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2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。
一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的。
A. 7B. -7C.71 D.17- 2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 543.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A 、B 、C 、D 、E 五等分圆，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠等于（ ） A. ︒360 B. ︒180 C. ︒150D. ︒1204.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）A. 9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,115.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A.k ＞14-B.k ＞14-且0k ≠C.k ＜14-D.14k ≥-且0k ≠6.如图，已知□ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE=x ,DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF=y ，则下列图象能正确反映y与x 的函数关系的是（ ）二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)7.16的平方根是8.如图，直线a,b 被直线c 所截，若a ∥b ，︒=∠501，则=∠2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是10.如图所示，AB 为⊙0的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB=20cm,︒=∠30A ,则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm12.如图，矩形ABCD 的两条线段交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF,分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE,已知CDE ∆的周长为24cm ，则矩形ABCD 的周长是 cm13、在一幅长50cm ，宽30cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为14、如图是二次函数2)1(2++=x a y 图像的一部分，该图在y 轴右侧与x 轴交点的坐标 是15、如图，直线2-==kx y (k ＞0)与双曲线xky =在第一象限内的交点面积为R ，与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则=k三、解答题(本题满分75分，共8道小题)16、(本小题满分8分)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 并把解集在已画好的数轴上表示出来。
数学试卷 第1页（共8页）2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．－71的绝对值是 【 】 A ．71 B ．－71C ．7D ．－72．为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是 【 】A ．6101514⨯ B．81015.14⨯ C ．9101.514⨯ D ．10101.514⨯3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 【 】5AB5CD数学试卷 第2页（共8页）4．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，再饿其俯视图是 【 】5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是 【 】A ．）（），，（3-1.-3-1N MB ．）（），，（1.3-3-1-N M C ．）（），，（3-1.3-1-N M D ．）（），，（3-1.31-N M6．如图所示，有一张一个角为60不能拼成的四边形是【 】A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形二、填空题（每小题3分，共27分）7．比-3小2的数是_______________．8．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．9．如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是 ．图①图②A B C D（第9题）21DCBAl 2l 1数学试卷 第3页（共8页）11．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．14．如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm 2.15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =21DC ．若AB =10，BC =12,则图中阴影部分面积为 ．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．(8分)先化简，再求值：aa a a a a 112112÷+---+，其中21-=a ．（第15题）F（第14题）（第12题）E ODCBA数学试卷 第4页（共8页）17．（9分）图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）月份90807060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②1月2月3月4月5月5%月份百分比数学试卷 第5页（共8页）18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明． 19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．背面正面53-3图①QPBAAQBPC图②数学试卷 第6页（共8页）20．（9分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一直BC =11km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．数学试卷 第7页（共8页）22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．① 请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？数学试卷 第8页（共8页）23．（12分）如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ． ① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．数学试卷 第9页（共8页）参考答案一、选择题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）1.A2.D3.B4.A5.B6.B二．填空题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分）7.±4； 8. 50； 9. 8 10. 53 11. 20 12.48 13.2X +40X －75=0 14.（1，0） 15.3三．解答题（本大题8个小题，满分75分） 16.（本小题满分8分）解：()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x 解不等式1，得x ≤3²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²3分 解不等式2，得x ＞1-²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²²6分 把解集在数轴上表示为：²²²²²²²²²²²7分∴原不等式组的解集是—1＜x ≤3²²²²²²²²²²²²²²²²²²²8分 17.（本小题满分9分）（1）四边形BECF 是菱形。
2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷数学一、选择题（每小题3 分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确的答案的代号字母填入题后的括号内。
1．—71的绝对值是……………………………………………………（ B ） （A ）—71 （B ） 71（C ） 7 （D ） —72。
为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举行了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1 514 000 000元，1 514 000 000用科学法表示正确的是……（ C ）（A ）1514×106 （B ） 15.14×108 （C ）1.514×109 （D ） 1.514×10103．不等式—x —5≤0的解集在数轴上表示正确的是 （ B ）4、如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，则其俯视图是 （ B ）5、如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形， 又是关于坐标原点O 成中心对称的图形，若点A 的坐标是（1,3）， 则点M 和点N 的坐标分别为 （ C ）（A ） M （1，－3），N （－1，－3） （B ） M （－1，－3），N （－1，3） （C ） M （－1，－3），N （1，－3） （D ） M （－1， 3），N （1，－3）6、如图所示，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一 条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （ D ） （A ）邻边不等的矩形 （B ）等腰梯形 （C ）有一角是锐角的菱形 （D ）正方形二、填空题（每小题3分，共27分） 7、比－3小2的数是 －58、图象经过点（1,2）的正比例函数的表达式为 y=2x6009、如图，直线L 1∥L 2，AB ∥CD ，∠1＝340，那么∠2的 度数是＿＿560＿＿＿。
10、学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投井篮框的球数由小到大排序后这6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12。
2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷英 语注意事项：1.本试卷共10页。
满分120分，考试时间120分钟。
2.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、听力理解（20小题,每小题1分,共20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并将其标号填入题前括号内。
每段对话读两遍。
( )1.What is the man doing?A.Sleeping.B.Watching TV.C.Listening to music.( )2.How ’s the weather in Zhengzhou?A.Rainy.B.Cloudy.C.Sunny.( )3.What would the man like for dinner?A.Fish and cola.B.Chicken and water.C.Beef and milk.( )4.What sport does the girl like?A.Football.B.Basketball.C.Table tennis.( )5.How did man get to Hangzhou?A.By train.B.By car.C.By plane.第二节听下面几段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并将其标号填入题前括号内。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。
( )6.When did the man go to Australia?st week.st month.st year.( )7.Where did he stay?A.In a hotel.B.At his friends’ house.C.At his uncle’s house. ( )8.What happened to him?A.He hurt his leg.B.He had a car accident.C.He missed his plane.听下面一段对话，回答第9至第10两个小题。
2008-2013年河南中考数学第16-23题汇总（含答案） 第十六题 200816（8分）先化简，再求值：11-+a a －122+-a a a ÷a1,其中a ＝1－2 200916.（8分）先化简211()1122x x x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值.201016．（8分）已知.2,42,212+=-=-=x xC x B x A 将它们组合成C B A ÷-)(或C B A ÷-的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中3=x ．201116. （8分）先化简22144(1)11x x x x -+-÷--，然后从－2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.201216、（8分）先化简22444()2x x x x x x-+÷--，然后从x <<适的整数作为x 的值代入求值。
201316．（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+，其中x =第十七题 200817．（9分）图①、图②反映的是综合商场今年1－5月份的商品销售额统计情况，观察图①、图②，解答下面问题：商场各月销售总额统计图 服装各月销售额占商场当月销售总额的百分比（1） 来自商场财务部的报告表明，商场1－5月份的销售总额一共是370元，请你 根据这一信息补全图①，并写出两条由如上两图获得的信息； （2） 商场服装5月份的销售额是多少万元？（3） 小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？为什么？200917.（9分）如图所示，∠BAC =∠ABD ,AC =BD ，点O 是AD 、BC 的交点，点E 是AB 的中点.试判断OE 和AB 的位置关系,并给出证明.201017．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC 关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ，连接BB ’．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （2）求证：△AB ’O ≌△CDO ．A201117. （9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，延长CB 到点E ，使BE =AD ，连接DE 交AB 于点M .（1）求证：△AMD ≌△BM E ；（2）若N 是CD 的中点，且M N=5，BE =2，求BC 的长.201217、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m 的值为（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；（4）若该市18~65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。
河南省南阳市南阳油田中考数学试卷1．（3分）﹣7的相反数是（ ）A ．−17B ．﹣7C ．17D ．72．（3分）三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cos a 的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．45 3．（3分）如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A ，B ，C ，D ，E 五等分圆，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 等于（ ）A ．360°B ．180°C ．150°D ．120°4．（3分）初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（ ）A ．9，10，11B ．10，11，9C ．9，11，10D ．10，9，115．（3分）如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞−14B ．k ＞−14且k ≠0C ．k ＜−14D ．k ≥−14且k ≠0 6．（3分）如图，已知▱ABCD 中，AB ＝4，AD ＝2，E 是AB 边上的一动点（动点E 与点A 不重合，可与点B 重合），设AE ＝x ，DE 的延长线交CB 的延长线于点F ，设CF ＝y ，则下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）16的平方根是 ．8．（3分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1＝50°，则∠2＝ 度．9．（3分）样本数据：3，6，a ，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 ．10．（3分）如图所示，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ，若AB ＝20cm ，∠A＝30°，则AD＝cm．11．（3分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC＝cm．12．（3分）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．13．（3分）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x 满足的方程为．14．（3分）如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．15．（3分）如图，直线y＝kx﹣2（k＞0）与双曲线y=kx在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k＝．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）解不等式组{4x≤3(x+1)①12x−1＞−32x②并把解集在已画好的数轴上表示出来．17．（9分）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC 于点D，交AB于点E，且CF＝AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）18．（9分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2＝115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．19．（9分）某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70﹣119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．请你根据给出的图标解答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD 的面积；（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）20．（9分）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务．问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？21．（10分）如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C 处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点B ，十分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角为15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=√6−√24，cos15°=√6+√24，tan15°＝2−√3，cot15°＝2+√3）22．（10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交于CA 的延长线于点E ，∠EBC ＝2∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）当AB BC =√54时，①求tan ∠ABE 的值；②如果AE =2011，求AC 的值． 23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，且当x ＝O 和x ＝4时，y 的值相等．直线y ＝4x ﹣16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M ．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P 为线段OM 上一点，过点P 作PQ ⊥x 轴于点Q ．若点P 在线段OM 上运动（点P 不与点O 重合，但可以与点M 重合），设OQ 的长为t ，四边形PQCO 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式及自变量t 的取值范围；（3）随着点P 的运动，四边形PQCO 的面积S 有最大值吗？如果S 有最大值，请求出S 的最大值，并指出点Q 的具体位置和四边形PQCO 的特殊形状；如果S 没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P 的运动，是否存在t 的某个值，能满足PO ＝OC ？如果存在，请求出t 的值．2008年河南省南阳市南阳油田中考数学试卷。
2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷英 语注意事项：1.本试卷共10页。
满分120分，考试时间120分钟。
2.请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚。
一、听力理解（20小题,每小题1分,共20分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并将其标号填入题前括号内。
每段对话读两遍。
( )1.What is the man doing?A.Sleeping.B.Watching TV.C.Listening to music.( )2.How ’s the weather in Zhengzhou?A.Rainy.B.Cloudy.C.Sunny.( )3.What would the man like for dinner?A.Fish and cola.B.Chicken and water.C.Beef and milk.( )4.What sport does the girl like?A.Football.B.Basketball.C.Table tennis.( )5.How did man get to Hangzhou?A.By train.B.By car.C.By plane.第二节听下面几段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并将其标号填入题前括号内。
每段对话或独白读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8三个小题。
( )6.When did the man go to Australia?st week.st month.st year.( )7.Where did he stay?A.In a hotel.B.At his friends’ house.C.At his uncle’s house. ( )8.What happened to him?A.He hurt his leg.B.He had a car accident.C.He missed his plane.听下面一段对话，回答第9至第10两个小题。
郑州八中刘正峰输入liuzf0729@ ,目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷 第1页（共8页）2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．－71的绝对值是 【 】A ．71 B ．－71 C ．7D ．－72．为支援四川地震灾区，中央电视台于5月18日晚举办了《爱的奉献》赈灾晚会，晚会现场捐款达1514000000元．1514000000用科学计数法表示正确的是 【 】A ．6101514⨯ B．81015.14⨯ C ．9101.514⨯ D ．10101.514⨯3．不等式的解集在数轴上表示正确的是 【 】5AB5CD数学试卷 第2页（共8页）4．如图①是一些大小相同的小正方体组成的几何体，其主视图如图②所示，再饿其俯视图是 【 】5．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是 【 】A ．）（），，（3-1.-3-1N MB ．）（），，（ 1.3-3-1-N M C ．）（），，（3-1.3-1-N MD ．）（），，（3-1.31-N M6．如图所示，有一张一个角为60不能拼成的四边形是【 】A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形二、填空题（每小题3分，共27分）7．比-3小2的数是_______________．8．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为 ．9．如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，这组数据的众数和中位数分别是 ．图①图②A B C D（第9题）21DCBAl 2l 1郑州八中刘正峰输入liuzf0729@ ,目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷 第3页（共8页）11．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．12．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ．13．某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为 元．14．如图，小刚制作了一个高12cm ，底面直径为10cm 的圆锥，这个圆锥的侧面积是 cm 2.15．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =21DC ．若AB =10，BC =12,则图中阴影部分面积为 ．三、解答题（本大题共8个小题， 满分75分） 16．(8分)先化简，再求值：aa aa a a 112112÷+---+，其中21-=a ．（第15题）F（第14题）（第12题）E ODCBA数学试卷 第4页（共8页）17．（9分）图①、图②反映是某综合商场今年1-5月份的商品销售额统计情况．观察图①和图②，解答下面问题：（1）来自商场财务部的报告表明，商场1-5月份的销售总额一共是370万元，请你根据这一信息补全图①，并写出两条由上两图获得的信息；（2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小华观察图②后认为，5月份服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？为什么？图①商场各月销售总额统计图销售总额（万元）月份90807060504030201005月4月3月2月1月服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比图②1月2月3月4月5月5%月份百分比郑州八中刘正峰输入liuzf0729@ ,目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷 第5页（共8页）18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内部任意一点，将AP 绕A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP =∠BAC ，连接BQ 、CP ，则BQ =CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ ≌△ACP ，从而证得BQ =CP 之后，将点P 移到等腰三角形ABC 之外，原题中的条件不变，发现“BQ =CP ”仍然成立，请你就图②给出证明． 19．（9分）如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求出的两张卡片上的数字都是正数的概率．背面正面53-3图①QPBAAQBPC图②数学试卷 第6页（共8页）20．（9分）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一直BC =11km ，∠A =45°，∠B =37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形．求点C 的坐标．郑州八中刘正峰输入liuzf0729@ ,目的为了交流，方便大家，请大家不要以营利盗用，数学试卷 第7页（共8页）22．（10分）某校八年级举行英语演讲比赛，拍了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本．(1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本?(2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于B 种笔记本数量的32，但又不少于B 种笔记本数量的31，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔记本共花费w 元．① 请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围； ② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？数学试卷 第8页（共8页）23．（12分）如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．。
学习-----好资料2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学注意事项：1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。
评卷人得分下列每小题)3分本题满分18分，共有6道小题，每小题一、选择题( 其中只有一个是正确的。
D的四个答案，、B、C、都给出代号为A 请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。
选择题答题号 1 2 3 4 5 6） 1.-7的相反数是（11? D. A. 7 B. -7 C.77?cos）的值是（2.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则4334D. C. B. A.5354五、E、B、C、D3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A E?C??D???A??B?）等于（等分圆，则120?180?150??360 C. A. B. D.4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（）A. 9,10,11B.10,11,9C.9,11,10D.10,9,11220?1)x?1kkx?(2?k的取值有两个不相等的实数根，那么5.如果关于x的一元二次方程）范围是（1111A.＞ B.＞且 C.＜ D.且????k?0??k0kkkk4444更多精品文档．学习-----好资料□边上的一动点ABAB=4,AD=2,E是6.如图，已知ABCD中，的延长,DE重合），设AE=E与点A不重合，可与点B（动点x反映则下列图象能正确CF=，CB的延长线于点F，设线交yy的与）函数关系的是（x评卷人得) 3道小题，每小题分分,共有9二、填空题(本题满分27分的平方根是7.16??50?1??2，则8.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，，2的平均数是5，则这个样本的方差是9.样本数据3，6，a,4?30?A?,AB=20cm,于点D，若AC10.如图所示，AB为⊙0的直径，AC为弦，OD∥BC交cm 则AD=，用篱HG、，各边的中点分别是E、F、11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)cm 场地的周长为40cm，则对角线AC= 笆围成的四边形EFGH FE、AD、BC于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点CDE?cm 24cm，则矩形ABCD的周长是，连接CE,已知的周长为的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所30cm、在一幅长50cm，宽132xx满足的方，那么示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm 程为22)x?1?(y?ax y 14轴右侧与、如图是二次函数轴交点的坐标图像的一部分，该图在是更多精品文档．学习-----好资料kx?y2?y?kx?k轴＞0)15、如图，直线与双曲线(，与在第一象限内的交点面积为R xx y，则：1与△M，若△OPQPRM的面积是的交点为P，与；作轴的交点为QRM⊥4轴于点?k)道小题(本题满分75分，共8三、解答题分(本小题满分8) 16、??①?14x?3x??解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。
2008年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2012•铁岭）﹣7的相反数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（﹣7的相反数）+（﹣7）=0，则﹣7的相反数是7．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2008•濮阳）三角形在正方形网格中的位置如图所示，则cosa的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据网格的特点及三角函数的定义解答即可．解答：解：读图可得：α的对边是4个单位，邻边是3个单位，则斜边是5个单位，故cosa=．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．3．（3分）（2008•濮阳）如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A，B，C，D，E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A．360°B．180°C．150°D．120°考点：圆周角定理；三角形内角和定理．分析：连接CD，根据圆周角定理，可得∠ECD=∠B，∠BDC=∠E；此时这五个角的度数和正好是△ACD的三个内角的和，根据三角形内角和定理可得，这五个角的度数和应是180°．解答：解：连接CD，则有∠B=∠ECD，∠E=∠CDB；∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ECD+∠C+∠D+∠CDB=∠A+∠ADC+∠ACD=180°．故选B．点评：本题综合考查圆周角定理、三角形的内角和定理的应用．4．（3分）（2008•濮阳）初三某班10名男同学“引体向上”的测试成绩（单位：次数）分别是：9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数，中位数，平均数依次是（）A．9，10，11 B．10，11，9 C．9，11，10 D．10，9，11考点：中位数；算术平均数；众数．分析：先把数据按大小排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．解答：解：从小到大排列此数据为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16．数据9出现了三次最多为众数；处在第5位、第6位的均为10，所以10为中位数；平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11．故选A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0考点：根的判别式．专题：压轴题．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．6．（3分）（2008•濮阳）如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：本题考查动点函数图象的问题．解答：解：∵动点E与点A不重合，可与点B重合，AB=4，AE=x．∴0＜x≤4．即包括4；故选B．点评：本题各个x的取值范围都不同，所以只需从x的取值考虑即可．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2013•盐城）16的平方根是±4．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（3分）（2008•濮阳）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，则∠2=50度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：先利用平行线的性质可得∠3=∠1，又由对顶角相等推出∠2=∠3，故∠2的度数可求．解答：解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2=∠3，∴∠2=∠1=50°．点评：本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等．9．（3分）（2008•濮阳）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是8．考点：方差；算术平均数．分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可．解答：解：依题意得：a=5×5﹣3﹣6﹣4﹣2=10，方差S2=[（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]=×40=8．故填8．点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．10．（3分）（2008•濮阳）如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=5cm．考点：圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：由圆周角定理，可知∠C=90°，已知OD∥BC，因此△AOD是直角三角形，在这个直角三角形中，半径OA=10cm，∠A=30°，通过解直角三角形可求出AD的长．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°；∵OD∥BC，∴∠ADO=90°；在Rt△AOD中，OA=10cm，∠A=30°；AD=AO•cosA=10×=5cm．点评：本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质、余弦函数等知识的应用．11．（3分）（2008•濮阳）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC=20cm．考点：等腰梯形的性质；三角形中位线定理．分析：利用等腰梯形和中位线定理和已知条件，即可推出结论．解答：解：∵等腰梯形的对角线相等，EF、HG、GF、EF均为梯形的中位线，∴EF=HG=GF=EF=AC．又∵EF+HG+GF+EF=40cm，即2AC=40cm，则AC=20cm．对角线AC=20cm．故答案为：20．点评：本题考查的是等腰梯形的性质即三角形中位线的性质，属一般题目．12．（3分）（2008•濮阳）如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是48cm．考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：利用FE垂直平分AC可得到AE=CE，那么△CDE的周长就可以表示为AD+CD，也就求出了矩形的周长．解答：解：∵OA=OC，EF⊥AC，∴AE=CE，∵矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD），∵DE+CD+CE=24，∴矩形ABCD的周长=2（AE+DE+CD）=48cm．点评：本题主要是利用矩形的对角线相互平分的性质和垂直平分线的性质求得DE+CD+CE=AE+DE+CD=24．13．（3分）（2008•濮阳）在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为x2+40x﹣75=0．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：如果设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据总面积即可列出方程．解答：解：设金色纸边的宽为xcm，那么挂图的长和宽应该为（50+2x）和（30+2x），根据题意可得出方程为：（50+2x）（30+2x）=1800，∴x2+40x﹣75=0．点评：一元二次方程的运用，此类题是看准题型列面积方程，题目不难，重在看准题．14．（3分）（2008•濮阳）如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：由二次函数y=a（x+1）2+2可知对称轴x=﹣1，从图象上看出与x轴左侧交点为（﹣3，0），利用二次函数的对称性可知该图在对称轴右侧与x轴交点坐标．解答：解：由y=a（x+1）2+2可知对称轴x=﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．点评：要求熟悉二次函数图象的对称性，能从图象和解析式中分析得出对称轴和关于对称轴对称的点，并利用对称性求得另一个点．15．（3分）（2008•濮阳）如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=．考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：先通过相似三角形的性质得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（，1），再代入y=即可求出k的值．解答：解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，而△OPQ与△PRM的面积比是4：1，∴OQ：RM=2：1，∵Q为y=kx﹣2与y轴交点，∴OQ=2，∴RM=1，即R的纵坐标为1，把y=1代入直线y=kx﹣2，得x=，所以R的坐标为（，1），把它代入y=，得×1=k（k＞0），解得k=±．∵图象在第一三象限，∴k=，故答案为．点评：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0）即可求得k的值．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2008•濮阳）解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据“大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解”，把它们的解集用一条不等式表示出来．解答：解：解不等式1，得x≤3；解不等式2，得x＞．把解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集是＜x≤3．点评：本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．17．（9分）（2008•濮阳）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF是什么特殊的四边形？（2）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）考点：菱形的判定；线段垂直平分线的性质；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC，根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）由菱形的性质知，对角线平分一组对角，即当∠ABC=45°时，∠EBF=90°，有菱形为正方形，根据直角三角形中两个角锐角互余得，∠A=45度．解答：解：（1）四边形BECF是菱形．证明：∵BC的垂直平分线为EF，∴BF=FC，BE=EC，∴∠1=∠3，∵∠ACB=90°，∴∠1+∠2=90°，∠3+∠A=90°，∴∠2=∠A，∴EC=AE，又∵CF=AE，BE=EC∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形．（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．证明：∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠1=45°，∴∠EBF=2∠A=90°，∴菱形BECF是正方形．点评：本题利用了：菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质．18．（9分）（2008•濮阳）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-直接开平方法；根的判别式．专题：压轴题．分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22﹣x1﹣x2=115．即x12x22﹣（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8即可求得式子的值．解答：解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．点评：总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）根与系数的关系是：x1+x2=，x1x2=．根据根与系数的关系把x12x22﹣x1﹣x2=115转化为关于k的方程，解得k的值是解决本题的关键．19．（9分）（2008•濮阳）某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70﹣119（得分都是整数），为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图．请你根据给出的图标解答：（1）填写频率分布表中未完成部分的数据；（2）指出在这个问题中的总体和样本容量；（3）求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；（4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？（写一条即可）考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：图表型．分析：（1）根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1，可得答案；（2）由总体及样本容量的意义，可得：总体是300名学生的中考数学成绩．样本容量为50；（3）由图形的对称性可得S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG，可求出答案；（4）根据样本中的频率就等于总体的频率，用样本估计总体即可，答案不唯一．解答：解：（1）根据第一组的频数为15，频率为0.30，所以这次被抽查的学生人数是50人，第三组的频率为=0.36，分数在79.5～89.5之间的人数为50﹣15﹣10﹣18﹣3=4人，频率为=0.08，如图：（2）总体是300名学生的中考数学成绩，样本容量为50；（3）∵∠DOE=∠AOF，∠E=∠AFO=90°，DE=AF，∴△DOE≌△AOF，∴S梯形ABCD=S矩形ABGF+S矩形CDEG=0.08+0.36=0.44；（4）本题有多个结论，例如，300名初中毕业年级学生数学分数在89.5～99.5的人数最多，约为108人；或300名初中毕业年级学生数学分数在69.5～79.5的人数最少，约为18人．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．20．（9分）（2008•濮阳）在暴雨到来之前，武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该部队在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务．问接到指示后，该部队每天加固河堤多少米？考点：分式方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．专题：应用题．分析：求的是原计划的工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系，本题的关键描述语是：一共用了3天完成了任务．等量关系为：40米所用时间+其余米数所用时间=3．解答：解：设接到指示后，该部队每天加固河堤x米，则接到指示前每天加固（x﹣15）米（1分）根据题意，得（5分）两边乘以x（x﹣15）得40x+110（x﹣15）=3x（x﹣15）整理，得x2﹣65x+550=0（6分）解得，x1=55，x2=10（7分）经检验，x1=55，x2=10都是原方程的根，但当x=10时x﹣15=10﹣15＜0，∴x=10不合题意，只取x=55．（8分）答：接到指示后，该部队每天加固河堤55米．（9分）点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21．（10分）（2008•濮阳）如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离．（结果保留根号，参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，cot15°=2+）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．解答：解：由题意可知，AD=（40+10）×30=1500（米）过点D作DH⊥BA，交BA延长线于点H．在Rt△DAH中，DH=AD•sin60°，=1500×=750（米）．AH=AD•cos60°=1500×=750（米）．在Rt△DBH中，BH=DH•cot15°=750×（2+）=（1500+2250）（米），∴BA=BH﹣AH=1500+2250﹣750=1500（+1）（米）．答：热气球升空点A与着火点B的距离为1500（+1）（米）．点评：本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．22．（10分）（2008•濮阳）如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C．（1）求证：AB=AC；（2）当=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值．考点：切割线定理；勾股定理；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）BE切⊙O于点B，根据弦切角定理得到∠ABE=∠C，把求证AB=AC的问题转化为证明∠ABC=∠C 的问题．（2）①连接AO，交BC于点F，tan∠ABE=tan∠ABF=，转化为求AF的问题．②在△EBA和△ECB中，∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，得到△EBA∽△ECB，再由切割线定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC），就可以求出AC的长．解答：（1）证明：∵BE切⊙O于点B，∴∠ABE=∠C．∵∠EBC=2∠C，即∠ABE+∠ABC=2∠C．∴∠ABC=∠C．∴AB=AC．（2）解：①如图，连接AO，交BC于点F∵AB=AC，∴；∴AO⊥BC，且BF=FC．∵∴∴；设AB=m，BF=2m，由勾股定理，得AF==；∴tan∠ABE=tan∠ABF=．②在△EBA和△ECB中，∵∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，∴△EBA∽△ECB，∴；∵，∴EB=EA（※）；由切割线定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC）；将（※）式代入上式，得EA2=EA（EA+AC）；∵EA≠0，∴AC=EA=×=4．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边的比相等，以及切割线定理．23．（11分）（2008•濮阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等．直线y=4x﹣16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值，并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）x=O和x=4时，y的值相等，即可得到函数的对称轴是x=2，把x=2和x=3分别代入直线y=4x﹣16就可以求出抛物线上的两个点的坐标，并且其中一点是顶点，利用待定系数法，设出函数的顶点式一般形式，就可以求出函数的解析式；（2）根据待定系数法可以求出直线OM的解析式，设OQ的长为t，即P，Q的横坐标是t，把x=t代入直线OM的解析式，就可以求出P点的纵坐标，得到PQ的长，四边形PQCO的面积S=S△COQ+S△OPQ，很据三角形的面积公式就可以得到函数解析式；（3）从图象可看出，随着点P由O→M运动，△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大，即S不断变大，显当然点P运动到点M时，S最值；（4）在直角△OPQ中，根据勾股定理就可以求出点P的坐标．解答：解：（1）∵当x=0和x=4时，y的值相等，∴c=16a+4b+c，（1分）∴b=﹣4a，∴x=﹣=﹣=2将x=3代入y=4x﹣16，得y=﹣4，将x=2代入y=4x﹣16，得y=﹣8．（2分）∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8将点（3，﹣4）代入，得﹣4=a（x﹣2）2﹣8，解得a=4．∴抛物线y=4（x﹣2）2﹣8，即y=4x2﹣16x+8．（3分）（2）设直线OM的解析式为y=kx，将点M（2，﹣8）代入，得k=﹣4，∴y=﹣4x．（4分）则点P（t，﹣4t），PQ=4t，而OC=8，OQ=t．S=S△COQ+S△OPQ=×8×t+×t×4t=2t2+4t（5分）t的取值范围为：0＜t≤2（6分）（3）随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值．从图象可看出，随着点P由O→M运动，△COQ的面积与△OPQ的面积在不断增大，即S不断变大，显然当点P运动到点M时，S值最大（7分）此时t=2时，点Q在线段AB的中点上（8分）因而S=×2×8+×2×8=16．当t=2时，OC=MQ=8，OC∥MQ，∴四边形PQCO是平行四边形．（9分）（4）随着点P的运动，存在t=，能满足PO=OC（10分）设点P（t，﹣4t），PQ=4T，OQ=t．由勾股定理，得OP2=（4t）2+t2=17t2．∵PO=OC，∴17t2=82，t1=＜2，t2=﹣（不合题意）∴当t=时，PO=OC．（11分）点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．注意数与形的结合是解决本题的关键．。
