验证牛顿第二定律的系统误差及修正

- 1 -验证牛顿第二定律〖实验目的〗：验证牛顿第二定律。

即①质量一定时，加速度与作用力成正比；②作用力一定时，加速度与质量成反比。

〖实验原理〗：1．保持研究对象的质量不变，改变小桶里砂的质量，即改变牵引力，用打点计时器打出测算小车运动的加速度，用图象法验证加速度是否与作用力成正比。

2．保持小桶及其中砂的质量不变，即保持牵引力不变，改变研究对象的质量，即在小车上加放砝码，用打点计时器打出纸带测算小车运动的加速度，用图象法验证加速是否与质量成反比。

〖注意事项〗：1．平衡摩擦力时不要挂小桶，应连着纸带，且接通电源，判断小车是否作匀速直线运动。

可用直接观察法，也可用打点计时器打出纸带判定（各点间距相等） 2．小车应打点计时器，且接通电源后待打点计时器稳定后才能放手。

3．本实验存在系统误差，为了减小系统误差必须：小车与钩码的总质量远远大于砂与砂桶的总质量，即：（M+m ）>>（)m M '+'分析：对于砂和砂桶整体分析：a m M F g m M )()('+'=-'+' 对于小车与钩码整体分析：a m M F )(+=联立上面两式求解得：)()()(m M m M gm M a '+'++'+'=拉小车的力F ：)()(1)()(m M m M gm M a m M F +'+'+'+'=+=当（M+m ）>>（)m M '+'时：g m M F )(+=4．画F a --和mM a +--1图象时应使所描的点尽量多地位于直线上，不在直线上的点尽量均匀分布在直线的两侧。

5．在验证a 与（M+m ）成反比时，横坐标选用mM +1，而不是（M+m ），原因是a——（M+m ）图线是曲线，不便直接观察a 与（M+m ）是否存在反比关系。

〖习题选编〗1．在验证牛顿第二定律的实验中，平衡摩擦力是： A 、不能将装砂的小桶通过滑轮系在小车上；B 、小车后的纸带必须连好，但打点计时器可以不打点；C、应使打点计时器打在小车所带纸带上的点迹间的距离相等；D每次改变小车的质量时，必须两再次平衡摩擦力。

牛顿第二定律实验的误差分析和改进方案摘要：牛顿第二定律实验是高中物理的力学实验之一，随着科技的进步，对牛顿第二定律实验的做法较多，传统实验由于器材条件及实验本身等方面的原因，做好该实验并不容易。

本文就传统牛顿第二定律的实验进行误差分析和讨论，同时列出了几种改进方案，并对各实验设计的特点、误差等方面作了一些分析、比较和讨论。

关键词：误差分析质量加速度力改进一、实验的误差来源2.系统中的摩擦力引起的误差小车拖着纸带运动受到的摩擦力实际有两部分：（1）木板对小车的摩擦；（2）限位孔对小车的摩擦。

当摩擦力平衡时有Mgsinθ=μMgcosθ+F（F指限位孔对小车的摩擦），当研究加速度与力的关系时，物块的质量不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F关系式始终成立，当研究加速度与质量的关系时，M发生变化，F保持不变，Mgsinθ=μMgcosθ+F不再成立。

二、实验改进1.改进方案一（1）在传统的试验中，木板对滑块有摩擦力，在平衡摩擦力时，由于物体是否做匀速直线运动不易判断，误差较大。

可换用气垫导轨，从小孔出来的气体比较均匀，滑块受力均衡，在调平衡时只要滑块在导轨上的任意位置处于静止状态即可，避免了传统实验平衡摩擦力带来的误差。

（2）由前面我们知道，传统实验处理时是把绳子拉力约等于悬挂物的重力来处理，而实际上绳子的拉力要小于悬挂物的重力，我们前面已经证明过。

这是引起实验误差的一个重要原因，特别是当小车的质量不是远大于悬挂物的质量时，误差更加明显；而且，对学生以后的连接体问题的学习会造成很大影响，因为学生从这个实验中看到，用悬挂物的重力代替绳子拉力，以后他们碰到这样的连接体问题时，总会认为绳子的拉力就等于所挂物的重力。

因此，要克服以上缺点，最好是直接把绳子对小车的拉力测出来。

要测力，可以把力传感器和滑块相连，这样传感器的读数就等于小车受到的拉力，如图4，即Ｆ=Ma。

2.改进方案二我们可采用气垫导轨的倾斜下滑法来验证牛顿第二定律。

证牛顿第二定律实验中的一种系统误差分析在验证牛顿第二定律的实验中，当我们根据测量数据作ａ－（1／（Ｍ＋ｍ））图和ａ－Ｆ图时都会发生如图1和如图2所示的图线弯曲而偏离正比例直线的现象．而且实验的数据取得越不恰当，弯曲越明显、越严重．这种误差按现行实验方法是不可能消除的，这是因为它是由于实验方法所导致的一种系统误差．那么，为什么会出现这种误差?又如何减小呢?下面通过比较进分析．图1 图2一、当受力一定时，研究加速度与小车总质量之间的关系图3如图3所示的实验装置中，Ｍ＋ｍ为小车和砝码的总质量，Ｍ′＋ｍ′为桶和砂的总质量．分别对它们列方程可得Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ａ，①（Ｍ′＋ｍ′）ｇ－Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ａ．②我们首先分析图1，即拉力一定，小车加速度与小车总质量的关系．现将①、②式相加得（Ｍ′＋ｍ′）ｇ＝（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）ａ．③图4③式表示（Ｍ′＋ｍ′）ｇ一定时，加速度与质量的关系式．从中不难看出，ａ应与（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）的倒数正比，而不是与（Ｍ＋ｍ）的倒数成正比．当我们在图4中描点作图时，由纸带求出其与质量（Ｍ＋ｍ）对应的加速度ａＡ，即纵坐标．相应的横坐标就应该用1／（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′），则可描得直线上的Ａ点．但是，图中横坐标为1／（Ｍ＋ｍ），显然，描出的横坐标偏大了，而得到的点移到了Ａ′点，以后描得的每一点均是如此．各点横坐标的偏差为Δ＝（1／（Ｍ＋ｍ））－（1／（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′））＝（Ｍ′＋ｍ′）／（Ｍ＋ｍ）（Ｍ＋ｍ＋Ｍ′＋ｍ′）．④由④式知，Ｍ＋ｍ取值越小，Δ越大，描得的点偏离正比例直线越远，误差越大．从而得到图1所示的曲线．因此，实验要求Ｍ＋ｍ》Ｍ′＋ｍ′，由④式知Δ趋近于零，即得图线中靠近原点的一段比较理想的直线．二、当小车总质量一定，研究加速度与力之间的关系我们再分析图2，将①、②式联立求得Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ／（1＋（（Ｍ′＋ｍ′）／（Ｍ＋ｍ）））．⑤图5当Ｍ＋ｍ一定时，由①式知ａ与绳中真实张力Ｆ成正比．实验描点作图时，仍由纸带求ａＢ，若用绳中真实张力描点应在Ｂ点，如图5所示．但当我们因测不出绳中张力而用（Ｍ′＋ｍ′）ｇ作为力Ｆ时，由⑤式看到力Ｆ偏大了，即描得图中Ｂ′点．其横坐标的偏差为Δ′＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ－Ｆ＝（Ｍ′＋ｍ′）ｇ／（1＋（（Ｍ＋ｍ）／（Ｍ′＋ｍ′）））．⑥由⑥式得Ｍ′＋ｍ′增大时，Δ′增大，所描得的点偏离正比例直线越远，从而得到图2中的曲线．因此，实验要求Ｍ′＋ｍ′<<Ｍ＋ｍ，此时不难由⑤式看出Ｆ非常接近（Ｍ′＋ｍ′）ｇ，由⑥式得Δ′趋近于零，即得图线靠近原点的一段比较理想的直线．综上所述，实验出现如图1和如图2所示的明显误差时，其原因均是Ｍ′＋ｍ′与Ｍ＋ｍ的大小关系所致，所以，实验要求Ｍ′＋ｍ′<<Ｍ＋ｍ．。

关于“验证牛顿第二定律实验”的两个系统误差及修正江苏省洪泽中学陈正海【摘要】通过改进实验装置，简化实验过程，消去原装置所内生的系统误差。

【关键词】系统误差误差分析“探究加速度与力、质量的关系”实验是高中物理的一个重要实验，有利于学生理解、掌握物理方法：控制变量法；抓住主要矛盾法（M车≫m）；作图法（抽象问题形象化），有利于学生研究性学习和创新能力的培养。

本文就实验装置内生的系统误差作出理论分析，并通过装置的改进对实验进行适度研究。

苏教版“验证牛顿第二定律实验”采用如下实验装置：用上述实验装置实验时明确要示：1. 实验时首先要平衡摩擦力；2.小车包括砝码的质量要远大于砂和砂桶的总质量。

这都是为什么呢？有无改进的装置，无需平衡摩擦力和小车包括砝码的质量要远大于盘和重物的总质量呢？本文就上述两个问题作简单的论述。

要求1：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验首先要平衡摩擦力。

分析1：牛顿第二定律表达式F ma中的F是物体所受的合外力，在本实验中如果不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m 的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡摩擦力。

由于在实验开始以后，阻碍小车运动的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．所以平衡摩擦力可采用下面的做法：将长木板的末端垫高一些，给小车一个沿斜面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟它的重力沿斜面的分力平衡．为什么点子的间隔只能是基本上均匀呢？这是因为打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所以难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车的运动不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能完全均匀，所以上面提到要求基本均匀。

对验证牛顿第二定律实验方案的改进郭海军在新人教版普通高中课程标准实验教科书物理必修1中，这个实验的位置是高中物理教材必修一第四章第二节《实验：探究加速度与力、质量的关系》。

很明显，新课改将这部分内容单列出来，体现了新课改下对探究性实验的重视。

在本节实验教学之前，课本先讲述了如何利用图像判断两个物理量之间是正比例关系还是反比例关系。

而这个技巧正是同学们以后在工作学习中非常实用的处理数据的技巧和方法。

接下来课本给同学们提出两个问题：1.怎么样测量或比较物体的加速度？2.怎样测量并提供物体所受的恒力？用这两个问题引导学生进行思考、设计。

这会引导学生在以后的实验及学习当中进行类似的思考和设计。

虽然在课本中除了列出来的两个参考案例外并没有明文告诉我们更多的方法和实验方案，但是有如下文字“如何......有很多可行的方法，下面案例中的方法可供选用，也可设计其他方法。

”这就是说，同学们可以天马行空地发挥自己的创造力和想象力，只要是能探究出来物体的加速度、受力和质量三者之间的关系，并且合理可行，那同学们的实验方案就可以用来做这个探究实验。

换言之，这个实验是开放性的，鼓励利用先进的实验仪器、鼓励有创新的实验设计。

现就对几种典型的创新实验总结如下：一、利用气垫导轨进行牛顿第二定律实验1、气垫导轨的原理：气垫导轨是一种比较新型的实验装置，如图所示，它替代了传统的木板（或导轨），通过鼓风机的作用，在轨道和滑片（起到传统的滑块的作用）之间形成了一层极薄的空气层，就像气垫船行驶在水面上一样，滑片就会飘在空气层的表面，这样便极大的减小了轨道对滑片的摩擦力，从而使得在实验过程中影响实验精度的摩擦力的干扰大大削弱，使得实验精确度得到极大程度的提高。

今年来随着国家对实验的重视程度提升，和各个学校的实验条件的优化，有相当一部分的学校已经能用气垫导轨代替传统的木板做实验了。

2、利用气垫导轨测量滑片的加速度：在导轨上设置两个间距为S的光电门，将滑片上面的挡光片的宽度我们标记为ΔL，让滑片依次通过两个光电门，将先后通过两个光电门的时间记为Δt1、Δt2，则我们可以按照以下的方法求出滑片的加速度：先求出滑片通过两个光电门的瞬时速度分别为v1=、v2=，然后利用可以求出来滑片在运动过程中的加速度大小。

牛顿第二定律的验证【实验目的】1. 熟悉气垫导轨的构造，掌握正确的调整方法。

2. 熟悉用光电测量系统测量短时间的方法。

3. 验证牛顿第二定律。

【实验仪器】气垫导轨、气源、存贮式数字毫秒计、砝码、砝码盘、细线【实验原理】设一物体的质量为M ，运动的加速度为a ，所受的合外力为F ，则按牛顿第二定律有如下关系：ma F = （1）此定律分两步验证：（1）验证物体质量M 一定时，所获得的加速度a 与所受的合外力F 成正比。

（2）验证物体所受合外力F 一定时，物体运动的质量M 与加速度a 成反比。

实验时，如图1，将滑块和砝码盘相连并挂在滑轮上，对于滑块、砝码盘、砝码这一运动系统，其所受合外力G 的大小等于砝码和砝码盘的重力减去阻力的总和，在此实验中由于应用了水平气垫导轨，所以摩擦阻力较小，可略去不计，因此作用在运动系统上的合外力G 的大小为砝码和砝码盘的重力之和。

图1 验证牛顿第二定律系统因此按牛顿第二定律：a m n n m m Ma g m n m G ])([)(22110220+++==+= （2）其中砝码盘的质量为m 0，加在砝码盘中砝码的质量为n 2m 2（每个砝码的质量为m 2，共加了n 2个），滑块的质量为m 1，加在滑块上砝码的质量为n 1m 2（共加了n 1个）。

则运动系统的总质量M 为上述各部分质量之和。

从(2)式看，由于各部分质量均可精确测量，因此只需精确测量出加速度a 即可验证牛顿第二定律。

现给出加速度a 的测量方法：在导轨上相距为s 的两处，放置两光电门K 1和K 2，测出此系统在合外力G 作用下滑块通过两光电门时的速度分别为v 1和v 2。

则系统的加速度a 等于sv v a 22122-=（3） 因此，问题简化为测量出滑块通过两光电门时的速度，滑块的速度按以下原理测量：挡光片的形状如图2所示，把挡光片固定在滑块上，挡光片两次挡光的前缘'11和'22之间的距离为x ∆。

牛顿第二定律的验证实验误差分析及改进方案三门峡市实验高中 孙芳红人教版牛顿第二定律的验证实验，用控制变量法验证了加速度a 与力F 和质量M 的关系。

研究加速度a 与F 的关系时，先控制质量M 不变，讨论加速度a 与力F 的关系；然后再控制力F 不变，讨论加速度a 与质量M 的关系。

其中要求小盘和砝码的质量要远小于小车的质量，原因是：令小车带上纸带在斜面上平衡阻力后挂上小盘,使小车和小盘一起加速运动时绳的拉力大小为F T ，小车总质量为M ，小盘及砝码总质量为m ，它们的加速度为a ，由牛顿第二定律，对M 有 F T ＝Ma对m 有 mg －F T ＝ma联立解得F T = 可见，拉力F T 是小于小盘及砝码的重力的，欲使F T ≈mg ，则必有 →0，故有m<<M 为条件。

实验操作中一般保持M ＞20m ，否则，系统误差较大。

在验证在实验M 不变加速度a 与盘的重力力F 的关系时，系统误差随着m 的增大而增大，故得到如下图（1）的图线，在实验中横坐标的F 取的是小盘及砝码的重力。

但实际测得是M ＋m 系统的加速度，图线的斜率mM mg a +=1的意义是系统质量的倒数，这样可以解释图线斜率为什么随着F 的增大而变小了。

在验证F 不变加速度a 与小车质量M 的关系时，同样存在着系统误差，下面这样设计可以消除系统误差：如下图所示的实验装置可以验证牛顿运动定律，小车上固定一个盒子，盒子内盛有沙子。

沙桶的总质量 (包括桶以及桶内沙子质量)记为m ，小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M 。

只要把研究对象确定为整体（包括小车、沙桶及所有沙子），合力为Ｆ沙桶（含沙子）的重力就可消除系统误差。

g M m m g m M Mm +=+1Mm(1)验证在质量不变的情况下，加速度与合外力成正比：从盒子中取出一些沙子，装入沙桶中，称量并记录沙桶的总重力mg ，将该力视为合外力F ，对应的加速度a 则从打下的纸带中计算得出。

实验一牛顿第二定律的验证一、实验目的1、熟悉气垫导轨的构造，学习正确的调整方法；2、进一步熟悉用光电计时系统测量短时间的方法，从而学会测物体运动的速度和加速度；3、验证牛顿第二定律。

二、实验仪器用具气垫导轨，数字毫秒计，两个光电门，滑块，砝码及砝码托盘，气源。

1、气垫导轨部件如图2-1所示，各部件如下：1）缓冲弹片，2）光电管与小聚光灯，3）光电门架，4）喷气小孔，5）挡光片，6）滑块，7）导轨，8）气垫滑轮，9）垫片，10）调平螺丝（横向），11）堵头，12）双头螺栓，13）座底，14）调平螺丝（纵向），15）进图2-1气嘴。

（1）导轨由长1.2~2米的三角形铝管制成，要求平直度较高，轨面经过精密加工，打磨平滑，两侧各有两排相互错开、等间隔、孔径为0.4~0.8mm的小孔，导轨一端封死，另一端装有进气嘴，压缩空气由这里进入管腔后，从小孔喷出。

导轨两端还装有缓冲弹簧，有的导轨一端有气垫滑轮。

整个导轨通过一系列直立的双头螺栓安装在工字钢梁制成的底座上，底座下面有三个底座螺钉可供调水平用。

（2）滑块由10~30cm长的角铝制成，内表面经过细磨，与导轨两个侧面精确吻合。

（3）计时装置由数字毫秒计与光电门组成，使用方法见实验3和实验4。

（4）气源一般小型气源使用吹尘器，要求气压稳定、流量适当、消音减振及空气滤清。

滑块以托起100μm~200μm为宜。

2、气垫工作原理滑块为什么能漂浮？是因为有“气垫效应”。

滑块与轨面都经过精细加工，可以很好地吻合。

当导轨中小孔喷出空气流后，在滑块与导轨之间形成一个薄空气层——气垫，在滑块边缘，不断有空气逸出，同时小孔又不断向气垫补充空气，使气垫得以维持存在。

这是一个简单的耗散结构。

我们可以近似地把气垫看成密闭气体，在其中应用帕斯卡定律，小孔中的压强等量地传递到气垫各处，由于滑块与气垫接触面积大，受到很大的压力（方向向上），所以被托起漂浮。

因此，滑块并不是被气流吹起来的，而是被气垫托起的。

验证牛顿第二定律实验的误差分析与创新设计今天我说课的课题是高一物理《牛顿第一定律》，敬请各位评委批评指正。

一、说教材1、教材内容“牛顿第一定律”是人民教育出版社（必修）高中物理第一册第四章《牛顿运动定律》的第一节的知识。

2、教材的地位及促进作用牛顿三大运动定律作为动力学的核心内容，本节课的教学内容牛顿第一定律作为牛顿物理学的基石，首先对人类认识运动和力的关系作了历史的回顾，着重介绍了伽利略研究运动和力的关系的思想方法及卓越贡献，而后讲述了牛顿第一定律的内容和物体惯性的概念。

为后续的牛顿运动定律的学习打下好的基础。

针对教材，提出本节教学目标。

3、教学三维目标知识与技能：（1）介绍伽利略的理想实验主要推理小说过程及结论；（2)理解牛顿第一定律，并理解其意义；(3）认知惯性的概念晓得质量就是惯性大小的量度。

过程与方法：（1)通过实验，培育学生的观测能力；（2)通过实验分析，培养学生科学的思维方法；（分析、概况、推理）（3）通过对惯性现象的表述，培育学生灵活运用所学科学知识的能力。

情感、态度和价值观：(1)通过物理学史的概述，对学生展开严格的科学态度教育，介绍人类重新认识事物本质的坎坷；（2）通过伽利略对力和运动关系的研究，培养学生敢于坚持真理，不迷信权威的精神和科学探究精神。

4、教学重点及依据教学重点:牛顿第一定律及惯性。

作为重点理由是：本节课是一节物理规律教学课，通过这节课的科学探究急实验论证的目的就是为了认识力和运动的关系，揭示其认识事物的规律及牛顿第一定律及惯性。

5、教学难点教学难点：利于运动的关系。

学生从生活经验中得到了一种被现象掩盖了本质的错误认识。

物体的运动是力的结果。

为了使学生摆脱这种观念，树立正确的认识，需要教师精心的设计，严密的推理，转变错误的观点。

二、说道学情高一学生在初中已学习惯性的基础上，具备一定的分析推理，逻辑思维能力。

但对于学习习惯方面，主动性不强，认知习惯，被动接受学习为主。

155神州教育用斜面小车验证牛顿第二定律的误差分析郭少鹏衡水第一中学摘要：众所周知高中物理的学习离不开实验，几乎全部的定理或者公理都需要实验来进行验证，既然有实验就必然会产生误差。

误差是任何实验都无法避免的影响因素，我们能做的便是要通过种种手段来减少实验的误差。

本文通过斜面小车实验来验证牛顿第二定律，发现了可以运用牵引法、倾斜斜面法和综合法来减少实验的误差。

关键词：牛顿第二定律；动能定理；斜面小车实验；误差处理一、牛顿第二定律定律概念牛顿第二定律是指物体的加速度与物体所受的合外力成正比关系，而与物体自身的质量成反比关系。

虽然它的公式F=ma 非常简单，但是验证起来却并不简单。

牛顿第二定律对我们日常的生活有非常重要的作用，就比如汽车的牵引等，同时它对我们物理的学习起到奠基作用很多物理公式的推导都是以牛顿第二定律为基础进行的，所以正确理解牛顿第二定律是非常重要的。

二、斜面小车验证牛顿第二定律的原理1、物体质量不变所受合力与加速度成正比如下图所示，这是验证牛顿第二定律的实验简图。

在尝试验证牛顿第二定律的实验中，我们已知物体的加速度与物体的自身的质量是成反比的，而与物体所受的合外力成正比关系的。

在这个实验中共有两个变量——物体的质量和物体所受的合外力。

首先我们要控制其中的一个变量――物体质量来验证另一个变量――物体所受合外力对物体加速度的影响。

因为物体在用运动过程中不仅受到牵引力，其中还有一些额外的阻力，如地面的摩擦阻力，空气阻力等。

在实验中我们可以通过均匀不断地增加砝码的重量来改变所受到的合力，然后通过打点计时器打出的点来计算出加速度的大小，将数据绘制成图，我们就会发现：在物体质量不变的情况下，物体的加速度大小与它所受到的合力是成正比关系的。

2、所受合外力不变物体质量与加速度成正比不同的物体在它所受合外力相同的情况下，它自身的加速度也是有差别的。

在斜面小车的实验中，我们通过给小车上均匀增加砝码的方法来不断增加小车的质量。