2014年山东省菏泽市中考数学试题(含答案)

山东省菏泽市2014年中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A、B、C、D中。

只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

）1．（3分）（2014•菏泽）比﹣1大的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0D．﹣1考点：有理数大小比较．分析：根据零大于一切负数，负数相比较，绝对值大的反而小解答．解答：解：﹣3、﹣、0、﹣1四个数中比﹣1大的数是0．故选C．点评：本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记大小比较方法是解题的关键．2．（3分）（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m 上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）A．25°B．45°C．35°D．30°考点：平行线的性质；等边三角形的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=25°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠2=60°﹣25°=35°，∵l∥m，∴∠α=∠2=35°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．3．（3分）（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣3 D．=±3考点：负整数指数幂；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；任何非零数的零次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，算术平方根的定义对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、a3•a2=a3+2=a5，故本选项错误；B、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；C、（）﹣1=3，故本选项错误；D、=3，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，同底数幂的乘法，零指数幂的定义以及算术平方根的定义，是基础题．4．（3分）（2014•菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：区县 曹县 单县 成武 定陶 巨野 东明 郓城 鄄城 牡丹区 开发区 可吸入颗粒物 （mg /m 3）0.150.150.150.150.180.180.130.130.140.14该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） A ． 0.15和0.14 B ． 0.18和0.15C ． 0.18和0.14D ． 0.15和0.15考点： 众数；中位数．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将n 个数据从小到大（或从大到小）重新排列后，①n 是奇数，最中间的那个数是中位数；②n 是偶数，最中间两个数的平均数是中位数．据定义，此题可求．解答： 解：将题干中十个数据按从小到大排列为：0.13，0.13，0.14，0.14，0.15，0.15，0.15，0.15，0.18，0.18． 众数为0.15，中位数为（0.15+0.15）÷2=0.15． 故选D ．点评： 此题考查对众数和中位数的定义的掌握情况．记住定义是解决此类题目的关键．5．（3分）（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图；截一个几何体．分析： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解答：解：选项A 、C 、D 折叠后都不符合题意，只有选项B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选B．点评：考查了截一个几何体和几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．6．（3分）（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b 的值为（）A．1B．﹣1 C．0D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．故选A．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程进而解决问题．7．（3分）（2014•菏泽）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（）A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定考点：点的坐标；完全平方公式．分析：利用完全平方公式展开得到xy=﹣1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解：∵（x+y）2=x2+2xy+y2，∴原式可化为xy=﹣1，∴x、y异号，∴点M（x，y）在第二象限或第四象限．故选B．点评：本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：数形结合．分析：分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．（3分）（2014•菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 6.28×104 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于62800有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：62 800=6.28×104．故答案为：6.28×104．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．10．（3分）（2014•菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为50°．考点：圆心角、弧、弦的关系；直角三角形的性质．分析：连接CD，求出∠B=65°，再根据CB=CD，求出∠BCD的度数即可．解答：解：连接CD，∵∠A=25°，∴∠B=65°，∵CB=CD，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠BCD=50°，∴的度数为50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆心角、弧之间的关系，用到的知识点是三角形内角和定理、圆心角与弧的关系，关键是做出辅助线求出∠BCD的度数．11．（3分）（2014•菏泽）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x3﹣4x2+2x，=2x（x2﹣2x+1），=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则= 3﹣．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：设A点坐标为（0，a），利用两个函数解析式求出点B、C的坐标，然后求出AB的长度，再根据CD∥y轴，利用y1的解析式求出D点的坐标，然后利用y2求出点E的坐标，从而得到DE的长度，然后求出比值即可得解．解答：解：设设A点坐标为（0，a），（a＞0），则x2=a，解得x=，∴点B（，a），=a，则x=，∴点C（，a），∵CD∥y轴，∴点D的横坐标与点C的横坐标相同，为，∴y1=2=3a，∴点D的坐标为（，3a），∵DE∥AC，∴点E的纵坐标为3a，∴=3a，∴x=3，∴点E的坐标为（3，3a），∴DE=3﹣，==3﹣．故答案为：3﹣．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数图象上点的坐标特征，根据平行与x轴的点的纵坐标相同，平行于y轴的点的横坐标相同，求出用点A的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．13．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．分析：设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，由相似三角形的判定定理得出△AOC∽△OBD，再由相似三角形的性质得出△OBD的面积，进而可得出结论．解答：解：设点B在反比例函数y=（k＜0）上，分别过点A、B作AC，BD分别垂直y轴于点C、D，∵∠ACO=∠BDO=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∠AOC+∠OAC=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，∵点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，∴S△AOC=，∴S△BOD=1，∴k=﹣2，∴点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）（2014•菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）考点：算术平方根．专题：规律型．分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．解答：解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．故答案为：．点评：本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．三、解答题（共大题共7小题，共78分。

菏泽市 =O-四年初中学业水平考试数学试题试卷类型： A注意事项：1 ．本试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题24 分，非选择题96 分，满分 120 分，考试时间 120 分钟．2．用黑色、蓝色水笔或圆珠笔答卷，答卷前将密封线内的项目填写清楚．3．请将选择题的正确答案代号（ ABCD）填写在相应的“答题栏”内，将非选择题的答案直接答在试卷上，一、选择题：本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项A、B、 C、 D 中只有一项是正确的，请把正确的选项选出来并填在第 3 页该题相应的答题栏内．1．比 -l 大的数是A. -3B.10D．一 lC. 092．如图，直线 l ∥m∥n，等边△ ABC 的顶点 B、C 分别在直线 n 和 m上，边 BC 与直线 n 所夹锐角为 25°, 则∠α的度数为A．25° B ．45°C. 3 5°D. 30 °3．下列计算中，正确的是326（π -3.14 ）o=1 C.1)1 3 D.93A.a ·a=aB.(34.2014 年 4 月 21 日 8 时我市区县的可吸人颗粒物数值统计如下表区县曹县单县成武定陶巨野东明郓城鄄城牡丹区开发区可吸入颗粒物0.150.150.150.150.180.180.130.160.140.14（m g/m3）该日这一时刻的可吸人颗粒物数值的众数和中位数分别是A ． 0.15和 0. 14B． 0.18和 0.15C ． 0. 18和 0.14D． 0.15和 0.155．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为6．已知关于x 的一元二次方程A ． 1 B．-1C．02 7．若点 M(x， y) 满足 (x+y)=x x2+ax+b =O 有一个非零根 -b ，则D．一222+y -2 ，则点 M所在象限是a-b的值为A ．第一象限或第三象限C ．第一象限或第二象限B．第二象限或第四象限D．不能确定8．如图， Rt△ABC中， AC=BC=2，正方形 CDEF的顶点 D、F 分别在△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示AC、BC边上，设 CD的长度为y 与 x 之间的函数关系的是x，二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．9.2014 年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品 62800 条，将 62800用科学计数法表示应为___．10．如图，在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ =25°，以点 C 为圆心， BC 为半径的圆交AB 于点 D，交AC于点 E，则BD的度数为11．分解因式： 2x3-4x 2+2x=______________________12．如图，平行于 x 轴的直线 AC分别交函数y2x 2(x≥o)与y2x 2(x ≥ 0) 的图象于 B、C 两点，3过点 c 作 y 轴的平行线交y1的图象于点 D，直线 DE∥AC，交 y2的图象于点 E，则DEAB 13．如图所示， Rt△ABO 中，∠ AOB=90°，点 A 在第一象限、点 B 在第四象限，且AO: BO=1 ：2，若点 A(x ，y ) 的坐标 (x，y) 满足x01，则点 B(x ，y) 的坐标 x，y 所满足的关0000y0系式为14．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第 n （ n 是整数，且 n>3）行从左向右数第 n-2 个数是（用含 n 的代数式表示） 三、解答题：本大题共7 个小题，共 78 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题 12 分，每题 6 分）(1) 计算：213 tan30( 22) 012x 3 03 是否为该不等式组的解，(2) 解不等式1)，并判断 x2( x 3 3x16．（本题 12 分，每题 6 分）(l) 在△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ．BD ⊥AD ，垂足为线段 DE 的长．D ，过D 作DE//AC ，交AB 于 E ，若AB =5，求(2) 已知 x 2-4x+l=O ，求2(x1) x 6 的值 x4 x17．（本题 14 分，每题 7 分）(1) 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人 体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A 、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已知 270 克该添加剂恰好生产了A 、B 两种饮料共 1OO 瓶，问 A 、B 两种饮料各生产了多少瓶？(2) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数y =kx+b 的图象经过点 A(1 ， 0) ，与反比例函数 ymx(x>0) 的图象相交于点B(2， 1) ．①求 m 的值和一次函数的解析式；②结合图象直接写出：当x>0 时，不等式 kx+b>m的解集x18．（本题 IO 分）如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 在 0O 上，连接 BC ， AC ，作 OD ∥BC 与过点 A 的切线交于点 D ，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E ．（ 1) 求证： DE 是⊙O 的切线； (2) 若CE2，求cos ∠ABC 的值DE319．（本题10 分）课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好； B: 较好； C:-般； D:较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(l)王老师一共调查了多少名同学？(2)C 类女生有名，D类男生有名，并将上面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．20．（本题lO 分）已知：如图，正方形ABCD， BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN =45 0，连结 MN.(1)若正方形的边长为 a，求 BM·DN的值；(2 ）若以 BM， DN， MN为三边围成三角形，试猜想三角形的形状，并证明你的结论．2014 年中考真题21．（本题10 分）在平面直角坐标系xOy，已知抛物线22．y=x-2mx+m-9(1)求证：无论 m为何值，该抛物线与 x 轴总有两个交点；(2)该抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左侧，且 OA＜ OB，与 y 轴的交点坐标为（ O，-5 ），求此抛物线的解析式；(3)在 (2) 的条件下，抛物线的对称轴与x 轴的交点为 N，若点 M是线段 AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点 C 关于抛物线对称轴的对称点为D，点 P 是线段 MC上一点，且满足 MP=1MC，连结CD,PD，作 PE⊥ PD交x 轴与点E, 问是否存在这样的点E，使得PE=PD，4若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．2014 年中考真题菏泽市二 O-四年初中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准阅卷须知：1，为便于阁卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本大题共8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．）题号12345678答案C C B D B A B A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共18 分．）9. 6.28xl0410. 50° 11. 2x(x-l)212.3313 ．y2（写成 xy=-2，亦可）14 ．n22x三、解答题（本题共78 分）15． (1) 解：原式 =1331 2 3,,,,． 4 分23=33,,,,,,,6分2x30（ 2）解：1)33x2(x由①得 x>-3 ．,,,,,,,,,,． 1 分由②得 x≤1．,,,,,,,,,,, 3 分∴原不等式组的解集是-3 ＜x≤l ．,,,,,,． 4 分∵ 3 ＞1，∴x= 3不是该不等式组的解． ,,,,,,,,,, 6 分16． (1) 解：∵ AD 平分∠ B4C,∴∠ l=∠2∵DE//AC ∴∠ 2 = ∠AD E .∴∠ 1 = ∠ADE .∴ AE=DE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∵AD⊥DB,∴ ∠ADB = 90°∴∠ 1 + ∠ABD =90°,∠ADE +∠BDE =∠ADB = 90 °,∴∠ ABD = ∠BDE .2014 年中考真题∴ DE=BE ,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 5 分(2)解：2(x1)x6x4x2x(x1)( x4)( x6)x( x4)x 24x24分x24x (3)x24x10,x24x1..............................分 (4)原式x 24x24 1 24分x 24x123 (6)17、 (1)解法一：设 A 饮料生产了 x 瓶，则 B 饮料生产了 (100 —x) 瓶， ,,,1分依题意，得 2x+3(100- x)=270,,,,,,4分解得x=30，l00 一 x=70．,,,,6分答： A 饮料生产了30 瓶． B 饮料生产了70 瓶． ,,,,,7分解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶， B 饮料生产了 y 瓶,,,,,,1分依题意，得：x y 1004 分2x,,,,,,,,,,3 y 270解得x30............................ 6分y70答： A 饮料生产了30 瓶， B 饮料生产了70 瓶． ,,,,,,7 分(2) 解：①反比例函数y mx(x>O) 的图象经过点B(2 ， 1) ，∴m=lx2=2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∵一次函数y=kx+b 的图象经过点A(l ，O)、 B(2 ，1) 两点，∴一次函数的解析式为y=x- l. ,,,,,,,,,,,,,,,,5分②x>2．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7分18、（本小题满分IO 分）(1) 证明：如图，连接OC．∵AD是过点 A 的切线， AB 是⊙ O的直径，∴AD⊥AB．∴∠ DAB=90．∴∠ DOC=∠OCB. ∠AOD=∠ABC.∵ OC= OB．∴∠ OCB=∠ABG∴∠ DOC=∠AOD．在△ COD和△ AOD中，2014 年中考真题OC OADOCAODOD OD∴_△CDD≌△ AOD．,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴∠ OCD=∠DAB=900.∵OC⊥ DE于点 C．∵OC是⊙ O的半径，∴DE是⊙ O 的切线．,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分(2) 解：由CE2，可设 CE=2k(k>O) ，则 DE=3k,,,,,,,,,,,,,6分DE3∴A D=DC=k在 Rt△DAE中， AE=DE 2AD2= 2 2k ,,,,,,,,,,,,,,7 分CE2∵OD∥BC,DE3∴BE =20B∴0A=1AE=2k,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分42∴在 RRt△AOD中， OD= AO2AD 23 k ,,,,,,,,,,,,,,9 分2∴cos∠ABC=cos∠AOD= OA3,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分．OD3（说明：其它方法，酌情给分）19、解：(1)(6+4) ÷50%=20．所以王老师一共调查了20 名学生． ,,,,,,, 2 分(2)C类女生有 3 名， D类男生有 1 名；补充条形统计图略．,,,,, 5 分（说明：其中每空 1 分，条形统计图 1 分．）2014 年中考真题(3) 解法一：由题意画树形图如下：从 A 类中选取从 D 类中选取,,,, 8 分从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种．所以 P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=31 ,,,,10 分62解法二：由题意列表如下：由上表得出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有 3 种，所以 P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=31 ,,,,10 分6220．解： (1) ∵BM 、 DN 分别平分正方形的外角，∴ ∠ CBM=∠ CDN =45°．∴∠ ABM= ∠ ADN= 135°，∵∠ MAN =45°．∴∠ BAM+ ∠ NAD =45°．在△ ABM 中，∠ BAM+∠ AMB=180° -135 °=45° ,∴∠ NAD=∠AMB 、在△ ABM 和△ NDA 中，∵∠ ABM=∠NDA, ∠ NAD=∠ AMB∴△ ABM ≌△ NDA ． ,,,,,,,,,,,,,,3分∴ ABBM ,,,5丹DNAD2,,,,,,,,,,,,,,5 分∴BM · DN=AB · AD=a(2) 以 BM 、 D ． N 、 MN 所组成三角形为直角三角形，证明如下：如图过点 A 作 AN 的垂线 AF ，在该垂线上截取AF =AN ，连接 BF 、FM.( 或将△ AND 绕点 A 顺时针旋转 90。

菏泽市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，正确的是（）A. 平方根的定义是：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

B. 两个等腰三角形全等，那么它们的底边一定相等。

C. 如果a > b，那么a - b > 0。

D. 相邻的两个整数一定互质。

答案：C2. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. 3πC. 1/2D. 0.333...答案：B3. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A. y = x^3B. y = |x|C. y = x^2 + 1D. y = x^2 - x答案：D4. 下列图形中，一定是中心对称图形的是（）A. 矩形B. 等边三角形C. 正方形D. 等腰梯形答案：C5. 已知a、b、c是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（）A. a + b > cB. a + c > bC. b + c > aD. a + b + c > 2a答案：C6. 下列各数中，最大的数是（）A. 2√3B. √10C. 3√2D. 4√1.5答案：D7. 在三角形ABC中，a = 5, b = 7, sinA = 3/5，那么三角形ABC的面积S等于（）A. 14B. 10.5C. 7D. 5.6答案：B8. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x(x - 3) < 0B. x(x - 3) > 0C. x(x + 3) < 0D. x(x + 3) > 0答案：C9. 下列关于x的方程中，有唯一解的是（）A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 4x + 5 = 0C. x^2 + 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 5 = 0答案：A10. 下列关于x的方程组中，有唯一解的是（）A. x + y = 2x - y = 4B. x + y = 22x + y = 5C. x + y = 23x + 2y = 8D. x + y = 2x + 2y = 5答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = 2 + √3，b = 2 - √3，则a - b的值为________。

四、计算与应用（本题分3小题，共32分。

解答应写出必要的文字说明、公式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位）17、阅读下面的材料，解答问题山东菏泽向“大气污染宣战”某环保局研究表明：“PM2.5来源中，机动车的排放占33.1%，排第一位，燃煤污染排放占第二位”。

“减少污染排放，还我一片蓝天”成为每一个公民的责任。

下面是菏泽有关部门针对“节能减排”采取的部分措施第一项措施（4分）“免费公共自行车”成为菏泽市区一道亮丽的风景线。

如图9所示，公共自行车的结构和普通自行车相同，只是零件都是特制的（车轮胎是实心的），在其它自行车上无法使用。

在公共自行车的设计中，很多地方用到物理知识或原理，请写出自行车的两个部件并说明对应的物理知识（或原理）（1） （2）第二项措施（8分）引进太阳能路灯，分布在部分绿地和大街两旁。

如图10所示(1)路灯用新型环保（无汞） LED 节能灯，又称冷光灯，将电能直接转化为光能，从能的转化角度分析 LED 灯较白炽灯节能的原理。

(2)根据上面“路灯系统说明”计算：得分 评卷人太阳能路灯说明 （RE —TZ13）1、电池系统电压：12V 4、环境温度：－20℃~ +70℃2、电池的工作功率：40W 5、连续阴3~5天3、太阳能光电板的转换效率：16% 6、照明时间：12小时雨图91) 太阳能电池正常工作时的电流是多少？2）电池充满电后可以工作12小时，这期间消耗多少电能？3）太阳能光电板的转换效率：16%，表示的意义是 。

第三项措施（7分）首批50辆LNG （液化天然气）新能源公交车已经投入运营，如图11所示。

为了方便市民出行，市区公交车全面安装“北斗导航系统”，市民可以通过手机（导航系统接收器）查询公交车的动态位置。

(1) “北斗卫星”向手机传送信息，传播媒介是：（ ） A ．可见光 B ．电磁波 C ．红外线 D ．声波天然气汽车和汽油车相比较(2) 据有关资料显示：尾气中的有害气体排放明显减少：90%CO 、24%CO2 、90%SO2 、39%NO 、无粉尘排放，因此天燃气被称为绿色能源。

2014年山东省菏泽市中考数学试卷一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项A 、B 、C 、D 中。

只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

） 1．（3分）（2014•菏泽）比﹣1大的数是（ ）﹣C ．2．（3分）（2014•菏泽）如图，直线l ∥m ∥n ，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线n 和m 上，边BC 与直线n 所夹的角为25°，则∠α的度数为（ ）3．（3分）（2014•菏泽）下列计算中，正确的是（ ） （）﹣1=﹣3D ．=±34．（3分）（2014•菏泽）2014年4月8日我市区县的可吸入颗粒物数值统计如下表：该日这一时刻的可吸入颗粒物数值的众数和中位数分别是（ ） 5．（3分）（2014•菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ）C ．D ．6．（3分）（2014•菏泽）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ） 7．（3分）（2014•菏泽）若点M （x ，y ）满足（x+y ）2=x 2+y 2﹣2，则点M 所在象限是（ ）8．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D 两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）9．（3分）（2014•菏泽）2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福电信作品62800条，将62800用科学记数法表示为 ．10．（3分）（2014•菏泽）如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．11．（3分）（2014•菏泽）分解因式：2x3﹣4x2+2x=．12．（3分）（2014•菏泽）如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=．13．（3分）（2014•菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．14．（3分）（2014•菏泽）下面是一个某种规律排列的数阵：根据数阵的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是（用含n的代数式表示）三、解答题（共大题共7小题，共78分。

2013年山东省荷泽市中考数学试卷一. 选择题1.（2013荷泽）如果a的倒数是- 1,那么等于（）A. 1B.・ 1C. 2013D.・ 2013考点：有理数的乘方；倒数.分析：先根据倒数的定义求出a的值，再根据有理数的乘方的定义进行计算即可得解.解答：解：V （ - 1） x （ - 1） =1,•一1的倒数是・1, a=- 1,・・・严二（・1） 20—1.故选B.点评：本题考查了有理数的乘方的定义，-1的奇数次幕是-1・2.（2013荷泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120。

的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）三A. 15°或30°B. 30。

或45°C. 45°或60°D. 30。

或60。

考点：剪纸问题.分析：折痕为AC与BD, ZBAD=120%根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得ZABD=30°,易得ZBAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30。

或60°.解答：解：・・•四边形ABCD是菱形，AZABD=^ZABC, ZBAC=^ZBAD, AD//BC,2 2•・• ZBAD=120°,A ZABC=180° - ZB AD 二180° - 120°=60°,/.ZABD=30°, ZBAC=60°.・・・剪口与折痕所成的角a的度数应为30。

或60°.故选D・点评：此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角.3.（2013荷泽）下列图形中，能通过折叠圉成一个三棱柱的是（）考点：展开图折程成儿何体.分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解.解答：解：A.另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B.折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C.折壳后能围成三棱柱，故本选项正确；D.折輕后两侧而重輕，不能围成三棱柱，故本选项错误.故选C.点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧.4.（2013荷泽）在我市举行的屮学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:这些运动员跳高成绩的屮位数和众数分别是（）A. 1.70, 1.65B. 1.70, 1.70C. 1.65, 1.70D. 3, 4考点：众数；中位数.分析：根据中位数和众数的定义，第8个数就是中位数，出现次数最多的数为众数.解答：解：在这一组数据中1.65是出现次数最多的，故众数是1.65；在这15个数小，处于屮间位置的第8个数是1.70,所以中位数是1.70.所以这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是1.70, 1.65.故选A.点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最屮间两个数的平均数），叫做这组数据的屮位数.如果屮位数的概念掌握得不好, 不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.5.（2013荷泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在（）ABC••• Aa b cA•点A的左边B.点A与点B之间C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边考点：数轴.分析：根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解.解答：解:V|a|>|b|>|c|,・••点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，又VAB=BC,・•・原点O的位置是在点C的右边，或者在点B与点C之间，且靠近点C的地方.故选D.点评：本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键.6.（2013荷泽）一条直线y二kx+b,其中k+b=-5、kb二6,那么该直线经过（）A.笫二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三象限D.笫二、三、四象限考点：一次函数图彖与系数的关系.分析：首先根据k+b=・5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可.解答：解：Vk+b= - 5> kb=6»Ak<0, b<0・••直线y 二kx+b 经过二、三、四象限,故选D.点评：本题考查了一次函数图彖与系数的关系，解题的关键是根据k 、b 之间的关系确定其符号.7. （2013荷泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si ，S2,则 S1+S2的值为（ ）考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：计算题. 分析：由图可得，Si 的边长为3,由AC=V2BC, BC 二CE 二迈CD,可得AC=2CD, CD=2, EO 2伍；然 后，分别算出S|、S2的面积，即可解答.解答：解：如图，设正方形S2的边长为x, 根据等腰直角三角形的性质知，AC=V2x, X =V2CD,AAC=2CD, CD=-=2, 3/.EC 2=22+22,即 EC= 2A /2;AS 2 的面积为 EC 2= 2近 x 2A /2=8；S 的边长为3, S ）的面积为3x3=9,点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力.8. （2013荷泽）已知b<0时，二次函数y=ax 2+bx+a 2 - 1的图象如下列四个图Z-所示.根据图象分析, a 的值等于（ ）考点：二次函数图象与系数的关系.专题：数形结合.分析：根据抛物线开口向上a>0,抛物线开口向下a<0,然后利用抛物线的对称轴或与y 轴的交点进行判 断，从而得解. D. 19 C. 18..S I +S 2=8+9=17.故选B ・A.・ 2B.・ 1 C ・ 1 D. 2解答：解：由图可知，第1、2两个图形的对称轴为y轴，所以x=・上二（）,2a 解得b=0,与b<0相矛盾；第3个图，抛物线开口向上，a>0,经过坐标原点，a2 - 1=0,解得ai = l, a2= - 1 （舍去），对称轴x二・卫二-—!^>0,2a 2X1所以b<0,符合题意，故a=l,第4个图，抛物线开口向下，a<0, 经过坐标原点，a2 - 1=0,解得ai=l (舍去),a2= - L对称轴x二-存 b >0,所以b>0,不符合题意，综上所述，a的值等于1.故选C.点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，a的符号由抛物线开口方向确定，难点在于利用图彖的对称轴、与y轴的交点坐标判断出b的正负情况，然后与题目已知条件b<0比较.二. 填空题9. （3分）（2013荷泽）明明同学在“百度〃搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息〃，能搜索到与Z 相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为4.68x106 .考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中l<|a|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将4680000用科学记数法表示为4.68x106.故答案为：4.68X106.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlO11的形式，其中l<|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10.（2013荷泽）在半径为5的圆屮，30。

高一期中考试数学答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、B 5、D 6、B 7、A8、C 9、C 10、B二、填空题11、(-1,1) 12、 2 13、x 2+2x+314、 20 15、(-∞,0)三、解答题16[解析]（1）原式=24b 35.——6分(2)原式＝log 252·log 32－4·log 53－2＝2lg5lg2·－lg3·－lg5＝16.————12分 17[解析] （1）因为B A ，B 是A 的子集，由图1得a ≤3.________________6分（2）因为AB ，A 是B 的子集.由图2得a ≥3.— —12分18[解析] (1)a ＝1，f (x )＝x 2+2x ＋2.对称轴x ＝-1，f (x )min ＝f (-1)＝1，f (x )max ＝f (5)＝37∴f (x )max ＝37，f (x )min ＝1————————6分(2)对称轴x ＝－a ，当－a ≥5时，f (x )在[－5,5]上单调减函数， ∴a ≤－5.————————————9分当－a ≤-5时，f (x )在[－5,5]上单调增函数，∴a ≥5.————————————11分所以a 的19、[解析] (1)当0≤x ≤100时，y ＝0.57x ；当x >100时，y ＝0.5×(x －100)＋0.57×100＝0.5x －50＋57＝0.5x ＋7.所以所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x ， 0≤x ≤100，0.5x ＋7， x >100.——6分(2)据题意，一月份：0.5x ＋7＝76，得x ＝138(度)， 二月份：0.5x ＋7＝63，得x ＝112(度)， 三月份：0.57x ＝45.6，得x ＝80(度)． 所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用电330度．——12分 20[解析] （1）（-2,4）——6分（2）（1,4）——13分21[解析]： （1）∵f(-x)=-f(x),∴即∴a=1, ∴f(x)= . —— 5分（2）函数f(x)为 R 上的减函数，∵f(x)的定义域为 R ，∴任取x 1 ，x 2 ∈ R ，且x 2 ＞x 1 ,∴f(x 2 )-f(x 1 )= =∵x 2 ＞x 1 ,∴ .∴f(x 2 )-f(x 1 )＜0即f(x 2 )＜f(x 1 ).∴函数f(x)为 R 上的减函数.————11分（3）【-3/5,0】——————————14分。

2014-2015学年山东省菏泽市郓城县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填入该小题后的括号内，每小题2分，共20分。

1．（2分）已知方程（a﹣1）+1+（1﹣a）x+a﹣2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．无法确定2．（2分）如图，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列条件中，能判定DE ∥BC的是（）A．AD•AC=AE•AB B．AD•AE=EC•DB C．AD•AB=AE•AC D．BD•AC=AE•AB 3．（2分）正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO 的周长是（）A．B． C．D．4．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．55．（2分）如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，AB=2，BC=4，则四边形EFGH的面积为（）A．4 B．6 C．3 D．86．（2分）已知x1、x2是方程x2=2x+1的两个根，则的值为（）A．B．2 C．D．﹣27．（2分）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=3，n=5 B．m=n=4 C．m+n=4 D．m+n=88．（2分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，若S =S四边形DBCE，则AD：DB等于（）△ADEA．1：B．1：1 C．1：（）D．：19．（2分）小明和小亮如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，A盘分别标注1、2、3、4、5，B盘分别标注2、3、4、5、6，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为6、7、8、9．则小明胜，那么小明取胜的概率是（）A．B．C．D．10．（2分）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A．△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°B．△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°C．△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70 D．△ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′二、填空题：每题3分，共30分。

菏泽市中考数学试题及答案1. 选择题（1）已知函数y=ax^2+bx+c与x轴交于点(-4,0)和(1,0)，且抛物线的对称轴为x=1，则a、b、c的值分别为(A)。

A. 1，7，-12B. 1，-5，-4C. -4，-2，1D. -4，-2，-3（2）小明在菏泽市图书馆订阅了3份杂志，共花费46元。

他比他的小弟弟多订阅了2份杂志，小弟弟比姐姐多订阅了5份杂志。

则姐姐花费了多少元？(D)A. 8B. 6C. 12D. 14（3）某公司有10名员工，其中4名是男性，6名是女性。

从这10人中随机抽取3人，恰好1名为男性的概率是(A)。

A. 26/45B. 11/45C. 2/5D. 2/3（4）如图，直径为AB的ABCD是一个正方形。

线段BE和CF交于点O，并且满足∠AEO=∠CFO。

已知BE=12，BO=10，则CF的长度为(A)。

A. 6B. 8C. 9D. 102. 解答题（1）一根圆柱形的铅笔有底面半径为4mm、高为15mm。

小明用这根铅笔画图时，需要戴一个绘画套装，绘画套装会把铅笔末端的0.5cm遮挡住。

小明还需要再用铅笔身上0.2cm宽度的颜色纸胶带扎上。

小明需要准备多长的颜色纸胶带？（π取3.14）答案：25.12cm。

（2）某公司有10名员工，其中3名男性和7名女性。

为了开展一次市场调研，该公司从这10人中任命了一个调研小组，由3名成员组成。

求出调研小组中恰好有2名男性成员的概率。

（答案保留2位小数）答案：0.42。

（3）四年级一班有35人，其中男生21人，女生14人。

在一个紧急情况演练中，学生需要站成一个长方形队列。

要求队列的列数尽可能多，而每一列的人数相同。

求每一列的人数。

（答案：7人/列）3. 答案（1）A（2）D（3）A（4）C希望以上菏泽市中考数学试题及答案对您有所帮助。

祝您取得优异成绩！。