验证牛顿运动定律的实验 (详细)

第15讲 │本单元实验
第15讲
本单元实验
第15讲 │ 编读互动 编读互动
1．本讲重点复习用控制变量法探究加速度a 与力 F、质 量 M 的关系，要让学生理解实验的原理，掌握实验操作的技 巧，教会学生灵活运用图象处理实验数据的方法． 2．本讲教学可以按下面的思路安排： (1)在讲清实验目的、原理、器材和步骤前提下，重点要让 学生搞清控制变量法的应用、如何平衡摩擦力、系统误差产生 的原因及控制方法、实验数据的正确处理等，并适当进行一些 相关实验的设计和开放性实验的训练．
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例 1 图 15－1 是某同学做验证牛顿第二定律的实验 时正要打开电源进行实验的情况．指该同学的几个错误．
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例 1 (1)未平衡摩擦力；(2)应使用低压交流电源；(3) 拉小车的细线应与木板平行；(4)小车应靠近打点计时 器；(5)打点计时器应置于木板右端
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例2
(1)0.16(0.15 也对)
(2)如图所示
(3)未计入砝码盘的重力
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[解析] (1)由题意知：连续两个计数点的时间间隔为 T ＝ 0.1 s 、 连 续 相 邻 相 等 时 间 内 的 位 移 差 Δx ＝ (3.68 － － 3.52)×10 2 m．由 Δx＝aT2 可得加速度 a＝0.16 m/s2.(也可 以使用最后一段和第二段的位移差求解， 得加速度 a＝0.15 m/s2) (2)设好刻度建立坐标，根据数据确定各点的位置，将 各点用一条直线连起来，延长交于坐标轴某一点，即为 a －F 的关系图象．如图所示． (3)图线与纵坐标相交而不过原点， 说明当不挂砝码时， 小车有加速度，即未计入砝码盘的重力．
(3)改变小车的质量或拉力的大小时，改变量应尽可能 大一些， 但应满足砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车和 车上砝码的总质量．一般来说，砝码盘和盘内砝码的总质量 不超过小车和车上砝码总质量的 10%. (4)改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠 近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车 到达滑轮前按住小车．
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2.实验操作时的注意事项 (1)在本实验中，必须平衡摩擦力，在平衡摩擦力时，不 要把重物系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让 小车拖着打点的纸带运动． (2)安装器材时，要调整滑轮的高度，使拴小车的细绳与 斜面平行，且连接小车和砝码盘应在平衡摩擦力之后．
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本实验利用沙及小桶通过细线牵引小车做加速运动的方 法研究加速度 a 与力 F、质量 M 的关系．实验时采用控制变 量法，共分两步研究：第一步保持小车的质量不变，改变 m 的大小，测出相应的 a，验证 a 与 F 的关系；第二步保持 m 不 变，改变 M 的大小，测出小车运动的加速度 a，验证 a 与 M 的关系．实验应测量的物理量： (1)小车及车上砝码的总质量 M：用天平测出． (2)小车受到的拉力 F：拉力等于沙和小桶的总重力 mg. (3)小车的加速度 a：通过打点计时器打出纸带，由 a＝ a1＋a2＋a3 s6＋s5＋s4－s3－s2－s1 ＝ 计算出． 3 9T2
小车 (5)保持________的质量不变，改变沙桶中的沙的多少，重复步骤(4)，每
次记录必须在相应的纸带上做上标记，将记录的数据填写在表格内． (6)建立坐标系，用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，在坐标系中描点， 画出相应的图线，探究 a 与 F 的关系．
沙及小桶 (7)保持________________的质量不变， 改变小车的质量(在小车上增减砝
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4.实验步骤 (1)用天平测出小车和小桶的质量 M 和 m，把数值记录下来． (2)把实验器材安装好． (3)平衡摩擦力：在长木板的不带滑轮的一端下面垫上一块薄木板，反复
匀速 移动其位置， 直至不挂沙桶的小车刚好在斜面上保持________直线运动为止．
(4)将沙桶通过细绳系在小车上，接通电源放开小车，使小车运动，用纸 带记录小车的运动情况，取下纸带，并在纸带上标上号码．
码)，重复上述步骤(5)、(6)，探究 a 与 M 的关系．
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► 探究点一 实验原理与实验操作
1.实验原理 控制变量法：在所研究的问题中，有两个以上的参量 在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究 其中两个量之间的变化关系的方法．这也是物理学中研究 问题时经常采用的方法．
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例 2 [2009· 江苏卷] “探究加速度与物体质量、 物体 受力的关系”的实验装置如图 15－2 甲所示．
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(1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中， 打出了一 条纸带如图 15－2 乙所示．计时器打点的时间间隔为 0.02 s．从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，量出相邻 计数点之间的距离． 该小车的加速度 a＝________ m/s2.(结 果保留两位有效数字) (2)平衡摩擦力后， 5 个相同的砝码都放在小车上． 将Hale Waihona Puke Baidu挂 上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘 中，测量小车的加速度．小车的加速度 a 与砝码盘中砝码 总重力 F 的实验数据如下表所示：
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(2)因实验原理不完善引起误差． 通过适当的调节，使小车所受的阻力可忽略，当 M 和 m 做加速运动时，可以得到 m m a＝ g，T＝mg· M＋m M＋m 只有当 M≫m 时，才可近似认为小车所受的拉力 T 等 于 mg，所以本实验存在系统误差． (3)平衡摩擦力不准造成误差．在平衡摩擦力时，除了 不挂小桶外， 其他的都应跟正式实验一样(比如要挂好纸带、 接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸 带上各点间的距离相等．
[点评] 本实验中，平衡摩擦力是重要的一步，如果 没有平衡摩擦力， 小车的加速度就不能与拉力 F 成正比， 导致实验失败．使用直流电源则无法让打点计时器正常 工作．每次实验时，小车应尽量靠近打点计时器，并应 先接通电源．
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（双选）在验证牛顿第二定律的实验中，以下说法正确的是 ( ) A.平衡摩擦力时，重物应用细线通过定滑轮系在小车上 B.实验中始终保持小车和砝码的质量远远大于重物的质量 C.实验中如果用纵坐标表示加速度，用横坐标表示小车和车内 砝码的总质量，描出相应的点在一条直线上时，即可证明加速 度与质量成反比 D.平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，因为运动过程中 纸带也要受到阻力
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(3)在保持小车及车中的砝码质量 M 一定，探究加速度与所 受合外力的关系时，二位同学根据各自的实验数据分别作出的 a—F 图线如图 15－5 甲、 乙所示， 对这两图的分析正确的是( )
A.甲图图线不通过原点， 可能是因为计算 F 时未计入砝码盘 的重力 B.甲图图线不通过原点，可能是因为没有平衡摩擦力 C.乙图图线的弯曲部分，是因为小车的质量太大 D.乙图图线的弯曲部分，是因为盘中的砝码总质量太大
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变式题 BD [解析] 平衡摩擦力时，纸带必须连 好，细线则不能系在小车上，故 A 错，D 对；小车和 砝码的总质量应远大于重物的质量，故 B 对；若横坐 标表示小车和车内砝码的总质量， a－M 图是双曲线， 则 不是直线，故 C 错．
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► 探究点二 数据处理与误差分析
1.数据处理 (1)先在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据公 Δx 式 a＝ 2 计算加速度． T (2)需要记录各组对应的加速度 a 与小车所受牵引力 F，然后 建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度 a，横坐标表示作用力 F， 描点画 a－F 图象，如果图线是一条过原点的直线，便证明加速 度与作用力成正比．再记录各组对应的加速度 a 与小车和砝码总 质量 M，然后建立直角坐标系，用纵坐标表示加速度 a，横坐标 1 1 表示总质量的倒数 ，描点画 a－ 图象，如果图线是一条过原 M M 点的直线，就证明了加速度与质量成反比．
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实验 验证牛顿运动定律 1.实验目的 控制变量 (1)学会用___________法探究加速度 a 与力 F、质量 M 的关系 (2)掌握灵活运用图象处理问题的方法． 2.实验原理 本实验中，探究加速度a 与力 F、质量 M 的关系，可以先保持
M ________不变，研究 a 和 F 的关系，再保持________不变，研究 a F 和 M 的关系． 3.实验器材 低压交流电源 复写纸片和纸带、 一端有定滑轮的长木板、 ____________、 小车、 电磁打点计时器 小盘、________ ___、天平、砝码、刻度尺、导线．
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[点评] 作图时要充分利用好坐标纸且使图线倾斜程 度合适(以与水平方向夹角 45° 左右为宜)．本题中 F 的范 围从 0 设置到 1 N 较合适， a 则从 0 到 3 m/s2 较合适． 而 观 察描出的各数据点，可以看出本题中各点大体在一条直 线上，由于误差的存在，不可将各数据点直接连起来， 应使这些点尽可能地对称分布在直线的两侧，然后作出 实验结果图．
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“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装 置如图 15－4 甲所示． (1)在小车某次运动过程中，打出了一条纸带如图 15－4 乙所示．计时器打点的时间间隔为 0.02 s，从比较清晰的点 起，每 5 个点取一个计数点，并量出了相邻计数点之间的距 离． 该小车的加速度 a＝________ m/s2.(结果保留三位有效数 字)
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(1)1.66(或 1.65) (2)B (3)AD xn－xn－1 [解析] (1)由 a＝ 代入数据可求得 a＝1.66 m/s2.(由第二段和最 2 T 后一段数据求解，得加速度 a＝1.65 m/s2)(2)平衡摩擦力时，小车应与通过 打点计时器限位孔的纸带相连，而不应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑 轮系在小车上，选项 A 错误；改变小车的质量时，沿木板斜面方向上重力 的分力和摩擦力均增大，但仍平衡，故不需要重新平衡摩擦力，选项 B 正 确；打点计时器在刚接通电源时，振针振动频率不稳定，故应先接通电源 后释放纸带，选项 C 错误；本实验目的是探究加速度与质量的关系，加速 度应由纸带求得，选项 D 错误．(3)小车运动的加速度由砝码及砝码盘总重 提供，若忘记记录砝码盘的重力，则 a－F 图象与纵轴有截距，选项 A 正 确；若未平衡摩擦力，则一定与横轴有截距，选项 B 错误；a－F 图象发生 弯曲，说明 F 与 a 不成正比，根据牛顿第二定律可得 mg＝(M＋m)a，即 a mg ＝ ，只有 M≫m，a 与 F 成正比，故选项 C 错误，D 正确． M＋m 变式题
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温馨提示： 1 1 a 与 是正比关系，a－ 图象是直线，a 与 M 是反比关 M M 系，a－M 图象是曲线，在研究两个量的关系时，直线更易 1 确定两者之间的关系，故本实验作 a－ 图象． M 2.误差分析 (1)质量的测量、纸带上打点计时器打点间隔距离的测 量、拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差．
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砝码盘中砝码总重力 F(N) 加速度a(m·s－2)
0.196 0.69
0.392 1.18
0.58 8 1.66
0.78 4 2.18
0.980 2.70
请根据实验数据在图15－3中作出a－F的关系图象．
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(3)根据提供的实验数据作出的 a－F 图线不通过原 点．请说明主要原因．
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(2)一组同学先保持盘及盘中的砝码质量 m 一定，探 究加速度与小车(包括车中砝码)质量 M 的关系，以下做 法正确的是( ) A.平衡摩擦力时， 应将盘及盘中的砝码用细绳通过定 滑轮系在小车上 B.每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力 C.实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源 D.小车运动的加速度可根据 m 以及 M，直接用公式 mg a＝ 求出 M
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(2)通过例 1 让学生掌握本实验操作的技巧，知道 操作过程中的注意事项． (3)通过例 2 及变式题学会如何处理实验数据、理 解该实验的系统误差和偶然误差产生的原因， 并考虑在 什么情况下可以减小系统误差． (4)通过例 3 及变式题掌握同类实验的拓展与创新， 学会求解拓展创新实验题的思路．