普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(八)+文科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则3122f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） AB．C．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n+-+8．已知点P 在圆C：224240x y x y+--+=上运动，则点P 到直线：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．B ．C 1D 19．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A B ．2+C ．2 D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（ ）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A ．数列{}21n -的第4项B ．数列{}21n -的第5项C ．数列{}21n -的前4项的和 D ．数列{}21n -的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比b 大，乙同学认为a 和b 有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 54AC BD ==，11AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ． D【答案】C11．已知函数()2ln xf x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A ．(B ．)+∞C ．(D ．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______． 【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c()cos 2cos C b A =． （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值． 【答案】（1）6A π=；（2）2． 【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A = 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥，所以(42bc ≤+，所以1sin 22S bc A ==． 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人．①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =．②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点．（1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥， 又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BC BE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ． （2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=， 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y=（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,219N ⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭． 【解析】（1）2212x y +=． （2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-， 此时()P ，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=， 故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-， PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=，所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+，由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++ ()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m mm m m +----=+++==+++，m ∴=，因为N 在椭圆内，278m ∴<，m ∴=符合条件， 综上所述，存在两点N符合条件，坐标为1,219N ⎛-± ⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值．（1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>． 【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e 0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=，所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减， 所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <， 为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==，()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-， 构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值． 【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π． 【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===， cos 2α∴=±，4απ∴=或34π． 23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）92． 【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=． （2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a bt ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， 所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(十)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1- 【答案】D【解析】求解二次不等式可得：{}|22B x x x =-≥或≤，则{}|22B x x =-<<R ð， 由Venn 图可知图中阴影部分为：(){}1,0,1R AB =-ð． 本题选择D 选项．2．已知函数()f x =()4log f a =a 的值为（ ）A ．13B ．14C ．12D ．2【答案】B【解析】()4log f a ===，即11212,4,4a a a --===． 3．已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．２C ．2±D ．４【答案】B 【解析】由()2,1=a ，(),1x =b ，则()2,2x +=+a b ，()2,0x -=-a b ， 因为+a b 与-a b 共线，所以()()2022x x +⨯=-，解得2x =，故选B ． 4．2倍（纵坐标不变），） ABCD【答案】B 【解析】函数πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭经伸长变换得1πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ． 5．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷高三文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合1=1A x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭，{}2=4B x y x =，则A B =（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．()0,1 D ．()0,+∞【答案】B2．若复数z 满足()2i 17i z +=+，则z =（ ）A B ．C D ．2【答案】A3．阅读程序框图，该算法的功能是输出（ ）A ．数列{}21n -的第4项B ．数列{}21n -的第5项C ．数列{}21n -的前4项的和 D ．数列{}21n -的前5项的和【答案】B4．在ABC △中，AD AB ⊥，33CD DB ==，1AD =，则=AC AD ⋅（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为（ ）A ．932B ．516C ．38D ．716【答案】C6．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件【答案】A7．将标号为1，2，…，20的20张卡片放入下列表格中，一个格放入一张卡片，选出每列标号最小的卡片，将这些卡片中标号最大的数设为a ；选出每行标号最大的卡片，将这些卡片中标号最小的数设为b ．甲同学认为a 有可能比大，乙同学认为和有可能相等，那么甲乙两位同学的说法中（ ） A ．甲对乙不对 B ．乙对甲不对C ．甲乙都对D ．甲乙都不对【答案】B8．某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ）A ．3A ∈B ．5A ∈C ．AD ．A【答案】D 9．已知函数()1cos f x x x=+，下列说法中正确的个数为（ ） ①()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是减函数； ②()f x 在()0,π上的最小值是2π； ③()f x 在()0,π2上有两个零点． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C10．已知A ，B ，C ，D 4AC BD ==，AD BC ==AB CD =，则三棱锥D ABC -的体积是（ ）A ．B ．C ．D【答案】C11．已知函数()2ln xf x a x x a =+-，()01a a >且≠，对任意的1x ，[]20,1x ∈，不等式()()122f x f x a -≤-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．)2e ,⎡+∞⎣B ．[)e,+∞C ．[]2,eD ．2e,e ⎡⎤⎣⎦【答案】A12．已知S 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若()118OP OQ OM ON ⎛⎫+⋅+≥ ⎪ ⎪⎝⎭恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ）A．(B．)+∞C．(D．)+∞【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知实数x ，y 满足：1310x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩，则3x y +的最大值为_______．【答案】1314．设函数()22,1lg ,1x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩，则()()4f f -=_______．【答案】1-15．抛物线28y x =的焦点为F ，弦AB 过F ，原点为O ，抛物线准线与x 轴交于点C ，2π3OFA ∠=，则tan ACB ∠=_______．【答案】16．设有四个数的数列1a ，2a ，3a ，4a ，前三个数构成一个等比数列，其和为k ，后三个数构成一个等差数列，其和为15，且公差非零．对于任意固定的实数k ，若满足条件的数列个数大于1，则k 的取值范围为_______． 【答案】()()15,55,1515,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c，且()cos 2cos C b A =．（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC △面积的最大值． 【答案】（1）6A π=；（2）2+． 【解析】（1cos 2sin cos cos A C B A C A =，()2sin cos A C B A +=2sin cos B B A =，又B 为三角形内角，所以sin 0B ≠，于是cos A = 又A 为三角形内角，所以6A π=．（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-得：22422b c bc =+-≥，所以(42bc ≤+，所以1sin 22S bc A ==． 18．（12分）在2018年3月郑州第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．②根据以上数据，完成22⨯列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．【答案】（1）5人，4人；①15，②是．【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为1=10.95=0.05P -，语文特别优秀的同学有1000.05=5⨯人，数学成绩特别优秀的概率为2=0.00220=0.04P ⨯，数学特别优秀的同学有1000.04=4⨯人． ①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，记两科都特别优秀的3人分别为1A ，2A ，3A ，单科特别优秀的3人分别为1B ，2B ，3B ，从中随机抽取2人，共有：()12A A ,，()13,A A ，()23,A A ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B 共15种，其中这两人成绩都特别优秀的有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：31=155P =． ②，()2210039412245042.982 6.63549659557k ⨯⨯-⨯∴==≈>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．19．（12分）如图，四棱锥E ABCD -中，AD BC ∥，112AD AB AE BC ====且BC ⊥底面ABE ，M 为棱CE 的中点． （1）求证：直线DM ⊥平面CBE ；（2）当四面体D ABE -的体积最大时，求四棱锥E ABCD -的体积．【答案】（1）见解析；（2）12． 【解析】（1）因为AE AB =，设N 为EB 的中点，所以AN EB ⊥， 又BC ⊥平面AEB ，AN ⊂平面AEB ，所以BC AN ⊥，又BCBE B =，所以AN ⊥平面BCE ，又DM AN ∥，所以DM ⊥平面BCE ． （2）AE CD ⊥，设=EAB θ∠，=1AD AB AE ==，则四面体D ABE -的体积111sin sin 326V AE AB AD θθ=⨯⨯⋅⋅⋅=， 当90θ=︒，即AE AB ⊥时体积最大，又BC ⊥平面AEB ，AE ⊂平面AEB ，所以AE BC ⊥，因为BC AB B =，所以AE ⊥平面ABC ，()1111211322E ABCD V -=⨯⨯+⨯⨯=．20．（12分）已知动点(),M x y=（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设A ，B 是轨迹E 上的两个动点，线段AB 的中点N 在直线1:2l x =-上，线段AB 的中垂线与E 交于P ，Q 两点，是否存在点N ，使以PQ 为直径的圆经过点()1,0，若存在，求出N 点坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=；（2）1,2N ⎛- ⎝⎭． 【解析】（1）2212x y +=． （2）当直线AB 垂直于x 轴时，直线AB 方程为12x =-， 此时()P ，)Q，221F P F Q ⋅=-，不合题意；当直线AB 不垂直于x 轴时，设存在点()1,02N m m ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率为k ， ()11,A x y ，()22,B x y ，由221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得：()()1212121220y y x x y y x x ⎛⎫-+++⋅= ⎪-⎝⎭，则140mk -+=， 故14k m=，此时，直线PQ 斜率为14k m =-，PQ 的直线方程为142y m m x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，即4y mx m =--，联立22412y mx mx y =--⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，整理得：()222232116220m x m x m +++-=，所以212216321m x x m +=-+，212222321m x x m -⋅=+， 由题意220F P F Q ⋅=，于是()()()()()22121212121211144F P F Q x x y y x x x x mx m mx m ⋅=--+=⋅-+++++()()()2221212116411m x x m x x m =+⋅+-+++ ()()()()()()22222222211622411619110321321321m m m m m m m m m +----=+++==+++，19m ∴=±，因为N 在椭圆内，278m ∴<，19m ∴=±符合条件， 综上所述，存在两点N符合条件，坐标为1,219N ⎛⎫-± ⎪ ⎪⎝⎭． 21．（12分）已知函数()ln f x ax x x =-在2e x -=处取得极值． （1）求实数a 的值；（2）设()()()21ln F x x x x f x a =+-++，若()F x 存在两个相异零点1x ，2x ，求证：122x x +>．【答案】（1）1a =-；（2）见解析．【解析】（1）因为()ln f x ax x x =-，所以()ln 1f x a x '=--，因为函数()f x 在2e x -=处取得极大值，所以()2e 0f -'=，即()22e ln e 10f a --'=--=， 所以1a =-，此时()ln 2f x x '=--，经检验，()f x 在()20,e -上单调递增，在()2e ,-+∞单调递减， 所以()f x 在2e x -=处取得极大值，符合题意，所以1a =-．（2）由（1）知：函数()()()21ln F x x x x f x a =+-++，函数()F x 图像与x 轴交于两个不同的点()1,0C x ，()2,0D x ，()12x x <，为函数()2ln 1F x x x x =---的零点，令()()()212112121x x x x F x x x x x-+--'=--==， ()F x ∴在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增且()110F =-<，1x ∴，()21,x ∈+∞，欲证：122x x +>，即证：212x x >-，即证()()212F x F x >-，即证()()112F x F x >-， 构造函数()()()()()20,1x F x F x x ϕ=--∈，()()()22102x x x x ϕ--'=<-，()()10x ϕϕ∴>=，得证．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0α≤<π）．以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：2cos 4sin ρθθ=．（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于不同的两点A ，B ，若8AB =，求a 的值．【答案】（1）sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，24x y =；（2）4απ=或34π． 【解析】（1）直线l 普通方程为sin cos cos 0x y ααα⋅-⋅+=，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，则22cos 4sin ρθρθ=，24x y ∴=即为曲线C 的普通方程．（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ≤<）代入曲线2:4C x y =，22cos 4sin 40t t αα∴⋅-⋅-=，1224sin cos t t αα∴+=，1224cos t t α-⋅=，128AB t t =-===，cos 2α∴=±4απ∴=或34π．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，函数()2f x x a x b =++-的最小值为1． （1）证明：22a b +=；（2）若2a b tab +≥恒成立，求实数t 的最大值． 【答案】（1）见解析；（2）92． 【解析】（1）证明：2b a -<，()3,,23,2x a b x a b f x x a b a x b x a b x ⎧⎪--+<-⎪⎪∴=-++-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，显然()f x 在,2b ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 的最小值为122b b f a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，即22a b +=．（2）因为2a b tab +≥恒成立，所以2a bt ab+≥恒成立， ()212112122925+222a b a b a b ab b a b a b a +⎛⎫⎛⎫≥+=++=+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23a b ==时，2a b ab +取得最小值92， 所以92t ≤，即实数t 的最大值为92．。

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2018年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2≤1}，B={x|0＜x＜1｝，则A∩B=（）A．[﹣1，1) B．(0，1）C．[﹣1，1］D．（﹣1,1)2．（5分）若i为虚数单位，则复数z=在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）已知等差数列｛a n}前3项的和为6,a5=8，则a20=( ）A．40 B．39 C．38 D．374．（5分）若向量，的夹角为，且｜｜=4，｜|=1，则||=（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的渐近线与圆（x+4）2+y2=8无交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，） B．() C．（1，2) D．（2,+∞）6．（5分）已知实数x,y满足约束条件,则z=x+2y的最大值为( ) A．6 B．7 C．8 D．97．（5分）函数y=log(x2﹣4x+3)的单调递增区间为（）A．（3，+∞）B．（﹣∞,1）C．(﹣∞,1）∪(3，+∞) D．（0，+∞）8．（5分)宜宾市组织“歌颂党，歌颂祖国”的歌咏比赛,有甲、乙、丙、丁四个单位进入决赛，只评一个特等奖，在评奖揭晓前，四位评委A，B，C，D对比赛预测如下：A说:“是甲或乙获得特等奖"； B说：“丁作品获得特等奖”;C说：“丙、乙未获得特等奖”； D说:“是甲获得特等奖"．比赛结果公布时,发现这四位评委有三位的话是对的，则获得特等奖的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．（5分）某几何组合体的三视图如图所示，则该几何组合体的体积为（）A． B．C．2 D．10．(5分）若输入S=12,A=4，B=16，n=1，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．4 B．5 C．6 D．711．(5分）分别从写标有1，2，3，4，5,6,7的7个小球中随机摸取两个小球，则摸得的两个小球上的数字之和能被3整除的概率为( ）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e x(x+1），给出下列命题：①当x≥0时，f（x）=e﹣x（x+1）;②∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）｜＜2；③f（x）＞0的解集为(﹣1,0）∪，（1，+∞）;④方程2［f（x）]2﹣f（x)=0有3个根．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在等比数列{a n｝中,若a2+a4=，a3=，且公比q＜1,则该数列的通项公式a n= ．14．(5分）已知y=f（x)是偶函数，且f（x)=g（x）﹣2x，g(3）=3，则g（﹣3)= ．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC是边长为的等边三角形，PA=PB=PC，PB ⊥平面PAC，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．16．(5分）在△ABC中，D为AC上一点，若AB=AC，AD=，则△ABC面积的最大值为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(十)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，2{|4}B x x =≥，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0C ．{}1,0-D ．{}1,0,1-【答案】D【解析】求解二次不等式可得：{}|22B x x x =-≥或≤，则{}|22B x x =-<<R ， 由Venn 图可知图中阴影部分为：(){}1,0,1RA B =-．本题选择D 选项．2．已知函数()21x f x -=+，则满足()4log 3f a a 的值为（ ） A ．13B ．14C ．12D ．2【答案】B【解析】()4log f a ===11212,4,4aa a --===．3．已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A ．2- B ．２C ．2±D ．４【答案】B【解析】由()2,1=a ，(),1x =b ，则()2,2x +=+a b ，()2,0x -=-a b ， 因为+a b 与-a b 共线，所以()()2022x x +⨯=-，解得2x=，故选B ．42倍（纵坐标不变），） ABCD 【答案】B【解析】函数πsin 4y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭经伸长变换得1πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选：B ．5．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】由题可设这五人的橘子个数分别为：a，3a+，6a+，9a+，12a+，其和为60，故6a=，由此可知②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12是正确的，故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．32316+33πB．16833π+C．32363+πD．836+π【答案】D【解析】该立方体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以体积为11223238363⨯⨯+π⨯=+π，故选D．7．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x的取值范围是（）A．18,279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B．81,927⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C．12,9⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D．1,29⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】1n =，12x ≥，否，31x x =+；2n =，否，()313194x x x =+⨯+=+； 3n =，否，()94312713x x x =+⨯+=+；4n =，12x ≥，是，即271312x +≥；解不等式271x -≥，127x -≥，且满足9412x +<，89x <，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是18279⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，，故选A ．8．已知抛物线24y x =上的点M 到其准线的距离为5，直线l 交抛物线于A ，B 两点，且AB 的中点为()2,1N ，则M 到直线l 的距离为（ ） ABCD【答案】B【解析】根据题意设()11,A x y ，()22,B x y ，故直线l 可以写成()22123y x y x =-+⇒=-，点M 到其准线的距离为5，可得到M 的横坐标为4，将点代入抛物线可得到纵坐标为4或-4，由点到直线的距离公式得到，M．故答案为：B ．9．数列{}n a 中，已知11S =，22S =，且1123n n n S S S +-+=，（2n ≥且*n ∈N ），则此数列{}n a 为（ ） A ．等差数列B ．等比数列C ．从第二项起为等差数列D ．从第二项起为等比数列【答案】D【解析】由11S =，得11a =，又由22S =，得212a +=，解得21a =，11320n n n S S S +--+=，（*2n n ∈≥N 且），()()*112(n n n n S S S S n +-∴-=-∈N 且2)n ≥，*12(n n a a n +∴=∈N 且2)n ≥，1n =时，上式不成立，故数列{}n a 从第2项起是以2为公比的等比数列，故选D ．10．某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A ．320千元 B ．360千元 C ．400千元 D ．440千元【答案】B【解析】设生产甲、乙两种产品x 件,y 件时该企业每月利润的最大值为z ，由题意可得约束条件：234806960 0,0,x y x y x y x y ++∈⎧⎨⎪⎩∈⎪⎪⎪N N≤≤≥≥， 原问题等价于在上述约束条件下求解目标函数2z x y =+的最大值． 目标函数表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点()150,60B 处取得最大值：max 2215060360z x y =+=⨯+=千元． 本题选择B 选项．11．函数()()log 3101a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11m n+的最小值为（ ） A．3- B ．5 C．3+ D．3【答案】C【解析】令31x +=，则2x =-可得：()log 111a y =-=-，据此可得：()2,1A --， 点A 在直线10mx ny ++=上，故：210m n --+=，21m n ∴+=，则n =综上可得：11m n+的最小值为3+． 本题选择C 选项．12．偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cos sin0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】令()()cos f x F x x=，则()()()2cos sin cos f x x f x xF x x'+'=，当02x π<<时，有()()cos sin 0f x x f x x '+<，则()0F x '<， 又()()()()()cos cos f x f x F x F x x x--===-，∴()F x 为偶函数，()F x ∴在02π⎛⎫- ⎪⎝⎭，上单调递增，在02π⎡⎫⎪⎢⎣⎭，上单调递减，则()cos 4f x x π⎛⎫> ⎪⎝⎭，当00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，时，cos 0x >，即()4cos cos 4f f x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭>π， 4x π<且0x ≠，故04x π-<<或04x π<<，故选C ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设a ∈R ，若复数(1i)(+i)a +在复平面内对应的点位于实轴上，则a =__________．【答案】-1【解析】复数(1i)(+i)=(1)+(+1)i a a a +-，因为该复数在复平面内对应的点在数轴上，所以10a +=．故1a =-．14．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…，则1111a b +=_________． 【答案】199【解析】通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，因此6618a b +=，7729a b +=，8847a b +=，9976a b +=,1010123a b +=，1111199a b +=，故答案为199．15．称，记()f x n ，且()f x 在[]m n ππ，（m n <）上单调递增，则实数m 的最小值是__________． 【答案】2312所以266k θππ⨯+-=π，又0θ-π<<，得6θπ=-，2n =，又222232k x k πππ-+π-+π≤≤，得单调递增区间为5,1212k k ππ⎡⎤-+π+π⎢⎥⎣⎦，由题意，当2k =时，2312m =．16．已知点P 是双曲线C, 2F 是双曲线的右焦点，且双曲线的一条渐近线恰是线段2PF 的中垂线,则该双曲线的离心率是________．【解析】由题意可设直线2PF 的方程为()ay x c b=-+，设直线2PF 与渐近线的交点为M2,a ab M c c ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．∵M 是2PF 的中点，∴222,a ab P c c c ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭，∵点P 在双曲线C 上，∴()2222222222222222241a ab c c a c a b c a b a c c b⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭-=-=，即4225c a c =，∴e =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知ABC △的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-．（1）求角A ；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积S 的最大值．【答案】(1)3A π=；(2)334S ≤． 【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-， 可得222a b c b a b c bc c a b c -+=⇒=+-+-，·········3分 所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 又因为0A <<π，所以3A π=．·········6分 （2）22sin 2sin 3sin 3a R a R A A π=⇒===，·········8分 所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·········10分所以11333sin 322S bc A =⨯⨯=≤（b c =时取等号）．·········12分18．某海产品经销商调查发现，该海产品每售出1吨可获利0.4万元，每积压1吨则亏损0.3万元．根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）请补齐[]90,100上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数； （2）今年该经销商欲进货100吨，以x （单位：吨，[]60,110x ∈）表示今年的年需求量，以y （单位：万元）表示今年销售的利润，试将y 表示为x 的函数解析式；并求今年的年利润不少于27.4万元的概率．【答案】（1）86.5x =；（2）今年获利不少于27.4万元的概率为0.7． 【解析】（1）·········3分解：设年需求量平均数为x ，则650.05750.15850.5950.21050.186.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，·····6分 （2）设今年的年需求量为x 吨、年获利为y 万元， 当0100x ≤≤时，()0.40.31000.730y x x x =-⨯-=-， 当100x >时，40y =，故0.730,6010040,100110x x y x -⎧=⎨<⎩≤≤≤，·········8分0.73027.4x -≥，则82x ≥， 9082(8290)(8090)10P x P x -<=⨯<≤≤40.50.45⨯=， (90100)0.2P x <=≤，()1001100.1P x =≤≤，·········10分 ()82(8290)(90100)(100110)P x P x P x P x =<+<+<≥≤≤≤ 0.40.20.10.7=++=．所以今年获利不少于27.4万元的概率为0.7．·········12分19．已知空间几何体ABCDE 中，BCD △与CDE △均为边长为2的等边三角形，ABC △为腰长为3的等腰三角形，平面CDE ⊥平面BCD ，平面ABC ⊥平面BCD ．（1）试在平面BCD内作一条直线，使得直线上任意一点F与E的连线EF均与平面ABC平行，并给出详细证明；（2）求三棱锥E ABC-的体积．【答案】(1)见解析；（2）63．【解析】（1）如图所示，取DC中点N，取BD中点M，连结MN，则MN即为所求．证明：取BC中点H，连结AH，∵ABC△为腰长为3的等腰三角形，H为BC中点，∴AH BC⊥，又平面ABC⊥平面BCD，平面ABC平面BCD BC=，AH⊂平面ABC，∴AH⊥平面BCD，同理，可证EN⊥平面BCD，·········2分∴EN AH∥，∵EN ⊄平面ABC ，AH ⊂平面ABC ， ∴EN ∥平面ABC ．·········3分 又M ，N 分别为BD ，DC 中点， ∴MN BC ∥，∵MN ⊄平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， ∴MN ∥平面ABC ．·········4分 又MNEN N =，MN ⊂平面EMN ，EN ⊂平面EMN ，∴平面EMN ∥平面ABC ，·········5分又EF ⊂平面EMN ，∴EF ∥平面ABC ．·········6分 （2）连结DH ，取CH 中点G ，连结NG ，则NG DH ∥， 由（1）可知EN ∥平面ABC ，所以点E 到平面ABC 的距离与点N 到平面ABC 的距离相等． 又BCD △是边长为2的等边三角形，∴DH BC ⊥， 又平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC平面BCD BC =，DH ⊂平面BCD ，∴DH ⊥平面ABC ，∴NG ⊥平面ABC ，·········9分∴DH =N 为CD 中点，∴2NG =，又3AC AB ==，2BC =，∴12ABC S BC AH =⋅⋅=△．·········10分∴E ABC N ABC V V --=133ABC S NG =⋅⋅=△．·········12分20．已知椭圆C 1F ，2F ，B 为椭圆的上顶点，12BF F △为等边三角形，且其面积为A 为椭圆的右顶点．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 相交于,M N 两点（M ，N 不是左、右顶点），且满足MA NA ⊥，试问：直线l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标，否则说明理由．【答案】(1)22143x y +=；（2）直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，． 【解析】（1）由已知()12233 312c 34BF F b cb c S ∆⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪==⎩⎪⎩， ∴2224a b c =+=，∴椭圆的标准方程为22143x y +=．·········4分（2）设()11M x y ，，()22N x y ，，联立22 1.43y kx m x y ⎧=++⎪=⎪⎨⎩，得()()222348430k x mkx m +++-=，()()222264163430m k k m ∆=-+->，22340k m +->即，()1222122834 43·.34mk x x k m x x k +=⎧⎪⎪⎨⎪-+-=+⎪⎩，·········6分 又()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+，因为椭圆的右顶点为()2,0A ，∴1MA NA k k =-⋅，即1212·122y yx x =---，·········7分 ∴()121212240y y x x x x +-++=， ∴()()22222234431640343434m k mmkkkk--+++=+++，∴2271640m mk k ++=．·········10分 解得：12m k =-，227km =-，且均满足22340k m +->，·········11分 当12m k =-时，l 的方程为()2y k x =-，直线过定点()20，，与已知矛盾； 当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫⎪⎝⎭，． 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫⎪⎝⎭，．·········12分 21．已知函数()4ln 1f x a x ax =--． （1）若0a ≠，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()1f x ax x >+在()0,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)见解析(2)1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【解析】（1）依题意，()()44a x af x a x x-=-='， 若0a >，则函数()f x 在()0,4上单调递增，在()4,+∞上单调递减；若0a <，则函数()f x 在()0,4上单调递减，在()4,+∞上单调递增；·········5分 （2）因为()()1f x ax x >+，故24ln 210a x ax ax --->，① 当0a =时，显然①不成立；·········6分当0a >时，①化为：214ln 2x x x a <--；② 当0a <时，①化为：214ln 2x x x a>--；③·········7分令()24ln 2(0)h x x x x x =-->，则()()()2212422422x x x x h x x x x x -++-=--=--'=，·········8分∴当()0,1x ∈时，()()0,1,h x x ∈'>+∞时，()0h x '<，故()h x 在()0,1是增函数，在()1,+∞是减函数，()()max 13h x h ∴==-，····10分13a <-， ∴所求a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭．·········12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．在直角坐标系xOy 中，曲线Cα为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极sin cos 0m θρθ-+=．（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点(),0P m ，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且1PA PB =，求实数m 的值．【答案】（1）曲线C 的普通方程为()2212x y -+=，直线l的直角坐标方程为)y x m =-；（2）1m =±0m =或2m =． 【解析】（1故曲线C 的普通方程为()2212x y -+=． 直线l)x m y x m -+⇒=-．·········5分（2）直线lt 为参数）． 设A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程()2212x y -+=，可以得到22211222m t t ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)()21120m t m -+--=， 所以()212121PA PB t t m ==--=2211m m ⇒--=2220m m ⇒-==或220m m -=，解得1m =±0m =或2m =．·········10分 23．已知0a >，0b >，且222a b +=． （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2【答案】（1（2）见解析．【解析】（1）设,1121132, 1 21,2x x y x x x x x x ⎧⎪⎪⎪=---=-<⎨⎪⎪-<⎪⎩≥≤，由222a b +=，得()22112a b +=．·5分（2）()5511a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭5544b a a b a b =+++()55222222ba ab a b a b=+++-另解：由柯西不等式，可得·······10分。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(九)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】p ：22a b a b >⇔>，q a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D ． 2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ． 3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲乙丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B ．4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2【答案】A 【解析】如图，过()2,0时，2z x y =-+取最小值，为4-．故选A ．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5 BCD．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA ⊥平面ABCD ，∴3PA =，4AB CD ==，5AD BC ==，该几何体最长棱的棱长为故选D ． 6． )())0,π大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】)())0,π是偶函数，故它的图象关于y 轴对称，再由当x 趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D ． 7．函数()()sin f x xωϕ=+(ω，ϕ是常数，0ω>的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（ ）A BCD【答案】A【解析】由图象可得，，2ω=，则()()s i n 2fx x ϕ=+，712x =π，将()f x 向左平移个单位，可得，所以为得到函数c o s y x ω=，只需将函数()()s i n f x xωϕ=+A ． 8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，()0,x ∈+∞是增函数的概率为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．37【答案】A【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A =-，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数”为事件E ，当函数a y x =，[)0,x ∈+∞是增函数时，0a ＞，事件E 包含基本事件的个数为3A ．开始输出y结束是否3x =-3x ≤22y x x=+1x x =+9．已知函数()321132f x ax bx x =+-(0a >，0b >)在1x =处取得极小值，则14a b+的最小值为（ ） A ．4B ．5C ．9D ．10【答案】C【解析】由()321132f x ax bx x =+-，得()21f x ax bx '=+-，则()110f a b =+-='，所以1a b +=4b a a b =23b =时等号成立，故选C ． 10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==面体ABCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222254 3a b a c b c +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．11．已知{}n a 的前n 项和为12n n S m +=+，且1a ，4a ，52a-成等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20172018n T >的最小正整数n的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C【解析】114a S m ==+，当2n ≥时，12n n n n a S S -=-=，由1a ，4a ，52a -成等差数列可得41522a a a =+-，即4522422m ⨯+++-，解得2m =-，故2n n a =，则()()1111112121n n n n n n a b a a ++==-----，故2231111111111212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由20172018n T >得1120171212018n +->-，即122019n +>，则111n +≥，即10n ≥，故n 的最小值为10． 12．已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()(),25,-∞+∞ B ．()(3,25,e ⎤-∞⎦C ．()(2,25,e⎤-∞⎦D ．()(3,15,e ⎤-∞⎦【答案】B 【解析】x)1-不等式12x m x -<-[]0,2x ∈上恒成立，令()2m g x x =-，，由图可知，12m <或522m >，即()(),25,m ∈-∞+∞；又()e x f x m x =-在()3,+∞上单调递增，故()e 0x f x m ='-≥在()3,+∞上恒成立，3em ∴≤，综上，()(3,25,e m ⎤∈-∞⎦．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知i 为虚数单位，则．14．已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前6项和为_______． 【答案】212【解析】3528a q a ==-，2q =-，则2112a a q ==-，()()()661611212121122a q S q⎡⎤----⎣⎦===---．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________．【答案】92【解析】如图所示：设AE 与AF 的夹角为θ，则221||||cos 2||cos AE AF AE AF AF θθ⎛⎫⋅==+ ⎪，由投影的定义知，只有点F 取点C 时，c o s AF θ取得最大1=2AE AF ⎛∴⋅ ，故填92．16．设双曲线C ：1F ，过1F 的左焦点作x 轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，其中M 位于第二象限，0,B b （），若B M N ∠是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________． 【答案】)+∞【解析】2,b N c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴,MB c b ⎛= 220,b MN a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∵BMN ∠是锐角，∴20b MB MN ⋅=->，整理得b a >． 222b a +曲线C 的离心率的取值范围是)+∞．答案：)+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分．17（1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，CD 求C ∠．【答案】（1）()max 6f x =，()min3f x =；（2 【解析】（1······3分∵()f x ↑↓，∴()max 6f x =，()min 3f x =·······6分（2）ADC △中，，BDC △中， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =， ∵2AD BD =·······9分BCD △中，ACD △中，2446822CAD =-=-，∴cos22C =······12分 18． 2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？ （2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率． 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．【答案】（1）见解析；（2）25． 【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：·······3分所以()222008010407010011.1110.82815050120809κ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， 所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：405450⨯=，女性的人数为：105150⨯=·······8分记被抽取4名男性市民为A ，B ，C ，D ，1名女性市民为e ，从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De ,共有10种，·······10分恰有1名女性的抽法有：Ae ，Be ，Ce ，De ，共有4种， 由于每人被抽到是等可能的， 所以由古典概型得42105m p n ===·······12分 19．在多面体C ABDE -中，ABC △为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB =（1）求证：AB CD ⊥； （2）求点B 到平面CDE 距离．【答案】（1）见解析；（2）2h =． 【解析】（1）证明：取AB 中点O ，连接CO ，DO ，DA ． ∵ABC △为等边三角形，∴CO AB ⊥，·······1分∵四边形ABCD 为菱形，60DBA ∠=，∴DAB △为等边三角形， ∴DO AB ⊥，·······2分 又∵CODO O =，∴AB ⊥面DOC ，·······4分 ∵DC ⊂面DOC ， ∴AB CD ⊥．·······6分（2）∵面ABDE ⊥面ABC ，CO AB ⊥，面ABDE 面ABC AB =，CO ⊂面ABC ，∴CO ⊥面ABDE ， ∵OD ⊂面ABDE ， ∴CO OD ⊥．∵OD OC ==·······7分在Rt COD △中，CD =， 由（1）得AB CD ⊥， 因为ED AB ∥，ED DC ⊥，·······9分·10分设点B 到面CDE 的距离为h ．∵B CDE C BDE V V --=即1133h =，∴h =．·······12分20．过圆O ：224x y +=上的点)1M-作圆O 的切线，过点)2作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线E ：22(0)x py p =>的焦点F ． （1）求直线l 与抛物线E 的方程；（2）若直线l 与抛物线E 交于点A ，B ，点P 在抛物线E 的准线上，且3PA PB ⋅=，求PAB △的面积．【答案】（1）0x -=．212x y =；（2）见解析．【解析】（1）过点M 且与圆O 4y -=，·······1分l的斜率为3-l的方程为：23y x -=-，即0x -=．·······3分令0x =，可得3y =，故F 的坐标为()0,3， ∴6p =，抛物线E 的方程为212x y =；·······5分（221090y y -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则11y =，29y =，1210y y +=，点A ，B的坐标分别为()，()-．·······7分设点P 的坐标为(),3t -，则(),4PA t =，(),12PB t =-， 则()2412PA PB t ⋅=-+⨯，解之得t =-或-·······9分AB AF BF y ⎛=+=·······10分则点P 到直线l的距离为d =，故2d =或2， 当d =时，PAB △的面积为28AB =当d =时，PAB △的面积为36AB =·······12分21．已知()()()21e 1x f x x a x =--+，[)1,x ∈+∞． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()2ln f x a x -+≥，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2 【解析】（1）()e 2x f x x ax'=-()e 2x x a =-，·······1分[)1,x ∈+∞，()0f x '≥．∴()f x 在[)1,+∞上单调递增；·······3分时，由()0f x '=，得()ln 2x a =． 当()()1,ln 2x a ∈时，()0f x '<；当()()ln 2,x a ∈+∞时，()0f x '>． 所以()f x 在()()1,ln 2a 单调递减；在()()ln 2,a +∞单调递增．·······5分 （2）令()()()21e 1ln x g x x a x x =----， 问题转化为()0g x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立，0．·······6分因为21e a +>，所以()ln 211a +>，()()ln 210g a '+>， 所以存在()()01,ln 21x a ∈+，使()00g x '=， 当()01,x x ∈时，()0g x '<，()g x 递减， 所以()()10g x g <=，不满足题意．·······9分因为1x >，()e e 11xx ⎡⎤-->⎣⎦，01x<<， 所以()0g x '>，()g x 在[)1,+∞上单调递增；所以()()10g x g =≥，满足题意．·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1C α为参数),将曲线1C 上各点的横坐标都缩短为原来的12倍,,得到曲线2C ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l（1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点Q 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值． 【答案】（1）40x y -+=，221x y +=（2）1【解析】（1）因为直线l所以有cos sin 40ρθρθ-+=，即直线l 的直角坐标方程为：40x y -+=·······2分因为曲线1Cα为参数),经过变换后为cos sin x y αα==⎧⎨⎩(α为参数)所以化为直角坐标方程为：221x y +=·······5分（2）因为点Q 在曲线2C 上,故可设点Q 的坐标为()cos ,sin αα，从而点Q 到直线l······8分由此得,,d 取得最大值,且最大值为1·······10分23．选修4-5：不等式选讲设函数()12f x x x =++-，()254g x x x =-+-． （1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈时，证明：()()3f x g x +≤．【答案】（1）{|23}M x x =-≤≤（2）见解析 【解析】（1则有1240x x -+⎧⎨⎩≤≥①或12 20x -<<-⎧⎨⎩≤②或2 260x x -⎧⎨⎩≥≤③·······3分 解①得21x --≤≤，解②得12x -<<，解③得23x ≤≤， 则不等式的解集为{|23}M x x =-≤≤．·······5分（2）()20540g x x x ⇔-+≥≤，解得14x ≤≤，则{|14}N x x =≤≤，所以{|13}MN x x =≤≤．当12x ≤≤时，()3f x =，()()225935424f x g x x x x ⎛⎫--=-+=--⎪⎝⎭，，则()()3f x g x +≤成立．当23x <≤时，()26f x x =-，，则()()3f x g x <+． 综上，()()3f x g x +≤成立．·······10分。

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（八） 本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·天门联考]设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数 B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限 C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈R D ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解 【答案】C 【解析】当3a =时，复数3i a --是纯虚数；()i 2i 2i 1-=+，对应的点位于第一象班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封限；若复数12i z =--，则存在复数112i z =-+，使得1z z ⋅∈R ；0x =，方程2i 0x x +=成立．因此C 正确． 2．[2018·闽侯八中]在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x =+BC．2y = D ．122x xy =+ 【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义域内无法满足；C在实数范围内无法满足；由基本不等式知D 选项正确．3．[2018·吉林调研]从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ． 30B ．25C ．22D ．20 【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ．4．[2018·天门期末]若存在非零的实数a ，使得()()f x f a x =-对定义域上任意的x。

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(九)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ，b 都是实数，那么“22a b>”是“22a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】D【解析】p ：22aba b >⇔>，q a b >与a b >没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D ． 2．抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为（ ）A ．,02p ⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,08p ⎛⎫⎪⎝⎭C ．0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8p ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】1,08p ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选B ． 3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：甲乙丙丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（ ） A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B ．4．设x ，y 满足约束条件36020 0,0x y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩---≤≥≥≥，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．2【答案】A 【解析】如图，过()2,0时，2z x y =-+取最小值，为4-．故选A ．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5BCD．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA ⊥平面ABCD ，∴3PA =，4AB CD ==，5AD BC ==，该几何体最长棱的棱长为故选D ．6．)())0,π大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】)())0,π是偶函数，故它的图象关于y 轴对称，再由当x 趋于π时，函数值趋于零，故答案为：D ． 7．函数()()sin f xx ωϕ=+(ω，ϕ是常数，0ω>的部分图象如图所示，为得到函数cos y x ω=，只需将函数()()sin f x x ωϕ=+的图象（ ）ABCD【答案】A【解析】2ω=，则()()si n2f x xϕ=+，712x=π时，时，可得，，将()f x向左平移个单位，可得，所以为得到函数cosy xω=，只需将函数()()sinf x xωϕ=+A．8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ay x=，()0,x∈+∞是增函数的概率为（）A．35B．45C．34D．37【答案】A【解析】由框图可知{}3,0,1,8,15A=-，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数ay x=，[)0,x∈+∞是增函数”为事件E，当函数ay x=，[)0,x∈+∞是增函数时，0a＞，事件E包含基本事件的个数为3A．开始输出y结束是否3x=-3x≤22y x x=+1x x=+9．已知函数()321132f x ax bx x=+-(0a>，0b>)在1x=处取得极小值，则14a b+的最小值为（）A．4 B．5 C．9 D．10【答案】C【解析】由()321132f x ax bx x=+-，得()21f x ax bx'=+-，则()110f a b=+-='，所以1a b +=，所，当且仅当4b a a b =23b =时等号成立，故选C ． 10．在四面体ABCD 中，若AB CD ==，2AC BD ==，AD BC ==ABCD 的外接球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为a ，b ，c ，则22222254 3a b a c b c +=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩，三式相加得：2226a b c ++=，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：246R π=π．11．已知{}n a 的前n 项和为12n n S m +=+，且1a ，4a ，52a -成等差数列，{}n b 的前n 项和为n T ，则满足20172018n T >的最小正整数n 的值为（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11【答案】C【解析】114a S m ==+，当2n ≥时，12nn n n a S S -=-=，由1a ，4a ，52a -成等差数列可得41522a a a =+-，即4522422m ⨯+++-，解得2m =-，故2nn a =，则()()1111112121n n n n n n a b a a ++==-----，故2231111111111212121212121n n n n T ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪------⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由20172018n T >得1120171212018n +->-，即122019n +>，则111n +≥，即10n ≥，故n 的最小值为10． 12．已知不等式12x m x -<-在[]0,2上恒成立，且函数()e x f x mx =-在()3,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ） A ．()(),25,-∞+∞ B ．()(3,25,e ⎤-∞⎦C ．()(2,25,e ⎤-∞⎦D ．()(3,15,e ⎤-∞⎦【答案】B 【解析】x)1-不等式12x m x -<-⇔[]0,2x ∈上恒成立，令()2m g x x =-，由图可知，12m <或522m >，即()(),25,m ∈-∞+∞；又()e x f x m x =-在()3,+∞上单调递增，故()e 0xf x m ='-≥在()3,+∞上恒成立，3e m∴≤，综上，()(3,25,e m ⎤∈-∞⎦．故选：B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知i 为虚数单位，则．14．已知等比数列{}n a 中，21a =，58a =-，则{}n a 的前6项和为_______．【答案】212【解析】3528a q a ==-，2q =-，则2112a a q ==-，()()()661611212121122a q S q ⎡⎤----⎣⎦===---．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________． 【答案】92【解析】如图所示：设AE 与AF 的夹角为θ，则221|||c o s 2||c o s A E A F A E A F A F θθ⎛⎫⋅==+ ⎪，由投影的定义知，只有点F 取点C 时，cos AF θ取得最大值．()1=22,1AE AF ⎛⎫∴⋅⋅=⎪，故填92． 16．设双曲线C1F ，过1F 的左焦点作x 轴的垂线交双曲线C 于M ，N 两点，其中M 位于第二象限，0,B b （），若BMN ∠是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范围是__________． 【答案】)+∞【解析】2,b N c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴,MB c b ⎛= 220,b MN a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∵BMN ∠是锐角，∴20b MB MN ⋅=->，整理得b a >．2222b a +>=C 的离心率的取值范围是)+∞．答案：)+∞三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分，每个试题12分． 17（1）求()f x 的最大值、最小值；（2）CD 为ABC △的内角平分线，已知()max AC f x =，()min BC f x =，CD 求C ∠． 【答案】（1）()max 6f x =，()min 3f x =；（2【解析】（1分 ∵()f x()max 6f x =，()min 3f x =·······6分 （2）ADC △中，sin sin 2AD AC C ADC =∠，BDC △中，sin sin2BD BCC BDC =∠， ∵sin sin ADC BDC ∠=∠，6AC =，3BC =， ∵2AD BD =·······9分BCD △中， ACD △中，2446822CAD =-=-，∴cos2C=分 18． 2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成22⨯列联表，并判断是否有99.9%的把握认为性别与支持与否有关？（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．【答案】（1）见解析；（2）25．【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075%150⨯=人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22⨯列联表如下：·······3分所以()222008010407010011.1110.828150********κ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：405450⨯=，女性的人数为：105150⨯=·······8分 记被抽取4名男性市民为A ，B ，C ，D ，1名女性市民为e ，从5人中抽取的2人的所有抽法有：AB ，AC ，AD ，Ae ，BC ，BD ，Be ，CD ，Ce ，De ,共有10种，·······10分恰有1名女性的抽法有：Ae ，Be ，Ce ，De ，共有4种， 由于每人被抽到是等可能的， 所以由古典概型得42105m p n ===·······12分 19．在多面体C ABDE -中，ABC △为等边三角形，四边形ABDE 为菱形，平面ABC ⊥平面ABDE ，2AB =（1）求证：AB CD ⊥； （2）求点B 到平面CDE 距离．【答案】（1）见解析；（2）2h =． 【解析】（1）证明：取AB 中点O ，连接CO ，DO ，DA ． ∵ABC △为等边三角形，∴CO AB ⊥，·······1分 ∵四边形ABCD 为菱形，60DBA ∠=，∴DAB △为等边三角形， ∴DO AB ⊥，·······2分 又∵CODO O =，∴AB ⊥面DOC ，·······4分 ∵DC ⊂面DOC ，∴AB CD ⊥．·······6分（2）∵面ABDE ⊥面ABC ，CO AB ⊥，面ABDE 面ABC AB =，CO ⊂面ABC ，∴CO ⊥面ABDE ， ∵OD ⊂面ABDE ， ∴CO OD ⊥．∵OD OC ==·······7分在Rt COD △中，CD =由（1）得AB CD ⊥， 因为ED AB ∥，ED DC ⊥，·······9分 分 设点B 到面CDE 的距离为h ．∵B CDE C BDE V V --=即1133h =，∴h =．·······12分20．过圆O ：224x y +=上的点)1M-作圆O 的切线，过点)2作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线E ：22(0)x py p =>的焦点F ．（1）求直线l 与抛物线E 的方程； （2）若直线l 与抛物线E 交于点A ，B ，点P 在抛物线E 的准线上，且3PA PB ⋅=，求PAB △的面积．【答案】（1）0x +-=．212x y =；（2）见解析．【解析】（1）过点M 且与圆O 4y -=，·······1分l 的斜率为-l 的方程为：2y x -=-，即0x -=．·······3分令0x =，可得3y =，故F 的坐标为()0,3，∴6p =，抛物线E 的方程为212x y =；·······5分（221090y y -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则11y =，29y =，1210y y +=，点A ，B 的坐标分别为()，()-．·······7分设点P 的坐标为(),3t -，则(),4PA t =，(),12PB t =-， 则()234PAPB t ⋅=-+，解之得t =或-·······9分 AB AF BF y ⎛=+= (10)分 则点P 到直线l的距离为d =，故d =， 当2d =时，PAB △的面积为28AB = 当d =时，PAB △的面积为36AB =·······12分 21．已知()()()21e 1x f x x a x =--+，[)1,x ∈+∞．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()2ln f x a x -+≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2 【解析】（1）()e 2x f x x ax '=-()e 2x x a =-，·······1分 [)1,x ∈+∞，()0f x '≥．∴()f x 在[)1,+∞上单调递增；·······3分 时，由()0f x '=，得()ln 2x a =． 当()()1,ln 2x a ∈时，()0f x '<；当()()ln 2,x a ∈+∞时，()0f x '>．所以()f x 在()()1,ln 2a 单调递减；在()()ln 2,a +∞单调递增．·······5分（2）令()()()21e 1ln x g x x a x x =----， 问题转化为()0g x ≥在[)1,x ∈+∞上恒成立， ()10g =．·······6分时，()1e 210g a '=--<，因为21e a +>，所以()ln 211a +>，()()ln 210g a '+>，所以存在()()01,ln 21x a ∈+，使()00g x '=，当()01,x x ∈时，()0g x '<，()g x 递减，所以()()10g x g <=，不满足题意．·······9分因为1x >，()e e 11x x ⎡⎤-->⎣⎦，01x <<， 所以()0g x '>，()gx 在[)1,+∞上单调递增；所以()()10g x g =≥，满足题意． ·······12分 （二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修4-4：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy 中,曲线1Cα为参数),将曲线1C 上各点的横坐标都缩短为原来的12倍,,得到曲线2C ,在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴)中,直线l 的 （1）求直线l 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点Q 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）40x y -+=，221x y +=（2）1【解析】（1）因为直线l所以有cos sin 40ρθρθ-+=，即直线l 的直角坐标方程为：40x y -+=·······2分因为曲线1Cα为参数),经过变换后为cos sin x y αα==⎧⎨⎩(α为参数)所以化为直角坐标方程为：221x y +=·······5分（2）因为点Q 在曲线2C 上,故可设点Q 的坐标为()cos ,sin αα， 从而点Q 到直线l分由此得,,d 取得最大值,且最大值为1·······10分23．选修4-5：不等式选讲 设函数()12f x x x =++-，()254g x x x =-+-． （1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈时，证明：()()3f x g x +≤．【答案】（1）{|23}M x x =-≤≤（2）见解析【解析】（1则有1240x x -+⎧⎨⎩≤≥①或12 20x -<<-⎧⎨⎩≤②或2 260x x -⎧⎨⎩≥≤③·······3分解①得21x --≤≤，解②得12x -<<，解③得23x ≤≤，则不等式的解集为{|23}M x x =-≤≤．·······5分（2）()20540g x x x ⇔-+≥≤，解得14x ≤≤，则{|14}N x x =≤≤，所以{|13}MN x x =≤≤．当12x ≤≤时，()3f x =，()()225935424f x g x x x x ⎛⎫--=-+=-- ⎪⎝⎭，，则()()3f x g x +≤成立． 当23x <≤时，()26f x x =-，，则()()3f x g x <+．综上，()()3f x g x +≤成立．·······10分。

福建省百校2018届高考临考冲刺数学文科试卷含答案福建省百校2018届下学期临考冲刺高三考试卷数 学 文 科 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}2,1,0,1,2U=--，集合{}220A x x x =--=，则U C A =（ ）A ．{}1,2-B ．{}2,0,1-C ．{}2,1-D ．{}1,0,2- 2. 已知复数z 满足()23i z i -=+，则z =（ ） A ．．5 C ．103.中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹记数的方法是：个位、百位、万位的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位的数按横式的数码摆出.如7738可用算筹表示为 ．1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则2log 643的运算结果可用算筹表示为（ ） A ．B ．C ．D ．4.现有大小形状完全相同的4个小球，其中红球有2个，白球与蓝球各1个，将这4个小球排成一排，则中间2个小球不都是红球的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．56 D ．235.若干个连续奇数的和()3+5+7++41n -=（ ）A ． 22n n +B ．22n n + C. 242n n + D ．241n -6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的曲线都是圆弧，则该几何体的体积为（ ）312A ．43π B ．53π C. 76π D ．116π 7.已知点()mod N n m ≡表示N 除以m 余n ，例如()71mod6≡，()133mod5≡，则如图所示的程序框图的功能是（ ）A ． 求被5除余1且被7除余3的最小正整数B ．求被7除余1且被5除余3的最小正整数C. 求被5除余1且被7除余3的最小正奇数 D ．求被7除余1且被5除余3的最小正奇数8.若()0,απ∈2cos 2αα+=，则tan2α=（ ）A ．9.已知圆()22:21M x y -+=经过椭圆22:13x y C m +=的一个焦点，圆M 与椭圆C 的公共点为,A B ，点P 为圆M 上一动点，则P 到直线AB 的距离的最大值为（ ）A ．5B ．4 C. 11 D ．1010.若函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与()cos sin g x x x =-都在区间()(),0a b a b π<<<上单调递减，则b a -的最大值为（ ） A ．6π B ．3π C. 2π D ．512π11.在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱AB 上一点，且1,3AE BE ==，以E 为球心，线段EC 的长为半径的球与棱111,A D DD 分别交于,FG 两点，则AFG ∆的面积为（ ） A．2 B．2 D ．412.已知函数()()32233,2456,2x x x f x x x x ⎧-+<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则函数()()f f x 的零点个数为（ ） A ．7 B ．7 C. 8 D ．9第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设,x y 满足约束条件4120y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．14.若双曲线()2205y x m m -=>的焦距等于离心率，则m = ． 15.已知数列}n 是等比数列，且129,36a a ==，则n a = ．16. 在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，2DE EC =，CF FB =，且7AE AF ⋅=，则平行四边形ABCD 的面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，4,6AB AC ==．（1）若16cos 1A =，求BC 的长及BC 边上的高h ； （2）若ABC ∆为锐角三角形，求ABC ∆的周长的取值范围．18. 如图，在三棱锥P ABC -中，,,PA PB PC 两两垂直，==3PA AB AC =，平面//α平面PAB ，且α与棱,,PC AC BC 分别交于111,,P A B 三点．（1）过A 作直线l ，使得l BC ⊥，11l PA ⊥，请写出作法并加以证明；（2）若α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分（其中，四面体111PA B C 的体积更小），D 为线段1B C 的中点，求四棱锥111A PPDB -的体积．19. 某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地.（1）若该超市一天购进A 水果160千克，求当天A 水果获得的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：千克，n N ∈）的函数解析式，并求当765y =时n 的值；（2）为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克）整理得下表：假设该超市在这50天内每天购进A 水果160千克，求这50天该超市A 水果获得的日利润（单位：元）的平均数.20. 已知直线l 经过抛物线24y x =的焦点且与此抛物线交于()()1122,,,A x y B x y 两点，8AB <，直线l 与抛物线24y x =-交于,M N 两点，且,M N 两点在y 轴的两侧．（1）证明：12y y 为定值； （2）求直线l 的斜率的取值范围；（3）若48OM ON ⋅=-（O 为坐标原点），求直线l 的方程. 21. 已知函数()1xf x x ae =-+（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1a =-时，设1210,0x x -<<>且()()125f x f x +=-，证明：12124x x e->-+． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线M 的参数方程为2cos 1sin x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，0r >），曲线N的参数方程为15x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数，且0t ≠）． （1）以曲线N 上的点与原点O 连线的斜率k 为参数，写出曲线N 的参数方程； （2）若曲线M 与N 的两个交点为,A B ，直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，求r 的值． 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =---．（1）当2a =时，求不等式()01f x <≤的解集； （2）若()()20,,3x f x a ∀∈+∞≤-，求a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BCDCD 6-10:BDAAB 11、12：DC二、填空题13. 6 14. 120 15. ()22n n +三、解答题17.解：（1）116cos 1,cos 16A A =∴=，7BC ∴==，1cos ,sin 1616A A =∴=，由等面积法可得：1146sin 722A h ⨯⨯⨯=⨯，h ∴=． （2）设()0BC x x =>，AB AC <，∴角C 必为锐角．ABC ∆为锐角三角形，,A B ∴角均为锐角，则cos 0,cos 0A B >>，于是222222460460x x ⎧+->⎪⎨+->⎪⎩，解得：x <故ABC ∆的周长的取值范围是(10++．18.解：（1）作法：取BC 的中点H ，连接AH ，则直线AH 即为要求作的直线l ． 证明如下：,PA AB PA AC ⊥⊥，且AB AC A =，PA ∴⊥平面ABC ．平面//α平面PAB ，且α平面11PAC PA =，平面PAB平面PAC PA =．11P A ∴⊥平面ABC ，11PA AH ∴⊥． 又AB AC =，H 为BC 的中点，则AH BC ⊥，从而直线AH 即为要求作的直线l ．（2）α将三棱锥P ABC -分成体积之比为8:19的两部分，∴四面体111PA B C 的体积与三棱锥P ABC -分成体积之比为8:27， 又平面//α平面PAB ，11123AC B C PC AC BC PC ∴===． 易证//PA 平面111PA B ，则P 到平面111PA B 的距离1d 即为A 到平面111PA B 的距离，111d AA ∴==又D 为1B C 的中点，D ∴到平面111PA B 的距离21112d A C ==， 故四棱锥111A PPDB -的体积()1211422323V d d =⨯+⨯⨯⨯=． 19. 解：（1）当日需求量160n ≥时，利润()1601510800y =⨯-=； 当日需求量160n <时，利润()()()15101601087320y n n n =---⨯-=-．所以y 关于n 的函数解析式为()800,160,7320,160n y n N n n ≥⎧=∈⎨-<⎩，当765y =时，由7320765n -=，得155n =．（2）这50天中有5天的利润为660元，有10天的利润为730元，由35天的利润为800元， 所这50天该超市A 水果获得的日利润的平均数为()16605730108003577250⨯+⨯+⨯=．20.解：（1）证明：由题意可得，直线l 的斜率存在，故可设l 的方程为()()10y k x k =-≠，联立()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，得2440ky y k --=，则1244k y y k -==-为定值； （2）由（1）知，121212244,22y y y y x x k k k ++=+=+=+， 则121224248y y AB x x p k k+=++=+=+<，即21k >．联立()241y x y k x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩得：240x kx k -+-=，,M N 两点在y 轴的两侧，()22444160k k k k ∴∆=--=-+>，40,4k k -<<，故直线l 的斜率的取值范围为()(),11,4-∞-．（3）设()()3344,,,M x y N x y ，则3434,4x x k x x k +=⋅=-，()()()()()()22223434343434342322111143448OM ON x x y y x x k x x k x x k x x k k k k k k k ∴⋅=⋅+⋅=⋅+--=+⋅+++=+--+=-+-=-解得：113k =-或4k =，又()(),11,4k ∈-∞-，113k ∴=- 故直线l 的方程为111133y x =-+．21.解：（1）()1xf x ae '=+，当0a ≥时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增． 当0a <时，令()0f x '>，得1ln x a ⎛⎫<-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为1,ln a ⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令()0f x '<，得1ln x a ⎛⎫>-⎪⎝⎭，则()f x 的单调递减区间为1ln ,a ⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）证明：（法一）设()()231xg x f x x e x =+=-+-，则()3xg x e '=-+， 由()0g x '<得ln 3x >；由()0g x '>得ln 3x <， 故()()max ln33ln340g x g ==-< 从而得()()20g x f x x =+<，()()()()1222125,2520f x f x f x x f x x +=-∴+=--+<，即12124x x e->-+． （法二）()()1212125,3x x f x f x x e e x +=-∴=+--，12122233x x x x e e x ∴-=+--，设()3xg x e x =-，则()3xg x e '=-，由()0g x '<得ln 3x >；由()0g x '>得ln 3x <，故()()min ln333ln3g x g ==-．1210,0x x -<<>，1121233ln 33ln 3x x e e-∴->+-=-，3ln 3ln 274=<，12124x x e∴->-+．22.解：（1）将1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去参数t ，得()2200x y x -+=≠（未写0x ≠扣一分）， 由220x y y kx -+=⎧⎨=⎩得221221x k ky k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩（k 为参数，且12k ≠）．（2）曲线M 的普通方程为()()22221x y r -+-=，将221221x k k y k ⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩代入()()22221x y r -+-=并整理得：()()2222164432170r k rk r -+-+-=；因为直线OA 与直线OB 的斜率之积为43，所以221741643r r -=-， 解得21r =，又0r >，1r ∴=，将1r =代入()()2222164432170r k r k r -+-+-=，得：21228160,0k k -+=∆>，故1r =．23.解：（1）当2a =时，因为()()()21211f x x x x x =---≤---= 所以()1f x ≤的解集为R ，由()0f x >，得21x x ->-，则2221x x ->-，即224421x x x x -+>-+，解得32x <，故不等式()01f x <≤的解集为3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭；（2）当()0,0,a x ≤∈+∞时，()1,1121,01a x f x x a x x a x -≥⎧=---=⎨--<<⎩，则()()2max 113f x f a a ==-≤-，又0a ≤，所以12a ≤． 当[)01,1,a x <<∈+∞时，()2103f x a a =->>-，故01a <<不合题意， 当()1,0a x ≥∈+∞时，()()()1111f x x a x x a x a a =---≤---=-=- 当且仅当01x <≤时等号成立，则231a a -≥-，又1a ≥，所以2a ≥综上：a 的取值范围为[),2,⎛-∞+∞ ⎝⎦．。