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九年级上册邵阳数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<2．已知⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离d ＝6．则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断3．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 24．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC = C ．12DE BC = D ．2ACAE= 5．sin30°的值是（ ） A ．12B 2C 3D ．16．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 7．如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（ ）A ．1：2B ．1：4C ．12D 2：1 8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 10．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．2311．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2D ．中位数是3，众数是412．在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝13，那么sin A 的值是（ ） A ．12B ．13C ．1010D ．310二、填空题13．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.14．设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，则1212x x x x ++=______. 15．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 16．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．17．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．18．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．19．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．20．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MNPM ＝_____．21．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．22．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．23．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．24．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长. 27．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径.28．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．29．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ． (1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标； (2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．30．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A ．全程马拉松；B ．半程马拉松；C ．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率． 31．解方程：（1）2620x x ++= （2）2(3)3(3)x x x -=-32．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）： 小华：7，8，7，8，9，9； 小亮：5，8，7，8，10，10． （1）填写下表：（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”、“不变”）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较. 【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2, 当x=1时，y 2= -4+3= -1, ∴213y y <<. 故选：A. 【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.解析：A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法，即圆心到直线的距离大于半径，则直线与圆相离进行判断. 【详解】解：∵圆心O 到直线l 的距离d=6，⊙O 的半径R=4， ∴d>R ， ∴直线和圆相离． 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定．掌握半径和圆心到直线的距离之间的数量关系是解答此题的关键.．3．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm ∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm 2）， 故选B ．4．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD==，可得DE//BC ，【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.7．B解析：B【解析】【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：∵两个相似三角形的周长比是1：2，∴它们的面积比是：1：4．故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．B解析：B【解析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O的直径为4，∴⊙O的半径为2，∵圆心O到直线l的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交．9．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12； 故选：C ． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．A解析：A 【解析】 【分析】先将这组数据从小到大排列，找出最中间的数，就是中位数，出现次数最多的数就是众数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为： 2，2，2，3，5，6，8， 最中间的数是3， 则这组数据的中位数是3； 2出现了三次，出现的次数最多， 则这组数据的众数是2； 故选：A. 【点睛】此题考查了众数、中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．12．C解析：C 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案． 【详解】 tan A ＝BCAC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．二、填空题13．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.14．－5.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】∵，是关于的一元二次方程的两根，∴， ∴，故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果，是方解析：－5. 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】∵1x ，2x 是关于x 的一元二次方程240x x +-=的两根，∴121214x x x x +=-=-，， ∴()1212145x x x x ++=-+-=-， 故答案为：5-． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果1x ，2x 是方程20x px q ++=的两根，那么12x x p +=﹣，12x x q =．15．15 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积 故填：. 【点睛】解析：15π【解析】 【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算. 【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.16．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.17．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.18．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．19．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0，∵-4≤-3，∴3222-≤-≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1， ∴k=-3， 故答案为:-3． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.20．【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2， ∴点P 的坐标为（1解析：【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MNPM 即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2， ∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4），∴2MNPM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MNPM ． 21．8 【解析】 【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0， ∴0＝x2﹣2x ﹣3， 解得：x1＝3，解析：8 【解析】 【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：∵y ＝x 2﹣2x ﹣3，设y ＝0， ∴0＝x 2﹣2x ﹣3， 解得：x 1＝3，x 2＝﹣1，即A 点的坐标是（﹣1，0），B 点的坐标是（3，0）， ∵y ＝x 2﹣2x ﹣3， ＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点C 的坐标是（1，﹣4）， ∴△ABC 的面积＝12×4×4＝8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．22．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 【解析】 【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由． 【详解】 （1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10 故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5 乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8 填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定． 【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．23．2+ 【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝AB ，BC ＝AB ，再根据CD ＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点解析：【解析】 【分析】设线段AB ＝x ，根据黄金分割点的定义可知AD ＝352AB ，BC ＝352AB ，再根据CD＝AB ﹣AD ﹣BC 可列关于x 的方程，解方程即可 【详解】∵线段AB ＝x ，点C 、D 是AB 黄金分割点，∴较小线段AD ＝BC x ，则CD ＝AB ﹣AD ﹣BC ＝x ﹣2×32x ＝1，解得：x ＝故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的35倍．24．【解析】 【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．解析：【解析】 【分析】设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ，由勾股定理可得BD 2＝x 2+(8﹣x )2，由二次函数的性质可求出AB ＝AD ＝4时，BD 的值最小，根据条件可知A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．则AC 为直径时最长，则最大值为． 【详解】解：设AB ＝x ，则AD ＝8﹣x ， ∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴BD 2＝x 2+(8﹣x )2＝2(x ﹣4)2+32．∴当x ＝4时，BD 取得最小值为．∵A ，B ，C ，D 四点在以BD 为直径的圆上．如图，∴AC 为直径时取得最大值． AC 的最大值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题25．x 1=2，x 2=8. 【解析】 【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解． 【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+， 当y=0时，210160x x -+=， 解得x 1=2，x 2=8. 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点． 26．（1）见解析；（2833【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB ∥CD,AB=CD ，通过两角对应相等证明△FCG ∽△FBA ，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE 的长,再由折叠性质求出BF 长，结合（1）的结论代入数据求解. 【详解】解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD,AB=CD,AD=BC ∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF, ∴△FCG ∽△FBA, ∴CG CFAB BF= , ∴CG CFCD BF∴CG BF CD CF ⋅=⋅.（2）∵AE BC ⊥， ∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, AB = ∴AE=1232AB , 由勾股定理得，BE=6， 由折叠可得，BF=2BE=12， ∵AD=BC=8， ∴CF=4∵CG BF CD CF ⋅=⋅,∴124CG =,∴CG=3,∴. 【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键. 27．（1）见解析；（2）O 的半径为4.【解析】 【分析】(1) 连接OE ，利用AB=BC 得出A C ∠=∠，根据OE=OC 得出，OEC C ∠=∠，从而求出OE AB ，再结合EG AB ⊥即可证明结论；(2)先利用勾股定理求出BF 的长，再利用相似三角形的性质对应线段比例相等求解即可. 【详解】解：(1)证明：连接OE . ∵AB BC =∴A C ∠=∠ ∵OE OC =∴OEC C ∠=∠ ∴A OEC ∠=∠∴OEAB∵BA GE ⊥，∴OE EG ⊥，且OE 为半径∴EG 是O 的切线(2)∵BF GE ⊥∴90BFG ∠=︒∵23GF =4GB =∴222BF BG GF =-=∵BF OE ∥∴BGF OGE ∆∆∽ ∴BF BG OE OG =∴244OE OE =+ ∴4OE =即O 的半径为4. 【点睛】本题考查的知识点是切线的判定与相似三角形的性质，根据题目作出辅助线，数形结合是解题的关键.28．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x 的一元二次方程，解之即可求出x 的值，再做差后可求出A 的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x 2﹣x +1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x 2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ，即x 2﹣x ﹣2＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A ＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x 2 +1＝x ，∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0，∴b 1＝﹣3，b 2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．29．(1)y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)P的横坐标为134或114.(3)点P的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C点坐标；(2)利用△AQP∽△AOC得到AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，所以m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，然后解方程4(m2﹣3m)＝m和方程4(m2﹣3m)＝﹣m得P点坐标；(3)设P(m，﹣m2+3m+4)(m＞32)，当点Q′落在x轴上，延长QP交x轴于H，如图2，则PQ＝m2﹣3m，证明Rt△AOQ′∽Rt△Q′HP，利用相似比得到Q′B＝4m﹣12，则OQ′＝12﹣3m，在Rt△AOQ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m)2＝m2，然后解方程求出m得到此时P点坐标；当点Q′落在y轴上，易得点A、Q′、P、Q所组成的四边形为正方形，利用PQ＝PQ′得到|m2﹣3m|＝m，然后解方程m2﹣3m＝m和方程m2﹣3m＝﹣m 得此时P点坐标．【详解】解：(1)把A(0，4)，B(4，0)分别代入y＝﹣x2+bx+c得41640cb c=⎧⎨-++=⎩，解得34bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4，当y＝0时，﹣x2+3x+4＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴C(﹣1，0)；故答案为y＝﹣x2+3x+4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP∽△AOC，∴AQ PQ AO CO∴=，∴441AQ AOPQ CO===，即AQ＝4PQ，设P(m，﹣m2+3m+4)，∴m＝4|4﹣(﹣m2+3m+4|，即4|m2﹣3m|＝m，解方程4(m2﹣3m)＝m得m1＝0(舍去)，m2＝134，此时P点横坐标为134；解方程4(m2﹣3m)＝﹣m得m1＝0(舍去)，m2＝114，此时P点坐标为1175,416⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，∴AO AQ Q H PQ '''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.30．（1）13；（2）13． 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13； （2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.31．（1）1237,37x x =-=-；（2）122,33x x == 【解析】【分析】(1)根据配方法即可求解;(2)根据因式分解法即可求解.【详解】（1）2620x x ++= 2697x x ++=2(3)7x +=37x +=1237,37x x =-=-.（2）2(3)3(3)x x x -=-2(3)3(3)0x x x ---=(23x)(x 3)0--=，2-3x=0或x-3=0∴122,33x x == 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法.32．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小 【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82； （2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．。
2024年邵阳市初中联考试题卷九年级数学温馨提示:(1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分,考试时量为120分钟,满分为120分;(2)请你将姓名㊁准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上;(3)请你在答题卡上作答,答在本试题卷上无效.一㊁选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列实数中,最小的数是A.3B.1C.0D.-22.剪纸艺术是我国民间传统文化之一,在下列剪纸作品中,不是轴对称图形的是3.2023年8月29日华为公司上市的华为Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟900处理器,这款处理器是华为首款采用5nm 制程技术的手机芯片,1nm =0.000000001m.其中数据5nm 用科学记数法表示为5ˑ10n m,则n 的值为A.8B.-8C.9D.-94.如图(一),直线l 1ʊl 2,分别与直线l 交于点A ,B ,把一块含30ʎ角的三角尺按如图所示的图(一)位置摆放.若ø1=50ʎ,则ø2的度数是A.130ʎB.100ʎC.90ʎD.70ʎ5.下列运算正确的是A.3a +a 2=3a 3B.(-3a 3)2=6a 6C.a 2㊃a 3=a 5D.(a -b )2=a 2-b 2图(二)6.如图(二)是某公司1~7月份生产量增长率(相对于上月的增长率)统计图,仔细观察图形,下列说法正确的是A.1~7月份生产量有增有减.B.1月份的生产量最大.C.1~7月份开始生产量下降,后来生产量回升.D.这七个月中,生产量增长率从6月份开始回升.7.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ʂ0,其中b >0,c >0),则该函数的大致图像是图(三)8.如图(三),如果AD ʊBE ʊCF ,则下列各式错误的是A.AB DE =EF BCB.AB BC =DE EFC.BC EF =AC DFD.DF AC =DE AB9.若关于x 的一元二次方程2x 2-4x +m =0无实数根,则反比例函数y =m -2x的图象所在的象限是A.第一㊁二象限B.第一㊁三象限C.第二㊁四象限D.第三㊁四象限10.如图(四),在平面直角坐标系xOy 中,әAOB 为等腰直角三角形,øAOB =90ʎ,若点A的图(四)坐标为(2,3),则点B 的坐标为A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,2)D.(2,-2)二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.分解因式:3a 2-27=㊀㊀㊀㊀.图(五)12.如图(五),在四边形ABCD 中,AB ʊCD ,AD ʊBC ,连接AC ,BD ,相交于点O.请增加一个条件,使得四边形ABCD 是矩形,增加的条件为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀(填一个即可).13.已知方程(x -2)(x +4)=3(x +4)的根是x 1,x 2,则x 1+x 2的值是㊀㊀㊀㊀.14.若一组数据x 1,x 2,x 3, ,x n 的平均数为4,方差为2,则x 1-1,x 2-1,x 3-1, ,x n -1的方差为㊀㊀㊀㊀.15.如图(六),点A 在反比例函数y =kx(k 为常数,k ʂ0,x <0)的图象上,AB ʅx 轴于点B ,若әABO 的面积是4,则k =㊀㊀㊀㊀.16.如图(七),CD 是平面镜,光线从A 点出发经CD 上点O 反射后照射到B 点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射角),AC ʅCD 于点C ,BD ʅCD 于点D ,且AC =6,BD =8,CD =21,则tan α的值为㊀㊀㊀㊀㊀.图(六)㊀㊀图(七)㊀㊀图(八)17.已知关于x 的分式方程x +5x -3-4=2k3-x有增根,则k 的值为㊀㊀㊀㊀.18.两千多年前,古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割,即:点P 是线段AB 上一点(AP >BP ),若满足BP ʒAP =AP ʒAB ,则称点P 是AB 的黄金分割点.如图(八)所示的五角星中,AD =BC ,且C ,D 两点都是AB 的黄金分割点,若CD =1,则AB 的长是㊀㊀㊀㊀㊀㊀.三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每题8分,第26题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明㊁演算步骤或证明过程)19.计算:3-2+3-8+(π-3.14)0+2cos30ʎ.20.先化简:2a +3+1a -3()ːa -1a -3,再从a =1,2,3中选取一个合适的数代入求值.21.如图,点O为әABC内任意一点,连接OA,OB,OC,点D,E,F分别为AC,BC,OC的中点,连接DE,EF,FD.(1)求证:әDEFʐәABO;(2)当øAOB=90ʎ,AO=8,BO=6时,求әDEF的面积.22.2023年9月,为了更好地落实 双减 政策,增强课后服务的时效性,某中学定于每周二㊁周四下午进行兴趣社团课 走班制 ,开设了5类兴趣社团课(每位学生均只选其一):A.音乐;B.体育;C.美术;D.信息技术;E.演讲.为了了解该校学生的参与情况,现随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:(1)此次调查的学生人数为人,并补全条形统计图;(2)求 C 类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数;(3)该校现有学生1800人,请你估算该校参加 D 类兴趣社团课的学生有多少人?23.某景区为给游客提供更好的游览体验,拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示,以山脚A为起点,沿途修建AB,CD两段长度相等的观光索道,最终到达山顶D处,中途设计了一段与AF平行的观光平台BC.索道AB与AF的夹角为15ʎ,CD与水平线夹角为45ʎ,点B的垂直高度BE为130m,DFʅAF,垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内,点A,E,F在同一水平线上.)(1)求索道AB的长(结果精确到1m);(2)求山顶点D到水平地面的距离DF的长(结果精确到1m).(参考数据:sin15ʎʈ0.26,cos15ʎʈ0.97,tan15ʎʈ0.27,2ʈ1.41)24.某商场同时采购了A,B两种品牌的运动装,第一次采购A品牌运动装10件,B品牌运动装30件,采购费用为8600元;第二次只采购了B品牌运动装50件,采购费用为11000元.(1)求A,B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件?(2)商家通过一段时间的营销后发现,B品牌运动装的销售明显比A品牌好,商家决定采购一批运动装,要求:①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件,且A品牌的采购数量不低于18件;②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元,请问该商家有哪几种采购方案?25.ʌ动手操作ɔ将一张矩形纸片按下图操作:步骤一:如图①,将矩形纸片ABCD对折,使AD与BC重合,展平纸片,得到折痕EF.步骤二:如图②,G是BC上一动点,沿AG折叠纸片,使点B落在EF上点Bᶄ处,E的对应点为Eᶄ,连接BBᶄ,BEᶄ.请完成:(1)试猜想әABBᶄ的形状,并予以证明;ʌ类比操作ɔ步骤三:如图③,将矩形纸片BCFE对折,使BC与EF重合,展平纸片,得到折痕MN,沿AG折叠纸片,使点B落在MN上点Bᶄ处,E的对应点为Eᶄ,连接BBᶄ,BEᶄ,并延长B Eᶄ交AD于点N.(2)请说明:øNBBᶄ=2øBᶄBC.26.在平面直角坐标系xOy中,把与x轴交点相同的二次函数图象称为 共根抛物线 .如图,抛物线L1:y=-x2-2x+3的顶点为D,交x轴于点A,B(点A在点B左侧),交y轴于点C.抛物线L2与L1是 共根抛物线 ,其顶点为P.(1)若抛物线L2经过点(2,10),求抛物线L2对应的函数关系式;(2)当әBPC的周长最小时,求әBPC的面积;(3)设点Q是抛物线L1上的一个动点,且位于其对称轴的左侧,若әDPQ与әAOC相似,求其 共根抛物线 L2的顶点P的坐标.2024年邵阳市初中联考参考答案及评分标准九年级数学一㊁选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)题号12345678910答案DCDBCDDABA二㊁填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)11.3(a +3)(a -3)㊀12.AC =BD 或øABC =90ʎ(答案不唯一)㊀13.1㊀14.2㊀㊀㊀15.-8㊀㊀㊀16.32㊀㊀㊀17.-4㊀㊀㊀㊀18.2+5三㊁解答题(本大题有8个小题,第19~25题每题8分,第26题10分,共66分.解答应写出必要的文字说明㊁演算步骤或证明过程)19.解:原式=2-3-2+1+2ˑ324分 =18分 20.解:原式=2(a -3)+(a +3)(a +3)(a -3)ˑa -3a -12分=3(a -1)(a +3)(a -3)ˑa -3a -1=3a +34分 ȵ(a +3)(a -3)ʂ0且a -1ʂ0ʑa ʂʃ3和16分 ʑ当x =2时,3a +3=32+3=35㊀8分21.(1)证明:ȵ点D ,E ,F 分别为AC ,BC ,OC 的中点ʑDE AB =12,DF AO =12,EF BO =122分 ʑDE AB =DF AO =EF BOʑәDEF ʐәABO.4分 (2)解:ȵøAOB =90ʎ,AO =8,BO =6ʑS әABO =12AO ㊃BO =12ˑ8ˑ6=246分 又ȵәDEF ʐәABO ,DE AB =12ʑS әDEF S әABO=14ʑS әDEF =14SәABO=68分 22.解:(1)12ː30%=40(人)2分补全条形统计图(略)4分(2) C 类兴趣社团课所对应扇形的圆心角的度数为360ʎˑ840=72ʎ6分(3)1800ˑ40-6-12-8-540=405(人)8分23.解:(1)在RtәABE 中,sinøBAE =BE ABʑAB =BE sinøBAE =130sin15ʎʈ500(m )3分(2)过点C 作CG ʅDF ,垂足为点G在RtәCGD 中,sinøDCG =DG CD ʑDG =CD ㊃sinøDCG =500sin45ʎʈ352.5(m )6分 ʑDF =DG +GF =DG +BE =352.5+130ʈ483(m )8分24.解:(1)设A 种品牌运动装的采购单价为x 元每件,B 种品牌运动装的采购单价为y 元每件.根据题意,得10x +30y =8600,50y =11000.{2分解得x =200,y =220.{答:A 种品牌运动装的采购单价为200元每件,B 种品牌运动装的采购单价为220元每件.4分(2)设A 种品牌运动装采购m 件,则B 种品牌运动装采购(2m +10)件.根据题意,得200m +220(2m +10)ɤ15000,m ȡ18.{5分解得18ɤm ɤ206分 又ȵm 为整数,ʑm =18,19,20.ʑ该商家共有3种采购方案,7分 方案1:A 种品牌运动装采购18件,B 种品牌运动装采购46件;方案2:A 种品牌运动装采购19件,B 种品牌运动装采购48件;方案3:A 种品牌运动装采购20件,B 种品牌运动装采购50件.8分25.解:(1)әABBᶄ为等边三角形.1分理由:ȵEF 为矩形纸片ABCD 对折的折痕ʑAE =BE ㊀EF ʅAB ʑABᶄ=BBᶄȵәABᶄG 是әABG 折叠而成ʑAB =ABᶄʑAB =ABᶄ=BᶄBʑәABBᶄ为等边三角形.4分(2)作әBBᶄEᶄ的中线BH ,ȵM 是BE 的中点,ʑ点H 与点M 是对应点.ʑME =HEᶄ㊀㊀MB =HBᶄ㊀øEᶄHB =øEMBᶄ㊀øBᶄHB =øBMBᶄȵMN 为矩形纸片BCFE 对折的折痕ʑME =MB ㊀øEMBᶄ=øBMBᶄ=90ʎ又ȵBH =BHʑәBHEᶄɸәBHBᶄ(SAS )ʑøHBEᶄ=øHBBᶄȵәAGBᶄ是әAGB 折叠而成,ʑøABᶄG =øABG =90ʎ,BG =BᶄG.ȵøBHBᶄ=90ʎ,ʑøBHBᶄ+øABᶄG =180ʎ,ʑBH ʊGBᶄ,ʑøHBBᶄ=øGBᶄB.ȵBG =BᶄG ,ʑøBᶄBG =øGBᶄB.又ȵøHBEᶄ=øHBBᶄ,ʑøHBEᶄ=øHBBᶄ=øGBBᶄ,ʑøIBBᶄ=øHBBᶄ=øHBEᶄ,ʑøNBBᶄ=2øBᶄBC.8分26.解:(1)抛物线L 2对应的函数关系式为y =2x 2+4x -62分(2)连接AC 交对称轴直线x =-1于点P ,连接BP ,交y轴于点E ,此时әBPC 的周长最小.直线AC 的解析式为y =x +3当x =-1时,y =2ʑ点P 的坐标为(-1,2)又ȵ点B 的坐标为(1,0),ʑ直线PB 的解析式为y =-x +1,ʑE 点坐标为(0,1),ʑCE =OC -OE =2,ʑS әBPC =12CE ㊃BF =12ˑ2ˑ2=26分(3)由题意得,OA =OC =3ʑәAOC 为等腰直角三角形ȵ抛物线L 1:y =-x 2-2x +3=-(x +1)2+4ʑ顶点D (-1,4)图1由题意可知øPDQ 不可能为直角,①当øDPQ =90ʎ时,如图1,әDPQ ʐәAOC 或әDPQ ʐәCOA ,则DP =QP设Q (m ,-m 2-2m +3)ʑQP =-1-mDP =4-(-m 2-2m +3)ʑ-1-m =4-(-m 2-2m +3)解得㊀m 1=-1(舍去)㊀m 2=-2ʑ当m =-2时,-m 2-2m +3=3ʑP (-1,3)8分 图2②当øDQP =90ʎ时,如图2,әDPQ ʐәACO 或әDPQ ʐәCAO ,过点Q 作QM ʅDP ,垂足为点M ,则DM =QM =MP 由①可知M (-1,3)ʑMP =DM =1ʑP (-1,2)综上所述:点P 的坐标为P (-1,3)或(-1,2)10分。
湖南省邵阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （1）（4）D . （2）（3）2. （2分）下列式子中，属于分式的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是（）A . DA=DEB . BD=CEC . ∠EAC=90°D . ∠ABC=2∠E4. （2分）已知a,b,c为△ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则△ABC的形状为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形5. （2分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A . 6B . 7C . 8D . 96. （2分）下列计算正确的是（）A . x•x2=x2B . x2•x2=2x2C . x2+x3=x5D . x2•x=x37. （2分）如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④当AD=4时，△DEF的面积的最小值为．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017七上·乐昌期末) 关于x的方程2x+4=3m和x﹣1=m有相同的解，则m的值是（）A . 6B . 5C .D . ﹣9. （2分）如图所示，在△ABC中，直线MN是AC的垂直平分线，若CM=4cm，△ABC的周长是27cm，那么△ABN 的周长是（）A . 19cmB . 17cmC . 9cmD . 9cm或17cm10. （2分）(2017·临高模拟) 分式方程的解为（）A . x=1B . x=﹣3C . x=3D . x=﹣1二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB上，BD=BC，AD=DE=BE，∠A的度数是________度12. （1分）(2016·杭州) 已知关于x的方程 =m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．13. （1分） (2015九上·阿拉善左旗期末) 半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________．14. （1分） (2020九上·玉环期末) 如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于，则 ________.15. （1分） (2017七下·常州期末) 已知一个锐角为（5x﹣35）°，则x的取值范围是________．16. （1分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 分式值为0，则x=________17. （2分） (2016八上·阳信期中) 如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=________．18. （1分）(2017·静安模拟) 如果实数x满足（x+ ）2﹣（x+ ）﹣2=0，那么x+ 的值是________．19. （1分）(2013·南通) 如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 cm，则EF+CF的长为________cm．三、解答题 (共9题；共56分)20. （1分）(2016·浙江模拟) 分解因式：x2﹣9=________．21. （5分） (2019七下·方城期中) 如果关于x的方程和的解相同，求的值.22. （5分）(2019·碑林模拟) 解方程：1+23. （5分） (2019七下·平川月考) 简便计算：24. （5分）如图所示，已知平行四边形ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE＝OF.25. （5分）(2014·连云港) 解方程： +3= ．26. （15分） (2018九上·宁江期末) 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．27. （5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，点Q从C开始沿CD边向D 移动，速度是每秒1厘米，点P从A开始沿AB向B移动，速度是点Q速度的a倍，如果点P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达终点时运动停止．设运动时间为t秒．已知当t=时，四边形APQD是平行四边形．（1）求a的值；（2）线段PQ是否可能平分对角线BD？若能，求t的值，若不能，请说明理由；（3）若在某一时刻点P恰好在DQ的垂直平分线上，求此时t的值。
九年级上册邵阳数学全册期末复习试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2B ．x 1＝x 2＝－2C ．x 1＝2，x 2＝－2D ．x 1＝4，x 2＝－42．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)3．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°4．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ） A ．3(1)10x += B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4 D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断8．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．129．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列结论正确的个数有（ ） ①c ＞0；②b 2－4ac ＜0；③ a －b ＋c ＞0；④当x ＞－1时，y 随x 的增大而减小．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +11．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19B ．14 C ．16D ．13 12．cos60︒的值等于（ ） A ．12B ．2 C ．32D ．3 13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，已知菱形ABCD 中，4AB =，C ∠为钝角，AM BC ⊥于点M ，N 为AB 的中点，连接DN ，MN .若90DNM ∠=︒，则过M 、N 、D 三点的外接圆半径为______.18．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠），则关于x的方程2(3)0a x m b+++=的解是________．21．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，过点A的直线交半圆于点C，且sin∠CAB=45，连结BC，点D为BC的中点．已知点E在射线AC上，△CDE与△ACB相似，则线段AE的长为________；22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为_____．23．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF的长为_____．24．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．25．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.26．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．27．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．28．如图，E 是▱ABCD 的BC 边的中点，BD 与AE 相交于F ，则△ABF 与四边形ECDF 的面积之比等于_____．29．若a b b -＝23，则ab的值为________． 30．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．三、解答题31．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.32．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ．33．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ． （1）求∠DAC 的度数； （2）若AC ＝6，求BE 的长．34．在平面直角坐标系中，直线y =x +3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =a 2x +bx +c (a <0)经过点A ，B ，(1)求a 、b 满足的关系式及c 的值，(2)当x <0时，若y =a 2x +bx +c (a <0)的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围， (3)如图，当a =−1时，在抛物线上是否存在点P ，使△PAB 的面积为32?若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，35．（如图 1，若抛物线 l 1 的顶点 A 在抛物线 l 2 上，抛物线 l 2 的顶点 B 也在抛物线 l 1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l 1，l 2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ， 写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）． （1）求B 、C 坐标； （2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．38．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 的半径为3，点C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．39．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 的弦，AE 平分BAF ∠，交⊙O 于点E ，过点E 作直线ED AF ⊥，交AF 的延长线于点D ，交AB 的延长线于点C .(1)求证:CD 是⊙O 的切线; (2)若10,6AB AF ==，求AE 的长.40．如图，在边长为5的菱形OABC 中，sin∠AOC＝45，O 为坐标原点，A 点在x 轴的正半轴上，B ，C 两点都在第一象限．点P 以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O 运动一周，设运动时间为t （秒）．请解答下列问题： （1）当CP⊥OA 时，求t 的值；（2）当t ＜10时，求点P 的坐标（结果用含t 的代数式表示）；（3）以点P 为圆心，以OP 为半径画圆，当⊙P 与菱形OABC 的一边所在直线相切时，请直接写出t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】两边开方得到x=±2．【详解】解：∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax2+c=0（a≠0）的方程可变形为2=cxa，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．2．C解析：C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案． 【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．5．A解析：A 【解析】 【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可． 【详解】解：原抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）． 所以，平移后抛物线的表达式是y ＝2（x+1）2+4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm ，∴直线和圆相切，故选B ．【点睛】本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．7．A解析：A【解析】【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似．【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒，∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒，∴ADG CDH ∠∠=，继而可得出AGD CHD ∠∠=，∴ADG ~CDH ．故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∆为等腰直角三角形，∴OCE∵OC=6，CE===∴622∴2==CD CE故选A．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．9．C解析：C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=-1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：由图象可知，a＜0，c＞0，故①正确；抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac>0,故②错误;∵当x=-1时，y>0,即a-b+c>0，故③正确;由图象可知，图象开口向下，对称轴x＞-1，在对称轴右侧， y随x的增大而减小，而在对称轴左侧和-1之间，是y随x的增大而减小，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=1 2 .故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值.13．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．B解析：B【解析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=2．A、当点E的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本选项不符合题意；B、当点E的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，则AB：BC≠CD：DE，△CDE与△ABC不相似，故本选项符合题意；C、当点E的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本选项不符合题意；D、当点E的坐标为（4，2）时，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本选项不符合题意．故选B．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O 的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt△DMF 和Rt△DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根1【解析】【分析】通过延长MN 交DA 延长线于点E ，DF ⊥BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM,,再通过AE=BM=CF,在Rt △DMF 和Rt △DCF 中，利用勾股定理列方程求DM 长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延长MN 交DA 延长线于点E ，过D 作DF ⊥BC 交BC 延长线于F,连接MD,∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=4，AD ∥BC,∴∠E=∠EMB, ∠EAN=∠NBM,∵AN=BN,∴△EAN ≌BMN,∴AE=BM,EN=MN,∵90DNM ∠=︒,∴DN ⊥EM,∴DE=DM,∵AM ⊥BC,DF ⊥BC,AB=DC,AM=DF∴△ABM ≌△DCF,∴BM=CF,设BM=x,则DE=DM=4+x,在Rt △DMF 中，由勾股定理得，DF 2=DM 2-MF 2=(4+x)2-42,在Rt △DCF 中，由勾股定理得，DF 2=DC 2-CF 2=4 2-x 2,∴(4+x)2-42=4 2-x 2,解得，x 1=2,x 2=232（不符合题意，舍去）∴DM=2，∴90DNM ∠=︒∴过M、N、D三点的外接圆的直径为线段DM,∴其外接圆的半径长为131 2DM.31.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通过“倍长中线”构建“X字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.18．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d ＜r ，则直线与圆相交；若d>r ，则直线与圆相离；若d=r ，则直线与圆相切.19．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形， ∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 21．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90，∵sin∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴6AC ===,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图 ∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图 ∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.22．2﹣2【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，解析：52【解析】【分析】取BC 中点G ，连接HG ，AG ，根据直角三角形的性质可得HG ＝CG ＝BG ＝12BC ＝2，根据勾股定理可求AG ＝5，由三角形的三边关系可得AH ≥AG ﹣HG ，当点H 在线段AG 上时，可求AH 的最小值．【详解】解：如图，取BC 中点G ，连接HG ，AG ，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝12BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝22AC CG＝25在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为25﹣2，故答案为：25﹣2【点睛】本题考查了动点问题，解决本题的关键是熟练掌握直角三角形中勾股定理关系式. 23．【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的解析：410 3【解析】分析：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=2x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．详解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵5AB=2，∴BE=1，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，4x=-，解得：x=4 3∴=．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，24．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．25．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：4 9【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为：49．【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.26．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．27．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．28．【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出，进而算出，△ABF 和△ AFD 等高，得，由，即可解出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ 解析：25【解析】【分析】△ABF 和△ABE 等高，先判断出23ABF ABE S AF S AE ∆∆==，进而算出6ABCD ABF S S ∆=，△ABF 和 △ AFD 等高，得2ADF ABF S DF S BF∆∆==，由5=2ABE ADF ABF ECDF S S S S S ∆∆∆=--四边形平行四边形ABCD ，即可解出． 【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，又∵E 是▱ABCD 的BC 边的中点， ∴12BE EF BF BE AD AF DF BC ====， ∵△ABE 和△ABF 同高， ∴23ABF ABE S AF S AE ∆==， ∴S △ABE ＝32S △ABF ， 设▱ABCD 中，BC 边上的高为h ， ∵S △ABE ＝12×BE ×h ，S ▱ABCD ＝BC ×h ＝2×BE ×h ， ∴S ▱ABCD ＝4S △ABE ＝4×32S △ABF ＝6S △ABF ， ∵△ABF 与△ADF 等高， ∴2ADF ABF S DF S BF∆∆==， ∴S △ADF ＝2S △ABF ，∴S 四边形ECDF ＝S ▱ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ＝52S △ABF ，∴25ABFECDFSS∆=四边形，故答案为：25．【点睛】本题考查了相似三角的面积类题型，运用了线段成比例求面积之间的比值，灵活运用线段比是解决本题的关键．29．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．30．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm, ∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E 从A 到B 再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94． 考点：圆周角定理．三、解答题31．x 1=2，x 2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a 与b 的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．32．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．33．（1）30°；（2）【解析】 【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE∴CD=OC 又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60° ∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径3∴3-33【点睛】。
2020年下期九年级期终教学质量检测数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题4分，共40分）：1．下列函数中，表示的是x y 反比例函数的是（ ）A ． x y 2=B ． x y 2= C ．xy 2= D ．x y =2．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若A ∠=30°，则A sin 的值是 ( )A ．21B ．22C ．23D ．13．若四边形ABCD 与四边形D C B A ''''相似，AB 与B A ''，AD 与D A ''分别是对应边，cm AB 8=，cm B A 6=''，cm AD 5=，则D A ''等于 （ ）A ． cm 215B ． cm 415C ．cm 320D ．cm 5484．每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了了解全校2 000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI ）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 （ ）A. 100B. 150C. 200D. 20005．用配方法解方程362=-x x 时，变形正确的是 （ ）A.3)3(2=-x B ．9)3(2=-x C ．12)3(2=-xD ．12)3(2=+x6．⊙O 的直径为10，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A. 相交B. 相切C. 相离D. 无法确定7．对于二次函数212+-=-）（x y 的图像，下列说法正确的是（ ） A. 图像有最低点，其坐标是），（21 B. 图像有最高点，其坐标是），（21- C. 的增大而减小随时，当x y x 1< D. 的增大而减小随时，当x y x 1> 8．在△ABC 中，13+=BC ，∠B ＝45°，∠C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ）A ．213- B ．123+ C ．213+ D ．13+9．如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ⊥AB ，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（ ）A ．44-πB ．42-πC ．π4D ．π210．如图，已知顶点为)63(--，的抛物线c bx a y x ++=2经过点)41(--，，则下列结论：①ac b 42>；②62-≥++c bx a x ；③639-=+-c b a ；④关于x 的一元二次方程42-=++c bx a x 的根为15--和；⑤若点)2(m ，-，)5(n ，-在抛物线上，则n m >，其中正确结论的个数共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）： 11．一元二次方程0)3)(2(=+-x x 的根是 ．12．将抛物线x y 23=先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得新抛物线的表达式为 ． 13．若53=b a ，则=+ba a_______． 14．数据1，2，3，4，5的方差为 ．15．在△ABC 中，∠A ，∠B 均为锐角，且有03tan )21(cos 2=+--B A ，则△ABC 是 三角形．16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC.若28==CD AB ，，则EC 的长为 ．17．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x ，则x =________.18．如图所示，在△ABC 中，68==AC AB ，，P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A 、P 、Q 为顶点的三角形和以A 、B 、C 为顶点的三角形相似，则AQ 的长为________. 三、解答题（本大题共8小题，共78分）： 19．（本小题满分6分）计算： ︒-︒+︒-︒30sin 2360cos 30tan 45sin 22220．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程： （1）.1)1(2=-x （2）. 24)5(=+x x21．（本小题满分8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时．根据以上信息，回答下列问题：(1)A 组的人数是________人，并补全条形统计图； (2)本次调查数据的中位数落在________组；(3)根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？ 22．（本小题满分10分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，使得点C 落在斜边AB 上的点E 处． （1）求证：△BDE ∽△BAC ；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD 的长度．23．（本小题满分10分）关于x 的一元二次方程xx xk x 212034，的两个实根是=-+-.（1）已知k =2，求x x x x 2121++； （2）若x x 213=，试求k 的值。
湖南省邵阳市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·荣昌期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·宁波期中) 下列判断正确的是（）A . “任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B . 某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C . 任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D . 布袋里有3个白球，1个黑球.任意取出1个球，恰好是黑球的概率是3. （2分） (2018九上·桐梓月考) 已知圆锥的底面积为9πcm2 ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 18πcm2B . 27πcm2C . 18cm2D . 27cm24. （2分）把二次函数y=x2的图象向右平移1个单位得到新的图象，下列四个点中，在新图象上的是（）A . (1， 0)B . (－1，0)C . (1，2)D . (1，4)5. （2分）把方程x2﹣8x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . ﹣4，13B . ﹣4，19C . 4，13D . 4，196. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C ，则弧AC的长为A . πB . πC . πD . π7. （2分）如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60°，连接OB、OC，则边BC的长为（）A .B .C .D . R8. （2分）(2018·鄂州) 小明从如图所示的二次函数y = ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab > 0②a＋b＋c < 0 ③b＋2c > 0 ④a－2b＋4c > 0 ⑤ .你认为其中正确信息的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） -的相反数是________ ，-的倒数是________ ，+（﹣5）的绝对值是________10. （1分） (2019九上·尚志期末) 二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的图象与y轴的交点坐标为________．11. （1分）(2017·蒙自模拟) 若关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的最小值为________．12. （1分）(2018·吉林) 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，= ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．13. （1分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．14. （1分）观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是________三、解答题 (共9题；共85分)15. （15分）解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣3=0（2） 2x2﹣5x+2=0（配方法）（3） 2（x2﹣2）=7x（4） 3x（x﹣2）=x﹣2．16. （5分） (2020九下·盐城月考)（1）计算：(1﹣ )0﹣(﹣3)2+|﹣2|.（2）化简：(1+a)(1﹣a)+a(a﹣2).17. （10分）已知一元二次方程x2﹣6x+4=0的两根分别是a，b，求（1） a2+b2（2） a2﹣b2的值．18. （10分）(2016·自贡) 抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．19. （5分）如图所示，已知△ABC和直线MN．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称．（不要求写作法，只保留作图痕迹）20. （10分） (2017九上·宁波期中) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21. （10分） (2018九上·平顶山期末) 平顶山市某中学开展弘扬传统文化活动，鼓励学生到阅览室借书阅读，并进行统计校阅览室在2015年图书借阅总量为7500本，2017年图书借阅总量为10800本.（1）求该学校的图书借阅总量从2015年到2017年连续两年的平均增长率.（2）已知2017年该校学生借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人若2017年至2018年图书借阅总量增长率与2015年到2017年两年的平均增长率相同，那么2018年的人均借阅量比2017年增长，求a 的值.22. （10分） (2018七下·花都期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B 的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.（1）直接写出点C的坐标.（2）在y轴上是否存在点P，使得S△POB= S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.（3）把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.23. （10分）(2017·东胜模拟) 如图1，对称轴为直线x= 的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第一象限内抛物线上的一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，若M是线段BC上一动点，在x轴是否存在这样的点Q，使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共85分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
九年级上册邵阳数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、选择题1．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°2．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．453．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．45．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A．3 B．33C．6 D．96．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A．12B．13C．14D．157．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣20218．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为()A ．10πB ．103C ．10πD ．π 9．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-110．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x += 11．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）A ．11B ．12C ．9D ．10 二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．16．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．17．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．18．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．19．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.20．如图，已知△ABC 3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．21．圆锥的底面半径是4cm，母线长是6cm，则圆锥的侧面积是______cm2（结果保留π）．22．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．23．在一块边长为30 cm的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．24．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．三、解答题25．如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= 43，BC=4.（1）求证：DE为圆O的切线；（2）求阴影部分面积.26．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？27．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 28．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 上一点，延长CE 到点F ，使∠FBC ＝∠DCE ，且FB 与AD 相交于点G ．（1）求证：∠D ＝∠F ；（2）用直尺和圆规在边AD 上作出一点P ，使△BPC ∽△CDP ，并加以证明．（作图要求：保留痕迹，不写作法．）29．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于210cm ？(2)在(1)中，PQB 的面积能否等于27cm ？请说明理由.30．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．31．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．32．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标；（2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.2．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.3．A解析：A【解析】【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差4．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．A解析：A【解析】【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长．【详解】连接OA ，∵PA 为⊙O 的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3． 故选A ．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a2+3a﹣1＝0，解得：a2+3a＝1，所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为l=6010101803π=．故选C.9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x=，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A、方程2x﹣3＝x为一元一次方程，不符合题意；B、方程2x+3y＝5是二元一次方程，不符合题意；C、方程2x﹣x2＝1是一元二次方程，符合题意；D、方程x+1x＝7是分式方程，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.12．D解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入运算即可．【详解】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=c m，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般． 15．－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛解析：－1＜x ＜3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x 的取值范围即可．【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x ＜3时，y ＜3，故答案为：－1＜x ＜3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解更简便．16．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 17．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.18．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.19．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.20．【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出A E 的长，根据角的和差【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF ＝∠BAD ＝45°，∵FH ⊥AE ，∴∠AFH ＝45°，∠EFH ＝30°，∴AH ＝HF ，设AH ＝HF ＝x ，则EH ＝xtan30°x ． ∵AB=2AD ，AD=AE ，∴AE ＝12AB ＝1，∴x+33x＝1，解得x＝33233-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝33-．故答案为：33 -．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．21．24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，解析：24π【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=12×8π×6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=12•l•R，（l为弧长）．22．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．23．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．24．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．三、解答题25．（1）证明见解析；（2）S阴影32π【解析】【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接DC、DO.因为AC为圆O直径，所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°，因为E为Rt△BDC斜边BC中点，所以DE=CE=BE=12 BC，所以∠DCE=∠EDC,因为OD=OC，所以∠DCO=∠CDO.因为BC为圆O 切线，所以BC⊥AC，即∠BCO=90°，所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD，所以DE为圆O的切线.（2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键．26．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b （a 、b 、x 、n 分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.27．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.28．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形可得AD ∥BC ，∠FGE ＝FBC ，再根据已知∠FBC ＝∠DCE ，进而可得结论；（2）作三角形FBC 的外接圆交AD 于点P 即可证明．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC∴∠FGE ＝∠FBC∵∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE∵∠FEG ＝∠DEC∴∠D ＝∠F ．（2）如图所示：点P 即为所求作的点．证明：作BC 和BF 的垂直平分线，交于点O ，作△FBC 的外接圆，连接BO 并延长交AD 于点P ，∴∠PCB ＝90°∵AD ∥BC∴∠CPD ＝∠PCB ＝90°由（1）得∠F ＝∠D∵∠F ＝∠BPC∴∠D ＝∠BPC ∴△BPC ∽△CDP ．【点睛】此题主要考查圆的综合应用，解题的关键是熟知平行四边形的性质、外接圆的性质及相似三角形的判定与性质.29．(1)3秒后，PQ 的长度等于10(2)PQB 的面积不能等于27cm .【解析】【分析】（1）由题意根据PQ=10BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =，∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+= 解得：13x =，21x =-(舍去)∴3秒后，PQ 的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =，又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm .【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键．30．（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【解析】【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝6．()0,3A，()2,0B，()6,0C，对称轴x＝4，∴OB＝2，AB13BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴AB OBBC CE=132CE=，解得813CE=813>2，故抛物线的对称轴l与⊙C相交．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的判定与性质、直线与圆的位置关系等内容，掌握数形结合的思想是解题的关键．31．（1）14；（2）16【解析】【分析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．【详解】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为14．故答案为14；（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：第1部A B C D第2部A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，∴P（M）＝21= 126．方法二：根据题意可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，∴P（M）＝21= 126．故答案为：1 6 .【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．32．（1）交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）2＜x＜8【解析】【分析】（1）把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式得到关于a和b的方程组，解方程组求得a和b的值，可确定出二次函数解析式，令y＝0，解方程即可；（2）当y＞0时，即二次函数图象在x轴上方的部分对应的x的取值范围，据此即可得结论．【详解】（1）由题意，把点（﹣2，﹣40）和点（6，8）代入二次函数解析式，得404216 836616a ba b-=--⎧⎨=+-⎩，解得：110a b =-⎧⎨=⎩， 所以这个二次函数的解析式为：21016y x x +=--，当y ＝0时，210160x x +--=，解之得：1228x x ＝，＝，∴这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为（2，0）和（8，0）；（2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围是2＜x ＜8．【点睛】本题考查待定系数法求解析式、二次函数图象与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式．。
湖南省邵阳邵阳县联考2024届九年级数学第一学期期末达标测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形 ABCD 中，2AD ＝．将A ∠向内翻折，点 A 落在BC 上，记为'A ，折痕为DE ．若将B 沿EA '向内翻折，点B 恰好 落在DE 上，记为'B ，则AB 的长为（ ）A ．23B ．3C ．233D ．332．如图，在⊙O 中，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝110°，则∠α＝( )A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°3．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根，则x 1＋x 2－x 1·x 2的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－34．将y ＝﹣（x +4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（ ）A ．y ＝﹣2B ．y ＝2C ．y ＝﹣3D ．y ＝35．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个7．如图，如果∠BAD ＝∠CAE ，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC ∽△ADE 的是( )A ．∠B ＝∠DB ．∠C ＝∠AED C ．AB AD ＝DE BC D ．AB AD ＝AC AE8．将抛物线231y x =-向右平移2个单位， 则所得抛物线的表达式为( )A ．233y x =-B ．23+1y x =C ．23(2)1y x =+-D ．23(2)1y x =--9． “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．1210．下列数是无理数的是（ ）A ．32B ．0C ．3πD ．0.2-11．关于反比例函数5y x =，下列说法不正确的是（ ） A ．y 随x 的增大而减小 B ．图象位于第一、三象限C ．图象关于直线y x =对称D ．图象经过点（-1，-5） 12．宽与长的比是512-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD 、BC 的中点E 、F ，连接EF ：以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（每题4分，共24分）13．从长度分别是4cm ，8cm ，10cm ，12cm 的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______．14．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.15．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．16．如图，已知AB ，CD 是☉O 的直径， 弧AE = 弧AC ，∠AOE=32°，那么∠COE 的度数为________度.17．一元二次方程()22x x x -=-的根是_____.18．如图，直线y =-x +b 与双曲线()()00k m y k y m x x==＜，＞分别相交于点A ，B ，C ，D ，已知点A 的坐标为（-1，4），且AB ：CD =5：2，则m =_________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2（a是常数），（Ⅰ）若该抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），求a的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；（Ⅱ）不论a取何实数，该抛物线都经过定点H．①求点H的坐标；②证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．20．（8分）某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．()1为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯个？()2如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多个？21．（8分）如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A处与坐垫下方B处在平行于地面的同一水平线上，A，B之间的距离约为49cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45︒与68︒，若点C到地面的距离CD为28cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4cm，求点E到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin680.93︒≈，cos680.37︒≈，cot680.40︒≈）22．（10分）如图，一次函数y1＝mx+n与反比例函数y2＝kx（x＞0）的图象分别交于点A（a，4）和点B（8，1），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）观察图象，当x＞0时，直接写出y1>y2的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．23．（10分）如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B．C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）当x 为何值时，y 的值为2；24．（10分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2m ．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据tan67°125≈， tan37°34≈）25．（12分）二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程2y ax bx c =++的两个根；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；（3）若抛物线与直线22y x =-相交于1,0A ，()2,2B 两点，写出抛物线在直线下方时x 的取值范围．26．某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）已知该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W （元），求W （元）与x （元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】首先根据矩形和翻折的性质得出△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，进而得出∠AED=∠A'ED=∠A'EB=60°，∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，判定△DB'A'≌△DCA'，DC=DB'，得出AE，设AB=DC=x，利用勾股定理构建方程，即可得解.【题目详解】∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC=∠C=∠B=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△A'ED，△A'BE≌△A'B'E，∠A'B'E=∠B=∠A'B'D=90°，∴∠AED=∠A'ED，∠A'EB=∠A'EB'，BE=B'E，∴∠AED=∠A'ED=∠A'EB=13×180°=60°，∴∠ADE=90°﹣∠AED=30°，∠A'DE=90°﹣∠A'EB=30°，∴∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，又∵∠C=∠A'B'D=90°，DA'=DA'，∴△DB'A'≌△DCA'（AAS），∴DC=DB'，在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE3，设AB=DC=x，则BE=B'E=x∵AE2+AD2=DE2，）2+22=（x+x）2，解得，x 1=33-（负值舍去），x 2=3， 故答案为B ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质等，解题关键是通过轴对称的性质证明∠AED ＝∠A 'ED ＝∠A 'EB ＝60°． 2、D【分析】作AB 所对的圆周角∠ADB ，如图，利用圆内接四边形的性质得∠ADB ＝70°，然后根据圆周角定理求解．【题目详解】解：作AB 所对的圆周角∠ADB ，如图，∵∠ACB +∠ADB ＝180°，∴∠ADB ＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB ＝2∠ADB ＝140°．故选D ．【题目点拨】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 3、B【分析】直接根据根与系数的关系求解．【题目详解】由题意知：122x x +=，12-1x x ⋅=，∴原式＝2－（－1）＝3故选B ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则12b x x a+=-，12c x x a ⋅=． 4、A【分析】根据二次函数图象“左移x 加，右移x 减，上移c 加，下移c 减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值．【题目详解】将y＝﹣（x+4）1+1的图象向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数表达式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其顶点坐标是（﹣1，﹣1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是﹣1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键．5、B【解题分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．6、A【分析】设红球的个数为x，通过蓝球的概率建立一个关于x的方程，解方程即可.【题目详解】设袋子中有红球x个，根据题意得60.66x=+，解得x＝1．经检验x＝1是原方程的解．答：袋子中有红球有1个．故选：A．【题目点拨】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件概率的求法是解题的关键.7、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【题目详解】∠BAD =∠CAE，,BAC DAE ∴∠=∠A ，B ，D 都可判定A ABC DE ∽△△，选项C 中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【题目点拨】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.8、D【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律直接求得．【题目详解】因为抛物线y=3x 2−1向右平移2个单位,得：y=3(x−2)2−1，故所得抛物线的表达式为y=3(x−2)2−1.故选：D.【题目点拨】本题考查平移的规律，解题的关键是掌握抛物线平移的规律.9、B【分析】根据传播规则结合经过两轮转发后共有111个人参与了宣传活动，即可得出关于n 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：依题意，得：1+n+n 2＝111，解得：n 1＝10，n 2＝﹣11（不合题意，舍去）．故选：B ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【题目详解】A. 32，有理数； B. 0，有理数； C. 3π，无理数； D. 0.2-，有理数；故答案为：C ．【题目点拨】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键．11、A【分析】根据反比例函数的图像及性质逐个分析即可.【题目详解】解：选项A：要说成在每一象限内y随x的增大而减小，故选项A错误；选项B：50k=>，故图像经过第一、三象限，所以选项B正确；选项C：反比例函数关于直线y x=对称，故选项C正确；选项D：将（-1，-5）代入反比例函数5yx=中，等号两边相等，故选项D正确.故答案为：A. 【题目点拨】本题考查了反比例函数kyx=的性质；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．12、D【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【题目详解】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==FG∴=1CG∴=CGCD∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．【题目点拨】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是12的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．二、填空题（每题4分，共24分）13、3 4【分析】四根木条中，抽出其中三根的组合有4种，计算出能组成三角形的组合，利用概率公式进行求解即可．【题目详解】解：能组成三角形的组合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三种情况， 故抽出其中三根能组成三角形的概率是34. 【题目点拨】本题考查了列举法求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．14、12【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解. 【题目详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【题目点拨】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.15、5π【解题分析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影5π=. 故答案为5π.16、64【分析】根据等弧所对的圆心角相等求得∠AOE=∠COA=32°，所以∠COE=∠AOE+∠COA=64°．【题目详解】解：∵弧AE=弧AC，（已知）∴∠AOE=∠COA（等弧所对的圆心角相等）；又∠AOE=32°，∴∠COA=32°，∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°．故答案是：64°．【题目点拨】本题考查圆心角、弧、弦的关系．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间，如果有一组量相等，那么，它们所对应的其它量也相等．17、x1=1, x2=2.【分析】整体移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【题目详解】x(x-2)-(x-2)=0，()()120x x--=，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案为x1=1，x2=2.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程——因式分解法，根据方程的特点熟练选择恰当的方法进行求解是关键.18、5 4【解题分析】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．根据反比例函数y4x-=和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，求出E、F、C、D的坐标即可．【题目详解】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．∵反比例函数y4x-=和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝，EF＝∵AB：CD＝5：2，∴CD＝，∴CE＝DF=设C（x，－x+3），∴CE2=，解得：x=12±（负数舍去），∴x=12，－x+3=52，∴C（1522，），∴m=1522⨯=54．故答案为：54．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共78分）19、（Ⅰ）a＝﹣12，抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①点H的坐标为（2，6）；②证明见解析.【分析】(I）根据该抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），可以求得的值及该抛物线与x轴另一交点坐标；(II)①根据题目中的函数解析式可以求得点H的坐标；②将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质即可证明点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【题目详解】（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴0＝（﹣1）2﹣2a×（﹣1）+4a+2，解得，a＝﹣12，∴y＝x2+x＝x（x+1），当y＝0时，得x1＝0，x2＝﹣1，即抛物线与x轴另一交点坐标是（0，0）；（Ⅱ）①∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝x2+2﹣2a（x﹣2），∴不论a取何实数，该抛物线都经过定点（2，6），即点H的坐标为（2，6）；②证明：∵抛物线y＝x2﹣2ax+4a+2＝（x﹣a）2﹣（a﹣2）2+6，∴该抛物线的顶点坐标为（a，﹣（a﹣2）2+6），则当a＝2时，﹣（a﹣2）2+6取得最大值6，即点H是所有抛物线顶点中纵坐标最大的点．【题目点拨】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．20、（1）这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2 商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个．【分析】（1）设这种台灯的售价应定为x 元，根据题意得：利润为（x-30）[600-10（x-40）]=10000；（2）由（1）得：W=（x-30）[600-10（x-40）]，进而求出最值即可．【题目详解】（1）设这种台灯的售价应定为x 元，根据题意得：（x-30）[600-10（x-40）]=10000，x 2-130x+4000=0，x 1=80，x 2=50，则600-10（80-40）=200（个），600-10（50-40）=500（个），答：这种台灯的售价应定为50元或80元，这时应进台灯200个或500个；()2根据题意得：设利润为W ，则()()230600104010(65)12250W x x x ⎡⎤=---=--+⎣⎦， 则()600106540450--=（个），∴商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价定为65元，这时应进台灯450个．21、66.7cm【分析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设CH=x ，则AH=CH=x ，BH=CHcot68°=0.4x ，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH 的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E 到地面的距离为CH+CD+EF 可得答案．【题目详解】如图，过点C 作CH ⊥AB 于点H ，过点E 作EF 垂直于AB 延长线于点F ，设 CH=x ，则 AH=CH=x ，BH=CHcot68°=0.4x ，由 AB=49 得 x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，则点E 到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：点E 到地面的距离约为 66.7cm.【题目点拨】本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.22、（1）y 1＝﹣12x+5， y 2=8x；（2）2＜x ＜1；（3）点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似． 【分析】（1）先将点B 代入反比例函数解析式中求出反比例函数的解析式，然后进一步求出A 的坐标，再将A,B 代入一次函数中求一次函数解析式即可；（2）根据图象和两函数的交点即可写出y 1>y 2的解集；（3）先求出C,D 的坐标，从而求出CD,AD,OD 的长度，然后分两种情况：当COD APD ∠=∠时，△COD ∽△APD ；当COD PAD ∠=∠时，△COD ∽△PAD ，分别利用相似三角形的性质进行讨论即可．【题目详解】解：（1）把B （1，1）代入反比例函数2k y x =中， 则18k =，解得8k ∴反 比 例 函 数 的 关 系 式 为 28y x =， ∵点 A （a ，4）在28y x =图象上， ∴ a ＝84＝2，即A （2，4） 把A （2，4），B （1，1）两点代入y 1＝mx+n 中得42m 18n m n +⎧⎨=+⎩＝解得：125m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为：y 1＝﹣12x+5；反比例函数的关系式为y 2=8x， （2）由图象可得，当x ＞0时，y 1>y 2的解集为2＜x ＜1． （3）由（1）得直线AB 的解析式为y 1＝﹣12x+5， 当x ＝0时，y ＝5，∴ C （0，5），∴ OC ＝5，当y ＝0时，x ＝10，∴D 点坐标为（10，0）∴ OD＝10，∴ CD＝22OC OD+＝55∵A（2，4），∴ AD＝22(102)4-+＝45设P点坐标为（a，0），由题可知，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a 由∠CDO＝∠ADP可得①当COD APD∠=∠时，COD APD，如图1此时AD PD CD OD=，∴45101055a-=，解得a＝2，故点P坐标为（2，0）②当COD PAD∠=∠时，COD PAD，如图2当时，AD PD OD CD=，=a＝0，即点P的坐标为（0，0）因此，点P的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD与△ADP相似．【题目点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，相似三角形的判定与性质，掌握待定系数法和相似三角形的判定及性质是解题的关键．23、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）①先判断出∠BAE＝∠CEF，即可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的关系式，代入即可；【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴AB BE EC CF=，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y，EC＝8−x，∴68xx y=-．∴y＝−16x2＋43x．∵y＝2，−16x2＋43x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值为2或1．【题目点拨】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题．24、GH 的长为10m ．【分析】延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，设DE=xm ，则CE=（x+2）m ，通过解直角三角形可得出AE=tan37CE ︒，BE=tan67DE ︒，结合AE-BE=10可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，再将其代入GH=CE=CD+DE 中即可求出结论．【题目详解】解：延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x+2）m ，在Rt △AEC 和Rt △BED 中，tan37°＝AE CE ，tan67°＝BEDE ，∴AE ＝tan37CE ︒，BE ＝tan67DE ︒． ∵AE ﹣BE ＝AB ，tan67°125≈， tan37°34≈ ∴tan37CE ︒﹣tan67DE ︒＝10， 即x 234+﹣x125＝10，解得：x ＝8，∴DE ＝8m ，∴GH ＝CE ＝CD+DE ＝2m+8m ＝10m ．答：GH 的长为10m ．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，由AE-BE=10，找出关于DE 的长的一元一次方程是解题的关键．25、（1）11x =，23x =；（2）2k <；（3）1x <或2x >【分析】（1）根据图象可知x ＝1和3是方程的两根；（2）若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根，则k 必须小于y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的最大值，据此求出k 的取值范围；（3）根据题意作图，由图象即可得到抛物线在直线下方时x 的取值范围．【题目详解】（1）∵函数图象与x 轴的两个交点坐标为(1，0)(3，0)，∴方程的两个根为11x =，23x =；（2）∵二次函数的顶点坐标为(2，2)，∴若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为2k <．（3）∵抛物线与直线22y x =-相交于()0A 1，，()22B ，两点， 由图象可知，抛物线在直线下方时x 的取值范围为：1x <或2x >．【题目点拨】本题主要考查了二次函数与不等式以及抛物线与x 轴的交点的知识，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及图象的特点，此题难度不大．26、（1）y=﹣50x+800（x ＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．【解题分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x 之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润．【题目详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150千克， 设：y 与x 的函数关系式为：y=kx+b （k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣50x+800（x ＞0）．（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价），由题意得∴W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=﹣50（x ﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．（3）将w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=600解得：x 1=10，x 2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．。
2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县初三数学第一学期期末试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）方程220x x -=的根是( ) A ．120x x ==B ．122x x ==C ．10x =，22x =D ．10x =，22x =-2．（3分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A ．34B ．43 C ．35D ．453．（3分）已知反比例函数3y x=，下列结论中不正确的是( ) A ．其图象经过点(1,3)--B ．其图象分别位于第一、第三象限C ．当1x >时，03y <<D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大4．（3分）王大伯前几年承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了四棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是( )A ．甲山B ．乙山C ．一样D ．无法确定5．（3分）下列说法中正确的是( ) A ．sin45cos451︒+︒=B ．若α为锐角，则sin cos(90)αα=︒-C ．对于锐角β，必有tan tan22ββ=D ．若α为锐角，则sin cos αα>6．（3分）若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是( ) A ．3B ．4C ．3-D ．4-7．（3分）在小孔成像问题中，如图所示，若点O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则物体AB 的长是像CD 长的( )A ．2倍B ．3倍C ．12倍 D ．13倍8．（3分）2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企连续降价两次后的平均价格比降价之前减少了19%，则平均每次降价的百分率为( ) A ．9.5%B ．10%C ．10.5%D ．11%9．（3分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，且0)k ≠和反比例函数4(0)y x x=>的图象交于A 、B两点，利用函数图象可知不等式4kx b x>+的解集是( )A ．1x <B ．4x >C ．14x <<D ．01x <<或4x >10．（3分）如图，在直角坐标系中，OAB ∆的顶点为(0,0)O ，(4,3)A ，(3,0)B ．以点O 为位似中心，在第三象限内作与OAB ∆的位似比为13的位似图形OCD ∆，则点C 的坐标为( )A ．(1,1)--B ．4(3-，1)-C ．4(1,)3--D ．(2,1)--二、填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）已知53a b b +=，则ab = ．12．（3分）如图，河坝的横断面AB 的坡比是1:2，坝高3BC =米，则坡面AB 的长度是 米．13．（3分）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，4AB cm =，则PA = cm ．14．（3分）已知关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m -++=有两个实数根，且满足212x x m +=，则m 的值是 ．15．（3分）某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的200名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理成表：节水量/t 0.5 1 1.5 2 人数2341请你估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 ．16．（3分）如图，ABC ∆和△111A B C 是以点O 为位似中心的位似三角形，若1C 为OC 的中点，且1113A B C S =，则ABC ∆的面积为 ．17．（3分）如图，点P 在反比例函数1k y x+=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ，且APB ∆的面积为2，则k 等于 ．18．（3分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x 尺，则可列方程为 ．三、解答题（本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分） 19．（8分）2013tan30|32|()(sin601)2-︒+---+︒-．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程22230x x m ++-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此时方程的根．21．（8分）边长为4的正方形ABCD ，在BC 边上取一动点E ，连接AE ，作EF AE ⊥，交CD 边于点F ． （1）求证：ABE ECF ∆∆∽； （2）若CF 的长为1，求CE 的长．22．（8分）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的深远影响，某中学团委对部分学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作了以下两个不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）请你通过计算，将条形统计图补充完整．（3）若该中学共有4000名学生，请你估计其中选择“生命”词汇的学生约有多少名？23．（8分）风筝起源于春秋战国时期，至今已有两千多年．星期日，小明（A）与小丽（B）两人来到广阔的草原，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果风筝在空中C处纠缠在一起，如图所示，测得AB m∠=︒，且小丽、小明之间的距离20=，求此时风筝C处距离地面的高度．（温∠=︒，6040CBDCAD馨提示：sin400.64≈，结果保留一位小数）︒≈，3 1.73︒≈，cos400.76︒≈，tan400.8424．（8分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为212m的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m、()y m．①求y关于x的函数表达式；②当4y时，求x的取值范围；（2）洋洋说篱笆的长可以为14m．你认为洋洋的说法对吗？若对，请求出矩形园子的长与宽；若不对，请说明理由．25．（8分）如图，在矩形OABC 中，(4,0)A ，(0,3)C ，F 是AB 上的一个动点，F 不与A 、B 重合，过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． （1）当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式及EFA ∆的面积； （2）当EFA ∆的面积为43时，求F 点的坐标．26．（10分）如图1，AD 、BD 分别是ABC ∆内角BAC ∠、ABC ∠的平分线，过点A 作AE AD ⊥，交BD 的延长线于点E ． （1）求证：2C E ∠=∠；（2）如图2，如果AE AB =，且:1:2BD DE =，求cos ABC ∠的值； （3）如果ABC ∠是锐角，且ABC ∆与ADE ∆相似，求ABC ∠的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．【解答】解：220x x -= (2)0x x -=，解得：10x =，22x =． 故选：C ．2．【解答】解：如图所示：3AC =，4BC =，5AB ∴=，4cos 5BC AB α∴==． 故选：D ．3．【解答】解：A 、(1)(3)3-⨯-=，∴图象必经过点(1,3)--，故本选项不符合题意；B 、30k =>，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C 、1x =时，3y =且y 随x 的增大而增大，1x ∴>时，03y <<，故本选项不符合题意；D 、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故本选项符合题意． 故选：D ． 4．【解答】解：()150364034404x =⨯+++=甲（千克），()136404836404x =⨯+++=乙（千克）， 2_S 甲， 2_S 乙， 2_S 甲．∴乙山上的杨梅产量较稳定，故选：B ．5．【解答】解：A ．sin 45cos45︒+︒=A 不符合题意； B ．若α为锐角，则sin cos(90)αα=︒-，故B 符合题意；C ．对于锐角β，当60β=︒时，tantan 302β=︒，tan tan 6022β︒==，此时tan tan 22ββ≠，故C 不符合题意；D ．若α为锐角，当45α=︒时，sin cos αα==，故D 不符合题意； 故选：B ．6．【解答】解：设另外一根为α， 由根与系数的关系可知：13α⨯=， 3α∴=，故选：A ．7．【解答】解：由题意知，ABO DCO ∆∆∽，∴1836AB CD ==， ∴物体AB 的长是像CD 长的3倍，故选：B ．8．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ， 依题意得：2(1)119%x -=-，解得：10.110%x ==，2 1.9x =（不合题意，舍去）． 故选：B ．9．【解答】解：由图象可知：(1,4)A ，(4,1)B ，0x >，∴不等式4kx b x>+的解集是01x <<或4x >， 故选：D ．10．【解答】解：以点O 为位似中心，位似比为13，而(4,3)A ，A ∴点的对应点C 的坐标为4(3-，1)-．故选：B ．二、填空题（每小题3分，共24分） 11．【解答】解：53a b a b b b b +=+=， ∴23a b =． 故答案为：23． 12．【解答】解：河坝的横断面AB 的坡比是1:2，∴12BC AC =， 3BC =米，6AC ∴=米，由勾股定理得：AB ==)，故答案为：13．【解答】解：点P 是线段AB 的黄金分割点，PA PB >，42)PA AB cm ∴===．故答案为2)．14．【解答】解：根据根与系数的关系得：1223x x m +=+，212x x m +=， 223m m ∴=+，解得：3m =或1-，当3m =时，方程为2990x x -+=，此时方程有解；当1m =-时，方程为210x x -+=，此时△2(1)41130=--⨯⨯=-<，此时方程无解； 故答案为：3． 15．【解答】解：1(0.5213 1.5421) 1.2()10t ⨯⨯+⨯+⨯+⨯=， 200 1.2240()t ⨯=，答：估计这200名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是240t ． 故答案为：240t ．16．【解答】解：ABC ∆和△111A B C 是以点O 为位似中心的位似三角形， 11//AC AC ∴，∴△11OAC OAC ∆∽， ∴11112AC OC AC OC ==， ABC ∴∆和△111A B C 的面积比为1:4， 1113A B C S=，4312ABC S ∆∴=⨯=，故答案为：12．17．【解答】解：点P 在反比例函数1k y x+=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，PB y ⊥轴于点B ， 1|1|22APB S k ∆∴=+=， 14k ∴+=±．又反比例函数在第二象限有图象， 14k ∴+=-，解得：5k =-． 故答案为：5-．18．【解答】解：设竿长为x 尺， 由题意得，222(2)(4)x x x -+-=． 故答案为：222(2)(4)x x x -+-=．三、解答题（本大题共8个小题，19～25小题，每小题8分，26小题10分，共66分）19．【解答】解：2013tan302|()(sin601)2-︒+--+︒-3241=+241-+1=-．20．【解答】解：（1）原方程有两个不相等的实数根，∴△2241(23)1680m m =-⨯⨯-=->，2m ∴<．（2）m 为正整数，又2m <， 1m ∴=．当1m =时，原方程为2210x x +-=，2212x x ++=，即(1)2x +=， 解得，112x =-+，212x =--．因此，原方程的根为112x =-+，212x =--．21．【解答】（1）证明：EF AE ⊥，90AEB FEC ∴∠+∠=︒，四边形ABCD 是正方形，90AEB BAE ∴∠+∠=︒，BAE FEC ∴∠=，90B C ∠=∠=︒，ABE ECF ∴∆∽；（2）解：ABE ECF ∆∽，∴AB BE EC CF =， ∴441EC EC -=， 解得2CE =．22．【解答】解：（1）本次抽样调查的学生总人数为：10818%600÷=（名)；（2）选择“生命”词汇所占比例为：132100%22%600⨯=， 故选择“感恩”的学生人数为：72600(116%18%22%)144360︒⨯-+--=︒（名)， 补全的条形统计图如图所示：（3）选择“生命”词汇的学生约有：400022%800⨯=（名)．23．【解答】解：过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，设CE 为x m ，在Rt ABE ∆中，25tan 400.8421CE x AE x ===︒m ， 在Rt CBE ∆中，3tan 603CE BE ===︒m ， 20AE BE -=， ∴2532021x -=， 解得：32.8x ≈，32.8()CE m ∴≈，答：风筝C 处距离地面的高度为32.8米．24．【解答】解：（1）①围成矩形园子的面积为212m ， 12xy ∴=，12y x∴=． 又010y <， 65x ∴， y ∴关于x 的函数表达式为126()5y x x =． ②4y ，即124x， 3x ∴．又65x ， ∴635x ． （2）洋洋的说法对，理由如下：设垂直于墙的一边长为a m ，则平行于墙的一边长为(142)a m -， 依题意得：(142)12a a -=，整理得：2760a a -+=，解得：11a =，26a =，当1a =时，14214211210a -=-⨯=>，不合题意，舍去； 当6a =时，1421426210a -=-⨯=<，符合题意． ∴洋洋的说法对，此时矩形园子的长为6m ，宽为2m ．25．【解答】解：（1）在矩形OABC 中，(4,0)A ，(0,3)C ， ∴在矩形OABC 中，4OA =，3OC =， (4,3)B ∴， F 为AB 的中点，3(4,)2F ∴，点F 在反比例函数ky x =的图象上，3k ∴=，∴该函数的解析式为6y x =；(2,3)E ∴，422BE ∴=-=，1332222AEF S ∆∴=⨯⨯=．（2）设点(4,)4k F ，则4kAF =，点E 的纵坐标为3，(3kE ∴，3)，43kBE ∴=-，14(4)2433AEF k k S ∆∴=⨯⨯-=，解得：14k =，28k =，1(4,1)F ∴，2(4,2)F ．26．【解答】（1）证明：如图1中，AE AD ⊥，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠， AD 平分BAC ∠， 12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠， ADE BAD DBA ∠=∠+∠，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠， 1190(90)22E C C ∴∠=︒-︒-∠=∠． （2）解：延长AD 交BC 于点F ．AB AE =，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AE DE =， :1:2BD DE =，AE BE =，1cos 2BF BF ABC AB AE ∴∠===． （3）ABC ∆与ADE ∆相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ ABC ∠是锐角，90ABC ∴∠≠︒．①当90BAC DAE ∠=∠=︒时， 12E C ∠=∠， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒，30ABC ∴∠=︒．②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC ∆与ADE ∆相似， 45ABC ∴∠=︒．综上所述，30ABC ∠=︒或45︒．。
