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名校课件 理论力学 静力学 第一章 质点的平衡

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北大理论力学第一章 静力学基础知识PPT课件

北大理论力学第一章 静力学基础知识PPT课件

FOy
FBx FBy
例１-5：A处是固定支座，B处为活动支座，D处
是与园盘连结的销钉，作各杆受力图。
C
FCB
C [二力杆]
FAy A
G
FAx F
F
D
[整] E
B
FB F
C FGx
FCB’
FGy G
[CD]
D
FBC B
F FD` y’
[盘]
E
F
P
P
FDx
FDy
FDx’ FD` y’ D FDx
A
FDx’
FAx FAy
FDy [销钉]
FBC’
G FGx’
B
FGy’
FB
[AB]
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
14
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
15
F
5).无重链杆
二 力 杆
F1 F1
F2 F2
§1-4 受力分析、受力图
例１-2：作托架受力图
W
［托架］
ＦC
FCx
FCy
FBA’
C
FC
A
FAB
W
［整体］
B
FBA
1.取研究对像
三力汇交
FAB

理论力学静力学第一章 质点的平衡

理论力学静力学第一章 质点的平衡

§1-2 共点力系的平衡条件
一、几何平衡条件
结论：力多边形自行封闭
{F1, F2 ,, Fn} {FR} {0}
F4
F3
FR
F2
F1
FR Fi
F4
F3
F2 F1
FR Fi 0
特点：利用几何法（矢量法），便于定性分析平衡问题。
2021/6/15
12
理论力学
§1-2 共点力系的平衡条件
二、解析平衡条件
2021/6/15
33
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
二、受力图
根据约束的类型画出研究对象的受力图
例：结构如图所示，不计构件自重，画出AB杆的受力图。
AC
B
A
B
D
AC
2021/6/15
W B
W
C
D
W
CD杆为二力杆
34
理论力学
§1-3 平衡问题的解法
例：画出AB
A C D B
•共点力系(concurrent force system):力作用线汇交于一点的力系。
F1
Fn
A
F2
F1 Fn
A
F2
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，则称为平面 共点力系(concurrent coplanar force system)。
若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，则称为空 间共点力系(concurrent noncoplanar force system) 。
6
理论力学
§1-0 力学模型与力系
力的作用效应(effects of action of the force): • 内效应(internal effect): 物体的变形。 • 外效应(external effect): 物体的运动状态的改变

静力学基础PPT幻灯片

静力学基础PPT幻灯片
在笛卡尔坐标系中F的矢量式为
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy

Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。

理论力学静力学课件

理论力学静力学课件
常见的几种类型的约束
21
§1–3 约束和约束反力 3
常见的几种类型的约束 4、固定端约束： 固定端约束：
r M r FA r M
Az
r F Az r F Ay
r M
Ay
r FA
A
r M
Ax
r F Ax
r F Ay
r F Ax
A
M
A
M
22
§1–3 约束和约束反力 3
常见的几种类型的约束 5、双铰链刚杆约束： 双铰链刚杆约束：
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。 对物体的作用效果相同的两个力系。 等效力系 对物体的作用效果相同的两个力系 平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 能使物体维持平衡的力系。 平衡力系 能使物体维持平衡的力系 合 在特殊情况下， 力——在特殊情况下，能和一个力系等效 在特殊情况下 的一个力。 的一个力。
6
§1–2 静力学公理 2
力在刚体上的可传性) 推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力， 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线 在该刚体内前后任意移动， 在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用
F A
=
B F A F2
F1
=
A
B
F1
7
§1–2 静力学公理 2
力平行四边形公理) 公理三 (力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用 于同一点的一个力，即合力。 于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两 力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢 来表示。 来表示。
F1
证明： 证明：
R1 F1 F2 A2 F2
A1 A A3
=
F3
A A3
F3

理论力学第1章 1-2

理论力学第1章 1-2
F F
刚体
F
变形体
P
P
P
P
• 不平行三力平衡
基本原理
作用在刚体上、作用线处于同一平面 内的三个互不平行力平衡的必要与充分 条件是：三力的作用线必须汇交于一点， 三力矢量按首尾相连的顺序构成一封闭 三角形，或称为力三角形封闭。
• 不平行三力平衡
作用在刚体上的三个力相 互平衡时,若其中两个力的 作用线相交于一点,则第三 个力的作用线必通过该点 (且在同一个平面内)
第一篇 静力学
主要内容： 研究刚体在力系作用下的 平衡规律
1. 物体的受力分析 2. 力系的简化 3. 刚体的平衡条件
第一章 静力学基础
§1-1 静力学基本概念
1. 质点与刚体 2. 力与力系 3. 力系平衡
基本概念
1.刚体的概念
刚体是指在力的作用下不变形的物体
F
B A
2.力与力系的概念
• 4.刚化原理
若变形体在某个力系作用下处于平衡 状态,则将此物体固化成刚体(刚化)时其 平衡不受影响.
§1-2 静力学基本原理
1. 二力平衡公理 2. 加减平衡力系原理 3. 作用与反作用定律 4. 刚化原理
• 1.二力平衡公理
基本原理
作用在刚体上的两个力平衡的 必要和充分条件是：两力等值 . 反向. 共线
F2 F2
F1
F1
二力构件：在两个力作用下 处于平衡的构件。
P
基本原理
B
FB
B
A
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
FC
• 2.加减平衡力系原理
基本原理
在作用于刚体的力系中，加上或减去任 意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作 用效应。

静力学PPT课件

静力学PPT课件
1、当力与某轴垂直相交或垂直相错时， 此力对该轴的投影为零。
2、当力与某轴平行时，此力对该轴的投 影等于力的大小。
例例题题
求如图所示平面共点力系的合力。其中：F1 = 200 N，
F2 = 300 N，F3 = 100 N，F4 = 250 N。
F2 y
解： 根据合力投影定理，得合力在轴
x，y上的投影分别为：
2、约束反力特点：约束反力 F作用于柔索和物体的连 接处，方向沿柔索背离被 约束物体。
约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
F1
F1
F2 F2
二 ）光滑支承面约束 1、约束性质：限制物体沿接触面公法线且指向接 触面的平移受到限制。
2、约束反力特点：约束反力F 沿接触面公法线且
指向被约束物体。
约束反力特点：一般用两个未知的正交分力Fx、Fy 和一个未知的约束反力偶M来表示。
§1-6 受力分析与受力图
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物
体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型 并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程 称为物体的受力分析。
表示研究对象所受的全部力的图形为物体的受力图。 作用在物体上的力有两类：
B
Q
(2) 球A 受三个力作用：
TE
(3) 作用于滑轮C 的力：
A P
NF
E AF
P
G
C
D B
例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连 接，底边AC 固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图1–13(a)所示。不计各杆自重，试画出ABx
Fx
作用点： 为该力系的汇交点 21
力的投影与分力的区别：

理论力学第一章静力学

理论力学第一章静力学
静力学是理论力学的第一章，它研究物体处于平衡状态下的力学性质。通过 静力学的学习，我们可以了解到物体处于平衡状态的条件和示例。
静力学的定义
静力学是研究物体在不发生运动的条件下，所受力的平衡性质和平衡状态的 学科。它探讨了物体如何保持静止，并且不受到任何未平衡力的作用。
静力平衡条件
力的合成与平衡条件
1
力的合成
当物体受到多个力的作用时，可以使用向量的力的合成法则将这些平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0。
3
平衡条件的应用
通过合力和平衡条件的计算，可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定 性。
这座桥梁经过精心设计和计算， 确保在各种条件下保持平衡和 稳定。
这张照片展示了一台天平，在 物体的质量均衡分布时保持平 衡。
静矩与平衡条件
1 静矩介绍
静矩是在物体上的作用力产生的力矩，通过静矩的计算，可以判断物体是否处于平衡状 态。
2 静矩的计算方法
静矩=力的大小 × 力臂的长度。
3 静矩的应用
通过计算静矩可以确定物体是否受力平衡，从而分析物体的稳定性和平衡条件是否成立。
力的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
力矩的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
稳定的平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
其它平衡条件
物体受力平衡需要力的合力等于零，即ΣF=0； 力的合力矩等于零，即ΣM=0。
刚体的平衡条件
平衡条件1
物体受力平衡需要力的合力 等于零，即ΣF=0。

静力学基础PPT课件

RA
C A
A
B
B
RB
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–1 静力学公理
公理二 力平行四边形法则
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形 的对角线来表示。
矢量表达式：F= F1+F2
F2
F
A F1
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图 检查下面的受力图有什么错误
思考题
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图
练习题
Q A
Pa B
B
A
C
P
对AB，BC
Q
FAx
FAy
Pa
FRB
FB’
FB
P FA
FC
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–Байду номын сангаас 结构及构件的受力图
物体系的受力分析
例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC
方向：与被限制的位移方向相反 大小：由平衡方程确定 （5）主动力：约束反力以外的力 可事先测得的力，如推力、拉力、重力等
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–2 三、常见几种约束类型
1、柔性约束：
荷载 约束 结构的计算简图
FT1
约束
A FT2
柔性约束的特点：
• 只能受拉，不能受压 • 只能限制沿约束的轴线伸长方向
构成的管道支架如图所示.在AB
A
杆上放一重为P的管道. A ,B,C
处都是铰链连接 .不计各杆的自
重 ,各接触面都是光滑的.试分别
画出管道O,水平杆AB,斜杆BC

理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)


P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构，画横梁AB的受力图。
受
力
分
析
与
受
力
图
———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构，画AC、BC的受力图。
念
力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应，（材力）。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。（多变少） 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力；
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
约
束
与
约
Y
束
反
力
约束反力垂直支撑面，方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束（中间铰、固定铰与链杆连接）
约
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与
解除约束原理：当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，

第1章 静力学图文课件


第三节 约束和约束反力
练习：
第三节 约束和约束反力
第三节 约束和约束反力
2.光滑接触面约束：当两物体接触面之间的摩擦力小到可以忽略不 计时，可将接触面视为理想光滑的约束。
特点：只能限制物体沿接触面公法线指向约束物体物体的运动。
G
n 公法线
P
P
O
公切面
O
A
FN
FN
第三节 约束和约束反力 2、理想光滑接触面约束
（3)力是物体形状发生改变的原因。
第一节 力学基础的基本概念
2.力的三要素
力对物体作用的效应，取决于力的大小、 方向和作用点，这三个基本要素简称为 力的三要素。
力是一种矢量,既有大小又有方向。
只要其中的任何一个量改变，该力对物体的
作用效应就要改变。
作用在刚体上的力
是定位矢量！
由力的三要素决定
第一节 力学基础的基本概念
适用于刚体和变形 体！
矢量表达式：FR= F1+F2
分力分不力一一定定小小于于合合力力！吗！？！
F2
FR
A
F1
第二节 力的四个基本公理及刚化原理
公理3（加减平衡力系公理） 在已知上力系上加上或减去 任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。
只适用于刚 体！
第二节 力的四个基本公理及刚化原理
推论1 (力的可传性)
题1-3B图
*1-4简易起重机如题1-4a)图所示，梁ABC一端A用铰链固 定在墙上，另一端装有滑轮并用杆CE支撑，梁上B处固定 一卷扬机D，钢索经定滑轮C起吊重物H。不计梁、杆、滑 轮的自重，设各接触面均为光滑面。试画出重物H、杆CE、 滑轮、销钉C、横梁ABC及整体系统的受力图。
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解析法
10
一、几何法（矢量法）
理论依据: 二力合成的平行四边形法则, 依次合成。
设 {F1, F2 , F3} 为作用在A点的力系，求其合力
F3
F2
F F3
R FR12
A
F1
F2 F1
FR F3
力 多
边
F2 形
F1
FR12 F1 F2
FR F1 F2 F3
FR FR12 F3
合力为力多边形的封闭边。
FEy
FCy
3、研究BE杆
FC' y FC' x FBy
C
B
FBx
E
W
FE' x
A
D
E
FE' y
C
B
W38
4、研究整体
A
D
FAx
FAy
C
E
FBy
B
FBx
W
39
1、研究AC杆
2、研究DE杆
A FDy
FAx FAy D
FDx
FD' x
C FCx
FCy
D
E
FEx
FD' y
FEy
3、研究BE杆
FC' y
F2 F3 cos sin 0
z
Fy 0 :
D
F1 F3 cos cos 0
F3 C
Fz 0 :
A
y
F2
F1
B
x
P
F3 sin P 0
解得:
F3
P
sin
3. 平衡方程:
F1
P
cos cos sin
F2
P cos sin sin
(负号表示与图中方向相反)
34
平衡问题解法
1. 选取研究对象 2. 受力分析(画受力图) 3. 列写平衡方程并求解
• 约束与约束力
– 柔索、光滑面、光滑柱（球）铰链、二力构件
• 受力分析
– 根据约束的类型画受力图
46
关于答疑
1. 每周三下午4:00-6:00，主337； 2. 主424.
关于交作业
每周二下午理论力学课前收发作业.
47
5
基本定义 • 力的作用效应: 内效应（物体的变形）
外效应(物体运动状态的改变)
•力 系: 作用在物体上的一组力 {F1, F2 , , Fn}
Fn
F3
Pm
F1
F2
P2 P1
•等效力系: 对同一刚体产生相同作用效果的力系
{F1, F2 , , Fn} {P1, P2 , , Pm}
6
{F1, F2 , , Fn} {FR}
FBy FC'x C
B
FBx
E
W
FE' x
A
D
E
FE' y
C
B
W40
理论力学绪论
1. 理论力学的研究对象 2. 理论力学的内容 3. 学习理论力学的目的
4. 学习重点
41
1. 理论力学的研究对象
力学：研究物体的机械运动 力：物体运动状态发生变化的原因 力的效应
• 外效应：位置变化 • 内效应：形状变化
理论力学绪论
1. 理论力学的研究对象 2. 理论力学的内容 3. 学习理论力学的目的
4. 学习重点
1
推荐书目
1. 理论力学简明教程，陈世明，高等教育出版社， 2001。 2. 理论力学，A. . 马尔契夫，李俊峰译，高等教育 出版社，2006。
2
第一部分
静力学
3
•静力学：是研究物体 平衡的一般规律。 •平衡：在惯性参考系 中处于静止状态。
C
不计杆件自重 W
D W
若刚体上只有两点受力且处于平衡，则该刚体称为二力构件 或二力杆。作用力方向沿两点连线、大小相等、方向相反。
22
二、受力图
根据约束的类型画出研究对象的受力图
例：画出AB杆的受力图
A CD
W
B
(a)
A
FA
C FD
D
W
B
FB
(b)
23
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图
1、研究滑轮
A
W
FAy
FAx
D
C
W
2、研究CD杆
B
W
FD
FC
24
W A
D C
B W
3、研究AB杆 FA' y
FC
FBy
C
B
FBx
FAy FAx
W
4、研究整体
W A
A
FD
C
FBy
FA' x
FBx
B
W
研究整体时，不画物体间的内力
25
例：画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图
1、研究滑轮
A
W
FAy
FAx
D
C
W
2、研究CD杆
（三）光滑圆柱铰链 1、固定铰链支座
固定铰链简图
A
FAx FAy
A
19
2、连接铰链 3、径向轴承
A
FAx FAy
FA' y
A
FA' x
Fy
Fx
20
4、活动铰链支座
A
（四）光滑球铰链
A
FA
A
FAz
A
FAy
FAx
21
（五）二力构件/二力杆 二力平衡原理：刚体在二力作用下平衡的充分必要 条件是：此二力等值、反向、共线
8
第一章 质点的平衡
§1 共点力系的合成
F1
Fn
A
F2
F1 Fn
A
F2
•共点力系：力的作用线汇交于一点的力系。
若共点力系中，力的作用线在同一平面内，
则称为平面共点力系。 若共点力系中，力的作用线不在同一平面内，
则称为空间共点力系。
9
解决力系简化问题的步骤:
首先从理论上解决合成的问题;
几何法
然后给出一个切实可行的合成方法.
B
FDy
FCy
W
FDx
FCx
26
W
FAy
FDy
FCy
A
D C
FAx
FDx
FCx
W
4、研究整体
W
B
W
3、研究AB杆
A
FDy
FC'y FA' y
FA' x FDx
C
FBy
C FC'x
FBy
B
FBx
FBx
B
A W 27
画受力图时的注意事项
1. 解除研究对象的所有约束，代之以相应的约束力； 2. 整体与部分之间力的符号方向要协调； 3. 作用力与反作用力的符号方向要协调； 4. 内力不画； 5. 难于确定指向的约束力可以设定指向，如计算结果
44
4. 学习重点
• 受力分析; • 运动分析; • 求导数. 理论力学提供原理，具体问题得具体分析， 记住理论的同时，重要的是掌握分析方法。
课程特点: 理论性强。
45
本章主要内容
• 基本定义
– 平衡、质点（系）、刚体；自由体、非自由体 – 力系、等效力系、合力、共点力系
• 基本方法
– 共点力系的合成及其平衡条件（矢量法、解析法）
FRx Fx
FRy
Fy
FRz
Fz
FR FR2x FR2y FR2z
12
§2 共点力系的平衡条件
{F1, F2 , , Fn} {FR} {0}
一、几何平衡条件
F3 F4
FR
F2
F1
FR F
F3 F4
F2 F1
FR F 0
力 多 边 形 自 行 封 闭
13
二、解析平衡条件
z
F2
Fn
FR
A
y
x
F1
FR FRxi FRy j FRzk 0
FR FR2x FR2y FR2z 0
空 间 力 系
FRRxx Fx 0
FRRyy Fy 0
FRRzz
Fzz
0
有三个独立的平衡方程
平 面 力
FRx Fx 0
FRy
Fy 0
系
有两个独立的平衡方程
理论力学只研究外效应
理论力学研究对象：质点(系)，刚体(系)
42
2. 理论力学的内容
核心：牛顿定律在工程中的应用
F ma
• 力系简化、受力分析、平衡问题解法; • 运动的几何理论、运动分析; • 运动状态变化与受力之间的关系.
力学模型→数学模型(方程)
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3. 习理论力学的目的
• 更深入地掌握力学的基本概念、基本理论; • 提高学习能力、分析能力; • 一种训练;
是负值，则表明设反了。
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画受力图时的注意事项
1. 解除研究对象的所有约束，代之以相应的约束力； 2. 整体与部分之间力的符号方向要协调； 3. 作用力与反作用力的符号方向要协调； 4. 内力不画； 5. 难于确定指向的约束力可以设定指向，如计算结果
是负值，则表明设反了。
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例：已知物体的重量为P，求（a）平衡时铅垂力F， （b）维持平衡时作用于C点最小力的大小和方向。
DA
C FCB
P 600
FC' B
C
650
求：F最小时， =？
F FCD
FBC
B
FB' C
B