新人教八上第143用函数观点看方程(组)与不等式测试题.doc

人教版初中八上14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案能力提高题一、综合题（每小题6分，共24分）1．已知直线y=ax+2(a＜0＝与两坐标轴围成的三角形面积为１，求常数a的值2．科学家做实验：某种气体在一定量的体积不变时，压强p(千帕)随温度t(℃)变化的函数关系式是p=kt+b，其图象如图14-3-2所示．(1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t之间的函数关系式；(2)求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度．3．已知y+p与x-q成正比例（其中p，q是常数）．(1)y是x的一次函数吗？(2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数解析式．4．某校计划在“十·一”期间组织教师到某地参加旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠．乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？二、应用题（每小题6分，共18分）5．某工厂有两种原料，甲种360千克，乙种290千克．现在要生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需甲原料9千克，乙原料3千克，则可以获利700元；生产一件B种产品，需用甲原料4千克，乙原料10千克，则可以获利1200元．(1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来；(2)设生产A，B两种产品获得总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出x与y之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？6．已知一条直线经过点A（0，4），B（2，0），如图14-3-3所示，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C，点D，连接BD，并使DB=DC．求：以直线CD 为图象的函数的解析式．7．生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长时，蛇长为45.5cm ；当蛇尾长为14cm时，蛇长为105.5cm ．(1)写出时，这条蛇的长度是多少？三、创新题（6分）8．已知直线y=2x -3，y=kx -2和y=-2x+1相交于一点，求k 的值．四、中考题（9、10每小题3分，11题12分，共18分）(一)中考真题再现9．(武汉)下列函数：①y=2x ；②y=2x ；③y=2x+1；④y=2x 2+1，其中一次函数的个数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．（河南）函数x 的取值范围是_______________．11．某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 1吨，加油飞机的加油油箱余油为Q 2吨，加油时间为t 分钟，Q 1，Q 2与t 之间的函数图象如图14-3-4所示，请回答下列问题．(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q 1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式；(3)运输飞机加油后以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油是否够用？请说明理由．五、附加题（20分）12．如图14-3-5所示，工地上有A 和B 两个土堆、洼地E 、池糖F ，两个土堆的土方数分别为781方，1584方，洼地E 需要填土1025方，池糖F 可填土1340方，现需挖掉两个土堆，把这些土先填平洼地E ，余下的土填入池糖F ，如何运土才最省劳力？参考答案一、1．分析：可设x=0，求y 的值；y=0时，求x 的值，则本题可求．解：设直线与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，在y=ax+2中，令x=0，则y=2，即B （0，2）；令y=0，则x=-2a ，即2,0A a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，因为所围三角形面积为1，即S △AOB =1，则有12212a ⎛⎫⨯⨯-= ⎪⎝⎭，则a=-2． 点拨：利用图象与坐标轴的交点坐标列方程解题较简便．2．分析：可先找出满足函数y=kx+b 图象上的两点，利用方程组解题．(2)当p=200时，有20=25t+100，则t=250，所以当压强为200千帕时，气温为250℃． 点拨：注意t 的取值范围．3．分析：根据正比例函数定义，列出比例关系，再用一次函数形式进行判断．解：(1)因为y+p 与x -q 成正比例，则有y+p=k(x -q)(k ≠0)，所以有y=kx -(kp+p)(k 、p 、q是常数，且k ≠0)，因为kq+p 为常数，符合一次函数形式，所以y 是x 的一次函数．(2)设一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)，则根据题意得15,17,k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得2,13.k b =⎧⎨=-⎩所以所求函数解析式为y=2x -13．点拨：利用方程组求解较为简便．4．分析：选哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论．解：设该单痊参加旅游的人数为x 人，选择甲旅行社的费用为y 甲元，选择乙旅行社的费用为y 乙元，则y 甲=200×0.75x=150x ，y 乙=200×0.8(x -1)=160x -160，当y 甲=y 乙时，即150x=160x -160，解得x=16；当y 甲＜y 乙时，即150x ＞160x -160，解得x ＞16．所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为17~25人时，选甲旅行社费用较少，当人数为10~15人时，选乙旅行社费用较少．点拨：解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论．二、5．分析：可设A 种产品x 件，则B 种产品为(50-x)件，根据题意，用甲种原料不超过360千克，用乙种原料不超过290千克，可列不等式组解题．解：(1)设安排A 种产品x 件，则生产B 种产品为(50-x)件，则有94(50)360,310(50)290x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解得30≤x ≤32，因为产品件数为整数，所以x 取30，31，32．则生产方案有三种：①A 种30件，B 种20件；②A 种31件，B 种19件；③A 种32件，B 种18件．(2)设生产A 种产品为x 件，则有y=700x+1200(50-x)=-500x+60000，因为k=-500＜0，所以y 随x 的增大而减少，所以当x=30时，y 值最大，则y=-500×30+60000=45000，所以安排A 种产品为30件，B 种产品为20件，获利最大，为45000元．点拨：(1)是利用一元一次不等式组解决的；(2)是利用一次函数增减性来解决的，注意(1)与(2)之间的联系．6．分析：利用一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)将A （0，4），B （2，0）代入所列方程组可以求出k 、b 的值，再利用平移，可将CD 的解析式求出来．解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)，根据题意有4,2,02,4,b k k b b ==-⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得所以直线AB 的解析式为y=-2x+4；又因为CD ∥AB ，设以直线CD 为图象的一次函数为y=-2x+b ′，由于DB=DC ，DO ⊥CB ，所以OB=OC ，所以点C 的坐标为(-2，0)则b ′=-4，所以直线CD 的解析式为y=-2x -4．点拨：通过已知条件中函数的性质分析问题．7．分析：一次函数关系即为y=kx+b(k ≠0)的形式，可分别将值代入方程得到方程组再求解列出解析式，根据解析式进行计算．解：(1)设一次函数关系为y=kx+b(k ≠0)，根据题意有45.56,7.5,105.514,0.5,k b k k b b =+=⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得则蛇长y 与尾长)．点拨：利用方程组求解问题解出k 与b 的值再列解析式较为简便．三、8．分析：因为三条直线相交于一点，所以这一点的坐标满足三件直线，所以可任意取两条直线的解析式组成方程组进行求解．解：根据题意可列方程组23,1,21,1,y x x y x y =-=⎧⎧⎨⎨=-+=-⎩⎩解得将x=1，y=-1代入y=kx -2，有-1=k -2，则k=1．点拨：列方程组求解问题与函数求值问题关系紧密．四、（一）9．B 分析：按一次函数的定义可知①②③都是一次函数，而④不是一次函数，所以应选B ．点拨：形如y=kx+b(k 、b 都是常数且k ≠0)的函数是一次函数．10．x ≥2 点拨：本题考查了确定函数自变量的取值范围的能力．解：(1)由图象可知，加油飞机油箱中装30吨油，全部加给运输机需10分钟．(2)设Q 1=kt+b ，把(0，40)和(10，69)代入，得方程组40, 2.9,6910,40,b k k b b ==⎧⎧⎨⎨=+=⎩⎩解得则有Q 1=2.9t+40(0≤t ≤10)．(3)根据题意有运输机的耗油是每分钟(40+30-69)÷10=0.1(吨)，所以10小时耗油为10×60×0.1=60吨＜69吨，所以油料够用．点拨：一次函数的应用问题，在中考中出现频率较高，形式多样．五、12．解：记“土方·米”作为运土花费劳力的单位，设从A 运到E 的土方数为x 1，运到F 的土方数为y 1，从B 运到E 的土方数为x 2，运到F 的土方数为y 2，运土的总“土方·米”数为W ，根据题意有x 1+y 1=781 ①，x 2+y 2=1584②，x 1+x 2=1025③，y 1+y 2=1340④，W=50x 1+150y 1+30x 2+210y 2⑤，其中0≤x 1≤781,0≤x 2≤1584，由①得y 1=781-x 1，由③得x 2=1025-x 1，从而由④得y 2=1340-y 1=1340-(781-x 1)=559+x 1，则W=50x 1+150· (781-x 1)+30·(1025-x 1)+120·(559+x 1)=214980-10x 1，所以当x 1取最大值781时，W 最小值=70，所以最省力的运土方案为：土堆A 的781方土全部运到洼地E ，土堆B 运土244方到洼地E ，土堆B 剩下的土全部运到F 处．点拨：本题较为复杂，数字较多，计算时要认真、准确．。

用函数观点看方程(组)与不等式 同步练习课标点击1.一元一次方程ax+b=0、一元一次不等式ax+b ＞0或ax+b ＜0与一次函数y=ax+b 有什么关系？一元一次方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b 图象与x 轴交点的横坐标，一元一次不等式ax+b ＞0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴上方部分的横坐标的X 围，一元一次不等式ax+b ＜0的解就是一次函数y=ax+b 图象位于x 轴下方部分的横坐标的X 围.⎩⎨⎧=+=+02211b x k b x k 的解与一次函数111b x k y +=、222b x k y +=有什么关系？ 二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+002211b x k b x k 的解就是直线111b x k y +=和222b x k y +=的交点坐标.一次函数与一元一次方程同步训练【基础达标】1. 选择题⑴直线y=3x+9与x 轴的交点是( )A.(0，-3）B.(-3，0）C.(0，3）D.(0，-3） ⑵直线y=kx+3与x 轴的交点是(1，0），则k 的值是( ) A.3 B.2 C⑶已知直线y=kx+b 与直线y=3x-1交于y 轴同一点，则b 的值是( )A.1B.-1C.31 D.31-⑴直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______．⑵已知直线y=2x+8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是_______、_______．与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________．⑶已知关于x 的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n 与x•轴的交点坐标是________．3.用作图象的方法解方程2x+3=94.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？【能力巩固】5.有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征．可心：图象与x轴交于点(6，0）。

人教新课标版初中八上14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案基础训练题一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列函数中，图象一定经过原点的是()A．y=3x-2 B．y=5 xC．y=x2-3x+1 D．y=-2 3 x23a-，则a与3的大小关系是() A．a＜3 B．a≤3C．a＞3 D．a≥33．在匀速运动中，如果v=60，则距离s和时间t的函数关系式是()A．s=60t B．t=60sC．s=60t(t＞0) D．以上都不对4．已知直线y=x和直线y=-12x b+相交于点(2，m)，则b，m的值分别为()A．2，3 B．3，2C．1,22-D．1,32-5．若直线y=122x-与直线y=-14x a+相交于x轴，则直线y=-14x a+不经过的象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．函数y=x2的图象与函数y=2x的图象的交点为() A．（0，0）B．（2，4）C．（0，0）和（2，4）D．（4，2）7．已知y=-2x+1，若-3≤y＜2，则x的取值范围是() A．3＜x≤7 B．3≤x＜7C．-12＜x≤2 D．-12≤x＜28．已知一次函数y=kx+b，当x=0时，y＜0；当y=0时，x＞0，那么下列结论正确的是() A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．已知一次函数y=3x+1中，自变量的取值范围是-1≤x＜2，则相应的函数值的取值范是() A．-2＜y≤7 B．-2≤y＜7C．-2≤y≤7 D．以上答案均不对10．已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在-1≤x≤5上的函数值总是正数，则m的取值范围是() A．m＞7 B．m＞1C．1≤m≤7 D．以上答案都不对二、填空题（每小题2分，共14分）11．若一次函数y=4833x-中，x的取值为-2≤x≤2，则y的取值范围是___________；若y的取值为-4≤y≤4，则x的取值范围是___________．12．一次函数y=kx+3，当x减少2时，y的值增加6，则此函数的解析式为___________．13．已知直线y=kx与直线y=-112x-平行，则k=_________．14．已知直线y=kx+3和y=3x+p 交于)，则k=_______________,p=____________． 15．直线y=(3k-2)x+b-12与y=kx-3-2b 重合，则k=_____________，b=____________． 16．一次函数y=mx+n(m ≠0)的图象过点(-2，3)，且m ：n=2：3，那么这个图象的函数解析式为_______________．17．两个函数y 1=2x+1和y 2=4x-7，当x__________时，y 2＞y 1． 三、解答题（每小题5分，共20分）18．已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它们的交点在第四象限内，求k 的取值范围．19．用作图象的方法解下列方程组．3,(1)236;x y x y +=⎧⎨-=⎩ 34,(2) 1.x y x y -=⎧⎨=-⎩20．已知直线y=kx+b 经过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭，且与坐标轴围成的三角形的面积为254，求该直线的函数解析式．21．如图14-3-1所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-3，0），（0，3）．一次函数图象上的两点P ，Q 在直线AB 的同侧，且直线PQ 与y 轴交点在y 轴正半轴上，若△QAB 的面积都等于3，求这个一次函数的解析式．参考答案一、1．D 分析：图象过原点时，x=0且y=0，把x=0代入各选项中，只有D 项符合y=0． 点拨：正比例函数图象经过原点．2．B|3|,a =-3.a -∴a ≤3，故选B ．3．C 分析：路程与时间的关系为路程=速度×时间，即s=vt(t ＞0)． 点拨：注意审题题意说明匀速运动．4．B 分析：由,1,2y x y x b =⎧⎪⎨=-+⎪⎩解得2,12,2m m b =⎧⎪⎨=-⨯+⎪⎩得3,2.b m =⎧⎨=⎩ 点拨：正比例函数与一次函数相交于一点(2，m)，即可知x=2，y=m ．5．C 分析：两条直线相交于x 轴，则交点坐标(x ，0)，当y=0时，有102,210,4x x a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得4,1.x a =⎧⎨=⎩则直线y=122x -过第一、三、四象限；直线y=-14x a +过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选C ． 点拨：列出方程组是解题关键．6．C分析：解方程组2,2,y xy x⎧=⎨=⎩可知，当x=0时，y=0；当x=2时，y=4，所以C选项正确．点拨：A项、B项漏解，D项当x=4时，y≠2，所以不正确．7．C分析：由y的取值范围可知-3≤-2x+1＜2，-4≤-2x＜1，-12＜x≤2，所以Ｃ选项正确．点拨：此类求自变量的取值问题，应先求出极端值，如本题先求当y=-3时，x的取值，再求当y=2时，x的值，从而得到-12＜x≤2．8．B分析：由已知0,00,0x yx y=⎧⎨=⎩当时当时可知此一次函数的图象与x轴的正半轴、y轴的负半轴相交，即图象过一、三、四象限，则k＞0，b＜0．点拨：本题可由x=0时，y=b，再由y＜0可知b＜0，当y=0时，x＞0，则kx+b＞0．结合b＜0，可知k＞0．9．B分析：根据题意有-3≤3x＜6，-2≤3x+1＜7，即得-2≤y＜7．点拨：本题也可由自变量x的取值，先求出函数y的极端值，再综合讨论．10．A分析：当m＞0时，y随x的增大而增大，故只需x=-1时，y＞0即可，即-m+2m-7＞0，得m＞7；当m＜0时，y随x的增大而减小，故只需x=5时，y＞0即可，即5m+2m-7＞0，于是m＞1，因为m＜0，所以此时无解，所以m＞7．点拨：由函数值总是正数可知y＞0．二、11．-163≤y≤0-1≤x≤5分析：由题意得x=384y+，所以-2≤384y+≤2，解得-163≤y≤0，同理，由-4≤4833x-≤4得-1≤x≤5．点拨：由一次函数中一个变量的取值范围可求另一个变量的取值范围．12．y=-3x+3分析：函数y=kx+3经过点(0，3)，又因为x减2时y的值增加6，故该一次函数还经过点（-2，9），把（-2，9）代入y=kx+3得k=-3，所以解析式为y=-3x+3．点拨：解此题的关键是找到特殊点（0，3），再根据条件找到点(-2，9)．13．-12分析：由两条平行直线得k=-12．点拨：y=k1x+b与y=k2x+b2平行，那么k1=k2，反过来也是如此．142分析：把（）代入两个解析式，得2,p=．15．13分析：两直线重合，即两直线为同一条直线，所以有32,1, 1232, 3. k k kb b b-==⎧⎧⎨⎨-=--=⎩⎩解得点拨：每条直线都只有唯一一个解析式．16．y=-6x-9分析：把点（-2，3）代入y=mx+n得-2mm+n=3，又因为m：n=2：3，解得m=-6，n=-9，故解析式为y=-6x-9．17．x＞4分析：由y2＞y1得4x-7＞2x+1，解得x＞4．点拨：此题是利用了不等式，也可通过图象观察求x的值．三、18．分析：可以根据已知条件列出方程组解题．解：依题意有26,341,x y kx y k-=-+⎧⎨+=+⎩则解得4,1.x ky k=+⎧⎨=-⎩因为两条直线的交点在第四象限内，所以40,10,kk+⎧⎨-⎩得-4＜k＜1，则k的取值范围是-4＜k＜1点拨：正确列出方程组，再找出交点的坐标是解题关键．19．分析：首先把方程组的两个二元一次方程组化成一次函数的形式，然后再画出两个一次函数的图象，找到交点的横、纵坐标，此对数值就是二元一次方程组的解（图象略）．解：3, 2.5, (1)(2)0. 3.5;x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩20．分析：由点5,02⎛⎫⎪⎝⎭在直线y=kx+b上，可以得到一个关于k、b的方程，再求出直线与两坐标轴的交点坐标，由三角形面积为254可列出第二个方程，由两个方程组成的方程组可以解出k，b的值．解：因为直线y=kx+b过点5,02⎛⎫⎪⎝⎭，所以有0=52k b+①，又因为直线与x轴、y轴的交点坐标分别为25,0,(0,),4AOBbA B b Sk⎛⎫-=⎪⎝⎭（O为原点），所以12OA·OB=12·bk-·|b|=25 4，即125||24bbk-=②，由①和②组成的方程组解得|k|=2，所以k1=2，k2=-2，所以b1=-5，b2=5，则所求直线的解析式为y=2x-5或y=-2x+5．点拨：解三角形面积时要注意绝对值的使用，不要漏解．21．分析：三角形的面积=12×底×高，由图象可知|AO|=3，|BO|=3，则本题解析式可求．解：根据图象和已知条件有S△QAB=3，即12·|BQ|·|AO|=3，由|AO|=3，可知|BQ|=2，因为S△PQB=3，即12·|PA|·|BO|=3，由|BO|=3，可知|PA|=2，再因为P、Q两点在直线AB同侧，所以P点坐标为(-5，0)．设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有50,5,k bb-+=⎧⎨=⎩则1,5.kb=⎧⎨=⎩所以所求一次函数解析式为y=x+5．点拨：运用数形结合的思想，运用设方程解方程组解决问题．。

14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第1课时）1.已知一次函数y=kx+b ，填空：(1)如果当x=3，y=4，那么图象经过点（，）；(2)如果图象经过点（5，-1），那么当x=，y=；(3)如果k ＜0，y 随x 增大而，那么图象从左向右；(4)如果图象从左向右上升，那么k0，y 随x 的增大而.2.填空：(1)方程2x+20=0的解x=；(2)一次函数y=2x+20，当x=时，y=0.3.根据下列一次函数的图象填空：(1)题 (2)题(1)一次函数y=0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是，说明方程=0的解是x=；(2)一次函数y=-0.5x+4的图象与x 轴交点的横坐标是，说明方程 =0的解是x=.4.填空：(1)方程0.5x-4=0的解x=，说明一次函数y=的图象与x 轴交点的横坐标是；(2)方程-0.5x-4=0的解x=，说明一次函数y=的图象与x 轴交点的横坐标是.5.选做题：方程5x-1=2x+5的解是一次函数y=的图象与x 轴交点的横坐标.14.3用函数观点看方程（组）与不等式（第2课时）（一）基本训练，巩固旧知1.如图，填空：(1)式子y=-0.5x-4当x=2，y=-5，说明直线y=-0.5x-4经过点（，）；(2)直线y=-0.5x-4经过（-10，1），说明式子y=-0.5x-4当x=，y=；，说明方程＝0的解是x＝；(4)方程-0.5x-4=0的解是x=，说明直线y=与x轴交点的横坐标是.2.填空：一次函数y=2x+20，(1)当x时，y=0；(2)当x时，y＞0；(3)当x时，y＜0.3.看图象填空：(1)一元一次方程0.5x-4=0的解是；(2)一元一次不等式0.5x-4＞0的解集是；(3)一元一次方不等式0.5x-4＜0的解集是.4.看图象填空：(1)一元一次方程-0.5x-4=0的解是；(2)一元一次不等式-0.5x-4＞0的解集是；(3)一元一次不等式-0.5x-4＜0的解集是.5.填空：(1)直线y=3x+2与直线y=2x-1的交点是（-3，-7），则方程组y3x2 y2x1⎧=+⎨=-⎩的解是x _______,y _______;⎧=⎨=⎩ (2)方程组y x 3y x 1⎧=-+⎨=+⎩的解是x 1y 2⎧=⎨=⎩，则直线y=-x+3与直线y=x+1的交点坐标是（，）.6.填空：方程组3x 5y 82x y 1⎧+=⎨-=⎩的解是直线y=与直线y=的交点坐标.。

八年级数学用函数观点看方程（组）与不等式（一次函数）拔高练习试卷简介:本卷共五道单选题，满分100分，时间30分钟。

本卷立足基础但又有一定的难度。

应该在熟练掌握函数与不等式的关系基础上再来测验。

学习建议:学习本节课程需要清楚的知道一次函数图像的性质，一元一次不等式的基本性质。

结合同步课程理解一元一次不等式与一次函数的关系。

一、单选题(共5道，每道20分)1. 直线y=3x+9与x轴的交点坐标是（）A.(3,2)B.（-3,0）C.(0,3)D.(0,-3)答案：B解题思路：在一次函数表达式中令y=0得x=-3，则坐标为（-3,0）易错点：一次函数与x轴的交点纵坐标为0试题难度：一颗星知识点：一次函数的定义2.函数y=3x+2的图象到x轴的距离为3的点的坐标是（）A.B.C.、D.答案：C解题思路：到x轴的距离等于3则其纵坐标为3或-3，分别令x=3和x=-3则两点分别为和易错点：到x轴距离等于3的点有两个试题难度：二颗星知识点：一次函数的定义3.已知y1=2x+1和y2=x-1，当x>-2时，y12，当x1>y2，则直线y1=2x+1和直线y2=x-1的交点是（）A.（-2,-3）B.（-2,3）C.（3,-2）D.（-5 ,-2）答案：A解题思路：由交点即是函数大小关系的转折点知交点的横坐标为-2，则纵坐标为-3，从而交点坐标为（-2,-3）易错点：交点即是函数大小关系的转折点试题难度：二颗星知识点：一次函数与一元一次不等式4.已知不等式2x+4<0，则函数y=2x+4的函数值y的取值范围是（）A.y=0B.y<0C.y>0D.y&ge;0答案：B解题思路：由2x+4<0可知x的取值只能使得y=2x+4<0易错点：由不等式2x+4<0可得到x的取值范围，从而确定y的取值范围试题难度：二颗星知识点：一次函数与一元一次不等式5.如图，表示阴影区域的不等式组为（）A.B.C.D.答案：D解题思路：根据图像可知阴影部分位于x=0右侧则x≥0，位于直线2x+y=5的左下方，所以2x+y≤5，位于直线3x+4y=9的右上方，所以3x+4y≥9.易错点：位置与不等号方向的关系试题难度：二颗星知识点：一次函数与一元一次不等式。

一次函数与一元一次方程１．方程2x+20=0２．函数y=2x+20观察考虑：二者之间有什么联络？从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值是0时，对应自变量的值从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0〔k、b为常数，k ≠0〕的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．例1 一个物表达在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？〔用两种方法求解〕解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．解法二：速度y〔m/s〕是时间是x〔s〕的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为〔6，0〕．得x=6．例2 利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验解法一：由图可知直线y=5x-5与x轴交点为〔1，0〕，故可得x=1我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，•即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，•交点的横坐标即是方程的解．解法二：由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点〔1，3〕，所以x=1 小结本节课从解详细一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值是0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更纯熟地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用练习：用不同种方法解以下方程：1．2x-3=x-2． 2．x+3=2x+1．补充练习1.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或者一国有出租车公司其中一家签让合同．设汽车每月行驶x千米，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别是x之间函数关系如以下图所示．每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用一样，是多少元？2．42：练习1〔1〕〔2〕课后作业习题11．3─1、2、5、8题．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

八年级数学上册第十四章第三节用函数观点看方程(组)与不等式同步练习人教新课标版【本讲教育信息】一. 教学内容：1. 一次函数与一元一次方程的内在联系。

2. 一次函数与一元一次不等式的内在联系。

3. 一次函数与二元一次方程（组）。

二. 知识要点：1. 一次函数与一元一次方程将一次函数y＝kx＋b中的y值看作0，则kx＋b＝0即为一元一次方程，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图像上看，相当于求已知直线y＝kx＋b与x 轴的交点的横坐标的值。

例如，解方程2x－4＝0，相当于求当y＝2x－4的函数值为0的自变量的值，也相当于确定y＝2x－4与x轴交点的横坐标的值。

也就是说，求得2x－4＝0的解为x＝2，就求得y＝2x－4的函数值为0时自变量的值为2，也就知道y＝2x－4与x轴交点的横坐标为2。

反过来，要求y＝2x－4的函数值为0时自变量的值，就是求直线y＝2x－4与x轴的交点的横坐标，就相当于解方程2x－4＝0。

2. 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以，解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

例如，解不等式2x－4＞0，相当于求使y＝2x－4的函数值大于0的自变量取值范围，也相当于y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量取值范围。

也就是说，求得2x－4＞0的解集为x＞2，就得出当x＞2时，函数y＝2x－4的值大于0，也就得出当x＞2时这条直线上的点在x轴的上方。

如图所示。

反过来，求使y＝2x－4函数值大于0的自变量的取值范围，要求y＝2x－4在x轴上方部分对应的自变量的取值范围，都相当于解不等式2x－4＞0。

3. 二元一次方程与一次函数由于任意一个二元一次方程都可以转化为y＝kx＋b的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。

三. 重点难点：初步理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的内在联系，通过作函数图像、观察函数图像进行知识间的综合，体会数形结合思想。

八年级数学 用函数的观点看方程和不等式一、填空题1、方程6=+y x 的解有 个，以方程6=+y x 的解为坐标的点组成的图像与一次函数x y =的图像互相 。

2、在同一直角坐标系内分别作出一次函数52-=x y 和72+=x y 的图像，这两个图像的关系是，由此可知方程组⎩⎨⎧=+-=--072052y x y x 的解的情况是 。

3、一次函数1+=mx y 和2-=nx y 的图像相交于x 轴上一点，那么=n m : 。

4、直线22b k x y -+=和直线3143++-=k x y 的交点在第四象限内，那么k 的取值范围是 5、一次函数13-=x y 和3+=x y 的图像交点是〔2，5〕，那么方程组⎩⎨⎧-=-=-313y x y x 的解是 6、直线121:1-=x y l 和直线12:2-=x y l ，那么21l l 、与x 轴围成的三角形的面积为 。

二、选择题7、假如直线3+=kx y 与b x y 23-=的交点在x 轴上，当2=k 时，b 的值是〔 〕A 、9B 、－3C 、23-D 、49- 8、直线111b x k y +=和222b x k y +=的交点的横坐标为x 0，且k 1>0，k 2＜0，当x ＞x 0时，有〔 〕A 、21y y =B 、21y y >C 、21y y <D 、21y y ≤9、假设直线b x y +=3与两坐标轴所围成的三角形面积为6，那么b 为〔 〕A 、6B 、－6C 、6±D 、3±10、无论m 为何实数，直线m x y 2+=与直线4+-=x y 的交点不可能在〔 〕A 、第三象限B 、第四象限C 、第一象限D 、第二象限三、解答题11、直线b x y +=过点〔3，4〕。

〔1〕求b 的值；〔2〕当x 取何值时，y <0。

12、直线42-=x y 。

〔1〕求当213=x 时，y 的值；〔2〕求当6-=y 时，x 的值；〔3〕当x 取何值时，y ＞0，y ＝0，y <0。