时间序列建模案例VAR模型分析报告与协整检验

基于VAR模型的我国房地产市场与汇率波动的因果关系————VAR模型实验第一部分实验分析目的及方法现选取人民币对美元汇率以及商品房房价作为变量构建VAR模型。

对于不满足单位根检验的序列采取对数化或差分处理，使其成为平稳序列再进行模型的拟合。

对于商品房房价这一变量，由于全国各省市差异较大，故此处采用全国房地产开发业综合景气指数这一变量。

此外，为了消除春节假期不固定因素带来的影响，增强数据的可比性，按照国家统计制度，从2012年起，不单独对1月份统计数据进行调查，1-2月份数据一起调查，一起发布。

所以国房景气指数p这一序列缺少每年一月份的相关数据，属于非随机、不可忽略缺失，在此采用平均值填充的方法，补足数据。

第二部分实验样本2.1数据来源数据来源于中经网统计数据库。

具体数据见附录表。

2.2所选数据变量由于我国于2005年7月实行第二次汇改，此次汇改以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节、有管理的浮动汇率制度取代了过去人民币汇率长达10年的紧盯美元的固定汇率体制。

故本实验拟选取2005年07月到2014年10月我国以月为单位的数据。

，用以上两个变量来构建VAR模型，并利用该模型进行分析预测。

第四部分模型构建4.1判断序列的平稳性4.1.1汇率E序列首先绘制出E的折线图，结果如下图：图4.1 汇率E的曲线图从图中可以看出，汇率E序列较强的趋势性，由此可以初步判断该序列是非平稳的。

为了减少m的变动趋势以及异方差性，先对m进行对数化处理，记为lm，其时序图如下：图4.2 lm的曲线图对数化后的趋势性减弱，但仍存在一定的趋势性，下面对lm进行一阶差分处理，去除趋势性，得到新变量dlm，观察dlm的曲线图。

图4.3 DLE的曲线图从图中可以看出，dle序列的趋势性基本已经消除，且新变量dle基本围绕0上下波动，因此选择形式为y t=y t-1+u t进行单位根检验：表4.1 单位根输出结果Null Hypothesis: DLE has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automatic - based on SIC, maxlag=12)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.031673 0.0351Test critical values: 1% level -3.4919285% level -2.88841110% level -2.581176*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(DLE)Method: Least SquaresDate: 11/15/14 Time: 20:20Sample (adjusted): 2005M11 2014M10Included observations: 108 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.DLE(-1) -0.353005 0.116439 -3.031673 0.0031 D(DLE(-1)) -0.502730 0.115417 -4.355768 0.0000 D(DLE(-2)) -0.311531 0.093265 -3.340258 0.0012C -0.000888 0.000470 -1.887592 0.0619R-squared 0.450240 Mean dependent var 1.15E-05 Adjusted R-squared 0.434382 S.D. dependent var 0.005058S.E. of regression 0.003804 Akaike infocriterion -8.269046 Sum squared resid 0.001505 Schwarz criterion -8.169708Log likelihood 450.5285 Hannan-Quinncriter. -8.228768F-statistic 28.39119 Durbin-Watson stat 2.061613Prob(F-statistic) 0.000000单位根统计量ADF=-3.031673小于临界值，且P为0.0351，因此该序列不是单位根过程，即该序列是平稳序列。

VAR模型与协整1，⾸先，如果变量都是平稳的，如增长率、cpi、实际汇率等少数变量则直接可以⽤VAR模型，格兰杰因果关系检验，脉冲响应、⽅差分解等2，70年代以前的建模都是以“序列平稳”为隐含假设的，70年代GRANGER提出“伪回归”问题，从此建模进⼊了“⾮平稳”与“协整”的时代，因此，现在对时间序列建模时不进⾏平稳性和⾮平稳序列协整性检验是不严格的；⽽且，如果序列⾮平稳或⾮协整，则建模的关键性检验——残差⽩噪声检验——可能是不能通过的。

（有的⽂章不进⾏平稳性和协整性检验有三种情况：⼀是按传统⽅法建模；⼆是突出⽂章的经济学意义⽽简化⽅法；三是建模成功与否靠残差检验⼀锤定⾳），也就是说VAR模型（含因果关系检验……）前提是平稳或协整。

3，早期的VAR是没有考虑平稳的问题，但是现在做VAR的步骤⼀般是这样的：第⼀步：单位根检验：UNIT ROOT TEST 对全部的变量进⾏单位根检验，早期⽤ARMA图看也可以，如果都平稳，不⽤做协整检验和模型平稳性检验，则回到1；第⼆步：协整检验：在两个变量的情况下，⽤Engle-Granger method和Johansen或者Stock and Watson⽅法，但是在多个变量的情况下，最好不要⽤Engle-Granger的⽅法，⽤Johansen⽅法，[回归出来的矩阵的rank, 如果满秩，则所有的变量都为稳定的序列，直接使⽤VAR，如果是0秩，则所有的序列都进⾏⼀阶差分之后VAR（前提应该是全部的序列都是I（1）），如果处于这两者的中间，那么就⽤error correction model（？）。

]第三步：滞后期确定：（操作见EVIEWS6.0中var模型下view-lag structure最后⼀列），多种准则⽐较选多数准则认同的最优滞后期，保证所有的残差都不存在⾃相关性，即white noise。

然后进⾏格兰杰因果关系检验，脉冲响应、⽅差分解……第四部：建⽴VAR模型：（因果关系检验），检验其平稳性（操作见EVIEWS6.0中var模型下view-lag structure第⼀列），平稳性检验通过（单位根r<1)，表明模型平稳，即脉冲响应（冲击）是收敛的（如果冲击是发散的，不符合实际经济系统，再分析则毫⽆经济意义），可做脉冲脉冲响应、⽅差分解等；如果没通过平稳性检验，则不能直接做脉冲响应和⽅差分解，可以以差分变量做VAR模型，再说脉冲响应和⽅差分解，也就是说只有平稳的VAR模型（⾮指序列平稳⽽是模型平稳，模型单位根⼩于1在单位圆内）才可以做脉冲响应、⽅差分解，VAR模型不平稳使⽤差分变量后建VAR模型。

传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。

但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。

为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。

本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，V AR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。

向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。

VAR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成VAR 模型，因此近年来VAR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。

VAR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。

k ´k 维矩阵F 1，…， Fp 和k ´d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。

et 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 S 是et 的协方差矩阵，是一个(k ´k )的正定矩阵。

注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。

以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR 模型分析，其中包括;① VAR 模型估计;②VAR 模型滞后期的选择;③ VAR 模型平隐性检验;④VAR 模型预侧;⑤协整性检验VAR 模型佑计 数据εεεεLni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。

时间序列分析中的协整模型构建与检验时间序列分析是一种常用的统计方法，可用于揭示随时间变化的数据的模式和趋势。

而协整模型是时间序列分析中的一种重要工具，它用于分析两个或多个变量之间的长期关系。

本文将探讨协整模型的构建与检验方法，并介绍其在实际应用中的意义。

一、协整模型的构建方法在介绍协整模型的构建方法之前，我们需要先了解一个重要概念——平稳性。

对于一个时间序列，如果其均值、方差和自协方差不随时间变化而变化，我们就称其为平稳时间序列。

在构建协整模型时，我们需要确保所选择的变量都是平稳的。

协整模型的构建步骤如下：1.选择合适的变量：在实际应用中，我们首先需要选择一组有关联的变量，这些变量之间具有一定的相关性。

2.进行单位根检验：单位根检验是确定所选择的变量是否平稳的一种常用方法。

常见的单位根检验方法有ADF检验、PP检验等。

3.若变量不平稳，则进行差分处理：如果单位根检验的结果表明所选择的变量不是平稳的，我们可以对其进行差分处理，即对变量的一阶差分进行分析。

差分后的序列通常会变得平稳。

4.构建协整模型：在变量平稳之后，我们可以使用最小二乘法来估计协整模型的参数。

协整模型通常采用向量自回归模型（VAR）来描述变量之间的长期关系。

二、协整模型的检验方法构建协整模型后，我们需要对其进行检验，以验证模型是否具有统计意义。

常用的协整模型检验方法包括：1.残差序列的平稳性检验：我们首先需要分析协整模型的残差序列。

如果残差序列是平稳的，说明协整模型中的变量可以较好地解释其之间的关系。

2.格兰杰因果检验：格兰杰因果检验用于确定协整关系的方向，即变量之间的因果关系。

在协整模型中，如果变量X的残差序列对变量Y的残差序列具有显著的因果影响，则可以说X是Y的因变量。

3.阶梯回归检验：此方法用于确定模型中的协整向量个数。

在协整模型中，协整向量是变量之间长期关系的表示。

通过阶梯回归检验，我们可以确定协整模型中具有统计意义的协整向量个数。

传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。

但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。

为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。

本章所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression ，V AR)和向量误差修正模型(vector error correction model ，VEC)就是非结构化的多方程模型。

向量自回归(V AR)是基于数据的统计性质建立模型，V AR 模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。

V AR 模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA 和ARMA 模型也可转化成V AR 模型，因此近年来V AR 模型受到越来越多的经济工作者的重视。

V AR(p ) 模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt 是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p 是滞后阶数，T 是样本个数。

k ⨯k 维矩阵Φ1，…， Φp 和k ⨯d 维矩阵H 是待估计的系数矩阵。

εt 是 k 维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设 ∑ 是εt 的协方差矩阵，是一个(k ⨯k )的正定矩阵。

注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt 的滞后而被11t t p t p t t --=+⋅⋅⋅+++y Φy Φy Hx ε消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。

以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍V AR模型分析，其中包括;①V AR模型估计;②V AR模型滞后期的选择;③V AR模型平隐性检验;④V AR模型预侧;⑤协整性检验V AR模型佑计数据Lni(进口贸易总额), ,Lne的时间序列见图。

JOHANSEN协整检验分析
协整检验的核心思想是通过构建向量自回归模型（VAR）来判断变量之间是否存在协整关系。

在进行协整检验时，我们首先要选择适当的变量进行分析，并对它们进行单位根检验。

单位根检验是用来判断一个时间序列是否是平稳的，如果一个时间序列是非平稳的，那么它的差分可能是平稳的。

常用的单位根检验方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）。

在进行单位根检验时，我们需要设定一个临界值，一般来说，如果检验统计量小于临界值，则可以认为序列是平稳的。

在进行单位根检验后，若发现变量之间存在协整关系，可以使用JOHANSEN协整检验来进一步分析。

JOHANSEN协整检验是利用多元向量自回归模型（VAR）进行估计和检验的。

具体步骤包括：
1. 设定滞后阶数（lag order），即向量自回归模型的延迟期数。

2.估计向量自回归模型的参数。

3.根据估计结果计算统计量进行假设检验。

4.根据假设检验的结果判断变量之间是否存在协整关系。

在进行JOHANSEN协整检验时，除了检验协整关系的存在与否，还可以获得协整向量和协整关系的个数。

协整向量是指通过线性组合可以得到平稳的线性组合序列，而协整关系的个数则表示可以用几个线性无关的协整向量来表示变量之间的关系。

实际应用中，JOHANSEN协整检验可以帮助我们分析和预测时间序列数据之间的长期关系，具有很高的经济和金融学应用价值。

V AR模型、协整和VEC模型1. V AR（向量自回归）模型定义2. V AR模型的特点3. V AR模型稳定的条件4. V AR模型的分解5. V AR模型滞后期的选择6. 脉冲响应函数和方差分解7. 格兰杰（Granger）非因果性检验8. V AR模型与协整9. V AR模型中协整向量的估计与检验10. 案例分析1980年Sims 提出向量自回归模型（vector autoregressive model ）。

这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。

在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。

1. V AR （向量自回归）模型定义以两个变量y 1t ，y 2t 滞后1期的V AR 模型为例，y 1, t = c 1 + π11.1 y 1, t -1 + π12.1 y 2, t -1 + u 1t y 2, t = c 2 + π21.1 y 1, t -1 + π22.1 y 2, t -1 + u 2t其中u 1 t , u 2 t ~ IID (0, σ 2), Cov(u 1 t , u 2 t ) = 0。

写成矩阵形式是，⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21=12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1,21,1t t y y +⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21设Y t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t y y 21, c =12c c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, ∏1 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1.221.211.121.11ππππ, u t =⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t u u 21, 则，Y t = c + ∏1 Y t -1 + u t (1.3)含有N 个变量滞后k 期的V AR 模型表示如下：Y t = c + ∏1 Y t -1 + ∏2 Y t -2 + … + ∏k Y t -k + u t , u t ~ IID (0, Ω)其中，Y t = (y 1, ty 2, t … y N , t )'， c = (c 1 c 2 … c N )'∏j =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡j NN jN jN j N jj j N j j..2.1.2.22.21.1.12.11πππππππππ,j = 1, 2, …, ku t = (u 1 t u 2,t … u N t )',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。

向量误差修正一 模型的概述1 VEC 模型向量误差修正模型VEC 是协整与误差修正模型的结合。

只要变量之间存在协整关系，就可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型，即VEC 模型是建立在协整基础上的V AR 模型，主要应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。

V AR 模型的表达式为：11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε式中t y 为k 维内生变量列向量，其各分量都是非平稳的()1I 变量；t x 是d 维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；每个方程都是一个误差修正模型，1t -ecm 是误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系；系数矩阵α反映了变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度；解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响；t ε是k 维扰动向量。

2 诊断检验2.1 Johansen 协整检验Johansen 协整检验基于回归系数进行检验，其基本思想为： 对()VAR p 模型11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε两端减去1t -y 再变形可以得到11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x ∏ΓH ε其中的,t ∆y t j -∆y ()=1,2,j p 都变为()0I 变量构成的向量，只要1t -∏y 是()0I 的向量，即1t -y 的各分量之间具有协整关系，就能保证t ∆y 是平稳过程，而这主要依赖于矩阵∏的秩。

设∏的秩为r ，则0<<r k 时才有r 个协整组合，其余k r -个关系仍为()1I 关系。

这种情况下，∏可以分解为两个k r ⨯阶矩阵α和β的乘积：=∏αβ'其中()()=,=r r r r αβ，则模型变为1'1=1=+++ =1, 2, , p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x αβΓH ε式中'1t -βy 为一个()0I 向量，β为协整向量矩阵，其每一列所表示的1t -y 的各分量线性组合都是一种协整形式，矩阵β决定了1t -y 的各分量之间协整向量的个数（r ）与形式。

stata时间序列协整检验Stata时间序列协整检验随着时代的发展，我们所能接触到的大量数据都是时间序列数据。

时间序列数据表示的是不同时期同类指标的数据，在统计学上有着广泛的应用。

在时间序列分析中，除了时间序列的平稳性检验，协整检验也是非常重要的一部分。

在Stata软件中，我们可以使用多种方法进行时间序列协整检验。

接下来，我们将详细介绍在Stata中进行时间序列协整检验的方法。

1. 检验协整模型在Stata中，我们可以使用VAR模型完成时间序列协整检验。

VAR模型（Vector Autoregression Model）是时间序列协整检验中常用的方法之一。

VAR模型利用向量错误修正模型（VECM）对多元时间序列建模，并对时间序列的平稳性和协整性进行检验。

我们可以使用VAR命令对时间序列数据进行拟合，并检验VAR模型是否为协整模型。

2. 检验协整关系在拟合VAR模型之后，我们需要进行协整关系的检验。

Stata中，通过使用Cointegration test可以检验协整关系。

Stata中提供了六种不同的协整检验方法，分别是Phillips-Ouliaris（PO）、Westerlund、Pedroni、Kao、Im-Pesaran-Shin（IPS）和 Johansen检验方法。

每种检验方法都有其优缺点，需要根据数据特点选取不同的方法进行协整检验。

例如，在存在结构性断点的情况下，可能需要使用Po和Westerlund两种方法进行协整检验。

3. 分析回归系数通过协整关系的检验，我们可以确定存在与否，但协整关系的实际含义需要利用实验或经济分析确定。

在确定协整关系之后，我们还需要对协整关系的回归系数进行分析。

回归系数的正负以及大小，反映着变量之间的相互影响。

我们可以通过VAR模型的参数估计结果来分析协整关系的回归系数，进一步理解相关变量之间的关系。

通过以上三个步骤，我们可以在Stata中完成时间序列协整检验。

实验四协整检验及误差修正模型实验报告一、实验目的协整检验及误差修正模型是时间序列分析中常用的方法。

本实验的目的是通过对两个时间序列数据的协整检验，并建立误差修正模型，来研究两个变量之间的长期关系以及短期波动情况。

二、实验步骤1.数据准备本实验所用数据为两个变量的时间序列数据。

我们需要确保数据的平稳性，并进行必要的数据预处理，如差分、对数化等。

2.协整检验协整检验是用来判断两个变量之间是否存在长期的关系。

本实验使用了Johansen协整检验方法。

该方法是基于向量自回归(VAR)模型的极大似然估计，用于检验多个时间序列之间的协整关系。

在进行协整检验之前，需要明确时间序列的滞后阶数，以及是否需要进行季节调整。

3.误差修正模型误差修正模型(ECM)是一种动态模型，用来描述变量之间的长期关系以及短期波动调整过程。

该模型基于协整检验的结果，使用差分变量进行建模，其中包含了误差修正项。

实验中，我们需要确定模型的滞后阶数，以及是否需要引入滞后差分变量等。

4.模型评估建立模型后，我们需要进行模型的评估与诊断，确保模型的有效性与准确性。

评估指标包括模型的拟合度、残差的正态性、自相关性以及异方差性等。

三、实验结果通过进行协整检验，我们得到了两个变量之间的协整关系。

根据检验结果，我们建立了误差修正模型，并进行参数估计与显著性检验。

最终的模型结果显示，模型的拟合效果良好，残差的正态性与自相关性得到了充分的满足。

四、实验分析根据实验结果1.两个变量存在着长期的关系，即它们在长期内呈现出稳定的均衡状态。

2.模型中的误差修正项描述了两个变量之间的短期波动调整过程，即使两个变量之间存在着均衡关系，也需要通过误差修正项来实现调整。

3.通过模型的参数估计与显著性检验，我们可以得到两个变量对于均衡关系的贡献程度，以及它们之间的动态调整速度。

五、实验总结协整检验及误差修正模型是时间序列分析中常用的方法，用于研究变量之间的长期关系以及短期波动调整过程。

基于VAR模型和协整检验的FDI 与第三产业GDP关系的实证分析——以改革开放以来的广东省为例————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：基于VAR模型和协整检验的FDI与第三产业GDP关系的实证分析——以改革开放以来的广东省为例-社会科学论文基于VAR模型和协整检验的FDI与第三产业GDP关系的实证分析——以改革开放以来的广东省为例梁志鹏陈梓麟彭廷钧陈芷倩摘要：FDI 对第三产业经济增长有重要的促进作用，推动着产业结构的优化，本文根据我国广东省1979~2013 年FDI 与第三产业GDP 的时间序列数据，首先建立VAR 模型，并运用Granger 因果关系检验、IRF 脉冲函数以及方差分解对FDI 与第三产业GDP 间存在的因果关系进行分析；在得出FDI 与第三产业GDP 间的因果关系后，运用协整检验分析FDI 与第三产业GDP 在长期存在的稳定关系，并进一步建立VEC 模型对其协整关系进行定量分析；最后，针对FDI 对第三产业GDP 的影响，给出相关的政策建议。

关键词：FDI；第三产业GDP；VAR 模型；协整检验；VEC 模型一、问题背景在经济全球化不断深入的现代社会，产业结构的合理性直接关系到经济增长的速度，因此，关于如何促进产业结构的合理升级成为各国深入研究的领域。

外商直接投资（FDI）作为产业结构的影响因素之一，对产业结构的升级有着重要作用，其流向可直接关系到产业结构调整的方向，常被作为一种促进产业结构升级的重要工具。

外商直接投资（FDI）的大规模进入，有力地促进了中国的改革开放，加快了市场化和国际化的进程，并在很大程度上推动了中国经济的持续快速增长。

外商投资已经成为促进中国经济高速增长的重要推动力量，由于中国的经济稳定增长和广阔的市场前景，中国对外资的吸引力不断增强。

自1993年成为了吸收外国直接投资最大的发展中国家，2002年后连续两年超过美国成为全球吸收外资最多的国家。