等。
2. 评价内容：知识掌握程度、能力提升、情感态度等方面。
五、教学反思1. 教师反思（1）讨论过程中，是否关注到每个学生的发言？（2）讨论引导是否到位，是否激发了学生的批判性思维？（3）讨论氛围是否融洽，是否调动了学生的积极性？2. 学生反思（1）在讨论过程中，自己是否积极发言，表达了自己的观点？（2）是否认真倾听他人观点，从中汲取有益信息？（3）讨论结束后，自己是否对所学知识有了更深入的理解？通过以上讨论型教案设计模板，教师可以根据实际教学情况进行调整和优化，以提高教学效果。
教案范本的分类和常见类型教案是教师在教学过程中的重要工具，它对于教师的教学效果起到了至关重要的作用。
教案范本的分类和常见类型是教师们在备课过程中需要了解的内容。
本文将介绍教案范本的分类和常见类型，以帮助教师们更好地制定教案，提高教学质量。
一、按照教学目标的分类根据教学目标的不同，教案范本可以分为知识型教案、能力型教案和情感态度价值观型教案。
1. 知识型教案：这类教案主要侧重于学生对知识的掌握和理解。
教师在制定教案时，会明确列出知识点，并设计相应的教学活动，以帮助学生掌握和理解这些知识。
2. 能力型教案：这类教案注重培养学生的能力和技能。
教师在制定教案时，会强调学生的操作和实践能力的培养，通过一系列的实践活动，让学生在实际操作中提升自己的能力。
3. 情感态度价值观型教案：这类教案关注学生的情感态度和价值观的培养。
教师在制定教案时，会注重培养学生的情感态度，引导学生形成正确的价值观。
二、按照教学内容的分类根据教学内容的不同，教案范本可以分为语文教案、数学教案、英语教案等。
1. 语文教案：这类教案主要用于语文课程的教学。
教师在制定语文教案时，会注重学生的语言表达能力和阅读理解能力的培养，通过各种教学活动，提高学生的语文素养。
2. 数学教案：这类教案用于数学课程的教学。
教师在制定数学教案时，会注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，通过一系列的数学问题和实践活动，提高学生的数学素养。
3. 英语教案：这类教案主要用于英语课程的教学。
教师在制定英语教案时，会注重培养学生的听说读写能力，通过各种听说读写的练习，提高学生的英语水平。
三、按照教学方法的分类根据教学方法的不同，教案范本可以分为讲授型教案、探究型教案和实践型教案。
1. 讲授型教案：这类教案主要以教师的讲解为主，学生以被动接受的方式学习知识。
教师在制定讲授型教案时，会注重教师的讲解技巧和教学资源的准备。
2. 探究型教案：这类教案主要以学生的探究和发现为主，学生通过自主学习和合作学习的方式来掌握知识。
一、课题名称：《数学分类讨论》二、教学目标：1. 让学生了解数学分类讨论的基本概念和作用。
2. 培养学生运用分类讨论方法解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学重点：1. 数学分类讨论的基本概念。
2. 分类讨论方法在解决问题中的应用。
四、教学难点：1. 学生对分类讨论方法的掌握。
2. 在实际操作中运用分类讨论方法解决问题。
五、教学过程：一、导入1. 教师展示一些生活中的实例，引导学生思考如何将这些实例进行分类。
2. 学生分组讨论，分享各自的分类方法。
二、新课讲授1. 教师介绍数学分类讨论的基本概念，包括分类的标准、分类的方法等。
2. 教师举例说明分类讨论方法在解决问题中的应用，让学生了解分类讨论的重要性。
三、课堂练习1. 教师给出一些实际问题，让学生运用分类讨论方法进行解决。
2. 学生分组讨论，分享各自的解题思路和过程。
四、课堂小结1. 教师总结本节课所学内容，强调分类讨论方法在解决问题中的重要性。
2. 学生回顾本节课所学知识，分享自己的学习心得。
五、课后作业1. 教师布置一些课后练习题，让学生巩固所学知识。
2. 学生独立完成课后作业，教师批改并给予反馈。
六、教学反思1. 教师对本节课的教学效果进行反思，总结教学过程中的优点和不足。
2. 教师根据学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。
教案示例：一、课题名称：《数学分类讨论》二、教学目标：1. 让学生了解数学分类讨论的基本概念和作用。
2. 培养学生运用分类讨论方法解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
三、教学重点：1. 数学分类讨论的基本概念。
2. 分类讨论方法在解决问题中的应用。
四、教学难点：1. 学生对分类讨论方法的掌握。
2. 在实际操作中运用分类讨论方法解决问题。
五、教学过程：一、导入1. 教师展示一些生活中的实例，如：水果、交通工具等，引导学生思考如何将这些实例进行分类。
2. 学生分组讨论，分享各自的分类方法。
一、教学目标1. 知识与技能：理解分类讨论的思想方法，掌握分类讨论的步骤，能够运用分类讨论解决实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力，提高学生运用分类讨论解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、细致、求实的科学态度。
二、教学重难点1. 教学重点：分类讨论的思想方法，分类讨论的步骤。
2. 教学难点：如何正确进行分类讨论，如何合理地运用分类讨论解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：多媒体课件、教学案例、练习题。
2. 学生准备：预习教材相关内容，思考分类讨论的步骤和方法。
四、教学过程（一）导入新课1. 复习旧知识：回顾初中阶段所学的分类讨论实例，引导学生思考分类讨论的应用。
2. 提出问题：如何运用分类讨论解决实际问题？（二）新课讲授1. 分类讨论的思想方法：讲解分类讨论的定义、原理和作用。
2. 分类讨论的步骤：讲解如何进行分类讨论，包括观察、分析、归纳和推理等步骤。
3. 实例分析：结合实例，引导学生分析问题，运用分类讨论解决问题。
4. 练习：布置相关练习题，让学生运用分类讨论解决实际问题。
（三）课堂小结1. 总结分类讨论的思想方法和步骤。
2. 强调分类讨论在解决实际问题中的应用。
（四）布置作业1. 完成课后练习题。
2. 思考如何运用分类讨论解决实际问题。
五、教学反思1. 教师在教学过程中要注重引导学生思考，培养学生的分析、归纳和推理能力。
2. 结合实际案例，让学生了解分类讨论在解决实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
3. 关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果。
教案模板：一、教学目标1. 知识与技能：…………2. 过程与方法：…………3. 情感态度与价值观：…………二、教学重难点1. 教学重点：…………2. 教学难点：…………三、教学准备1. 教师准备：…………2. 学生准备：…………四、教学过程（一）导入新课1. 复习旧知识：…………2. 提出问题：…………（二）新课讲授1. 分类讨论的思想方法：…………2. 分类讨论的步骤：…………3. 实例分析：…………4. 练习：…………（三）课堂小结1. 总结分类讨论的思想方法和步骤。
一、教学目标1. 培养学生的讨论能力，提高学生的思辨能力。
2. 增强学生的团队协作意识，培养学生的沟通能力。
3. 帮助学生掌握一定的讨论技巧，提高课堂参与度。
二、教学内容1. 课堂讨论主题：以当前社会热点事件或学科知识为背景。
2. 讨论方式：分组讨论、辩论、案例分析等。
三、教学过程1. 导入新课（1）教师简要介绍讨论主题，激发学生的兴趣。
（2）明确讨论目的，让学生了解课堂讨论的意义。
2. 分组讨论（1）将学生分成若干小组，每组人数为4-6人。
（2）教师提供讨论话题，让学生在小组内进行讨论。
（3）要求学生在讨论过程中积极发言，各抒己见。
3. 辩论环节（1）将学生分成正反两方，分别就讨论话题进行辩论。
（2）规定辩论时间，要求双方充分展示自己的观点。
（3）教师担任评委，对辩论过程进行点评。
4. 案例分析（1）教师提供相关案例，让学生结合所学知识进行分析。
（2）要求学生运用讨论技巧，对案例进行深入剖析。
5. 总结发言（1）各小组代表总结本组的讨论成果。
（2）教师对学生的发言进行点评，指出优点和不足。
6. 课堂小结（1）教师总结课堂讨论的重点内容，加深学生对知识的理解。
（2）引导学生将所学知识应用于实际生活。
四、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂讨论中的表现，如发言次数、积极性等。
2. 讨论成果：评估学生小组讨论的成果，如观点是否合理、论述是否充分等。
3. 辩论表现：评价学生在辩论环节的表现，如观点是否具有说服力、表达是否流畅等。
五、教学反思1. 教师在课堂讨论过程中是否充分调动了学生的积极性。
2. 学生在讨论过程中是否掌握了讨论技巧，提高了思辨能力。
3. 教师对课堂讨论的引导是否到位，是否有助于学生掌握知识。
通过以上课堂讨论教案设计模板，教师可以根据实际情况进行调整和修改，以适应不同的教学需求。
爱因教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期学科年级教材版本学案主题分类讨论课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段教学目标教学内容个性化学习问题解决教学重点、难点教学过程初中数学中的分类讨论问题往往是不容易掌握好的一类问题，碰到此类问题常常是不知道要进行分类讨论或者知道了要分类讨论而无从入手，造成解答此类问题时得分率偏低，分类讨论问题主要有：1、代数类：代数有绝对值、方程及根的定义，分式、根式方程。
2、函数类：函数的定义以及点（坐标未给定）所在象限等；函数定义域变化；函数图象未给出；函数对称性（反比例函数的图象，二次函数）3、几何类：几何有各种图形的位置关系，未明确对应关系的全等或相似的可能对应情况等；4、综合类：代数与几何分类情况的综合运用.如果一个命题的题设或结论不唯一确定，有多种可能情况，难以统一解答，就需要按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案，这种解题方法叫做分类讨论法。
它是一种比较重要的解题方法，也是近年来中考命题的热点内容之一；要用分类讨论法解答的数学题目，往往具有较强的逻辑性、综合性和探索性，既能全面考查学生的数学能力又能考查学生的思维能力，分类讨论问题充满了数学辨证思想，它是逻辑划分思想在解决数学问题时的具体运用。
第一部分例题解析1、代数部分例1：化简：|x-1|+|x-2|例2、已知α、β是关于x的方程x2+x+a=0的两个实根。
(1)求a的取值范围；(2)试用a表示|α|+|β|。
例题3：代数式aabbabab||||||++的所有可能的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个2、函数部分例题1：一次函数y kx b x =+-≤≤，当31时，对应的y 值为19≤≤x ，则kb 的值是（ ）。
A. 14B. -6C. -4或21D. -6或14例题2：已知一次函数y x =-+3333与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
3、几何部分在研究几何问题时，由于图形的变化（图形位置不确定或形状不确定）引起几何问题结果有多种可能，就需要分类讨论情形一：高的问题常考。
由于三角形的高可在三角形的内部、外部或与边重合，所以在解决问题时常常将三角形分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.例题1：：为了美化环境，计划在小区内用120m 2的草皮铺设一块一边长为20的等腰三角形绿地，请求出这个三角形的另两条边长.例题2：有一块梯形菜地，上底、下底不能直接测量，但可测量梯形的高为12m ，梯形的两条对角线长分别为15m 和20m ，试求这块地的面积.截图问题例题3：为了节省资金，小明的爷爷将一块两直角边长分别为30cm 和40cm 的直角三角形废镜片割成一块长与宽的比为3﹕2的小长方形镜片，为小明做了一个精美的小镜子，（要求长方形的各个顶点均在直角三角形的边上），请你计算一下长方形镜片的长与宽各为多少厘米？外拼问题例题4：张大爷家的耕地为四边形ABCD ，∠BAD=105°，AB=20m ，若张大爷沿对角线AC 把地分给两个儿子，其中耕地△ABC 恰好为等边三角形，另一块耕地△ADC 恰好为等腰三角形，求耕地△ADC 的面积旋转问题：例题:5：如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有____________个。
第二部分：试题精练一、选择题1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50° B．80° C．65°或50°D．50°或80°2、某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3、⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（）A. 7㎝B. 8㎝C. 7㎝或1㎝D. 1㎝二、填空题1、（湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．2、（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．3、已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。
4、如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。
当DM ＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
三、综合题1、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.2、（威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？3、（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．4、（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E 是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．5、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P从D 出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，经线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。
设运动时间为秒。
⑴设△BPQ的面积为S，求S与之间的函数关系式。
⑵当为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2013中考数学专题复习之分类讨论问题分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏． 【典型例析】例1：已知直角三角形两边x 、y 的长满足224560x y y -+-+=，则第三边长为 ．例2：⊙O 的半径为5㎝，弦AB ∥∥CD ，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB 和CD 的距离是（ ） （A ）7㎝ （B ）8㎝ （C ）7㎝或1㎝ （D ）1㎝例3：如图2-4-2，正方形ABCD 的边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动．当DM= 时，△ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似．例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=900，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动时间为t 秒．（1） 设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．（2） 当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为项点的三角形是等腰三角形？B ACQDPM【提高训练】1．已知等腰△ABC 的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC ≌△A ´B ´C ´，则△A ´B ´C ´中一定有一定有条边等于（ ）A ．7㎝B ．2㎝或7㎝C ．5㎝D ．2㎝或7㎝2．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 这圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（ ）A ．1或5B ．1C ．5D ．1或则3．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2．5B ．2或10C ．10或12．5D ．2或12．5４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，且PA=2，在⊙O 内作了长为图2-4-2E N MD CB A22的弦AB ，连续PB ，则PB 的长为5．在直角坐标系xoy 中，一次函数323y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）苈以原点O 这圆心的圆与直线AB 切于点C ，求切点C 的坐标．（2）在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年中考数学复习训练 分类讨论型问题一、选择题1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)2．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．±6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 63．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( )A ．(8,4)B ．(8,4)或(－3,4)C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或⎝⎛⎭⎫－76，44．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( )A ．4B ．12C ．4或12D ．6或85．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( )A ．－2或 2B ．－22或22C.22 D. 2二、填空题6．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________．7．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝6，BC＝14，点M是线段BC 上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm 的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________．9．(2010·上海)已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______．答案1或510．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．三、解答题11．(2010·柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E 以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．12．(2011·南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a 和k 的值．13．(2011·贵阳) 【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)．【运用】(1)如图，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON 、OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4,3)，则点M 的坐标为__________；(2)在直角坐标系中，有A (－1,2)，B (3,1)，C (1,4)三点，另有一点D 与点A 、B 、C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标．学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况： 优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________ 学管师（ 班主任）_______________________________________________________________备 注学生签字班主任审批教学主任审批。
