2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试题

2020年山东省菏泽市东明县中考数学一模试卷一．选择题（共8小题）1．的倒数的绝对值是（）A．1B．﹣2C．±2D．22．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.0253．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1D．x3•x2＝x54．是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．215．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．26．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）7．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3B．C．3或D．4或8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s 的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）9．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为．10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为．11．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差．12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝cm．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．三．解答题（共10小题）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．17．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？19．在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．20．已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．22．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）23．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．24．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．的倒数的绝对值是（）A．1B．﹣2C．±2D．2【分析】根据倒数的定义，两数的乘积为1，这两个数互为倒数，先求出﹣的倒数，然后根据负数的绝对值等于它的相反数即可求出所求的值．【解答】解：∵﹣的倒数是﹣2，∴|﹣2|＝2，则﹣的倒数的绝对值是2．故选：D．【点评】此题考查了倒数的求法及绝对值的代数意义，其中求倒数的方法就是用“1”除以这个数得到商即为这个数的倒数（0除外），绝对值的代数意义是：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5×10﹣3毫米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，把2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是（）A．0.000025B．0.00025C．0.0025D．0.025【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），n是负几小数点向左移动几位就可以得到．【解答】解：2.5×10﹣3用小数形式表示正确的是0.0025，故选：C．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．3．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．﹣＝C．（x+1）2＝x2+1D．x3•x2＝x5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝x2+2x+1，不符合题意；D、原式＝x5，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．是方程组的解，则5a﹣b的值是（）A．10B．﹣10C．14D．21【分析】方程组两方程左右两边相加后，把x与y的值代入求出所求即可．【解答】解：方程组两方程相加得：5x﹣y＝10，把代入方程得：5a﹣b＝10，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2C．﹣2D．2【分析】由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．【解答】解：∵一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，∴△＝m2﹣4m×（﹣）＝m2+2m＝0，解得：m＝0或m＝﹣2，经检验m＝0不合题意，则m＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．6．如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（2+2，2）【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】解：在y＝﹣x+2中令x＝0，解得：y＝2；令y＝0，解得：x＝2．则OA＝2，OB＝2．∴在直角△ABO中，AB＝＝4，∠BAO＝30°，又∵∠BAB′＝60°，∴∠OAB′＝90°，∴B′的坐标是（2，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′＝90°是关键．7．如图，△ABC中，AC＝6，AB＝4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD＝∠ABC，CD＝2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为（）A．3B．C．3或D．4或【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD＝∠ABC，AC＝6，AB＝4，CD＝2，∴∠A＝∠DCE，∴＝或＝，即＝或＝解得，CE＝3或CE＝故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝3，一动点P以1cm/s 的速度沿折线OB﹣BA运动，那么点P的运动时间x（s）与点C、O、P围成的三角形的面积y之间的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义求出∠AOB，判断出△AOB、△COD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质求出等边三角形的高，再分①点P在OB上时，根据三角形的面积公式，底边为OP，列式求解即可得到y与x的关系式；②点P在BA上时，表示出点P 到AC的距离，然后利用三角形的面积公式列式求解即可得到y与x的关系式，然后确定出函数图象即可．【解答】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝∠COD＝180°﹣120°＝60°，又∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△AOB、△COD是等边三角形，∴等边三角形的高＝•AB＝，①点P在OB上时，y＝•OP•＝x；②点P在BA上时，AP＝3+3﹣x＝6﹣x，点P到AC的距离＝（6﹣x），y＝•OC•（6﹣x），＝（6﹣x），∵OB＝AB＝3，∴x＝3时，y有最大值，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据矩形的性质，等边三角形的判定与性质，分别表示出点P在OB、BA上时y与x的函数关系式解题的关键．二．填空题（共6小题）9．已知a﹣b＝5，ab＝1，则a2b﹣ab2的值为5．【分析】先分解因式，再代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝1，∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝5×1＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了因式分解的应用，能正确分解因式是解此题的关键．10．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为m＞．【分析】首先解不等式，利用m表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于m的不等式，从而求解．【解答】解：，解①得：x＜2m，解②得：x＞2﹣m，根据题意得：2m＞2﹣m，解得：m＞．故答案是：m＞．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差2．【分析】先由平均数的公式求出x的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：∵数据3，4，x，6，7的平均数为5，∴（3+4+x+6+7）＝5×5，解得：x＝5，∴这组数据为3，4，5，6，7，∴这组数据的方差为：S2＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]＝2．故答案为：2．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D＝30°，CH＝1cm，则AB＝2 cm．【分析】连接AC、BC．利用圆周角定理知∠D＝∠B，然后根据已知条件“CD是⊙O 的直径，弦AB⊥CD于点H”，利用垂径定理知BH＝AB；最后再由直角三角形CHB 的正切函数求得BH的长度，从而求得AB的长度．【解答】解：连接AC、BC．∵∠D＝∠B（同弧所对的圆周角相等），∠D＝30°，∴∠B＝30°；又∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，∴BH＝AB；在Rt△CHB中，∠B＝30°，CH＝1cm，∴BH＝，即BH＝；∴AB＝2cm．故答案是：2．【点评】本题考查了垂径定理和直角三角形的性质，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．13．如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A、C，则劣弧的长度为．【分析】连接OA、OC，如图，根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：连接OA、OC，如图．∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠D＝＝108°．∵AE、CD与⊙O相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，∴的长为＝．故答案为．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、圆弧长公式等知识，求出圆弧所对应的圆心角是解决本题的关键．14．如图，已知直线l：y＝x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（0，256）．【分析】根据所给直线解析式可得l与x轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点A1，A2的坐标，通过相应规律得到A4坐标即可．【解答】解：∵l：y＝x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴∠ABO＝30°，∵OA＝1，∴AB＝，∵A1B⊥l，∴∠ABA1＝60°，∴AA1＝3，∴A1O（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44＝256，∴A4（0，256），故答案为：（0，256）．【点评】综合考查一次函数的知识；根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A、A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）15．计算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×＝﹣1+1+2+﹣1﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝2y（xy≠0）．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x＝2y代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝＝，当x＝2y时，原式＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．17．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．【分析】连接AF，ED，EF，EF交AD于O．只要证明OE＝OF，OB＝OC即可解决问题．【解答】证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．∵AE＝DF，AE∥DF．∴四边形AEDF为平行四边形，∴EO＝FO，AO＝DO，又∵AB＝CD，∴AO﹣AB＝DO﹣CD，∴BO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形EBFC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用平行四边形的性质和判定解决问题．18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？【分析】设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据数量关系消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数结合小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同，即可得出关于x的分式方程，解之后经检验即可得出结论．【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，根据题意，得＝，解得x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．【点评】本题考查了分式方程的应用，根据数量关系消耗能量千卡数＝行走步数÷每消耗1千卡能量需要行走步数列出关于x的分式方程是解题的关键．19．在某海域，一艘海监船在P处检测到南偏西45°方向的B处有一艘不明船只，正沿正西方向航行，海监船立即沿南偏西60°方向以40海里/小时的速度去截获不明船只，经过1.5小时，刚好在A处截获不明船只，求不明船只的航行速度．（≈1.41，≈1.73，结果保留一位小数）．【分析】作PQ垂直于AB的延长线于点Q，根据直角三角形的性质和三角函数解答即可．【解答】解：作PQ垂直于AB的延长线于点Q，由题意得：∠BPQ＝45°，∠APQ＝60°，AP＝1.5×40＝60海里，∴在△APQ中，AQ＝AP•sin60°＝30海里，PQ＝AP•cos60°＝30海里，∵在△BQP中，∠BPQ＝45°，∴PQ＝BQ＝30海里，∴AB＝AQ﹣BQ＝30﹣30≈21.9海里，∴＝14.6海里/小时，∴不明船只的航行速度是14.6海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形、方向角、三角函数、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，学会用转化的思想解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．20．已知直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P （，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP＝：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．【分析】（1）过P作PC⊥y轴于C，由P（，n），得到OC＝n，PC＝，根据三角函数的定义得到P（，8），于是得到反比例函数的解析式为y＝，Q（4，1），解方程组即可得到直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，于是得到S△POQ＝S四边形PCDQ＝．【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，∵P（，n），∴OC＝n，PC＝，∵tan∠BOP＝，∴n＝8，∴P（，8），设反比例函数的解析式为y＝，∴a＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∴Q（4，1），把P（，8），Q（4，1）代入y＝kx+b中得，∴，∴直线的函数表达式为y＝﹣2x+9；（2）过Q作OD⊥y轴于D，则S△POQ＝S四边形PCDQ＝（+4）×（8﹣1）＝．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，正切函数的定义，难度适中，利用数形结合是解题的关键．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．【解答】（1）证明：连接OA，∵OA＝OD，∴∠1＝∠2．∵DA平分∠BDE，∴∠2＝∠3．∴∠1＝∠3．∴OA∥DE．∴∠OAE＝∠4，∵AE⊥CD，∴∠4＝90°．∴∠OAE＝90°，即OA⊥AE．又∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．（2）解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°．∵∠5＝90°，∴∠BAD＝∠5．又∵∠2＝∠3，∴△BAD∽△AED．∴，∵BA＝4，AE＝2，∴BD＝2AD．在Rt△BAD中，根据勾股定理，得BD＝．∴⊙O半径为．【点评】此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定及性质的运用和切线的求法等知识点的掌握情况．要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．22．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A．喜欢吃苹果的学生；B．喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E．喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）【分析】（1）根据百分比＝计算即可；（2）求出B、C的人数画出条形图即可；（3）利用树状图，即可解决问题；【解答】解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%＝40人．（2）C占40×10%＝4人，B占20%，有40×20%＝8人，条形图如图所示，（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为＝．【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、条形统计图等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE 在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM＝EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC，AC和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM＝ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM＝EM，在RT△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD＝CD，CE＝EF，∵△FME≌△AMH，∴EF＝AH，∴DH＝DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH＝ME，故答案为：DM＝ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AC，∵四边形ABCD和ECGF是正方形，∴∠FCE＝45°，∠FCA＝45°，∴AC和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM＝MF，∴DM＝AM＝MF，∠MDA＝∠MAD，∴∠DMF＝2∠DAM．在Rt△AEF中，AM＝MF，∴AM＝MF＝ME，∴DM＝ME．∵∠MDA＝∠MAD，∠MAE＝∠MEA，∴∠DME＝∠DMF+∠FME＝∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA＝2（∠DAM+∠MAE）＝2∠DAC＝2×45°＝90°．∴DM⊥ME．【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段．24．如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD的值，再以点C为圆心，CD为半径作弧交对称轴于P1，以点D为圆心CD为半径作圆交对称轴于点P2，P3，作CE垂直于对称轴与点E，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC的解析式，设出E点的坐标为（a，﹣a+2），就可以表示出F的坐标，由四边形CDBF的面积＝S△BCD+S△CEF+S△BEF求出S与a的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+n经过A（﹣1，0），C（0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+2；（2）∵y＝﹣x2+x+2，∴y＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1＝MD＝2，∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y＝0时，0＝﹣x2+x+2∴x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF＝﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）＝﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S四边形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝BD•OC+EF•CM+EF•BN，＝+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），＝﹣a2+4a+（0≤a≤4）．＝﹣（a﹣2）2+∴a＝2时，S四边形CDBF的面积最大＝，∴E（2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

○……装…………姓名：___________○……装…………绝密★启用前2020年山东省东明县菜园集中学九年级中考数学一模 试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．2 cos30°的值等于（ ） A ．1B C D2．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．据国家卫健委报道，截止到2020年2月16日24时，全国31省和新疆建设兵团共报告新冠肺炎确诊病例28179人， 将28179科学记数法表示为（精确到千位） （ ） A ．2.8×10²B ．2.8×10³C ．2.8×104D ．2.0×10³4的值在（ ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3至4之间5．将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（ ） A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形6．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是( )……外…………○……○…………订…………线…○……※※装※※订※※线※※内※……内…………○……○…………订…………线…○……A．B．C．D．7．为调查某校3000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A．2400名B．900名C．800名D．600名8．用配方法解一元二次方程x2−4x=5时，此方程可变形为（）A．(x+2)2=1B．(x−2)2=1C．(x+2)2=9D．(x−2)2=99．如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：410．下列各因式分解正确的是（）A．x2+ 2x-1=（x - 1）2B．- x2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C．x3- 4x = x（x + 2）（x - 2）D．（x + 1）2= x2+ 2x + 111．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B C D．12．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，……外…………○……线………………内…………○……线…………P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点.连结MP ，MQ ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．计算：|-3|=__________． 14．已知一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是______． 15．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm ，则根据题意可得方程 ． 17．在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x 轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC 的顶点B 、C 的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC 经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A 的对应点A’的坐标是_____18．如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 Rt △ABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD ，再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE……依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG ，则由这五………外……………………○………线…………要※※在※※装※※订※※线※………内……………………○………线…………个等腰直角三角形所构成的图形的面积为__________．三、解答题19．（1）计算：+(π0+(-1)3； （2）化简：（1 -n m n+）÷22mm n -. 20．解不等式组：()111233121x x x x +-⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数．22．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动．………订…………………线…………○……___________考号：______………订…………………线…………○……23．如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°．小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF=1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24．如图，PA PB 、分别与O e 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O e 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长25．某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为 (－1，0)．如图17所示，B 点在抛物线211222y x x =+-图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为－3． （1）求证：△BDC ≌△COA ； （2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．……线…………○…………线…………○……参考答案1．D【解析】【分析】把特殊角度的三角函数值代入进行计算即可．【详解】解：2 cos30°=2故选：D.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．D【解析】连接圆弧的两个端点成线段，该线段的垂直平分线就是圆弧的对称轴；角平分线所在直线是角的对称轴；扇形圆心角的平分线所在直线是扇形的对称轴；菱形的两条对角线所在直线是菱形的对称轴；等腰梯形上、下底的中点连线所在直线是等腰梯形的对称轴，那么一定是轴对称图形的有5个.3．C【解析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．【详解】解：28179≈2.8×104，故选：C．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法：经过四舍五入得到的数为近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】试题分析：∵23，∴1-1＜2，在1到2之间，故选B．考点：估算无理数的大小．5．C【解析】【分析】根据题意可得此四边形对角线的关系，然后即可判断出其图形.【详解】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形.故选C.【点睛】本题主要考查正方形的性质，解此题的关键在于读懂题意，得到其对角线互相垂直、平分且相等的信息.6．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．7．D【解析】【分析】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目．【详解】解：根据扇形图可得：该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1-5%-35%-30%-10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：3000×20%=600（名），故选：D．【点睛】此题主要考查了扇形图的应用，根据该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键．8．D【解析】试题解析：x2−4x=5,x2−4x+4=5+4,(x−2)2=9.故选D.9．D【解析】试题分析：∵△ABC中，AD、BE是两条中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DE=12 AB，∴△EDC∽△ABC，∴S△EDC：S△ABC=（DEAB）2=14．故选D．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理．10．C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：A、x2+2x-1无法因式分解，故A错误；B、-x2+（-2）2=（2+x）（2-x），故B错误；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键． 11．C 【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°． ∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°． 又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ． ∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半2∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE 和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =22∆⋅C ． 12．C 【解析】如图所示，连接CM ，∵M 是AB 的中点， ∴S △ACM =S △BCM =12S △ABC ，开始时，S △MPQ =S △ACM =12S △ABC ； 由于P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，从而点P 到达AC 的中点时，点Q 也到达BC的中点，此时，S △MPQ =14S △ABC ； 结束时，S △MPQ =S △BCM =12S △ABC ． △MPQ 的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C ．13．13【解析】 |-13|=-(-13)= 13. 故答案是：13. 14．m<0【解析】∵一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，∴m<0.故答案为m<0.15．45【解析】【详解】 试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即1024105-=. 考点：概率 16．()240024008.120%x x -=+. 【解析】 试题解析：∵原计划用的时间为：2400x， 实际用的时间为：()2400120%x +， ∴可列方程为：()240024008.120%x x-=+故答案为()240024008.120%x x -=+17．（16，.【解析】【分析】首先由△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），求得点A 的坐标，然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A 的对应点的坐标，即可得规律：第n 次变换后的点A 的对应点的为：当n 为奇数时为（2n-2，，当n 为偶数时为（2n-2，-1-，继而求得把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A 的对应点A′的坐标． 【详解】∵△ABC 是等边三角形，点B 、C 的坐标分别是（-1，-1）、（-3，-1），∴点A 的坐标为（-2，，根据题意得：第1次变换后的点A 的对应点的坐标为（-2+2，，即（0，，第2次变换后的点A 的对应点的坐标为（0+2，），即（2，），第3次变换后的点A 的对应点的坐标为（2+2，，即（4，），第n 次变换后的点A 的对应点的为：当n 为奇数时为（2n-2，，当n 为偶数时为（2n-2，），∴把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A′的坐标是：（16，．故答案为（16，．18．15.5【解析】【详解】∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，∴S △ABC =12×1×1=12=21-2；，，∴S △ACD =122-2 ∴第n 个等腰直角三角形的面积是2n-2．∴S △AEF =24-2=4，S △AFG =25-2=8，由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为12+1+2+4+8=15.5．故答案为15.5． 19．（1）0；（2）m ﹣n.【解析】【分析】 （1）利用特殊角的三角函数，最简二次根式，零指数幂法则进行实数的运算即可； （2）先将括号内两项通分化简，同时利用平方差公式进行变形，然后约分即可.【详解】解：（1）原式=4×2﹣+1﹣1=0； （2）原式=（m n n m n m n +-++）·()()m n m n m+- =m m n +·()()m n m n m+- =m ﹣n.故答案为：（1）0；（2）m ﹣n.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数，实数的混合运算，分式的混合运算等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.20．x ≤1.【解析】【分析】利用解一元一次不等式的一般步骤分别求得不等式的解集，即可得到不等式组的解集.【详解】 解：()111233121x x x x +-⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩①②，解不等式①得，3+3x ﹣2x+2≤6，解得x ≤1，解不等式②得，3x ﹣3＜2x+1，解得x ＜4，则不等式组的解集为x ≤1.故答案为：x ≤1.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，以及求不等式组的解集的规律.21．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD 是∠ABC 的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°． ∵∠BDC 是△ABD 的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC 的平分线：①以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB 、BC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 为半径画圆，两圆相较于点G ，连接BG 交AC 于点D ． （2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A 的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD 的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC 的度数即可．22．（1）平均数是3.3，中位数是3，众数是4；（2）3960次【解析】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：132731741855?x 3.350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，∴这组数据的中位数是3．（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，∴3.3×1200=3960．∴估计该校学生共参加活动约为3960次（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可23．6.4米【解析】解：∵底部B点到山脚C点的距离BC为6 3 米，山坡的坡角为30°．∴DC=BC•cos30°=9==米，2∵CF=1米，∴DC=9+1=10米，∴GE=10米，∵∠AEG=45°，∴AG=EG=10米，在直角三角形BGF中，BG=GF•tan20°=10×0.36=3.6米，∴AB=AG-BG=10-3.6=6.4米，答：树高约为6.4米首先在直角三角形BDC中求得DC的长，然后求得DF的长，进而求得GF的长，然后在直角三角形BGF中即可求得BG的长，从而求得树高24．（1）见解析（2）5【解析】【详解】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥．∵MN AP ⊥，∴//MN OA ．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ．25．（1）购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元；（2）共有3种方案，购买A 型80套，购买B 型120套是总费用最低的方案【解析】【分析】（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元，根据购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，以及购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元，列出方程求解即可；（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套，利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的23，得出不等式组求解即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可．【详解】解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元，∴4x +5（x + 40）=1820∴x =180，x +40 =220．答：购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元；（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套．()2a 2003180220(200)40880a a a ⎧-⎪⎨⎪+-⎩……， 解得78≤a≤80.∵a 为整数，∴a =78，79，80，∴共有3种方案.设购买课桌凳总费用为y 元，则y =180a +220（200 - a ）=-40a + 44000，∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a =80时，总费用最低，此时200- a =120.答：共有3种方案，总费用最低的方案是购买A 型80套，购买B 型120套.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知等量关系得出方程及不等式组是解题关键．26．（1）见解析；（2）1122y x =--（3）存在，P 1（12-，14- ）、P 2（12-，94） 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质，平角定义，直角三角形两锐角的关系，可由AAS 证得。

山东省菏泽市2020年（春秋版）中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共10题；共10分)1. （1分）(2018·无锡) 今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为________．2. （1分）(2017·个旧模拟) 函数：中，自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2019八下·澧县期中) 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是________（填一种情况即可）.4. （1分）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是________ ．5. （1分） (2019八上·衢州期中) 如图，数轴上所表示的x的取值范围为________．6. （1分） (2019九上·如皋期末) 如图，A，B是上的两点，，点C在优弧上，则________度7. （1分）(2017·黄冈模拟) 若关于x的方程 =3的解为非负数，则m的取值范围是________．8. （1分）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为________9. （1分）(2012·台州) 请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你规定的新运算a⊕b=________（用a，b的一个代数式表示）．10. （1分） (2018九下·市中区模拟) 已知菱形A1B1C1D1的边长为2，且∠A1B1C1=60°，对角线A1C1 ， B1D1相较于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1 ， OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2 ，使得∠B1A2D1=60°；再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2 ，使得∠A2B2C2=60°；再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3 ，使得∠B2A3D2=60°…，按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1 ， A2 ， A3 ，…，An ，则点A2018的坐标为________．二、选择题 (共10题；共20分)11. （2分）下列计算，正确的是（）A . 3a2×2a2=6a2B . （2x﹣1）•3x2y=6x3y﹣1C . （﹣ab）3÷（﹣ab）=a2b2D . （）0×3=012. （2分）(2017·七里河模拟) 有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A . 3B . 5C . 10D . 1513. （2分）如图，点P（3a，a）是反比例函y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A . y＝B . y＝C . y＝D . y＝14. （2分）(2012·辽阳) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2017·怀化模拟) 某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，176，170，则下列说法错误的是（）A . 这组数据的众数是170B . 这组数据的中位数是169C . 这组数据的平均数是169D . 若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演，则这名学生的身高不低于170的概率为16. （2分） (2016九上·北京期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P 运动到B点时，P，Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .17. （2分） (2015七下·双峰期中) 已知|3a﹣2b﹣12|+（a+2b+4）2=0．则（）A .B .C .D .18. （2分）(2017·毕节) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF= CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（）A . 6B . 4C . 7D . 1219. （2分）张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A . 4B . 5C . 6D . 720. （2分）(2018·龙东) 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD= ③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE= AD ⑤S△APO=，正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 5三、解答题 (共8题；共88分)21. （5分） (2020八上·丹江口期末) 先化简，再求值：，其中 .22. （10分） (2017七下·宁江期末) 如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，0），根据要求回答下列问题：（1）把△ABO沿着x轴的正方向平移4个单位，请你画出平移后的△A′B′O′，其中A，B，O的对应点分别是A′，B′，O′（不必写画法）；（2）在（1）的情况下，若将△A′B′O′向下平移3个单位，请直接写出点A′，B′，O′对应的点A″，B″，O″的坐标．23. （15分） (2018九上·十堰期末) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），点B（3，0）和点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点E的坐标；（2）点C是否在以BE为直径的圆上？请说明理由；（3）点Q是抛物线对称轴上一动点，点R是抛物线上一动点，是否存在点Q、R，使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q、R的坐标，若不存在，请说明理由．24. （6分） (2017八下·西城期末) 2016年9月开始，初二年级的同学们陆续到北京农业职业技术学院进行了为期一周的学农教育活动.丰富的课程开阔了同学们的视野，其中“酸奶的制作”课程深受同学们喜爱.学农1班和学农2班的同学们经历“煮奶—降温—发酵—后熟”四步，制作了“凝固型”酸奶.现每班随机抽取10杯酸奶做样本（每杯100克），记录制作时所添加蔗糖克数如表1、表2所示.表1 学农1班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量 4.5 5.8 5.4 6.9 4.27 4.9 5.89.8 6.8表2，学农2班所抽取酸奶添加蔗糖克数统计表（单位:克）编号12345678910蔗糖质量7.4 4.97.8 4.17.2 5.87.6 6.8 4.5 4.9据研究发现，若蔗糖含量在5%~8%，即100克酸奶中，含糖5~8克的酸奶口感最佳.两班所抽取酸奶的相关统计数据如表3所示.表3两班所抽取酸奶的统计数据表酸奶口感最佳的杯数（杯）每杯酸奶中添加的蔗糖克数平均值（克）每杯酸奶中添加的蔗糖克数的方差学农1班x 6.11 2.39学农2班6 6.1 1.81根据以上材料回答问题：（1）表3中，x=________：（2）根据以上信息，你认为哪个学农班的同学制作的酸奶整体口感较优？请说明理由.25. （12分）(2017·临沭模拟) 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场乙林场购树苗数量销售单价购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵不超过2000棵时4元/棵超过1000棵的部分 3.8元/棵超过2000棵的部分 3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？26. （10分）(2017·兰州模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE= AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．27. （15分） (2018八上·埇桥期末) 如图表示两辆汽车行驶路程与时间的关系（汽车B在汽车A后出发）的图象，试回答下列问题：（1）图中l1，l2分别表示哪一辆汽车的路程与时间的关系？（2）写出汽车A和汽车B行驶的路程s与时间t的函数关系式，并求汽车A和汽车B的速度；（3）图中交点的实际意义是什么？28. （15分）如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：（1）当t为何值时，∠ANM=45°？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？参考答案一、填空题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、选择题 (共10题；共20分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共88分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。

山东省菏泽市2020年中考数学一模试卷 B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·无锡) ﹣5的倒数是（）A .B . ±5C . 5D . ﹣2. （2分）(2012·来宾) 如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）点M （-5，3）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （-5，-3）B . （5，-3）C . （5，3）D . （-5，3）4. （2分）(2012·南通) 已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y= 上，且 y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＞﹣D . m＜﹣5. （2分）下列事件中是确定事件的是（）A . 篮球运动员身高都在2米以上B . 弟弟的体重一定比哥哥的轻C . 明年教师节一定是晴天D . 吸烟有害身体健康6. （2分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）.A . 1B .C .D . 28. （2分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A . 7B . 8C . 9D . 109. （2分）以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四条线段中的三条线段为边可以画出三角形的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， BE=2，则tan∠DBE的值是（）A .B . 2C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （2分） (2016八上·永登期中) ﹣27的立方根为________，的平方根为________．12. （1分） (2016八上·临海期末) 因式分解：x﹣x2=________．13. （1分）(2017·蒙自模拟) 函数y= 的自变量取值范围是________．14. （1分）(2014·徐州) 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km2 ，该数用科学记数法可表示为________．15. （1分）(2017·蒙阴模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH 丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=________．16. （1分） (2018八上·武汉期中) 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为________.17. （1分）(2017·房山模拟) 如图，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为________ (结果保留π)18. （1分）(2017·安徽模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为________ cm．三、解答题 (共10题；共89分)19. （5分）(2017·河北模拟) 计算：（﹣2015）0+|1﹣ |﹣2cos45°+ +（﹣）﹣2 ．20. （8分）(2017·和平模拟) 解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________；（2）解不等式②，得：________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．21. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD 是矩形．22. （5分）为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23. （15分） (2017九上·滦县期末) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图（1））和条形图（如图（2）），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 = ；第二步：在该问题中，n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；第三步： = =5.5（份）①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．24. （10分）(2011·海南) 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．25. （15分）(2011·常州) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）26. （10分） (2015八下·南山期中) 如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D 为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=6，BD=8，求ED的长．27. （6分）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是________；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．28. （10分） (2016九上·自贡期中) 已知二次函数y=﹣（a+b）x2﹣2cx+a﹣b中，a、b、c是△ABC的三边．（1）当抛物线与x轴只有一个交点时，判断△ABC是什么形状；（2）当x=﹣时，该函数有最大值，判断△ABC是什么形状．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共89分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、第11 页共11 页。

山东省菏泽东明县联考2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处2．如图圆O 直径AB 上一点P ，AB ＝2，∠BAC ＝20°，D 是弧BC 中点，则PD+PC 的最小值为（ ）A B ．1C D3．如图，已知平行四边形ABCD 的对角线的交点是O ，直线EF 过O 点，且平行于AD ，直线GH 过O 点且平行于AB ，则图中平行四边形共有( )A ．15个B ．16个C ．17个D ．18个42，0，﹣1，其中最小的是（ ）A B ．2C ．0D ．﹣15．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( )A ．7B ．8C ．9D ．106．如图，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形，90ACO ADB ∠=∠=︒，反比例函数ky x=在第一象限的图象经过点B ，则OAC ∆和BAD ∆的面积之差OAC BAD S S ∆∆-为( )A ．2kB ．6kC ．k 21 D ．k7．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200 8．如图图中，不能用来证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45°，侧得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，在△ABC 中，5,6AB AC BC ===，动点P ，Q 在边BC 上（P 在Q 的左边），且2PQ =，则AP AQ +的最小值为（ ）A ．8B ．C ．9D ．11．分式方程, 2133xx x +=-+-的解为（ ）. A ．0x =B ．6x =C ．15x =-D ．15x =12．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.14．已知反比例函数y ＝的图象经过点（2，﹣1），则k ＝_____．15．2017年无锡市国内生产总值(GDP)达到10500亿元，成为全国第14个突破万亿元的城市，数据10500亿元用科学记数法可表示为_____亿元．16．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表：17．计算：0(1)-+_____． 18．分解因式：3x 2﹣6x ﹣9＝_____． 三、解答题19．抛物线y ＝ax 2﹣2x+b 的顶点为A(m ，n)，过点A 的直线y ＝kx ﹣1与抛物线的另一交点为B(p ，q)． (1)当a ＝b ＝1时，求k 的值；(2)若b ＝m ，当﹣3≤a＜1时，求p 的取值范围．20．如图，点A ，B ，C 三点均在⊙O 上，⊙O 外一点F ，有OA ⊥CF 于点E ，AB 与CF 相交于点G ，有FG ＝FB ，AC ∥BF ．(1)求证：FB 是⊙O 的切线． (2)若tan ∠F ＝34，⊙O 的半径为253，求CD 的长．21．为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h 的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象如图所示．（1）两地相距 千米，当货车司机拿到清单时，距出发地 千米．（2）试求出途中BC 段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？22．如图，在直角坐标系中的正方形ABCD 边长为4，正方形ABCD 的中心为原点O ．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)，每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标)(1)求点P 落在正方形ABCD 面上(含正方形内部和边界)的概率；(2)试将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为13？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．23．如图，AB 为⊙O 的直径，O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线，E 在BC 上． （1）求证：DE ⊥BC ； （2）如果DE ＝m ，tanC ＝12，请你写出求AB 长的解题思路．24．如图是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置.（1）在小亮由B 沿OB 所在的方向行走的过程中，他在地面上的影子的变化情况为______； （2）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离 4.2OB m =时，身高（AB ）为1.6m 的小亮的影长为1.6m ，问当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长是多少m ？25．如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．（1）判断四边形ACDF 的形状；（2）当BC=2CD 时，求证：CF 平分∠BCD ． 【参考答案】*** 一、选择题1314．-2 15．05×10416．15岁． 17．－118．3（x ﹣3）（x+1）． 三、解答题 19．(1)1；(2)p≤23或p ＞2. 【解析】 【分析】（1）将a ＝b ＝1代入抛物线的解析式确定直线经过的点A 的坐标，从而确定k 的值；（2）表示出直线的解析式：y ＝ax ﹣1，然后根据当﹣3≤a ＜0和当0＜a ＜1时利用反比例函数的性质确定P 的取值范围即可． 【详解】(1)当a ＝b ＝1时，抛物线y ＝x 2﹣2x+1的顶点为A(1，0)， 直线y ＝kx ﹣1过点A(1，0)，k ＝1 (2)∵y ＝ax 2﹣2x+b 的顶点为A(m ，n)， ∴m ＝1.a∵b ＝m ，∴抛物线y ＝ax 2﹣2x+1.a∴顶点为(1a，0)， ∵直线y ＝kx ﹣1过顶点为(1a，0)， ∴ka﹣1＝0，k ＝a ． 从而直线的解析式为：y ＝ax ﹣1 ax 2﹣2x+1a＝a x ﹣1 21(2)0aax a x a+-++= x 1＝1a ，x 2＝1+1a． ∵B 与A 是不同的两点 ∴p ＝1+1a． 对于﹣3≤a＜1，①当﹣3≤a＜0时，利用反比例函数性质得：112,33p a -剟 ②当0＜a ＜1时，利用反比例函数性质得：1a＞1，p ＞2综上所述，p≤23或p＞2.【点睛】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是得到p与a的关系，难度不大．20．(1)证明见解析；(2)CD＝16.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，∠FGB=∠FBG，可得∠FBG+∠OBA=90°，则结论得证；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【详解】(1)∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°．∴∠OBA+∠AGC＝90°，∵FG＝FB；∴∠FGB＝∠FBG，∵∠AGC＝∠FGB，∴∠AGC＝∠FBG，∴∠FBG+∠OBA＝90°，∴∠FBO＝90°，∴FB与⊙O相切，(2)如图，设CD＝a，∵OA⊥CD，∴CE＝12CD＝12a．∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵tan∠F＝34，tan∠ACF＝AE3 CE4=，即AE3 14a2=，∴AE＝38 a，连接OC，OE＝25338a-，∵CE2+OE2＝OC2，∴222 125325 2383a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：a＝16，∴CD＝16．【点睛】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识．正确作出辅助线，利用相等角的锐角三角函数值进行转化是关键．21．（1）172；40；（2）中午12点时，货车离贫困村还有60千米.【解析】【分析】（1）依据函数图象中y的最大值可得到两地的距离，用80减去从2小时到2.8小时的路程即可；（2）先求得BC段的速度，然后计算出距离贫困村的距离即可．【详解】解：（1）当t＝5时，y＝172km，所以两地相距172km．80﹣50×（2.8﹣2）＝80﹣40＝40km，所以货车司机拿到清单时，距出发地40千米．故答案为：172；40．（2）设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵B（2.8，40），C（5，172），∴2.840 5172k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得60128 kb=⎧⎨=-⎩，∴直线BC 的解析式为y＝60x﹣128．（172﹣40）÷（5﹣2.8）＝60千米/小时．60×1＝60，所以中午12点时，货车离贫困村还有60千米【点睛】本题主要考查的是一次函数的应用，读懂函数图象是解题的关键．22．19；(2)将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位．【解析】【分析】(1)根据题意先列出图标得出构成点P的所有情况数和点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；(2)要使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为13，就得向上或向右整数个单位平移，所以，存在满足要求的平移方式有两种，将正方形ABCD 先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD 先向上移1个单位，再向右移2个单位． 【详解】 (1)列表如下：形ABCD 面上．所以点P 落在正方形ABCD 面上的概率为436＝19． (2)因为要使点P 落在正方形ABCD 面上的概率为13＝1236＞19，所以只能将正方形ABCD 向上或向右整数个单位平移，且使点P 落在正方形面上的数目为12．所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD 先向上移2个单位，再向右移1个单位(先向右再向上亦可)；或将正方形ABCD 先向上移1个单位，再向右移2个单位(先向右再向上亦可)． 【点睛】本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（1）详见解析；（2）详见解析． 【解析】 【分析】（1）证明：连结OD ，如图，先证明OD 为△ABC 的中位线得到OD ∥BC ，再根据切线的性质得到DE ⊥OD ，然后根据平行线的性质可判断DE ⊥BC ；（2）连结BD ，如图，先根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，再利用等腰三角形的判定得出AB BC ＝，接着根据正切的定义在Rt CDE △中计算出2CE DE =，在Rt △BDE 中计算出12BE DE =，然后利用OD 为△ABC 的中位线可求出OD ，从而得到圆的直径． 【详解】（1）证明：连接OD ． ∵DE 为⊙O 的切线， ∴OD ⊥DE ，∵D 为AC 中点，O 为AB 中点， ∴OD 为△ABC 的中位线，∴OD ∥BC ，∴90ODE DEC ∠∠︒＝＝ ， ∴DE BC ⊥； （2）解：连接DB ， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴DB ⊥AC ， ∴90CDB ∠=︒ ∵D 为AC 中点， ∴AB BC ＝， 在Rt △DEC 中，∵12DE m tanC ＝，＝ ， ∴2tan DEEC m C＝＝ ，由勾股定理得：DC ，在Rt △DCB 中，•BD DC tanC m ＝， 由勾股定理得：52BC m ＝ ， ∴52AB BC m ＝＝．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直． 24．（1）逐渐变短；（2）详见解析；（3）167【解析】 【分析】(1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短(2)连接PA 并延长交直线BO 于点E,则线段BE 即为小亮站在AB 处的影子 (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可 【详解】(1)因为光是沿直线传播的,所以当小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O处的过程中,他在地面上的影子长度的变化情况为变短;(2)如图所示,BE即为所求(3)先设OP=x,则当OB=4.2米时,BE=1.6米，∴1.6 1.6,4.2 1.6 AB BEOP OE x==+即∴x=5.8米当OD=6米时,设小亮的影长是y米,∴DF CD DF OD OP=+∴1.6 6 5.8 yy=+y=167(米)即小亮的影长是167米。

山东省菏泽市2020版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示﹣2的相反数的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D2. （2分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组的两项不是同类项的是（）A . 2ax2与 3x2B . －1 和 3C . 2xy2和－y2xD . 8xy和－8xy4. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣15. （2分）若每人每天浪费水0.32升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A . 3.2×104升B . 3.2×105升C . 3.2×106升D . 3.2×107升6. （2分）(2015·宁波模拟) 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A . 中位数是5吨B . 众数是5吨C . 极差是3吨D . 平均数是5．3吨7. （2分）(2017·磴口模拟) 下列各等式成立的是（）A . a2+a5=a5B . （﹣a2）3=a6C . a2﹣1=（a+1）（a﹣1）D . （a+b）2=a2+b28. （2分）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A . 弦AB的长等于圆内接正六边形的边长B . 弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C . AC＝BCD . ∠BAC＝30°9. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b与y=bx2+kx的图象可能是（）A .B .C .D . .10. （2分）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A . （4，3）B . （4，5）C . （3，4）D . （5，4）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·平定期中) 计算：（ +1）=________．12. （1分）从1，2，3，…9共9个数字中任取一个数字，取出数字为奇数的概率是1 ．13. （1分） (2018八下·合肥期中) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，点E为BC边的中点，点P 为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为________.14. （1分） (2016八上·海盐期中) 等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为________ cm．15. （1分）(2019·陕西) 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC 边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为________.三、解答题 (共8题；共89分)16. （5分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值17. （17分）(2017·昆山模拟) 国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1） a=________，b=________，（2）补全频数分布直方图；（3）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（4）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．18. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD．（1）求证：∠BAD=∠DCB；（2）求证：AB∥CD．19. （5分）(2017·兰州模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1：，求旗杆AB的高度（，结果精确到个位）．20. （10分）(2019·合肥模拟) 如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y= 在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．21. （15分）(2011·常州) 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t123y2214469（1）求a、b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）22. （12分）(2017·陕西模拟) 综合题：提出问题（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．23. （15分）(2019·抚顺模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）将△AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；（3）点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B′，若点B′落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共89分)16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-3、。

山东省菏泽市最新中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x203．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=24．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形5．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．6．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的方差是110 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°8．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是______．10．根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为______．11．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG=______．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为______．13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是______．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为______．三、解答题（本题共78分）15．计算﹣22+（）﹣1﹣|﹣2|+2sin30°．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．17．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．18．某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？20.已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．22．已知关于x的一元二次方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）当k为何值时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，BC平分∠ABD．（1）求证：BD⊥CD．（2）若⊙O的半径R=，BC=3，求BD的长．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（）A．x3+x3=2x6B．x8÷x2=x4C．x m•x n=x mn D．（﹣x5）4=x20【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x3+x3=2x3，故本选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故本选项错误；C、应为x m•x n=x m+n，故本选项错误；D、（﹣x5）4=x20，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根【解答】解：x2﹣x﹣2=0（x﹣2）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．故选：D．【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键．4．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形【考点】平行四边形的判定；作图—复杂作图．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．5．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】求出P点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜，在数轴上表示为：，故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．6．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（分） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的方差是110 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分【考点】方差；统计表；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数及方差公式分别进行解答即可．【解答】解：A．∵.=（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81，∴S2=[（60﹣81）2+（70﹣81）2+5（80﹣81）2+2（90﹣81）2+（100﹣81）2]=109；故此选项错误；B．∵80出现了5次，出现的次数最多，∴众数为80，故此选项错误；C．中位数为：（80+80）÷2=80；故此选项正确；D.=（60+70+80×5+90×2+100）÷10=81；故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．7．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A．116°B．32°C．58°D．64°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求得、：∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）、∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；根据平角是180°知∠BOD=180°﹣∠AOD，∴∠BCD=32°．【解答】解：连接OD．∵AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，∴∠AOD=2∠ABD=116°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又∵∠BOD=180°﹣∠AOD，∠BOD=2∠BCD（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；∴∠BCD=32°；故选B．【点评】本题考查了圆周角定理．解答此题时，通过作辅助线OD，将隐含在题中的圆周角与圆心角的关系（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）显现出来．8．如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）A． B．C．﹣2 D．【考点】二次函数综合题．【分析】连接OB，过B作BD⊥x轴于D，若OC与x轴正半轴的夹角为15°，那么∠BOD=30°；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在Rt△OBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a 的值．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOC=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为1，则OB=；Rt△OBD中，OB=，∠BOD=30°，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，﹣），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=﹣，解得a=﹣；故选B．【点评】此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）9．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是﹣4 ．【考点】实数大小比较．【分析】根据0大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．【解答】解：∵|﹣4|＞|﹣π|＞|﹣|，∴最小的数为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．也可以利用数轴来比较大小．10．根据国务院南水北调办公室最新统计，南水北调东、中线一期工程累计下达投资2525亿元，其中2525亿用科学记数法表示为 2.525×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：2525亿=2.525×1011．故答案为：2.525×1011．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．11．如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG= 55°．【考点】垂线；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数．【解答】解：∵∠AOE=70°，∴∠BOF=70°，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=35°，∵CD⊥EF，∴∠DOF=90°，∴∠DOG=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．【点评】此题主要考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．12．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x 的不等式a（x﹣1）﹣b＞0的解集为x＜﹣1 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】根据一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，得到b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b求出=﹣2，解a（x﹣1）﹣b＞0，得x﹣1＜，代入即可求出答案【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y=ax+b得：0=2a+b，解得：2a=﹣b，=﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a、b的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．13．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的知识可知该几何体为一个圆锥．又已知底面半径可求出母线长以及侧面积．【解答】解：综合主视图，俯视图，左视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且底面圆的半径为，母线长为1，因此侧面面积为×π×1=．【点评】本题中要先确定出几何体的面积，然后根据其侧面积的计算公式进行计算．本题要注意圆锥的侧面积的计算方法是圆锥的底面半径乘以圆周率再乘以母线长．14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，则阴影部分的面积为18 ．【考点】菱形的性质；平移的性质．【分析】直接利用菱形的性质得出其面积，进而得出S△ABO，再利用平移的性质得出S△AEB=S=S菱形ABCD，进而得出答案．四边形AEBD【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC和BD的长分别为8和6，∴菱形ABCD的面积为：×6×8=24，∴S△ABO=×24=6，∵将BD沿CB方向平移，使D和A重合，B和CB延长线上的E点重合，∴四边形AEBD是菱形，∴S△AEB=S四边形AEBD=S菱形ABCD=12，∴阴影部分的面积为：18．故答案为：18．【点评】此题主要考查了平移的性质以及菱形的性质，正确应用菱形的面积公式是解题关键．三、解答题（本题共78分）15．计算﹣22+（）﹣1﹣|﹣2|+2sin30°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算，即可解答．【解答】解：原式=﹣4+2﹣（2﹣）+2×=﹣4+2﹣2++1=﹣3+．【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．16．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则不等式组的整数解有﹣1，0，1，2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．17．如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．（1）求坡高CD；（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）运用三角函数的定义求解．（2）在△ACD中先求出AD长，AB=AD﹣BD．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，CD=BCsin12°≈10×0.208≈2.1（米）．（2）在Rt△BCD中，BD=BCcos12°≈10×0.98=9.8（米）；在Rt△ACD中，AD=≈23.33（米），AB=AD﹣BD≈23.33﹣9.8=13.53≈13.5（米），答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．【点评】这两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．18．某市为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．现将某种原价为200元的药品，经过连续两次降价后，价格控制在100～140元范围内．若两次降价相同的百分率，且已知第二次下降了32元，试求第一次降了多少元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】利用第二次下降了32元，得出等式200（1﹣x）•x=32，进而求出即可．【解答】解：设每次降价百分率为x，根据题意，得200（1﹣x）•x=32．解得x1=0.2，x2=0.8当x1=0.2时，最后价格为200（1﹣0.2）2=132，第一次降价为200×0.2=40，当x2=0.8时，最后价格为：200（1﹣0.8）2=8，不合题意，舍去．答：第一次降价40元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用升降价问题得出等式方程是解题关键．19．在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？（2）求条形统计图中m，n的值．（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？【分析】（1）根据文学类人数及其所占百分比可得总人数；（2）用总人数乘以科普类所占百分比即可得n的值，再将总人数减去其他类别人数可得m 的值；（3）用360°乘以艺术类占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）本次调查中，一共调查学生70÷35%=200（名）；（2）n=200×30%=60，m=200﹣70﹣60﹣30=40；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360°×=72°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.已知：如图，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE，（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的判断结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定；矩形的判定．【分析】（1）欲证△ABC是等腰三角形，又已知DE⊥AC，DF⊥AB，BF=CE，可利用三角形全等的判定和性质，得出两内角相等来证△ABC是等腰三角形；（2）由三角形的全等得出DF=DE，再根据三个角是直角得出四边形AFDE是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC、DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，∵D是△ABC的边BC的中点，∴DB=DC，在Rt△BFD和Rt△DEC中，，∴Rt△BFD≌Rt△DEC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）四边形AFDE是正方形，理由如下：∵Rt△BFD≌Rt△DEC，∴DF=DE，∵∠BFD=∠CED=90°，∠A=90°，∴四边形AFDE是正方形．【点评】此题考查全等三角形，关键是根据直角三角形的HL证明三角形全等，同时根据两内角相等来证等腰三角形和正方形的判定．21．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试题．22．已知关于x的一元二次方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围．（2）当k为何值时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的不等式，解不等式即可求出k的值，再根据二次项系数非零，即可得出结论；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=、x1•x2=，结合|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24即可得出关于k的含绝对值符号的分式方程，解方程即可得出k值．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（1﹣2k）2﹣4k2=1﹣4k＞0，解得：k＜．又∵k2≠0，∴k的取值范围是k＜且k≠0．（2）∵方程k2x2+（1﹣2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1•x2=，∵|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24，∴||﹣2•=﹣24，即﹣=﹣24，∴|2k﹣1|=﹣24k2+2，①当2k﹣1≥0，即k≥时，与（1）中求得的k＜相矛盾，故舍去；②当2k﹣1＜0，即k＜时，有﹣（2k﹣1）=﹣24k2+2，解得：k1=，k2=﹣，∵k＜，∴k1=不合题意，故舍去．经检验k2=﹣是方程﹣=﹣24的解．综上，当k=﹣时，|x1+x2|﹣2x1x2=﹣24．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）找出△=1﹣4k ＞0；（2）分两种情况考虑．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．23．如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，BC平分∠ABD．（1）求证：BD⊥CD．（2）若⊙O的半径R=，BC=3，求BD的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角、角平分线的性质及切线的性质即可证明结论成立．（2）连接AC，证明△BAC∽△BCD，由相似三角形的性质即可求得BD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如下图所示：∵直线CD与⊙O相切于C点，∴OC⊥CD．∵OC=OB∴∠OCB=∠OBC．又∵BC平分∠ABD．∴∠ABC=∠DBC∴∠DBC=∠BCO∴OC∥BD．∵OC⊥CD．∴BD⊥CB．（2）解：连接AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵由（1）知：BD⊥CD，∴∠CDB=90°，又∵∠ABC=∠DBC，∴△BAC∽△BCD，∴，即：，∴BD=【点评】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质等问题，解题的关键是能将切线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点综合应用．24．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k，将A、B两点坐标代入，列方程组求a、k的值；（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，由此求出E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+）2+k（k≠0），则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=，k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S△OAE=2××0A×（﹣y）=﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x＜﹣1）；①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24，解之得：x1=﹣3，x2=﹣4∴点E为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE，故▱OEAF是菱形；当点E为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE，故▱OEAF不是菱形．②不存在．当0E⊥AE且OE=AE时，▱OEAF是正方形，此时点E的坐标为（﹣3，﹣3），而点E不在抛物线上，故不存在点E，使▱OEAF为正方形．【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据平行四边形的性质表示面积，由特殊平行四边形的性质确定E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上，确定存在性．。

菏泽市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·衡阳期中) 若|m|=3，|n|=2，且mn＜0，则m﹣n的值是（）A . ﹣1或1B . 5C . ﹣5或5D . ﹣12. （2分） (2016七上·昌邑期末) 化简5（2x﹣3）﹣4（3﹣2x）之后，可得下列哪一个结果（）A . 2x﹣27B . 8x﹣15C . 12x﹣15D . 18x﹣273. （2分）在圆、长方形、等腰梯形、等边三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2019·青海) 下面几何体中，俯视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果反比例函数y=的图象经过点（﹣2，﹣3），那么k的值为（）A .B .C . -6D . 66. （2分）如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠OBC的大小是（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 68°7. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点A通时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A .B .C . 4πD . 条件不足，无法计算8. （2分）如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝，则tanA＝（）A .B .C . 1D .9. （2分） (2018九上·苏州月考) 如图，已知是⊙ 的直径，，和是圆的两条切线，，为切点，过圆上一点作⊙ 的切线，分别交，于点，，连接， .若，则等于（）A . 0.5B . 1C .D .10. （2分）小明的父母出去散步，从家走了20分到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速返回．父亲看了10分报纸后，用了15分返回家．下面的图形中表示父亲离家的时间与距离之间的关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）用科学记数法表示21345为________ （保留三位有效数字）12. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________13. （1分）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是________．14. （1分）因式分解：x3-xy2=________.15. （1分）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为________ .16. （1分）(2017·椒江模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若的长为，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=6x﹣5的一般形式是________18. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上.若AB＝6，则OB的长为________.19. （1分）(2020·鹿邑模拟) 在中，，，点P为中点，点D 为边上不与端点重合的一动点，将沿折叠得，点A的对应点为点E，若，则的长为________.20. （1分）(2016·平房模拟) 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板剪得一个边长为1的正方形，则扇形纸板的面积是________ cm2（结果保留π）三、解答题 (共7题；共83分)21. （5分） (2020·樊城模拟) 先化简，再求值：，其中a=2+ ，b=2- .22. （15分）已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；（3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．23. （15分）(2020·温州模拟) 随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择。

最新山东省菏泽市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣92．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a63．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．2015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×1085．下列结论正确的是（）A．若分式的值等于0，则a=±1B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．3a2b﹣a2b=26．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．37．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．8．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a= ．10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．11．不等式组的解集为．12．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．13．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′= ．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）2﹣1+tan45°﹣|2﹣|++．（2）先化简，再求值：+a﹣b，其中a=1+，b=﹣1+．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．17．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．18．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达A．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为．19．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．20．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．21．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）22．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M 为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．±9 D．﹣9【考点】平方根；算术平方根．【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【解答】解：∵=9，∴的平方根为±3．故选B2．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．【解答】解：A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C3．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故B正确；故选：B．4．2015年，菏泽市相关部门统计，春节一周长假期间共实现销售收入约3.284亿元，比同期增长4.8%，请你将3.284亿用科学记数法表示为（）A．3.284×108B．32.84×107C．3.284×107D．3.284×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：3.284亿用科学记数法表示为3.284×108，故选：A．5．下列结论正确的是（）A．若分式的值等于0，则a=±1B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．3a2b﹣a2b=2【考点】二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．【分析】根据各个选项中的说法，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：∵=0，可得a=1，故选项A错误；∵单项式﹣x2的系数是﹣1，故选项B正确；∵要使式子有意义，可得x+2≥0，得x≥﹣2，故选项C错误；∵3a2b﹣a2b=2a2b，故选项D错误；故选B．6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6C．9 D．3【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故而得出答案．【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C符合题意，故选：C．8．如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B．π﹣C．πD．2【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径是多少；然后根据的长为π，可得的长等于⊙O的周长的，所以∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵⊙O的周长为4π，∴⊙O的半径是r=4π÷2π=2，∵的长为π，∴的长等于⊙O的周长的，∴∠AOB=90°，∴S阴影==π﹣2．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：am2﹣9a= a（m+3）（m﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：am2﹣9a=a（m2﹣9）=a（m+3）（m﹣3）．故答案为：a（m+3）（m﹣3）．10．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．11．不等式组的解集为﹣1≤x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故答案为﹣1≤x＜2．12．圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是20π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面直径是8，∴底面周长=8π，∴这个圆锥的侧面积=×8π×5=20π．故答案为：20π．13．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=．【考点】相似三角形的判定与性质；平移的性质．【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出A′B，再求AA′就可以了．【解答】解：设BC与A′C′交于点E，由平移的性质知，AC∥A′C′，∴△BEA′∽△BCA，∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2，∵AB=，∴A′B=1，∴AA′=AB﹣A′B=，故答案为：．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则BD∥CE，得出===，设CE=x，则BD=2x，根据反比例函数的解析式表示出OD=，OE=，OA=，然后根据三角形面积求得即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴==，∵OC是△OAB的中线，∴===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD=，OE=，∴DE=﹣=，∴AE=DE=，∴OA=+=，∴S△OAB=OA•BD=××2x=．故答案为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．计算：（1）2﹣1+tan45°﹣|2﹣|++．（2）先化简，再求值：+a﹣b，其中a=1+，b=﹣1+．【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣（3﹣2）+3÷2=﹣1+=2；（2）原式=++a﹣b=+a﹣b=+a﹣b=a﹣b+a﹣b=2（a﹣b），当a=1+，b=﹣1+时，原式=2（1+﹣1+）=4．16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是什么四边形？证明你的结论．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F 分别为边AB、CD的中点，可证得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再连接EF，可以证明四边形AEFD是平行四边形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根据菱形的判定可以得到四边形是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）若∠ADB是直角，则四边形BEDF是菱形，理由如下：解：由（1）可得BE=DF，又∵AB∥CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，连接EF，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，∴DF∥AE，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，∴EF∥AD，∵∠ADB是直角，∴AD⊥BD，∴EF⊥BD，又∵四边形BFDE是平行四边形，∴四边形BFDE是菱形．17．（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是（请直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据画树状图，可得总结果与传到甲手里的情况，根据传到甲手里的情况比上总结过，可得答案；（2）根据第一步传的结果是n，第二步传的结果是n2，第三步传的结果是总结过是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），根据概率的意义，可得答案．【解答】解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）==．（2）第三步传的结果是n3，传给甲的结果是n（n﹣1），第三次传球后球回到甲手里的概率是=，故答案为：．18．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 EA．从不B．很少C．有时D．常常E．总是答题的学生在这五个选项中只能选择一项．如图是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）该区共有3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；（2）请把这幅条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为42% ．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）结合两个统计图中的“从不”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量；（2）用总人数分别减去“从不”、“很少”、“常常”、“总是”的人数，计算出“有时”的人数即可将条形统计图补充完整；（3）利用公式“总是”所占的百分比=%计算即可．【解答】解：（1）96÷3%=3200，故答案为：3200；（2）“有时”的人数=3200﹣96﹣320﹣736﹣1344=704；如图所示：（3）“总是”所占的百分比=%=100%=42%，故答案为：42%．19．如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ADC中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°≈3.7（米）．cos36°=，即AB=≈6.2（米）．答：中柱AD（D为底边BC的中点）为3.7米和上弦AB的长为6.2米．20．如图，直线y=x+1和y=﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y=（x＞0）与直线y=﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先通过解方程组得A（1，2），然后把A（1，2）代入y=中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，通过解方程组得D（2，1），再利用x轴上点的坐标特征确定B点和C点坐标，然后根据三角形面积公式求解即可．【解答】解：（1）解方程组得，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，则D（2，1），当y=0时，x+1=0，解得x=﹣1，则B（﹣1，0）；当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，则C（3，0），所以△BCD的面积=×（3+1）×1=2．21．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品，根据题意列出不等式，确定x的取值范围，列出w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品．由题意得4x+2（60﹣x）≤200，解得x≤40．w=30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]=50x+12 600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x=40时，w取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．22．如图，已知BC是⊙O的弦，A是⊙O外一点，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M 为⊙O上一点，并且∠BMC=60°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若E，F分别是边AB，AC上的两个动点，且∠EDF=120°，⊙O的半径为2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）连结OB、OD、OC，如图1，由于D为BC的中点，根据垂径定理的推理得OD ⊥BC，∠BOD=∠COD，再根据圆周角定理得∠BOD=∠M=60°，则∠OBD=30°，所以∠ABO=90°，于是根据切线的判定定理得AB是⊙O的切线；（2）作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，根据等边三角形三角形的性质得AD平分∠BAC，∠BAC=60°，则利用角平分线性质得DM=DN，根据四边形内角和得∠MDN=120°，由于∠EDF=120°，所以∠MDE=∠NDF，接着证明△DME≌△DNF得到ME=NF，于是BE+CF=BM+CN，再计算出BM=BD，CN=OC，则BE+CF=BC，于是可判断BE+CF的值是定值，为等边△ABC边长的一半，再计算BC的长即可．【解答】（1）证明：连结OB、OD、OC，如图1，∵D为BC的中点，∴OD⊥BC，∠BOD=∠COD，∴∠ODB=90°，∵∠BMC=∠BOC，∴∠BOD=∠M=60°，∴∠OBD=30°，∵△ABC为正三角形，∴∠ABC=60°∴∠ABO=60°+30°=90°，∴AB⊥OB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：BE+CF的值是为定值．作DH⊥AB于H，DN⊥AC于N，连结AD，如图2，∵△ABC为正三角形，D为BC的中点，∴AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴DH=DN，∠HDN=120°，∵∠EDF=120°，∴∠HDE=∠NDF，在△DHE和△DNF中，，∴△DHE≌△DNF，∴HE=NF，∴BE+CF=BH﹣EH+CN+NF=BH+CN，在Rt△DHB中，∵∠DBH=60°，∴BH=BD，同理可得CN=OC，∴BE+CF=OB+OC=BC，∵BD=OB•sin30°=，∴BC=2，∴BE+CF的值是定值，为．23．大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米，根据成本为76元列方程求解即可；（2）设打折数为m，根据利润大于等于30元列不等式求解即可；（3）设vip客户享受的降价率为x，然后根据VIP客户与普通用户批发件数相同列方程求解即可．【解答】解：（1）设里料的单价为x元/米，面料的单价为（2x+10）元/米．根据题意得：0.8x+1.2（2x+10）=76．解得：x=20．2x+10=2×20+10=50．答：面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米．（2）设打折数为m．根据题意得：150×﹣76﹣14≥30．解得：m≥8．∴m的最小值为8．答：m的最小值为8．（3）150×0.8=120元．设vip客户享受的降价率为x．根据题意得：，解得：x=0.05经检验x=0.05是原方程的解．答；vip客户享受的降价率为5%．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线过A、B两点，可将两点的坐标代入抛物线的解析式中，用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）由于四边形BOCE不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE分割成规则的图形进行计算，过E作EF⊥x轴于F，四边形BOCE的面积=三角形BFE的面积+直角梯形FOCE的面积．直角梯形FOCE中，FO为E的横坐标的绝对值，EF为E的纵坐标，已知C的纵坐标，就知道了OC的长．在三角形BFE中，BF=BO﹣OF，因此可用E的横坐标表示出BF的长．如果根据抛物线设出E的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE的面积与E的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE的最大值及对应的E的横坐标的值．即可求出此时E的坐标；（3）由P在抛物线的对称轴上，设出P坐标为（﹣1，m），如图所示，过A′作A′N⊥对称轴于N，由旋转的性质得到一对边相等，再由同角的余角相等得到一对角相等，根据一对直角相等，利用AAS得到△A′NP≌△PMA，由全等三角形的对应边相等得到A′N=PM=|m|，PN=AM=2，表示出A′坐标，将A′坐标代入抛物线解析式中求出相应m的值，即可确定出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3，∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴，解得：，∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF，=（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a），=﹣﹣a+，=﹣（a+）2+，∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为．此时，点E坐标为（﹣，）；（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上，∴设P（﹣1，m），∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，①当m≥0时，∴PA=PA1，∠APA1=90°，如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M，∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°，∴∠NA1P=∠NPA，在△A1NP与△PMA中，，∴△A1NP≌△PMA，∴A1N=PM=m，PN=AM=2，∴A1（m﹣1，m+2），代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3，解得：m=1，m=﹣2（舍去），②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合，∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2，∴P2（﹣1，﹣2），∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．2016年6月9日。

菏泽市2020版数学中考一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·天河模拟) 3的相反数是（）A .B . -C . 3D . ﹣32. （2分）(2016·天津) 估计的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间3. （2分）(2020·漳州模拟) 下列计算正确是（）A . 6a﹣3a＝3B . 5y3•3y5＝15y8C . （a4b）3＝a7b3D . （a﹣5）2＝a2﹣254. （2分）(2020·百色模拟) 已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A . a﹣3＞b﹣3B . 3a﹣1＞3b﹣1C . ﹣3a＞﹣3bD . ＞5. （2分）若a、b、c是三角形三边的长，则代数式的值（）A . 小于零B . 等于零C . 大于零D . 非正数6. （2分）下列四个等式：①=4；②（﹣）2=16；③（）2=4；④=4．正确的是（）A . ①②B . ③④C . ②④D . ①③7. （2分） (2019八上·昭阳开学考) 如果a∥b，b∥c，d⊥a，那么（）A . b⊥dB . a⊥cC . b∥dD . c∥d8. （2分）若 =0，则（x+y）2015等于（）A . ﹣1B . 1C . 32014D . ﹣320149. （2分）(2017·全椒模拟) 已知二次函数y=（k﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k≥3B . k＜3C . k≤3且k≠2D . k＜210. （2分）(2017·河北模拟) 如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A . △EBD是等腰三角形，EB=EDB . 折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C . 折叠后得到的图形是轴对称图形D . △EBA和△EDC一定是全等三角形二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分）(2020·镇江模拟) 的绝对值是________.12. （1分） (2020九上·松北期末) 五年以来，我国城镇新增就业人数为66000000人，数据66000000用科学记数法表示为________．13. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．14. （1分）若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x﹣1=________15. （1分）(2016·达州) 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=________．16. （1分） (2016九上·南岗期中) 如图，等腰Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，连接BD，将线段BD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，DE与AB相交于点F，过点D作DG⊥AB，垂足为点G．若EF=5，CD=2 ，则△BDG的面积为________．17. （4分） (2018九上·仙桃期中) 如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上.（1）将△ACB绕点B顺时针方向旋转，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A1C1B，则A1点的坐标是（________），C1点的坐标是（________）.（2）在方格图中用直尺画出△ACB关于原点O的中心对称图形△A2C2B2 ，则A2点的坐标是（________），C2点的坐标是（________）.18. （1分） (2017七下·南平期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为________．三、解答题 (共10题；共96分)19. （5分）(2018·青海) 计算：20. （5分）(2017·巴中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （5分） (2018七上·利川期末) 先化简，再求值：（1﹣）÷ ，其中x=22. （10分） (2017八下·安岳期中) 化简或解方程（1）化简：（2）解方程：23. （12分）(2018·无锡模拟) 某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别A B C D频数304024b频率a0.40.240.06（1）表中的a=________，b=________；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C的人数约为多少？24. （10分） (2017九上·宜昌期中) 已知一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△A BC是等腰三角形时，求k的值．25. （10分）如图，在中，，是的中点，以为直径的⊙ 交的边于点、、 .（1）求证:四边形是平行四边形;（2）若，求的度数.26. （12分）(2018·吉林) 小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为________m，小玲步行的速度为________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．27. （12分） (2015九上·福田期末) 已知△ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴交与点E，已知点B（﹣1，0）．（1）点A的坐标：________，点E的坐标：________；（2）若二次函数y=﹣ x2+bx+c过点A、E，求此二次函数的解析式；（3） P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合）连结PB、PD，设l是△PBD的周长，当l取最小值时，求点P的坐标及l的最小值并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由．28. （15分）(2017·白银) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN 面积最大时，求N点的坐标；（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共10题；共96分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。