轴对称学案(1)

2.3简单的轴对称图形（1）【自主探究】知识点一：线段的轴对称性线段是轴对称图形，线段有条对称轴，分别是：知识点二：线段垂直平分线的性质1.什么叫做线段的垂直平分线？2.线段垂直平分线有何性质？文字语言：符号语言（画图说明）：针对训练二如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长.知识点三：尺规作图用尺规作线段AB的垂直平分线.写出步骤.【基础巩固】1.如图所示，C是线段AB的垂直平分线上的一点，垂足为D，则下列结论中正确的有（）①AD=BD；②AC=BC；③∠A=∠B；④∠ACD=∠BCD；⑤∠ADC=∠BDC=90°.2.如图，△ABC中，DE垂直平分BC，AD＝3 cm，CD＝7 cm，则AB＝（） .第1题图第2题图3.△ABC两边的中垂线相交于点P，则PA,PB,PC的大小关系为 . 【素养提优】1.1.如图直线MN是草原上的一条小河.将军从草原的A地出发到河边饮马，然后再到B地军营观察.那么走什么样的路线行程最短呢？2.如图，在△ABC中，AC=6cm.将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE.若△ABE的周长9cm，试求△ABC的周长.3.如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点P，交AB于点D.若BP+PC=12,求AB的长.【中考链接】（2020枣庄）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．1【方法提炼】线段垂直平分线的性质可用于说明线段相等.【达标测评】(共10分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________1.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离__________.（1分）2.到三角形的三个顶点距离相等的点是（）（2分）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．（2分）4.如图，AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC 于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________, DA=____（2分）.5.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于E，如果BC=10cm，求△BCE的周长. （3分）（4题）（5题）。

项目内容1.说说下面的图形的名称。

①②③④几条线对折,两侧的图形能够( )。

5.观察下面各图,说一说哪些图形是轴对称图形,再判断有几条对称轴。

参考答案1.①长方形②正方形③平行四边形④梯形2.不是3.略4.完全重合5.略圆的面积(一)项目内容温故知新1.算一算。

320.522π0.4×0.40.9×0.9 2.图形的面积指的是什么?新课先知3.估算圆的面积。

估算圆的面积时,可以采用()的方法,先数出完整的方格,再数出不完整的方格,最后估算出圆的面积。

4.圆的面积计算公式的推导。

(1)利用转化思想,把一个圆等分成若干份(偶数份)后,可以把这个圆拼成一个近似的()形,并且等分的份数越多,拼成的图形越接近()。

(2)拼成的平行四边形与原来的圆(如下图)之间的关系:拼成的平行四边形的底相当于圆的(),高相当于圆的(),拼成的图形的周长比原来圆的周长增加了()。

心中有数5.通过预习,我知道了:(1)把圆等分成若干偶数份后,可以拼成一个近似的()形,它的底相当于()的(),高相当于圆的()。

(2)圆的面积计算公式用字母表示为S=()。

(3)r2表示()×(),读作:()。

6.把一个圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近于一个长方形,这时长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的(),因为长方形的面积=()×(),所以圆的面积=()×(),用字母表示为S=()×()=()。

7.把一个圆分成若干等份后拼接成一个近似的长方形,近似的长方形的周长增加了8厘米,求原来圆的面积是多少。

温馨提示知识准备:面积的意义和数学的“转化”思想。

学具准备:剪刀、圆形纸片、方格纸等。

参考答案1.9 0.25 6.28 0.16 0.812.平面图形的大小。

3.数方格4.(1)平行四边形平行四边形(2)周长的一半半径两个半径的和圆的周长的一半半径πr rπr25.(1)平行四边圆的周长一半半径(2)πr2(3)r r r的平方6.周长的一半半径长宽圆的周长的一半半径πr rπr27. 3.14×(8÷2)2=50.24(平方厘米)。

2024--2025学年度七年级数学上册第五章学案5.3轴对称与坐标变化(1)【学习目标】1.在同一直角坐标系，感受图形上点的横、纵坐标的变化与图形的轴对称之间的关系；2.经历图形的坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识. 【自主学习】1.点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标是；关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

2.点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

3.点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是；关于原点对称的两个点的坐标特点：横坐标，纵坐标。

口诀：关于谁，谁不变；关于原点，都改变。

【课堂练习】知识点一轴对称与坐标变化1.关于x轴或y轴对称的两个点的坐标的关系如图，点A，B，C，D的坐标分别为_______，_______，_______，________，（1）作出点A，B，C，D关于x轴的对称点A1，B1，C1，D1，则A1，B1，C1，D1的坐标分别为________，________，________，_________.（2）作出点A，B，C，D关于y轴的对称点A2，B2，C2，D2，则A2，B2，C2，D2的坐标分别为________，________，________，________.（3）作出点A，B，C，D关于原点的对称点A3，B3，C3，D3，则A3，B3，C3，D3的坐标分别为________，________，________，________.【当堂达标】1.已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知：△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为( )A.(-4，2)B.(-4，-2)C.(4， 2)D.(4，2)3.点()2223A ，和点()2223B -，的位置关系是（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于直线22x =对称D ．关于直线23y =对称4.已知点()1,3A a --和点()2,1B b -+关于y 轴对称，则()2023a b +的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．()20223-5．在平面直角坐标系中，点()1,2A 向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的对应点A '的坐标是 ．【课后拓展】6． △ABC 各顶点的坐标分别是()2,3A -，()3,1B -，()1,2C -．(1)写出△ABC 关于x 轴对称的111A B C △的顶点1A ，1B ，1C 的坐标；(2)求△ABC 的面积；(3)在y 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小．（保留作图痕迹，不写作法）5.3轴对称与坐标变化（1）【自主学习】1. （a,-b ） 不变 互为相反数2. （-a,b ） 互为相反数 不变3.（-a,-b ）互为相反数 互为相反数【课堂练习】1. A （3,2） B(4，5) C(5，3) D(-6，4)(1) A （3,-2） B(4，-5) C(5，-3) D(-6，-4)(2) A （-3,2） B(-4，5) C(-5，3) D(6，4)(3) A （-3,-2） B(-4，-5) C(-5，-3) D(6，-4)【当堂达标】1. B2.C3.（2，3） （-2，-3）4.A5.A【课后拓展】1. （1）4 2 （2）-4 -22.C3.A4.（1）C （-3,0）（2）BC=3-（-3）=6 (3)A(0,) 第6题图。

L P O B A 线段.角的轴对称性<1>
【探究】
任务一、
操作（1）在一张薄纸上任画一条线段AB ，折纸，
使两个端点重合，你发现了什么？ （2）在折痕上任取一点P ，连接PA 、PB ，再沿原折痕重新折叠，
有什么结论，请与同学交流。

归纳
1、线段是轴对称图形，线段的
2、线段垂直平分线上的点
任务二、
1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗？为什么？ 变式:如图，直线MN 表示一条小河的河边，一牧民在点A 处放马，现在要到河边去饮马，然后回到帐篷点B 处 （A.B 在小河两旁），问在何处饮水，才能使他所走的路最短？在图中作出表示饮马处的C 点。

·A
M ------------------------------N
·B
R
N M
F E Q P O
B A F
D G
E C B A 2、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.
3、在△ABC 中，BC=7，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G 。

求△AEG 的周长。

4、已知：如图，点P 在∠AOB 内，且点P 与M 关于OA 对称，PM 交OA 于Q ，点P 与N 关于OB 对称，PN 交OB 于R ，连接ＭN 、OP 、OM 、ON ，若MN=10㎝，ＯＰ=6㎝，求△ＯＭＮ与△ＰＥＦ的周长。

C
B
A。

教案1．4线段、角的轴对称性(1)【学习目标】：1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质.【重点难点】：线段中垂线的性质和判定【预习指导】：自学课本18页到19页，回答下列问题并写下疑惑摘要问题1：线段是轴对称图形吗？为什么问题2线段的对称轴是什么？问题3已知线段MN=3cm ,直线l是MN的垂直平分线。

分别以M,N 为圆心，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点G、H，并观察点G,H与直线l有什么关系?课堂活动活动一对折线段问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？结论：1＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例题：P18 例1这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？活动二用圆规找点问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿活动三用直尺和圆规作线段的垂直平分线1.按课本上19页的方法在书上作出线段的垂直平分线；2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿【典题选讲】：已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，.求DC的长【学习体会】：【课堂练习】：1、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若BC=25cm ，求△AEG的周长？2.在下图中分别作出点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连结C 、D 交OA 于M ，交OB 于N,若CD=5厘米，求ΔPMN 的周长.3、滨海政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.C BA（ 编写者：李晓红）· BO A。

【学习目标】：1﹑通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴；2﹑通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”；3﹑欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值；【重点难点】：认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴；轴对称图形和轴对称的区别与联系.【预习指导】：1、（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流.2、动手操作：将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系.3、观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念：像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．4、动手操作：（1）演示操作（2）用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法.5、探索思考：观察图示轴对称图形概念：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.【典题选讲】：指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.是轴对称图形的是（填写序号）.【学习体会】；1、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系.2、说说生活中的轴对称和轴对称图形，与同学讨论、交流，同小组互相补充.【课堂练习】：1、课本第8页练习：1、2、32、判断题：（1）.轴对称图形只有一条对称轴.………（）（2）.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.………………（）（3）.全等的两个图形一定成轴对称. ……………（）（4）.轴对称图形指一个图形，而轴对称是指两个图形而言………（）（编写者：李晓红）1．2轴对称的性质(1)【学习目标】：1、掌握轴对称性质；2、会利用轴对称的性质，作对称点，对称图形等.【重点难点】：掌握轴对称性质,会利用轴对称性质作对称点、对称图形等.【预习指导】：一．学前准备1、完成课本第10页的操作,即图1—6，并将你完成的操作带到课堂上来.2、思考：1)、针孔A、A’折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现..2)、线段AA’与折痕l之间有什么关系？请记录下你的发现。

1 轴 对 称项目 内 容1.下列不是轴对称图形的是( )。

A.等腰三角形B.等边三角形C.平行四边形D.长方形2.观察图形。

分析:如果沿虚线对折,松树的左右两侧以及小草可以( ),那么点A 和点A'、点B 和点B'、点C 和点C'到虚线的距离都分别( )。

3.通过预习,我知道了,画一个图形的轴对称图形,可按以下四个步骤完成:第一步,确定所给图形的( )。

第二步,确定关键点到对称轴的( )。

第三步,确定关键点的( )。

第四步,把描出的对应点按顺序( )。

4.画出图形的对称轴。

5.画轴对称图形。

温馨提示学具准备:方格纸。

知识准备:简单的轴对称的相关知识。

1轴对称1.C2.完全重合相等3.关键点距离对应点连接4.略5.略制定学习计划有什么好处？一、计划是实现目标的蓝图。

目标不是什么花瓶，你需要制定计划，脚踏实地、有步骤地去实现它。

通过计划合理安排时间和任务，使自己达到目标，也使自己明确每一个任务的目的。

二、促使自己实行计划。

学习生活是千变万化的，它总是在引诱你去偷懒。

制定学习计划，可以促使你按照计划实行任务，排除困难和干扰。

三、实行计划是意志力的体现。

持实行计划可以磨练你的.意志力，而意志力经过磨练，你的学习收获又会更一步提升。

这些进步只会能使你更有自信心，取得更好的成功。

四、有利于学习习惯的形成。

按照计划行事，能使自己的学习生活节奏分明。

从而，该学习时能安心学习，玩的时候能开心地玩。

久而久之，所有这些都会形成自觉行动，成为好的学习习惯。

五、提高学习效率，减少时间浪费。

合理的计划安排使你更有效的利用时间。

你会知道多玩一个小时就会有哪项任务不会完成，这会给你带来多大的影响。

有了计划，每一步行动都很明确，也不要总是花费心思考虑等下该学什么。

轴对称（新授课）【学习目标】1．知识技能(1)通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念.(2)在具体的学习过程中加强的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力等各方面能力的培养。

2．解决问题按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用,理解等腰三角形的性质并能够简单应用．3．数学思考（1）通过学习用轴对称图形的思考方法，发展符号感及抽象思维能力．。

（2）通过学习懂得判断轴对称图形的方法4．情感态度（1）通过在游戏中学习轴对称，加强合作交流意识和探索精神．（2）结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活的密切联系。

【学习重难点】1. 重点：（1）由具体情境抽象出轴对称与轴对称图形的概念．（2）通过具体操作实践，体会学习数学的乐趣；通过轴对称图形之美的感受，体会轴对称在现实生活中的广泛运用和它的丰富的文化价值.2. 难点：（1）理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．（2）掌握判别轴对称图形的方法轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。

课前延伸【知识梳理】一、基础知识填空（1）欣赏下面几张美丽的图片，（2）1.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线，两侧的图形能够，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做______。

图形上能够重合的点叫。

分别在上面图形中画出它们的对称轴。

2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成，这条直线叫做。

两个图形中的对应点叫。

如图，写出一对对称点是。

3.轴对称的性质上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN，图中相等的线段有：，相等的角有：。

2.4 线段、角的轴对称性（1）学习目标：1.知道线段的垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点的连线的垂直平分线.2.经历探索轴对称的性质的活动的过程，进一步发展空间观点，以及有条理地思考和表达的水平. 教学过程：一、创设情境：1.复习提问：什么是轴对称图形，线段是轴对称图形吗？为什么？二、探索活动实践探索一1.在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？2.你能画出线段AB的对称轴吗？说明理由。

实践探索二上图中，线段AB的垂直平分线l交AB于点O，点P是l上任意一点，PA与PB相等吗？为什么？通过证明，你发现了什么？用语言描述你得到的结论：几何语言:实践探索三试判断：线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？Q lPBA天才由于积累，聪明在于勤奋。

2三、实践应用：课本52页练习1、2 四、例题教学：例1已知：如图，AB =AC =12 cm ，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于D 、E ，△ABD 的周长等于29 cm ，求DC 的长.例2 右图所示，直线MN 和DE 分别是线段 AB 、BC 的垂直平分线，它们交于P 点.PA 和 PC 相等吗?为什么?五、课堂小结 六、课堂反馈1.已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线外，则线段PA 与PB______，线段QA 与QB________（填“相等”或“不相等” ）。

2．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AC 于点E ,△ABC 的周长为18厘米，△ABE 的周长为10厘米，则BD 长为多少？为什么？EDCBAEDNMPC BA3.如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点F 、G ，若BC=25cm ，求△AEG 的周长？GED FA BC4.利用网格线分别画线段AB 、BC 、AC 的垂直平分线学习心得：。

“三段五步”高效课堂教学模式《轴对称再认识（一）》学案班级：姓名：【我来尝试】一、自学活动一：自学课本第21页内容。

把附页1中的图1剪下来，折一折，填一填。

1、轴对称图形有（填名称）：____________________________________________________________________________________________。

2、图③（平行四边形）是轴对称图形吗？。

用你的方法验证一下，并与同桌说一说。

淘气与笑笑的说法你同意谁的说法？知识点：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、自学活动二：完成课本21表格内容，并在书中画一画，填一填。

三、自学活动三：完成课本22页练一练#1、#2四、自学活动四：1.画一画，填一填，下面的图形有多少条对称轴。

（）条（）条（）条（）条（）条2.写出几个轴对称图形的英文字母和汉字。

_________________________________三段五步”高效课堂教学模式《轴对称再认识（一）》检测案班级：姓名：一、填空。

1、两个数的积是4.2，其中一个乘数是3，则另一个乘数是（）。

2、在括号里填上合适的数。

15×（）=4.8 （）×5=18（）×0.8=3.32 0.175÷（）=0.253、比较大小。

8.5÷0.5 ○ 8.5×0.5 1÷0.777 ○ 10÷7.7743.2÷3.6 ○ 2÷0.25 5.26 ○ 5.2666…78.6÷0.6 ○ 78.6 1.44÷1.8 ○ 1.444、 20÷3的商可以记作（），的数保留一位小数是（）；7.59595…保留三位小数是（），保留两位小数是（）。

5、两个数相除的商是5.3，如果除数不变，要使它们的商是53，那么被除数必须（）。