运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)

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规划数学(运筹学)第三版课后习题答案习题 1(1)

习题 11 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++=0x x 42x 4x 66x 4x 3x 2x minz )a (21212121， ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≤++=0x ,x 124x 3x 2x 2x 2x 3x maxz )b (21212121⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤++=8x 310x 512010x 6x x x maxz )c (212121⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≥-+=0x ,x 23x 2x 2x 2x 6x 5x maxz )d (21212121 答案： (a)唯一解3*,)5.0,75.0(*==z X T); (b)无可行解;(c)唯一解16*,)6,10(*==z X T); (d)无界解）2 用单纯形法求解下列线性规划问题。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0x ,x 82x 5x 94x 3x 5x 10x maxz )a (21212121 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+=0x ,x 5x x 242x 6x 155x x 2x maxz )b (212121221 答案：(a)唯一解5.17*,)5.1,1(*==z X T)，对偶问题5.17*,)786.1,357.0(*==w Y T; (b)唯一解5.8*,)5.1,5.3(*==z X T），5.8*,)5.0,25.0,0(*==w Y T3 用大M 法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属于哪一类解。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0x x x 0x 2x 2x 2x 6x x x 2x x 2x maxz )a (3,2,13231321321 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0x ,x ,x 62x 3x 82x 4x xx 3x 2x minz )b (32121321321答案：(a)无界解；(b)唯一解8*,)0,8.1,8.0(*==z X T)，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。

运筹学第三版课后习题答案 (2)

运筹学第三版课后习题答案第一章：引论1.1 课后习题习题1a)运筹学是一门应用数学的学科，旨在解决实际问题中的决策和优化问题。

它包括数学模型的建立、问题求解方法的设计等方面。

b)运筹学可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、流程优化等。

它可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

c)运筹学主要包括线性规划、整数规划、指派问题等方法。

习题2运筹学的应用可以帮助组织提高效率、降低成本、优化资源分配等。

它可以帮助制定最佳的生产计划，优化供应链管理，提高运输效率等。

运筹学方法的应用还可以帮助解决紧急情况下的应急调度问题，优化医疗资源分配等。

1.2 课后习题习题1运筹学方法可以应用于各个领域，如物流管理、生产计划、供应链管理、流程优化等。

在物流管理中，可以使用运筹学方法优化仓储和运输的布局，提高货物的运输效率。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化产品的生产数量和生产周期，降低生产成本。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化订单配送和库存管理，提高供应链的效率。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程，提高整体效率。

习题2在物流管理中，可以使用运筹学方法优化车辆的调度和路线规划，以提高运输效率和降低成本。

在生产计划中，可以使用运筹学方法优化生产线的安排和产品的生产量，以降低生产成本和提高产能利用率。

在供应链管理中，可以使用运筹学方法优化供应链各个环节的协调和调度，以提高整体效率和减少库存成本。

在流程优化中，可以使用运筹学方法优化业务流程的排布和资源的分配，以提高流程效率和客户满意度。

第二章：线性规划基础2.1 课后习题习题1线性规划是一种数学优化方法，用于解决包含线性约束和线性目标函数的优化问题。

其一般形式为：max c^T*xs.t. Ax <= bx >= 0其中，c是目标函数的系数向量，x是决策变量向量，A是约束矩阵，b是约束向量。

习题2使用线性规划方法可以解决许多实际问题，如生产计划、供应链管理、资源分配等。

规划数学(运筹学)第三版课后习题答案-习-题-1(1)

习题 11 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-≥+-≥+++-=0x x x 0x 2x 2x 2x 6x x x 2x x 2x maxz )a (3,2,13231321321 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+≥++++=0x ,x ,x 62x 3x 82x 4x x x 3x 2x minz )b (32121321321 答案：(a)无界解；(b)唯一解8*,)0,8.1,8.0(*==z X T)，对偶问题8*,)0,1(*==w Y T4已知线性规划问题的初始单纯形表（如表1-54所示）和用单纯形法迭代后得到的表（如表1-55所示）如下，试求括弧中未知数a ～l 的值。

规划数学(运筹学)第三版课后习题答案习题 1(1)

习题 11 用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷最优解、无界解还是无可行解。

【优质】运筹学第三版课后习题答案-推荐word版 (13页)

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==运筹学第三版课后习题答案篇一：运筹学第3版熊伟编著习题答案运筹学（第3版）习题答案第1章线性规划 P36第2章线性规划的对偶理论 P74 第3章整数规划 P88 第4章目标规划P105第5章运输与指派问题P142 第6章网络模型 P173 第7章网络计划 P195 第8章动态规划 P218 第9章排队论 P248 第10章存储论P277 第11章决策论P304第12章多属性决策品P343 第13章博弈论P371 全书420页第1章线性规划1.1 工厂每月生产A、B、C三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为maxZ?10x1?14x2?12x3?1.5x1?1.2x2?4x3?2500?3x?1.6x?1.2x?140023?1? ?150?x1?250??260?x2?310?120?x3?130???x1,x2,x3?01.2 建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．【解设xj（j=1,2,…，10）为第j种方案使用原材料的根数，则（1）用料最少数学模型为minZ??xjj?110?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200 ??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,?,10（2）余料最少数学模型为minZ?0.5x2?0.5x3?x4?x5?x6?x8?0.5x10?2x1?x2?x3?x4?800??x2?2x5?x6?x7?1200??x3?x6?2x8?x9?600?x?2x?2x?3x?9007910?4??xj?0,j?1,2,?,101.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划。

运筹学第三版课后习题答案

运筹学第三版课后习题答案运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最优决策的学科。

它涉及到数学、统计学、经济学等多个学科的知识，可以应用于各个领域，如物流管理、生产调度、供应链优化等。

而《运筹学》第三版是一本经典的教材，它系统地介绍了运筹学的基本概念、方法和应用。

本文将针对该教材的课后习题进行解答，帮助读者更好地理解和掌握运筹学的知识。

第一章：线性规划1. 习题1.1：求解线性规划问题的常用方法有哪些？答：求解线性规划问题的常用方法包括单纯形法、对偶理论、整数规划等。

其中，单纯形法是最常用的方法，它通过迭代寻找目标函数值最小（或最大）的解。

2. 习题1.2：什么是线性规划的对偶问题？如何求解线性规划的对偶问题？答：线性规划的对偶问题是指通过原始问题的约束条件构造一个新的问题，该问题的目标是最大化（或最小化）原始问题的目标函数值。

求解线性规划的对偶问题可以使用对偶理论，通过将原始问题转化为对偶问题的等价形式，再利用对偶问题的特性进行求解。

第二章：整数规划1. 习题2.1：什么是整数规划问题？与线性规划问题有何不同？答：整数规划问题是指决策变量的取值必须为整数的线性规划问题。

与线性规划问题相比，整数规划问题的解空间更为有限，求解难度更大。

整数规划问题在实际应用中常常涉及到资源的离散分配、路径选择等问题。

2. 习题2.2：列举几个整数规划问题的应用场景。

答：整数规划问题的应用场景包括生产调度、物流路径优化、设备配置等。

例如，在生产调度中，需要确定每个生产批次的数量和时间，以最大化产能利用率和最小化生产成本。

第三章：动态规划1. 习题3.1：什么是动态规划？它的基本思想是什么？答：动态规划是一种通过将问题划分为多个子问题，并保存子问题的解来求解原问题的方法。

其基本思想是利用子问题的解构建全局最优解，从而避免重复计算和提高求解效率。

2. 习题3.2：动态规划在哪些问题中有应用？答：动态规划在最短路径问题、背包问题、序列比对等问题中有广泛的应用。

运筹学教程(第三版)习题答案(第一章)

x1 0 0 0 0.75
maxZ 3x1 x2 2x3
12x1 3x2 6x3 3x4 9
(1)
st
8x1 3x1
x2 x6
4x3 0
2x5
10
xj 0（ , j 1, ,6）
基可行解
x2
x3
x4
x5
x6
3 0 0 3.5 0
0 1.5 0 8 0
00350
0 0 0 2 2.25
运筹学教程
第一章习题解答
讨论cl.,5d的上值题如(1何)中变，化若，目使标该函问数题变可为行m域ax的Z每=个cx顶1 +点d依x2，次使目标函数达到最优。
解：得到最终单纯形表如下：
Cj→
c
CB 基 b x1
d x2 3/2 0
c x1 1 1
j
0
d
0
0
x2
x3
x4
1
5/14
-3/4
0
-2/14
X 0是 max Z CX 的最优解，故
CX 0 CX * 0;
X *是 max Z C * X 的最优解，故
C * X * C * X 0 0;
(C * C )( X * X 0 )
C(X 0 X *) C*(X * X 0) 0
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School of Management
C T X ( 2 ) , 所以 X 也是最优解。
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School of Management
运筹学教程
第一章习题解答
1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b，X≥0，设 X0为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题的最优解变为X*，求证

运筹学1至6章习题参考答案

C(j)-Z(j)
0
2
11/8
0
-3/4
0
9
X4
0
0
0
9/8
1
7/16
-1/4
27/4
6
X1
3
1
0
-1/2
0
1/4
0
3
M
X2
2
0
1
[11/16]
0
-3/32
1/8
1/8
0.181818
C(j)-Z(j)
0
0
0
0
-9/16
-1/4
37/4
X3进基、X2出基，得到另一个基本最优解。
C(j)
3
2
-0.125
6重油
7残油
辛烷值
80
115
105
蒸汽压：公斤／平方厘米
1.0
1.5
0.6
0.05
每天供应数量(桶)
2000
1000
1500
1200
1000
1000
800
问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大，建立数学模型。
解设xij为第i（i＝1,2,3,4）种成品油配第j(j=1,2,…,7)种半成品油的数量（桶）。
10
-5
1
0
0
0
* Big M
5
3
1
0
0
0
X1
10
1
3/5
1/5
0
1/5
2
X4
0
0
4
-9
1
1
25
C(j)-Z(j)
0
-11
-1

习题答案选01_线性规划和单纯形法

习题答案选01_线性规划和单纯形法运筹学教程（胡运权主编，清华第三版）部分习题答案（第一章）1.1（1）无穷多解：α (6/5, 1/5) + (1- α) (3/2, 0)，α∈ [0,1]。

（2）无可行解；（3）x* = (10,6)，z* = 16；（4）最优解无界。

1.2（1）max z’ = 3x1 - 4x2 + 2x3 - 5x’4 + 5x’’4s.t. –4x1 + x2 –2x3 + x’4–x’’4 = 2x1 + x2 –x3 + 2x’4–2x’’4 + x5 = 14–2x1 + 3x2 + x3 –x’4+ x’’4– x6 = 2x1, x2, x3, x’4, x’’4, x5, x6 ≥ 0（2）max z’ = 2x’1 + 2x2 –3x’3 + 3x’’3s.t. x’1 + x2 + x’3 –x’’3 = 42x’1 + x2 –x’3 + x’’3 + x4 = 6x’1, x2, x’3, x’’3, x4, ≥ 01.3（1）基解：(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 10, 0, -7, 0, 0)；(0, 3, 0, 0, 7/2, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解；(7/4, -4, 0, 0, 0, 21/4)；(0, 16/3, -7/6, 0, 0, 0)；(0, 0, -5/2, 8, 0, 0)；(1, 0, -1/2, 0, 0, 3)；(0, 0, 0, 3, 5, 0)，是基可行解，z = 0；(5/4, 0, 0, -2, 0, 15/4)；(3/4, 0, 0, 0, 2, 9/4)，是基可行解，z = 9/4；(0, 0, 3/2, 0, 8, 0)，是基可行解，z = 3，是最优解。

（2）基解：(-4, 11/2, 0, 0)；(2/5, 0, 11/5, 0)，是基可行解，z = 43/5；(-1/3, 0, 0, 11/6)；(0, 1/2, 2, 0)，是基可行解，z = 5，是最优解；(0, -1/2, 0, 2)；(0, 0, 1, 1)，是基可行解，z = 5，是最优解；最优解：α (0, 1/2, 2, 0) + (1- α) (0, 0, 1, 1)，α∈ [0,1]。

运筹学第3版熊伟编著习题答案

求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品 A1000 件，1 月初仓库库存 200 件。1～
6 月份产品 A 的单件成本与售价如表 1－25 所示。
表 1－25
月份
1
2
3
4
5
6
产品成本(元/件)
300 330 320 360
360
300
销售价格(元/件)
350 340 350 420
410
340
（1）1～6 月份产品 A 各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；
（2）当 1 月初库存量为零并且要求 6 月底需要库存 200 件时，模型如何变化。
【解】设 xj、yj（j＝1，2，…，6）分别为 1～6 月份的生产量和销售量，则数学模型为
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max Z 300x1 350 y1 330x2 340 y2 320x3 350 y3 360x4
第1章线性规划
1.1 工厂每月生产 A、B、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源
限量及单件产品利润如表 1－23 所示．
表1－23
产品资源
A
B
C
资源限量
材料(kg)
1.5
1.2
4
2500
设备(台时)
3
1.6
1.2
利润(元/件)
10
14
12
1400
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是 150、260 和 120,最高月需求是 250、310 和 130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．【解】设 x1、x2、x3 分别为产品 A、B、C 的产量，则数学模型为
xj 0, j 1, 2, ,10

(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)

1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需700g 蛋白质、30g 矿物质、100mg 维生素。

现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg 营养成分含量及单价如表1所示。

表1要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。

解：设总费用为Z 。

i=1,2,3,4,5代表5种饲料。

i x 表示满足动物生长的营养需要时，第i 种饲料所需的数量。

则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≥++++≥++++≥++++++++=5,4,3,2,1,01008.022.05.0305.022.05.07008623..8.03.04.07.02.0min 54321543215432154321i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z i2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表2所示。

每班护士值班开始时间向病房报道，试决定：（1）若护士上班后连续工作8h ，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要；（2）若除22:00上班的护士连续工作8h 外（取消第6班），其他班次护士由医院排定上1～4班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。

表2解：（1）设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4,5,6⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=且为整数6,5,4,3,2,1,0302050607060..min 655443322161654321i x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x Z i 解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要30个人才能满足轮班需要。

则设设i x 第i 班开始上班的人数，i=1,2,3,4。

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++=+++=≥+++++++=4,3,2,1,1002150216021702,160..30min i44434241444443342241143433323133443333223113242322212244233222211214131211114413312211114321j i y x y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y y y y y y x y x y x y x y t s x x x x Z ij 变量，—是，，，第四班约束，，第三班约束，，第二班约束，第一班约束3. 要在长度为l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n 种，分别为ja （j=1,2，…n ）。

胡运权《运筹学教程》习题答案(第一章)

第一章习题解答
max Z = 10x1 + 15x2 + 12x3 ⎧5x1 + 3x2 + x3 ≤ 9 ⎪− 5x + 6 x + 15x ≤ 15 (4) ⎪ 1 2 3 st ⎨ ⎪2 x1 + x2 + x3 ≥ 5 ⎪ x j ≥ 0, j = 1, ,3）（ ⎩ 该题无可行解。
第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 ⎧ 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 ⎪ st .⎨ 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 ⎪ x ,x ≥ 0 1 2 ⎩
(1)
( 2)
max Z = 3 x1 + 2 x 2 ⎧ 2 x1 + x 2 ≤ 2 ⎪ st .⎨3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 ⎪x , x ≥ 0 ⎩ 1 2
(1 ) (1 )
(2)
也是可行解，且
(2) (2) (2)
C T X = C T aX = C aX
T
+ C T (1 − a ) X − aC X
T
b=2, c=4, d=-2, g=1, h=0, f=3, i=5, e=2, l=0, a=3, j=5, k= -1.5
+ CT X
=C X
T
(2)
, 所以 X 也是最优解。
第一章习题解答
1.10 线性规划问题max Z＝CX,AX＝b，X≥0，设 X0为问题的最优解。若目标函数中用C*代替C后，问题的最优解变为X*，求证 * * 0 (C -C)(X -X )≥0
X 0是 max Z = CX 的最优解故的最优解，故 CX 0 − CX * ≥ 0; X *是 max Z = C * X 的最优解，故 C * X * − C * X 0 ≥ 0; (C * − C )( X * − X 0 ) = C(X 0 − X *) + C*(X * − X 0) ≥ 0

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b 3/2 1
c x1 0 1 0
d x2 1 0 0
0 x3 5/14
0 x4 -3/4
-2/14 10/35 -5/14d+2/14c 3/14d-10/14c
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运筹学教程
第一章习题解答
之间时最优解为图中的A点当c/d在3/10到5/2之间时最优解为图中的点；当在到之间时最优解为图中的 c/d大于且c大于等于时最优解为图中的点；当c/d 大于5/2且大于等于时最优解为图中的B点大于等于0时最优解为图中的大于小于3/10且 d大于时最优解为图中的点；当 c/d大于大于0时最优解为图中的小于且大于时最优解为图中的C点大于 5/2且c小于等于时或当小于小于等于0时或当小于3/10且d小于时最优解小于0时最优解且小于等于时或当c/d小于且小于为图中的原点。为图中的原点。
page 7 14 March 2012
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运筹学教程
第一章习题解答
对下述线性规划问题找出所有基解， 1.3 对下述线性规划问题找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解。些是基可行解，并确定最优解。
max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
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( 3)
max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
( 4)
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运筹学教程
第一章习题解答
(1) min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2 1 , Z = 3是一个最优解 3
x1 0 0 2/5
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x2 0.5 0 0
基可行解 x3 2 1 11/5
x4 0 1 0
Z 5 5 43/5
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运筹学教程
第一章习题解答
1.4 分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，问题，并对照指出单纯形表中的各基可行解对应图解法中可行域的哪一顶点。法中可行域的哪一顶点。
运筹学教程（第二版）运筹学教程（第二版）习题解答
安徽大学管理学院
洪文
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第一章习题解答
1.1 用图解法求解下列线性规划问题。并指出问用图解法求解下列线性规划问题。题具有惟一最优解、无穷多最优解、题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。行解。
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第一章习题解答
min st x 1 Z = 2 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 − x1 + x 2 + x 3 = 4 − 2 x1 + x 2 − x 3 ≤ 6 ≤ 0 , x 2 ≥ 0 , x 3 无约束
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第一章习题解答
( 3) max Z = x1 + x 2 6 x1 + 10 x 2 ≤ 120 st . 5 ≤ x1 ≤ 10 5≤ x ≤8 2
唯一最优解， x1 = 10 , x 2 = 6, Z = 16
max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 − x 2 ≥ 2 ( 4) st . − 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2 该问题有无界解
min Z = 5 x1 − 2 x 2 + 3 x 3 + 2 x 4 x1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 = 7 st 2 x1 + 2 x 2 + x 3 + 2 x 4 = 3 x ≥ 0 , ( j = 1, L 4 ) j
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min Z = 2 x1 + 3 x 2 4 x1 + 6 x 2 ≥ 6 st . 2 x1 + 2 x 2 ≥ 4 x ,x ≥ 0 1 2
(1)
( 2)
max Z = 3 x1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st .3 x1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2 max Z = 5 x1 + 6 x 2 2 x1 − x 2 ≥ 2 st . − 2 x1 + 3 x 2 ≤ 2 x ,x ≥ 0 1 2
最优值（上界）最优值（上界）为：21
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第一章习题解答
取小，取大取大）解：下界对应的模型如下（ c,b取小，a取大）下界对应的模型如下（取小
max Z = x1 + 4 x 2 3 x1 + 5 x 2 ≤ 8 st . 4 x1 + 6 x 2 ≤ 10 x ,x ≥ 0 1 2
式中， ≤ 式中，1≤c1≤3, 4≤c2≤6, -1≤a11≤3, 2≤a12≤5, ≤ ≤ ≤ 8≤b1≤12, 2≤a21≤5, 4≤a22≤6, 10≤b2≤14,试确定 ≤ ≤ ≤ ≤ 试确定目标函数最优值的下界和上界。目标函数最优值的下界和上界。
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第一章习题解答
l.6 考虑下述线性规划问题：考虑下述线性规划问题：
max Z = c1 x1 + c 2 x 2 a11 x1 + a12 x 2 ≤ b1 st . a 21 x1 + a 22 x 2 ≤ b2 x1 , x 2 ≥ 0
(1) max Z = 10 x1 + 5 x 2 3 x1 + 4 x 2 ≤ 9 st . 5 x1 + 2 x 2 ≤ 8 x ,x ≥ 0 1 2
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第一章习题解答
(2) max Z = 2 x1 + x 2 3 x1 + 5 x 2 ≤ 15 st . 6 x1 + 2 x 2 ≤ 24 x ,x ≥ 0 1 2
(2)
max Z = 2 x1 + 2 x 2 − 3 x 31 + 3 x 32 − x1 + x 2 + x 31 − x 32 = 4 st 2 x1 + x 2 − x 31 + x 32 + x 4 = 6 x1 , x 2 , x 31 , x 32 , x 4 ≥ 0
最优值（下界）最优值（下界）为：6.4
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分别用单纯形法中的大M l.7 分别用单纯形法中的大M法和两阶段法求解下列线性规划问题，并指出属哪—类解。下列线性规划问题，并指出属哪类解。类解
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第一章习题解答
l.5 上题中，若目标函数变为上题(1)中若目标函数变为max Z = cx1 + dx2，讨论c,d的值如何变化的值如何变化，讨论的值如何变化，使该问题可行域的每个顶点依次使目标函数达到最优。次使目标函数达到最优。得到最终单纯形表如下：解：得到最终单纯形表如下： Cj→ CB d c 基 x2 x1 σj
(1)
(2)
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第一章习题解答
(1) max Z = 3 x1 + x 2 + 2 x 3 12 x1 + 3 x 2 + 6 x 3 + 3 x 4 = 9 8 x + x − 4 x + 2 x = 10 1 2 3 5 st 3 x1 − x 6 = 0 x j ≥ 0（ j = 1, L , 6） ,
max Z = 3x1 − x2 + 2x3 x1 + x2 + x3 ≥ 6 − 2 x + x ≥ 2 (1) 1 3 st 2x2 − x3 = 0 x j ≥ 0, j = 1,L,3）（该题是无界解。
无穷多最优解， x1 = 1, x 2 =
(2)
max Z = 3 x 1 + 2 x 2 2 x1 + x 2 ≤ 2 st . 3 x 1 + 4 x 2 ≥ 12 x , x ≥ 0 1 2
该问题无解
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