2020年中考数学复习研讨会

备战2020中考数学解题方法专题研究专题6 配方法专题【方法简介】配方法是指将一个式子（包括有理式和超越式）或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法。

这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一。

把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法．配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用．运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式．【真题演练】1. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝82. 用配方法解下列方程：(1)x2＋3x－4＝0；(2)x(x＋8)＝609.3. 已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个根恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，求△ABC的周长．4. 用配方法证明：不论x，y取何实数时，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值总不小于常数2.【名词释义】把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们根据完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±可以将一元二次方程化为形如2()(0)ax b c c +=≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222()a ab b a b ±+=±．用“配方法”解一元二次方程的一般步骤：1．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；3．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()ax b c +=的形式；4．若0c ≥，用“直接开平方法”解出；若0c <，则原方程无实数根即原方程无解．“配方法”是一种重要的数学方法，它不仅可应用于解一元二次方程，而且在数学的其它领域中也有着广泛的应用．【典例示例】例题1：有n 个方程：x 2＋2x －8＝0；x 2＋2×2x－8×22＝0；…；x 2＋2nx －8n 2＝0.小静同学解第1个方程x 2＋2x －8＝0的步骤为“①x 2＋2x ＝8；②x 2＋2x ＋1＝8＋1；③(x ＋1)2＝9；④x ＋1＝±3；⑤x ＝1±3；⑥x 1＝4，x 2＝－2.”(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的；(2)用配方法解第n 个方程x 2＋2nx －8n 2＝0(用含n 的式子表示方程的根)．例题2：先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a 2±2ab+b 2＝(a±b)2及(a±b)2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x 2+12x ﹣4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2(x 2+6x ﹣2)＝2(x 2+6x+9﹣9﹣2)＝2[(x+3)2﹣11]＝2(x+3)2﹣22因为无论x 取什么数，都有(x+3)2的值为非负数，所以(x+3)2的最小值为0，当x ＝﹣3时，2(x+3)2﹣22的最小值是﹣22，所以当x ＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．解决问题：(1)请根据上面的解题思路探求：多项式x 2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x 的值；(2)请根据上面的解题思路探求：多项式﹣3x 2﹣6x+12的最大值是多少，并写出此时x 的值．的值．【归纳总结】关于配方法主要在以下几个方面进行运用，①配方法在确定二次根式中字母的取值范围的应用，在求二次根式中的字母的取值范围时，经常可以借助配方法，通过平方项是非负数的性质而求解。

中考数学复习研讨会交流材料3篇目录篇一：《数学核心素养下中考压轴题命题动向的几点思考》 (2)一、中考数学命题的基本趋势 (2)二、对今年中考数学试卷的猜想与展望 (4)三、中考命题压轴题风格之“三点压轴” (5)四、中考复习与应试技巧几点体会 (5)篇二：《初中几何教学的几点思考》 (7)一、几何教学的困惑 (7)二、几何教学的策略 (7)三、中考几何复习几点建议 (8)篇三：《错误有时可以很美丽》 (9)一、错误的类型及教学启示 (9)二、纠错策略 (15)篇一：《数学核心素养下中考压轴题命题动向的几点思考》前言：（一点体会）中考数学试题的“源”是一样的，这个“源”就是课标和教材，他引领我们教学的思想和方法，因此，我们要以课堂教学为主阵地，认真贯彻落实好课标和教材给予我们的思想、方法和方向。

但是因为我省中考命题指导思想是“以稳为主，稳中求变，变中求新”，所以每年试卷才会稳中有变。

一、中考数学命题的基本趋势1. 考试范围：数学学科的考试范围与要求与去年保持一致，命题指导思想体现“一体四层四翼”，即中考核心功能：立德树人、服务选才、引导教学，重点考查必备知识、关键能力、学科素养、核心价值，强调基础性、综合性、应用性及创新性。

2. 命题趋势：就命题趋势而言，试题结构保持稳定，也就是说题型、题量、难度将延续去年的特色，关注考生的创新意识，渗透数学文化，体现社会主义核心价值观。

3. 命题方向：方向一：命题将突出价值导向，更关注学科对于学生的全面发展，以及该学科对于推动社会发展的价值；方向二：命题更注重考查核心内容，体现为人才选拔的金字塔结构，金字塔的基础是必备知识，中间是关键能力，顶端是核心素养；方向三：命题还将体现人类社会进步和发展，包括科技成就和社会进步；方向四：命题也将更注重社会大课堂的引领作用，注重应用能力，引导学生走出学科，走向社会，用学科知识解决生活中的真实问题；方向五：命题将为各个水平的考生搭建展示平台，展示学生知识和素养水平，而不只是出难题。

2020年度九年级中考数学专题复习探究正方形中的“十字架模型”一、考题研究在特殊的四边形问题中翻折的问题是比较常见的，不论是期中、期末和中考中都比较常见，能否采用合适的方法求出线段长，或者是利用面积之间关系求线段之间关系，这就是我们今天重点学习的一个模型“十字架模型”二、知识回顾1、全等三角形的性质与判定2、相似三角形的性质与判定3、矩形和正方形的性质与判定4、图形的变换--轴对称三、十字架模型【十字架模型】--正方形第一种情况：过顶点在正方形ABCD中，AE⊥BF，可得AE=BF，借助于同角的余角相等，证△明BAF≌△ADE（ASA）所以AE=BF第二种情况：不过顶点在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上的点，其中：EG⊥FH，可得EG=FH也可以如下证明在正方形ABCD中，E，F，G，H分别AB、BC、CD、DA边上的点，其中：EG⊥FH，可得EG=FH【导入】如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边C D的中点E处，折痕为FG，点F 、G 分别在边AD、BC上，则折痕FG的长度为______．【分析】过点G 作G H AD于H，根据翻折变换的性质可得G F AE ，然后求出GFH D，再利用“角角边”证明ADE和GHF全等，根据全等三角形对应边相等可得GF AE，再利用勾股定理列式求出AE，从而得解．【解答】法一：解：如图，过点G作G H A D于H，则四边形ABGH中，HG AB，由翻折变换的性质得G F A E，Q AFG DAE 90，AED DAE 90，AFG AED，Q四边形ABCD是正方形，A D AB，H G AD，在ADE和GHF中，GHF D Array AFG AED，GH ADADE GHF(A AS)，G F AE，Q点E是CD的中点，1D E CD 2，2在Rt ADE中，由勾股定理得，AE AD2DE2422225，GF的长为25．故答案为：25．【点评】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键．法二：分析：连接AE，求解FG相当于求AE。

2020年中考数学人教版专题复习：与三角形有关的线段一、学习目标：1. 了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）；2. 理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．3. 会画出任意三角形的高、中线、角平分线．4. 了解三角形的稳定性．二、重点、难点：重点：三角形的有关概念和性质． 难点：三角形两边的和大于第三边．三、考点分析：本讲内容在中考中非常重要，但难度不大，要求理解三角形、三角形的高、中线和角平分线的概念，掌握三边关系及按边分类，认识三角形的稳定性并能灵活应用于实际，主要以填空题、选择题、计算题的形式出现． 知识梳理1. 三角形的边（1）三角形的概念和表示方法由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的图形叫做三角形的内角，简称三角形的角．三角形有六个元素：三条边和三个角．ABCabc（2）三角形的分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧不等边三角形等腰三角形⎩⎨⎧底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形AB C AB C AB C（3）三角形三边之间的关系：三角形两边的和大于第三边． 2. 三角形的高、中线和角平分线 （1）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．画三角形的高时，只需向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高；三角形的高是线段；三角形的高线（高所在的直线）交于一点．ABC DEF ABC D EFA BCD EF(1)(2)(3)（2）三角形的中线在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线．一个三角形有三条中线，且都在三角形的内部，并相交于一点．三角形的中线是一条线段．（3）三角形的角平分线三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，相交于一点．三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．3. 三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．三角形的稳定性在生活和生产中应用很广，有很多需要稳定的东西都制成三角形的形状，四边形等其他的多边形不具有稳定性．典例精析知识点一：三角形的有关概念例1. 如图所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于H ，下列判断正确的有（ ）①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 边AD 上的中线；③CH 是△ACD 边AD 上的高．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个A BCDEFGH12思路分析：题意分析：本题考查对三角形的高、中线和角平分线定义的理解．解题思路：由∠1＝∠2知AD 平分∠BAE ，但AD 不是△ABE 内的线段，所以①错；同理，BE 经过△ABD 边AD 的中点G ，但BE 不是△ABD 中的线段，故②不正确；③符合三角形的高的定义，是正确的． 解答过程：B解题后的思考：解答本题的关键是正确理解三角形的高、中线和角平分线的定义，三角形的高、中线和角平分线是线段，是三角形的一个顶点与这个顶点对边上某点所连的线段．例2. 如图所示，在△ABC 中，AD 、CE 是△ABC 的两条高，且BC ＝5cm ，AD ＝3cm ，CE ＝4cm ，求AB 的长．A BCE思路分析：题意分析：本题考查对三角形的高的定义的理解．解题思路：在解答时，首先要弄清三角形的边与边上的高的对应关系，然后利用三角形面积公式建立等式求解即可．解答过程：在△ABC 中，AD 、CE 分别是BC 、AB 边上的高，所以S △ABC ＝12AB ·CE ＝12BC ·AD ， 即12AB ×4＝12×5×3，AB ＝154（cm ）．解题后的思考：利用面积相等来求线段的长度是一种特殊方法，这种方法可用于已知三角形的两边和这两边上的高（四条线段中的三条）求第四条线段的长度．例3. 如图，是一个正五边形木架，那么至少需要加钉几根木条才能固定该正五边形木架？思路分析：题意分析：此题考查三角形稳定性的应用．解题思路：这是一个五边形，要把它的各边都分割到三角形中才能将其固定，这样的木条至少需要2根．解答过程：至少需要加钉2根木条．解题后的思考：由于三角形具有稳定性，而其他图形不具有稳定性．因此要确定至少需要几根木条才能固定多边形木架，只需确定该多边形至少能分割成几个互不重叠的三角形．例4. 解答下列问题：（1）△ABC 的中线AD ，把△ABC 分成△ABD 和△ACD ，这两个三角形的面积有什么关系？证明你的结论．（2）你能把一块三角形的土地分成面积相等的四部分分别种西红柿、黄瓜、茄子和土豆吗？画出你的设计图． 思路分析：题意分析：本题考查三角形中线的性质．解题思路：被中线AD 分成的两个三角形△ABD 和△ACD 的边BD ＝DC ，且这两个三角形中，BD 、DC 边上的高相同，所以这两个三角形面积相等．应用这一结论可将一个三角形分成面积相等的四部分，但应注意分法可能有多种． 解答过程：（1）如图所示，因为AD 是△ABC 的中线，所以BD ＝DC ．过点A 作AE ⊥BC 于E ， 则AE 是△ABD 的高，也是△ADC 的高． 所以S △ABD ＝12BD ·AE ，S △ADC ＝12DC ·AE ． 所以S △ABD ＝S △ADC ．ABCD E（2）方法不唯一，如下图所示．在图①中BE ＝DE ＝DF ＝FC ；在图②中BD ＝DC ，AE ＝BE ，AF ＝FC ；在图③中BD ＝DC ，AE ＝DE ．还有一些其他分法，原理是一样的．AAABBBC C CD D D EFEFE①②③解题后的思考：三角形的中线把一边平分，并且把这个三角形的面积平分．我们常用这个结论来说明两个三角形面积相等．小结：在三角形的有关概念中，应重点掌握三角形的角平分线、中线和高的定义与性质．如：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，三角形的边与该边上的高的积相等．知识点二：三角形的三边关系例5.已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个思路分析：题意分析：本题考查三角形的三边关系．解题思路：x的取值不能太大，因为有3＋8＞x，即x＜11．x的取值也不能太小，因为有3＋x＞8，即x＞5，在这个范围内的偶数有6、8、10，共3个．解答过程：D解题后的思考：解答这个问题要注意两点：①对于x的取值要保证3、8、x能组成三角形，也就是要满足任意两边之和大于第三边．②x的值为偶数．学了不等式的知识后解答本题会更容易一些．例6.以下列长度的三条线段为边，哪些可以构成一个三角形，哪些不能构成三角形？（1）6cm，8cm，10cm；（2）3cm，8cm，11cm；（3）3cm，4cm，10cm；（4）三条线段之比为4∶6∶7．思路分析：题意分析：前三个小题所给线段长度是确定的数值，容易进行决断，第（4）小题的三条线段是比例关系，可以设其长度分别为4x、6x、7x，其中x是任意大于0的常数，再进行判断.解题思路：要构成一个三角形，必须满足任意两边之和大于第三边，在运用时，习惯于检查较小的两边之和是否大于第三边．解答过程：（1）因为6cm＋8cm＞10cm，所以6cm、8cm、10cm能构成三角形．（2）因为3cm＋8cm＝11cm，所以3cm、8cm、11cm不能构成三角形．（3）因为3cm＋4cm＜10cm，所以3cm、4cm、10cm不能构成三角形．（4）设三条线段之比为4x、6x、7x，因为：4x＋6x＞7x，所以三条线段之比为4∶6∶7时，此三条线段能构成三角形．解题后的思考：判断以三条线段为边能否构成三角形的简易方法是：（1）判断出较长的一边；（2）看较短的两边之和是否大于较长的一边，若是，则能构成三角形，若不是，则不能构成三角形．例7. 在△ABC 中，AB ＝AC ，AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形的各边长． 思路分析：题意分析：△ABC 是一个等腰三角形，它的周长被BD 分成AB ＋AD 和BC ＋DC 两部分，这两部分的长度分别12cm 和15cm ．解题思路：因为中线BD 的端点D 是AC 边的中点，所以AD ＝CD ，造成两部分周长不等的原因是BC 边与AB 、AC 边不等，故应分类讨论．ABCDABC D(1)(2)① ②解答过程：如图①所示，设AB ＝x ，AD ＝CD ＝12x ．（1）若AB ＋AD ＝12，即x ＋12x ＝12，所以x ＝8， 即AB ＝AC ＝8，则CD ＝4． 故BC ＝15－4＝11．此时AB ＋AC ＞BC ，所以三边长为8、8、11．（2）如图②所示，若AB ＋AD ＝15，即x ＋12x ＝15，所以x ＝10． 即AB ＝AC ＝10，则CD ＝5． 故BC ＝12－5＝7．显然此时三角形存在，所以三边长为10、10、7．综上所述，此三角形的三边长分别为8、8、11或10、10、7．解题后的思考：由于等腰三角形的腰和底边的长度不相等，所以在求其边长或周长的时候，常要分类讨论．例8. 如图所示，草原上有四口油井，位于四边形ABCD 的四个顶点，现要建一个维修站O ，为了使维修站到四口油井的距离之和最小，试问这个维修站O 建在AC 、BD 的交点处的理由是什么？ABC DO思路分析：题意分析：本题中到A 、B 、C 、D 四个点的距离之和的最小的位置已经给出，要求说出理由． 解题思路：说明这个维修站O 建在AC 、BD 的交点处的理由，就是说明交点O 到A 、B 、C 、D 四点的距离之和最小．可以用举反例的方法说明，取不同于点O 的任意一点O’，说明O’到四个点的距离之和不是最小的就可以了．解答过程：取异于点O 的点O’，根据三角形的两边之和大于第三边有：O’D ＋O’B ＞OD ＋OB ，O’A ＋O’C ＞OA ＋OC ． 所以O’D ＋O’B ＋O’A ＋O’C ＞OD ＋OB ＋OA ＋OC ． 即OD ＋OB ＋OA ＋OC 为最小．ABC DOO'解题后的思考：解答实际应用问题的关键是如何将其转化成所学的数学问题．另外，本题还可从另外一个角度思考，因为两点之间，线段最短，所以对于点A 和点C 来说，只有点O 在线段AC 上时，OA ＋OC 才是最小的，同理，点O 也必须在线段BD 上，所以维修站O 一定要建在AC 和BD 的交点处．小结：三角形的三边关系是三角形的重要性质，也是构成三角形的必要条件，它与不等式的知识是紧密联系在一起的，以后学不等式的时候，同学们要注意记得将它们进行综合学习．提分技巧1.在运用“三角形任意两边的和大于第三边”时，一般情况下，找出较短的两边和最长的边，只判断较短两边的和大于最长的边就可以了，不必一一验证．2.对于三角形的角平分线、中线和高，我们探究出了一些重要性质．如三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；三角形中如果有两条高，在求高或边长时常用等积法．。

2020年中考数学人教版专题复习：有理数的加法一、学习目标：1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能运用法则准确地进行有理数的加法运算.2. 掌握有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算；运用正负数的实际意义和加法法则解决简单的实际问题.二、重点、难点：重点：有理数的加法法则，利用有理数加法的运算律简化运算.难点：正确掌握有理数的加法运算法则，特别注意异号两数相加时的方法.三、考点分析：有理数的加法是有理数运算的开始，它是进一步学习有理数运算的关键和基础.是从小学数学进入初中数学的一个重要的转折点.对有理数加法的考查主要以和其他内容相结合的形式出现，直接考查的题目不多见.知识梳理1. 有理数的加法运算法则：先确定类型，再确定符号，最后确定绝对值.（1）同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加若a ＞0且b ＞0，则a ＋b ＝＋（︱a ︱＋︱b ︱）；若a ＜0且b ＜0，则a ＋b ＝－（︱a ︱＋︱b ︱）.（2）异号的两数相加①若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 若a ＞0、b ＜0且︱a ︱＞︱b ︱，则a ＋b ＝＋（︱a ︱－︱b ︱）；若a ＞0、b ＜0且︱a ︱＜︱b ︱，则a ＋b ＝－（︱b ︱－︱a ︱）.②若绝对值相等，则和为0，也就是互为相反数的两个数的和为0若a ＞0、b ＜0，且︱a ︱＝︱b ︱，则a ＋b ＝0.（反过来，若a ＋b ＝0，说明a 与b 互为相反数.）（3）一个数与0的和仍得这个数，即a ＋0＝a .2. 运用运算律对有理数的加法进行简便运算（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）.典例精析知识点一：有理数的加法例1：计算：（1）（＋3）＋（＋6）；（2）（－4）＋（－9）；（3）（－4）＋（＋6）；（4）（＋213）＋（－213）；（5）（－35）＋0.思路分析：题意分析：本题考查有理数的加法法则.解题思路：按照法则先分清类型，再确定和的符号和绝对值.解答过程：（1）（＋3）＋（＋6）＝＋（3＋6）＝＋9＝9；（2）（－4）＋（－9）＝－（4＋9）＝－13；（3）（－4）＋（＋6）＝＋（6－4）＝＋2＝2；（4）（＋213）＋（－213）＝0；（5）（－35）＋0＝－35.解题后的思考：运用有理数的加法法则，进行有理数加法运算要遵循的一般步骤为“一观察，二确定，三求和”，即第一步先观察两个加数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪条法则进行运算；第三步求出结果.例2：填空题：（1）若a ＜0，b ＜0，则a ＋b _____0；（2）若a ＞0，b ＞0，则a ＋b _____0；（3）若a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＜︱b ︱，则a ＋b _____0；（4）若a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＞︱b ︱，则a ＋b _____0；（5）若a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＝︱b ︱，则a ＋b _____0.思路分析：题意分析：根据有理数加法法则填空.解题思路：先根据两个加数的符号确定和的符号，再判断和是大于0还是小于0. 解答过程：（1）因为a ＜0，b ＜0，则和的符号不变，所以a ＋b ＜0；（2）因为a ＞0，b ＞0，则和的符号不变，所以a ＋b ＞0；（3）因为a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＜︱b ︱，所以取b 的符号，所以a ＋b ＜0；（4）因为a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＞︱b ︱，所以取a 的符号，所以a ＋b ＞0；（5）因为a ＞0，b ＜0且︱a ︱＝︱b ︱，所以a 、b 互为相反数，所以a ＋b ＝0. 解题后的思考：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，而不是取较大的加数的符号.小结：两个有理数相加，和的符号由两个加数的符号共同确定.两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同；互为相反数的两个数相加，和为0，结果前没有符号.知识点二：运用有理数的加法运算律化简计算例3：计算：（1）－213＋5.5＋213；（2）－3＋5＋（－4）；（3）－713＋612＋223；（4）7.2＋0.5＋5.6＋2.3；（5）3＋（－2.3）＋（－5）＋6＋7.2.思路分析：题意分析：在有理数的运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.解题思路：（1）中－213与213互为相反数，先相加；（2）中把－3和－4两个负数先相加；（3）中－713和223分母相同，先相加；（4）中把7.2、0.5、2.3相加可得到一个整数，先相加；（5）中3、－5、6都是整数，－2.3和7.2都是小数，分别相加.解答过程：（1）－213＋5.5＋213＝（－213＋213）＋5.5＝0＋5.5＝5.5；（2）－3＋5＋（－4）＝－3＋（－4）＋5＝－7＋5＝－2；（3）－713＋612＋223＝（－713＋223）＋612＝－143＋612＝116；（4）7.2＋0.5＋5.6＋2.3＝（7.2＋0.5＋2.3）＋5.6＝10＋5.6＝15.6；（5）3＋（－2.3）＋（－5）＋6＋7.2＝[3＋（－5）＋6]＋[（－2.3）＋7.2]＝4＋4.9＝8.9.解题后的思考：在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的.例4：计算：（1）－316＋（－734）＋316＋7.75；（2）（＋1.125）＋（－325）＋（－18）＋（－0.6）；（3）（－234）＋（＋2.47）＋（＋112）＋（－125）＋（－1.07）；（4）4.4＋（－13）＋（－13）＋（－323）＋（－2.4）.思路分析：题意分析：本例算式中含有多个加数，且加数有正数，有负数，有小数，也有分数，计算时应进行合理的分类，正确运用运算律.解题思路：（1）－316与316互为相反数，－734与7.75互为相反数，可利用互为相反数之和为0的性质进行计算；（2）将代分数变为小数，凑整进行计算；（3）－234与＋112易通分；＋2.47、－125、－1.07的和为整数且是0；（4）－13与－323的和为整数，其余三数的和也为整数.解答过程：（1）原式＝（－316＋316）＋（－734＋734）＝0；（2）原式＝[1.125＋（－18）]＋[－3.4＋（－0.6）]＝1＋（－4）＝－3；（3）原式＝[（－234）＋124]＋[2.47＋（－1.4）＋（－1.07）]＝－114＋[2.47＋（－2.47）]＝－114；（4）原式＝[（－13）＋（－323）]＋[4.4＋（－13）＋（－2.4）]＝（－4）＋（－11）＝－15.解题后的思考：（1）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保持原带分数的符号.（2）运算符号和性质符号要区分开.如2－（－4）中前一个“－”号是运算符号，后一个“－”号是性质符号.运算中不要出现符号错误.小结：运用有理数的加法运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加—“同号结合法”；③分母相同的数先相加—“同分母结合法”；④几个数相加得整数，则这几个数先相加—“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加—“同形结合法”.知识点三：有理数加法运算的综合运用例5：若︱x ︱＝3，︱y ︱＝2，且x ＜y ，求x ＋y 的值.思路分析：题意分析：先根据已知条件确定x 和y 的值，再求和.解题思路：由绝对值的意义可知x ＝±3，y ＝±2，要分情况计算x ＋y 的值.解答过程：因为︱x ︱＝3，︱y ︱＝2，所以x ＝±3，y ＝±2，又因为x ＜y ，所以x ＝－3，y ＝2，或x ＝－3，y ＝－2.当x ＝－3，y ＝2时，x ＋y ＝－3＋2＝－1；当x ＝－3，y ＝－2时，x ＋y ＝－3＋（－2）＝－5.所以x ＋y 的值是－1或－5.解题后的思考：由于绝对值等于正数的数有两个，所以关于绝对值的运算问题一定要分情况讨论.例6：某摩托车厂本周计划每日生产450辆摩托车，由于工人实行轮休制，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的辆数记为正，减少的辆数记为负）：（1（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？思路分析：题意分析：表格中的正、负数表示该厂每日实际生产摩托车的数量与计划生产摩托车的数量的差值情况，正数表示比计划生产的多，负数表示比计划生产的少.解题思路：（1）每天生产的摩托车数量等于计划每天生产的数量加实际每天的误差.本周三生产的数量为450＋（－3）＝447（辆）.（2）计算出实际每天的误差和就可知道本周总生产量与计划生产量相比是增加还是减少，即误差和为正表示本周总生产量增加，误差和为负表示本周总生产量减少，误差和的绝对值就是增加或减少的数量.（3）由表中数据可知，周五的生产量最大，为450＋（＋10）＝460（辆）；周日的生产量最小为450＋（－25）＝425（辆）.周五比周日多生产了460－425＝35（辆）. 解答过程：（1）450＋（－3）＝447（辆），即本周三生产了447辆摩托车.（2）（－5）＋（＋7）＋（－3）＋（＋4）＋（＋10）＋（－9）＋（－25）＝－21（辆），即本周总生产量与计划生产量相比减少了，减少了21辆.（3）450＋（＋10）＝460（辆），450＋（－25）＝425（辆），460－425＝35（辆），即产量最多的一天（周五）比产量最少的一天（周日）多生产了35辆.解题后的思考：遇到实际生活问题，要从题意出发，分析题目，寻找解决问题的切入点，在利用有理数加法进行计算时也要注意使用运算律使计算简便.小结：有理数加法运算贯穿于整个数学运算过程中，可以说它是解决各类问题的一种工具，有时可以进行多种数学知识的综合运用，也可以用来解决一些实际问题.提分技巧有理数的加法是在小学算术四则运算的基础上，将数的领域扩充到有理数以后学习的.它与小学的算术运算既有联系又有区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算简单，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值.实质上，有理数的加法运算，在确定了和的符号后，进行的是算术的加减运算，这里包含有数学的化归思想.同步测试一、选择题1. 计算－2＋3的值是（ ）A . －5B . －1C . 1D . 52. 某天股票A 开盘价18元，上午11∶30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天的收盘价为（ ）A . 0.3元B . 16.2元C . 16.8元D . 18元3. 计算756＋（－513）＋214＋（－434）＝（ ）A . 18B . －9C . 0D . －184. 足球循环赛中，红队以4∶1胜黄队，黄队以1∶0胜蓝队，蓝队以1∶0胜红队，则红队.黄队.蓝队的净胜球数分别为（ ）A . 2，－2，0B . 4，2，1C . 3，－2，0D . 4，－2，1 5. 一个数是10，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和为（ ） A . 18B . －2C . －18D . 2 6. 若x 是－3的相反数，︱y ︱＝5，则x ＋y 的值为（ ）A . －8B . 2C . 8或－2D . －8或2 *7. 如果一个有理数与－7的和是正数，那么这个有理数一定是（ ）A . 负数B . 零C . 7D . 大于7的正数**8. 下列说法中正确的有（ ）①两正数相加，和为正；②两负数相加，和为负；③异号两数相加，和的符号与较大加数的符号相同；④两数和是正数，则这两个有理数都是正数；⑤两数的和大于每一个加数；⑥若两数的和小于每一个加数，则这两个数都是负数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9. 比＋7大－2的数是__________，比＋1的相反数大3的数是__________.10. 数轴上A .B 两点所表示的有理数的和是__________.*11. 若︱a ︱＝10，︱b ︱＝12，且a ＞0，b ＜0，则a ＋b ＝__________.*12. 绝对值不小于3，但小于5的所有整数的和是__________.三、计算题13. 计算：（1）（－13）＋（－34）；（2）12＋（－23）；（2）（－34）＋（＋76）；（4）（－334）＋（＋213）.*14. 计算：（1）（＋8.4）＋（－12）＋（－8）＋（＋3.6）；（2）（－23）＋12＋45＋（－12）＋（－13）； （3）12＋（－16）＋（－112）＋（－120）＋（－130）＋（－142）；（4）4.5＋[（－2.5）＋913＋（－1523）]＋213.*15. 一只蜗牛从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm ）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.（1）蜗牛最后是否爬回出发点？（2）蜗牛在离开出发点O 最远时是多少cm ？（3）在爬行过程中，如果每爬1cm 奖励两粒芝麻，则蜗牛共得多少粒芝麻？**16. 若︱x －4︱与︱y ＋2︱互为相反数，求x ＋y ＋4的值.试题答案一、选择题1. C2. C3. C4. A5. D6. C 解析：根据题意x ＝3，y ＝5或－5，所以x ＋y ＝8或－2.7. D 解析：一个有理数与－7相加，和为正数.根据有理数的加法法则，这个数一定是绝对值大于︱－7︱的正数.8. C 解析：①②⑥都正确.③不正确，如2＋（－5）＝－3，和的符号为“－”，较大加数2的符号为“＋”；④⑤也不正确.二、填空题9. 5，210. －111. －2 解析：因为︱a ︱＝10，︱b ︱＝12，所以a ＝±10，b ＝±12.因为a ＞0，b ＜0，所以a ＝10，b ＝－12，所以a ＋b ＝－2.12. 0 解析：可结合数轴观察，绝对值不小于3但小于5的所有整数有：＋3和－3，＋4和－4.其和为0.三、计算题13.（1）－1112；（2）－16；（3）42；（4）－1712.14.解：（1）原式＝[（＋8.4）＋（＋3.6）]＋（－12）＋（－8）＝－8；（2）原式＝[（－23）＋（－13）]＋[12＋（－12）]＋45＝－15；（3）因为－16＝13－12，－112＝14－13，…，所以原式＝12＋13－12＋14－13＋…＋17－16＝17；（4）原式＝4.5＋（－2.5）＋[（913＋213）＋（－1523）]＝－2.15. 解：（1）（＋5）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）＝0，故是爬回到出发点.（2）12cm .（3）把所有各数绝对值相加，再乘以2，故是108粒.16. 解：因为︱x －4︱≥0，︱y ＋2︱≥0，由题意得：︱x －4︱＋︱y ＋2︱＝0，只有当两个加数都为0时和才能为0.所以︱x －4︱＝0，︱y ＋2︱＝0，即x －4＝0，y ＋2＝0.所以x ＝4，y ＝－2，所以x ＋y ＋4＝4＋（－2）＋4＝6.解析：此题利用互为相反数的两个数的和为零，以及绝对值的非负性，求出x .y 的值，再利用有理数的加法法则进行计算.。

中考数学研讨交流发言稿范文
各位老师，亲爱的同学们：
今天很荣幸能够在这里和大家交流和讨论数学学科的问题。

数学作为一门基础学科，对我们的学习和生活都有着重要的影响。

在平时的学习中，我们常常会遇到各种各样的数学问题，有时候可能会感到困惑和迷茫。

因此，今天我们就来集中讨论一些数学学科中的疑惑和难题，共同学习、共同进步。

首先，我想和大家分享一下我在学习数学过程中遇到的一些问题。

比如，在代数学习中，我常常会遇到解方程的困难，有时候不知道应该采用什么样的方法来解题。

另外，在几何学习中，我也常常会遇到对立体图形的计算问题，不知道应该如何正确地计算出结果。

这些问题困扰着我很长一段时间，但是在和老师、同学们的讨论和交流中，我逐渐找到了解决问题的方法，也对数学学科有了更深入的理解。

在这里，我希望和大家一起讨论一些解方程和几何计算的方法，分享我们的学习经验，互相帮助和鼓励。

也希望大家能够踊跃发言，提出自己的看法和建议，让我们共同学习、共同进步。

最后，我相信通过今天的交流和讨论，我们一定能够找到更多的解决数学问题的方法，也能够更加深入地理解数学学科的知识和技巧。

让我们一起努力，共同进步！
谢谢大家！。

课题整式与分式的复习【教学目标】1.通过梳理知识点，回顾整式、分式有关概念和运算方法；2.通过精选的例题讲解，深化幂的运算、因式分解和分式相关计算等核心知识、方法的理解，掌握解决相关问题的一般思路；3.在云视讯交流平台下，加强师生互动，提高教学效率.【教学重点、难点】重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算；难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算的符号问题.【教学过程】一、知识梳理1、表格梳理学习内容学习水平识记（A）理解（B）运用（C）综合（D）代数式的有关概念字母表示数的意义√代数式的有关概念√列代数式和求代数式的值文字语言与作为符号语言的代数式互相转换√求代数式的值√整数指数幂及其运算正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的有关概念√整数指数幂的乘（除）、乘方等运算法则√整式及其运算整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则√平方差公式和完全平方公式√因式分解提取公因式法、分组分解法、公式法和十字相乘法√分式及其运算分式的有关概念√分式的基本性质√分式的加、减、乘、除运算法则√2、重点知识（1）整式的运算①幂的运算法则：（以下的m,n,p是整数）1a m ⋅a n =a m+n （a≠0）；2(a m )n =a mn （a≠0）；3(ab)n =a n b n （a≠0,b≠0）；( b )n⎩ m n m -nb n4 a ÷ a = a（ a ≠ 0 ）；5 =（ a ≠ 0,b ≠ 0 ）； 6 a an= 1(a ≠ 0) ；7 a - p = 1a p （ a ≠ 0 ）.② 乘法公式：1 (a + b )(a - b ) = a2 - b 2 ；2 (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 ；3 (a - b )2 = a 2 - 2ab + b 2（2） 因式分解① 因式分解要首先考虑提公因式法，而且要提尽；② 公式法： a 2 - b 2 = (a + b )(a - b );a 2 + 2ab + b 2 = (a + b )2;a 2 - 2ab + b 2 = (a - b )2； ③ 十字相乘法： x 2 + (a + b ) x + ab = ( x + a )( x + b ) ；④ 分组分解法：如果四项多项式因式分解，要尝试“二、二分组”或“一、三分组”. （3） 分式的意义与性质A1、 分式 B的特征：（1）A 、B 都是整式，（2）B 中含有字母；b 2、 分式的基本性质： a= b ⋅ m a ⋅ m = b ÷ m a ÷ m (m ≠ 0) ；A ⎧A = 0 3、 分式 B的值为 0 的条件：B ≠ 0；A4、 分式 B有意义的条件： B ≠ 0 ；5、 分式的运算结果是最简分式或整式.二、例题讲解1. 整数指数幂的运算例 1 下列运算正确的是（ ）（A ） (a 2 )3 = a 5； （B ） a 2 ⋅ a 3 = a 5 ；（C ）(2a )2= 4a ； （D ） a 6 ÷ a 3 = a 2.2. 因式分解例 2 分解因式：(1)(2)2x 4 + 4x 2- 6 ；4 - x 2 - 4y 2 + 4xy ．3. 分式的有关概念例 3 当 x 什么值时，分式x 2+ 2x - 3 x + 3满足以下条件．（1）分式无意义 （2） 分式值为零4. 分式的运算例 4 先化简，再求值：3 - m 2m -4 ÷(m + 2 - 5m - 2) ，其中m = 2 - 3．例 5 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是射线 BC 上的动点（点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．（1） 求线段 DE 的长(用 x 表示)； （2） 如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求 BE 的长.变式 1 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是射线 BC 上的动点 （点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆相切，求 BE 的长.变式 2 已知：AB ＝2，AD ＝4，∠DAB ＝90°，AD ∥BC （如图）．点 E 是直线 BC 上的动点 （点 E 与点 B 不重合），BE ＝x ．如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆内切，求 BE 的长.二、课堂练习1.下列计算中，正确的是（ ）（A ）(a 2 )3 = a 5 ； （B ）a 2 ⋅ a 3 = a 6 ； （C ）2a ⋅ 3a = 6a 2 ；（D ）2a + 3a = 5a 2 ．B E CBECBE2.分解因式：x2 -x +y -y2 ＝．3.分解因式：m2- 2mn+n2- 4 = ．4.（1）如果分式x2 -4x - 2的值为零，那么x＝．（2）如果分式x +y有意义，那么x 与y 必须满足（）x -y（A）x =-y；（B）x ≠-y；（C）x =y ；（D）x ≠y ．5.先化简，再求值：2a + 2÷ (a +1) -a -1a -1a2 - 2a +1，其中a =．三、小结四、自我反馈检测一、选择题1．（19 松江二模）下列计算正确的是（）（A）a2+a2=a4；（B）(2a)3=6a3；（C）3a2 ⋅(-a3 )=-3a5 ；（D）4a6 ÷ 2a2 = 2a3 ．2．(19 徐汇二模)下列各式中，运算结果为x2 的是( )A.x4 -x2 ；B.x4 ⋅x-2 ；C.x6 ÷x3 ；D.(x-1 )2 ．二.填空题3.（19 青浦二模）计算：(-2x2 )3 = ．4.（19 奉贤二模）计算：m3( m)2= ．5.（19 杨浦二模）计算：( y3 )2 ÷y5 = .6．（19 静安二模）计算(1-a)(-1-a)的结果是 .7．（19 徐汇二模）分解因式：a3-4a= ．8．（19 杨浦二模）分解因式：a2-2ab+b2-1=.三.解答题9．（19 奉贤二模）先化简，再求值：,其中 x= ．10. （19 长宁二模）先化简，再求值：，其中 x=.13196122+-÷-+---x x x x x x x 2)44(24222-+÷+-x x x x x 3。