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贪⼼算法之最优装载问题1. 问题描述: 给出n个物体,第i个物体的重量是Wi,选择尽量多的物体,使得总重量不超过C.2. 问题分析: 这是⼀个很典型的⽤贪⼼算法的题⽬.要想让装的物体越多,⾃然装的最轻的物体就越多.因此可以对物体的重量由⼩到⼤进⾏排序,然后依次装载即可.这就体现了贪⼼算法只顾眼前,但却可以得到最优解.3. 解决问题: 代码如下4. 1 #include <stdio.h>2 #include <stdlib.h>3 #include <string.h> //为了引⼊memcpy4/* 最有最优装载问题:5给出n个物体,第i个物体的重量为Wi,选择更多的物体,是物体的总量不超过C6*/7void swap(int *a,int *b)8 {9int temp;10 temp = *a;11 *a = *b;12 *b = temp;13 }14// 采⽤选择法对重量进⾏排序,t中记录的是从⼩到⼤的包的索引15void sortweight(int *w,int *t,int n)16 {17int i,j,temp;18int *w1 = malloc(sizeof(int)*n);19for(i =0; i < n; ++i)20 {21 t[i] = i;22 w1[i] = w[i];23 }24for(i = 0; i < n; ++i)25 {26 temp = i;27for(j = i+1; j < n; ++j)28 {29if(w1[j] < w1[temp])30 temp = j;31 }32if(temp != i)33 {34 swap(&w1[i],&w1[temp]); // 这个数据交换是必须的35 swap(&t[i],&t[temp]);36 }37 }38 }39int main()40 {41int n,weight_max,i;42int *w,*ind,*res;4344 printf("请输⼊商品的数量和商品的总载量\n");45 scanf("%d %d",&n,&weight_max);4647 w = malloc(sizeof(int)*n);48 ind = malloc(sizeof(int)*n);49 res = malloc(sizeof(int)*n);5051 printf("请依次输⼊商品的重量\n");52for(i = 0; i < n; ++i)53 scanf("%d",&w[i]);5455 sortweight(w,ind,n);5657for(i = 0; i < n && w[ind[i]] <= weight_max; ++i)58 {59 res[ind[i]] = 1;60 weight_max -= w[ind[i]];61 }62 printf("贪⼼算法求解后的结果是:\n");63for(i = 0; i < n; ++i)64 {65 printf("%d ",res[i]);66 }67 printf("\n");68return0;69 }4. 程序分析: 由于不要改变原始物体重量的值,所以在排序的时候要另外再开辟⼀个数组存储重量.并且另外开辟ind[]存放索引记录装载的顺序.ind[]存放的是重量数组中每个元素在这组数组中⼤⼩的顺序(索引).怎样在排序时记录索引需要在练习排序的时候注意下.。
铁路平板车包装箱最优化装载模型小组成员：张建栋 蔡艺鑫 杨榕榕铁路平板车包装箱的最优化装载模型目录大纲摘要 (2)关键词 (2)一、问题的提出 (2)二、基本假设和符号规定 (2)三、分析与建立模型 (3)模型一：个体最优化 (3)模型二、整体最优化Ⅰ (5)整体最优化Ⅱ (6)四、结果分析 (7)五、模型优化 (8)六、参考文献 (8)七、附件（lingo代码） (8)铁路平板车包装箱的最优化装载模型摘要 本论文根据铁路平板车的装载要求以及包装箱的限制条件，将包装箱的最优化装载方案转化为整数线性规划中的最值求解问题。
模型一采用单个分析法，先求出第一辆车的最优装载方式。
模型二则采用整体最优规划方案，通过分枝定界法和lingo 软件求解确定最优化整数值。
关键词 整数线性规划ILP 个体最优 整体最优 分枝定界法 一、问题的提出7种规格的包装箱要象面包片那样装到两辆铁路平板车上去，包装箱的宽和高相同，但厚度(t ，以cm 计)和重量(w,以kg 计)不同，每种包装箱的厚度, 重量和数量在表一中列示。
限制条件为每辆车包装物的总厚度不得超过10.2m ，每辆车包装物的总重量不得超过40吨，567C C C 、、规格的包装箱所占的空间(厚度)不能超过302.7cm 。
试把包装箱装到两辆平板车上去(图1)，使得浪费的空间最小，即求装载包装物所占空间的最大值。
二、基本假设和符号规定1、基本假设：1）两个包装物摆放时都紧密贴合，无缝隙。
2）包装箱的厚度, 重量和数量在表一中列示，没有误差。
2、符号规定：i C 表示1—7种规格的包装物 ti C 表示第i 种规格的包装物的厚度i x 表示在第一辆车上装载i C 种包装箱的个数。
1y 表示在第二辆车上装载i C 种包装物的个数三、分析与建立模型 模型一：个体最优化分析过程：设想先将第一量车在约束条件下装载最大货物，再将剩下的货物有选择地装载在第二量车上，使得第二量车装载量达到最大值。
贪⼼算法之最优装载问题贪⼼算法之最优装载问题1. 问题描述有⼀批集装箱要装上⼀艘重量为c的轮船，其中集装箱i的重量为W i。
最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
2. 问题分析2.1确定贪⼼策略采⽤重量最轻者先装的贪⼼选择策略，可产⽣该问题的最优解。
2.2代码求解/*** x[] 保存最优解路径数组* w[] 集装箱重量数组* c 船的载重量* n 集装箱的数量**/void Loading(int x[], int w[], int c, int n) {// 按照集装箱重量从⼩到⼤排序sort(w, n);for (int i = 1; i <= n; i++)x[i] = 0;for (int i = 1; i <= n && w[i] <= c; i++) {x[i] = 1;c -= w[i];}}2.3贪⼼选择性质设集装箱依其重量从⼩到⼤排序，(x1,x2,…,x n)是其最优解，x i={0,1}，设x k是第⼀个等于1的。
(1) 如k=1，则满⾜贪⼼选择性质(2) 如k≠1，⽤x1替换x k，构造的新解同原解最优值相同，故也是最优解，满⾜贪⼼选择性质该证明⽅法只证明了任何⼀个最优解都可以转换为第⼀个集装箱上船的最优解（满⾜贪⼼策略）。
此⽅法对⼦问题同样有效，因此可以将⼀个普通最优解转化为满⾜贪⼼策略的最优解。
如(0101)⇒(1100)2.4.最优⼦结构性质最优装载问题具有最优⼦结构性质，设1⾄n个集装箱装上船的最⼤数量为T(1,n,w)，则T(1,n,w)=1+T(2,n,w−w1)；因T(1,n,w)是最优值，则T(2,n,w−w i)⼀定是最优值，反证法证明之反证法：如果T(2,n,w−w1)不是该问题的最优解，则存在最优值T′(2,n,w−w1)>T(2,n,w−w1)，则1+T′(2,n,w−w1)=T′(1,n,w)>T(1,n,w)，这与⼤前提T(1,n,w)是最优值相⽭盾，故T(2,n,w−w1)⼀定是最优值。
英语算法-回复如何使用贪心算法（Greedy Algorithm）解决最优装载问题（Knapsack Problem）。
【引言】贪心算法是一种基于局部最优选择的算法思想，可用于解决最优装载问题，即在给定容量的背包中，如何选择物品使其总价值最大。
本文将介绍如何使用贪心算法逐步解决最优装载问题，帮助读者更好地理解和应用贪心算法。
【步骤一：问题描述】首先，让我们明确最优装载问题的具体要求。
给定一个背包的容量C和N 个物品，每个物品有自己的重量w和价值v。
我们的目标是在不超过背包容量的情况下，选择物品放入背包，使得放入背包的物品的总价值最大。
【步骤二：贪心选择策略】贪心算法的核心思想是进行局部最优选择，以期望最终得到整体最优解。
对于最优装载问题，我们可以采用“单位重量价值最大”的贪心选择策略。
即优先选择单位重量价值最大的物品放入背包中，直至背包无法再放入物品。
【步骤三：算法实现】基于贪心选择策略，我们可以使用如下步骤实现算法：1. 根据物品的重量w和价值v，计算每个物品的单位重量价值vu = v / w。
2. 按照单位重量价值vu从大到小对物品进行排序。
3. 初始化当前背包的总价值val = 0和当前背包的剩余容量rc = C。
4. 逐个遍历排序后的物品列表：a. 如果当前物品的重量小于等于当前背包的剩余容量，则将该物品放入背包中，更新当前背包的总价值val和剩余容量rc。
b. 如果当前物品的重量大于当前背包的剩余容量，则放弃该物品，继续遍历下一个物品。
5. 返回最终的背包总价值val作为最优装载问题的解。
【步骤四：算法示例】接下来，我们通过一个简单的例子演示如何使用贪心算法解决最优装载问题。
假设背包容量C为10，有以下4个物品可供选择：物品1：重量w1 = 2，价值v1 = 5物品2：重量w2 = 3，价值v2 = 8物品3：重量w3 = 4，价值v3 = 9物品4：重量w4 = 5，价值v4 = 10按照贪心选择策略，首先计算每个物品的单位重量价值vu：物品1：vu1 = v1 / w1 = 5 / 2 = 2.5物品2：vu2 = v2 / w2 = 8 / 3 ≈2.67物品3：vu3 = v3 / w3 = 9 / 4 = 2.25物品4：vu4 = v4 / w4 = 10 / 5 = 2.0然后，按照单位重量价值vu从大到小对物品进行排序：物品2 > 物品1 > 物品3 > 物品4接下来，我们按照步骤三中的算法实现进行装载：初始化当前背包的总价值val = 0和剩余容量rc = 10。
【数据结构】--C++实现箱⼦装箱问题⼀、问题描述①在箱⼦装载问题中，有若⼲个容量为c的箱⼦和n个待装载⼊箱⼦中的物品。
物品i需占是s[i]个单元（0<s[i]<=c）。
所谓成功装载（feasible packing），是指能把所有物品都装⼊箱⼦⽽不溢出，⽽最优装载（optimal packing）是指使⽤了最少箱⼦的成功装载。
对于箱⼦装载问题，有4种流⾏的求解算法。
②基本要求：->n依次取100，200，500，1000，⽐较以上四种⽅法（在时间上和所⽤箱⼦的数量上）的性能。
->FF，FFD⽅法使⽤竞赛树结构，BF，BFD使⽤⼆叉搜索树结构。
⼆、需求描述1.4种流⾏的求解算法：<1>最先匹配法（FF）：物品按1,2...,n的顺序装⼊箱⼦。
假设箱⼦从左⾄右排列，每⼀物品i放⼊可盛载它的最左箱⼦。
<2>最先匹配递减法（FFD）：⽅法与FF类似，区别在于各物品⾸先按容量递减的次序排列，即对于1<=i<n,有s[i]>=s[i+1].<3>最优匹配法（BF）：设c[j]为箱⼦j的可⽤容量，初始时，所有箱⼦的可负载容量为c。
物品i放⼊具有最⼩c且容量⼤于s[i]的箱⼦中。
<4>最优匹配递减法（BFD）：⽅法与BF相似，区别在于各物品⾸先按容量递减的次序排列，即对于1<=i<n,有s[i]>=s[i+1].2.输⼊要求：①第⼀种输⼊⽅式：n在程序中固定读⼊100,200,500,1000个数，这些数预先在⽂本中⼿动输⼊为固定的⽆序正整数。
②第⼆种输⼊⽅式：n为程序运⾏后，⼈为输⼊的数n，并且⽣成n个随机数，⽤作程序所需要测试的物品⼤⼩数。
3.输出要求：输出的要求为：直观的分析排列出在不同的箱⼦数量、不同的物品数量以及不同的物品⼤⼩的情况下，上述四种⽅法在时间上和所⽤的箱⼦的数量上的不同。
⽐较四种⽅法的性能。
最优装载问题（贪⼼）⼀、实验内容运⽤贪⼼算法解决活动安排问题（或最优装载问题）使⽤贪⼼算法解决最优装载问题。
⼆、所⽤算法基本思想及复杂度分析1.算法基本思想贪⼼算法是指在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
也就是说，不从整体最优上加以考虑，它所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。
⽤局部解构造全局解，即从问题的某⼀个初始解逐步逼近给定的⽬标，以尽可能快的求得更好的解。
当某个算法中的某⼀步不能再继续前进时，算法停⽌。
2.问题分析及算法设计问题分析：（1）给定n个古董，要把它们装到装载量为c的装载船上。
（2）⾸先需要对这n个古董进⾏质量从⼩到⼤的排序。
（3）然后每次都选择最轻的，接着再从剩下的n-1件物品中选择最轻的。
（4）重复第（3）步骤，直到当前载重量⼤于装载船的最⼤装载量，停⽌装载。
（5）此时得到最优的贪⼼⽅案，记录下装载的最⼤古董数。
算法设计：（1）算法策略：把n件物品从⼩到⼤排序，然后根据贪⼼策略尽可能多的选出前i个物品，直到不能装为⽌。
（2）特例：算法复杂度分析由最优装载问题的贪⼼选择性质和最优⼦结构性质，可知将这些古董按照其重量从⼩到⼤排序，所以算法所需的计算时间为O（nlogn）。
三、源程序核⼼代码及注释（截图）四、运⾏结果五、调试和运⾏程序过程中产⽣的问题及解决⽅法，实验总结（5⾏以上）这⾥的调试，没有什么⼤问题，单纯的依次⽐较，判断，从⽽得到结果。
这次实验让我对贪⼼算法有了更深刻的认识，其主要是从问题的初始解出发，按照当前最佳的选择，把问题归纳为更⼩的相似的⼦问题，并使⼦问题最优，再由⼦问题来推导出全局最优解。
贪⼼算法虽然求的是局部最优解，但往往许多问题的整体最优解都是通过⼀系列的局部最优解的选择来达到的，所以贪⼼算法不⼀定可以得到能推导出问题的最优解，但其解法是最优解的近似解。
懂得算法的原理，还需要多去练习才能更好的掌握其⽤法。
源码：#include<iostream>#include<algorithm>#define MAXN 1000005using namespace std;int w[MAXN];//每件古董的重量int main(){int c,n;//c:载重量，n古董数int sum = 0;//装⼊古董的数量int tmp = 0;//装⼊古董的重量cin >> c >> n;for(int i= 1; i <= n; ++i)cin >> w[i];sort(w+1,w+1+n);for(int i = 1; i <= n; ++i){tmp += w[i];if(tmp <= c)++sum;elsebreak;}cout << sum << endl;return 0;}。
算法与分析1.哈夫曼编码是广泛地用于数据文件压缩的十分有效的编码方法。
给出文件中各个字符出现的频率，求各个字符的哈夫曼编码方案。
2.给定带权有向图G =(V,E)，其中每条边的权是非负实数。
另外，还给定V中的一个顶点，称为源。
现在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。
这里路的长度是指路上各边权之和。
3.设G =(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。
E中每条边(v,w)的权为c[v][w]。
如果G的子图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。
生成树上各边权的总和称为该生成树的耗费。
在G的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。
求G的最小生成树。
求解问题的算法原理：1.最优装载哈夫曼编码1.1前缀码对每一个字符规定一个0,1串作为其代码，并要求任一字符的代码都不是其它字符代码的前缀，这种编码称为前缀码。
编码的前缀性质可以使译码方法非常简单。
表示最优前缀码的二叉树总是一棵完全二叉树，即树中任一结点都有2个儿子结点。
平均码长定义为：B(T)=∑∈CcTcdcf)()(f(c):c的码长，dt(c):c的深度使平均码长达到最小的前缀码编码方案称为给定编码字符集C的最优前缀码。
1.2构造哈夫曼编码哈夫曼提出构造最优前缀码的贪心算法，由此产生的编码方案称为哈夫曼编码。
哈夫曼算法以自底向上的方式构造表示最优前缀码的二叉树T。
算法以|C|个叶结点开始，执行|C|-1次的“合并”运算后产生最终所要求的树T。
编码字符集中每一字符c的频率是f(c)。
以f为键值的优先队列Q用在贪心选择时有效地确定算法当前要合并的2棵具有最小频率的树。
一旦2棵具有最小频率的树合并后，产生一棵新的树，其频率为合并的2棵树的频率之和，并将新树插入优先队列Q。
经过n-1次的合并后，优先队列中只剩下一棵树，即所要求的树T。
可用最小堆实现优先队列Q。
2.单源最短路径Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。
货车装载优化实现盈利最大化的方法货车装载优化是指在货车运输过程中，通过有效地优化货物的装载方式，以实现最大化的利润。
合理的装载可以使货车运输更加高效、经济，并最大限度地利用货车的载重能力。
下面将介绍一些可以帮助实现货车装载优化的方法。
一、货物分类与分组首先，在进行货车装载优化之前，需要将货物进行分类与分组。
分类是指将货物按照性质、尺寸、重量等因素进行分类，分组是指将相同性质、尺寸、重量的货物进行分组，以便于装载时更好地组织和安排货物的位置。
二、装载算法的选择在进行货车装载优化时，需要选择合适的装载算法。
常见的装载算法有贪心算法、遗传算法和动态规划等。
贪心算法是一种简单而高效的算法，通过每次选择最优的货物装载，直至装载完毕。
遗传算法模拟自然界中的进化过程，通过选择、交叉和变异等操作，逐步寻找到最优的装载方案。
动态规划是一种通过分阶段决策来求解最优问题的方法，可以根据问题的特点选择合适的装载算法来进行优化。
三、最优装载空间的利用为了实现最大化的利润，需要充分利用货车的装载空间。
在装载货物时，应该根据货物的特点和装载空间的大小，选择合适的摆放方式。
可以使用容器装载，将货物整齐地摆放在容器内，以最大限度地减少空隙。
另外，可以考虑使用折叠包装，将货物的体积降低到最小。
通过合理地利用货车的装载空间，可以提高装载效率，降低运输成本。
四、重心平衡与安全货车装载优化不仅需要考虑如何提高运输效率和盈利最大化，还要保证装载的安全性。
在装载时，需要注意货物的重心平衡。
合理地安排货物的位置，使货物重心尽可能地保持稳定，避免在运输过程中发生侧翻等危险情况。
对于特殊形状的货物，可以使用固定架或者防滑垫等工具来保证装载的安全性。
五、运输路径规划除了货车装载优化，还需要考虑运输路径的规划。
通过合理地规划运输路径，可以减少运输距离和时间，从而提高运输效率。
可以使用现代物流信息系统来进行路径规划，根据货物的起始地点和目的地点，结合实时交通信息，选择最优的运输路线，减少拥堵和等待时间，降低运输成本。
货物装载优化方法及应用探究一、引言货物装载优化是物流行业中的关键问题之一，它直接影响物流成本、时效等方面。
因此，如何通过科学的方法减少货物装载过程中出现的问题，优化装载方案，提高物流效率和降低成本，成为当前物流业面临的重大问题。
二、货物装载问题分析1. 装载顺序问题针对不同的货物需求和运输条件，运输车辆上的货物装载顺序应该有所区别。
否则可能出现在卸货时形成交集，造成货物混乱，影响卸载时效。
2. 承载限制问题每辆运输车辆对于所能承载的重量和体积都有明确的限制。
如果不合理地将货物装载到车厢中，将使得运输车辆在行驶过程中出现滚动、不平衡的现象，从而影响交通安全。
3. 货物固定问题运输车辆上的货物在行驶过程中可能会出现晃动、摇晃等现象，如不能很好的固定住货物，这样就会影响货物的安全性和配送质量。
同时，对于货物固定采取不合理的方法会导致货物损坏或者车辆受损。
三、货物装载优化方法1. 货物分组优化法其中一个解决运输车装载顺序的方法是将货物分组，依据各组货物的卸车目的地、内部的物种及数量等特性，对它们进行装载。
通过分组减少分组货物之间的交叉卸货次数，保证装载的货物在卸货时具有合理的顺序和方便的运输。
2. 模拟优化法尤其是在装载车辆数量较多时，对于人工的优化算法来说存在一定程度上的无效性和低效性。
目前，很多生产企业已经引入各种装载的模拟软件来实现货物的自动优化。
在运用这些软件的时候，只需输入货物量、车辆数和运输信息等数据，程序即可自动进行货物装载方案优化，并得出最优方案。
3. 有效利用空间对于承载限制等装载问题，则需要在货物上装载时合理考虑并有效利用车辆运输空间。
可以通过控制装载高度、拉伸牢固以及选择不同的运输装置等措施。
例如，利用高低搭配安排货物的装载，以满足所装载物品体积要求和车辆限制标准等。
四、应用探究随着物流行业的不断发展，货物装载优化方法的应用不断变化。
如今，各个物流公司普遍采用智能装载优化系统，用于提高装载效率，降低运输成本。
贪⼼算法-装载问题贪⼼选择算法为算法分析中⼀种常⽤算法，通过⼀系列的选择来得到⼀个问题的解。
它所作的每⼀个选择都是当前状态下某种意义的最好选择，即贪⼼选择。
希望通过每次所作的贪⼼选择导致最终结果是问题的⼀个最优解。
这种启发式的策略并不总能奏效，然⽽在许多情况下确能达到预期的⽬的。
对于可利⽤贪⼼算法解决的问题需要同时满⾜：最优⼦结构性质和贪⼼选择性质。
1．贪⼼选择性质所谓贪⼼选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过⼀系列局部最优的选择，即贪⼼选择来达到。
这是贪⼼算法可⾏的第⼀个基本要素，也是贪⼼算法与动态规划算法的主要区别。
在动态规划算法中，每步所作的选择往往依赖于相关⼦问题的解。
因⽽只有在解出相关⼦问题后，才能作出选择。
⽽在贪⼼算法中，仅在当前状态下作出最好选择，即局部最优选择。
然后再去解作出这个选择后产⽣的相应的⼦问题。
贪⼼算法所作的贪⼼选择可以依赖于以往所作过的选择，但决不依赖于将来所作的选择，也不依赖于⼦问题的解。
正是由于这种差别，动态规划算法通常以⾃底向上的⽅式解各⼦问题，⽽贪⼼算法则通常以⾃顶向下的⽅式进⾏,以迭代的⽅式作出相继的贪⼼选择，每作⼀次贪⼼选择就将所求问题简化为⼀个规模更⼩的⼦问题。
对于⼀个具体问题，要确定它是否具有贪⼼选择性质，我们必须证明每⼀步所作的贪⼼选择最终导致问题的⼀个整体最优解。
通常可以⽤我们在证明活动安排问题的贪⼼选择性质时所采⽤的⽅法来证明。
⾸先考察问题的⼀个整体最优解，并证明可修改这个最优解，使其以贪⼼选择开始。
⽽且作了贪⼼选择后，原问题简化为⼀个规模更⼩的类似⼦问题。
然后，⽤数学归纳法证明，通过每⼀步作贪⼼选择，最终可得到问题的⼀个整体最优解。
其中，证明贪⼼选择后的问题简化为规模更⼩的类似⼦问题的关键在于利⽤该问题的最优⼦结构性质。
2．最优⼦结构性质当⼀个问题的最优解包含着它的⼦问题的最优解时，称此问题具有最优⼦结构性质。
问题所具有的这个性质是该问题可⽤动态规划算法或贪⼼算法求解的⼀个关键特征。
回溯法——装载问题问题描述： 有⼀批共n个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船，其中集装箱i的重量是wi，且不能超，即Σwi<=c1+c2。
算法思想： ——在给定的装载问题有解的情况下 最优装载⽅案：⾸先将第⼀艘轮船尽可能的装满； 然后将剩余的集装箱装上第⼆艘轮船。
将第⼀艘轮船尽可能的装满等价于选取全体集装箱的⼀个⼦集，使该⼦集中集装箱重量之和最接近c1。
算法设计： 先考虑装载⼀艘轮船的情况，依次讨论每个集装箱的装载情况，共分为两种，要么装(1)，要么不装(0)，因此很明显其解空间树可以⽤⼦集树来表⽰。
在算法Maxloading中，返回不超过c的最⼤⼦集和，但是并没有给出到达这个最⼤⼦集和的相应⼦集，稍后完善。
在算法Maxloading中，调⽤递归函数Backtrack(1)实现回溯搜索。
Backtrack(i)搜索⼦集树中的第i层⼦树。
在算法Backtrack中，当i>n时，算法搜索到叶结点，其相应的载重量为cw，如果cw>bestw，则表⽰当前解优于当前的最优解，此时应该更新bestw。
算法Backtrack动态地⽣成问题的解空间树。
在每个结点处算法花费O(1)时间。
⼦集树中结点个数为O(2^n)，故Backtrack所需的时间为O(2^n)。
另外Backtrack还需要额外的O(n)的递归栈空间。
算法描述：1 template <class Type>2class Loading3 {4 friend Type MaxLoading(Type [],Type,int);5private:6void Backtrack(int i);7int n; //集装箱数⽬8 Type * w, //集装箱重量数组9 c, //第⼀艘轮船的载重量10 cw, //当前载重量11 bestw; //当前最优载重量12 };1314 template <class Type>15void Loading<Type>::Backtrack(int i) //回溯搜索16 { //搜索第i层结点17if(i>n) //到达叶结点18 {19if(cw>bestw)20 bestw = cw;21return;22 }23if(cw+w[i] <= c) //搜索⼦树24 {25 cw += w[i]; //当前载重量增加正考虑对象的重量26 Backtrack(i+1); 27 cw -= w[i]; //递归返回上⼀层时，记得减去刚考虑对象的集装箱重量28 }29 Backtrack(i+1); //递归搜索第i+1层30 }3132 template <class Type>33 Type MaxLoading(Type w[],Type c,int n) //返回最优载重量34 {35 Loading<Type> X; //初始化36 X.w = w;37 X.c = c;38 X.n = n;39 X.bestw = 0; //当前最优载重量的初值赋为040 X.cw = 0;41 X.Backtrack(1); //计算最优载重量————调⽤递归函数，实现回溯搜索42return X.bestw;43 }上界函数： 引⼊剪枝函数，⽤于剪去不含最优解的⼦树：即当cw(当前载重量)+r(未考察对象的总重量)<bestw(当前的最优载重量)时当前⼦树不可能包含最优解，直接减掉。
数学建模案例分析--最优化方法建模3分派与装载在物流运输中，分派与装载是一项重要的任务，旨在最大化运输效益并降低成本。
在这个案例分析中，我们将使用最优化方法来解决一个分派与装载的问题。
问题描述：一家货运公司负责将货物从一处仓库运输到多个目的地。
仓库具有不同类型的货物，每个目的地需要不同类型的货物，并且每个货物具有不同的重量和体积。
公司有多辆不同载重和容量的卡车可供选择。
目标是通过合理地分派和装载货物，使得每辆卡车的装载量最大，并且所有货物都被及时运送到目的地。
数据收集与整理：1.仓库中可用货物的类型和数量。
2.每个目的地所需货物的类型和数量。
3.每种货物的重量和体积。
4.每辆卡车的载重和容量。
问题思路及数学建模：1.首先，我们将定义一些决策变量，包括每辆卡车所装载的每种货物的数量。
令x[i,j]表示第i辆卡车所装载的第j种货物的数量（i=1,2,...,m，j=1,2,...,n，其中m为卡车数量，n为货物类型数量）。
2. 其次，我们需要定义一些约束条件，确保每辆卡车所装载的货物不超过其载重和容量。
例如，对于每辆卡车i，其载重约束可表示为∑(j=1 to n) (x[i,j] * weight[j]) ≤ max_weight[i]，其中weight[j]表示第j种货物的重量，max_weight[i]表示第i辆卡车的最大载重量。
3. 我们还应该确保每个目的地所需货物的数量都能够得到满足。
例如，对于每个目的地k，其需求约束可表示为∑(i=1 to m) x[i,k] = demand[k]，其中demand[k]表示目的地k所需货物的数量。
4. 最后，我们需要定义一个目标函数，以最大化卡车的装载量。
例如，目标函数可定义为maximize ∑(i=1 to m) ∑(j=1 to n) x[i,j]。
5.将上述决策变量、约束条件和目标函数整合在一起，形成一个数学模型。
最后，我们可以使用最优化方法，如线性规划或整数规划，来求解这个数学模型，并得到最优的分派与装载方案。
一、实验目的1. 了解装载问题的基本概念和特点；2. 掌握解决装载问题的常用算法；3. 通过实验验证不同算法的效率和适用性；4. 分析装载问题的实际应用场景。
二、实验背景装载问题是指在一个容量为V的容器中，如何将一组物品按照一定的顺序装载进去，使得总装载量最大。
该问题在物流、生产调度等领域具有广泛的应用。
三、实验内容1. 装载问题概述（1）问题描述：给定一组物品的重量和容量限制，求出在不超过容量限制的情况下，物品的总重量最大；（2）问题特点：组合优化问题，存在多个局部最优解。
2. 解决装载问题的常用算法（1）贪心算法：每次选择当前未装载物品中重量与容量比最大的物品；（2）动态规划：根据已装载物品的重量和容量，确定剩余物品的装载顺序；（3）遗传算法：模拟自然选择和遗传变异，寻找最优装载方案。
3. 实验设计（1）数据准备：生成一定数量的物品，设定容量限制；（2）算法实现：分别实现贪心算法、动态规划算法和遗传算法；（3）结果分析：对比不同算法的运行时间和装载量。
四、实验步骤1. 数据准备（1）设定物品数量：n；（2）设定容量限制：V；（3）生成物品重量：随机生成n个重量值，范围在[1, V]之间。
2. 算法实现（1）贪心算法：a. 初始化：设置已装载物品重量为0，未装载物品列表；b. 循环：遍历未装载物品列表，选择当前未装载物品中重量与容量比最大的物品；c. 更新：将选择的物品加入已装载物品列表，更新已装载物品重量；d. 判断：若已装载物品重量达到容量限制，结束循环；（2）动态规划：a. 初始化：设置dp[0][0] = 0，其余为-1；b. 遍历：对于每个物品，遍历所有可能的装载方案；c. 更新：根据当前物品的重量和容量，更新dp值；d. 判断：若dp[n][V]不为-1，则找到最优装载方案；（3）遗传算法：a. 初始化：随机生成一定数量的初始种群；b. 适应度函数：根据物品的总重量和容量，计算每个个体的适应度；c. 选择：根据适应度，选择适应度较高的个体进行交叉和变异；d. 交叉和变异：模拟自然选择和遗传变异，生成新的种群；e. 判断：若达到终止条件，输出最优装载方案。
最优装载
一、问题描述：
有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。
其中集装箱i的重量为Wi。
最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮船。
二、输入：
表格一：物品的重量
三、输出：
图一：放入轮船的物品
四、算法描述：
定义存放的重量w[]、总容量为c、定义一个新数组数组内的序号定义为0，首先把数组的序号和数值打印出来，进行冒泡排序，把排序好的数组内的值打印一遍，开始往船上放物品，每放入一个物品，把这个物品的下标定义为1，并且用总容量c-w[i]，当c大于0，就一直存放，直到不能放入为止。
五、算法设计：
使用贪心算法
首先要明白贪心算法，贪心算法以贪心为主，要达到每一步都是最优解。
于是，我先对物品的重量进行排序，在问题描述中已经得知，要将尽可能多的集装箱装上轮船，所以我按照从小到大的顺序物品排序完毕后，开始往轮船上放；在每一次放入后，刷新剩余的总容量，并将放入物品的下表定义为1，就这样依次装入，直到物品不能放入为止。
六、举例：
表格二：排序后的物品重量
因为轮船的容量为100，当第一个物品放入后当前背背包的容量为90，并且下标为1.
表格三：第一个物品放入后
当第一个物品放入后容量已经变为90，开始放入第二个物品，放入后当前总量为78，并让第二个物品下标为1。
表格四：第二个物品放入后
第二个物品放入后容量由原来的90变为现在的78，准备放入第三个物品，并让第三个下标为1。
表格五：第三个物品放入后
第三个物品放入后容量由原来的78变为现在的64，准备放入第四个物品，并让第四个下标为1。
表格六：第四个物品放入后
第四个物品放入后容量由原来的64变为现在的49，准备放入第五个物品，并让第五个下标为1。
表格七：第五个物品放入后
第五个物品放入后容量由原来的49变为现在的34，准备放入第六个物品，并让第六个下标为1。
表格八：第六个物品放入后
第六个物品放入后容量由原来的34变为现在的18，准备放入第七物品，并让第七个下标为1。
表格九：第七个物品放入后
第七个物品放入后容量由原来的18变为现在的2，准备放入第八个物品，发现第八个物品无法放入，循环结束。
七、附录：
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
void maopao(int b[],int t)
{
for (int i=t-1;i>0;i--)
{
for(int j=0;j<i;j++)
{
if(b[j]>b[j+1])
{
int temp=b[j];
b[j]=b[j+1];
b[j+1]=temp;
}
}
}
}
void printf1(int b[])
{
for(int i=0;i<5;i++)
{
cout<<setw(8)<<b[i];
}
cout<<endl;
}
void loading(int *a,int *r,int w,int n) {
r[0]=1;
w-=a[0];
for (int i=1;i<n;i++)
{
if(w-a[i]>=0)
{
w-=a[i];
r[i]=1;
}
}
}
void printf2(int *r,int len){
for (int i=0;i<len;i++)
{
cout<<setw(8)<<r[i];
}
printf("\n");
}
int main()
{
int w[5]={5,6,7,8,9}; //w数组中存放重量，x数组存放要放入的物体的序号/* int w[20];
for(int i=1;i<=10;i++)
{
cin>>w[i];
}*/
int x[5];
int dinyi[5]={0};
int c=20;
for(int j = 0;j<5;j++)
{
x[j]=j;
cout<<setw(8)<<x[j];
}
cout<<endl;
printf1(w);
maopao(w,5);
printf1(w);
loading(w,dinyi,c,5);
printf2(dinyi,5);
return 0;
}。
