江苏省中考数学总复习课件9.1初中常见的数学思想_....ppt.ppt

例3 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数
y=-bx-4ac+b2与反比例函数y= a b c在同一坐标系内
的图象大致为( )
x
【解析】 从抛物线的图象可知：开口向上,∴a＞0, 当x＝1时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴∴a由+ab++bc+＜c0＜,又0，由得x＝反比2a例b ＞函0数及ya=＞a0可bx 得c 的b图＜象0，在第二、 四象限，由b＜0即-b＞0可知一次函数y=-bx-4ac+b2的图 象过第一、三象限，综上就应选D.
❖例4、已知△ABC内接于⊙ O，∠OBC=400 ， 则∠A=__5_0_或_1_3_0度
A
500
●O
1000
400
C
B
1300
A
❖ 例3、在⊙O中弦AB平行于弦CD，AB=6，
CD=8，圆半径为5，则AB、CD之间的距离是 _____1_或_7_.
A C
E
B
∟
●O D
F
❖ 例题4. 相交两圆的半径分别是8cm和5cm，公共弦长为
专题考点一 整体思想
• 整体思想：整体是与局部相对应的，按常规不易求某一个 或多个未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把 一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2a-3b=13
a=8.3
【例1】（2020淮北模拟）若方程
的解是
•
3a+5b=30.9
b=1.2
•
2(x+2)-3(y-1)=13
∵b＞0,x＞0，∴2bx＞0.
∴a 2 ＋b 2 ＜c 2.
专题考点三 数形结合思想

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第34课时 常见的数学思想方法
考点演练
解：连接AO、CO，则AO＝CO＝2，∠ABD＝∠CDB＝90°，
AB＝1，CD＝ 3，∴ OD＝1，BO＝ 3 . ∴ S△ABO＝S△ODC，
∠AOB＝30°，∠COD＝60°.∴ ∠AOC＝180°－60°＋30°＝
150°，S阴影部分＝S扇形AOC＝150 22 = 5 .故填 5 .
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第34课时 常见的数学思想方法
考点演练
DF CD2 CF2 32 12 2 2，∴ AB＝DF＝ 2 2 . ∵
DE⊥EC，∴ ∠DEA＋∠BEC＝90°.∵ ∠B＝90°，AD∥BC，∴ ∠A
＝90°.∴ ∠ADE＋∠DEA＝90°.∴ ∠ADE＝∠BEC.∵ ∠A＝∠B＝
90°，∴ △ADE∽△BEC .∴ 解得x＝ 2，∴ AE＝BE＝
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第34课时 常见的数学思想方法
考点演练Βιβλιοθήκη 解：(1) 由题意知，当0<x≤1时，y甲＝22x；当x>1时，y甲＝22＋
15(x－1)＝15x＋7，即y甲＝
22x（0<x≤1）， 15x＋7（x>1）
y乙＝16x＋3.
(2)
①
当0<x≤1时，令y甲<y乙，即22x<16x＋3，解得0<x<
1 2
；
1
轴上表示正确的是( A )
A
B
C
D
22
第34课时 常见的数学思想方法
当堂反馈
3. (2016•泸州)已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶 点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为 ( A)
A. 3 或1

【点拨】 如图，作 PE⊥ l1 交 l1 于点 E， 交 l2 于点 F，在 PF 上截取 PC＝ 8，连接 QC 交 l2 于点 B，作 BA⊥ l1 于点 A，此时 PA＋ AB ＋ BQ 最短． 作 QD⊥ PF 于点 D． 在 Rt△ PQD 中 ， ∵∠ D ＝ 90° ， PQ ＝ 4 30 ， PD ＝ 6 ＋ 8 ＋ 4 ＝ 18 ， ∴DQ ＝ PQ2－ PD2＝ 156， CD＝ PD－ PC＝ 18－ 8＝ 10.∵ AB＝ PC＝ 8， AB∥ PC，∴四边形 ABCP 是平行四边形，∴ PA＝ BC，∴ PA＋ BQ ＝ CB＋ BQ＝ QC＝ DQ ＋ CD ＝ 156＋ 10 ＝ 16. 【答案】 16
例 1 (2017· 绥化 )在等腰三角形 ABC 中， AD⊥ BC 交直线 BC 1 于点 D，若 AD＝ BC，则 △ ABC 的顶角的度数为 ____． 2
【点拨】 如图，应分下列三种情况求顶角：(1)若 A 是顶点， 1 如图①， AD＝ BC，则 AD＝ BD，则底角为 45° ，则顶角为 90° ； 2
第二部分 专题一
专题突破
强化训练
数学思想方法问题
初中数学中的主要数学思想方法有分类讨论思想、数形结合 思想、方程与函数思想、转化与化归思想等． 1．分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素， 无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有 情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则： (1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行．
2．数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质 研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几 何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙地结 合起来，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简 单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．

x 10.3 x 10.3 （C） （D） y 2.2 y 0.2
分析：对比两个方程组发现：x+2=a=8.3, y-1=b=1.2, 所以x=6.3, y=2.2 .故选（A).
3 2．若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ 的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 x 的大小关系是( ) A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．
2k1 b 1
k
考点四 分类讨论的思想
例 4.如图⊙O 的半径为 1，AB 是⊙O 的一条弦，且 AB＝ 3，则弦 AB 所对圆周角的度 数为( ) A．30° B．60° C．30° 150° 或 D．60° 120° 或
【点拨】注意一条弦所对圆周角的度数有两个，这两个圆周角相等或互补．
在数学的海洋中，一 道道数学题只是大海中 的一朵朵浪花，谁能踏 遍每一朵浪花呢？
数学思想方法是学习数学知识的精髓，是培养数学分析问题、解决问题能力提升的有效 途径，在数学学习过程中，如果经常反思总结一些数学思想方法，能达到触类旁通的解题目 的，而且能节省审题时间，因此，在中考冲刺阶段一定要多进行题后反思的环节，力争通过 反思数学思想方法达到“做一题，会一类”的目的． 初中数学思想主要有：①整体思想；②转化思想；③数形结合思想；④分类讨论思想； ⑤函数与方程的思想；⑥统计思想；⑦特殊到一般的思想等．
分析：连接OD，由正方形性质可知∠EOD ＝∠DOC＝45°， 在Rt△OED中，OD＝ 2 ， 因为正方形的边长为1，所以OE＝DE＝1， 所以，设两部分阴影的面积中的一部分为M ，另一部分为N，则阴影部分面积可求，但 这种方法较麻烦，用转化的方法解此题较为 简单，设一部分空白面积为P， 因为∠BOD＝∠DOC，所以M＝P， 所以 s阴影 =s矩形CAFD = 2 1