【精品原创】苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第3讲 解决问题的策略

《解决问题的策略（3）》（教案）六年级下册数学苏教版在今天的数学课上，我们将学习《解决问题的策略（3）》，这是六年级下册数学苏教版的内容。

通过这一课的学习，学生将掌握在解决实际问题时，如何运用策略，快速准确地找到答案。

一、教学内容我们使用的教材是苏教版六年级下册的数学课本，本节课的教学内容主要集中在第63页至第65页。

我们将学习如何运用画图策略来解决实际问题，通过实际例题，让学生理解并掌握画图策略在解决问题中的应用。

二、教学目标三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解并掌握画图策略在解决问题中的应用。

难点在于如何引导学生理解画图策略，并能够灵活运用到实际问题中。

四、教具与学具准备五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生思考，引出本节课的主题。

例如：“小明家有一块长方形的地毯，长是12米，宽是8米，请问地毯的面积是多少？”2. 讲解：通过PPT课件，展示例题，引导学生理解画图策略，并讲解画图策略在解决问题中的应用。

例如，我们可以将地毯画成一个长方形，然后计算长方形的面积，得到答案。

3. 练习：让学生运用画图策略，解决实际问题。

例如：“请在纸上画出一个长方形，长是6厘米，宽是4厘米，然后计算长方形的面积。

”六、板书设计七、作业设计八、课后反思及拓展延伸本节课通过实际例题，让学生掌握了画图策略在解决问题中的应用。

在课后，学生可以尝试运用画图策略，解决更多实际问题，提高自己的解决问题的能力。

同时，也可以尝试拓展学习其他解决问题的策略，提高自己的数学素养。

重点和难点解析一、实际问题的引入在教学过程中，我选择了两个实际问题来引导学生运用画图策略。

这些问题是与学生生活密切相关的，能够激发他们的兴趣和解决问题的欲望。

例如，第一个问题涉及到计算一块地毯的面积，而第二个问题则是关于计算一块布料的面积。

这些问题不仅能够让学生理解画图策略的应用，还能够让他们认识到数学与生活的联系。

二、画图策略的讲解在讲解画图策略时，我通过PPT课件展示了例题的解题过程。

小升初专题复习之解决问题的策略教学目标掌握解决问题的策略教学重难点找出解题方法，理清数量关系教学内容【知识点总结】一、题型1.画图2.倒推3.列举4.假设5.转换【题型一】画图【典例精讲】【例1】一个长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。

原来这个草坪的面积是多少平方米（先在图上画一画，再解答）？【例2】一正方形的边长增加3厘米，则面积增加51平方厘米。

原来正方形的周长是多少厘米？现在正方形的面积是多少平方厘米？【例3】 把一条长100厘米的彩带剪成三段，第二段是第一段的2倍，第三段比第二段长10厘米。

第一段彩带长多少厘米（先把线段补充完整，再解答）？ 第一段: 第二段: 第三段:【例4】一个书架有上、下两层，下层书的本数是上层书本数的52。

如果把上层的书搬30本放到下层，那么两层书的本数同样多。

原来上、下两层各有多少本书（先把线段图补充完整，再解答）？ 上层： 下层：【例5】盒子里有黑、白两种颜色的围棋子共170枚，拿出白棋子的 ，再拿出8枚黑棋子，则剩下的白棋子和黑棋子一样多。

盒子里原来有白棋子多少枚（先把线段补充完整，再解答）？【题型二】 倒推51【例1】有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，最多能称出（）种不同质量的物体（砝码只能放在一边）。

A.6 B.14 C.15 D.64【例2】如果a与b的和是21（a、b为非零自然数），那么a与b两个数相最多相差（）。

【例3】如下图，沿线从点A到点B，最近的路线一共有（）条。

【例4】把18根1米长的小棒拼成一个长方形，有（）种不同的拼法，拼成的长方形中面积最大的是（）平方米，最小的是（）平方米。

【例5】把1用15米长的篱笆围成长方形菜地（如下图），一面靠土墙（土墙足够长），边长都取整米数。

怎样为菜地的面积最大？请你用下面的表格试一试。

篱笆/m 15 15 15 15 15 15 15a/m 13b/m 1面积/m2当a是（）m，b是（）m时，所围成的菜地面积最大。

六年级数学下册教案3 解决问题的策略（62）苏教版教案：六年级数学下册教案3 解决问题的策略（62）苏教版一、教学内容1. 理解问题的情景，能够找出问题的基本信息和需求。

2. 掌握常用的解决问题的策略，如画图、列举、假设等。

3. 能够灵活运用不同的策略解决实际问题。

二、教学目标1. 学生能够理解问题的情景，找出问题的基本信息和需求。

2. 学生能够掌握常用的解决问题的策略，并能够灵活运用。

3. 学生能够通过解决问题的过程，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点1. 难点：学生能够灵活运用不同的策略解决实际问题。

2. 重点：学生能够理解问题的情景，找出问题的基本信息和需求。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：学生笔记本、铅笔、橡皮。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题情境，引导学生理解问题的情景，找出问题的基本信息和需求。

2. 新课导入：介绍解决问题的策略，如画图、列举、假设等，并通过例题讲解，让学生理解并掌握这些策略。

3. 实践环节：让学生分组讨论，运用所学的策略解决实际问题，并分享解题过程和答案。

4. 巩固环节：通过随堂练习，让学生独立运用所学的策略解决问题，教师进行个别指导和讲解。

六、板书设计1. 问题情景2. 基本信息3. 需求4. 解决策略：画图、列举、假设等七、作业设计1. 题目：小明有10个苹果，他想把这10个苹果平均分给他的5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？2. 答案：每个朋友能分到2个苹果。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我觉得学生对问题的情景理解和需求找出有一定的掌握，但在灵活运用不同的策略解决问题方面还需要加强练习。

在课后，我会让学生多做类似的练习题，提高他们解决问题的能力。

同时，我也会在下一节课中继续巩固解决问题的策略，并通过实例让学生更好地理解和运用。

重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是我需要重点关注的。

导入环节的设计至关重要，它直接影响到学生对问题的理解和后续的学习兴趣。

苏教版数学六年级下册3.1《解决问题的策略（1）》优秀教案一. 教材分析苏教版数学六年级下册3.1《解决问题的策略（1）》这一节主要让学生掌握解决问题的基本策略，通过实例让学生体会转化策略在解决问题中的作用。

本节课的内容是学生进一步发展解决问题的能力，提高解决问题的灵活性。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的解决问题能力，他们在解决问题的过程中能运用一些基本的策略，如画图、列举等。

但他们在解决一些实际问题时，往往不能灵活运用策略，不能从根本上解决问题。

因此，在本节课的学习中，学生需要通过实例，进一步体会转化策略在解决问题中的作用。

三. 教学目标1.让学生掌握解决问题的基本策略，体会转化策略在解决问题中的作用。

2.培养学生解决问题的能力，提高解决问题的灵活性。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解决问题的基本策略，体会转化策略在解决问题中的作用。

2.难点：培养学生解决问题的能力，使学生在解决实际问题时能灵活运用策略。

五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等，让学生在实际问题中感受策略的作用，培养学生的解决问题能力。

六. 教学准备1.准备相关的问题实例。

2.准备课件，用于展示问题和策略。

3.准备计时器，用于控制教学时间。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过一个简单的问题实例，引导学生思考如何解决这个问题，让学生体会到解决问题需要策略。

2. 呈现（10分钟）教师呈现本节课的主要问题实例，让学生尝试解决。

学生在解决问题的过程中，教师引导学生体会转化策略在解决问题中的作用。

3. 操练（10分钟）教师给出几个类似的问题实例，让学生独立解决。

学生在解决问题的过程中，教师巡回指导，帮助学生掌握转化策略。

4. 巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生分享自己解决问题的策略，互相学习和交流。

5. 拓展（10分钟）教师给出一个实际问题，让学生运用转化策略尝试解决。

六年级下册数学教案3.1 解决问题的策略｜苏教版教案：解决问题的策略我作为一名经验丰富的教师，今天我要为大家分享的是六年级下册的数学教案，课题为“解决问题的策略”，使用的教材是苏教版。

一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材的第三章第一节，即“解决问题的策略”。

这部分内容主要介绍了如何运用策略来解决问题，并通过具体的例题来展示和讲解这些策略。

二、教学目标1. 理解和掌握解决问题的基本策略；2. 能够运用所学的策略来解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握解决问题的策略，难点则是如何将这些策略运用到实际问题中。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体设备以及一些实际问题的小道具。

五、教学过程1. 引入：我通过一个实际问题来引入本节课的主题，例如：“如果有5个人排队，每个人之间都有一定的距离，那么第5个人和第1个人之间的距离是多少？”让学生尝试解决这个问题，引发学生对问题解决策略的思考。

2. 讲解：然后我会在黑板上展示一个类似的问题，并引导学生一起思考和讨论如何解决这个问题。

我会通过讲解和示例，向学生介绍和讲解一些常用的解决问题的策略，如画图、列举、推理等。

六、板书设计我在黑板上会列出本节课的主要解决问题的策略，例如画图、列举、推理等，并通过例题来展示和解释这些策略的使用。

七、作业设计例题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的面积是多少？答案：面积 = 长× 宽 = 10厘米× 5厘米 = 50平方厘米2. 请学生思考和讨论，还有哪些其他的解决问题的策略？八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，我认为学生对解决问题的策略有了更深入的理解和掌握。

在课堂上，他们积极参与讨论和练习，能够运用所学的策略来解决实际问题。

但是，我也发现有些学生在解决问题时，仍然缺乏逻辑思维和条理性，这是需要在今后的教学中进一步加强的。

第3讲解决问题的策略热点难点选择策略解决实际问题考点1：选择策略解决分数和比的实际问题（1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。

（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。

解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。

例1．（2019•揭阳）小明读一本书，上午读了110，下午比上午多读6页，这时已读的页数与未读的页数之比是1:3，这本书一共有多少页？【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据“已读的页数与未读的页数的比是1:3”可知上午和下午已经读了这本书的14，又已知上午读了110，下午读了1 10多6页，由此即可得出这个“6页”所对应的份数是112410-⨯，由此即可列出算式解决问题．【规范解答】解：134+=，所以已读页数是这本书的14，116(2)410÷-⨯1620=÷120=（页)，答：这本书一共有120页．【名师点评】本题考查了比的应用，根据题干，找出6页所对应的分率，是解决本题的关键．【举一反三】1．（2019秋•蓝山县期中）看一本书，第一天读的页数与未读页数的比是1:3，第二天看了36页，这时已读的与未读页数的比是2:3，这本书有多少页？【思路分析】把这本书的页数看作单位“1”，由“第一天读的页数与未读页数的比是1:3”可知，第一天看了全部的113+，又因为第二天看了36页，这时已读与未读页数的比是2:3得出：这时已读了全书的223+，所以36页就占全书的21()2313-++，用除法即可求出单位“1”的量，即全书的页数． 【规范解答】解：2136()2313÷-++ 2136()54=÷- 33620=÷ 240=（页)答：这本书有240页．【名师点评】解决此题的关键是把比转化为分数，统一单位“1”，求出36页的对应分率，用对应量除以对应分率就是这本书的总页数．2．（2019秋•荥阳市期中）水果店购进苹果和梨共420千克，其中苹果占总数的57．后来又购进一批苹果后，苹果的质量与梨的质量比是5:1，水果店又购进苹果多少千克？【思路分析】把“苹果和梨共420千克”看作单位“1”，已知苹果占总数的57，则梨占52177-=，根据分数乘法的意义分别求出苹果和梨的质量； 又购进一批苹果后，梨的质量未变，根据“苹果的质量与梨的质量比是5:1”可知这时苹果是梨的5倍，求出苹果的总质量，再减去之前的苹果质量则可求出又购进的苹果质量．【规范解答】解：55420(1)542077⨯-⨯-⨯ 242053007=⨯⨯- 600300=-300=（千克）答：水果店又购进苹果300千克．【名师点评】明确这一过程中梨的质量没有发生变化，通过后来梨和苹果的比求出增加苹果后的苹果总质量是完成本题的关键．3．（2019秋•洪泽区期末）学校买来一批图书要分给四、五、六年级，四年级分得总数的15，剩下的按3:4分给五、六年级．六年级分得的图书比四年级多90本．这批图书共多少本？【思路分析】根据题意可知，四年级分得总数的15，剩下总数的14155-=，剩下的按3:4分给五、六年级．可求出六年级分的本数占总数得分率，六年级分得的图书比四年级多90本．求出这90本对应的分率，再用除法规范解答即可．【规范解答】解：14190[(1)]5345÷-⨯-+ 16190()355=÷- 99035=÷ 350=（本)答：这批图书共350本．【名师点评】解决此题的关键是确定单位“1”，求出90本对应总数的分率，求单位“1”的量，用除法计算．考点2：选择策略解决鸡兔同笼问题例2．（2019秋•普陀区期中）学校进行了一次数学竞赛，共20题，做对一题得5分，做错一题或没做一题不得分并且扣2分，小明最后得了86分，他做对了几题？（必须要有计算过程）【思路分析】根据“每答对一道得5分，做错一道题或不答扣2分，”可知：做错或不答一题比做对一题少得257⨯=（分)；+=分；全部做对20道题共得205100假设全部做对得分是100分，比86分多得1008614-=（分)，那么做错或不答的数量：1472÷=（道)；然后进一步规范解答即可．【规范解答】解：做错或不答：⨯-÷+(52086)(25)=÷147=（道)2-=（道)20218答：他做对了18题．【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．【举一反三】1．（2019秋•苍溪县期中）某公司委托搬运站送1000个玻璃花瓶，双方商定每个运费0.15元，如打碎一个，这个不但不计运费，还要赔偿0.95元．结果搬运站共得搬运费145.6元．搬运过程中打碎了几个玻璃花瓶？【思路分析】假设一只也没打破，将会获得运费：0.151000150⨯=（元)，而实际共得运费145.6元，两者相差了：150145.6 4.4-=（元)，因为每打破一只玻璃花瓶就会少得运费：0.950.15 1.1+=（元)，因此根据这两个差可以求出打破的玻璃花瓶的只数，列式为：4.4 1.14÷=（个)，据此规范解答．【规范解答】解：(10000.15145.6)(0.950.15)⨯-÷+=÷4.4 1.1=（个)4答：搬运过程中打碎了4个玻璃花瓶．【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以用方程进行规范解答．2．100个和尚吃100个馒头．大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个．问：大、小和尚各多少人？【思路分析】假设全是大和尚，那么一共需1003300⨯=个馒头，实际只有100个馒头，少了200个，每个大和尚比小和尚多吃1-个馒头，用少的馒头数除以(3)31-就是小和尚的人数，进而求出大和尚的人数．(3)3【规范解答】解：小和尚每人吃：113÷=（个)3假设全是大和尚，一共需馒头：1003300⨯=（个)小和尚的人数就是1-÷-(300100)(3)322002=÷3=（个)75大和尚的人数就是：1007525-=（个)答：大和尚有25个，小和尚有75个．【名师点评】本题是中国古代一个有名的数学问题，可以看成鸡兔同笼的问题，用假设法进行规范解答．3．（2019•益阳模拟）学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？【思路分析】假设全部为跳棋，一共有：266156-=人，⨯=人，比实际多了15612036这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：624-=人；所以有象棋：3649-=（副)；据此规范解答．÷=（副)，那么跳棋就为：26917【规范解答】解：假设全部为跳棋，象棋：(266120)(62)⨯-÷-364=÷=（副)9跳棋：26917-=（副)答：象棋有9副，跳棋有17副．【名师点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法规范解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．A基础训练1．（2019秋•汉川市期中）甲、乙两数的平均数是18，甲、乙两数的比是5:4，甲数是20，乙数是．【思路分析】根据“甲乙两个数的平均数是18”可以求出甲乙两数的和是182⨯，再根据“甲数与乙数的比是5:4”，利用按比例分配的方法即可求出一份是多少，然后分别乘甲数和乙数的份数，进而求得甲数和乙数．【规范解答】解：182(54)⨯÷+369=÷4=4520⨯=4416⨯=答：甲数是20，乙数是16．故答案为：20、16．【名师点评】先依据平均数的意义求出两个数的和，再根据按比例分配的方法，先求得1份数是多少，是解题的关键．2．（2019秋•东莞市期中）一种合金是由铝和铁按4:1的质量比熔铸而成的．现有铝20kg ，需要加铁 5kg ，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金1000kg ，需要铝 kg ． 【思路分析】（1）由题意可知：现有铝20kg 相当于4份，然后用除法求出每份的质量，就是铁的质量；（2）由“铝和铁按4:1的质量比熔铸”，即铝占合金的441+，由此用乘法列式求出需要铝的重量．【规范解答】解：（1）2045÷=（千克）（2）4100080041⨯=+（千克） 答：现有铝20kg ，需要加铁5kg ，才能熔成这种合金，如果要熔铸这种合金1000kg ，需要铝800kg ．故答案为：5，800．【名师点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配规范解答．3．（2019秋•洪泽区期末）王大爷家养了一些兔子，白兔只数的2与黑兔只数相3等，黑兔只数与灰兔只数的比是4:5，若灰兔养了60只，则白兔养了72只，黑兔养了只．【思路分析】根据题意可知，黑兔只数与灰兔只数的比是4:5，也就是黑兔只数，已知灰兔有60只，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出黑兔是灰兔只数的45与黑兔只数相等，再根据已知一个数的几分之几是多的只数，又知白兔只数的23少，求这个数，用除法求出白兔的只数．【规范解答】解：46048⨯=（只)52÷4833=⨯482=（只)72答：白兔养了72只，黑兔养了48只．故答只能为：72、48．【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用．4．（2019秋•渭滨区期末）电影院在一小时内售出甲、乙两种票共12张，甲种票30元一张，乙种票25元一张，共收入335元，其中售出甲种票7张，乙种票张．【思路分析】假设全是买的乙种票，则一共要花掉1225300⨯=元，已知实际花掉了335元，少了33530035-=元，所以甲-=元，因为1张乙种票比1张甲种票少30255种票有3557÷=张，然后进一步规范解答即可．【规范解答】解：假设全是买的乙种票，则甲种票有：-⨯÷-(3351225)(3025)=÷3557=（张)乙种票：1275-=（张)答：其中售出甲种票7张，乙种票5张．故答案为：7，5．【名师点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行思路分析，进而得出结论；也可以用方程进行规范解答．5．（2019秋•南康区期末）王老师带领五（1）班50名同学参加植树．王老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树苗120棵．请问全班男生和女生分别有15名和名．【思路分析】假设都是女生，则可以栽502100⨯=棵，除去老师栽的5棵，这样少载了120510015-=棵，则男生有15115÷=人；--=棵；因为一名女生比一名男生少栽321进而得出女生人数．【规范解答】解：男生：(1205250)(32)--⨯÷-=÷151=（名)15女生：501535-=（名)答：有15名男生，35名女生．故答案为：15；35．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行规范解答．6．（2019•永州模拟）某班女生人数与男生人数的比是4:5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的56，现在全班有学生()A．30人B．25人C．45人D．55人【思路分析】根据题意可知：某班女生人数与男生人数的比是4:5，也就是女生人数是男生人数的45，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的56，由此可以求出又转了的1名女生占男生人数的54()65-，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出男生人数，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出现在的女生人数，然后把男生、女生人数合并起来即可．【规范解答】解：541()65÷-25241()3030=÷-1130=÷30=（人)，530306+⨯3025=+55=（人)，答：现在全班有学生55人．故选：D．【名师点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用，由于男生人数没变，所以先求出男生人数，再求出现在的女生人数．7．（2019•天津）把一个长6cm，宽3cm的长方形的各边按3:1的比扩大画到图纸上，图纸上长方形的面积是(2)cm．A．2B．6C．54D．162【思路分析】此题要先求出放大后的长和宽，然后根据“长方形的面积=长⨯宽”即可得出．【规范解答】解：6318⨯=（厘米）⨯=（厘米）339⨯=（平方厘米）189162答：得到的图形的面积是162平方厘米．故选：D．【名师点评】此题考查的是对比例尺知识的应用，要明确比例尺、图上距离和实际距离的关系．8.（2019秋•龙华区期末）一场篮球比赛，一名队员总共投中了11个球，只有两分球和三分球，得了28分．他两分球投中了()个．A．4B．5C．6D．7【思路分析】假设投中的全部是3分球，可得：31133⨯=（分)，比实际得的28分多：33285-= -=（分)，是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个球算了321分，所以可以求出2分球的个数：515÷=（个)，据此规范解答．【规范解答】解：假设投中的全部是3分球，2分球的个数：⨯-÷-(31128)(32)=÷51=（个)5答：他两分球投中了5个．故选：B．【名师点评】本题属于鸡兔同笼问题的综合应用，可以利用假设法来规范解答，是这种类型应用题的规范解答规律．B.拓展提高9．（2019秋•东莞市期末）有一工程队铺路，第一天铺了全程的15，第二天铺了余下的14，第三天铺的是第二天工作量的34．还剩下9千米没有铺完．求： （1）第三天铺了全程的几分之几？（2）这条路全长多少千米？【思路分析】（1）把这条路的长度看作单位“1”，第一天铺了全程的15，还余下程的1(1)5-，根据分数乘法的意义，第二天铺了全程的11(1)54-⨯，第三天铺了全程的113(1)544-⨯⨯． （2）根据分数除法的意义，用还剩下的长度除以剩下部分所占的分率(1减去前三天铺的长度所占全程的分率）就是这条路的全长．【规范解答】解：第二天铺了全程的：11(1)54-⨯ 4354=⨯ 15= 第三天铺了全程的1335420⨯= 答：第三天铺了全程的320．（2）1139(1)5520÷--- 9920=÷20=（千米）答：这条路全长20千米．【名师点评】求一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，把这个数看作单位“1”，用已知量除以它所占的分率．10．（2019秋•临河区期中）大象的寿命是70年，老虎的寿命是大象的4，蓝鲸7的寿命是老虎的8倍．蓝鲸最多可活多少年？5，是把大象的寿命看成单位“1”，用大象的【思路分析】老虎的寿命是大象的47即可求出老虎的寿命；再把老虎的寿命看成单位“1”，蓝鲸的寿命是老寿命乘47倍，再用老虎的寿命乘这个分率，即可求出蓝鲸的寿命．虎的85【规范解答】解：48⨯⨯70758=⨯405=（年)64答：蓝鲸最多可活64年．【名师点评】规范解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．11．（2019秋•吉水县期中）一件衬衣、一条裤子和一双鞋的价格比是2:3:5，已知一条裤子的价格是126元，衬衣和鞋子各多少元？【思路分析】根据衬衣、裤子和鞋的价格比可知：如果裤子的价钱需要3份的钱，则衬衣的价钱就需要2份的钱，鞋子的价钱就需要5份的钱，用126除以3求出一份是几元，然后用乘法分别求出衬衣和鞋子的单价．【规范解答】解：126342÷=（元)衬衣：42284⨯=（元)鞋子：425210⨯=（元)答：衬衣84元，鞋子210元．【名师点评】此题也可以运用比的知识进行规范解答，先求出裤子的单价占衬衣、裤子、鞋子总价的几分之几，进而根据已知一个数的几分之几是多少，用除法求出衬衣、裤子、鞋子总价，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法分别计算即可．12．（2019秋•汉川市期中）两地相距816千米，客车和货车同时从两地相对开出，6小时相遇，已知客车和货车的速度比是10:7．客车每小时比货车多行多少千米？【思路分析】由总路程和客货车的相遇时间，先求出客车和货车的速度和，又已知客车和货车速度的比，由此利用按比例分配求得客车、货车的速度，最后规范解答问题．【规范解答】解：客车和货车的速度和：8166136÷=（千米）， 客车的速度：1013680107⨯=+（千米）， 货车的速度：713656107⨯=+（千米）， 客车每小时比货车每小时多的：805624-=（千米）；答：客车每小时比货车每小时多走24千米．【名师点评】此题重在根据路程÷相遇时间=速度和，再由速度比，用按比例分配求得两个数量，此后再求这两个数量之间的关系，规范解答时一定要抓住题目的特点．13．（2019秋•博兴县期末）六年级一、二、三3个班献爱心捐书，一班捐的本数是三个班总数的25，二、三两个班捐的本数比是4:3．已知三个班捐书总数为700本．求三班捐了多少本？【思路分析】把六年级三个班捐书的总数看作单位“1”，一班捐的本数是三个班总数的25，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可得出一班捐的本数，用总数减去一班捐的本数就是二班和三班共捐书多少本，已知二、三两个班捐的本数比是4:3，也就是三班捐书的本数占二、三班捐书本数的343+，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求得三班捐了多少本．【规范解答】解：27002805⨯=（本) 3(700280)43-⨯+ 34207=⨯ 180=（本)答：三班捐书180本．【名师点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，以及比与分数之间的联系及应用．14．（2019•江西模拟）某运输工搬运1000只花瓶，规定每只运费0.4元，如果打碎一只不但不给运费，还要赔1.6元．某运输工运完后得到运费360元，他打碎了几只花瓶？【思路分析】损坏一只，不给运费，还要赔偿1.6元，那么每损坏一只就要少收入1.60.42+=元；先求出应付的运费钱数，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一只就要少收入的钱数就是损坏花瓶的只数．【规范解答】解：10000.4360⨯-400360=-40=（元)40(0.4 1.6)÷+402=÷20=（只)答：他打碎了20只花瓶．【名师点评】解决本题关键是求出每损坏一只花瓶少收入的钱数，再由少收入的总钱数与每损坏一只花瓶少收入的钱数之间的关系求解．15．（2019•湖南模拟）小红规范解答15道数学竞赛题，每做对一题得8分，不做或做错一题扣4分．小红共得72分．她做对几道题？【思路分析】如果全做对应该得815120⨯=分，针对一道题来说，做对得8分，做错扣4分，我们发现做错一题就等于少得4812+=分，小红得了72分，少得-=分，看48里面有几个12，就做错了几道题．用15减去做错的就是做1207248对的数量．【规范解答】解：假设全部做对，则做错的数量为：⨯-÷+(81572)(48)=-÷(12072)12=÷48124=（道)做对：15411-=（道)答：她做对了11道题．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．16．（2019•郴州模拟）放学时，妈妈给小芸送伞，母女俩同时从家和学校出发相向而行，当妈妈走到全程的1时，小芸走了320米，已知妈妈与小芸的速度比3是5:4，求小芸家到学校的路程．【思路分析】本题时间一定，速度的比就是路程的比，妈妈与小芸的速度比是5:4，那么妈妈与小芸行走的路程比就是5:4，又由于小云走了320千米，那么妈妈走了53204⨯，是全程的13，此题得解． 【规范解答】解：5132043⨯÷ 14003=÷ 1200=（米)答：小芸家到学校的路程是1200米．【名师点评】此题关键是理解妈妈与小芸的速度比就是两人的路程比．C.挑战名校17．（2019秋•忻州期中）小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多．问小毛做对几道题？【思路分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设x 道题错了，则x 道题没做，(202)x -道题做对了，列方程为：(202)5264x x -⨯-⨯=，解方程可求出做错的题目数，然后求做对的道数即可．【规范解答】解：设x 道错了，x 道没做，(202)x -道做对了，则(202)5264x x -⨯-⨯=1236x =3x = 2032-⨯206=- 14=（道)答：小毛做对14道题．【名师点评】本题主要考查鸡兔同笼问题，关键根据题意，利用假设法，先求出做错的题数，再求做对的题目数．18．（2019•泉州）某玻璃厂委托运输公司运送4000块玻璃，每块运费0.4元．如果损坏一块玻璃，得不到运费外，还得赔偿7元．最后运输公司得到运费1422.4元．请问：运输公司共损坏了多少块玻璃？【思路分析】通过思路分析可知：因为损坏一块玻璃需要扣除0.4元以外还要加扣7元，就是一共需要扣钱70.47.4⨯=+=（元)．如果一块不损坏可得40000.41600（元)，现在实际得运费1422.4元，那么赔偿的运费为应得运费-实得运费，损失的块数=赔偿运费÷每块赔偿的运费．故损坏的玻璃块数=（赔偿的运费为应得运费-实得运费）÷每块赔偿的运费【规范解答】解：40000.41422.4)(70.4)⨯-÷+=÷177.67.4=（块)24答：运输公司共损坏了24块玻璃．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．19．（2019•江宁区）在刚刚结束的2019年德国世界乒乓球锦标赛当中，我国运动员共获得四项冠军．某天正式比赛前，场地上有15张乒乓球桌，共有42位选手在比赛场地进行单打和双打的适应性训练，请问：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有多少张？【思路分析】假设全是双打桌，则有15460⨯=（人)，而比实际多604218-=（人)，因为每张单打桌比每张双打桌少422-=人，所以单打桌有1829÷=（张)．双打桌有1596-=（张)据此规范解答即可．【规范解答】解：假设全是双打桌，则单打桌有：(15442)(42)⨯-÷-182=÷9=（张)1596-=（张)答：进行双打适应性训练的乒乓球桌共有6张．【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，规范解答此类题的关键是用假设设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程规范解答即可．20．（2019•广州模拟）在虎门镇阳光体育启动仪式上，虎门外语学校共有370名中学学加长跑活动，分成男生与女生2个组，如果男生组人数增加本组的13，女生组人数减少20人，则两组人数相同，男女各有多少人参加这次长跑活动？【思路分析】设原来男生组有x 人，那么女生组就有(370)x -人，依据题意：男生组的人数1(1)3⨯+=女生组人数20-人，可列方程：1(1)370203x x +=--，依据等式的性质即可规范解答．【规范解答】解：设原来男生组有x 人，那么女生组就有(370)x -人，依据题意可得方程：1(1)370203x x +=-- 43503x x =-73503x =150x = 370150220-=（人)答：男生组有150人，女生组有220人．【名师点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x ，由此列方程解决问题．21．（2019•广州）工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天修的65倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？【思路分析】把第二天修的长度看作单位“1”，第一天修的是第二天的910，第三天修的是第二天的65倍，已知第三天比第一天多修的270米对应的分率是59()610-，根据分数除法的意义，因此第二天修了59270()900610÷-=（米)．然后根据三天所修路之间的关系，求出全长即可．【规范解答】解：第二天修了：69270()510÷- 327010=÷ 900=（米)这段路长：96900900900105⨯++⨯ 8109001080=++2790=（米)答：这段路长2790米．【名师点评】此题解决的关键是把第二天修的长度看作单位“1”，求出第二天修的米数．22．（2019•郴州模拟）服装城以85元一套的价格购进一批服装，以130元一套时，已收回全部进款还获利润1710元，该服的零售价出售，当卖出这批服装的45装城一共购进这种服装多少套？，如果看成全部卖出，那么每套的零售价也相当于130【思路分析】只卖出了45，先用此时每套的零售价减去进价，求出每套可以赚的钱数，再用获利的元的45总钱数除以每套获利的钱数，即可求出该服装城一共购进这种服装多少套．【规范解答】解：4÷⨯-1710(13085)5=÷171019=（套)90答：该服装城一共购进这种服装90套．【名师点评】解决本题也可以运用方程的方法求解，设该服装城一共购进这种服装x套，则卖出的总价是4130x⨯元，总进价是85x元，根据卖出的总价-总进价=获5得的利润列出方程求解．23．（2019•宿迁模拟）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5．已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？【思路分析】由“黄球个数与红球个数的比是2:3，红球个数与白球个数的比是4:5”可推出黄、红、白球之比为8:12:15，然后求出三种球分别占总数的几分之几，再根据乘法的意义，列式规范解答即可．【规范解答】解：黄、红、白球之比：(24):(34):(53)8:12:15⨯⨯⨯=++=812153512⨯=（个)1756035答：红球有60个．【名师点评】规范解答此题的关键是推出黄、红、白球之比，找准对应量，根据数量关系，列式规范解答即可．24．（2019•福建模拟）两筐苹果共130千克，如果把甲筐苹果的16放入乙筐，这时甲乙两筐苹果的重量比是7:6，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？【思路分析】如果将甲筐苹果的16装入乙筐，则此时甲筐还剩下全部的116-，又这时甲、乙两筐苹果的质量比是7:6，即此时甲筐占总量的776+，所以此时甲筐有713076⨯+千克，则甲筐原有：71130(1)766⨯÷-+（千克），进而求出乙筐原有多少千克．【规范解答】解：71130(1)766⨯÷-+ 5706=÷ 84=（千克）1308446-=（千克）答：甲筐原来有苹果84千克，乙筐原来有苹果46千克．【名师点评】首先根据将甲筐苹果的16放入乙筐后，这时甲、乙两筐苹果的质量比求出甲筐此时占总数的分率是完成本题的关键．。