第07讲：逻辑推理之列表法,假设法测试题

小升初数学初级假设法思维训练题及参考答案小升初数学初级假设法思维训练题及参考答案做小升初数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。

逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。

下面的数学应用题是训练大家的用假设法来做题的，我们后面给出的答案也是用假设进行解答，本文是几个初级题目。

6．姐姐上街买菜回来后，就随手把手里的一些零钱放在了抽屉里，可是，等姐姐下午再去拿钱买菜的时候发现抽屉里的零钱没有了，于是，她就把三个妹妹叫来，问她们是不是拿了抽屉里的零钱，甲说：“我拿了，中午去买零食了。

”乙说：“我看到甲拿了。

”丙说：“总之，我与乙都没有拿。

”这三个人中有一个人在说谎，那么到底谁在说谎？谁把零钱拿走了？7．一个人的夜明珠丢了，于是他开始四处寻找。

有一天，他来到了山上，看到有三个小屋，分别为1号、2号、3号。

从这三个小屋里分别走出来一个女子，1号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。

”2号屋的女子说：“夜明珠在1号屋内。

”3号屋的女子说：“夜明珠不在此屋里。

”这三个女子，其中只有一个人说了真话，那么，谁说了真话？夜明珠到底在哪个屋里面？8．玲玲和芳芳经常在一起玩，有一次，有人问她们：“你们俩经常在一起玩，这次期末考试你们谁的成绩好呀？”玲玲说：“我的成绩比较好一点。

”小红说芳芳说：“我的成绩比较差一些。

”她们这两个人之中至少有一个人没有说实话。

那么，到底她们谁的考试成绩好？9．小丽、小玲、小娟三个人一起去商场里买东西。

她们都买了各自需要的东西，有帽子，发夹，裙子，手套等，而且每个人买的东西还不同。

有一个人问她们三个都买了什么，小丽说：“小玲买的不是手套，小娟买的不是发夹。

”小玲说：“小丽买的不是发夹，小娟买的不是裙子。

”小娟说：“小丽买的不是帽子，小娟买的是裙子。

”她们三个人，每个人说的话都是有一半是真的，一半是假的。

那么，她们分别买了什么东西？10．有四只小老鼠一块出去偷食物（它们都偷食物了），回来时族长问它们都偷了什么食物。

逻辑思维能力测试题逻辑思维能力是人类智力的重要组成部分，它涉及到对问题的分析、推理、判断和决策等能力。

通过一些精心设计的测试题，我们可以评估一个人的逻辑思维能力。

下面是一组逻辑思维能力测试题，供大家参考。

1、假设A、B、C三个人分别穿红、绿、蓝三种颜色的衣服，已知A 不是红色，B不是绿色，C不是蓝色。

请根据给出的条件推理他们的衣服颜色。

解析：根据题目给出的条件，我们可以得出以下1、A不是红色，这意味着A可能是绿色或蓝色。

2、B不是绿色，这意味着B可能是红色或蓝色。

3、C不是蓝色，这意味着C可能是红色或绿色。

由于A不是红色，B不是绿色，那么B只能穿蓝色衣服，这样C只能穿绿色衣服，而A则穿红色衣服。

答案：A穿红色衣服，B穿蓝色衣服，C穿绿色衣服。

2、有一个数列，其中第一项为1，第二项为2，第三项为3，以此类推，每一项都比前一项多1。

请根据给出的条件计算这个数列的前10项之和。

解析：这个数列是一个等差数列，首项为1，公差为1，根据等差数列前n 项和的公式：S_n=n/2 * (a_1 + a_n)，我们可以计算出这个数列的前10项之和。

首先我们需要找到第10项a_10的值，根据等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)*d，代入首项a_1=1，公差d=1，n=10可得：a_10=1+(10-1)*1=10。

将a_10代入S_n的公式中可得：S_10=10/2 * (1 + 10)=55。

答案：这个数列的前10项之和为55。

以上两道测试题分别考察了逻辑推理和数学分析能力，但需要注意的是，这些题目只是逻辑思维能力的一个缩影。

在实际生活中，逻辑思维能力还包括对复杂问题的分析、决策和解决能力，以及在不确定环境下的判断和适应能力等等。

因此，提高逻辑思维能力需要不断的学习和实践，通过阅读、写作、讨论、解决问题等多种方式来锻炼和提高自己的逻辑思维能力。

《逻辑思维能力》测试题在我们的日常生活和工作中，逻辑思维能力的重要性越来越被重视。

第07讲假设法解题学习目标①初步学会运用“假设”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤；②在解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力；③养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获取解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

知识梳理当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

典例分析考点一：假设情节变化例1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的1/3和1个足球后，两种球的个数相等。

原来有篮球和足球各多少个？例2、甲乙两个煤场共存煤92 吨，从甲场运出28 吨后，乙场的存煤比甲场的 4 倍少 6 吨。

两场原来各存煤多少吨？考点二：假设两个(或几个)数量相等例1、有两块地，平均亩产粮食185 千克。

其中第一块地 5 亩，平均亩产粮食203 千克。

如果第二块地平均亩产粮食170 千克，第二块地有多少亩？例2、一项工作，甲、乙两队单独做各需要10 天完成，丙队单独做需要7.5天完成。

在三队合做的过程中，甲队外出 1 天，丙队外出半天。

问三队合做完成这项工作实际用了几天？例3、一项工程，甲、乙两队合做80 天完成。

如果先由甲队单独做72 天，再由乙队单独做90 天，可以完成全部工程。

甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天？考点三：假设两个分率(或两个倍数)相同例1、某商店上月购进的蓝墨水瓶数是黑墨水瓶数的 3 倍，每天平均卖出黑墨水45 瓶，蓝墨水120 瓶。

课堂目标：要求学生掌握用列表法、假设法等进行推理重点：列表法、假设法（例1、例2、例3、例4）难点：计算方法（例5）在日常生活中，有些问题常常要求我们通过对条件的认真分析后展开联想，从而推理出结果，而不是通过运算得出结论，这类问题称为逻辑推理问题。

解答这类问题的主要方法有假设法、列表法和计算法等。

排成一排的四张扑克牌，正好是四种花色都有，A、K、Q、J各一张。

已知：（1）A的左边第一张是红桃，右边第一张是J；（2）K在Q的左边；（3）黑桃的左边第一张是J，并且与方块不相邻。

那么这四张牌分别是黑桃________，红桃________，方块________，梅花________。

【知识点】逻辑推理【难度】A 【出处】底稿【分析】Q 、K 、A 、J 。

甲、乙、丙、丁、戊，五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影。

已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着他的两个姐姐，那么戊的两个姐姐分别是谁？【分析】甲、乙。

有三位同学小明、小胖、小丁丁，每人都有两个外号，他们的外号有“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”。

此外我们还知道：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）短跑健将请小画家画贺年卡；（3）跳高冠军和大作家常与小明一起去看电影；（4）数学博士和小画家很要好；（5）小胖向大作家借过书；（6）小丁丁下象棋常赢小胖和小画家。

你知道小明、小胖、小丁丁三人各有哪两个外号吗？【知识点】利用列表法进行推理【难度】B 【出处】底稿【分析】如下表所示，数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家小明×××√×√小胖×√√×××小丁丁√×××√×李老师、王老师、张老师在语文、数学、社会、自然、音乐、美术六门功课中，每人分别都教两门，已知：（1）社会老师与数学老师是好朋友；（2）王老师最年轻；（3）自然老师比语文老师年纪大；（4）李老师常向自然老师和数学老师说天下大事；（5）王老师、音乐老师和语文老师常在一起下棋。

假设法与逻辑推理试卷及答案一、单项选择题（每小题4分，共20分）1、41个士兵要坐船过河，只有一只能载5人的小船(无船工).他们要全部渡过河去，至少要几次才能渡完？（一个来回算两次） ( )A、16B、17C、18D、192、小明、小红、小张、小李在一次数学竞赛中得了前4名。

已知小李名次不是最高，但比小红、小张都高，而小张名次也不比小红高。

他们各是第几名？( )A、小明是第1名，小红是第2名，小张是第3名，小李是第4名B、小明是第2名，小红是第1名，小张是第4名，小李是第3名C、小明是第1名，小红是第3名，小张是第4名，小李是第2名D、小明是第3名，小红是第2名，小张是第1名，小李是第4名3、在一场接力比赛中有编号为1,2,3,4的四名运动员获得了前4名，已知:①每个运动员的号码都与自己的名次不符;②某运动员的名次是第四名运动员的号码,而此人的号码又是2号运动员的名次.③3号运动员不是第一名,那么第一名是几号？( )A、1B、2C、3D、44、2011年6月29日是星期三，2012年6月1日是星期几？ ( )A、星期五B、星期四C、星期三D、星期六5、小明、小红、小李是来自中国、日本和英国的小朋友。

小明不会英文，小红不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。

问：小明、小红、小李分别是哪国的？( )A、小明是中国人，小红是日本人，小李是英国人。

B、小明是日本人，小红是英国人，小李是中国人。

C、小明是日本人，小红是中国人，小李是英国人。

D、小明是英国人，小红是日国人，小李是中国人。

二、填空题（每小题4分，共20分）1、甲、乙、丙三人在一起工作，其中一位是博士生，一位是研究生，一位是本科生。

现在知道：丙比研究生年龄大，甲和本科生不同岁，本科生比乙年龄小。

那么甲是_____,乙是________,丙是________。

2、唐僧师徒去西天取经，途中唐僧命悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。

不长时间，徒弟三人摘完桃子回来却发现师傅不见了，于是他们来到一个山上发现有三个山洞分别为1号、2号、3号，从这三个洞里分别走出一个妖怪，1号洞里的妖怪说：“唐僧不在此洞里。

逻辑推理一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.例1宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：⑴数学博士夸跳高冠军跳的高；⑵跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影；⑶短跑健将请小画家画贺年卡；⑷数学博士和小画家关系很好；⑸贝贝向大作家借过书；⑹聪聪下象棋常赢贝贝和小画家；问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？例2红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，分别用纸包着，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五个人，猜各包珠子的颜色，每人只猜两包.A猜：第二包是紫的，第三包是黄的；B猜：第二包是蓝的，第四包是红的；C猜：第一包是红的，第五包是白的；D猜：第三包是蓝的，第四包是白的；E猜：第二包是黄的，第五包是紫的.猜完后，打开各纸包一看发现每人都只猜对了一包，并且每包只有一人猜对.请你判断他们各猜对了其中的哪一包？A、B、C三名同学参加了一次标准化考试，试题共10道，都是正误题，每道题10分，满分为100分，正确画√，错误画×，他们的答卷如下表：考试成绩公布后，三人都得70分.请你给出各题的正确答案.二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设.如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立.解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎.有一次谈到他们的职业.甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师.”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠.”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察.” 你知道谁总说谎吗？4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名.”乙说：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名.”丙说：“我绝对不会得最后一名.”例5例4例3丁说：“我肯定得第一名.”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的.请问谁的预测是错误的？在期末考试前，学生W、X、Y、Z分别预测他们的成绩是A、B、C或D，评分标准是A比B好，B比C好，C比D好.W说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A，则Y将得D.” X说：“若Y的成绩得C，则W将得D.W的成绩将比Z好.”Y说：“若X的成绩不是得到A，则W将得C.若我的成绩得到B，则Z的成绩将不是D.” Z 说：“若Y的成绩得到A，则我将得到B.若X的成绩不是得到B，则我也将不会得到B.” 当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？测试题1．A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：⑴A和中国人是医生；⑵B和法国人是教师；⑶C和日本人职业不同；⑷D不会看病.问：A，B，C，D各是哪国人？2．五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片．现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色．A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色．然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中．请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？3．每个正方体的六个面上分别写着1～6这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和都等于7，把这样的四个正方体连在一起，并且让紧接着的两个面上的数字之和都等于8，想一想，图中“？”对面的数字是什么？4．在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子.”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子.”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？5．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮.”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了.请将他们按身高次序从高到矮排列出来.6．一位法官在审理一起盗窃案中，对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问．四人分别供述如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中．”乙说：“我没有作案，是丙偷的．”丙说：“在甲和丁中间有一人是罪犯．”丁说：“乙说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话.同学们，请你做一名公正的法官，对此案进行裁决，确认谁是罪犯？答案1．有⑴⑵可知，A、B都不是中国人和法国人，再由⑴⑷知，D也不是中国人，所以，C 是中国人，由⑶，日本人也是教师，从而推知，D是法国人，得下表：最后由C是中国人及⑴⑶，推知日本人是教师，再由⑵知B是日本人.2．方法一：题目要求A、B、C、D、E五个人在猜每包珠子的颜色时每人只猜两包且每人都只猜对了一包每包只有一人猜对，所以观察五包珠子中第一包只有C猜，所以C猜对了第一包，又根据每人只猜对了一种，所以C猜第五包是白的，猜错了；第五包只有C、E两人猜，所以E猜第五包是紫的，猜对了；那么E猜第二包是黄的，猜错了；紫颜色的珠子，只有A、E两人猜，那么A猜第二包是紫的，猜错了；第二包有A，B，E三人猜，其中A，E都猜错了，所以B猜第二包是蓝的，猜对了；那么B猜第四包是红的，猜错了；所以D猜对的是第四包，是白的．D猜第三包是蓝的，也猜错了；所以A猜对的是第三包，是黄的；总结以上推理判断，A猜对了第三包是黄的，B猜对了第二包是蓝的，C猜对了第一包是红的，D猜对了第四包是白的，E猜对了第五包是紫的．方法二：分析同方法一，第一包只有一人猜对，所以第一包为红色，在第一行的其余地方打上“×”第四包不为红色，第四包为白色，白色不能为第五包，第五包就为紫色，同理可知其余各包颜色.3．解：1、为了便于分析，我们将每个正方体的六个面按方向分为前后面，上下面，左右面.2、首先，从正方体A前面的3开始分析，根据两对面数字之和为7，可知A后面为4，又根据相邻的两面数字和为8，可知B前面为4，依次类推，B后面为3，C前面为5，后面为2，又C上面为1，则下面为6，所以可推理出C正方体左右面分别为3和4，但是左右还不能确定.3、利用假设法分析，若C左面为4，右面为3，则根据条件可继续推理出D左面为5，右面为2，E左面为6，右面为1，此时F左面必须为7才能满足相加为8，无法满足，排除.4、假设另一种情况：若C左面为3，右面为4，则根据条件可继续推理出D左面为4，右面为3，E左面为5，右面为2，F左面为6，右面为1，无矛盾，满足条件.所以？的对面数字为6.4．在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？5．丁不可能说错，否则就没有人最矮了．由此知乙没有说错．若甲也没有说错，则没有人说错，矛盾．所以只有甲一人说错．所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高．所以他们的身高次序为乙、甲、丙、丁．、6．如果甲说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是乙和丁两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是丙说了假话，乙和丁说的都是真话．即“丙是盗窃犯”．这样一来，甲说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以甲说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是丙说真话．乙和丁说的是假话，即丙不是罪犯，乙是罪犯．又由甲所述为真话，即甲不是罪犯．再由丙所述为真话，即丁是罪犯．所以乙和丁是盗窃犯．。

逻辑推理逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。

对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。

本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。

一、列表推理法逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错。

如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键。

因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了。

二、假设推理用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。

如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立。

解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设模块一、列表推理法例1刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。

事先规定：兄妹二人不许搭伴。

第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。

问：三个男孩的妹妹分别是谁？巩固王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生。

请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民。

问：这三人各住哪里？各是什么职业？甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员。

已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人。

求这三人各自的籍贯和职业。

甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。

逻辑思维训练题-假设法解题初级篇逻辑思维训练题1—11:假设法解题初级篇(1)1(如何问问题,有甲、乙两人，其中，甲只说假话，而不说真话;乙则是只说真话，不说假话。

但是，他们两个人在回答别人的问题时，只通过点头与摇头来表示，不讲话。

有一天，一个人面对两条路:A与B，其中一条路是通向京城的，而另一条路是通向一个小村庄的。

这时，他面前站着甲与乙两人，但他不知道此人是甲还是乙，也不知道"点头"是表示"是"还是表示"否"。

现在，他必须问一个问题，才可能断定出哪条路通向京城。

那么，这个问题应该怎样问,2(他们的职业是分别什么,小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。

此外他们还知道以下条件:小赵的年龄比士兵的大;大学生的年龄比小张小;小王的年龄和大学生的年龄不一样。

请推出这三个人中谁是商人,谁是大学生,谁是士兵,3(谁做对了,甲、乙、丙三个人在一起做作业，有一道数学题比较难，当他们三个人都把自己的解法说出来以后，甲说:"我做错了。

"乙说:"甲做对了。

"丙说:"我做错了。

"在一旁的丁看到他们的答案并听了她们的意见后说:"你们三个人中有一个人做对了，有一个人说对了。

"请问，他们三人中到底谁做对了,4(鞋子的颜色小丽买了一双漂亮的鞋子，她的同学都没有见过这双鞋了，于是大家就猜，小红说:"你买的鞋不会是红色的。

"小彩说:"你买的鞋子不是黄的就是黑的。

"小玲说:"你买的鞋子一定是黑色的。

"这三个人的看法至少有一种是正确的，至少有一种是错误的。

请问，小丽的鞋子到底是什么颜色的,5(谁偷吃了水果和小食品,赵女士买了一些水果和小食品准备去看望一个朋友，谁知，这些水果和小食品被他的儿子们偷吃了，但她不知道是哪个儿子。

有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对弈时，屡战屡败。

【例6】(★★★)在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a、b、c、d。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”乙说：“丙的妹妹是d。

”丙说：“丁的妹妹不是c。

”甲说：“乙的妹妹不是a。

”丁说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。

”如果丁的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？【例7】(★★★★★)（走美真题）一个售货员要在一排货架上摆放六本不同的杂志：M、O、P、S、T、V。

货架上的六个位置从左到右依次编号为1至6，已知杂志的摆放服从下列条件：1号位置上摆放P或T；6号位置上摆放S或T；M和O必须放在相邻的位置上；V和T必须放在相邻的位置上。

回答下列问题（均为单项选择）：⑴如果P放在3号位置，那么下列哪个选项一定是对的？（A）M放在4号位置（B）O放在2号位置（C）S放在5号位置（D）T放在6号位置（E）V放在2号位置⑵如果O和T放在了相邻的位置上，那么T可以放在几号位置？（A）1 （B）2 （C）4 （D）5 （E）6⑶下列哪个选项所描述的情形是可以出现的？（A）M放在4号位置且P放在5号位置（B）P放在4号位置且V放在5号位置（C）S放在2号位置且P放在3号位置（D）P放在2号位置（E）S放在5号位置⑷如果V放在4号位置，那么T所在位置的号码一定比哪本杂志所在位置的号码小1？（A）M （B）O(C)P (D) S（E）V⑸如果S和V放在了相邻的位置上，那么下列哪个选项一定是对的？（A）M放在4号位置（B）O放在2号位置（C）P放在1号位置（D）S放在6号位置（E）T放在6号位置2。

逻辑推理主讲：黑豆
逻辑推理答案：一平二负
【练习】A、B、C、D四支足球队进行足球比赛，每两队都要比赛一场。

已知A、B、C三队成绩分别是：A队二胜一负，B队二胜一平，
C队一胜二负，。

那么D队的成绩是什么？
逻辑推理答案：15 30 24
【练习】6名同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定胜者得2分，平局各得1分，输者的0分。

请问：
（1）一共有多少场比赛？
（2）6人总得分为多少？
（3）得分最高的三名同学的分数之和最多是多少？
逻辑推理答案：10 4
【练习】六个人参加乒乓球比赛，每两个人之间都要比赛一场，胜者得2分负者的0分，没有平局。

比赛结束时发现，有两人并列第二名，两人并列第五名。

那么第一名和第四名各得多少分？
【练习】足球甲A联赛共有12个足球俱乐部参加，实行主客场双循环赛制，即任何两队分别在主场和客场各比赛一场，胜一场的3分，平一场的1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分的高低排出名次。

那么，在积分榜上第一名的积分与第二名的积分差距最多可达多少分？
【练习】有六个外表完全相同的小球，重量分别是1克，2克，……，6克。

为了加以区分，它们都被贴上了数字标签。

可是有一天，这些标签不知被哪个调皮鬼重新乱贴一通。

我们用天平做了两次称量得到如下结果：（1）①②>③④⑤⑥，（2）③④⑤=②
请问：①号小球的重量是多少？。

第七讲 逻辑推理本讲主要介绍三种类型的逻辑推理问题：即条件分析、真假判断和分析计算． 1、理解并掌握用图表法解答条件分析型逻辑推理问题；2、理解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理问题；3、了解分析计算型逻辑推理问题．本讲通过以上三种类型的逻辑推理训练，使学生学会运用假设、画图、列表等推理方法，对问题进行简单的分析与推理，以提高学生的逻辑思维能力．分析：把三红三黄6个球平均放在三只盒子里，每只盒放2个，不管怎样放，不外乎两种情况：一种是三只盒子里每只都放一红一黄；另一种是三只盒子里的球分别是两红、两黄和一红一黄．但因为已知“没有一个标签上的说明与盒子里所放的球相符合”，说明第一种情况不存在.只能是第二种情况，三只盒子里放的球只能是两红、两黄和一红一黄．李聪选定贴有“红、黄”标签的盒子，里面装的是两红或两黄，如果拿出的一个是红色，那么盒子里装的是两个红色球，如果拿出一个黄色球，那么就可判断出盒子里装的是两个黄色球，其他两盒就容易猜出．在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题.解决逻辑推理问题的基本方法有“假设法”与“排除法”.要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案.教学目标专题精讲想 挑 战 吗？学期初，三(1)班转来了一名叫李聪的学生，据说他很聪明.教数学的张老师想考察一下，采用了以下的办法：张老师事先准备了三个红球、三个黄球和三只纸盒子，把三红、三黄六个球分放在三只盒子里，每只盒子里放2个球．每只盒子的外面都贴有一张标签，标签上分别写着“红、红”，“红、黄”，“黄、黄”的字样.张老师把李聪叫到讲台前说：“这三只盒子上的标签，没有一个标签上的说明与盒子里所放的球相符合，你能不能选定一只盒子，闭着眼睛从盒子里拿出一个球，看一看它的颜色，就能确定每只盒子里装的两个球各是什么颜色的．”李聪毫不犹豫从一只盒子里摸出一个球，并说出了每只盒子里装的是什么样的球．老师表扬说：“果真是个聪明的学生．” 同学们，你知道李聪是怎样解决这个问题的吗?（一）条件分析【例1】韩强一班举办歌咏比赛，六位同学进决赛，比赛的最后结果得分情况如下：（1）胡可的得分比徐东高；（2）张书的得分比王越高，但比徐东低；（3）韩强的得分比胡可低，但比徐东高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第1名？分析：建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法.我们先将题目中所列举的条件翻译一下：由（1）知，胡可的得分＞徐东的得分，在数轴上表示为：由（2）知，徐东的得分＞张书的得分＞王越的得分，在数轴上表示为：由（3）知，胡可的得分＞韩强的得分＞徐东的得分，在数轴上表示为：于是我们可以知道胡可的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以胡可得了第一名．【例2】小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小.问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析：由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民.由此得到左下表.表格中打“√”表示肯定，打“×”表示否定.因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×”，所以小李是农民，于是得到右上表.因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师.因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师.采用列表法，使得各种关系更明确.为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可.需要注意的是：①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×”.[巩固]小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？分析：我们可以通过列表法解答这道题：根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.【例3】把分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张纸片贴在四名男同学A、B、C、D和他们四人的妹妹甲、乙、丙、丁的背后．按照下面的条件在括号里填上各人背上的号码，并且用直线把各对兄妹连接起来．(1)兄妹号码不相邻，男生与男生的号码也不相邻．(2)C是1号，乙是8号．(3)A与丙不是兄妹．(4)甲与D的号相邻．(5)B与乙是兄妹．(6)丁是2号，D与丁连号．( ) ( ) (1) ( )A B C D甲乙丙丁( ) (8) ( ) (2)分析：该题采用排除法.B与乙是兄妹，只剩下A、B、C与甲、丙、丁，丁是2号，D与丁连号，可知D 为3号，甲与D的号相邻可知甲为4号，可知D与甲不是兄妹，D与丁也不是兄妹，所以D与丙是兄妹.此时剩下A、B与甲、丁，因为兄妹号码不相邻，所以B不能是7号，也不能是6号，如果是6号的话，A的号一定与他相邻，所以，B为5号，A为7号，丙只能是6号，此时可以连接所有关系.[前铺]刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：兄妹二人不许搭伴.第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问：三个男孩的妹妹分别是谁？分析：因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.【例4】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：1.数学博士夸跳高冠军跳的高2.跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影3.短跑健将请小画家画贺年卡4.数学博士和小画家关系很好5.贝贝向大作家借过书6.聪聪下象棋常赢贝贝和小画家问：宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？分析：由（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝×√×贝贝××聪聪×√因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：数学博士短跑健将跳高冠军小画家大作家歌唱家宝宝×××√×√贝贝×√√×××聪聪√×××√×[巩固]甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦：（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；（4）没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？分析：由（1）（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语.先假设甲会说中文.由（2）知，丁也会中文；由（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）.结果符合题意.再假设甲会说英语.由（2）知，丁也会英语；由（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）.右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾.假设不成立.所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语.【例5】老师让小新把小胖、小贝、小丸子、小淘气、小马虎的作业本带回去，小新见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了．现在知道：（1）小胖拿的不是小贝的，也不是小淘气的；（2）小贝拿的不是小丸子的，也不是小淘气的；（3）小丸子拿的不是小贝的，也不是小马虎的；（4）小淘气拿的不是小丸子的，也不是小马虎的；（5）小马虎拿的不是小淘气的，也不是小胖的．另外，没有两人相互拿错（例如小胖拿小贝的，小贝拿小胖的）．问：小丸子拿的是谁的本？小丸子的本被谁拿走了？小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎小胖×××小贝×××小丸子×××小淘气×××小马虎×××由表1看出，小淘气的本被小丸子拿了．此时，再继续推理分析不大好下手，我们可用假设法．由上表知，小胖拿的本不是小丸子的就是小马虎的．先假设小胖拿了小丸子的本．于是得到下表，表中小贝拿小马虎的本，小马虎拿小贝的本．两人相互拿错，不合题意．小胖的本小贝的本小丸子的本小淘气的本小马虎小胖××√××小贝××××√小丸子×××√×小淘气√××××小马虎×√×××再假设小胖拿小马虎的本．于是又可得表，经检验，下表符合题意．所以小丸子拿了小淘气的本，小丸子的本被小马虎拿去了．[开心数学]有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个．”学生说，爱因斯坦回答：“不对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”（二）真假判断【例6】动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：狐狸说：“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中．”松鼠说：“我没有做案，是老虎偷的．”老虎说：“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯．”黄鼠狼说：“松鼠说的是事实．”经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．同学们，你能确认谁是罪犯吗？分析：松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯”．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．[前铺]四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的王老师，王老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．王老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星星说谎．”强强说：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．注意：用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.【例7】点点、文文、东东、丽丽四人同时参加全国小学数学夏令营.赛前点点、文文、东东分别做了预测.点点说：“东东第1名，我第3名.”文文说：“我第1名，丽丽第4名.”东东说：“丽丽第2名，我第3名.”成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，你能说出他们的名次吗？分析：我们以“他们每人只说对了一半”作为前提，进行逻辑推理.假设点点说的第一句话“东东第1名”是对的，第二句话“我第3名”是错的.由此推知文文说的“我第1名”是错的，“丽丽第4名”是对的；东东说的“丽丽第2名”是错的，“东东第3名”是对的.这与假设“东东第1名是对的”矛盾，所以假设不成立.再假设点点的第二句“我第3名”是对的，那么东东说的第二句“我第3名”是错的，从而东东说的第一句话“丽丽第2名”是对的；由此推出文文说的“丽丽第4名”是错的，“我第1名”是对的.至此可以排出名次顺序：文文第1名、丽丽第2名、点点第3名、东东第4名.[拓展]在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B．”B说：“第二名是C，第四名是E．”C 说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，他们的名次如何？分析：假设A猜的第一句是真的，那么B猜的第二句是真的，即第四名是E，那么C猜的“E是第一名”是错的，A是第五名，那么D猜的C是第三名是对的，那么B就是第一名，从而E说的全是错的，所以假设不成立.所以A猜的第二句是真的，即B是第三名，那么D猜的第一句是错的，从而A是第四名，所以C猜的第二句是错的，E是第一名，从而B猜的C是第二名是对的，E猜的第五名是D正确，所以，第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D．【例8】A、B、C、D、E五位同学从不同途径打听到华校三年级数学竞赛获得第一名的那位同学的情况：消息都仅有一项正确，则第一名的同学应该是_________区人,今年_____岁．分析：这五位同学的消息都仅有一项正确，所以这位获第一名的同学不可能姓李或姓陈,因为A、C打听到的情况除了姓什么不同外，其他的情况都相同，如果姓李是正确的，那么就不是女同学，不是13岁，不是东城人，这样C打听到的姓陈又是正确的，相互矛盾．同理不能姓陈．如果姓张．B、E打听到的姓什么是正确的，则其他是不正确的，即不是男同学、不是11或12岁，不是海淀区或东城区人，那么只能是女同学、13岁、西城区人，这样A打听到的消息就有两项正确，矛盾．最后只剩下姓黄的是正确的．由D可知，该同学不是男同学，是女同学，再由A、D知，年龄不是11或13岁，而是12岁，不是东城区或西城区人，而是海淀区人．[巩固]三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？分析：经过审题，仔细分析这九句话，不难发现有两句话是相互矛盾的．一句话是刘强说的第一句话：“我12岁”，另一句话是李丽说的第二句话：“刘强13岁”．这两句话不能都真，必有一句是假的．为了确定这两句话的真假性．可以先假设某一句为真，如果推不出矛盾，本题就获得了解决；如果推出矛盾，就说明这句话是假的，从而也就找到了突破口．先假设刘强说的第一句话“我12岁”为真，那么李丽说的第二句话“刘强13岁”就为假，因此李丽的另外两句话就应该是真话，从“陈红比刘强大3岁”就推出陈红是15岁；又从“我比刘强年岁小”推出李丽小于12岁．可是这样一来，陈红说的三句话中，“李丽和我差3岁”和“李丽15岁”这两句话都不能成立，这与本题中的要求（“每人说的三句话中，都有一句是错的”，即三句话中有两句话是真的）相矛盾．因此，刘强说的“我12岁”这句话是假的．由于刘强说的第一句话是假的，所以后两句话就是真的．因此，李丽说的第三句话“陈红比刘强大3岁”就是假的，所以，李丽说的第二句话“刘强13岁”就是真的．于是就可以推出：李丽12岁，陈红15岁，刘强13岁．【例9】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？分析：先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．[拓展]五封信，信封完全相同，里面分别夹着红、蓝、黄、白、紫五种颜色的卡片.现在把它们按顺序排成一行，让A、B、C、D、E五人猜每只信封内所装卡片的颜色.A猜：第2封内是紫色，第3封是黄色；B猜：第2封内是蓝色，第4封是红色；C猜：第1封内是红色，第5封是白色；D猜：第3封内是蓝色，第4封是白色；E猜：第2封内是黄色，第5封是紫色.然后，拆开信封一看，每人都猜对一种颜色，而且每封都有一人猜中.请你根据这些条件，再猜猜，每封信中夹什么颜色的卡片？分析：把已知条件简明地记录在表格中（如图1）.选择其中一只信封作为“突破口”.比如第3封，A猜的是黄色，D猜的却是蓝色.由已知条件，这只信封内的卡片不是蓝色，就是黄色.假如第3封是蓝色，那么逐步推理可导出矛盾：白色卡片没人猜对，见图1，“白”这栏下面 5（×）、4（×）.这说明假设不正确，第3封内应是黄色.由此推出其它各封内的颜色（见图2中的“√”）.（三）分析计算【例10】春天时，小明比小强高1厘米，比小军高2厘米，比小华高3厘米．经过一个夏天，四个人都长高了，但各人所长高度互不相同，不过都长高了整数厘米，秋天量身高时，四个人仍然是一个比一个矮1厘米，只是小华紧接在小明之后．现在谁的个头最高？分析：如果小军第二高，那么由小华与小明紧挨着，推知小强最高，于是小军和小强都长了同样的身高，与题意不符；如果小军第三高，那么小明和小华都将比他高，这意味着小明仍比小军高2厘米，也与题意不符；如果小军最矮，那么他若紧接在小强之后，当然不行，若不接在小强之后，则由高到矮的顺序必为强、明、华、军，此时他又比小明矮了2厘米，当然也不行．所以到了秋天时，小军最高，4个人的身高由高到矮的顺序是军、明、华、强．[前铺]某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁.最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁.最大的男孩多少岁？分析：最大的孩子（10岁的）不是男孩，就是女孩.如果10岁的孩子是男孩，那么，根据题意，最小的女孩是6岁（6=10-4），从而，最小的男孩是4岁，再根据题意，最大的女孩是8岁（8=4＋4）.这就是说，4个女孩最小的6岁，最大的8岁，其中必有两个女孩同岁，但这与已知条件“他们的年龄各不相同”矛盾.所以10岁的孩子不是男孩，而是女孩.最小（4岁）的孩子也是女孩.所以，最大的男孩是4＋4=8（岁）.【例11】10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等．问：前六名的分数各为多少？（胜得2分、和得1分、输得0分）分析：一至六名的分数依次为17，16，13，12，11，9分．每人要赛9盘，前两名都没输过，分数又不同，所以第一名不大于17分，第二名不大于16分．后四名之间赛6盘，至少得12分，所以第四名不小于12分．再由前两名的总分比第三名多20分，推知第三名13分，第四名12分，第一名17分，第二名16分．最后，由共赛45盘，总分为90分，前四名共58分，后四名共12分知，五、六名共20分，所以第五名11分，第六名9分．[巩固]六个人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，胜者得2分，负者得0分．比赛结果，第二名和第五名都是两人并列．问：第一名和第四名各得多少分？分析：由于第五名并列，故第五名至少各得2分．又由于第二名并列，故第二名不能各得8分，否则这两人中至少有1人要胜第一名，第一名的分数将不高于8分，不符合题意．所以两个第二名至多各得6分．由此得到，第四名为4分，六人的分数依次为10，6，6，4，2，2．【例12】某次考试，A，B，C，D，E五人的得分是互不相同的整数．A说：“我得了94分．”B说：“我在五人中得分最高．”C说：“我的得分是A和D的平均分．”D说：“我的得分恰好是五人的平均分．”E说：“我比C多得2分，在我们五人中是第二名．”问：这五个人各得多少分？（总分100分）分析：由B，E所说，推知B第一、E第二；由C，D所说，推知C，D都不是最低，所以A最低；由A 最低及C所说，推知C在A，D之间，即D第三、C第四．五个人得分从高到底的顺序是B，E，D，C，A．因为C是A，D的平均分，A是94分，所以D的得分必是偶数，只能是96或98．如果D是98分，则C是（98＋94）÷2＝96（分）， E是96＋2＝98（分），与D得分相同，与题意不符．因此D是96分，C得95分，E得97分， B得96×5－（94＋95＋96＋97）＝98（分）．B，E，D，C，A依次得98，97，96，95，94分．[韵律小诗]逻辑推理有规律，基本方法有两个；已知条件必相关，活用“假设”与“排除”．严密分析做假设，排除一切不可能；逐步归纳与总结，正确答案轻松找；运用“假设”与“画图”，还有刻表等方法；此类问题常见到，生活处处有学问；冷静仔细逐一对，条理清楚不慌张；掌握逻辑善推理，聪明过人办法多；不仅益于学数学，其它学科亦有助.[小规律]逻辑推理必须遵守四条基本规律：（1）同一律．在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，不能改变．（2）矛盾律．在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错误的．例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的．（3）排中律．在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，它们不能同时都错．例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的．（4）理由充足律．在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的理由．专题展望三年级秋季班只学习以上三种基本类型的逻辑推理问题，我们将在三年级寒假班以及四升五年级暑。

逻辑推理之列表法、假设法【例1】(★★★)甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。

根据以上条件判断甲的职业是______，乙的职业是______。

【例2】(★★★)甲、乙、丙在2012年高考中考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况⑴甲不在北大⑵乙不在清华⑶在北大的不学数学⑷在清华的学物理⑸乙不学化学根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校哪个系【例3】(★★★)传说有个说谎国，这个国家的男人在星期四、五、六、日说真话，在星期一、二、三说假话；女人在星期一、二、三、日说真话，在星期四、五、六说假话。

有一天，一个人到说谎国去旅游，他在那里认识了一男一女。

男人说：“昨天我说的是假话”，女人说：“昨天也是我说假话的日子”。

这下，那个外来的游人可发愁了，到底今天星期几呢请同学们根据他们说的话，判断今天是星期几【例4】(★★★★)在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a、b、c、d。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊”乙说：“丙的妹妹是d。

”丙说：“丁的妹妹不是c。

”甲说：“乙的妹妹不是a。

”丁说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。

”如果丁的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗【例5】(★★★)在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、E五位小学生猜比赛者的名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次。

学生A猜：紫队第二，黑队第三。

学生B猜：青队第二，绿队第四。

学生C猜：绿队第一，白队第五。

学生D猜：青队第三，白队第四。

学生E猜：黑队第二，紫队第五。

在这五名同学猜完后发现每人都猜对了一个队的名次，并且每队的名次只有一人猜对，请判断一下，这五名同学各猜对了哪个队的名次【超常大挑战】(★★★)有一位银行行长被谋杀了。

逻辑思维能力测量体检表格姓名：性别：年龄：职业：逻辑思维能力测量题目1：推理能力请根据下列信息回答问题：1. 所有猫都有四条腿。

2. 汤姆是一只猫。

问题：根据以上信息，我们可以得出什么结论？题目2：分类能力请将下列词语进行分类：苹果、香蕉、橙子、香水、桃子请将词语分为两个分类，并说明分类的依据。

题目3：假设能力请根据下列信息回答问题：1. 张三比李四高。

2. 李四比王五矮。

问题：请问，张三比王五高吗？题目4：比较能力请判断以下两组数值的大小关系：组A：2, 5, 8, 9, 10组B：3, 6, 7, 9, 11请说明哪组数值较大，并解释你的判断依据。

题目5：逻辑推理请推断下列命题的真伪：命题1：“所有的小鸟都会飞翔。

”命题2：“麻雀是小鸟。

”请判断命题1和命题2的真伪，并说明推断的依据。

题目6：图形能力请根据下列图形进行推理，并选择正确的选项填入括号内：图形A：○图形B：●图形C：▲问题：A和B之间的关系是（），B和C之间的关系是（），请分别填入正确的图形。

题目7：迁移能力请观察下列序列，选出下一个正确的图形：图形A：⬜图形B：◯图形C：⬚图形D：▢请从图形A、B、C和D中选择一个，并说明你的选择理由。

题目8：推理能力请推断下列命题的真伪：命题1：“做运动有助于保持健康。

”命题2：“刘明每天都做运动。

”请判断命题1和命题2的真伪，并说明推断的依据。

题目9：排序能力请按照从小到大的顺序排列下列数字：6, 2, 9, 4, 7请将数字按照正确的顺序填写在括号内。

题目10：比较能力请判断以下两个命题的真伪：命题1：“所有的猫都会爬树。

”命题2：“波斯猫是一种猫。

”请判断命题1和命题2的真伪，并说明判断的依据。

感谢您参与逻辑思维能力测量。

请将填写完整的表格提交给工作人员，我们会根据您的回答结果进行评估和分析。

逻辑推理之列表法、假设法【例1】(★★★)甲、乙、丙在20××年高考中，分别考取了北大，清华和人民大学的数学系，物理系和化学系，现在知道下列情况：⑴甲不在北大；⑵乙不在清华；⑶在北大的不学数学；⑷在清华的学物理；⑸乙不学化学根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？【例2】(★★★★)有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实：⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏；⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行；⑶工人的爱人是作家的妹妹；⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题；⑸美术家曾与姓蒋的看过电影；⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对奕时，屡战屡败；请问他们的职业是什么？【例3】(★★)有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。

当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。

第一个木牌上写着：“这条路上有宾馆”。

第二个木牌上写着：“这条路上没有宾馆”。

第三个木牌上写着：“那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。

相信我，我的话不会有错”。

假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，哪条路上有宾馆？【例4】(★★★)在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a，b，c，d。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”乙说：“丙的妹妹是d。

”丙说：“丁的妹妹不是c。

”甲说：“乙的妹妹不是a。

”丁说：“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。

”如果丁的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？【例5】(★★★★)在一所学校里，有穿绿、黑、青、白、紫五种不同运动服的五支运动队参加长跑比赛，其中，有A、B、C、D、E五位小学生猜比赛者的名次，条件是每个小学生只准猜两支运动队的名次。

逻辑推理之列表法、假设法(★★★)甲、乙、丙、丁四个人中有教师、医生、律师、警察各一名，已知：⑴教师不知道甲的职业；⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面。

根据以上条件判断甲的职业是________，乙的职业是________。

(★★★)甲、乙、丙在2011年高考中，分别考取了北大，清华和理工大学的数学系，物理系和化学系，现知道下列情况⑴甲不在北大；⑵乙不在清华；⑶在北大的不学数学；⑷在清华的学物理；⑸乙不学化学。

根据以上情况判断甲、乙、丙三人各在哪个学校？哪个系？(★★★★)有这样三个的职业人，他们分别姓李、蒋和刘，他们每人身兼两职，三个人的六种职业是作家、音乐家、美术家、话剧演员、诗人和工人，同时还知道以下的事实：⑴音乐家以前对工人谈论过对“古典音乐”的欣赏；⑵音乐家出国访问时，美术家和李曾去送行；⑶工人的爱人是作家的妹妹；⑷作家和诗人曾经在一起探讨“百花齐放”的问题；⑸美术家曾与姓蒋的看过电影；⑹姓刘的善下棋，姓蒋的和那作家跟他对奕时，屡战屡败。

请问他们的职业是什么？(★★)一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。

当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。

第一个木牌上写着：“这条路上有宾馆”。

第二个木牌上写着：“这条路上没有宾馆”。

第三个木牌上写着：“那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。

相信我，我的话不会有错”。

假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，哪条路上有宾馆？(★★★)在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是甲、乙、丙、丁，妹妹分别是a、b、c、d。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：“你们谁和谁是一家的啊？”乙说：“丙的妹妹是d。

”丙说：“丁的妹妹不是c。