济宁市2020年高二下数学期末预测试题含解析

2020学年山东省济宁市高二下学期期末考试数学试题一、 单选题1． 已知集合{}2{0,1,2,3,4},|560A B x x x ==-+>，则A B =（ ）A ．{0,1}B ．{4}C ．{0,1,4}D ．{0,1,2,3,4}【答案】 C【解析】解一元二次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由()()256320x x x x -+=-->，解得2x <，或3x >，故{}0,1,4A B =.故选C. 【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2．计算52752C 3A +的值是（ ） A ．72 B ．102 C ．5070 D ．5100【答案】B【解析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题.3．设23342,log 5,log 5a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】A【解析】先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于203221-<=，而344log 5log 5log 41>>=，故a c b <<，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法，属于基础题.4．5(12)(1)x x ++的展开式中3x 的系数为（ ）A ．5B ．10C ．20D ．30【答案】D【解析】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，列式求得3x 的系数. 【详解】根据乘法分配律和二项式展开式的通项公式，题目所给表达式中含有3x 的为()3322335512102030C x x C x x x ⋅+⋅=+=，故展开式中3x 的系数为30，故选D.【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的应用，考查乘法分配律，属于基础题.5．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，每天的正点率X 服从正态分布2(0.98)N σ,，且(0.97)0.005P X <=，则(0.970.99)P X <<=（ ）A ．0.96B ．0.97C ．0.98D ．0.99【答案】D【解析】根据正态分布的对称性，求得指定区间的概率. 【详解】由于0.98μ=，故(0.970.99)12(0.97)0.99P X P X <<=-⨯<=，故选D.【点睛】本小题主要考查正态分布的对称性，考查正态分布指定区间的概率的求法，属于基础题.6．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C【解析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果. 【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增， 且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续. 7．已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是( ) A ．()f x 有最大值53，无最小值B ．()f x 有最大值53，最小值75C ．()f x 有最大值75，无最小值 D ．()f x 有最大值2，最小值75【答案】A【解析】试题分析：()2132()11x f x f x x x +==+⇒--在[)8,4--上是减函数()f x 有最大值5(8)3f -=，无最小值，故选A.【考点】函数的单调性.8．已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()22()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(,1)(2,)-∞-+∞D ．(,2)(1,)-∞-+∞【答案】A【解析】代入特殊值对选项进行验证排除，由此得出正确选项. 【详解】若0a =，()()()20212,00,120f f f -===>符合题意，由此排除C,D 两个选项.若1a =，则()()2211f f -=不符合题意，排除B 选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数函数值比较大小，考查特殊值法解选择题，属于基础题.9．如下图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为36，则称该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和.现从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A ．115B ．215 C ．15D ．415【答案】B【解析】先求得二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.然后利用列举法求得在05一共6个数字中任选两个，和为4的概率，由此得出正确选项. 【详解】令1x =代入5(31)x -得5232=，即二项式5(31)x -的展开式的各项系数之和为32.从0，1，2，3，4，5中任取两个不同的数字方法有：01,02,03,04,05,12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共15种，其中和为36324-=的有04,13共两种，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率为215，故选B. 【点睛】本小题主要考查二项式展开式各项系数之和，考查列举法求古典概型概率问题，属于基础题.10．函数()21()ln 2x f x x e -=+-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析四个图像的不同，从而判断函数的性质，利用排除法求解。

济宁市名校2020年高二(下)数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数()(0x x f x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则()log ()a g x x k =+的图象是( )A ．B ．C ．D ．2．某大学中文系共有本科生5 000人，期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 A ．100人 B ．60人C ．80人D ．20人3．在曲线2y x 的图象上取一点()1,1及附近一点()1,1x y +∆+∆，则yx∆∆为（ ） A ．12x x∆++∆ B ．12x x∆--∆ C ．2x ∆+D ．12x x+∆-∆4．计算52752C 3A +的值是（ ）A ．72B ．102C ．5070D ．51005．已知()()31303f x x xf '=+，则()1f '的值为（ ） A ．1-B ．1C ．2D ．36．已知某次数学考试的成绩服从正态分布2(102,4)N ，则114分以上的成绩所占的百分比为（ ） （附()0.6826P X μσμσ-<≤+=，(22)0.9544P X μσμσ-<≤+=，(33)0.9974P X μσμσ-<+=≤）A ．0.3%B ．0.23%C ．0.13%D ．1.3%7．已知函数31()42f x x ax =++ ，则“0a > ”是“()f x 在R 上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知,S T 是两个非空集合，定义集合{},S T x x S x T -=∈∉，则()S S T -- 结果是( ) A ．TB ．SC ．S T ⋂D ．S T ⋃9．已知函数1,0,()lg ,0x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩，2()414g x x x λ=-++，若关于x 的方程[()]f g x λ=有6个不相等的实数解，则实数λ的取值范围是（ ） A ．2(0,)5B ．2(0,)3C ．21(,)52D ．12(,)2310．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．3log y x =B ．3x y =C ．y x =D ．1y x=11．曲线1x y xe =+在点()0,1处的切线方程是( ) A ．10x y -+= B ．210x y -+= C ．10x y --=D ．220x y -+=12．已知()()511x ax +-的展开式中2x 的系数为58-，则a =（ ） A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．给出下列命题： ①“1a >”是“11a<”的充分必要条件； ②命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；③设x ，y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件；④设a ，b R ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件. 其中正确命题的序号是_________.14．下图三角形数阵为杨辉三角：按照图中排列的规律，第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数为______（用含n 的多项式表示）．15．若799x C C = ，则x 的值是_________ 16．已知函数2(2)1,0,()2,0,f x x f x x x -+>⎧=⎨+⎩则(5)f =_______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的数学期望.18．已知正项等比数列{}n a 满足423a a a =，前三项和313S =． (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)若数列{}n b 满足3log n n b a n =+，11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12nT <． 19．（6分）【选修4-4，坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t 为参数），在以O 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与轴的交点为P ，直线与曲线C 的交点为A,B,求的值.20．（6分）已知曲线C 的极坐标方程为4cos 2sin ρθθ=+，直线()1:6l R πθρ=∈，直线()2:3l R πθρ=∈．以极点O 为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线12,l l 的直角坐标方程以及曲线C 的参数方程；（2）已知直线1l 与曲线C 交于,O M 两点，直线2l 与曲线C 交于,O N 两点，求OMN ∆的周长．21．（6分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||10AB =l 的斜率．22．（8分）本小题满分13分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人．现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,,p p p 123,,p p p ，假设123,,p p p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率．若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（2）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,,q q q ，其中123,,q q q 是123,,p p p 的一个排列，求所需派出人员数目X 的分布列和均值（数字期望）EX ；（3）假定1231p p p >>>，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】 【分析】根据题意先得到101k k -=⇒=，()xxf x a a -=-，判断其单调性，进而可求出结果.【详解】因为函数()(0x xf x ka a a -=->且1)a ≠在(,)-∞+∞上是奇函数，所以(0)0f =所以，101k k -=⇒=，()x xf x a a -=-又因为函数()xxf x a a-=-在(,)-∞+∞上是增函数，所以，1a >所以()()log (1),1a g x x a =+>，它的图象可以看作是由函数log a y x =向左平移一个单位得到，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型. 2．C 【解析】 【分析】 【详解】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本, 则应抽二年级的学生人数为:4260805431⨯=+++ (人).故答案为80. 3．C 【解析】 【分析】求得y ∆的值，再除以x ∆，由此求得表达式的值. 【详解】因为2yx ，所以()2112x y x x x+∆-∆==∆+∆∆．故选C.【点睛】本小题主要考查导数的定义，考查平均变化率的计算，属于基础题. 4．B 【解析】 【分析】根据组合数和排列数计算公式，计算出表达式的值. 【详解】依题意，原式227576232354426010221C A ⨯=+=⨯+⨯⨯=+=⨯，故选B. 【点睛】本小题主要考查组合数和排列数的计算，属于基础题. 5．B 【解析】 【分析】根据导函数求得()0f '，从而得到()2f x x '=，代入1x =得到结果.【详解】由题意：()()230f x x f ''=+，则()()0030f f ''=+解得：()00f '= ()2f x x '∴=()11f '∴=本题正确选项：B 【点睛】本题考查导数值的求解问题，关键是能够通过导函数求得()0f '，从而确定导函数的解析式. 6．C 【解析】分析：先求出u,σ,再根据(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=和正态分布曲线求114分以上的成绩所占的百分比.详解：由题得u=102,4,σ=3114.u σ∴+=因为(33)0.9974P X μσμσ-<≤+=，所以10.9974(114=0.00130.13%2P X ->==）.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线和概率的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合思想方法.(2)利用正态分布曲线求概率时，要画图数形结合分析，不要死记硬背公式. 7．A 【解析】 f′(x)＝32x 2＋a ，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a＞0”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要条件．故选A. 8．C 【解析】 【分析】根据定义集合{},S T x x S x T -=∈∉分析元素特征即可得解. 【详解】因为{},S T x x S x T -=∈∉表示元素在S 中但不属于T ，那么()S S T --表示元素在S 中且在T 中即S T ⋂，故选C.【点睛】本题考查了集合的运算，结合题中给出的运算规则即可进行运算,属于基础题, 9．A 【解析】令g(x)=t,则方程f(t)=λ的解有3个，由图象可得，0<λ<1.且三个解分别为1231,1,10t t t λλλ=--=-+=，则224141,4141x x x x λλλλ-++=---++=-+，241410x x λλ-++=，均有两个不相等的实根，则△1>0,且△2>0,且△3>0，即16−4(2+5λ)>0且16−4(2+3λ)>0,解得205λ<<， 当0<λ<25时,△3=16−4(1+4λ−10λ)>0即3−4λ+10λ>0恒成立， 故λ的取值范围为(0,25).故选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解．本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的分布的有关知识． 10．D 【解析】 【分析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案. 【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数3log y x =在区间()0,+∞上是增函数； 选项B: :因为底数大于1，故指数函数3xy =在区间()0,+∞上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数y =()0,+∞上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故1y x=在区间()0,+∞上是减函数，故本题选D. 【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键. 11．A 【解析】 【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程． 【详解】曲线1xy xe =+，解得y′=e x +xe x ，所以在点(2,1)处切线的斜率为1． 曲线1x y xe =+在点（2，1）处的切线方程是：y ﹣1=x ． 即x ﹣y +1=2． 故选A ． 【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力 12．D 【解析】【分析】由题意可得展开式中x 2的系数为前一项中常数项与后一项x 的二次项乘积，加上第一项x 的系数与第二项x 的系数乘积的和，由此列方程求得a 的值． 【详解】根据题意知，()51ax -的展开式的通项公式为()5rr r C a x -，∴展开式中含x 2项的系数为22155C a C -a ＝58-，即102a ﹣5a ＝58-，解得a ＝14．故选D ． 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．②④ 【解析】 【分析】逐项判断每个选项的正误得到答案. 【详解】 ①当1a =-时，11a<成立，但1a >不成立，所以不具有必要性，错误 ②根据否命题的规则得命题“若21x <，则1x <”的否命题是“若21x ≥，则1x ≥”；，正确. ③因为2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分不必要条件，所以错误④因为00ab a ≠⇔≠且0b ≠，所以“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.正确. 故答案为②④ 【点睛】本题考查了充分必要条件，否命题，意在考查学生的综合知识运用. 14．()21322n n -+ 【解析】 【分析】按照如图排列的规律，第n 行（3n ≥）从左向右的第3个数分别为，1,3,6,10,15,21，… 找到规律及可求出。

济宁市名校2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．现有4种不同品牌的小车各2辆(同一品牌的小车完全相同),计划将其放在4个车库中（每个车库放2辆则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（ ） A ．144种 B ．108种C ．72种D ．36种【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分3步进行分析：①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，分别分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分3步进行分析：①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，有C 42种取法， ②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，有A 42种情况，③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，有1种情况， 则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有C 42A 42×1＝72种， 故选：C ．点睛：能用分步乘法计数原理解决的问题具有以下特点： (1)完成一件事需要经过n 个步骤，缺一不可． (2)完成每一步有若干种方法．(3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数．2．在ABC V 中，AB 2=，BC 3=，ABC 60∠=o ，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若AO λAB μBC =+u u u r u u u r u u u r，则λμ(+= )A ．1B ．12C ．13D ．23【答案】D 【解析】 【分析】通过解直角三角形得到1BD BC 3=，利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件表示出AD u u u r 利用向量共线的充要条件表示出AO u u u r，根据平面向量就不定理求出λ，μ值．【详解】在ABD V 中，1BD AB 12== 又BC 3= 所以1BD BC 3=1AD AB BD AB BC 3∴=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rO Q 为AD 的中点 111AO AD AB BC 226u u u r u u u r u u u r u u u r ∴==+AO λAB μBC =+u u u r u u u r Q u u u r11λ,μ26∴==2λμ3∴+=故选D ． 【点睛】本题考查解三角形、向量的三角形法则、向量共线的充要条件、平面向量的基本定理．3．某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A 学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X 分，B 学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y 分，则()()D Y D X -的值为( ) A ．12512B ．3512C ．274D ．234【答案】A 【解析】 【分析】依题意可知A 同学正确数量满足二项分布112,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 同学正确数量满足二项分布112,3B ⎛⎫⎪⎝⎭，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论. 【详解】设A 学生答对题的个数为m ，则得分5x m =（分），112,4m B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，()13912444D m =⨯⨯=，所以()92252544D X =⨯=，同理设B 学生答对题的个数为n ，可知112,3n B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭,()12812333D n =⨯⨯=，所以()82002533D Y =⨯=，所以()()2002251253412D Y D X -=-=.故选A. 【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量X 分布列的方差为DX ，则aX b +分布列的方差为2a DX .4．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题p 是“第一次投中”，q 是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为 A ．p q ∧ B ．()()p q ⌝∨⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝【答案】D 【解析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答 详解：Q 命题p 是“第一次投中”，则命题p ⌝是“第一次没投中” 同理可得命题q ⌝是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为()()p q ⌝∧⌝ 故选D点睛：本题主要考查了p ⌝，q ⌝以及p q ∧的概念，并理解()()p q ⌝∨⌝为真时，p ⌝，q ⌝中至少有一个为真。

山东省济宁市2020年高二下数学期末达标测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()221f x x x f '=+⋅，则3()f '等于( )A ．-4B ．-2C ．1D ．2【答案】D 【解析】 【分析】首先对f （x ）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x ），最后将x ＝3代入即可． 【详解】因为f′（x ）＝1x+1f′（1）， 令x ＝1，可得 f′（1）＝1+1f′（1）， ∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x ）＝1x+1f′（1）＝1x ﹣4， 当x ＝3，f′（3）＝1． 故选：D 【点睛】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．2．函数()()()2f x x ax b =-+为偶函数，且在()0,∞+单调递增，则()20f x ->的解集为 A ．{}|22x x -<< B ．{|2x x >或}2x <- C ．{}|04x x << D ．{|4x x >或}0x <【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性得到2b a =，在()0,+∞单调递增，得0a >，再由二次函数的性质得到()200f x f ->=（），【详解】函数()()222f x ax b a x b =+--为偶函数，则20b a -=，故()()()2422f x ax a a x x =-=-+，因为在()0,+∞单调递增，所以0a >.根据二次函数的性质可知，不等式()202f x f ->=（），或 者()202f x f ->=-（），的解集为{2222}{|04}x x x x x x --<-=或或， 故选D. 【点睛】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.3．函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图像恒过定点A ，若定点A 在直线1x ym n+=()0,0m n >>上，则3m n +的最小值为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．12【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用指数型函数的性质可求得定点()1,3A ，将点A 的坐标代入1x ym n+=，结合题意，利用基本不等式可得结果. 详解：1x =时，函数12(0,1)x y a a a -=+>≠值恒为3，∴函数12(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点()1,3A ，又点A 在直线1x y m n +=上，131m n∴+=， 又(),0,331m n m n m n >∴+=+⋅()133m n m n ⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭933n m m n =+++612≥+=，（当且仅当3m n =时取“=”）， 所以，3m n +的最小值为12，故选D.点睛：本题主要考查指数函数的性质，基本不等式求最值，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.4．三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为 A ．48B ．72C ．120D ．144【答案】D 【解析】 【分析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可. 【详解】由插空法得3334A A 144=．选D.【点睛】本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.5．已知0c b a ≥≥>，且21a b c ++=，则a 的取值范围为（ ） A ．9a > B ．8a >C ．7a >D ．07a <≤【答案】D 【解析】 【分析】由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，因此可以用反证法来求出a 的取值范围. 【详解】由三个正数的和为21，可知三个正数的平均数为7，假设7a >，因为0c b a ≥≥>，则有7,7b c >>，这与21a b c ++=，相矛盾，故假设不成立，即7a ≤，故本题选D. 解法二: 因为0c b a ≥≥>，所以21307a b c a a ++=≥∴<≤ 【点睛】本题考查了反证法的应用，正确运用反证法的过程是解题的关键. 6．将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平移4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的 2 倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 【答案】B 【解析】试题分析：函数sin()6y x π=+，()x R ∈的图象上所有点向左平移4π个单位长度得sin()46y x ππ=++，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得5sin()212x y π=+，选B. 考点：三角函数图像变换7．双曲线221169x y -=的焦点坐标是A ．7,0（）±B ．0,7（）±C ．5,0（）±D ．0,5（）±【答案】C 【解析】分析：由题意求出,a b ，则22c a b =+，可得焦点坐标详解：由双曲线221169x y -=，可得224,3,5a b c a b ==∴=+=，故双曲线221169x y -=的焦点坐标是5,0±（） 选C.点睛：本题考查双曲线的焦点坐标的求法，属基础题.8．如图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象，则下面说法正确的是( )A ．在(2,1)-上()f x 是增函数B ．在(1,3)上()f x 是减函数C ．当1x =时，()f x 取极大值D ．当2x =时，()f x 取极大值 【答案】D 【解析】分析：先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出. 详解：由图象可知()1,2x ∈-上恒有()'0fx >，在()2,4x ∈上恒有()'0f x <，()f x ∴在()1,2-上单调递增，在()2,4上单调递减则当2x =时，()f x 取极大值 故选：D.点睛：熟练掌握函数的单调性、极值与导数的关系是解题的关键，是一道基础题. 9．(61x 的展开式中有理项系数之和为（ ）A ．64B ．32C ．24D ．16【答案】B 【解析】分析：在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数为整数，求出r 的值，再利用二项式系数的性质，即可求得展开式中有理项系数之和．详解：（）6的展开式的通项公式为 T r+1=6rC •2rx ，令2r为整数，可得r=0，2，4，6，故展开式中有理项系数之和为 06C +26C +46C +66C =25=32，故选：B ．点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r ＋1项，再由特定项的特点求出r 值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r ＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数 10．若()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，则20181222018222a a a ++的值为（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．1-【答案】D 【解析】分析：令x=1，可得1=a 1．令x=12，即可求出． 详解：()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，令x=1，可得1=0a ．令x=12，可得a 1+12a +222a +…+201820182a =1， ∴12a +222a+…+201820182a =﹣1， 故选：D ．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意0a 的处理，属于易错题．11．设x ∈R ，则“23x <<”是“21x -<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】分析两个命题的真假即得，即命题23x <<⇒21x -<和21x -<⇒23x <<． 【详解】2321x x <<⇒-<为真，但21x -<时121x -<-<⇒13x <<．所以命题21x -<⇒23x <<为假．故应为充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件判断，充分必要条件实质上是判断相应命题的真假：p q ⇒为真，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．12．有8名学生，其中有5名男生.从中选出4名代表，选出的代表中男生人数为X ，则其数学期望为()E X =（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．3.5【答案】B 【解析】 【分析】利用超几何分布分别求随机变量X 的概率，分布列及其数学期望即可得出． 【详解】随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4.P(X ＝k)＝45348k KC C C -(k ＝1，2，3，4)． 所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E(X)＝12341477142⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题13．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为______. 【答案】240. 【解析】 【分析】先把5本书取出两本看做一个元素，这一元素和其他的三个元素分给四个同学，相当于在四个位置全排列，根据分步乘法计数原理即可得出结果. 【详解】从5本书中取出两本看做一个元素共有2510C =种不同的取法，这一元素与其他三个元素分给四个同学共有4424A =种不同的分法， 根据分步乘法计数原理，共有2454240C A ⋅=种不同的分法.故答案为：240 【点睛】本题主要考查了排列组合的综合应用，分步乘法计数原理，属于中档题. 14．若复数是纯虚数(是虚数单位)，为实数，则复数的模为__________．【答案】2 【解析】分析：先化z 为代数形式，再根据纯虚数概念得a ，最后根据复数模的定义求结果. 详解：因为是纯虚数，所以，所以点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为15．定积分12(1)ex x dx --⎰的值为__________.【答案】124π-【解析】 分析：(11220011x xdx xdx x dx -=--⎰⎰⎰，其中021x dx -⎰利用定积分的几何意义计算.详解：(112211x xdx xdx x dx -=--⎰⎰⎰，其中21x dx -⎰的几何意义为函数21y x =-0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积，即圆221x y +=在第一象限的部分的面积，其值为4π. 而12122001111|102222xdx x ==⨯-⨯=⎰. 所以原式124π=-. 故答案为：124π-.点睛：本题主要考查定积分，定积分的几何意义，圆的面积等基础知识，考查数形结合思想，解答定积分的计算，关键是熟练掌握定积分的相关性质. 16．如图，在ABC ∆中，2BC =，AB 6=，23ACB π∠=，点E 在边AB 上，且ACE BCE ∠=∠，将射线CB 绕着C 逆时针方向旋转6π，并在所得射线上取一点D ，使得31CD =-，连接DE ，则CDE ∆的面积为__________．【答案】335 【解析】 【分析】由余弦定理求得31AC =，再结合正弦定理得2sin BAC ∠=，进而得62sin sin 34AEC ππ+⎛⎫∠=+=⎪⎝⎭，得423CE =- 【详解】由2222cos AB AC BC AC BC ACB =+-⋅∠，得2220AC AC +-=，解得31AC =.因为sin sin BC AB BAC ACB =∠∠，所以2sin 2BAC ∠=，4BAC π∠=，所以()62sin sin sin 344AEC ACE BAC ππ⎛⎫∠=∠+∠=+=⎪⎝⎭. 又因为sin sin CE ACBAC AEC=∠∠，所以43CE =-因为2ECD BCE BCD π∠=∠+∠=，所以13352DCE S CE CD ∆=⋅=.故答案为335 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查运算求解能力，是中档题 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年山东省济宁市数学高二(下)期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．若2()24ln f x x x x =--，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．(1,0)-B ．(1,0)(2,)-+∞UC ．(1,)+∞D ．(2,)+∞2．某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：附表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B ．有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D ．有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响3．函数()f x 的定义域是R ，()12019f -=，对任意的x ∈R ，都有()23x f x '>成立，则不等式()32020f x x <+的解集为( )A ．(),1-∞-B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．(),1-∞4．若函数()ln f x x =与()()()2424g x x a x a a R =-+-+-∈图象上存在关于点()1,0M 对称的点，则实数a 的取值范围是（） A ．[)0,+∞B ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,+∞D ．[),e +∞5．设平面向量()()2,1,0,2a b ==-v v ，则与+2a b v v 垂直的向量可以是（ ）A ．()4,6-B ．()4,6C ．()3,2-D ．()3,2个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( ) A ．64B ．72C ．60D ．567．下面是利用数学归纳法证明不等式()221223(1)n n n ⋅+⋅++-⋅<L （2n ≥，且*)n ∈N 的部分过程：“……，假设当(2)n k k =≥时，2(12⋅＋23⋅＋…＋2(1))k k k -⋅<，故当1n k =+时，有 ，因为2(1)k k ⋅+22k k =+< ，故2(12⋅＋23⋅＋…＋(1)k k -⋅+(1))k k ⋅+<2(1)k +，……”，则横线处应该填（ ）A ．2(12⋅＋23⋅＋…＋(1)k k -⋅+(1))k k ⋅+＜22k +(1)k k ⋅+，21k +B ．2(12⋅＋23⋅＋…＋(1))k k -⋅<22k +(1)k k ⋅+，21k +C ．2(12⋅＋23⋅＋…＋(1)k k -⋅+(1))k k ⋅+<22k +(1)k k ⋅+，22k +D ．2(12⋅＋23⋅＋…＋(1))k k -⋅<22k +(1)k k ⋅+，22k +8．已知函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()20,11,ee e⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．()0,1 C ．2,e e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．21,ee e⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭9．在极坐标系中，已知圆C 经过点236P π⎛⎫⎪⎝⎭，，圆心为直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭与极轴的交点，则圆C 的极坐标方程为A ．4cos ρθ=B ．4sin ρθ=C ．2cos ρθ=D ．2sin ρθ=10．椭圆C ：的左右顶点分别为，点P 在C 上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．42ln x二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．不等式12⎛⎫⎪⎝⎭2+x ax＜12⎛⎫⎪⎝⎭+-22x a 恒成立，则a 的取值范围是________．14．84()2x x-的展开式中的有理项共有__________项．15．复数(12)(3),z i i =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________________.16．由海军、空军、陆军各3名士兵组成一个有不同编号的33⨯的小方阵，要求同一军种不在同一行，也不在同一列，有_____种排法三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为34．现有10件产品，其中7件是一等品，3件是二等品. （1）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； （2）随机选取3件产品，（i ）记一等品的件数为X ，求X 的分布列； （ii ）求这三件产品都不能通过检测的概率．18．如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为50km ，B ，C 间的距离为503km ，从A 到C ，需先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为25/km h ，再乘汽车至C ，车速为50/km h ，设BAD θ∠=.（1）用θ表示从海岛A 到C 所用的时间()fθ，并指明θ的取值范围；（2）登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？19．（6分）已知函数()ln x f x ae b x =-在点(1,(1))f 处的切线方程为(1)1y e x =-+．（1）求a ，b 的值； （2）求证：()2f x >．20．（6分）平面四边形ABCD 中，,2DAB AD AB π∠==,BCD ∆为等边三角形，现将ABD ∆沿BD 翻折得到四面体P BCD -，点,,,E F G H 分别为,,,PB PD CD CB 的中点.（Ⅰ）求证：四边形EFGH为矩形；（Ⅱ）当平面PBD⊥平面CBD时，求直线BG与平面PBC所成角的正弦值.21．（6分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为160人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表队有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a或b没有上台抽奖的概率.0,1之间的均匀随机数x，y，并按如（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[]图所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.22．（8分）为了更好的了解某校高二学生化学的学业水平学习情况，从800名高二学生中随机抽取n名学生，将他们的化学模拟考试成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：L后得到如图所示的频率分布直方图．据统计在[50,60)内有10人．[40,50),[50,60),,[90,100]（1）求n 及图中实数a 的值；（2）试估计该校高二学生在这次模拟考试中，化学成绩合格（不低于60分）的人数； （3）试估计该校高二全体学生在这次模拟考试中的化学平均成绩．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．D 【解析】分析：先求()f x '，再求函数的单调增区间.详解：由题得2242242(2)()22x x x x f x x x x x----=--==' 令220,2 1.x x x x -->∴><-或因为x>0，所以x>2.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 用导数求函数的单调区间：求函数的定义域D →求导'()f x →解不等式'()f x ＞()<0得解集P →求D P ⋂,得函数的单调递增（减）区间. 2．A 【解析】 【分析】 【详解】根据附表可得2107.879K =>,所以有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A 3．A 【解析】 【分析】结合已知条件分析,需要构造函数3()()2020h x f x x =--,通过条件可得到2()()30h x f x x ''=->,()h x 在R 上为增函数,利用单调性比较,即可得出答案．【详解】∴设3()()2020h x f x x =--则2()()30h x f x x ''=-> ∴()h x 在R 上为增函数3(1)(1)(1)20200h f -=----=,而()33()2020()20200=1f x x f x x h <+⇔--<-,即()()1h x h <-,1x ∴<-.故选：A. 【点睛】本题考查函数单调性的应用,构造函数是解决本题的关键,难度一般. 4．C 【解析】 【分析】首先求()g x 关于点()1,0M 的函数，转化为其与ln y x =有交点，转化为ln xa x x=-，这样a 的范围就是ln xy x x=-的范围，转化为利用导数求函数的取值范围的问题. 【详解】设(),P x y 关于()1,0M 的对称点是()2,P x y '--在()()2424g x x a x a =-+-+- 上，()()()2224224y x a x a y x ax -=--+--+-⇒=-，根据题意可知，ln y x =与()2y x ax a R =-∈有交点，即2ln ln xx x ax a x x=-⇒=-， 设ln xy x x=-()0x >， 221ln x xy x-+'=， 令()21ln h x x x =-+，()0x >()120h x x x'=+>恒成立， ()h x ∴在()0,∞+是单调递增函数，且()10h =，()h x ∴在()0,1()0h x <，即0y '<，()1,+∞时()0h x > ，即0y '> ，即1y ≥ ，a ∴的取值范围是[)1,+∞.故选C. 【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数取值范围的问题，有2个关键点，第一个是求()g x 关于M ()1,0对称的函数，根据函数有交点转化为ln xa x x=-，0x >，求其取值范围的问题，第二个关键点是在判断函数单调性时，用到二次求导，需注意这种逻辑推理. 5．D 【解析】分析：先由平面向量的加法运算和数乘运算得到2a b +r r，再利用数量积为0进行判定．详解：由题意，得2(2,3)a b +=-vv ，因为42(6)(3)26⨯+-⨯-=，426(3)10⨯+⨯-=-，32(2)(3)12⨯+-⨯-=，322(3)0⨯+⨯-=，故选D ．点睛：本题考查平面向量的坐标运算、平面向量垂直的判定等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力． 6．A 【解析】分析：先确定小组赛的场数，再确定淘汰赛的场数，最后求和.详解：因为8个小组进行单循环赛，所以小组赛的场数为24848C =因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为842216+++= 因此比赛进行的总场数为48+16=64， 选A.点睛：本题考查分类计数原理，考查基本求解能力. 7．A 【解析】 【分析】由归纳假设，推得1n k =+的结论，结合放缩法，便可以得出结论．＋…＋(1)k k -⋅+(1))k k ⋅+＜22k +(1)k k ⋅+，因为2(1)k k ⋅+22224()4()121k k k k k k k =+=+<++=+，2(12⋅＋23⋅＋…＋(1)k k -⋅+(1))k k ⋅+<2(1)k +，故选A ．【点睛】本题主要考查数学归纳法的步骤，以及放缩法的运用，意在考查学生的逻辑推理能力． 8．D 【解析】 【分析】根据函数()313ln x a f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，则()20'=-=xf x x a .在()0,+∞有两个不相等实根求解.【详解】因为()313ln xa f x x a=-所以()2xf x x a '=-.因为函数()313ln xa f x x a=-在其定义域()0,+∞内既有极大值也有极小值，所以只需方程20x x a -=在()0,+∞有两个不相等实根. 即2ln ln x a x=， 令()2ln xg x x =，则()()221ln x g x x -'= .()g x 在()0,e 递增，在(),e +∞递减.其图象如下:∴2ln 0,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴21e a a ＜＜本题主要考查了导数与函数的极值，还考查了数形结合的思想方法，属于中档题. 9．A 【解析】 【分析】求出圆C 的圆心坐标为（2，0），由圆C 经过点236P π⎛⎫⎪⎝⎭，得到圆C 过极点，由此能求出圆C 的极坐标方程． 【详解】 在sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭中，令0θ=，得2ρ=， 所以圆C 的圆心坐标为（2，0）. 因为圆C 经过点236P π⎛⎫⎪⎝⎭，，所以圆C 的半径()222322223cos26r π=+-⨯⨯=，于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=. 故选A 【点睛】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题． 10．B 【解析】 设P 点坐标为，则，，，于是，故.∵∴.故选B.【考点定位】直线与椭圆的位置关系 11．B求得圆心角的弧度数，用lr α=求得扇形半径.【详解】依题意150o 为5π6，所以5656lr ππα===．故选B. 【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制转化，考查扇形的弧长公式的运用，属于基础题. 12．D 【解析】 【分析】由题意可得()2ln ln 221x x m m x x ⎛⎫⋅-+⋅= ⎪⎝⎭，可令ln x t x =，求得导数和单调性、最值，运用排除法即可得到所求结论． 【详解】()()2ln 2ln 2xf x m x m x=-+，方程()f x x =有1个根， 可得()2ln ln 221x x m m x x ⎛⎫⋅-+⋅= ⎪⎝⎭， 可令ln x t x =，21ln x t x -'=， 可得0x e <<时，0t '>，t 递增；x e >时，0t '<，t 递减，可得x e =时，取得最大值 1e ，且x e >时，10e e<<， 若3m =-时，261t t -+=，可得30,t =-<13e>舍去，方程()f x x =有1个根； 若2m =-时，41t -=，可得104t =-<，方程()f x x =有1个根； 若1m =-时，221t t --=，可得10t =-<，方程()f x x =有1个根； 若0m =时，221t -=，无解方程()f x x =没有实根． 故选D ． 【点睛】本题考查函数方程的转化思想，以及换元法和导数的运用：求单调性和极值、最值，考查化简运算能力，属于中档题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）【分析】利用指数函数的单调性可以得到一元二次不等式恒成立问题，再根据判别式即可求得结果.【详解】由指数函数的性质知y ＝12⎛⎫ ⎪⎝⎭x 是减函数， 因为12⎛⎫ ⎪⎝⎭2+x ax ＜12⎛⎫ ⎪⎝⎭+-22x a 恒成立，所以x 2＋ax ＞2x ＋a －2恒成立，所以x 2＋(a －2)x －a ＋2＞0恒成立，所以Δ＝(a －2)2－4(－a ＋2)＜0，即(a －2)(a －2＋4)＜0，即(a －2)(a ＋2)＜0，故有－2＜a ＜2，即a 的取值范围是(－2,2)．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用指数函数的单调性将指数不等式转化为一元二次不等式是本题的关键，属基础题.14．3【解析】3484188411()()()()22r r r r r r r r T C x C x x--+-==-，0,1,2,,8r =L ，因为有理项，所以0,4,8r =，共三项。

济宁市名校2020年高二下数学期末达标检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，5ˆˆyx a =+,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) A ．9.2 B ．9.5C ．9.8D ．10【答案】B 【解析】 试题分析：468103568117,442x y ++++++====ˆ11417251ˆ0aa ∴=⨯+∴=-41510ˆy x ∴=- 当12x =时9.5y = 考点：回归方程2．设 ξ是服从二项分布(),B n p 的随机变量,又()15E ξ=,45()4D ξ=,则n 与p 的值分别为( ) A ．60。

，34B ．60。

，14C ．50，34D ．50，14【答案】B 【解析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案. 详解：由题意随机变量(,)B n p ξ，又由()15E np ξ==，且45()(1)4D np p ξ=-=，解得160,4n p ==，故选B. 点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.3．已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义和0a <，确定函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，即可得出结论． 【详解】函数()f x 的导函数为()222f x ax ax ax x '=-=-（），0a <，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象与其导函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 4．已知113k ≤<，函数()21x f x k =--的零点分别为1212,()x x x x <，函数()2121x kg x k =--+的零点分别为3434,()x x x x <，则4321()()x x x x -+-的最小值为（ ） A ．1 B ．2log 3C ．2log 6D ．3【答案】B 【解析】试题分析：由题知，，，，. ，又故选B ．考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.5． 设p ：实数x ，y 满足(x －1)2＋(y －1)2≤2，q ：实数x ，y 满足111y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：画圆：(x –1)2+(y –1)2=2，如图所示，则(x –1)2+(y –1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出1,{1,1y x y x y ≥-≥-≤表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N 在M 内，则p 是q 的必要不充分【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6．已知1a =，2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 在b 方向上的正射影的数量为 A ．1B 2C ．12D ．22【答案】D 【解析】 【分析】由()a a b ⊥-与1a =、2b =可得出a b ⋅，向量a 在b 方向上的正射影的数量=a b b⋅【详解】()a a b ⊥-2()=0a a b a a b ∴⋅--⋅= 2=1a b a ∴⋅=向量a 在b 方向上的正射影的数量=2==2a b b⋅ 【点睛】本题考查两向量垂直，其数量积等于0. 向量a 在b 方向上的正射影的数量=a b b⋅.7．若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】先根据已知得出1,1a b --的符号及(1)(1)a b --的值，再根据基本不等式求解. 【详解】 ∵110,0,1a b a b>>+= ； ∴1,1,a b a b ab >>+=∴140,011a b >>--∴1442411(1)(a b a +==--- 当且仅当1411a b =--，即3,32a b ==时，等号成立. 故选B. 【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.8．已知2ae =，2be = ，1123e⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，（e 为自然对数的底）则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】根据条件即可得出，a ＝log 2e ，b ＝ln2，c ＝log 23，容易得出log 23＞log 2e ＞1，ln2＜1，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】∵1122()23a bce e ===，，； ∴21221233a log eb lnc log log ====，，； ∵log 23＞log 2e ＞log 22＝1，ln2＜lne ＝1； ∴c ＞a ＞b ． 故选：A ． 【点睛】本题考查指数式和对数式的互化，对数的换底公式，考查了利用对数函数的单调性比较大小的问题，属于9．已知函数()2ln f x x ax =-，若()f x 恰有两个不同的零点，则a 的取值范围为（ ）A ．1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．10,2e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到a 的取值范围 详解：令()0f x =，20lnx ax -=则2lnxa x=， 令()()20lnx g x x x =>，，()420x xlnxg x x'-==x =()g x 在(0单调增，在)+∞单调减 ()12max g x g e==a ∴的取值范围为102e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选B点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于a 的范围10．甲、乙、丙、丁四人参加驾校科目二考试，考完后，甲说：我没有通过，但丙已通过；乙说：丁已通过；丙说：乙没有通过，但丁已通过；丁说：我没有通过．若四人所说中有且只有一个人说谎，则科目二考试通过的是（ ） A ．甲和丁 B ．乙和丙C ．丙和丁D ．甲和丙【答案】C 【解析】 【分析】逐一验证，甲、乙、丙、丁说谎的情况，可得结果. 【详解】 若甲说谎，则可知丁通过，但丁说没通过，故矛盾 若乙说谎则可知丁没有通过，但丙说丁通过，故矛盾则可知丁通过，但丁说没有通过，故矛盾 若丁说谎，则可知丙、丁通过了科目二 所以说谎的人是丁 故选：C 【点睛】本题考查论证推理，考验逻辑推理以及阅读理解的能力，属基础题.11．函数()f x lnx ax =-在区间()1,5上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．(,1]-∞C ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．1(]5-∞，【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导数，由题意可得()0f x '≥恒成立，转化求解函数的最值即可． 【详解】由函数()ln f x x ax =-，得1()f x a x'=-， 故据题意可得问题等价于()1,5x ∈时，1()0f x a x'=-≥恒成立， 即1a x ≤恒成立，函数1y x =单调递减，故而15a ≤，故选D.【点睛】本题主要考查函数的导数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，函数恒成立的等价转化，属于中档题. 12．设a R ∈，若函数3ax y e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则（ ） A ．3a >- B ．3a <- C ．13a >-D ．13a <-【答案】B 【解析】试题分析：设3axy e x =+，则()3axf x ae =+'，若函数在x ∈R 上有大于零的极值点． 即()30axf x ae =+='有正根，当有()30ax f x ae =+='成立时，显然有0a <，此时13ln()x a a=-．由0x >，得参数a 的范围为3a <-．故选B ． 考点：利用导数研究函数的极值． 二、填空题：本题共4小题13．已知复数2,i m i αβ=-=-，其中i 是虚数单位，m R ∈.（1）若2αβα+<，求实数m 的取值范围；（2）若β是关于x 的方程2100()x nx n R -+=∈的一个根，求实数m 与n 的值.【答案】 (1) ()6,2-；(2) 36m n =⎧⎨=⎩或36m n =-⎧⎨=-⎩. 【解析】 【分析】(1)先写出αβ+的表示，然后将模长关系2αβα+<表示为对应的不等式，即可求解出m 的取值范围； (2)根据β是关于x 的方程2100()x nx n R -+=∈的一个根，先求出方程的根，根据复数相等的原则即可求解出实数m 与n 的值. 【详解】(1)因为()22m i αβ+=+-，2αβα+<<，所以24820m m ++<，所以()()620m m +-<，所以()6,2m ∈-；(2)因为β是关于x 的方程2100()x nx n R -+=∈的一个根，所以方程有两个虚根，所以2n x ±=， 因为m i β=-是方程的一个根，所以21n m ⎧=⎪=，所以63n m =⎧⎨=⎩或63n m =-⎧⎨=-⎩. 【点睛】本题考查复数模长的计算以及有关复数方程的解的问题，难度一般.(1)已知z a bi =+，则z =；(2)若两个复数相等，则复数的实部和实部相等，虚部和虚部相等. 14．()53x x +的展开式中含3x 项的系数为_________． 【答案】270. 【解析】 【分析】计算出二项展开式通项，令x 的指数为3，求出参数的值，再将参数的值代入二项展开式通项可得出3x 项的系数. 【详解】()53x x +的展开式通项为565533k k k k k kxC x C x --⋅⋅=⋅⋅，令63k -=，得3k =，因此，()53x x +的展开式中含3x 项的系数为3353270C ⋅=，故答案为：270.【点睛】本题考查二项式指定项的系数的计算，解题的关键就是利用二项展开式通项进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3B π=，b =1a =，则c =______.【答案】2 【解析】 【分析】直接利用余弦定理得到答案. 【详解】3B π=，b =1a =22222cos 312,1b a c ac B c c c c =+-⇒=+-⇒==-（舍去）故答案为2 【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.16．某次试验中，x 是离散型随机变量，服从1~5,4x B ⎛⎫⎪⎝⎭分布，该事件恰好发生2次的概率是______（用数字作答）. 【答案】135512【解析】 【分析】根据二项分布的概率计算公式，代值计算即可. 【详解】根据二项分布的概率计算公式，可得事件发生2次的概率为23251313544512C ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：135512. 【点睛】本题考查二项分布的概率计算公式，属基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

济宁市名校2020年高二第二学期数学期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知向量()2,1a =-，()1,0b =，则向量a 在向量b 上的投影是（ ） A ．2B ．1C ．−1D ．−22．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有()（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 3．设α、β是两个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，有下列命题： ①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥； ②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥； ③如果//αβ，m α⊂，那么//m β；④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，那么//αβ； 其中正确的命题是（ ） A ．①②B ．②③C ．②④D ．②③④4．在复平面内，复数(),z a bi a R b R =+∈∈对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边逆时针旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnnz r i rn i n θθθθ=+=+⎡⎤⎣⎦，则()101-+=（ ）A．1024- B．1024-+ C．512-D．512-+5．口袋中放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{}1,:1,n n n a a n -⎧=⎨⎩第次摸取红球第次摸取白球，如果n S 为数列{}n a 前n 项和，则73S =的概率等于（ ） A ．25571233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．25272133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．25571133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．34371233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A ．()311-，B ．()311， C ．[]2，7D ．[]311， 7．()f x 是单调函数,对任意x ∈R 都有(()2)11x f f x -=，则(2019)f '的值为（ ） A ．20192ln 2B ．20192ln 2019C ．201912ln 2+D ．201912ln 2019+8．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310++++ B ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯C ．11112311++++D ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯9．若423401234(23)x a a x a x a x a x =++++，则2202413()()a a a a a ++-+的值为（ ）A ．1B ．1-C ．0D ．210．某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本赠送给4位学生，每位学生1本，则不同的赠送方法共有（ ） A ．20种B ．15种C ．10种D ．4种11．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A ．{}1MN x x =<B ．{}0MN x x =>C ．M N ⊆D ．N M ⊆12．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A.1B.4C.7D.1或7二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：①()50f =；②()f x 在[]1,2上是减函数； ③函数()f x 没有最小值；④函数()f x 在0x =处取得最大值； ⑤()f x 的图象关于直线1x =对称． 其中正确的序号是________．14．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的______________两人说对了． 15．若复数323ia i-+是纯虚数，则实数a = _________________ ． 16．设ABC ∆的三边长分别为a b c 、、，ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则2=++Sr a b c；类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球的半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，060,2,2ABC AB PC AP BP ∠=====．（1）求证：AB PC ⊥；（2）求二面角B PC D --的余弦值．18．已知数列{}n a 满足11a =，且()*121N n n a a n +=+∈.（1）设()*1n n b a n =+∈N，求证数列{}nb 是等比数列；（2）设2n n c a n =-，求数列{}n c 的前n 项和n T .19．（6分）如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中, 1. 1.2,4,AC BC AC BC AA ⊥=== M 为侧面11AA CC 的对角线的交点, D E 、分别为棱,AB BC 的中点.(1)求证:平面MDE //平面11A BC ； (2)求二面角C ME D --的余弦值. 20．（6分）已知()212210122112n n n x a a x a x a x +++-=+++⋅⋅⋅+，*n N ∈，求；()11221n a a a +++⋅⋅⋅+； ()20121n a a a +++⋅⋅⋅+；()3设()2k k k a b =-，求和：()()01221123122k n b b b k b n b +⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅+⋅⋅⋅++⋅.21．（6分）如图,五边形ABSCD 中,四边形ABCD 为长方形,SBC ∆为边长为2的正三角形,将SBC ∆沿BC 折起,使得点S 在平面ABCD 上的射影恰好在AD 上.（Ⅰ）当2AB =时,证明:平面SAB ⊥平面SCD ；（Ⅱ）若1AB =,求平面SCD 与平面SBC 所成二面角的余弦值的绝对值.22．（8分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和．单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，如将年人流量在以上三段的频率作为相应段的概率，假设各年的年入流量相互独立．（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（30.90.729=，40.90.6561=）（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行最多，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为4000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损600万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．D【解析】【分析】本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度．【详解】a在b上的投影方向相反，长度为2，所以答案是2-.【点睛】本题可以通过作图来得出答案．2．C【解析】∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C-=-=种不同挑选方法故选C；【考点】此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；3．B【解析】【分析】根据线面垂直与线面平行的性质可判断①;由直线与平面垂直的性质可判断②;由直线与平面平行的性质可判断③;根据平面与平面平行或相交的性质,可判断④.对于①如果m n ⊥,m α⊥,//n β,根据线面垂直与线面平行性质可知αβ⊥或//αβ或αβ⋂,所以①错误对于②如果m α⊥,//n α,根据直线与平面垂直的性质可知m n ⊥,所以②正确; 对于③如果//αβ,m α⊂,根据直线与平面平行的判定可知//m β,所以③正确;对于④如果平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等,当两个平面相交时,若三个点分布在平面β的两侧,也可以满足条件,所以//αβ错误,所以④错误; 综上可知,正确的为②③ 故选:B 【点睛】本题考查了直线与平面平行、直线与平面垂直的性质,平面与平面平行的性质,属于中档题. 4．D 【解析】 【分析】将复数化为()1111cos sin z r i θθ=+的形式，再利用棣莫弗定理解得答案. 【详解】()10101010222020112(cos sin )2(cos sin )2()512333322i i i ππππ⎛⎫-=+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查复数的计算，意在考查学生的阅读能力，解决问题的能力和计算能力. 5．B 【解析】分析：由题意可得模球的次数为7次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，利用独立性事件的概率乘法公式求解即可．详解：由题意73S =说明摸球七次，只有两次摸到红球， 因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是23，摸到白球的概率是13所以只有两次摸到红球的概率是225721()()33C ，故选B ．点睛：本题主要考查了独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中通过73S =确定摸球次数，且只有两次摸到红球是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力． 6．D要使原式恒成立，只需 m 2﹣14m≤f（x ）min ，然后再利用导数求函数f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x 的最小值即可． 【详解】因为f （x ）＝﹣x 3﹣2x 2+4x ，x∈[﹣3，3]所以f′（x ）＝﹣3x 2﹣4x+4，令f′（x ）＝0得2x x 23==-或， 因为该函数在闭区间[﹣3，3]上连续可导，且极值点处的导数为零， 所以最小值一定在端点处或极值点处取得， 而f （﹣3）＝﹣3，f （﹣2）＝﹣8，f （23）4027=，f （3）＝﹣33， 所以该函数的最小值为﹣33， 因为f （x ）≥m 2﹣14m 恒成立， 只需m 2﹣14m≤f（x ）min ，即m 2﹣14m≤﹣33，即m 2﹣14m+33≤0 解得3≤m≤1． 故选C ． 【点睛】本题考查了函数最值，不等式恒成立问题，一般是转化为函数的最值问题来解决，而本题涉及到了可导函数在闭区间上的最值问题，因此我们只要从端点值和极值中找最值，注意计算的准确，是基础题 7．A 【解析】 【分析】令()()2xg x f x =-，根据对任意x ∈R 都有(()2)11x f f x -=，对其求导，结合()f x 是单调函数，即可求得()f x '的解析式，从而可得答案. 【详解】令()()2xg x f x =-，则()()2ln 2xg x f x -''=，(()2)(())11xf f x fg x -==.∴(()2)()()()[()2ln 2]0x xf f x f xg x f x f x '''-=⋅⋅-''== ∵()f x 是单调函数 ∴()0f x '≠∴()2ln 20xf x '-=，即()2ln 2x f x ='.∴2019(2019)2ln 2f ='本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用． 8．B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果. 详解：结合所给的流程图运行程序如下： 首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====，第一次循环：1TT k ==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去，第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++112310⨯⨯⨯⨯,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证． 9．A 【解析】(a 0+a 2+a 4)2－(a 1+a 3)2444014014()()(23)(2(43)1a a a a a a =+++-++=+-=-+=选A 10．B 【解析】若4本中有3 本语文和1 本数学参考，则有4种方法，若4本中有1本语文和3本参考，则有4种方法，若4本中有2 语文和2 本参考，则有246C =种方法，若4本都是数学参考书，则有一种方法，所以不同的赠送方法共有有446115+++= ，故选B.【分析】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<，据此结合交集、并集、子集的定义考查所给的选项是否正确即可. 【详解】求解不等式20x x -<可得{}|01N x x =<<， 则：{}|01MN x x =<<，选项A 错误；{}|1M N x x ⋃=<，选项B 错误； N M ⊆，选项C 错误，选项D 正确；故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法，交集、并集、子集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 12．C 【解析】 试题分析：123212331228a a a a a a a ++==⎧⎨⋅⋅=⎩，所以131387a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，因为递减数列，所以0d <，解得1371a a =⎧⎨=⎩。

2020年山东省济宁市数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（ ） A ．140种B ．80种C ．70种D ．35种2．在ABC ∆中，D 为BC 边上一点，且AD BC ⊥，向量AB AC +u u u v u u u v 与向量AD uuu v共线，若10AC =u u u v ，2BC =u u u v ，0GA GB GC ++=u u u v u u u v u u u v，则AB CG=u u u v u u u v （ ）A ．3B ．5C ．2D ．10 3．设函数()f x 可导，则()()11lim3x f f x x∆→-+∆∆等于（ ）A ．()1f -'B ．()31f 'C ．()113f -' D ．()113f ' 4．已知函数()3,0{1,02xkx x f x x +≥=⎛⎫< ⎪⎝⎭，若方程()()20ff x -=恰有三个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[)0,+∞B ．[]1,3C ．11,3⎛⎤-- ⎥⎝⎦D ．11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦5．双曲线()2222100x y a b a b-=＞，＞的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°．若该双曲线的离心率为e ，则e 2＝（ ） A ．1143+B ．1353+C ．1663-D ．19103-6．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是( ) A ． B ．C ．D ．7．已知下列说法：①对于线性回归方程ˆ35y x =-，变量x 增加一个单位时，$y 平均增加5个单位；②甲、乙两个模型的2R 分别为0.98和0.80，则模型甲的拟合效果更好；③对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大； ④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1．其中说法错误的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．48．若，则（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．20209．在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 A ．B ．C ．D ．10．如图，,,A B C 表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）．A ．0.994B ．0.686C ．0.504D ．0.49611．0121834521C C C C ++⋯++的值等于（ ）A ．7351B ．7355C ．7513D ．731512．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ） A ．2575C AB ．2272C AC ．2275C AD ．2375C A二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．若函数的图象在处的切线方程是，则__________．14． “2x x >”是“1x >”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中一个）15．已知直线l 的普通方程为x+y+1=0，点P 是曲线3(x cos C y sin ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩：为参数）上的任意一点，则点P到直线l 的距离的最大值为______．16．二项式1893x x ⎛+ ⎪⎝⎭的展开式的常数项为________(用数字作答).三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且2223a b c ab +=+. （1）求角C 的值；（2）若ABC ∆为锐角三角形,且1c =,求3a b -的取值范围.18．对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好 17 8 25 数学成绩一般 5 20 25 合计222850 （1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由． （2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为X ，求X 的分布列和数学期望． 附：()2P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19．（6分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围. 20．（6分）已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，2a 3－b 3＝1. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式； (2)记c n ＝a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n .21．（6分）已知二次函数()f x 的值域为[0,)+∞，且(0)1f =，(1)0f -=. （Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）若函数12()log [()(2)2]g x f x a x =-++在(1,)-+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.22．（8分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且11a =，1237a a a ++=，数列{}n n b a -的前n 项和为2n S n =.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T ．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】按照选2台甲型1台乙型，或是1台甲型2台乙型，分别计算组合数. 【详解】由题意可知可以选2台甲型1台乙型，有214530C C =种方法， 或是1台甲型2台乙型，有124540C C =种方法， 综上可知，共有30+40=70种方法. 故选：C 【点睛】本题考查组合的应用，分步，分类计算原理，重点考查分类讨论的思想，计算能力，属于基础题型. 2．B 【解析】取BC 的中点E ，则2AB AC AE u u u v u u u v u u u v +=与向量AD u u u v共线，所以A 、D 、E 三点共线，即ABC ∆中BC 边上的中线与高线重合，则AB AC ==u u u v u u u v 因为0GA GB GC ++=u u u v u u u v u u u v ，所以G 为ABC ∆的重心，则2 2.GA GE ===u u u v u u u v所以1,AB CE CG CG=====u u u v u u u v u u u v u u u v 本题选择B 选项. 3．C【解析】()()()()()00111111lim lim 1333x x f f x f x f f xx ∆→∆→-+∆+∆-==-∆'-∆，故选C.4．C 【解析】当0k ≥时，画出函数图像如下图所示，由图可知，()()()2,1ff x f x ==-无解，不符合题意，故排除A,B 两个选项.当1k =-时，画图函数图像如下图所示，由图可知()()2ff x =，()1f x =-或()1f x =，解得4,2x x ==不符合题意，故排除D 选项，选C .点睛：本题主要考查分段函数的图像与性质，考查复合函数的研究方法，考查分类讨论的数学思想方法，考查零点问题题.题目所给的分段函数当0x <时，图像是确定的，当0x ≥时，图像是含有参数k 的，所以要对参数进行分类讨论.在分类讨论的过程中，围绕()()2f f x =的解的个数来进行.5．D 【解析】设22BF m =，根据2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o，以及双曲线的性质可得212(33),2(23)AF a AF a =-=-，再根据勾股定理求得,a c 的关系式，即可求解.【详解】由题意，设22BF m =，如图所示，因为2F AB ∆是以A 为直角顶点的直角三角形，且230AF B ∠=o， 由212AF AF a -=，所以132AF m a =-， 由212BF BF a -=，所以122BF m a =-，所以11AF BF AB +=，即3222m a m a m -+-=， 所以2(31)m a =-，所以232(31)2(33)AF a a =⋅-=-，12(33)22(23)AF a a a =--=-， 在直角12F AF ∆中，222124AF AF c +=，即222224(33)4(23)4a a c -+-=，整理得22(19103)a c -=，所以22219103c e a==-，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程，即可得e 的值(范围)．. 6．B 【解析】 【分析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f （x ）的单调性，问题得以解决．因为x ﹣1x＞0，解得x ＞1或﹣1＜x ＜0， 所以函数f （x ）=ln （x ﹣1x）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A 、D 不正确．当x ∈（﹣1，0）时，g （x ）=x ﹣1x是增函数， 因为y=lnx 是增函数，所以函数f （x ）=ln （x-1x）是增函数．故选B ． 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 7．B 【解析】 【分析】根据回归分析、独立性检验相关结论来对题中几个命题的真假进行判断。

2020年济宁市名校数学高二下期末预测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则其离心率为（ ）A ．32B C ．3 D 【答案】B 【解析】 【分析】根据渐近线得到a =，得到离心率.【详解】双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为y =，则a =，=c ，62c ea . 故选：B . 【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力. 2．已知R a ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】 【分析】“a ＞1”⇒“11a ＜”，“11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”，由此能求出结果． 【详解】a ∈R ，则“a＞1”⇒“11a＜”， “11a＜”⇒“a ＞1或a ＜0”， ∴“a ＞1”是“11a＜”的充分非必要条件． 故选A ． 【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3．函数y ＝﹣ln （﹣x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数ln()y x =--的定义域为(,0)-∞，所以可排除A 、B 、D ， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．4．已知函数()e 2xf x x =+-的零点为a ，函数()lng x x =的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A ．()()()f a f a b f b <+<B ．()()()f a b f a f b +<<C ．()()()f a f b f a b <<+D ．()()()f b f a b f a <+<【答案】C 【解析】 【分析】根据零点存在性定理，可得(0,1)a ∈，然后比较,,a b a b +大小，利用函数()f x 的单调性，可得结果. 【详解】由题意可知函数()f x 在R 上单调递增，0(0)e 0210f =+-=-<，1(1)e 12e 10f =+-=->，∴函数()f x 的零点(0,1)a ∈，又函数()g x 的零点1b =，0a b a b ∴<<<+，()()()f a f b f a b ∴<<+故选：C 【点睛】本题考查零点存在性定理以及利用函数的单调性比较式子大小，难点在于判断a 的范围，属基础题. 5．如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角E ABF --的平面角为α，则tan α（ ）A ．有最大值43B ．有最大值34C ．有最小值43D ．有最小值34【答案】B 【解析】 【分析】将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，计算1tan 2c b α=，2tan 2b cα=，则123tan tan 24πααα⎛⎫=--≤ ⎪⎝⎭，得到答案.【详解】将三棱锥放入长方体中，设AB a ，BC b =，AS c =，如图所示： 过E 作EN ⊥平面ABC 与N ，NM AB ⊥与M ，连接ME ， 则EMN ∠为二面角E AB C --的平面角，设为1α，则13NE c =，23MN b =，故1tan 2cbα=. 同理可得：设二面角F AB S --的平面角为2α，2tan 2b cα=. 12121231tan tan 34tan tan 2tan tan 422c b b cααπααααα-⎛⎫=--==≤ ⎪+⎝⎭+，当22c bb c=，即b c =时等号成立. 故选：B .【点睛】本题考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查学生的计算能力，空间想象能力和综合应用能力. 6．已知复数 (是虚数单位)，则的虚部为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数表示为一般形式，于是可得出复数的虚部。