统计与概率知识点归纳

概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。

比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。

随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。

比如掷骰子得到的点数就是随机事件。

必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。

比如太阳从东方升起，这就是必然事件。

不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。

比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。

概率的取值范围在 0 到 1 之间。

0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。

二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。

它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。

计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。

例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。

三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。

比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。

几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。

举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。

四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。

记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。

计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。

比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。

统计和概率知识点总结1.概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的一种数学工具。

在概率论中，事件可以是任何可能的结果，而概率是描述一个事件发生的可能性大小的数字。

概率的基本概念包括样本空间、事件空间、概率分布、随机变量等等。

样本空间是指所有可能结果的集合，而事件空间是指样本空间中的子集。

概率分布描述了各个事件发生的可能性，而随机变量则描述了事件对应的数值。

2.概率的规则和定理概率的计算有一些基本的规则和定理，如加法法则、乘法法则、条件概率、贝叶斯定理等等。

这些规则和定理可以帮助我们计算事件发生的概率，并且在实际应用中非常重要。

3.统计学的基本概念统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的科学。

统计学的基本概念包括总体和样本、统计量、抽样、推断等等。

总体是指我们想要研究的一组对象或者变量，而样本是从总体中抽取出来的一部分。

统计量是对总体或者样本的某些特征进行描述的具体数值，而抽样则是从总体中选择样本的过程。

推断是通过对样本进行分析得出对总体的推断。

4.常见的概率分布在概率论和统计学中，有一些常见的概率分布模型，如均匀分布、正态分布、泊松分布、指数分布等等。

这些概率分布具有不同的特性和应用场景，在实际应用中非常重要。

正态分布在实际应用中非常普遍，它描述了许多自然现象和人类行为的分布规律。

5.统计假设检验统计假设检验是统计学中的一项重要方法，它可以帮助我们判断一个假设是否成立。

假设检验的基本步骤包括提出假设、选择检验方法、计算统计量、进行判断等等。

在实际应用中，我们可以利用假设检验来进行医学研究、经济分析、质量控制等等。

6.回归分析和相关性分析在统计学中，回归分析和相关性分析是描述变量之间关系的重要工具。

回归分析可以帮助我们理解一个自变量对因变量的影响程度，而相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系强度。

这些方法在经济学、社会学、医学等领域都有广泛的应用。

总的来说，统计和概率是一门非常重要的学科，它们在实际应用中具有广泛的使用价值。

高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。

这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。

每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。

统计概率知识点归纳总结大全1．了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．2．了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率.3．了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．4．会计算事件在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率．5． 掌握离散型随机变量的分布列. 6．掌握离散型随机变量的期望与方差. 7．掌握抽样方法与总体分布的估计. 8．掌握正态分布与线性回归.考点1. 求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识:(1)等可能性事件(古典概型)的概率：P (A )＝)()(I card A card ＝nm ;等可能事件概率的计算步骤：（1） 计算一次试验的基本事件总数n ;（2） 设所求事件A ，并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; （3） 依公式()m P A n=求值;（4） 答，即给问题一个明确的答复.(2)互斥事件有一个发生的概率：P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ); 特例：对立事件的概率：P (A )＋P (A )＝P (A ＋A )＝1. (3)相互独立事件同时发生的概率：P (A ·B )＝P (A )·P (B );特例：独立重复试验的概率：P n (k )＝k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的概率，此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项.(4)解决概率问题要注意“四个步骤，一个结合”： ① 求概率的步骤是：第一步，确定事件性质⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩等可能事件互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步，判断事件的运算⎧⎨⎩和事件积事件即是至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件.第三步，运用公式()()()()()()()()(1)k k n k n n m P A nP A B P A P B P A B P A P B P k C p p -⎧=⎪⎪⎪+=+⎨⎪⋅=⋅⎪=-⎪⎩等可能事件: 互斥事件： 独立事件： n 次独立重复试验:求解 第四步，答，即给提出的问题有一个明确的答复. 考点2离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念①随机试验的结果可以用一个变量来表示，这样的变量叫做随机变量，常用希腊字母ξ、η等表示.②随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列①离散型随机变量的分布列的概念和性质一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ，2x ，……，i x ，……，ξ取每一个值ix （=i 1，2，……）的概率P （i x =ξ）=i P ，则称下表.为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质： （1）0≥i P ，=i 1，2，…;（2）++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列： （1）二项分布n 次独立重复试验中，事件A 发生的次数ξ是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，…n ，并且k n k k n k q p C k P P -===)(ξ，其中n k ≤≤0，p q -=1，随机变量ξ的分布列如下：ξ1… k… nPn n q p C 00111-n n q p C…k n k kn q p C -q p C n n n称这样随机变量ξ服从二项分布，记作),(~p n B ξ，其中n 、p 为参数，并记：),;(p n k b q p C kn k k n =- .（2） 几何分布在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数ξ是一个取值为正整数的离散型随机变量，“k ξ=”表示在第k 次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量ξ的概率分布为：ξ1x2x… i x… PP 1P 2…i P…ξ1 2 3… k… Ppqp2q p…1k q p -…考点3 离散型随机变量的期望与方差 随机变量的数学期望和方差(1)离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ξ…；期望反映随机变量取值的平均水平. ⑵离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D ξξξ…+-+n n p E x 2)(ξ…； 方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度. ⑶基本性质：b aE b a E +=+ξξ)(；ξξD a b a D 2)(=+.(4)若ξ～B(n ，p)，则 np E =ξ ; D ξ =npq （这里q=1-p ） ;如果随机变量ξ服从几何分布，),()(p k g k P ==ξ，则pE 1=ξ，D ξ =2pq 其中q=1-p.考点4 抽样方法与总体分布的估计 抽样方法1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N ，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 总体分布的估计由于总体分布通常不易知道，我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确.总体分布：总体取值的概率分布规律通常称为总体分布.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及相应的频率表示，几何表示就是相应的条形图.当总体中的个体取值在某个区间上时用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布. 总体密度曲线：当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线. 考点5 正态分布与线性回归 1.正态分布的概念及主要性质 （1）正态分布的概念如果连续型随机变量ξ 的概率密度函数为 222)(21)(σμπσ--=x ex f ，x R ∈ 其中σ、μ为常数，并且σ＞0，则称ξ服从正态分布，记为~N ξ（μ，2σ）.（2）期望E ξ =μ，方差2σξ=D . （3）正态分布的性质 正态曲线具有下列性质:①曲线在x 轴上方，并且关于直线x ＝μ对称.②曲线在x=μ时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低.③曲线的对称轴位置由μ确定；曲线的形状由σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；反之越“高瘦”.（4）标准正态分布当μ=0，σ=1时ξ服从标准的正态分布，记作~N ξ（0，1） （5）两个重要的公式①()1()x x φφ-=-,② ()()()P a b b a ξφφ<<=-.（6）2(,)N μσ与(0,1)N 二者联系.（1）若2~(,)N ξμσ，则~(0,1)N ξμησ-= ;②若2~(,)N ξμσ，则()()()b a P a b μμξφφσσ--<<=-.2.线性回归简单的说，线性回归就是处理变量与变量之间的线性关系的一种数学方法.变量和变量之间的关系大致可分为两种类型：确定性的函数关系和不确定的函数关系.不确定性的两个变量之间往往仍有规律可循.回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数量统计方法.它可以提供变量之间相关关系的经验公式.具体说来，对n 个样本数据（11,x y ），（22,x y ），…，（,n n x y ），其回归直线方程，或经验公式为：a bx y +=ˆ.其中,,)(1221x b y a x n xyx n yx b ni ini ii⋅-=--=∑∑==，其中y x ,分别为|i x |、|i y |的平均数.。

概率论与数理统计知识点总结一、概率论知识点总结：1.随机事件：随机事件是指在一次试验中，可能发生也可能不发生的事件。

例如：掷硬币的结果、抽取扑克牌的花色等。

2.概率：概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

概率的取值范围是[0,1]，表示事件发生的可能性大小，0表示不可能发生，1表示一定会发生。

3.古典概型：古典概型是指每种可能的结果发生的概率相等的情形。

例如：掷骰子的结果、抽取彩色球的颜色等。

4.随机变量：随机变量是用来描述试验结果的数值，它的取值是根据随机事件的结果确定的。

例如：掷骰子的点数、抽取扑克牌的点数等。

5.概率分布：随机变量的概率分布描述了每个取值发生的概率。

常见的概率分布有离散概率分布和连续概率分布，如二项分布、正态分布等。

6. 期望值：期望值是衡量随机变量取值的平均值。

对于离散型随机变量，期望值=E[X]=∑[xP(X=x)]；对于连续型随机变量，期望值=E[X]=∫[x f(x)dx]，其中f(x)为概率密度函数。

7. 方差：方差是衡量随机变量取值与期望值之间的偏离程度。

方差=Var(X)=E[(X-E[X])^2]。

8.独立性：两个随机事件或随机变量之间的独立性表示它们的发生与否或取值无关联。

独立性的判定通常通过联合概率、条件概率等来进行推导。

二、数理统计知识点总结：1.样本与总体：在统计学中，样本是指从总体中选取的具体观测数据。

总体是指要研究的对象的全部个体或事物的集合。

2.参数与统计量：参数是描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差等。

统计量是根据样本计算得到的参数估计值，用来估计总体参数。

3.抽样方法：抽样方法是从总体中选取样本的方法，常见的抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、整群抽样等。

4.统计分布：统计分布是指样本统计量的分布。

常见的统计分布有t分布、F分布、x^2分布等，其中t分布适用于小样本、F分布适用于方差比较、x^2分布适用于拟合优度检验等。

5.点估计与区间估计：点估计是以样本统计量为基础，估计总体参数的数值。

概率和统计的基本概念知识点总结概率和统计是数学中的两个重要分支，被广泛应用于各个领域，包括自然科学、社会科学和工程学等。

本文将对概率和统计的基本概念进行总结和阐述，并提供一些实际应用案例。

1. 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，通常用一个介于0和1之间的数表示。

概率的计算可以根据事件的性质和概率空间来进行。

1.1 事件与样本空间事件是指在一次试验中可能发生的一种或几种结果。

样本空间是指试验的所有可能结果的集合。

事件是样本空间的子集。

1.2 随机试验与概率空间随机试验是指具有以下特点的实验：可以在相同的条件下重复进行，并且每次试验的结果无法提前确定。

概率空间包括样本空间和概率函数。

1.3 概率函数概率函数是一个将样本空间的事件映射到实数区间[0,1]的函数。

它满足以下条件：对于任意样本空间的事件A，概率函数P(A)具有非负性、规范性和可列可加性。

2. 统计学的基本概念统计学是研究收集、整理、分析和解释数据的方法和技术的学科。

统计学分为描述统计和推断统计两个方面。

2.1 描述统计描述统计是用图表、统计量等方法对数据进行总结和描述的过程。

常用的描述统计方法包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

2.2 推断统计推断统计是通过对样本数据进行分析，得出关于总体的结论或推断的过程。

推断统计方法包括假设检验、置信区间估计等。

3. 概率与统计的应用案例概率和统计的理论在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。

以下是几个典型的案例：3.1 风险评估概率与统计能够用于评估风险和制定保险政策。

根据历史统计数据和概率模型，可以估计某种风险发生的可能性，并制定相应的保险费率。

3.2 质量控制概率与统计可以用于质量控制中的过程监控和产品检验。

通过收集数据并进行统计分析，可以判断生产过程是否处于控制状态，以及产品是否符合质量标准。

3.3 经济预测概率与统计可以应用于经济领域的预测和决策。

通过对历史数据进行分析，可以建立经济模型并做出相应的预测，帮助政府和企业做出合理决策。

概率论与数理统计知识点总结概率论与数理统计是数学的一个重要分支，主要研究各种随机现象的规律性及其数值描述。

下面将对概率论与数理统计的一些重要知识点进行总结。

一、概率论知识点总结1. 随机事件与概率- 随机事件：指在一定条件下具有不确定性的事件。

- 概率：用来描述随机事件发生的可能性大小的数值。

2. 古典概型与几何概型- 古典概型：指随机试验中，所有基本事件的可能性相等的情况。

- 几何概型：指随机试验中，基本事件的可能性不完全相等，与图形的属性有关的情况。

3. 随机变量与概率分布- 随机变量：定义在样本空间上的函数，用来描述试验结果与数值之间的对应关系。

- 离散随机变量：取有限个或可列个数值的随机变量。

- 连续随机变量：取无限个数值的随机变量。

4. 期望与方差- 期望：反映随机变量平均取值的数值。

- 方差：反映随机变量取值偏离期望值的程度。

5. 大数定律与中心极限定理- 大数定律：指在独立重复试验中，随着试验次数增加，事件发生的频率趋近于其概率。

- 中心极限定理：指在独立随机变量之和的情况下，当随机变量数目趋于无穷时，这些随机变量之和的分布趋近于正态分布。

二、数理统计知识点总结1. 抽样与抽样分布- 抽样：指对总体进行有规则地选择一部分样本进行观察和研究的过程。

- 抽样分布：指用统计量对不同样本进行计算所得到的分布。

2. 参数估计与置信区间- 参数估计：根据样本推断总体的未知参数。

- 置信区间：对于总体参数估计的一个区间估计，用来表示这个参数的可能取值范围。

3. 假设检验与统计显著性- 假设检验：用来判断统计推断是否与已知事实相符。

- 统计显著性：基于样本数据，对总体或总体参数进行判断的一种方法。

4. 方差分析与回归分析- 方差分析：用来研究因素对于某一变量均值的影响程度。

- 回归分析：通过观察变量之间的关系，建立数学模型来描述两个或多个变量间的依赖关系。

5. 交叉表与卡方检验- 交叉表：将两个或多个变量的数据按照某种方式交叉排列而形成的表格。

数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率的主要知识点包括：
1. 统计：
- 样本调查与总体推断：样本的选择和调查方法，通过样本推断总体特征；
- 随机变量与概率分布：离散型和连续型随机变量的概念，概率质量函数和概率密度函数；
- 期望与方差：随机变量的期望值和方差；
- 离散型随机变量的分布：二项分布、泊松分布等离散型随机变量的性质；
- 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布等连续型随机变量的性质；
- 多元随机变量与边缘分布：多个随机变量之间的关系与边缘分布；
- 相关与回归：随机变量之间的相关性和回归分析；
- 统计与误差：抽样误差和非抽样误差。

2. 概率：
- 随机事件与概率：样本空间、随机事件和概率的概念；
- 概率的运算：事件的和、积以及互斥事件的概率；
- 条件概率：在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；
- 事件的独立性：事件之间的独立性和联合概率；
- 正态分布的应用：正态分布的特性、标准正态分布的应用；
- 抽样与抽样分布：抽样的概念，样本均值的分布；
- 参数估计：点估计和区间估计；
- 假设检验：零假设和备择假设的提出，检验统计量的构造。

以上是数学必修三统计和概率的主要知识点总结，具体内容可根据教材的要求进行深入学习和了解。

统计与概率的知识点总结统计与概率是数学中非常重要的两个分支，它们在我们的日常生活中起着重要作用，例如我们可以利用统计来分析数据，用概率来预测事件发生的可能性。

统计是收集、整理、分析和解释数据的过程，而概率则是研究随机现象的数量规律和可能性的数学理论。

在本文中，我们将对统计与概率的一些基本知识点进行总结，包括基本概念、相关定理、应用等内容。

一、统计学的基本知识点1. 数据的分类统计学中常见的数据类型包括定量数据和定性数据。

定量数据是可用数字表示的数据，如长度、重量、温度等；定性数据是指不能用数字表示的数据，如颜色、性别、品种等。

此外，数据还可分为离散数据和连续数据，离散数据是指在一定范围内取有限个数值的数据，如投掷硬币的结果；连续数据是指在一定范围内可以取得无限多值的数据，如时间、温度等。

2. 统计量在统计学中，常用的统计量包括平均数、中位数、众数、方差、标准差等。

平均数是一组数据的算术平均值，中位数是一组数据中位于中间的值，众数是一组数据中出现次数最多的值，方差是一组数据偏离平均值的程度的平均数，标准差是方差的平方根。

3. 概率分布概率分布是指某一随机变量可能取得各个值以及相应的概率的分布情况。

常见的概率分布包括离散概率分布和连续概率分布。

离散概率分布是指一组数据只能取得有限个数值的概率分布，如二项分布、泊松分布等；连续概率分布是指一组数据可以取得无限多值的概率分布，如正态分布、指数分布等。

4. 抽样与估计在实际问题中，往往需要对总体进行研究，但由于总体规模庞大，难以直接研究，因此常常采用抽样的方法进行研究。

估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计。

常见的估计方法包括点估计和区间估计。

点估计是指利用抽样样本的信息来对总体参数进行估计，如用样本均值估计总体均值；区间估计是指根据样本信息对总体参数的范围进行估计，如构造置信区间。

二、概率论的基本知识点1. 随机事件在概率论中，随机事件是指一个试验中可能发生或不发生的事件，常用记号为A、B、C 等。

概率论与数理统计知识点总结免费超详细版概率论与数理统计是一门研究随机现象数量规律的学科，它在众多领域都有着广泛的应用，如统计学、物理学、工程学、经济学等。

以下是对概率论与数理统计知识点的超详细总结。

一、随机事件与概率（一）随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。

随机事件通常用大写字母 A、B、C 等来表示。

（二）样本空间样本空间是指随机试验的所有可能结果组成的集合，通常用Ω表示。

（三）事件的关系与运算1、包含关系：若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，记作 A⊂B。

2、相等关系：若 A⊂B 且 B⊂A，则称事件 A 与事件 B 相等，记作A ＝ B。

3、并事件：事件 A 与事件 B 至少有一个发生的事件称为 A 与 B的并事件，记作 A∪B。

4、交事件：事件 A 与事件 B 同时发生的事件称为 A 与 B 的交事件，记作A∩B 或 AB。

5、互斥事件：若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称 A 与 B 为互斥事件，即 AB ＝∅。

6、对立事件：若事件 A 与事件 B 满足 A∪B ＝Ω 且 AB ＝∅，则称 A 与 B 为对立事件，记作 B ＝A。

（四）概率的定义与性质1、概率的古典定义：若随机试验的样本空间Ω只包含有限个基本事件，且每个基本事件发生的可能性相等，则事件 A 的概率为 P(A) ＝n(A) ／n(Ω) ，其中 n(A) 为事件 A 包含的基本事件个数，n(Ω) 为样本空间Ω包含的基本事件个数。

2、概率的统计定义：在大量重复试验中，事件 A 发生的频率稳定在某个常数 p 附近，则称 p 为事件 A 的概率，即 P(A) ＝ p 。

3、概率的公理化定义：设随机试验的样本空间为Ω，对于Ω中的每一个事件 A，都赋予一个实数 P(A)，如果满足以下三个条件：（1）非负性：0 ≤ P(A) ≤ 1 ；（2）规范性：P(Ω) ＝ 1 ；（3）可列可加性：对于两两互斥的事件 A1，A2，，有P(A1∪A2∪）＝ P(A1) ＋ P(A2) ＋，则称 P(A) 为事件 A 的概率。