周期问题——《巧算“星期几”》

周期问题导言：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。

我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。

要解决这类问题，关键要抓住两点：①找出规律，找出周期。

即多少个（次）又出现重复②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。

例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？解析：仔细观察，这2009个数不是随意排列的，每六个数重复一次，按1、4、2、8、5、7一个循环依次不断重复出现排列的。

周期找到了，接着用总量除以周期，把余数与周期对比，很容易解答问题。

（1）2009÷6=334…5，即重复了334次，还余5个数，分别是1、4、2、8、5。

所以第2009个数就是5（2）（1、4、2、8、5、7）重复了334次，“2”也就出现了334次，再加上余下的五个数中，“2”又出现了一次，所以，数字“2”总共出现了335次（3）我们把2009个数按每一组（1、4、2、8、5、7）这样分组，可以分成334组，还剩5个数，334组的数都相同，每组的和=1+4+2+8+5+7=27，那么这334组的总和是27×334=9018，再加上还余下的五个数，即为2009个数的总和了。

（1+4+2+8+5+7）×334+（1+4+2+8+5）=9018+20=9038例2．求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字解析：要想求和的个位数字，关键是要求出每个加数的个位数字。

来解答2 个位数字是22×2 个位数字是42×2×2 个位数字是82×2×2×2 个位数字是62×2×2×2×2 个位数字是2可见，个位数字是按2、4、8、6不断循环重复，所以周期是42008÷4=502，没余数，个位数字就是最后一个：6（2）同理，我们也可以找出3×3×…×3（2009个3相乘）个位数字的排列规律3 个位数字是33×3 个位数字是93×3×3 个位数字是73×3×3×3 个位数字是13×3×3×3×3 个位数字是3可见，个位数字是按3、9、7、1不断循环重复出现，所以周期是42009÷4=502…1，余数是1，个位数字就是周期里面的第一个数，即3所以，求2×2×…×2（2008个2相乘）+ 3×3×…×3（2009个3相乘）的个位数字，就是6+3的个位数字，即9例3．2009个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五9 8 7 610 11 12 1317 16 15 14…………………………问最后一个学生应该在第几列？解析：仔细观察，除了第一个学生外，其余学生都是按这样的次序排列的：二、三、四、五、四、三、二、一、二、三、四、五、四、三、二、一……。

二年级下册数学重难点《年月日》3类周期问题解题方法一、已知几月几日是星期几，求几月几日是星期几1.1月1日是星期二，1月31日是星期几?(31-1)÷7=4(周)……2(天)2+2=4答：1月31日是星期四2.2月1日是星期六，2月28日是星期几?(28-1)÷7=3(周)……6(天)6+6-7=5答：2月28日是星期五3.4月1日是星期三，求5月1日是星期几?30÷7=4(周)……2(天)3+2=5答：5月1日是星期54.4月1日是星期六，求4月29是星期几?(29-1)÷7=4(周)答：4月29日还是星期六5.5月3日是星期六，求6月3日是星期几?31÷7=4(周)……3(天)6+3-7=2答：6月3日是星期二二、已知某月有几个星期几，求该月1日是星期几1.一月份有5个星期一，5个星期二和5个星期三，1月1日是星期几? 31÷7=4(周)……3(天)答：1月1日是星期一2.3月份有个星期四、5个星期五、5个星期六，3月1日式星期几? 31÷7=4(周)……3(天)答：3月1日是星期四3.4月份有5个星期二，5个星期三，4月1日是星期几?30÷7=4(周)……2(天)答：4月1日是星期二4.6月份有5个星期二，6月1日是星期几期？第一种:30÷7=4(周)……2(天)答：6月1日是星期一或6月1日是星期二第二种:30÷7=4(周)……2(天)答：6月1日是星期一或星期二三、已知今天星期几，求再过几天星期几1.今天是星期二，从今天数起，第32天是星期几?(32-1)÷7=4(周)……3(天)2+3=5答：第32天是星期五2.今天星期三，从今天数起，第47天是星期几?(47-1)÷7=6(周)……4(天)3+4=7答：第47天是星期日3.今天是星期四，从今天数起，第29天是星期几?(29-1)÷7=4(周)答：刚好过了4个星期，所以是星期四4.今天是星期五，从今天数起，第18天是星期几?(18-1)÷7=2(周)……3(天)5+3-7=1答：第18天是星期一5.今天是星期日，再过40天是星期几?40÷7=5(周)……5(天) 7+5-7=5答：再过40天是星期五。

轻松巧算星期几梁志恩(1997年11月于湛江市硇洲岛，2013年更新)不用看日历，就能知道某年的任何日期是星期几，竟然有这么神奇的事情，你信吗？不相信的话就请你记住“144025 036146”这12个数字，再学会下面的这个巧算方法，保证你在1分钟內就能够换算出2013年的某月某日是星期几。

快来跟我一起动手试一试吧！上面的12个数字从左开始依次是2013年1月到12月份的代码。

计算公式为：（日期+代码）÷7。

代入公式计算后，若能整除，这天便是星期天；若有余数，则余数就是星期数；若被除数即（日期+代码）的和小于7，则被除数就是星期数。

例如：2013年4月7日，代入公式得（7+0）÷7，刚好整除，则这天是星期天；2013年8月8日，代入公式得（8+3）÷7，计算得余数为4，则这天是星期四；2013年10月1日，代入公式得（1+1）÷7，被除数2小于7，则这天便是星期二。

是不是很简单？那代码又是如何得来的呢？代码是梁先生本人在1997年推算“某年某月某日是星期几”的过程中总结出来的特殊数字，并且有着这样的规律：每个月份的最后一天星期数便是下一个月的代码。

如当月最后一天为星期天对应的则是“0”，当月最后一天为星期一，则下月的代码就是“1”，如：2013年3月31日为星期天，则2013年4月份的代码就为“0”；2013年9月30日为星期一，则2013年10月份的代码就为“1”；2013年5月31日为星期五，则2013年6月份的代码就为“5”。

由此可知，一年的十二个代码是由0、1、2、3、4、5、6这7个数字组合而成。

例如：2012年十二个代码分别为：623614625035。

根据不断的推算，代码是有规律的，并且某一年的代码也不是唯一的，如1984年和2012年的代码一样，2009年和2015年的代码一样。

经过推算总结得知，闰年和平年的代码分别有7种组合，即所有年份的代码共有14种组合。

周期问题——《巧算“星期几”》教学目标：1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。

2、掌握计算共经过的天数：从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。

算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。

教学过程：一、实践畅销1、探究1：平南小学从2011年12月1日到2011年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？S1:20天S2：19天T:谁的想法对？用什么方法验证？S:可以将日期列一列。

S:可以列算式20-1=19 19+1=20T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加1）小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。

板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+12、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。

2012年的春节从2012年1月22日到2012年1月31日，经过了（）天。

2008年3月10日到2008年4月10日，经过了（）天。

T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。

反馈：1）31-22+1=10天2）31-10+10+1=32天3、探究2：2012年第二学期从2月7日开学到2012年6月25日放假，一共有（）天。

T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？先试一试，填一填，再集体反馈反馈：可以用分段推算的方法。

注意考虑2012年是闰年，注意考虑到2月份有29天。

可以将这些天分段如下：第一段：2月7日到2月29日，共23天。

第二段：3月共31天。

第三段：4月共30天第四段：5月共31天第五段：6月1日到6月25日共25天。

合计天数：23+31+30+31+25=140天追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？S1:140/7=20，没有余数，所以是周二S2:应该是周一。

竭诚为您提供优质文档/双击可除元旦是星期几怎么算篇一：周期问题——《巧算“星期几”》周期问题——《巧算“星期几”》教学目标：1、根据时间、日期的知识，解决一些时间问题。

2、掌握计算共经过的天数：从头到尾总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项开始数几，即可推知是星期几。

算头不算尾、算尾不算头的总天数除以7得出的余数是几，就从第一周期第一项的下一项开始数几，推知是星期几。

教学过程：一、实践畅销1、探究1：平南小学从20XX年12月1日到20XX年12月20日举行第三届英语节活动，活动一共举行了多少天？T:：请独立思考，比一比谁能快速得出结果？s1:20天s2：19天T:谁的想法对？用什么方法验证？s:可以将日期列一列。

s:可以列算式20-1=1919+1=20T:为什么要加1？（头尾都要算，所以要加1）小结：计算从某年（月日）起到某年（月、日）共经过的天数，一般要连头带尾算，也就是经过的年数（天数）=结尾数-开始数+1。

板书：经过的年数（天数）=结尾数-开始数+12、试一试：根据上面的方法，算算经过的天数。

20XX年的春节从20XX年1月22日到20XX年1月31日，经过了（）天。

20XX年3月10日到20XX年4月10日，经过了（）天。

T:先独立思考，再将你的想法和同桌交流。

反馈：1）31-22+1=10天2）31-10+10+1=32天3、探究2：20XX年第二学期从2月7日开学到20XX年6月25日放假，一共有（）天。

T:这道题的天数较多，你准备用什么办法解决？先试一试，填一填，再集体反馈反馈：可以用分段推算的方法。

注意考虑20XX年是闰年，注意考虑到2月份有29天。

可以将这些天分段如下：第一段：2月7日到2月29日，共23天。

第二段：3月共31天。

第三段：4月共30天第四段：5月共31天第五段：6月1日到6月25日共25天。

合计天数：23+31+30+31+25=140天追问：如果开学那天是周二，放假那天是周几？s1:140/7=20，没有余数，所以是周二s2:应该是周一。

巧求星期几宫正升【期刊名称】《数学小灵通（3-4年级）》【年(卷),期】2016(000)006【总页数】3页(P8-10)【作者】宫正升【作者单位】陕西省宝鸡教师进修学校【正文语种】中文小朋友，在解答“求某月某日是星期几"的问题时，可先把题中的条件罗列在日历表中，然后进行观察、试排（眼睛看一看就可以了）、调整，直到符合题意，获得答案。

下面我们一起来试一试吧！例1.某年的一月，只有4个星期一和4个星期五，那么这年的1月1日是星期几？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛决赛·三年级第二大题提高题第6小题）根据日历表试排如下：通过观察可看出：如果星期一是1日，那么只能排到28天，而1月份有31天，不合题意。

所以，第一个星期一要移到最下面（如下表所示）。

再观察，如果星期二是1日，可得到下表：符合题意，即这年的1月1日是星期二。

例2.在某个月中，星期三的天数比星期二的天数多，星期五的天数比星期六的天数多，那么这个月的5日是星期几？（2016年“春蕾杯”全国小学生思维能力邀请赛决赛·四年级第二大题解答题第4小题）每月的天数可能是28天（平年二月）、29天（闰年二月）、30天或31天。

每月至少有28天，因为每7天为一周，所以每月至少有4周。

可根据日历表试排（如下页表）。

根据题中条件“星期三的天数比星期二的天数多”和“星期五的天数比星期六的天数多”，去掉星期二中的第一天和星期六中的最后一天，如下表所示：这时，由上表可看出：此时恰好有31天，所以星期三中的第一天为这个月的1日，于是有：由表可知这个月的5日是星期日。

寻找周期巧算时间——教学《年、月、日》的感悟结束了年、月、日这单元的教学，我似乎有些意犹未尽的感觉。

教材上的知识点都讲到了，学生也掌握了计算方法以及如何解决简单的实际问题。

那么还缺些什么，课间我走向孩子们询问《年、月、日》还有什么问题，有的学生摇摇头。

有的学生说有，可也说不清楚，有时会多算一天，有时会少算一天。

根据学生回答，逐一分析问题错误原因，这时有个学生走到我的身边说：“老师，这些我都能懂，我能问您一个问题吗？”我说可以。

此时他拿着教辅资料评价手册，说：“我们学会制作月历卡，如果我们不看年历卡就能知道几个月后的今天是星期几吗？我很快明白他要提的问题。

我鼓励他说，你肯动脑筋。

提的问题很好。

我们用数学兴趣课来讨论它好吗？带着学生提出的问题，我思考着，这不是我想要知道和想要解决的问题吗？日常生活中我们常见到“周而复始”的现象：如日出日落，钟表指针的转动，星期几的出现……这些周而复始的现象，数学上叫做周期现象，掌握和运用“周期规律”可以解决许多复杂有趣的数学问题。

如：2001年元旦是星期一，2001年10月1日是星期几？思路分析：一星期有7天，我们从2001年的元旦算起，元旦是星期一，第二天是元月2日是星期二……第8日是元月8日，又是星期一……为了看出规律，由此表我们发现：凡是2001年元旦起计算的天数除以7余1的那一天就是星期一，余2的那一天就是星期二，余6的就是星期六，余0的就是星期日。

这样，我们要计算2001年10也1日是星期几，首先应求出从2001年元旦算起，到20 01年10月1日有多少天；然后再把这个天数除以7，看余几就是星期几。

解：（1）计算从2001年元旦算起，到2001年10月1日的天数（注意要考虑是否闰年）；31×5＋30×3＋28＋1=274（天），（2）除以7余几？274÷7=39 (1)所以2001年10月1日是星期一同理，我们可以解决XXX同学提出的问题：2009年元旦是星期四，2009年10月1日是星期几？思路分析：可以分三步：（1）计算从2009年元旦算起，到2009年10月1日的天数；（2）除以7余几？按上面的方法再试一试，2012年元旦是星期日，2012年10月1日是星期几？思路分析：可以分三步：（1）计算从2012年元旦算起，到2012年10月1日的天数（注意要考虑是否闰年）；（2）除以7余几？题末点评：此题用“寻找周期”来处理，巧妙地计算出时间，给肯动脑筋的学生带来成功的希望，给善于探索教学的老师弥补缺憾，师生共勉，快乐共享。

【例1】有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…的顺序排列。

（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？
1.有一串数，按照4、3、2、9、1、4、3、2、9、1、4、3、2、9、1…的顺序排列，第125个数是多少？这125个数的和是多少？
2.有一串数，按照8、9、2、8、6、8、9、2、8、6…的顺序排列，第304个数是几？前304个数中“8”出现了几次？
【例2】5月4日是星期一，再过19天是星期几？
1.6月2日是星期三，再过21天是星期几？
2.4月9日是星期六，再过15天是星期几？
【例3】1991年元旦是星期二，该月的22日是星期几？1.2016年2月1日是星期一，该月的27日是星期几？
2.2017年的3月5日是星期曰，该月的植树节是星期几？
【例4】今天是11月19日星期四，12月5日是小华的生日，12月5日这一天是星期几？
1.2015年7月25日是星期六，9月13日是星期几？
2.2012年的元旦是星期日，2012年的国庆节是星期几？
【例5】2015年6月5日是星期五，2017年7月1日是星期几？
1.1991年元旦是星期二，1993年的元旦是星期几？
2.2015年元旦是星期四，2018年3月2日是星期几？
课堂总结
（1）解一般周期问题的步骤∶
①找周期②算除法③看余数
（2）日期中的周期问题，求出总天数是关键。

（3）同月的日期计算总天数，算头时∶总天数=尾-头＋1 （4）跨月的日期算总天数
（5）跨年的日期算总天数
注意∶一定要判断2月所在年是平年还是间年。