小学奥数：逻辑推理(一)假设法

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题2集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐．结果共用了27根扁担和44个筐，请问：女生和男生各有多少人？分析：扁担和筐之间有什么关系？一根扁担上可能挂着几个筐？练习2幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，请问：有多少小朋友？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 有时题目中会隐藏着不变量，抓住不变量解决鸡兔问题也是很重要的方法之一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头．孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴．请同学们算一算：共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？分析：不管是九头鸟还是九尾狐都有多少个头和尾巴？能不能把一共有多少只动物求出来？练习3男生手里拿2个红气球，5个蓝气球，女生手里拿3个红气球，4个蓝气球，一共有100个红气球和166个蓝气球，请问：男生多少人？女生多少人？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前面3道例题比起上学期学的鸡兔同笼问题稍复杂些，涉及到的数量关系比较多，或是条件比较复杂，大家千万不要被题目“怪异”的外表吓到！只要对已知条件做适当的转化，把题目变为一个基本的鸡兔同笼问题，就可以轻松解决了．- - 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六年级下册奥数讲义-奥数⽅法：假设法（练习⽆答案）全国通⽤对于某些数学问题，可以根据题⽬中的已知条件或结论作出某种假设，然后依据假设进⾏分析推理，这种解题⽅法叫做假设法。

假设思维是⼀种常⽤的推测性的辩证思维，它要求⼈们在错综复杂的数量关系中，找出能起主导作⽤的某⼀数量或某⼀等量关系，以显现可求解的对应关系，从⽽确定解题思路。

常⽤的假设有条件假设、问题假_设、单位假设及情境假设等。

⽤假设法解题的思维过程分为三步：第⼀步对题⽬中的部分条件进⾏假设，第⼆步由假设导出⽭盾，第三步分析产⽣⽭盾的原因，原因找到后，问题也就解决了。

【例1]有五堆苹果，较⼩的三堆平均有18个苹果，较⼤的两堆，苹果数之差为5个，⼜，较⼤三堆平均有26个苹果，较⼩的两堆苹果数之差为7个。

最⼤堆与最⼩堆平均有22个苹果。

则每堆各有个苹果。

分析与解答根据题意按从⼤到⼩⽤字母表⽰如下：abcde，因为a，b，c的平均数是26，所以b应接近26，则a=26+5=31，e=22×2-31=13，d=13+7= 20。

c=18×3-13-20=21，符合题意，故每堆有(从⼤到⼩)31、26、21、20、13。

[例2] 绕湖的⼀周是22千⽶，甲、⼄⼆⼈从湖边某⼀地点同时出发反向⽽⾏，甲以4千⽶／⼩时的速度每⾛1⼩时后休息5分钟，⼄以6千⽶／⼩时的速度每⾛50分钟后休息10分钟，则两⼈从出发到第⼀次相遇⽤分析与解答如图1所⽰，包括休息时间，甲65分钟⾛4千⽶，⼄60分钟⾛5千⽶(⼄以60千⽶／⼩时的速度⾛50分钟只能⾛5千⽶)。

剩下的路程两⼈共同⾛完需：(22-19)÷(4+6)=0．3(⼩时)=18(分钟)故两⼈从出发到第⼀次相遇⽤时：65×2+18=148(分钟)。

[例3】⼩⽞和⼩斌⼀起跳绳，⼩⽞先跳了2分钟，然后两⼈各跳了3分钟，⼀共跳了780下，已知⼩⽞⽐⼩斌每分钟多跳12下，问⼩⽞⽐⼩斌多跳了多少下?周『-路剖析因为本题中有些数量关系⽐较隐蔽，如果对已知条件作出假设，就能顺利找到解此题的途径和答案了。

小学四年级奥数逻辑推理趣味题1、传说唐僧去西天取经，路上遇见3个人，其中有2个人是“说谎国”人，有1人是“老实国”人。

唐僧想知道，他们谁是老实国人，于是问他们3人：“你们是哪个国家的人？”第一个人说：“我是老实国人。

”第二个人说话的声音很小，唐僧没听清楚。

第三个人说：“第二个人是说自己是老实国人，我是老实国人。

”根据他们的回答，你能判断谁是老实国人吗？解析：假设第三个人说的是真话，与题目条件相背，排除。

假设第三个人说的是假话，第一个是老实人说老实话，成立。

2、甲乙丙丁四位同学在操场上踢足球，打碎了教室的玻璃窗，有人问他们时，他们的回答如下：甲：玻璃是丙也可能是丁打碎的；乙：是丁打碎的；丙：我没有打坏玻璃丁：我才不干这种事老师知道，有三位同学是不会说谎的，请问是谁打碎了玻璃？解析：（假设法）一一假设假设乙说谎（因为有三个同学说真话）丁3、在一星期的七天中，狼在星期一、二、三讲假话，其余各天讲真话，狐狸在星期四、五、六讲假话，其余各天都讲真话。

（1）狼说：“昨天是我说谎的日子。

”狐狸说：“昨天也是我说谎的日子。

”那么今天星期几？假设狼说的是真话四（2）一天，狼和狐狸都化了装，使人不容易认它们。

一个说“我是狼。

”另一个说：“我是狐狸。

”那么先说的是狼还是狐狸？这一天是星期几？解析：假设第一句话是真话，第一只是狼，所在的日子是在四，五，六，日，现在来推断第二句话，如果在四，五，六，狐狸说的是假话，所以“我是狐狸”是假话。

如果是在星期日，“我是狐狸”是真话，同样，与狐狸的身份相符。

假设成立。

假设第一句话是假话，第一只是狐狸，狐狸在四，五，六说假话，现在来推断第二句话，狼在四五六说真话，第二句“我是狐狸”是真话，与我们的假设想反，不能成立。

4、密码是什么？玲玲爸爸为玲玲的电脑设置了开机密码，是用0、1、4、5、6、7、9这七个数字组成的约等于450万的最大七位数，这个密码是_4501976_________________。

小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。

根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。

2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。

根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。

3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。

本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。

根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。

4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。

根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。

5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。

根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。

6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。

根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。

最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。

7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。

今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。

根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。

神通广大的假设法
例1
(★★)
孙果果是果果山的采购员，他要去买上衣和裤子共20件，一共带了440元，其中上衣每件24元，裤子每件19元。

孙果果应该买上衣和裤子各多少件？
例2
(★★)
孙果果特别喜欢吃桃子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。

他一连几天采了112个桃子，平均每天采14个。

问这几天中有几个雨天？
例3
(★★★)
现有大、小宝箱共50个，每个大宝箱可装宝贝4千克，每个小宝箱可装宝贝2千克，大宝箱比小宝箱共多装20千克。

问：大、小宝箱各有多少个？
例4
(★★★★)
天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。

孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外得意地数出了134个头和166条尾巴。

那么共有多少只九头鸟，多少只九尾狐？
例5
(★★★★)
老师领得工资240两，有2两、5两、10两三种一共50张，其中2两和5两的张数一样多，那么三种各有多少张？。

逻辑推理★挑战锦囊★解答逻辑问题常用的方法有:直推法：先从一个条件出发，逐步往下推理，直到推出结论为止；假设法：先从一个假设，然后利用条件进行推理。

若得出矛盾结论，说明作为假设的前提不成立，而与假设相反的判断便是正确的。

★基础挑战一甲、乙、丙、丁坐在同一排的1至4号座位上，小红看着他们说：“甲的两边的人不是乙，丙两边的人不是丁，甲的座位号比丙大。

”那么，坐在1号位置上的是谁？分析：根据“甲的两边的人不是乙，丙两边的人不是丁”，可以推断出甲与丙是坐在位于中间的2号、3号座位上，再根据：“甲的座位号比丙大”，即可解答。

挑战自己,我能行练习1：甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则和是戊的姐姐。

（第八届1试）★基础挑战二有A、B、C、D、E五位选手参加比赛，四位同学作如下预测：①：E将得第三，A将得第四；②：A将得第三，B将得第一；③：B将得第四，E将得第二；④：D将得第一，C将得第三。

结果这几位同学所作的两句预测都只有一句是正确的。

分析：可用假设法解题，先假设第一位同学的第一句是对的，则第二句为错，接着往后推，发现矛盾，假设不成立；假设第一位同学的第一句是错的，第二句为对，往下推，得出结论。

挑战自己,我能行练习2：甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E。

”乙：“第二名是A，第四名是C。

”丙：“第三名是D，第四名是A”丁：“第一名是C，第三名是B。

”戊：“第二名是C，第四名是B。

”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是____________________。

（第九届1试）★目标挑战三某年的10月里有5个星期六，4个星期日。

问：这年的10月1日是星期几？分析：该月有5个星期六，只有4个星期日，可知第五个星期六是该月的最后一天，10月的最后一天是10月31号，即星期六，可得10月份第一个星期六是10月3号，往前依次推理。

第30讲用假设法解题一、知识要点：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

二、精讲精练：例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？练习二1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？3、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？练习三1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？2、有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。

每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？3、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。

结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。

求打碎了几个玻璃杯？练习四1、搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。

第31讲逻辑推理（一）一、知识要点逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些相互关联的条件。

它依据逻辑汇率，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后作出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反正法”。

要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时注上“√”（或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或重复内的根据，并常常伴随着论证、推理，论证的才能不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

二、精讲精练【例题1】星期一早晨，王老师走进教室，发现教室里的坏桌凳都修好了。

传达室人员告诉他：这是班里四个住校学生中的一个做的好事。

于是，王老师把许兵、李平、刘成、张明这四个住校学生找来了解。

（1）许兵说：桌凳不是我修的。

（2）李平说：桌凳是张明修的。

（3）刘成说：桌凳是李平修的。

（4）张明说：我没有修过桌凳。

后经了解，四人中只有一个人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2）、（4）不能同真，必有一假。

假设（2）说真话，则（4）为假话，即张明修过桌凳。

又根据题目条件了：只有1人说的是真话：可退知：（1）和（3）都是假话。

由（1）说的可退出：桌凳是许兵修的。

这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四个人中只有一个人说的是真话”相矛盾。

因此，开头假设不成立，所以，（2）李平说的为假话。

由此可退知（4）张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。

所以桌凳是许兵修的。

练习1：1、小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是我，小明也说不是我。

假设法解题（一）一、知识要点假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

二、精讲精练【例题1】甲、乙两数之和是185，已知甲数的41与乙数的51的和是42，求两数各是多少？练习1：1、甲、乙两人共有钱150元，甲的21与乙的101的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少元钱？2、甲、乙两个消防队共有338人。

抽调甲队人数的71，乙队人数的31，共抽调78人，甲、乙两个消防队原来各有多少人？【例题2】彩色电视机和黑白电视机共250台。

如果彩色电视机卖出91，则比黑白电视机多5台。

问：两种电视机原来各有多少台？练习2：1、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉71，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？2、学校有篮球和足球共21个，篮球借出31后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少个？【例题3】师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的83与徒弟加工零件个数的74的和为49个，师、徒各加工零件多少个？练习3：1、某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的52和黑白电视机的73，共卖出57台。

问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？【例题4】甲、乙两数的和是300，甲数的52比乙数的41多55，甲、乙两数各是多少？解析:本题主要考查一元一次方程的应用。

根据题意设甲数是，则乙数是，根据题意可得方程，解得。

练习4：1、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的21多50只，这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？2、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的个数的85比徒弟加工零件个数的32多60个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【例题5】育红小学上学期共有学生750人，本学期男学生增加61，女学生减少51，共有710人，本学期男、女学生各有多少人？练习5：1、金放在水里称，重量减轻191，银放在水里称，重量减少101，一块重770克的金银合金，放在水里称是720克，这块合金含金、银各多少克？2、某中学去年共招新生475人，今年共招新生640人，其中初中招的新生比去年增加48％，高中招的新生比去年增加20％，今年初、高中各招收新生多少人？三、课后作业1、海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的31多50吨，五月份完成总数的52少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？2、小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉201，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡和鸭各有多少只？3、学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的41和足球个数的31后，还剩下46个，买来排球和足球各是多少个？4、某校六年级甲、乙两个班共种100棵树，乙班种的101比甲班种的31少16棵，两个班各种多少棵？5、袋子里原有红球和黄球共119个。

小学奥数知识点总结（优选12篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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五年级奥数：假设法解题专题分析：假设法解题是一种常用的思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

【例题】：有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币各多少张？【思路】：先假设有14张5元的，则总数是70元，那么与实际相差30元，所以这30元就是10元人民币少出来的，因此10远人民币的张数是30÷（10－5）＝6（张）。

也可以假设有14张10元的……练习一：1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只，求笼中鸡兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。

问2分和5分的银币各有多少枚？3、营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币。

求换来的这两种人民币各多少张？【例题】：用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。

现有18车货，价值3024元。

若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。

问大小汽车各多少辆？【思路】：根据“若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。

”可以知道一共便宜了504元，这样可以计算出货物有252箱。

假设18辆都是大汽车，可以装324箱，比实际多装72箱。

用一辆大汽车换一辆小汽车可少运6箱，所以有12辆小汽车。

6辆大汽车。

练习二：1、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次。

平均每天运14次。

这几天中有几天是雨天？2、有鸡蛋18箩，每只大箩装180个，每只小箩装120个，这批蛋共值302.4元。

若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些鸡蛋可卖252元。

问大箩、小箩各有多少个？3、运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元。

第30讲用假设法解题一、知识要点：假设法是一种常用的解题方法。

“假设法”就是根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。

运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次，要根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

二、精讲精练：例1：今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。

问鸡、兔各有多少只？练习一1、鸡与兔共有30只，共有脚70只。

鸡与兔各有多少只？2、鸡与兔共有20只，共有脚50只。

鸡与兔各有多少只？3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只。

鸡与兔各有多少只？例2：面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。

面值是2元、5元的人民币各有多少张？练习二1、孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。

两种硬币各有多少枚？2、50名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。

问大船和小船各几只？3、小明参加猜谜比赛，共20道题，规定猜对一道得5分，猜错一道倒扣3分（不猜按错算）。

小明共得60分，他猜对了几道？例3：一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？练习三1、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？2、有一堆黄沙，用大汽车运需运50次，如果用小汽车运，要运80次。

每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆黄沙有多少吨？3、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？例4：某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。

结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。

求打碎了几个玻璃杯？练习四1、搬运1000玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角。

第31周逻辑推理（一）专题简析逻辑推理题不涉及数据，也没有几何图形，只涉及一些•相互关联的条件。

它依据逻辑规律，从一定的前提出发，通: 过一系列的推理来获取某种结论。

解决这类问题常用的方法有：直接法、假设法、排除法、图解法和列表法等。

逻辑推理问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，最后: 做出正确的判断。

推理的过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”。

要善于借助表格，把巳知条件和推出的中间结论及时填入表格内。

填表时，对正确的（或不正确的）结果要及时: 注上“√”或“×”），也可以分别用“1”或“0”代替，以免引起. 遗忘或混乱，从而影响推理的速度。

推理的过程，必须要有充足的理由或充分的根据，并常常伴随着论证、推理。

论证的能力不是天生的，而是在不断的实践活动中逐渐锻炼、培养出来的。

王牌例题1已知四人中只有一人说真话，请根据下面四人说的话，判断是哪名同学修好的桌凳。

(1) 许兵说桌凳不是我修的。

”(2) 李平说:“桌凳是张明修的。

”(3) 刘成说:“桌竟是李平修的。

”(4) 张明说:“我没有修过桌凳。

”后经了解，四人中只有一人说的是真话。

请问：桌凳是谁修的？【思路导航】根据“两个互相否定的思想不能同真”可知：（2)、(4)不能同真，必有一假。

假设李平说真话，则张明说假话，即张明修过桌凳。

又根据题目条件：“只有一人说的是真话”可推知:许兵和刘成都说的是假话。

由（1)可推出：桌凳是许兵修的。

这样，许兵和张明都修过桌凳，这与题中“四人中只有一人说的是真话”相矛盾。

因此，前面的假设不成立，所以，（2)李平说的为假话。

由此可推知(4)张明说了真话，则许兵、刘成说了假话。

所以桌発是许兵修的。

举一反三11. 小华、小红、小明三人中，有一人在数学竞赛中得了奖。

老师问他们谁是获奖者，小华说是小红，小红说不是自己，小明也说不是自己。

如果他们当中只有一人说了真话，那么，谁是获奖者？2. 一位警察，抓获四个盗窃嫌疑犯A，B，C，D，他们的供词如下：A说不是我偷的。

生：可以根据后面的一句话，得出货物的总数。

师：因为每箱便宜了2元，这批货的总价就从3024元变成了2520元。

货物的总数是（3024-2520）÷2=252（箱）。

总的箱数知道后，我们可以利用假设法来解题。

假设都是大汽车，可以装多少箱的货物呢？生：18×18=324（箱）。

师：那我们跟实际的相比一下，有什么区别呢？生：多出了324-252=72（箱）。

师：为什么会多出72箱呢？生：因为小汽车每辆比大汽车少运18-12=6（箱）。

师：是的，那我们可以求出小汽车有多少辆呢？生：72÷6=12（辆）。

师：太好了，小汽车有12辆，大汽车有18-12=6（辆）。

（3024-2520）÷2=252（箱）18×18-252=72（箱）小汽车：72÷（18-12）=12（辆）大汽车：18-12=6（辆）答：大汽车有6辆，小汽车有12辆。

练习五：（选讲）有鸡蛋18箩，每只大箩容180个，每只小箩容120个，这批蛋共值302.4元。

若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。

问：大箩、小箩各有几个?分析：这批蛋共值302.4元。

若将每个鸡蛋便宜2分出售，这些蛋可卖252元。

可以得出总共有（302.4-252）÷0.02=2520（个）鸡蛋。

假设18箩全部是大箩，那么就有18×180=3240（个）鸡蛋，比实际多出了3240-2520=720（个），为什么呢？因为每个小箩比大箩少装180-120=60（个），那么小箩有720÷60=12（个），大箩有18-12=6（个）。

（302.4-252）÷0.02=2520（个）18×180-2520=720（个）小箩：720÷（180-120）=12（个）大箩：18-12=6（个）答：大箩有6个，小箩有12个。

三、总结：（5分钟）运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一种量，或者假设要求的两个未知量相等；其次要根据所作的假设，注意到数量关系发生什么变化并作出适当的调整。

小学奥数——假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

这种解题方法就叫做假设法。

用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

（一）假设情节变化1、学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的31和1个足球后，两种球的个数相等，原来有篮球和足球各有多少个？解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，把现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：（21-1）×53=12（个） 原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。

2、甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。

两场原来各存煤多少吨？解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4份数，乙场的存煤是两场存煤总数的54。

所以，乙场原来存煤：（92-22）×54=50（吨） 甲场原来存煤：92-50=42（吨）答：略（二）假设两个（或几个）数量相等1、有两块地，平均亩产粮食185千克。

其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。

如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩？（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多： 203-170=33（千克）5亩地要多产：33×5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是： 165÷15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。

假设法解题假设法解题的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。

有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾来求解。

例1：学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出1/7，比科技书还多5本。

原来文艺书和科技书各有多少本？例2：二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。

一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员人数占本班人数的5/6，一班少先队员比二班少先队员多几人？例3：甲乙两数的和是300,甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲乙两数各是多少？例4：水果店里西瓜与白瓜个数比是7:5，如果每天卖白瓜40个、西瓜50个，若干天后白瓜正好卖完，西瓜还剩36个。

水果店里原有西瓜多少个？例5:王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的3倍还多6.4元，若两人各买了一本4.4元的故事书后，王明的钱是陈刚的8倍。

陈刚原有零花钱多少元？作业：1.甲乙两种商品成本价共200元，若甲乙商品分别按20%和30%的利润定价，并按9折出售，共可获得利润27.7元，则乙商品的成本价是多少元？2.一项工程，小王单独干6天后，小刘接着单独干9天，可以完成任务总量的2/5，如果小王单独干9天后，小刘接着干6天，可以完成任务总量的7/20。

则小王和小刘一起完成这项工程需要多少天？3.田径世锦赛男子4*100米接力，每队可报6名选手参赛，唯一一个起跑最快的跑第一棒，第四棒有2个人选，则可排出的组合有多少种?4.某商场搞促销，消费100元送20元代金券，某顾客先花100元买了一件衬衫，再用代金券及现金买了同样的衬衫，则顾客得到的折扣相当于几折？5.王老师在课堂上出了一道加法算术题，张明把个位上的4看成9，把十位上的8看成3，结果算错为118，那么正确答案是？6.一本300页的书，将所有页码排成一列，其中数字3一共有多少个？7.某学校共有10个获奖名额分配到某年级各个班，每个班至少有一个名额，若有36种不同的分配方案，该年级最多有多少个班？8.某知识竞赛，共有50道选择题，评分标准是：答对一题得3分，答错一题扣1分，不答的题得0分。