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全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。
每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。
一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。
大学高等数学公式大全第一部分：微积分基础一、导数1. 导数的定义：导数是一个函数在某一点上的瞬时变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
2. 导数的运算法则：常数函数的导数为0。
幂函数的导数为指数乘以底数的指数减1，即d/dx(x^n) =nx^(n1)。
指数函数的导数为指数函数乘以指数，即d/dx(a^x) = a^xln(a)。
对数函数的导数为1除以x乘以底数的对数，即d/dx(ln(x)) =1/x。
三角函数的导数：d/dx(sin(x)) = cos(x)，d/dx(cos(x)) =sin(x)，d/dx(tan(x)) = sec^2(x)。
3. 高阶导数：函数的导数可以继续求导，得到高阶导数。
例如，f''(x)表示二阶导数。
二、积分1. 定积分的定义：定积分是一个函数在某个区间上的累积和，表示为∫[a,b]f(x)dx。
2. 积分的运算法则：常数函数的积分为其乘以区间长度，即∫[a,b]c dx = c(ba)。
幂函数的积分为其指数加1除以指数加1乘以区间长度，即∫[a,b]x^n dx = (b^(n+1)a^(n+1))/(n+1)。
指数函数的积分为其指数函数除以指数，即∫[a,b]a^x dx = (a^ba^a)/ln(a)。
对数函数的积分为其对数函数乘以区间长度，即∫[a,b]ln(x) dx = (xln(x)x)。
三角函数的积分：∫[a,b]sin(x) dx = cos(x) + C，∫[a,b]cos(x) dx = sin(x) + C，∫[a,b]tan(x) dx = ln|cos(x)| + C。
3. 积分的性质：积分与导数互为逆运算，即d/dx(∫f(x)dx) = f(x)。
积分区间可以改变顺序，即∫[a,b]f(x)dx = ∫[b,a]f(x)dx。
积分可以分解为多个区间上的积分，即∫[a,c]f(x)dx =∫[a,b]f(x)dx + ∫[b,c]f(x)dx。
大学高等数学考试必记公式知识讲解【大学高等数学考试必记公式知识讲解】大学高等数学课程是理工科学生的必修课程之一，其中包含了许多重要的数学公式。
掌握这些公式对于考试表现和解题能力都非常关键。
本文将为大家讲解一些大学高等数学考试中必须记住的公式知识。
1.导数与微分在微积分中，导数与微分是重要的概念，掌握相关公式能够帮助我们求解函数的变化率、最值等问题。
1.1 导数公式：(1) 基本导数公式：- 常数函数导数：$(c)'=0$；- 幂函数导数：$(x^n)'=nx^{(n-1)}$；- 指数函数导数：$(a^x)'=a^x\ln a$；- 对数函数导数：$(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a}$；- 三角函数导数：$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tanx)'=\sec^2 x$等。
(2) 导数运算法则：- 和、差的导数：$(f(x) \pm g(x))'=f'(x) \pm g'(x)$；- 积的导数：$(f(x) \cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$；- 商的导数：$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^2}$。
1.2 微分公式：微分公式是导数的一种应用形式，常见的微分公式有：- $(a^x)'=a^x\ln a \Rightarrow dy=a^x\ln a \cdot dx$，- $(\log_ax)'=\frac{1}{x\ln a} \Rightarrow dy=\frac{1}{x\ln a} \cdotdx$，- $(\sin x)'=\cos x \Rightarrow dy=\cos x \cdot dx$等。
高中数学公式大全（最整理新版）一、代数1. 一元一次方程：ax + b = 0，其中a ≠ 0。
解为 x = b/a。
2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。
解为 x =[b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
3. 一元三次方程：ax^3 + bx^2 + cx + d = 0，其中a ≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 3ac)] / 3a。
4. 一元四次方程：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，其中 a≠ 0。
解为x = [b ± sqrt(b^2 4ac)] / 2a。
5. 分式方程：分子和分母均为多项式。
解法为将方程两边乘以分母的乘积，得到一个等价的整式方程，然后求解。
6. 二元一次方程组：由两个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
7. 二元二次方程组：由两个一元二次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
8. 三元一次方程组：由三个一元一次方程组成的方程组。
解法为消元法或代入法。
9. 等差数列：首项为 a1，公差为 d。
第 n 项为 an = a1 + (n 1)d。
前 n 项和为 Sn = n/2(a1 + an)。
10. 等比数列：首项为 a1，公比为 q。
第 n 项为 an = a1q^(n 1)。
前 n 项和为 Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)，其中q ≠ 1。
二、几何1. 平面几何（1）直线：两点确定一条直线，直线方程为 y = mx + b，其中m 是斜率，b 是截距。
（2）圆：圆心为 (a, b)，半径为 r。
圆的方程为 (x a)^2 +(y b)^2 = r^2。
（3）椭圆：中心为 (a, b)，长轴为 2a，短轴为 2b。
椭圆的方程为 (x a)^2 / a^2 + (y b)^2 / b^2 = 1。
（4）双曲线：中心为 (a, b)，实轴为 2a，虚轴为 2b。
高等数学常用公式大全1.微分学公式：- 导数的定义：若函数y=f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式：- (1) 常数函数的导数：d(C)/dx = 0，其中C为常数- (2) 幂函数的导数：d(x^n)/dx = n*x^(n-1)，其中n为实数- (3) 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)，d(cot(x))/dx = -csc^2(x)，d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x)，d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式：- 不定积分的性质：∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx，∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中f(x)和g(x)是可积函数，k是常数-基本积分公式：- (1) 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C，其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分：∫1/x dx = ln，x， + C- (4) 三角函数的不定积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C，∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C，∫sec(x) dx = ln，sec(x)+tan(x)， + C，∫csc(x) dx = ln，csc(x)-cot(x)， + C3.微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)是已知函数，分别称为系数函数和非齐次项函数。
高等数学初等函数正弦定理：I （R 为外接關的半径）Mn Λ Mn B Sln C余弦定理：a 2 = h 2 ÷c* -2∕κ cos4 同角三角:Sin Λ esc Λ = I CoSASeC 4 = I tan Aco< A一 ISirMtan 4 = ---- ;CoM cosΛ COM ∙=τ;sin 4两角和差:Sin(A 土 8)= Sin Λco ⅛ B ± cυ⅛ A Sill B ∙ cos(Λ ± Λ) = CoS A COS S z fSin Λ sin B; m m ZjlS <anΛ⅛tangITlanA tan R二倍角:sin2Λ = 2sin ACoS B;co,2A ≡ ex' 4 -sin : Λ ■ 2cos 2 A -12 tan 4积化和畫:»[sin(4 + fl)÷sin(4-Λ)l Cm AMn // = -[MΠ(∕I ÷ Λ)-MΠ(4-Λ)JCOS A CoS λ1：ICoS(Zl ÷ 8) +CoS(A -Mn AMn U = ■一[c<n(4 ÷ B)^Cm(A- 〃)}和差化积^・ n r Λ-Λ SIn Λ ÷ sin Λ = 2 Sln ------ ∙CoS ------------------2 2Sin ? A + cm' A ∙ II ÷ tan * A = see* A1-2M ∩2Λ; tan 2 A ■ ,I-Ian* ADr A^B . A-B sιnΛ -M∏β = ∖∙s∣∣∣2 2nC Λ + β Λ —ΛCoSA ÷cσsW = 2 cos - ∙cos ----- ;2 2 O O・ A^B ・ A-Bcos Λ - cos β = -2 Mn ——∙sm——反三角函数:Mn(afCM∏ r)≡ r;x€ [-1.l];cos(arccosx)≡ x:XG 卜 Ll}ian(arcun X)= x;je I-8.÷∞}co((arccot.v)=x;Xe ∣-∞.*<*}; 等差数列：≡<ιl ÷π2 +・・・*《 求 M√ ∏ 项％ ≡α∣ （Λ-1M注：dl ⅛公淮求第n 项和= g等比数列:l÷2÷4÷8÷..→α19^求第n 顶^ S "广 求第n 项和：S Il ■止£）・竺空 I -q I -q算术平均数大于或等于几何平均数值：绝对值不等式：Il-IyI≤∣Λ±3⅛≤∣-t∣>∣)∙∣ 对数运算:Iog -M ≡⅛^;Iog^≡7J-gaIOgAa因式分解,<ι' ±b l =(α±b)((f' ^ab^b') 二项式定理，(4÷∕r)n =C> + C 1IIΛΛ ,Λ + C^Λ∙,4 ∙→Ctf w阶乘与半阶乗5为自然数)： 阶乘：Λ!=∏X: =l×2×3×∙∙∙×∕∣ζθ!=li-4(2n)!!=ΓI(2⅛)=2×4×6×∙∙∙×(2Λ) = 24∙Λkυ!!=(λ半阶乘：l ∙l.(2M ÷ l>!= fl (2⅛ ÷ l)≡ I×3×5×-×(2Λ ÷ t)一元二次方程：ax : +bx÷c = O W 为 A = b' 4u< 当XO 时右•个虬当A>0时仃刈个解：当,0时无解：>0l∣∙t JFu 向上： a<0 时 JFl I 向下 方用组的解：，空坐二3Iaarvsin(-x)® -arcMn.r ：x€ [-l.∣} arccos(- x) = Λ, -arccos.∏Λ G 卜 LIl arvtan(-j) = -arvtanx;j€ ∣-∞.⅛co); CIrC COt(-x)≡ ΛF-(IrCCOt x;xe [-oo,⅛coj韦达定理:Λl+Λ; =--IΛlΛy ≡-iΛl.Λ,为腐个根a a用韦达定理解三次方程：若F + p.『+g"r・0的三个根分别为x...r;.x, 则X| +X1 +X3= ./>；旺∙Λ2÷ X1∙ X j÷ X1∙ X1 = q；X\∙χ1∙χj≡-Γ 抛物线：抛物线y = αr ⅛ΛΛ÷C性质：对祢轴为：: 顶点为*竺MIa 4a抛物线标准方稈：√=2px⅛1=2p)∙) 焦点：卷.0): 准线方程:XT 楠圆：Iffi I 用标准方IV; ^j∙∙t∙^y — I为“ >b时c∙■ Jo匚b；•焦点F仕cθ);准线方程：x≡±-；C肉心率：r = — < 1a'l^a <b时C = JW ,焦点F(O,±c):准线方程：x = d-:离心那：r • - < Ih参数方程；I X=^oSj.(0<r<2π)(y ≡hsιnr双曲线，双曲线的标准方程：⅛='准线方程：x≡±≤- 渐近线方稈：y = t —x:离心率：e = — > 1 •其中c≈∖∣cι2 ÷fr'aaHx = α tan / '∣ y≡ΛsccJ初等几何公式,设/为、卜径.h 为氐f 为MJK. S 为而积•"为体职。
高等数学公式大全在数学领域中，高等数学是一门较为复杂和抽象的学科，它涵盖了许多不同的概念和公式。
在本文中，我们将介绍一些高等数学中常见的重要公式，这些公式将帮助我们更好地理解和应用高等数学的知识。
微积分微积分是高等数学中最为重要的分支之一，它涉及到函数的极限、导数、积分等概念。
下面列举一些微积分中常用的公式：导数公式1.基本导数公式：–$\\frac{d}{dx}c = 0$–$\\frac{d}{dx}x^n = nx^{n-1}$–$\\frac{d}{dx}(u \\pm v) = \\frac{du}{dx} \\pm \\frac{dv}{dx}$–$\\frac{d}{dx}(uv) = u\\frac{dv}{dx} +v\\frac{du}{dx}$2.常见函数的导数：–$\\frac{d}{dx}e^x = e^x$–$\\frac{d}{dx}\\ln(x) = \\frac{1}{x}$–$\\frac{d}{dx}\\sin(x) = \\cos(x)$–$\\frac{d}{dx}\\cos(x) = -\\sin(x)$积分公式1.基本积分公式：–$\\int k\\,dx = kx + C$–$\\int x^n\\,dx = \\frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$2.常见函数的积分：–$\\int e^x\\,dx = e^x + C$–$\\int \\sin(x)\\,dx = -\\cos(x) + C$–$\\int \\cos(x)\\,dx = \\sin(x) + C$线性代数线性代数是数学的一个重要分支，它主要研究向量空间和线性映射。
下面介绍一些线性代数中常用的公式：矩阵运算公式1.矩阵加法和减法：–A+A=A+A–A−A=−(A−A)2.矩阵乘法：–(AA)A=A(AA)3.行列式的性质：–$\\det(AB) = \\det(A) \\det(B)$–$\\det(A^{-1}) = \\frac{1}{\\det(A)}$向量运算公式1.点积：–$A \\cdot B = |A||B|\\cos(\\theta)$2.叉积：–$A \\times B = |A||B|\\sin(\\theta)n$微分方程微分方程是描述变量之间关系的数学方程，下面是一些微分方程中常见的公式：1.一阶线性微分方程：–$\\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$2.二阶常系数线性齐次微分方程：–AA″+AA′+AA=0概率论与统计学概率论与统计学是应用广泛的数学分支，下面列出一些与概率论与统计学相关的公式：概率分布1.正态分布：–$f(x) =\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}\\sigma}e^{\\frac{-(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}$2.伯努利分布：–A(A=A)=A A(1−A)1−A统计学1.均值公式：–$\\bar{x} = \\frac{\\sum_{i=1}^n x_i}{n}$2.方差公式：–$\\sigma^2 = \\frac{\\sum_{i=1}^n (x_i - \\bar{x})^2}{n}$以上是高等数学中的部分重要公式，它们在各个数学领域中都有着重要的作用。
高等数学教材公式高等数学是理工科专业中必修的一门课程，它涵盖了许多重要的数学概念和公式。
本文将逐步介绍一些高等数学教材中常见的公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、导数的基本公式1.1 基本导数公式(1) 常数函数导数公式：若y=c，其中c为常数，则dy/dx=0。
(2) 幂函数导数公式：若y=x^n，其中n为常数，则dy/dx=nx^(n-1)。
(3) 指数函数导数公式：若y=a^x，其中a为常数且a>0，a≠1，则dy/dx=a^x*ln(a)。
(4) 对数函数导数公式：若y=log_a(x)，其中a为常数且a>0，a≠1，则dy/dx=1/(x*ln(a))。
1.2 基本求导法则(1) 和差法则：若f(x)=u(x)±v(x)，则f'(x)=u'(x)±v'(x)。
(2) 函数乘积法则：若f(x)=u(x)*v(x)，则f'(x)=u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)。
(3) 函数商法则：若f(x)=u(x)/v(x)，则f'(x)=(u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x))/(v(x))^2。
(4) 复合函数求导法则：设y=f(u)，其中u=g(x)，则dy/dx=f'(u)*g'(x)。
二、积分的基本公式2.1 基本积分公式(1) 幂函数积分公式：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C，其中n≠-1。
(2) 正弦函数积分公式：∫sin(x) dx=-cos(x)+C。
(3) 余弦函数积分公式：∫cos(x) dx=sin(x)+C。
(4) 指数函数积分公式：∫a^x dx=(a^x)/(ln(a))+C，其中a>0，a≠1。
(5) 对数函数积分公式：∫1/x dx=ln|x|+C。
2.2 基本积分法则(1) 基本求导法则的逆定理：若F'(x)=f(x)，则∫f(x) dx=F(x)+C。
高等数学常用公式与定理总结作为一门基础学科，高等数学在各个领域中发挥着重要的作用。
学习高等数学，掌握一些常用的公式与定理是非常必要的。
本文将对高等数学常用的公式与定理进行总结，以供读者参考和下载使用。
一、常用公式总结1. 三角函数公式- 正弦定理：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，那么有：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：在三角形ABC中，边长分别为a、b、c，对应的角为A、B、C，那么有：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC- 正切公式：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)2. 导数与微分公式- 导数的链式法则：若y = f(u)和u = g(x)都可导，则复合函数y = f(g(x))的导数为：dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)- 微分的乘法法则：若z = u * v，则dz = u * dv + v * du- 微分的复合法则：若z = f(u)且u = g(x)都可导，则复合函数z = f(g(x))的微分为：dz = f'(g(x)) * g'(x) * dx3. 级数公式- 幂级数：若幂级数∑(n=0,∞)an(x-a)^n的收敛半径为R，则在收敛区间内函数f(x)的表达式为：f(x) = ∑(n=0,∞)an(x-a)^n- 等比数列的和：如果|q| < 1，则等比数列∑(n=0,∞)aq^n的和为：S = a / (1 - q)二、常用定理总结1. 一元函数极值定理设函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且在(a, b)内具有极值，那么它的极值点必定在(a, b)内的某个驻点或者两个端点上。
2. 泰勒公式设函数f(x)在点a附近有直到n阶的连续导数，那么函数在点a处的泰勒展开式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + Rn(x)3. 全微分定理设函数z = f(x, y)在点(x0, y0)的某一邻域内偏导数存在且连续，那么在点(x0, y0)处可微分，且有：δz = ∂f/∂x * δx + ∂f/∂y * δy三、总结与下载通过本文的总结，我们对高等数学的常用公式与定理进行了梳理。
大学高等数学所有的公式大全精华在大学的数学学习中，高等数学是一门非常重要和广泛应用的学科。
学好高等数学，不仅需要理解和掌握其概念和原理，还需要熟练掌握其中的各种公式。
本文将为大家汇总并分享一份大学高等数学的公式大全，帮助大家更好地学习和运用这门学科。
一、导数和微分1. 函数y=f(x)的导函数：f'(x)2. 基本微分公式：（1）常数函数微分公式：d(cf(x))/dx = cf'(x)，其中c为常数（2）幂函数微分公式：d(x^n)/dx = nx^(n-1)，其中n为实数（3）指数函数微分公式：d(e^x)/dx = e^x（4）对数函数微分公式：d(lnx)/dx = 1/x（5）三角函数微分公式：a) d(sin x)/dx = cos xb) d(cos x)/dx = -sin xc) d(tan x)/dx = sec^2xd) d(cot x)/dx = -csc^2xe) d(sec x)/dx = sec x * tan xf) d(csc x)/dx = -csc x * cot x（6）反三角函数微分公式：a) d(arcsin x)/dx = 1/√(1-x^2)b) d(arccos x)/dx = -1/√(1-x^2)c) d(arctan x)/dx = 1/(1+x^2)d) d(arccot x)/dx = -1/(1+x^2)e) d(arcsec x)/dx = 1/(x√(x^2-1))f) d(arccsc x)/dx = -1/(x√(x^2-1))二、积分1. 基本积分表达式：（1）常数函数积分：∫c*dx = cx，其中c为常数（2）幂函数积分：∫x^n*dx = (1/(n+1))x^(n+1)，其中n≠-1（3）指数函数积分：∫e^x*dx = e^x（4）对数函数积分：∫(1/x)*dx = ln|x|（5）三角函数积分：a) ∫sin x*dx = -cos xb) ∫cos x*dx = sin xc) ∫tan x*dx = -ln|cos x|d) ∫cot x*dx = ln|sin x|e) ∫sec x*dx = ln|sec x + tan x|f) ∫csc x*dx = ln|csc x - cot x|（6）反三角函数积分：a) ∫(1/√(1-x^2))*dx = arcsin xb) ∫(-1/√(1-x^2))*dx = arccos xc) ∫(1/(1+x^2))*dx = arctan xd) ∫(-1/(1+x^2))*dx = arccot xe) ∫(1/(x√(x^2-1)))*dx = sec^(-1)xf) ∫(-1/(x√(x^2-1)))*dx = csc^(-1)x三、级数1. 等差数列求和：（1）数列前n项和：Sn = (a1+an)*n/2（2）数列前n项和（已知首项和公差）：Sn = (n/2)*(2a1+(n-1)d) 2. 等比数列求和：（1）数列前n项和（|q|<1）：Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)（2）无穷等比数列和（|q|<1）：S = a1/(1-q)3. 幂级数收敛性：收敛：∑(n=0,∞)a^n（|a|<1）发散：∑(n=0,∞)a^n（|a|≥1）四、微分方程1. 常微分方程：（1）一阶线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x)（2）一阶齐次线性常微分方程：dy/dx + P(x)y = 0（3）二阶齐次线性常微分方程：d^2y/dx^2 + P(x)dy/dx + Q(x)y = 0（4）常系数齐次线性常微分方程：d^n/dx^n + a_(n-1)d^(n-1)/dx^(n-1) + ... + a_1dy/dx + a_0y = 02. 偏微分方程：（1）一维波动方程：∂^2u/∂t^2=c^2∂^2u/∂x^2（2）二维泊松方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2=f(x,y)（3）三维拉普拉斯方程：∂^2u/∂x^2+∂^2u/∂y^2+∂^2u/∂z^2=0五、概率与统计1. 古典概型计数原理：若一个事件可由n个步骤进行描述，第k个步骤有n_k种可能，则该事件共有n_1*n_2*...*n_k种可能2. 排列组合：（1）排列数公式：A(n,m) = n!/(n-m)!（2）组合数公式：C(n,m) = n!/(m!*(n-m)!)3. 随机事件概率计算：（1）基本事件概率公式：P(A) = n(A)/n(S)，其中n(A)为事件A 发生的可能结果数，n(S)为样本空间S的可能结果数通过以上列举的公式，希望能够帮助大家更好地学习和理解大学高等数学。
