人教版九年级数学上《23.2.3关于原点对称的点的坐标》同步练习(含答案)

23.2.3 关于原点对称的点的坐标要点感知两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′____.预习练习1-1 已知点A的坐标为(-1，2)，则点A关于x轴对称的点的坐标为____，关于y轴对称的点的坐标为____，关于原点对称的点的坐标为____.1-2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1).(1)把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；(2)以原点O为对称中心，画出△A1B1C1关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标知识点1 求关于原点对称的点的坐标1.在平面直角坐标中，点(3，-2)关于原点的对称点坐标是( )A.(3，2)B.(3，-2)C.(-3，2)D.(-3，-2)2.点P(3，2)关于原点对称的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(遂宁中考)将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )A.(-3，2)B.(-1，2)C.(1，2)D.(1，-2)知识点2 利用关于原点对称的点的坐标特征求字母取值范围4.已知点P(a+1，2a-3)关于原点的对称点在第二象限，则a的取值范围是( )A.a<-1B.-1<a<C.-<a<1D.a>5.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )6.点A(a-1，-4)与点B(-3，1-b)关于原点对称，则(a+b)2 014的值为____.知识点3 平面直角坐标系中的中心对称7.(聊城中考改编)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1、B1、C1的坐标分别为____8.(宁夏中考)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-4，5)，C(-5，2).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2.9.如图,在平面直角坐标系中，MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( )A.(-3，-2)B.(-3，2)C.(-2，3)D.(2，3)10.(济宁中考)如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为( )A.(-a，-b)B.(-a，-b-1)C.(-a，-b+1)D.(-a，-b+2)11.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a+b，a+2b)关于原点对称，则a-b的值为____.12.已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.13.已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.14.(龙东中考)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形.(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形.(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标.15.(毕节中考)在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4. (1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.挑战自我16.(南宁中考)如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,1)，B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；(3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标.参考答案要点感知(-x，-y).预习练习1-1 (-1，-2)，关(1，2)，(1，-2).1-2((1)如图，C1(4,4)；(2)如图，C2(-4,-4).1.C2.C3.D4.B5.C6.1.7.(-2，-4)，(-1，-1)，(-3，1).8.如图.9.A 10.D 11.1. 12.y=-x2-2x+3.13.根据题意，得(2a+2)+(2b-4)=0，(3-3b)+(3a+6)=0.所以a=-1，b=2.14.解：如图所示.(2)如图所示.(3)旋转中心在直线B1B2和A1A2的交点，由上图可知旋转中心坐标为(0，-2).15..(1)解：如图所示；(2)如图所示，点A的坐标为(0，1)，点C的坐标为(-3，1)；(3)如图所示，点B2的坐标为(3，-5)，点C2的坐标为(3，-1).挑战自我16.(1)解：如图所示，A、B、C向左平移5个单位后的坐标分别为(-4,1)，(-1,2)，(-2,4)，连接这三个点，得△A1B1C1;(2)如图所示，A、B、C关于原点的对称点的坐标分别为(-1,-1)，(-4,-2)，(-3,-4)，连接这三个点，得△A2B2C2;(3)如图所示，P(2,0).作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求作的点.。

初中数学试卷桑水出品23.2.3 关于原点对称的点的坐标5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.填空：两个点关于原点对称时，它们坐标符号___________，即P（x,y）关于原点的对称点为____________. 思路解析：根据归纳：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y).答案：相反 P′(-x,-y)2.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.A(3,0),B(0,-2),C(-1,4),D(-3,-2)，E(2,3).答案：A(3,0)关于原点的对称点为A′(-3,0)；B(0,-2)关于原点的对称点为B′(0,2)；C(-1,4)关于原点的对称点为C′(1,-4)；D(-3,-2)关于原点的对称点为D′(3,2)；E(2,3)关于原点的对称点为E′(-2,-3).3.(2010上海虹口模拟)已知点P(m-1,2)与点Q(1,2)关于y轴对称,那么m=______________.思路解析：两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数,即m-1+1=0,∴m=0.答案:0.4.如图23-2-3-1，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与△ABC关于原点对称的图形思路分析：利用关于原点对称的点的坐标的特点，先找到三角形各顶点的对应点,再首尾相连即可.作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y).因此△ABC的三个顶点A(-2，2)、B（-4，-1）、C（1，1）关于原点的对称点分别为A′(2,-2)、B′(4,1)、C′(-1,-1)，依次连接A′B′、B′C′、A′C′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.10分钟训练(强化类训练,可用于课中)1.写出下列已知点关于原点O的对称点的坐标.A(-2,3),B(5,-5),C(-3,-7),D(3,-2)，E(4,6).答案：A(-2,3)关于原点的对称点为A′(2,-3)；B(5,-5)关于原点的对称点为B′(-5,5)；C(-3,-7)关于原点的对称点为C′(3,7)；D(3,-2)关于原点的对称点为D′(-3,2)；E(4,6)关于原点的对称点为E′(-4,-6).2.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A（3，-4），B（-4，5），C（6，-3），D（3，4），E（4，-5），F（-6，3），G（-3，4）.答案：A（3，-4）与G（-3，4）；B（-4，5）与E（4，-5）；C（6，-3）与F（-6，3）.3.(2010上海浦东新区预测)点P(5,-6)关于y轴对称的点的坐标是____________.思路分析:由点坐标的几何意义可得(-5,-6).答案:(-5,-6)4.已知点P1(a,3)与P2(5,-3)关于原点对称，则a=______________.答案：-55.如图23-2-3-2，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形.图23-2-3-2思路分析：先找到线段两个端点的对应点,再连结即可.作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y).因此AB 的两个端点A(1，3)、B（-2，1）关于原点的对称点分别为A′(-1,-3)、B′(2,-1),连结A′B′，就可得到与AB 关于原点对称的A ′B ′.快乐时光一个大学生：“你把我的衬衫弄哪儿去了？”同屋的人：“送洗衣房了.”大学生：“我的天哪，考试起来我可怎么办呢？要知道，我把历史课的全部要点都记在了袖口上.” 30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.下列说法正确的是( )A.点P （4，-4）关于原点的对称点为P ′(-4,-4)B.点P （4，-4）关于原点的对称点为P ′(4,-4)C.点P （4，-4）关于原点的对称点为P ′(-4,4)D.点P （4，-4）关于原点的对称点为P ′(4,4)答案：C2.已知点A 1（4,3）与A 2(-4,y)关于原点对称，则y=______________.答案：-33.已知点M(-21,3m)关于原点对称的点在第一象限，那么m 的取值范围是____________.思路解析：这道题考查对称点的特点，关于原点对称的点，它们的横纵坐标互为相反数，与点M 关于原点对称的点在第一象限，说明点M 在第三象限，则3m<0，即m<0.答案：m<04.已知点A(2m ，－3)与B(6，1－n)关于原点对称,求出m 和n 的值.答案：因为点A 、B 关于原点对称，所以⎩⎨⎧--=--=).1(362n m 解得m ＝－3，n ＝-2.5.(2010上海部分学校初三数学抽样测试)在平面直角坐标系中,点A(5,-2)与点B(2,2)的距离是____________.思路解析：根据点坐标的几何意义,推出AB=22)22()25(--+-=5.答案：56.如果点P （x ，y ）关于原点的对称点为（－2，3），则x+y=____________.思路解析：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P ′(-x,-y),所以x=2，y=-3.则x+y ＝-1.答案：-17.如果点A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限，求m 的取值范围.思路分析：由于第四象限关于原点对称的点在第二象限，反之第二象限的点关于原点对称的点在第四象限，所以A(－3，2m+1)应在第二象限，由第二象限的符号特征解之.解：∵A(－3，2m+1)关于原点对称的点在第四象限,∴A(－3，2m+1)在第二象限.∴A 点的纵坐标2m+1＞0.∴m ＞-21. 8.如图23-2-3-3，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形.图23-2-3-3作法：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P ′(-x,-y).因此四边形ABCD 的四个顶点A(-2，3)、B （-4，1）、C （-3，-1）、D(-1,0)关于原点的对称点分别为A ′(2,-3)、B ′(4,-1)、C ′(3,1)、D ′(1,0),依次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′,就可得到与四边形ABCD 关于原点对称的四边形A ′B ′C ′D ′.9.(2010上海普陀调研)直角坐标系中,已知点P(-2,-1),点T(t,0)是x 轴上的一个动点.图23-2-3-4(1)求点P 关于原点的对称点P ′的坐标;(2)当t 取何值时,△P ′TO 是等腰三角形?解：(1)点P 关于原点的对称点P ′的坐标为(2,1).(2)OP ′=5.(a)动点T 在原点左侧.当T 1O=P ′O=5时,△P ′TO 是等腰三角形,∴点T 1(-5,0).(b)动点T 在原点右侧.①当T 2O=T 2P ′时,△P ′TO 是等腰三角形,得T 2(45,0). ②当T 3O=P ′O 时,△P ′TO 是等腰三角形,得点T 3(5,0).③当T 4P ′=P ′O 时,△P ′TO 是等腰三角形,得点T 4(4,0).综上所述,符合条件的t 的值为-5,45,5,4.。

前言：
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（最新精品测试题）
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，点(3，－2)关于原点对称的点是( )
A．(－3,2) B．(－3，－2)
C．(3，－2) D．(3,2)
2．在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点O顺时针旋转180°后得到△A
1
OB
1
，若点B的坐标为(2,1)，则点B的对应点B1的坐标为( )
A．(1,2) B．(2，－1)
C．(－2,1) D．(－2，－1)
3．若点M(3，a－2)，N(b，a)关于原点对称，则a＋b＝____.
4．如图23­2­17所示，在四边形ABCD中：
图23­2­17
(1)画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1与四边形ABCD关于直线MN成轴对称；
(2)画出四边形A2B2C2D2，使四边形A2B2C2D2与四边形ABCD关于点O成中心对称；
(3)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2是否对称？若对称，请在图中画出对称轴或对称中心．
1。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标测试时间:15分钟一、选择题1.(2018广东广州海珠期末)在平面直角坐标系中,点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是( )A.(3,4)B.(3,-4)C.(4,-3)D.(-3,4)2.(2018湖北宜昌期中)已知点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,则点Q一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和G(-2,-1)这七个点中,关于原点O对称的两个点是( )A.A和EB.B和DC.C和FD.F和G4.在平面直角坐标系中,把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形( )A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于坐标原点对称D.关于直线y=x对称二、填空题5.(2018吉林松原前郭期末)已知P(m+2,3)和Q(2,n-4)关于原点对称,则m+n= .6.在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-1,2)与点Q(1,-2),那么:①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在y=-2x的图象上.前面的四种描述正确的是.(填序号)三、解答题7.如图,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).(1)求对称中心的坐标;(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.8.(2018辽宁辽阳期末)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C的坐标分别为A(-3,4)、C(0,2).(1)请在网格所在的平面内建立直角坐标系,并写出点B的坐标;(2)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1;(3)求△ABC的面积;(4)在x轴上存在一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.23.2.3 关于原点对称的点的坐标一、选择题1.答案 B 点P(-3,4)关于原点对称的点的坐标是(3,-4).故选B.2.答案 D ∵点P(-1,m2+1)与点Q关于原点对称,∴Q(1,-m2-1),∴点Q一定在第四象限,故选D.3.答案 C 在A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和G(-2,-1)这七个点中,关于原点O对称的两个点是C和F,故选C.4.答案 C ∵一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘-1,∴以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形关于坐标原点对称.故选C.二、填空题5.答案-3解析∵P(m+2,3)和Q(2,n-4)关于原点对称,∴m+2=-2,n-4=-3,解得m=-4,n=1,∴m+n=-3.6.答案③④解析如图所示:③点P与点Q关于原点对称,正确;④∵当x=-1时,y=2;当x=1时,y=-2,∴点P与点Q都在y=-2x的图象上,正确.三、解答题7.解析(1)根据中心对称的性质,可得对称中心是D1D的中点,∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),∴对称中心的坐标是(0,2.5).(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),∴A1的坐标是(0,1),∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3).综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).8.解析(1)如图所示:点B的坐标为(-2,0).(2)如图所示,△A1B1C1即为所求.(3)S△ABC=3×4-×2×2-×2×3-×1×4=5.(4)点P的坐标为(-2,0).。

人教版九年级上册数学23.2.3关于原点对称的点的坐标测试选择题点P（2，?3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （?2，?3）B. （2，3）C. （?2，3）D. （?3，2）【答案】C【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（?x，?y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解：已知点P（2，?3），则点P关于原点对称的点的坐标是（?2，3），故选：C．选择题△ABO与△A1B1O在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点O成中心对称，其中点A（5，2），则点A1的坐标是（? ）A．（5，?2）B．（?5，?2）C．（?2，?5）D．（?2，5）【答案】B【解析】试题分析：根据关于原点成中心对称图形的性质，则对应两个点关于原点对称，利用它们的坐标符号相反可得答案．解：由题意可得：A和A1关于原点对称，A（5，2），故点A1的坐标是（?5，?2），故选：B．选择题已知点P（2+m，n?3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m?n 的值是（? ）A．1 B．?1 C．2 D．?2【答案】D【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得m、n的值，根据有理数的减法，可得答案．解：由点P（2+m，n?3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，得2+m+m=0，n?3+1+n=0．解得m=?1，n=1．m?n=?1?1=?2，故选：D．选择题在平面直角坐标系中，把点P（?3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（? ）A. （3，2）B. （2，?3）C. （?3，?2）D. （3，?2）【答案】D【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-3，2）∴点P′的坐标（3，-2）．故选D．选择题若点A（3－m，n+2）关于原点的对称点B的坐标是（－3，2），则m，n的值为（）A. m=－6，n=－4B. m=O，n=－4C. m=6，n=4D. m=6，n=－4【答案】B【解析】试题分析：关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数，则3－m=3，n+2=－2，解得：m=0，n=－4.填空题在直角坐标系中，将点（?2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．【答案】（0，?3）．【解析】试题分析：∵点（?2，3）关于原点的对称点为：（2，?3），∴（2，?3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，?3）．故答案为：（0，?3）．填空题点A（?1，2）关于原点对称点B的坐标是．【答案】（1，?2）．【解析】试题分析：根据关于原点对称的点的坐标特点：它们的坐标符号相反,可直接得到点A（?1，2）关于原点对称点B的坐标是（1，?2）．填空题已知点A（?2m+4，3m?1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是．【答案】m＞2．【解析】试题分析：直接利用关于原点对称点的性质得出关于m的不等式进而求出答案．解：∵点A（?2m+4，3m?1）关于原点的对称点位于第四象限，∴?（?2m+4）＞0，?（3m?1）＜0，解得：m＞2则m的取值范围是：m＞2．故答案为：m＞2．填空题若点与点关于原点对称，则= ．【答案】?1?【解析】试题分析：两点关于原点对称，则两点的横纵坐标都互为相反数，则m=－3，n=2，则=－1．解答题如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图．（1）将△ABC向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1．（2）画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出各点坐标，进而得出答案；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出各点坐标，进而得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8得分任何学习不可可能重复一次就可以掌握，必须经过多次重复、多方面、多个角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

一、双基整合:1．已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A（-2，3），B（-1，1），C（-3，2），•△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1（________），B1（________），C1（_______）．2．若矩形ABCD的对称中心恰为原点O，且点B坐标为（-2，•-•3）•，•则点D•坐标为（______）．3．如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，•y-•1）•关于原点的对称点在第_________象限．4．已知点P到x轴的距离为2，第y轴的距离为3，则点P关于原点的对称点P•′坐标为_________．5．在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点的坐标是（）A．（2，3） B．（-2，3） C．（-2，-3） D．（-3，2）6．若点P（x，-3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于（）A．1 B．-1 C．7 D．-77．已知点A（2，2），如果点A关于x轴的对称点是B，B点关于原点的对称点为C，那么C点的坐标是（）A．（2，2） B．（-2，2） C．（2，-2） D．（-2，-2）8．将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵横坐标都乘-1,所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．位置不变9．如图所示，画出△ABC关于原点的对称图形△A′B′C′，并求出△A′B′C•′的面积．二、拓广探索:10．如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠C是直角，请在方格线中画出△ABC•绕点A 逆时针方向依次旋转45°、90°、135°后的图形．11．如图所示，平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（-3，-1）、（-3，-3）、（-3+3，-2）．现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形，得△A1B1C1，再以x轴为对称轴作△A1B1C1的对称图形，得△A2B2C2．（1）直接写出点C1、C2的坐标．（2）能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置？你若认为能，•请作出肯定回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答．（不必说明理由）三、智能升级:12．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），在横轴上求出一点P，使得△ABP为等腰三角形．答案:1．（2，-3）（1，-1）（3，-2）2．（2．3）3．一 4．P′（3，-2）或（-3，2）或（3，2）•或（-3，-2）5．B 6．B 7．B 8．C 9．画图略，S△A`B`C`=5210．略11．（1）C1（-2），C2（，2）（2）能通过一次旋转将△ABC旋转到△A2B2C2的位置，所以旋转度数为180°12．P（9，0）或（-1，0）或（-4，0）或（78，0）可以编辑的试卷（可以删除）。

关于原点对称的点的坐标1．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(－1，－2)，则点P关于原点对称的点的坐标是( C )A．(－1，2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，1)2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b 的值为( D )A．33 B．－33C．－7 D．73．在如图23－2－19所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN所在的直线为y轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A点与B点关于原点对称，则这时C点的坐标是( B )图23－2－19A．(1，3) B．(2，－1)C．(2，1) D．(3，1)【解析】确定x轴所在直线是求C点坐标的关键，根据A，B两点关于原点对称知，A，B两点到x轴的距离相等，即x轴过方格纸的横向中线，所以点C(2，－1)．图23－2－204．如图23－2－20，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是(1，3)，则点M和点N的坐标分别是( C )A．M(1，－3)，N(－1，－3)B．M(－1，－3)，N(－1，3)C．M(－1，－3)，N(1，－3)D．M(－1，3)，N(1，－3)【解析】因为阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形，所以点N与点A成轴对称，点M与点A成中心对称．5．已知点M的坐标为(3，－5)，则点M关于x轴对称的点M1的坐标为__(3，5)__，关于y轴对称的点M2的坐标为__(－3，－5)__，关于原点对称的点M3的坐标为__(－3，5)__．【解析】关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以M1(3，5)；关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以M2(－3，－5)；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都是互为相反数，所以M3(－3，5)．6．如图23－2－21，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P的坐标为__(－1，－1)__．图23－2－21图23－2－227．如图23－2－22，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－3，2)，点B的坐标为(2，2)．(1)求点D，C的坐标；(2)求S▱ABCD.解：(1)∵▱ABCD是中心对称图形，∴D(－2，－2)，C(3，－2)；(2)S▱ABCD＝5×4＝20.8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为____________，点B关于x轴的对称点B′的坐标为____________，点C关于y轴的对称点C′的坐标为____________．(2)求(1)中的△A′B′C′的面积．解：(1)(1，－5)，(4，－2)，(1，0)．(2)△A′B′C′的面积是7.5.9．若点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点是第一象限内的点，则a取整数时a的值有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点坐标为P′(1＋2a，－2a＋4)，∴⎩⎨⎧1＋2a>0，－2a ＋4>0，∴－12<a<2.又a 为整数，∴a ＝0或a ＝1.故选B.10．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图23－2－23所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将△ABC 向右平移2个单位长度，作出平移后的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．(2)将△ABC 绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△A 2B 2C 2，作出△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标．(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．图23－2－23解：(1)图略，A 1(0，4)，B 1(－2，2)，C 1(－1，1)； (2)图略，A 2(0，－4)，B 2(2，－2)，C 2(1，－1)； (3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称．11．如图23－2－24，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)请写出点B 关于y 轴对称点B 2的坐标．若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围．图23－2－24解：(1)根据中心对称画图(如图)；(2)点B 2的坐标是(2，－1)，2＜h ＜3.5.12．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)为端点的线段中点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.图23－2－25【运用】(1)如图23－2－25，矩形ONEF 的对角线交于点M ，ON ，OF 分别在x 轴和y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________； (2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D 与点A ，B ，C 构成平行四边形的顶点，求点D 的坐标． 解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，∴点M 是OE 的中点．∵O(0，0)，E(4，3)， ∴点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，32.(2)设点D 的坐标为(x ，y)．若以AB 为对角线，AC ，BC 为邻边构成平行四边形，则AB ，CD 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x 2＝－1＋32，4＋y 2＝2＋12，解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－1；若以BC 为对角线，AB ，AC 为邻边构成平行四边形，则AD ，BC 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋x 2＝1＋32，2＋y 2＝4＋12，解得⎩⎨⎧x ＝5，y ＝3；若以AC 为对角线，AB ，BC 为邻边构成平行四边形，则BD ，AC 的中点重合， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋x 2＝－1＋12，1＋y 2＝2＋42，解得⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝5.综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标1.若点M(-a,a-3)关于原点对称的点是第二象限内的点,则a 满足( )A.a>0B.0<a≤3C.a<0D.a<0 或a>32.已知点P(-1,m2+1)与点Q 关于原点对称,则点Q 一定在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在平面直角坐标系中,将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A1OB1,若点B 的坐标为(2,1),则点B 的对应点B1 的坐标为( )A.(1,2)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(-2,-1)4.如图,平行四边形的对称中心在原点,AD∥BC,D(3,2),C(1,-2),则其他点的坐标分别为.5.如图,阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O 成中心对称的图形. 若点A 的坐标是(1,3),求点M 和点N 的坐标.6.若点M(x+1,y-1)关于原点对称的点为P'(3,-6),则x+y= .7.已知点P 到x 轴的距离为2,到y 轴的距离为5,则点P 关于原点的对称点为.★8.如图,在平面直角坐标系中,将四边形ABCD 称为“基本图形”,且各点的坐标分别为A(4,4),B(1,3),C(3,3),D(3,1).(1)画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A1B1C1D1,并求出A1,B1,C1,D1 的坐标;(2)画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A2B2C2D2;(3)画出四边形A3B3C3D3,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.★9.阅读理解:我们知道,任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称,在平面直角坐标系中,任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)的对称中心的坐标为�1+�2 , �1+�2 .2 2观察应用:(1)如图,在平面直角坐标系中,若点P1(0,-1),P2(2,3)的对称中心是点A,则点A 的坐标为;�-3 < 0, (2) 另取两点 B (-1.6,2.1),C (-1,0).有一电子青蛙从点 P 1 处开始依次关于点 A ,B ,C 做循环对称跳动,即第一次跳到点 P 1 关于点 A 的对称点 P 2 处,接着跳到点 P 2 关于点 B 的对称点 P 3 处,第三次再跳到点 P 3 关于点 C 的对称点 P 4 处,第四次再跳到点 P 4 关于点 A 的对称点 P 5 处……则 P 3,P 8 的坐标分别 为 , ;拓展延伸:(3) 求出点 P 2018 的坐标,并直接写出在 x 轴上与点 P 2018,点 C 构成等腰三角形的点的坐标.参考答案夯基达标1.C 由题意知点 M 在第四象限,于是有 -� > 0,解得 a<0.2.D3.D 由题意可知,△A 1OB 1 与△AOB 关于原点 O 中心对称,即对应的点也关于原点 O 中心对称.已知B (2,1),所以由中心对称的特征得点 B 1 的坐标为(-2,-1).4.A (-1,2),B (-3,-2)5.解 由题意可知点 M 与点 A 关于原点 O 对称,所以点 M 的坐标为(-1,-3);点 N 与点 A 关于 x 轴对称, 所以点 N 的坐标为(1,-3).培优促能6.3 由题意得 � + 1 = -3, 即 � = -4, �-1 = 6, � =7.故 x+y=-4+7=3.7.(-5,-2)或(5,2)或(5,-2)或(-5,2)8.解 (1)如图,A 1(-4,-4),B 1(-1,-3),C 1(-3,-3),D 1(-3,-1).(2)(3)如图.创新应用9.解设点A,P3,P4,…,P n的坐标依次为(x,y),(x3,y3),(x4,y4),…,(x n,y n)(n≥3,且n 为正整数).(1)因为P1(0,-1),P2(2,3),所以x=0+2=1,y=-1+3=1.2 2所以A(1,1).(2)因为点P3 与P2 关于点B 成中心对称,且B(-1.6,2.1),所以2+�3=-1.6,3+�3=2.1,2 2解得x3=-5.2,y3=1.2.所以P3(-5.2,1.2).又因为点P4 与P3 关于点C 成中心对称,且C(-1,0),所以-5.2+�4=-1,1.2+�4=0,2 2解得x4=3.2,y4=-1.2.所以P4(3.2,-1.2).同理可得P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3).(3)因为P1(0,-1)→P2(2,3)→P3(-5.2,1.2)→P4(3.2,-1.2)→P5(-1.2,3.2)→P6(-2,1)→P7(0,-1)→P8(2,3)…,所以P7 的坐标和P1 的坐标相同,P8 的坐标和P2 的坐标相同,即坐标以6 为周期循环.因为2 018÷6=336……2,所以P2 018 的坐标与P2 的坐标相同,为P2 018(2,3).在x 轴上与点P2 018,点C 构成等腰三角形的点的坐标为(-3 2-1,0),(2,0),(3 2-1,0),(5,0).。

23.2.3 关于原点对称的点的坐标1. 下列函数中，图像一定关于原点对称的图像是( ) A ．y=1xB ．y=2x+1C ．y=-2x+1D ．以上三种都不可能 2．如图，已知矩形ABCD 周长为56cm ，O 是对称线交点，点O 到矩形两条邻边的距离之差等于8cm ，则矩形边长中较长的一边等于( )A ．8cmB ．22cmC ．24cmD ．11cm3. 在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b ，13)关于原点对称，则a ＋b 的值为( )A ．33B ．－33C ．－7D ．74．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y 轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这时C 点的坐标是( )A ．(1，3)B ．(2，－1)C ．(2，1)D ．(3，1)5. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(1，3)，则点M 和点N 的坐标分别是( )OB ACDA．M(1，－3)，N(－1，－3) B．M(－1，－3)，N(－1，3)C．M(－1，－3)，N(1，－3) D．M(－1，3)，N(1，－3)6. 若点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点是第一象限内的点，则a取整数时a的值有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7. 如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P_____．8．写出函数y=-3x 与y=3x具有的一个共同性质________（用对称的观点写）．9. 已知点M的坐标为(3，－5)，则点M关于x轴对称的点M1的坐标为____，关于y轴对称的点M2的坐标为___，关于原点对称的点M3的坐标为____．10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，则点P 的坐标为____11. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，做出与线段AB•关于原点对称的图形．-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-112. 如图，在平面直角坐标系中，A （-3，1），B （-2，3），C （0，2），画出△ABC•关于x 轴对称的△A ′B ′C ′，再画出△A ′B ′C ′关于y 轴对称的△A ″B ″C ″，那么△A ″B ″C ″与△ABC 有什么关系，请说明理由13. 如图，▱ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(－3，2)，点B 的坐标为(2，2)．-3-33BAC -2-21-1yx3-44221-1O(1)求点D，C的坐标；(2)求S▱ABCD.14. 如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且A（0，3），B（3，0），现将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A1B1．（1）在图中画出直线A1B1；（2）求出过线段A1B1中点的反比例函数解析式；（3）是否存在另一条与直线A1B1平行的直线y=kx+b（我们发现互相平行的两条直线斜率k相等）它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的解析式；若不存在，请说明不存在的理由．_-3_-3_3_B_A_-2_-2_1_-1_y_x_3_-4_4_2_2_1_-1_O15. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图23－2－23所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)将△ABC向右平移2个单位长度，做出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．(2)将△ABC绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，做出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标．(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．16. 如图，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1；(2)请写出点B 关于y 轴对称点B 2的坐标．若将点B 2向上平移h 个单位，使其落在△A 1B 1C 1的内部，指出h 的取值范围．1、在最软入的时候，你会想起谁。