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北京市2019年中考数学压轴题梳理
1.23题代数综合:
常考一元二次方程根的问题, 其中最常见的是已知含参数
方程有相同根、相反根、有理根或整数根等的情况下, 求参数的值以及该方程的根, 题目解题核心就是方程思想, 此
时要求同学们从相应的条件中提炼出可列方程的等量关系。
另一个常考的内容是二次函数与方程不等式的结合, 这里
考到的就是数形结合思想的应用, 其中西城区近年常考代
数式的整体代换, 西城的考生要特别注意。
2、24题几何综合:
考查初中阶段的三大几何变换-平移、旋转、轴对称。
平移: 多用于将零散的条件集中在一起, 可平移条件、平移结论、平移线段、平移图形, 平移线段既出平行四边形, 这里同学们需要注意平移后即可用平行四边形的各项性质。
旋转：旋转中模型较多, 而且较好辨别一道题是否属于旋转, 此类题需要同学们总结记忆, 会大大提高考场答题效率。
轴对称：条件给出已知角平分线时, 较容易用到轴对称, 目的是构造角平分线所在直线两侧的全等三角形, 继而转换
边角条件。
3.25题代几综合:
题目问法常见：求图形面积最大值、求线段长之和的最值、动点问题构造等腰三角形或直角三角形或平行四边形或与
已知三角形相似的三角形。
这类问题的解题核心在于先要根据题目问题找到所需图形;挖掘图形性质并根据性质列出方
程(比如构造等腰三角形, 等腰三角形的性质就是两腰相等, 故根据两腰相等列出方程便可解得满足这种情况的未知数
的值), 一般情况下根据线段关系列方程时需要注意, 表示
线段是关键, 这里的通法是设出点坐标, 再根据点坐标表
示出线段长, 接下来就可以列方程求解了。
专题10 代几综合题中的新定义目录【题型一】 二次函数中的新定义【典例分析】﹣x，其顶点（2023青浦区一模）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x22为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x22﹣x的“不动点”的坐标；②向左或向右平移抛物线y＝x22﹣x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；﹣t，即可求解；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t22②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A （1，﹣1），点B （m ，m ），则m ＝﹣1，即可求解．【解答】解：（1）∵a ＝1＞0，y ＝x 22﹣x ＝（x 1﹣）21﹣故该抛物线开口向上，顶点A 的坐标为（1，﹣1），（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t ，t ），则t ＝t 22﹣t ，解得：t ＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②当OC ∥AB 时，∵新抛物线顶点B 为“不动点”，则设点B （m ，m ），∴新抛物线的对称轴为：x ＝m ，与x 轴的交点C （m ，0），∵四边形OABC 是梯形，∴直线x ＝m 在y 轴左侧，∵BC 与OA 不平行，∴OC ∥AB ，又∵点A （1，﹣1），点B （m m ），∴m ＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y ＝x 22﹣x 向左平移2个单位得到的；当OB ∥AC 时，同理可得：抛物线的表达式为：y ＝（x 2﹣）2+2＝x 24﹣x +6，当四边形OABC 是梯形，字母顺序不对，故舍去，综上，新抛物线的表达式为：y ＝（x +1）21﹣．【点评】本题为二次函数综合运用题，正确利用二次函数基本知识、梯形基本性质进行分析是解题关键．【提分秘籍】所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求同学们读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。
代综几综辅导计划
1. 目标:
- 帮助学生全面准备代数、几何和综合数学考试。
- 巩固和加深学生对相关概念和解题方法的理解和掌握。
- 培养学生独立思考和解决问题的能力。
2. 内容安排:
- 代数部分:
- 方程和不等式解题技巧
- 函数及其应用
- 数列及其性质
- 三角函数及其应用
- 复数运算与方程求解
- 几何部分:
- 平面几何概念与证明
- 空间几何概念与计算
- 解析几何与向量
- 几何体的表面积与体积计算
- 综合部分:
- 概率与统计
- 组合数学
- 数理逻辑
- 数学建模与应用题
3. 教学方式:
- 课堂讲解
- 练习题解析
- 小组讨论与互动
- 模拟考试与评讲
4. 时间安排:
- 整个辅导计划持续8周
- 每周2次课程,每次2小时
- 前4周侧重代数和几何
- 后4周侧重综合部分
5. 辅导资料:
- 精心编制的讲义和练习题
- 往年真题及解析
- 视频讲解和在线资源
6. 辅导师资:
- 来自重点中学的经验丰富的数学教师
- 具备扎实的数学理论基础和丰富的教学经验
- 善于发现和解决学生的疑难点
欢迎有需要的同学加入我们的代综几综辅导计划,为即将到来的考试
做好充分准备!。
初二怎样提高成绩(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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中学生学习计划参考模板新的学期即将到来，为了使下学期的学习成绩进步、各科成绩优异、不偏科，在此做新学期的打算，如下：（一）做好预习。
预习是学好各科的第一个环节，所以预习应做到：1、粗读教材，找出这节与哪些旧知识有联系，并复习这些知识；2、列写出这节的内容提要；3、找出这节的重点与难点；4、找出课堂上应解决的重点问题。
（二）听课。
学习每门功课，一个很重要的环节就是要听好课，听课应做到：1、要有明确的学习目的；2、听课要特别注重“理解”。
（三）做课堂笔记。
做笔记对复习、作业有好处，做课堂笔记应：1、笔记要简明扼要；2、课堂上做好笔记后，还要学会课后及时整理笔记。
（四）做作业。
1、做作业之前，必须对当天所学的知识认真复习，理解其确切涵义，明确起适用条件，弄清运用其解题的步骤；2、认真审题，弄清题设条件和做题要求；3、明确解题思路，确定解题方法步骤；4、认真仔细做题，不可马虎从事，做完后还要认真检查；5、及时总结经验教训，积累解题技巧，提高解题能力；6、遇到不会做的题，不要急于问老师，更不能抄袭别人的作业，要在复习功课的基础上，要通过层层分析，步步推理，多方联系，理出头绪，要下决心独立完成作业；7、像历史、地理、生物、政治这些需要背的科目，要先背再做。
（五）课后复习。
1、及时复习；2、计划复习；3、课本、笔记和教辅资料一起运用；4、提高复习质量。
做好以上五点是不容易的，那需要持之以恒，我决心做到。
中学生学习计划参考模板（二）寒假补习弱项提升综合成绩中考看的是考试总分，考生各科成绩均衡很重要，初中生可以利用这个寒假纠正自己的偏科习惯。
纠正偏科首先要解决心态问题。
很多考生数学不好，主要是害怕数学，认为自己没有数学天赋，学不好。
其实只要努力，大部分学生的偏科现象都可以纠正过来。
根据期末考试结果，初中生要抽出时间认真总结教训，找出自己的强弱项，并强化强项，弥补弱项。
弱项提高分数的空间很大，考生要认真分析自己弱项的问题所在，找到弥补的办法。
提高初二考试能力的书单提升初二学生考试能力的关键在于选对合适的书籍，通过这些书籍，学生不仅能够巩固基础知识，还能培养解题技巧和提高综合能力。
为了帮助初二学生在考试中取得优异成绩，以下书单提供了全面的学习资源，覆盖了各个学科的核心内容和考试技巧。
首先，数学是初二考试中的重要科目，而《初中数学基础与提高（第二版）》这本书无疑是提升数学能力的绝佳选择。
这本书系统地讲解了初二数学的核心知识点，包括代数、几何、函数等内容。
通过详细的例题和习题，学生可以深入理解各类数学问题的解题思路，并且在练习中逐步提高解题能力。
书中的解题技巧和方法也为考试中的复杂题目提供了有效的解决方案。
对于语文学科，《初中语文阅读与写作训练》这本书具有很高的实用价值。
它不仅覆盖了初二的语文知识点，还重点强化了阅读理解和写作能力的训练。
书中精选了各类经典文学作品、现代文阅读材料和作文范文，并配有详细的分析和指导。
通过对这些材料的学习和练习，学生能够提升阅读理解能力，掌握各种写作技巧，从而在语文考试中获得更好的成绩。
英语是初二学生必须面对的另一大挑战。
《初中英语语法与词汇宝典》为学生提供了系统的语法知识和丰富的词汇练习。
这本书从基础语法到高级语法，逐步讲解了各种语法规则，并且配有大量的练习题来巩固学生的语法知识。
此外，书中还包含了词汇记忆技巧和用法实例，帮助学生扩展词汇量，提高英语考试中的表现。
物理学科的学习同样需要系统的辅导。
《初中物理基础与应用》这本书详细讲解了初二物理的核心知识点，如力学、电学、光学等。
书中的理论知识与实际应用相结合，通过丰富的实验案例和习题，帮助学生理解物理概念并掌握解题方法。
这不仅有助于学生在物理考试中取得好成绩，还培养了他们的科学探究能力和动手实践能力。
化学是另一个初二考试中的重要学科。
《初中化学基础知识与实验》提供了全面的化学知识和实验指导。
书中详细介绍了化学反应、物质性质等基本概念，并配有大量的实验操作步骤和注意事项。
提升初二年级学业成绩的课外书推荐提升初二年级学业成绩的课外书推荐在初二的学习旅程中，书本不仅是知识的源泉，也是学生成长的良师益友。
选择适合的课外书籍，可以极大地提升学业成绩，激发学习兴趣。
让我们一起探索那些能够帮助学生在各科目中取得优异成绩的课外书。
首先，面对数学的挑战，激发逻辑思维至关重要。
《数学之美》像一位睿智的导师，带领学生们探索数学的奇妙世界。
书中的实际案例和数学应用不仅增加了趣味性，还帮助学生理解复杂的数学概念。
另一本必读书籍是《初中数学思维训练》，其通过一系列精心设计的习题和解题技巧，引导学生逐步掌握解题方法，提升解题能力。
在语文学习方面，《初中生语文读本》是提高语言能力的理想选择。
它涵盖了丰富的文学作品和经典文章，使学生在阅读中提升语言理解能力和表达技巧。
此外，《现代汉语词典》作为语言学习的工具书，能够帮助学生准确理解和使用词汇，从而提高写作和阅读水平。
对于历史学科，《史记》作为古代历史的瑰宝，通过生动的历史故事和人物传记，让学生更加深入地了解中国古代历史。
这本书不仅拓展了学生的历史视野，还培养了他们的历史思维能力。
同时，《世界历史通览》则帮助学生了解全球历史的发展脉络，增强历史综合理解能力。
科学方面，《科学探索的乐趣》是一本令人兴奋的书籍，它以轻松易懂的方式介绍了科学的基本原理和实验。
书中的趣味实验和科学故事不仅能激发学生的科学兴趣，还帮助他们理解复杂的科学概念。
另一本推荐书籍是《青少年科学探究》，通过丰富的科学问题和探究活动，培养学生的科学探究能力和实践能力。
英语学习中，《英语阅读拓展》提供了大量的英文文章和阅读理解练习，能够有效提升学生的英语阅读能力。
此外，《英语词汇速记》通过图文并茂的方式，帮助学生记忆和掌握常用词汇，增强英语写作和口语表达能力。
最后，《思维导图》是一本帮助学生理清学习思路和记忆的实用工具书。
它通过图示化的方式，帮助学生将学到的知识进行有效的归纳和总结，从而提升学习效率和记忆力。
yMO A xNPlB代几综合题 7月3日 以代数式、坐标系、函数知识为载体，考察：(1)函数性质（反比例垂线段围面积、单调性、对称性等） (2)特殊几何图形的特殊性质 (3)计算解决代数与几何综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当地组合，进一步得到新的结论，尤其要注意的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数行结合思想、分类与整合思想等数学思想方法，能更有效地解决问题。
教学建议：（1）因为代数与几何综合比较难，所以注意层次，由易到难，逐步递进，别使学生畏惧，应该增强学生的信心；（2）帮助学生分析问题、挖掘条件、展开联想，尽量多角度来分析问题，开阔学生思路； （3）养成类比、归纳形成方法的习惯。
1.（燕山23）已知：如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=2x 与函数y=x2的图象在第一象限的交于A 点，AM ⊥x 轴，垂足是M ，把线段OA 的垂直平分线记作l ，线段AN 与OM 关于l 对称.（1）画出线段AN （保留画图痕迹）； （2）求点A 的坐标；点A （1，2） （3）求直线AN 的函数解析式. y=34 x+310.2.（大兴24）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线)0,2121(332≠≤≤-+=k k m kx y 其中经过点A （23,4）,且与y 轴相交于点C. 点B 在y 轴上，且727OB OA =+-. △ABC 的面积为S. （1）求m 的取值范围; （2）求S 关于m 的函数关系式;（3）设点B 在y 轴的正半轴上，当S 取得最大值时，将△ABC 沿AC 折叠得到C B A '∆，求点B '的坐标.3.(31中27．13中23）如图，已知反比例函数12y x=的图像和一次函数y=kx-7的图像都经过点P(m,2)． （1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD 的顶点A 、B 在这个一次函数的图像上，顶点C 、D 在这个反比例函数的图 像上，两底AD 、BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 、b （b>a>0）,求代数式ab 的值．4.（41中27）如图，已知反比例函数xky =1和一次函数b ax y +=2的图象相交于点A 和点D ，且点 A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1. 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数b ax y +=2的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数. （3）结合图象直接写出：当1y ＞2y 时，x 的取值范围.5.（159中26）如图，直线b x k y +=1与反比例函数xk y 2=(x ＞0)的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点． （1）求1k 、2k 的值； （2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC //OD ，OB =CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的 图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．Dbax y +=2OPE DCBAyx6.（161中24）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y=xk（k>0）的图象经过点 A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为21. （1）求k 和m 的值；（2）点C （x ，y ）在反比例函数y=xk的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围.7.（35中24）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y ＝kx过点A （－4，1），点P 是双曲线上一动点（不与A 重合），过点A 和P 分别向两坐标轴作垂线，垂足分别为B 、C 和D 、E ． （1）求k 、S △ADC 及S △PDC 的值；（2）判断AP 和DC 的位置关系，并说明理由；（3）若点P 在双曲线上运动时，探索以A 、P 、C 、D 四点为顶点的四边形能否成为菱形和等腰梯形？ 若能，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不能，请说明理由．O C B D P E x Ay8.(156中24）如图，正比例函数x y 21=的图象与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴 上求一点P ，使PA PB +最小.9.(八中26) 如图，反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限内的图象上有两点A 、B ，已知点A （3m ， m ），点B （n ， n +1）（其中m >0，n >0），OA =210 （1）求A 、B 点的坐标及反比例函数解析式；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为坐标平面内一点，以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，请直接写 出符合条件的M 、N 点的坐标，并画出相应的矩形.OMxyA (第24题)11AyOxB7月7日 10.(八中怡海29）如图，点A 是反比例函数4(0)y x x=>上的一个动点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ， 点M 是AC 的中点，过点M 作BD AC ⊥交x 轴于点D ，交曲线于点B ，顺次连接A 、B 、C 、D 得到 四边形ABCD ．（1）探究四边形ABCD 的形状并说明理由；（2）四边形ABCD 可能是正方形吗？若能，求出此时点A 、B 的坐标11.(四中23)已知反比例函数)0(1<=k xky 的图象过点A(m ,3-)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ， 且△ AOB 的面积为3 (1) 求k 和m 的值；(2) 若一次函数12+=ax y 的图象经过点A ， 并且与x 轴相交于点C ，求AC AO :的值；My=4x yxODC BAxyOABC7月8日12.（实验27）在平面直角坐标系中，M是双曲线36yx=-（x<0）上一点，把双曲线36yx=-（x<0）关于y轴作对称，点M的对称点为N，N点坐标为（m,6），作NA⊥x轴于A，NB⊥y轴于B．（1）如图27-1，以OA为一边在四边形OANB内部作等边△OAC，求点C的坐标；（2）在（1）的前提下，在平面内找到点D，使以O、C、N、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标；（3）如图27-2，若在四边形BOAN内部有一点P，满足∠PBN=∠PNB=15︒,连接PO、PA．求证：△POA为等边三角形．图27-1 xyMCB NO A图27-2 xyMPB NO A7月9日 14.（三中26）已知：如图1，直线13y x =与双曲线ky x=交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（6,m ）． （1）求双曲线ky x=的解析式； （2）点C （,4n ）在双曲线ky x=上，求△AOC 的面积；（3）过原点O 作另一条直线l 与双曲线ky x=交于P ，Q 两点，且点P 在第一象限．若由点A ，P ，B ，Q 为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出．．．．所有符合条件的点P 的坐标．yxCBOA图17月10日 15.(十三分24）已知反比例函数y =xk的图像经过点A (-3，1)。
(1) 试确定此反比例函数的解析式；(2) 点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30︒得到线段OB 。
判断点B 是否在此反比例函 数的图像上，并说明理由；(3) 已知点P (m ，3m +6)也在此反比例函数的图像上(其中m <0)，过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于 点M 。
若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求n 2-23n +9 的值。
7月11日 16.(西城实验27）在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为反比例函数4y x=(0)x >的图象上两点，A 点 的横坐标与B 点的纵坐标均为1，将4y x=(0)x >的图象绕原点O 顺时针旋转90°，A 点的对应点 为'A ，B 点的对应点为'B ．（1）求旋转后的图象解析式； （2）求'A 、'B 点的坐标；（3）连结'AB ．动点M 从A 点出发沿线段'AB 以每秒1个单位长度的速度向终点'B 运动；动点N 同时从'B 点出发沿线段''B A 以每秒1个单位长度的速度向终点'A 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，试探究：是否存在使'MNB △为等腰直角三角形的t 值，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．。
