河南省师范大学附属中学2018届高三10月月考语文试题-附答案精品

安阳市第二中学2018—2019学年上学期10月份月考高二语文试题出题人：宋伟审题人：杨林战第I卷阅读题一、现代文阅读（18分）（一）论述类文体阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

书法的气质就是中国人的气质气质原本指人的生理、心理等素质，是相对稳定的个性特点，也指风度、模样。

借用到书法上来，讲的也是其稳定的个性特点。

书法的气质便是在色彩、布局、笔墨、线条中展现。

那么，除了表现之外，书法的气质来源于哪里呢？一个人的气质是一个人内在涵养和修养的外在体现，是内心平衡及文化修养的结合，是持之以恒的结果。

同样，书法的气质也是数千年中华文明的结晶。

书法的气质首先来源于法度，书法的“法”就是方法和尺度。

在数千年的历史长河中，中华文字由篆而隶，进而有楷、草，在书写中形成了自己特有的法度。

从单字结构到章法布局，再到笔墨精神，都有一整套行为规则，不同的书写者如何拿捏运用这些规则，便是“度”。

面对同一规则，每个人运用的度不同，所以形成了风格迥异而又内在统一的书法作品。

书法的气质，更重要的是来源于中国历代文人的心灵累积。

这种累积，不仅是总和，更多的是特质。

文人，是笔墨里生出来的魂灵，这样的魂灵，源于笔墨，而又付于笔墨。

书法是他们的心迹，如果说“迹”是书写，由心而生的迹则是书法。

书法最讲心迹。

“退笔成山未足珍，读书万卷始通神”讲的便是这个道理。

中国文人的气质成就了书法的气质，从这个意义上讲，书法的气质也代表了中国文人的气质，更是代表了中国传统文人的气质。

讲书法，最具特点的两句话是：结构严谨，法度庄严。

两个“严”字，体现了中国传统文人和书法的高度自律精神。

法籍华人哲学家熊秉明说：“书法是中国文化核心的核心。

”这是从哲学的角度来讲书法的地位和意义。

书法既是抽象的，又是具体的。

汉字最初多是象形文字，每一个字都是一幅美丽的图画。

而随着时代变迁与社会发展，书写要求更加简便、快捷，汉字越来越抽象，越来越符号化。

而书法把这种生活的具体和符号的抽象统一起来，用真、草、隶、篆各种书体，各种书写风格，把这种黑白、动静、虚实有机地融合在一起，不仅体现了“极高明而道中庸”，而且很好地体现了中国哲学的精髓：天人合一，知行合一，思维、情感与生活的统一。

第I卷（选择题）一、选择题1．对这首诗理解不正确的一项是（）A．“征蓬”两句，既表述了诗人前往边境慰问将士之事，又描写了边塞独特之景，更在叙事写景中传达出自己被排挤出朝廷的幽微难言的内心情感B．诗人以传神的笔墨刻画了明媚秀丽的塞外风光，其中“大漠孤烟直，长河落日圆”两句，更是脍炙人口的千古名句C．诗中的“圆”字与“直”字，都用得逼真传神，非常讲究景物的画面感，充分体现了王维“诗中有画”的特色D．“都护在燕然”和前面的“属国过居延”遥相呼应，点明了诗人此次出使路途之远3.第三联描写眺望到的景象，那是怎样的景象？2．对《使至塞上》一诗分析错误的一项是（）A．一、二两句采用记叙的表达方式，交代了诗人的路程去向。

B．诗人用“蓬”“雁”自比，说自己像随风而去的蓬草一样初临“汉塞”，像振翅北飞的“归雁”一样进入“胡天”，表现了诗人内心的激动和雄心。

C．五、六两句展现了大漠的辽阔与奇特壮丽的景色，把自己的孤寂情绪巧妙地融入对广阔的自然景象的描绘中。

D．整首诗叙事与抒情结合，而作者的情感却在事件和景物中表现得酣畅淋漓，使得事、景、情融为一体。

3．下列对《野望》这首诗的赏析，不恰当的一项是（）A．首联借陶渊明“登东皋以舒啸”的诗句，暗含诗人归隐之后，尝耕东皋之意。

B．颔联和颈联运用工笔细描的表现手法，精细地描画出了农村生活的真实场景。

C．额联和颈联运用动静结合的表现手法，使诗歌充满画面感，突出了乡村气息。

D．尾联表明了诗人在现实当中难觅知音，孤苦无依，只好追怀古代的高士贤人。

4．下列说法有误的一项是（）A．《野望》是一首描写秋天山野景致的五言律诗。

诗风疏朴、自然，于平淡中表现出诗人“相顾无相识”的抑郁、苦闷的心情，是王绩的代表作之一。

B．《黄鹤楼》由崔颢创作，这首诗描写了在黄鹤楼上远眺的美好景色，是一首吊古怀乡之佳作。

C．《渡荆门送别》全诗意境高远，风格雄健，形象奇伟，想象瑰丽，表达了作者痛苦的难以割舍的思乡之情。

河南省河南师范大学附属中学2024届高三3月教学质量检测试题语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成下面小题。

再偷最后一次魏东侠石海坡村俊杰多，不争气的人也有，比如魏忠正。

王大娘隔三差五叫他到家里吃饭，他就从他的破窝棚里蹦出来，哼着小曲一路跟去。

让村人受不了的是，就是对他这样好的人，他也贼不走空。

谁家有红白事，是魏忠正最活跃的日子。

往往人家的事还没办完，他窝棚里却安置不下了。

他也怕，所以偷的东西都塞进裤裆，裤腰一挽，神不知鬼不觉贴着墙根跑。

其实主家什么都看见了，却故意睁只眼闭只眼。

当然也有计较的追了来，这样就总能翻一堆回去。

肉、菜、粉条、面、烟、酒、糖果、茶……甚至有时连烧纸都偷，他说万一死个着紧的，他也哭哭去。

魏忠正最初没名字，大家都叫他屎娃儿，是后来一个卖布的老头给他取的。

那天大集。

石海坡大集名震四方，方圆几十里的商人顺着九条道沟涌来，汇聚在这个别名九龙口的集市上。

屎娃儿穿梭在头户市，两列马牛猪羊令他无从下手。

屎娃儿溜达到珠宝街，想，这些值钱，可一时半会变不成钱。

屎娃儿最后相中了卖布的摊子。

偷哪匹呢？屎娃儿混在围观的人群里琢磨。

后来被挤得有点不耐烦了，顺手抄起一匹猛拽。

哪想卖布老头挺鬼，每匹布底端都缝了布条，拴在支摊子的竹竿上。

屎娃儿见失了手，便急出了汗，想跑，却被摊主一把抓住。

屎娃儿当场尿了裤子。

有同村人说：“说来这孩子也可怜，爹娘是谁都不知道，从小吃百家饭，断顿的时候，短不了偷。

”“这布又不当吃喝。

”摊主说着，手里多了把剪子。

屎娃儿“扑通”跪下了，“俺想过年给王大娘做件新衣裳。

”说着哭了。

老头深思地看了屎娃儿会儿，叹一声说：“好，就白给你裁两米。

湖南省长沙市湖南师大附中2025届高三月考试卷(三)语文试题本试卷共四道大题，23道小题，满分150分。

时量150分钟。

得分：_一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读I(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

对于大部分人来说，隐喻不是寻常的语言，而是诗意的想象和修辞多样性的一种策略，非同寻常。

而且，隐喻通常被看成语言文字的特征，而非思想和行为的特点。

由于这个原因，大多数人认为没有隐喻的存在，他们依然可以自如地生活，而我们发现事实恰恰相反。

不论是在语言上还是在思想和行动中，日常生活中隐喻无所不在，我们思想和行为所依据的概念系统本身是以隐喻为基础。

这些支配着我们思想的概念不仅关乎我们的思维能力，它们也同时管辖我们日常的运作，乃至一些细枝末叶的平凡细节。

这些概念建构了我们的感知，构成了我们如何在这个世界生存以及我们与其他人的关系。

因此，我们的这个概念系统在界定日常现实中扮演着举足轻重的角色。

我们的概念系统大部分是隐喻——如果我们说的没错的话，那么我们的思维方式，我们每天所经历所做的一切就充满了隐喻。

但是我们的概念系统不是我们平时能够意识到的。

我们每天所做的大部分琐事都只是按照某些方式或多或少地在自动思维和行动。

这些方式是什么却并非显而易见。

要搞清这些，一个方法就是研究语言。

既然交流是基于我们用以思考和行动的同一个概念系统，那么语言就是探明这个系统是什么样子的重要证据来源。

基于语言学证据(linguistic evidence),我们已经发现我们普通的概念系统，究其实质，大都是隐喻的，并且找到了一种方式来仔细鉴定那些建构我们如何感知、如何思考、如何行动的隐喻究竟是什么。

为了说明什么样的概念是隐喻，这样的概念又如何建构我们的日常活动，让我们从“争论”(ARGUMENT)以及“争论是战争”这个概念隐喻开始阐述吧。

日常生活中总是能见到这类表达：争论是战争你的观点无法防御。

他攻击我观点中的每一个弱点。

河南师大附中2018届高三10月月考答案1．C（3分）C项强调“文”“质”辩证统一的仅仅是儒家的审美观，“道家审美观超越了功利性的羁绊，而儒家审美观则强调了文（饰）与质的辩证统一关系。

”本项以偏概全。

2．B（3分）试题分析：B项“楚汉浪漫主义取代了先秦的理性精神”错。

原文表述是“楚汉浪漫主义是继先秦理性精神之后，并与它相辅相成的中国古代又一伟大艺术传统”。

3．D（3分）试题分析：D项表述“成为当时人人必须掌握的一种字体”属无中生有。

原文只是提到了“篆书的应用遍及汉代日常生活的各个方面”。

4. C （3分）作者杜撰的只是“杨阿福”这个名字，这并不妨碍杨阿福这一形象的真实性。

5．（5分）①第一处对“大烟炮”肆虐的描写，渲染中国北部气候的苦寒、恶劣，预示着杨阿福此次任务的艰苦凶险。

②第二处描写“大烟炮”骤然停止，与蒙古马的出场相映衬，烘托蒙古马威武刚健的形象。

③第三处描写“大烟炮”重新刮起，衬托蒙古马载着主人公疾步飞奔、一往无前的磅礴气势。

6.（6分）①插叙的史料，交代出人物活动的宏大背景，使故事更真实感人；②作者对人物身份的猜测，突出了“杨阿福”的平凡普通、身份卑微、命运悲惨，使其恪尽职守、忠勇坚韧的品格更加悲壮感人；③升华了小说的主旨，照应标题，表达了作者对主人公的敬仰、同情.7.A（3分）8.AE（5分）（选对一项2分,选对二项5分）9.（4分）①政府推进立法工作，增加保护经费；②加强对非遗传承人的培养，非遗传承人也要坚守传统文化，并创新传统手艺及经营方式；③借助现代传播手段，吸引大众关注。

④需要有更多社会力量投入非遗保护中。

（答出一点给1分）10.D（3分）11.A（3分）（殿试是皇帝主持的）12.C（3分）（文中“戒家事勿以白”一句的意思是蒋重珍告诫别人，不要用家务事干扰自己，不是不和皇帝谈家务事）13．(1)每次起草奏章，他都会去除心中杂念，穿戴整齐，如果是机密奏章，他就亲自书写，删改定稿，皇帝称赞他公平踏实。

（最新整理）2018届高三上学期第四次月考（12月）语文试题 Word版含答案(91)第I卷（共36分）一、（每小题3分，共15分）阅读下面一段文字，完成1—3题。

战争题材影视作品，因为先天具有波澜壮阔的历史背景、纷繁复杂的人物事件、恢弘磅．．．礴．的战斗场面等，长期为影视界所（钟情/衷情）。

，，再现那些震憾人．．．心．的历史瞬间，具有广泛的观众基础，在当代萤屏．．上占据很大比重。

从时代文化建构的高度来看，反映历史和时代的本质真实、塑造叱咤风云．．．．的英雄形象，始终是抗战剧创作的努力重心。

对于创作者来说，抗战历史是取之不尽的资源宝库，但这并不意味着可以随意（篡改/窜改）。

国仇家恨、生死存亡和敌我对决是抗战题材作品吸引人的重要内核，但为了吸引人，违背历史事实地（大事/大肆）渲染、拼贴、嫁接．．，已经构成当下抗战剧创作的潜在风险。

一些陷入闹剧的抗战剧，已然丢弃了中国战争题材和历史题材的传统文化底蕴．．的展示，历史的真实和教益悄然退居幕后，艺术的．．．．，徒有夸张、扭曲、戏谑真实和艺术的感染也成了空洞的说辞．．。

1.文中加点的词语，读音和字形全都正确的一项是（）A.恢弘磅．礴（páng）萤屏B.震憾人心戏谑．（xuâ）C.叱咤．风云（chà）嫁接D.文化底蕴说．辞（shuō）2.依次选用文中括号里的词语，最恰当的一项是（）A.钟情窜改大事B.衷情篡改大事C.钟情篡改大肆D.衷情窜改大肆3.在文中两处横线上填入语句，衔接最恰当的一项是（）A.但是以抗日战争为话题的电视剧，讲述当下国人熟悉甚至亲身经历的历史事件B.讲述当下国人熟悉甚至亲历的历史事件，还是以抗日战争为主题的电视剧C.其中以抗日战争为主题的电视剧，剧中的历史事件有的还是国人亲身经历的D.尤其是以抗日战争为主题的电视剧，讲述当下国人熟悉甚至亲历的历史事件4.下列各句中，加点成语使用不恰当的一项是（）A.一直不瘟不火．．．．的京津冀一体化问题，逐渐成为舆论关注的焦点。

福建师大附中2024-2025学年第一学期第一次月考高一语文一、现代文阅读（共37分）（本题18分）阅读下面的文字，完成小题。

福贵赵树理福贵是好孩子，精干、漂亮，十二三岁就学得锄苗，十六七岁做手头活就能抵住一个大人，只是担挑上还差一点。

村里有自乐班，福贵也学会了唱戏，唱得很好。

福贵长到二十三，他娘得了病，吃上东西光吐，她自己也知道好不了。

一天，福贵娘跟东屋婶说：“我看我这病也算现成了，恐怕今年冬天就过不去。

死我倒不怕！我就只有一件心事不了：给福贵童养了个媳妇在半坡上滚，不成一家人。

只是咱这小家人，少人没手的，麻烦你到那时候给我招呼招呼！”东屋婶满口称赞，又问了日期，答应给她尽量帮办。

七月二十六是福贵与银花结婚的日子。

银花借东屋婶家里梳妆上轿，抬在村里转了一圈，又抬回本院，下了轿往西屋去，堂屋里坐着送女客，请族长王老万来陪。

不论好坏吧，事情总算办过了。

将就收罢秋，穰草还没有铡，福贵娘就死了。

银花是小孩子，没有经过事，光会哭。

福贵也才二十三岁，比银花稍强一点，可是只顾央人抬棺木，顾不得照顾家里。

幸亏有个东屋婶，帮着银花缝缝孝帽，挂挂白鞋，坐坐锅，赶赶面，才算把一场丧事忙乱过去。

连娶媳妇带出丧，布匹杂货钱短下王老万十几块，连棺木一共算了三十块钱，给王老万写了一张文书。

小家人一共四亩地，没有别的指望，怕还不了老万的钱，来年就给老万住了半个长工。

银花从两条小胳膊探不着纺花车时候就学纺花，如今虽然不过十六岁，却已学成了纺织好手。

小两口子每天早上起来，谁也不用催谁，就各干各的去了。

不幸因为上一年福贵办了婚丧大事，把家里的粮食用完了，这一年一上工就借粮，一直借到割麦。

十月下工的时候，老万按春天的粮价一算，工钱就完了，净欠那三十块钱的利钱十块零八毛。

三十块钱的文书倒成四十块，老万念其一来是本家，二来是东家伙计，让了八毛利。

福贵从此好像两腿插进沙窝里，越圪弹越深，第四年便滚到九十多块钱了。

十月里算账，连工钱带自己四亩地余下的粮食一同抵给老万还不够。

北京一六一中学2023—2024学年度上学期12月月考高三语文2023.12一、实用类文本阅读（本大题5小题，共18分）材料一历史如潮，大道如砥。

十年砥砺前行，化作惊艳跨步。

2020年，嫦娥五号顺利从月球带回约2公斤月壤。

自立项以来，中国探月工程“一张蓝图绘到底”，“一条龙”攻关攻坚，“一盘棋”协同推进，“一体化”迭代提升。

诗歌中的婵娟从书页来到现实，中华民族“九天揽月”的千年梦想得以实现。

2021年，“天问一号”探测器着陆火星，实现了从地月系到行星际的跨越；随后，“祝融号”火星车成功驶上火星表面开始巡视探测，我国首次火星探测任务一次实现了“绕、着、巡”三个目标。

同年，随着首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”成功发射，中国迈入“探日”时代。

“效法羲和驭天马，志在长空牧群星”，沿着上古神话中的“太阳女神”羲和的脚步，中国人的宇宙探索终于拓展到这颗始终照耀着华夏儿女的璀璨星球。

“问鼎苍穹”承载着中国人探索浩瀚宇宙的雄心与浪漫；“跨山越海”则改写了神州大地的时空格局，挺起了泱泱大国的发展骨架。

“逢山开路、遇水搭桥”。

港珠澳大桥、伶仃洋大桥、泉州湾大桥……一座座跨海大桥，让“天堑变通途”，创造了“当惊世界殊”的发展成就。

“原来去澳门一天只能跑一趟，现在一天可以跑四趟；通过香港机场走的航空货，原来要提前两天到达香港仓库，现在通过大桥仅需提前半天。

”对于在珠海从事跨境电商工作的郑太龙来说，被英国《卫报》誉为“现代世界七大奇迹之一”的港珠澳大桥让他运货花的时间更少了，收益更高了。

2022年9月5日，在建世界高速公路第一长隧——全长22.035公里的乌尉天山胜利隧道进口端三洞顺利穿越全线最大断层，为隧道顺利贯通和乌尉高速公路顺利通车创造了良好条件。

乌尉高速全线共设置隧道20座、桥梁117座，桥隧比达到40.37%，其通车将意味着南北疆交通屏障完全被打破。

走天山，独库公路、巴里坤至哈密公路、乌尉高速公路分卧西、东、中三线，物畅其流的通衢大道让丝绸古道焕新颜；越沙漠，和若铁路自2018年底正式开工建设到正式通车仅用时三年多，建设跑出加速度，铁路在塔克拉玛干沙漠“画”了一个圈。

襄阳2025届高三上学期10月月考数学试卷（答案在最后）命题人：一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ，则用列举法表示A =（）A.{}2,0,1,2,4- B.{}2,0,2,4- C.{}0,2,4 D.{}2,4【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1x -可为1±、3±，计算即可得.【详解】由题意可得1x -可为1±、3±，即x 可为0,2,2,4-，即{}2,0,2,4A =-.故选：B.2.设3i,ia a z +∈=R ，其中i 为虚数单位.则“1a <-”是“z >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简z ，再求出z，令z >求出相应的a 的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为23i 3i 3i i ia az a +-===-，所以z =令z >，即>1a >或1a <-，所以1a <-推得出z >，故充分性成立；由z >推不出1a <-，故必要性不成立；所以“1a <-”是“z >”的充分不必要条件.故选：A3.已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+ ，()21d a b λ=++ ，若c 与d 同向共线，则实数λ的值为（）A.1B.12C.1或12-D.1-或12【答案】B 【解析】【分析】先根据向量平行求参数λ，再根据向量同向进行取舍.【详解】因为c与d 共线，所以()2110λλ+-=，解得1λ=-或12λ=.若1λ=-，则c a b =-+，d a b =- ，所以d c =- ，所以c 与d 方向相反，故舍去；若12λ=，则12c a b =+ ，2d a b =+ ，所以2d c = ，所以c与d 方向相同，故12λ=为所求.故选：B4.已知3322x y x y ---<-，则下列结论中正确的是（）A.()ln 10y x -+>B.ln0yx> C.ln 0y x +> D.ln 0y x ->【答案】A 【解析】【分析】构造函数()32xf x x -=-，利用()f x 的单调性可得x y <，进而可得.【详解】由3322x y x y ---<-得3322x y x y ---<-，设()32xf x x -=-，因函数3y x =与2x y -=-都是R 上的增函数，故()f x 为R 上的增函数，又因3322x y x y ---<-，故x y <，()ln 1ln10y x -+>=，故A 正确，因y x，y x +，y x -与1的大小都不确定，故B ，C ，D 错误，故选：A5.从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数12345a a a a a ”（满足12345a a a a a >><<），则这样的“五位凹数”的个数为（）A.126个B.112个C.98个D.84个【答案】A 【解析】【分析】利用分步乘法计数原理可得.【详解】第一步，从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个共有57C 种方法，第二步，选出的5个数中，最小的为3a ，从剩下的4个数中选出2个分给12,a a ，由题意可知，选出后1245,,,a a a a 就确定了，共有24C 种方法，故满足条件的“五位凹数”5274C C 126=个，故选：A6.若数列{}n a 满足11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，n 为正整数），则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论成立的是（）A.78a =B.135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=C.754S =D.24620202021a a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】B 【解析】【分析】按照斐波那契数列的概念，找出规律,得出数列的性质后逐个验证即可.【详解】解析：按照规律有11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，733S =，故A 、C 错；21112123341n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a S ++--------=+=+++=+++++==+ ，则202020181220183520191352019111a S a a a a a a a a a a =+=++++=++++=++++ ，故B 对；24620202234520182019a a a a a a a a a a a ++++=+++++++ 1234520182019201920211a a a a a a a S a =+++++++==- ，故D 错．故选:B ．7.已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（）A.13B.23C.33D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF ，根据椭圆定义整理可得22b c m -=，根据向量关系可得1F A ∥2F B ，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c -，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m -+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a +=，即2a =，整理可得22b c m-=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B ，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF =由椭圆定义可知： 䁕2a =，2bcm+=；即2c c-=+3c=，所以椭圆C的离心率3cea==.故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．8.圆锥的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS的取值范围是（）A.[)1,+∞ B.[)2,+∞C.)∞⎡+⎣ D.[)4,+∞【答案】B【解析】【分析】选择OBC∠（角θ）与内切球半径R为变量，可表示出圆锥底面半径r和母线l，由圆锥和球的表面积公式可得()122212tan1tanSSθθ=-，再由2tan(0,1)tθ=∈换元，转化为求解二次函数值域，进而得12SS的取值范围.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥内切球半径为R，如图作出圆锥的轴截面，其中设O为外接圆圆心，,D E为切点，,AB AC为圆锥母线，连接,,,OB OD OA OE.设OBCθ∠=，tanRrθ=，0tan1θ<<tanRrθ∴=.OD AB⊥，OE BC⊥，πDBE DOE∴∠+∠=，又πAOD DOE∠+∠=，2AOD DBE θ∴∠=∠=，tan 2AD R θ∴=，22tan 2tan Rl r AD BD r AD r R θθ∴+=++=+=+，则圆锥表面积()21πππS r rl r l r =+=+，圆锥内切球表面积224πS R =，所求比值为()212222π2tan 21tan 1tan tan 4π2tan 1tan R R R S S R θθθθθθ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-，令2tan 0t θ=>，则()2211()2122222g t t t t t t ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，则10()2g t <≤，且当12t =时，()g t 取得最大值12，故122S S ≥，即12S S 的取值范围是[)2,+∞.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解立体几何中的最值问题一般方法有两类，一是设变量（可以是坐标，也可以是关键线段或关键角）将动态问题转化为代数问题，利用代数方法求目标函数的最值；二是几何法，利用图形的几何性质，将空间问题平面化，将三维问题转化为二维问题来研究，以平面几何中的公理、定义、定理为依据，以几何直观为主要手段直接推理出最值状态何时取到，再加以求解.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是A ，B 发生的概率.()P A ，()()0,1P B ∈，则下列说法正确的是（）A.若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+B.若()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立C .若A ，B 互斥，则A ，B 相互独立D.若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =【答案】ABD 【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A 选项；由相互独立事件的概念可判断B 选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C 选项；由相互独立事件的概念，可判断D 选项.【详解】对于选项A ，若,A B 互斥，根据互斥事件的概率公式，则()()()P A B P A P B ⋃=+，所以选项A 正确，对于选项B ，由相互独立事件的概念知，若()()()P AB P A P B =，则事件,A B 是相互独立事件，所以选项B 正确，对于选项C ，若,A B 互斥，则,A B 不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件A ：“正面朝上”，事件B ：“反面朝上”，事件A 与事件B 互斥，但()0P AB =，1()()2P A P B ==，不满足相互独立事件的定义，所以选项C 错误，对于选项D ，由相互独立事件的定义知，若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =，所以选项D 正确，故选：ABD.10.已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（）A.()f x 的图象关于点(π,0)对称B.()f x 的值域为[1,2]-C.若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤⎥⎝⎦D.若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i = ，则61ii ax=∑的取值范围是(0,5π)【答案】BCD 【解析】【分析】根据(2π)()f f x =-是否成立判断A ，利用分段函数判断BC ，根据正弦函数的单调性画出分段函数()f x 的图象，求出的取值范围，再利用对称性判断D.【详解】因为()sin sin cos 2f x x x x =-，所以(2π)sin(2π)sin(2π)cos 2(2π)sin sin cos 2()f x x x x x x x f x -=----=--≠-，所以()f x 的图象不关于点(π,0)对称，故A 错误；当sin 0x ≥时，()222()sin 12sin 3sin 1f x x x x =--=-，由[]sin 0,1x ∈可得[]()1,2f x ∈-，当sin 0x <时，()222()sin 12sin sin 1f x x x x =---=-，由[)sin 1,0x ∈-可得(]()1,0f x ∈-，综上[]()1,2f x ∈-，故B 正确：当sin 0x ≥时，由21()3sin 14f x x =-=-解得1sin 2x =，当sin 0x <时，由21()sin 14f x x =-=-解得3sin 2x =-，所以方程1()4f x =-在(0,)+∞上的前7个实根分别为π6，5π6，4π3，5π3，13π6，17π6，10π3，所以17π10π63m <≤，故C 正确；由[]22()2()1f x af x a -+=解得()1f x a =-或()1f x a =+，又因为()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，所以根据正弦函数的单调性可得()f x 图象如图所示，所以()1f x a =-有4个不同的实根，()1f x a =+有2个不同的实根，所以110012a a -<-<⎧⎨<+<⎩，解得01a <<，设123456x x x x x x <<<<<，则1423πx x x x +=+=，563πx x +=，所以615πii x==∑，所以61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)，故D 正确.故选：BCD.11.在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()11,A x y 、()22,B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给出下列四个命题，正确的是（）A .对任意三点,,A B C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；B.已知点()2,1P 和直线:220l x y --=，则()83d P l =,；C.到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D.定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-，则点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点.【答案】AD 【解析】【分析】对于选项A ，根据新定义，利用绝对值不等性即可判断；对于选项B ，设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，讨论|2|x -，1|2|2x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值；对于选项C ，运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；对于选项D ，根据定义得{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，再根据对称性进行讨论，求得轨迹方程，即可判断．【详解】A 选项，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y ，由题意可得：()(){}{},,max ,max ,,A C A CBC B C A C B C A B d C A d C B x x y y x x y y x x x x x x +=--+--≥-+-≥-同理可得：()(),,A B d C A d C B y y +≥-，则：()(){}(),,max ,,A B A B d C A d C B x x y y d A B +≥--=，则对任意的三点A ，B ，C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；故A 正确；B 选项，设点Q 是直线220x y --=上一点，且1,12Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，由1222x x -≥-，解得0x ≤或83x ≥，即有(),2d P Q x =-，当83x =时，取得最小值23；由1222x x -<-，解得803x <<，即有()1,22d P Q x =-，(),d P Q 的范围是2,23⎛⎫⎪⎝⎭，无最值，综上可得，P ，Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值为23，故B 错误；C 选项，设(),M a b{}max ,x a y b =--，若y b x a -≥-，y b =-，两边平方整理得x a =；此时所求轨迹为x a =(y b ≥或)y b ≤-若y b x a -<-，则x a =-，两边平方整理得y b =；此时所求轨迹为y b =(x a ≥或)x a ≤-，故没法说所求轨迹是正方形，故C 错误；D 选项，定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()12,,2d P F d P F a -=（220c a >>），则：{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设x ≥0，y ≥0.(1)当x c yx c y ⎧+≥⎪⎨-≥⎪⎩时，有2x c x c a +--=，得：0x a y a c =⎧⎨≤≤-⎩；(2)当x c y x c y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩时，有02a =，此时无解；(3)当x c y x c y⎧+>⎪⎨-<⎪⎩时，有2,x c y a a x +-=<；则点P 的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.结合图像可知，点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点，故D 正确.故选：AD.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若)nax的展开式的二项式系数和为32，且2x -的系数为80，则实数a 的值为________．【答案】 【解析】【分析】由二项式系数和先求n ，再利用通项53215C ()r r rr T a x -+=-得到2x -的指数确定r 值，由2x -的系数为80，建立关于a 的方程求解可得.【详解】因为)na x-的展开式的二项式系数和为32，所以012C C C C 232nnn n n n ++++== ，解得5n =.所以二项式展开式的通项公式为5352155C ()C ()rr rr r rr a T a x x--+=-=-，由5322r-=-，解得3r =，所以2x -的系数为3335C ()1080a a -=-=，解得2a =-.故答案为：2-.13.已知函数()()()2f x x a x x =--在x a =处取得极小值，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求得()()()221f x x x x a x =-+--'，根据()0f a ¢=，求得a 的值，结合实数a 的值，利用函数的单调性与极值点的概念，即可求解.【详解】由函数()()()2f x x a x x =--，可得()()()221f x x x x a x =-+--'，因为x a =处函数()f x 极小值，可得()20f a a a =-='，解得0a =或1a =，若0a =时，可得()(32)f x x x '=-，当0x <时，()0f x '>；当203x <<时，()0f x '<；当23x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在2(,0),(,)3-∞+∞单调递增，在2(0,)3上单调递减，所以，当0x =时，函数()f x 取得极大值，不符合题意，（舍去）；若1a =时，可得()(1)(31)f x x x '=--，当13x <时，()0f x '>；当113x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在1(,),(1,)3-∞+∞单调递增，在(0,1)上单调递减，所以，当1x =时，函数()f x 取得极小值，符合题意，综上可得，实数a 的值为1.故答案为：1.14.数学老师在黑板上写上一个实数0x ，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数0x 乘以2-再加上3得到1x ，并将0x 擦掉后将1x 写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数0x 除以2-再减去3得到1x ，也将0x 擦掉后将1x 写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为2x ．现已知20x x >的概率为0.5，则实数0x 的取值范围是__________．【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】【分析】构造函数()23f x x =-+，()32xg x =--，由两次复合列出不等式求解即可.【详解】由题意构造()23f x x =-+，()32xg x =--，则有()()43f f x x =-，()()9f g x x =+，()()92g f x x =-，()()342x g g x =-．因为()()f g x x >，()()g f x x <恒成立，又20x x >的概率为0.5，所以必有43,3,42x x x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩或者43,3,42x x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩解得()(),21,x ∈-∞-⋃+∞．故答案为：()(),21,-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC的面积为4，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由112333BD BC CA BA BC =+=+ ，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V 的面积为33π,43B =，所以133sin 24ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当6,2a c ==时取等号，所以BD .16.已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为Q ，且Q 点的横坐标为3．（1）求抛物线E 的方程；（2）过点(3,0)M -的直线l 与抛物线E 相交于,A B 两点，B 关于x 轴的对称点为B '，求证：直线AB '必过定点．【答案】（1）24y x =（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由双曲线求其渐近线方程，求出点Q 的坐标，由此可求抛物线方程；（2）联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设 ， ，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).【小问1详解】设点Q 的坐标为()03,y ，因为点Q 在第一象限，所以00y >，双曲线22134x y -=的渐近线方程为233y x =±，因为点Q在双曲线的渐近线上，所以0y =，所以点Q的坐标为(3,，又点(3,Q 在抛物线22y px =上，所以1223p =⨯，所以2p =，故抛物线E 的标准方程为：24y x =；【小问2详解】设直线AB 的方程为3x my =-，联立243y xx my ⎧=⎨=-⎩，消x 得，24120y my -+=，方程24120y my -+=的判别式216480m ∆=->，即230m ->，设 ， ，则12124,12y y m y y +==，因为点A 、B 在第一象限，所以121240,120y y m y y +=>=>，故0m >，设B 关于x 轴的对称点为()22,B x y '-，则直线AB '的方程为212221()y y y y x x x x ---+=-，令0y =得：212221x x x y x y y -=+-⨯-122121x y x y y y +=+()()12211233y my y my y y -+-=+()21121223my y y y y y -+=+241212344m m mmm-===．直线AB '过定点(3,0)．【点睛】方法点睛：联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设 ， ，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).17.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，,E F 分别为,AD BC 的中点，沿EF 将四边形EFCD 折起，使二面角A EF C --的大小为60°，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与直线EA 的交点为O ，求OA 的长，并证明直线OD //平面EMC ；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】（1）2OA =；证明见解析.（2）存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；此时二面角M EC F --的余弦值为14.【解析】【分析】（1）根据中位线性质可求得OA ，由//MN OD ，结合线面平行判定定理可证得结论；（2）由二面角平面角定义可知60DEA ∠=︒，取AE ，BF 中点O ，P ，由线面垂直的判定和勾股定理可知OD ，OA ，OP 两两互相垂直，则以O 为坐标原点建立空间直角坐标系；设()1,,0M m ()04m ≤≤，利用线面角的向量求法可求得m ；利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】,E F 分别为,AD BC 中点，////EF AB CD ∴，且2AE FB ==，又M 为AB 中点，且,AB OE AB BF ⊥⊥，易得OAM FBM ≅ ，2OA FB AE ∴===，连接,CE DF ，交于点N ，连接MN ，由题设，易知四边形CDEF 为平行四边形，N Q 为DF 中点，//,AM EF A 是OE 的中点，M ∴为OF 中点，//MN OD ∴，又MN ⊂平面EMC ，OD ⊄平面EMC ，//OD ∴平面EMC ；【小问2详解】////EF AB CD ，EF DE ⊥ ，EF AE ⊥，又DE ⊂平面CEF ，AE ⊂平面AEF ，DEA ∴∠即为二面角A EF C --的平面角，60DEA ∴=︒∠；取,AE BF 中点,O P ，连接,OD OP ，如图，60DEA ∠=︒ ，112OE DE ==，2414cos 603OD ∴=+-︒=，222OD OE DE +=，OD AE ∴⊥，//OP EF ，OP DE ⊥，OP AE ⊥，又,AE DE ⊂平面AED ，AE DE E = ，OP ∴⊥平面AED ，,OD AE ⊂ 平面AED ，,OD OP AE OP ∴⊥⊥，则以O 为坐标原点，,,OA OP OD方向为,,x y z轴正方向建立空间直角坐标系如下图所示，则(D ，()1,0,0E -，()1,4,0F -，(0,C ，设()()1,,004M m m ≤≤，则(1,0,DE =-，()2,,0EM m =，(1,EC = ，设平面EMC 的法向量，则1111111·20·40EM n x my EC n x y ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，令12y =，则1x m =-，1z=1,m m ⎛∴=- ⎝，∵直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ，·sin 60cos ,·DE n DE n DE n∴︒==11132=，解得1m =或3m =，存在点M ，当1AM =或3AM =时，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ；设平面CEF 的法向量()2222,,n x yz =，又(1,EC = ，(FC =，2222222·40·0EC n x y FC n x ⎧=++=⎪∴⎨=+=⎪⎩ ，令21z =，则2x =，20y =，()2m ∴=；当1m =时，11,2,n ⎛=- ⎝，12121243·13cos ,84·2n n n n n n ∴=== ；当3m =时，23,2,n ⎛=- ⎝，12121243·13cos ,84·2n n n n n n ∴=== ；综上所述：二面角M EC F --的余弦值为14.【点睛】关键点点睛：本题第二步的关键在于证明三线互相垂直，建立空间直角坐标系，设出动点M 的坐标，熟练利用空间向量的坐标运算，求法向量，求二面角、线面角是解题的关键.18.已知函数()12ex xf x x λ-=-.（1）当1λ=时，求()f x 的图象在点 h 处的切线方程；（2）若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；（3）求证：()1111111232124e 2e*n n n n nnn +++-+++->∈N .【答案】（1）0y =（2）[)1,+∞（3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）根据题意，由条件式恒成立分离参数，转化为212ln xx xλ≥+，求出函数()212ln x g x x x =+的最大值得解；（3）先构造函数()12ln x x x x ϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，可得()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，迭代累加可证得结果.【小问1详解】当1λ=时，()12ex xf x x -=-，h t ，则()12121e x x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝'⎭，则()0122e 0f =-='，所以()f x 在点 h 处的切线方程为0y =.【小问2详解】由1x ≥时，()0f x ≤，即12e0x xx λ--≤，整理得212ln x x xλ≥+，对1x ≥恒成立，令()212ln x g x x x =+，则()()42321ln 222ln x x x x x g x x x x---=-+'=，令()1ln h x x x x =--，1x ≥，所以()ln 0h x x '=-≤，即函数 在1x ≥上单调递减，所以()()10h x h ≤=，即()0g x '≤，所以函数()g x 在1x ≥上单调递减，则()()11g x g ≤=，1λ∴≥.【小问3详解】设()12ln x x x xϕ=-+，1x >，则()()222221212110x x x x x x x xϕ---+-='=--=<，所以 在 ∞上单调递减，则()()10x ϕϕ<=，即12ln 0x x x-+<，11ln 2x x x ⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，*N n ∈，可得1111111ln 1112211n n n n n ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎪+⎝⎭，所以()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，()()111ln 2ln 1212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，()()111ln 3ln 2223n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…()()111ln 2ln 212212n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，以上式子相加得()112221ln 2ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭，整理得，11111ln 2412212n n n n n-<++++++-L ，两边取指数得，11111ln 2412212e e n n n n n -++++++-<L ，即得111114122122e e n n n n n -++++-<L ，()*Nn ∈得证.【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是先构造函数()12ln x x x xϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，得到()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭.19.已知整数4n ，数列{}n a 是递增的整数数列，即12,,,n a a a ∈Z 且12n a a a <<<．数列{}n b 满足11b a =，n n b a =．若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i b a --等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“左k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b +-等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“右k型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b k +-=或者1i i b a k --=，则称数列{}n b 为{}n a 的“左右k 型间隔数列”．（1）写出数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）已知数列{}n a 满足()81n a n n =-，数列{}n b 是{}n a 的“左k 型间隔数列”，数列{}n c 是{}n a 的“右k 型间隔数列”，若10n =，且有1212n n b b b c c c +++=+++ ，求k 的值；（3）数列{}n a 是递增的整数数列，且10a =，27a =．若存在{}n a 的一个递增的“右4型间隔数列{}n b ”，使得对于任意的{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，求n a 的关于n 的最小值（即关于n 的最小值函数()f n ）．【答案】（1）1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．（2）80k =（3）()()382n n f n -=+【解析】【分析】（1）由“左右k 型间隔数列”的定义，求数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）根据“左k 型间隔数列”和“右k 型间隔数列”的定义，由1212n n b b b c c c +++=+++ ，则有1291016a a k a a ++=+，代入通项计算即可；（3）由“右4型间隔数列”的定义，有144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣，则有()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ，化简即可．【小问1详解】数列{}:1,3,5,7,9n a 的“左右1型间隔数列”为1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．【小问2详解】由12101210b b b c c c +++=+++ ，可得239239b b b c c c +++=+++ ，即128341088a a a k a a a k ++++=+++- ，即1291016a a k a a ++=+，即16168988109k +=⨯⨯+⨯⨯，所以80k =．【小问3详解】当{}2,3,,1i n ∈- 时，由144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣．又因为对任意{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，即当{}2,3,,1i n ∈- 时，i i b a -两两不相等．因为()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()2233117444n n b a b a b a --=++-++-+++- ()()()()223311742n n n b a b a b a --=+-+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ()382n n -=+．所以n a 的最小值函数()()382n n f n -=+．另外，当数列䁕 的通项()0,1,38,2,2i i a i i i n =⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩间隔数列 的通项(),1,13,21,2i i a i i n b i i i n ==⎧⎪=⎨-+≤≤-⎪⎩或时也符合题意．【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!。