3k2＋b2＝180， 5.5k2＋b2＝0，
解得kb22＝＝－39762，，
所以 y2＝－72x＋396，
即 y＝－ －3702xx＋ ＋234906， ；03≤ ≤xx≤ ≤25.5
(2)当 x＝3.5 时，y2＝－72×3.5＋396＝144,240－144＝96 千米 所以出发 3.5 小时共行驶了 96 千米．
故 y 关于 x 的函数关系式是 y＝4x＋1 020；
②依题意有 4x＋1 020≤1 032，解得 x≤3.
故提早前往的教师最多只能 3 人．
涉及表格的应用题在解答时需要从表格中提取信息，分清表格中行和 列所代表的意义，从而结合题意列出函数关系式，再结合方程及不等 式来解答；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减 性来判断函数的最值问题．
【自主解答】 (1)设 yB 关于 x 的函数解析式为 yB＝kx＋b(k≠0)． 将点(1,0)、(3,180)代入得：k3＋k＋b＝b＝0，180， 解得：k＝90，b＝－90. 所以 yB 关于 x 的函数解析式为 yB＝90x－90(1≤x≤6)． (2)设 yA 关于 x 的解析式为 yA＝k1x. 根据题意得：3k1＝180.解得：k1＝60.所以 yA＝60x. 当 x＝5 时，yA＝60×5＝300(千克)； 当 x＝6 时，yB＝90×6－90＝450(千克).450－300＝150(千克)． 答：如果 A、B 两种机器人各连续搬运 5 小时，B 种机器人比 A 种机器人多搬 运了 150 千克．
第二部分 专题综合强化
题型八 一次函数的实际应用(针对21题)
重点类型 ·突破
类型1 文字叙述型
【例1】 (2016临沂)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业 的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家 快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千 克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表
(1)参加活动的教师有1_0_____人，学生有50_______人； (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座
票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有
x人，购买一、二等座票全部费用为y元． ①求y关于x的函数关系式；
②若购买一、二等座票全部费用不多于1 032元，则提早前往的教师 最多只能多少人？
的函数表达式； (2)出发3.5小时共行驶了多少千米？
【考查内容】一次函数的实际应用．
【解析】(1)设 y1＝k1x＋240，(0≤x≤2)，y2＝k2x＋b2，(3≤x≤5.5)． 将(2,180)代入 y1＝k1x＋240，解得 k1＝－30，所以 y1＝－30x＋240， 分别将(3,180)和(5.5,0)代入 y2＝k2x＋b2 中，得
【 自 主 解 答 】 (1) 设 参 加 活 动 的 教 师 有 a 人 ， 学 生 有 b 人 ， 依 题 意 有
a＋b＝60， 22a＋16b＝1 020，
解得ab＝ ＝1500，.
故参加活动的教师有 10 人，学生有 50 人；
(2)①依题意有：y＝26x＋22(10－x)＋16×50＝4x＋1 020.
示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千
克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？
【思路点拨】 本题考查一次函数的实际应用，解一元一次不等 式．(1)根据“甲公司的费用＝起步价＋超出重量×续重单价”可得
即 y 甲＝2125xx， ＋70，＜xx≤ ＞11， ，
y 乙＝16x＋3；
(2)①当 0＜x≤1 时，
令 y 甲＜y 乙，即 22x＜16x＋3，解得：1＜x＜12；
令 y 甲＝y 乙，即 22x＝16x＋3，解得：x＝12；
令 y 甲＞y 乙，即 22x＞16x＋3，解得：12＜x≤1.
②x＞1 时， 令 y 甲＜y 乙，即 15x＋7＜16x＋3，解得：x＞4; 令 y 甲＝y 乙，即 15x＋7＝16x＋3，解得：x＝4; 令 y 甲＞y 乙，即 15x＋7＞16x＋3，解得：1＜x＜4. 综上可知：当21＜x＜4 时，选乙快递公司省钱；当 x＝4 或 x＝12时，选甲、乙两 家快递公司快递费一样多；当 0＜x＜21或 x＞4 时，选甲快递公司省钱．
随堂小练
2．(2016 西安高新一中五模)元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘 成一环套一环的彩纸链，测量了部分彩纸链的长度，得到的数据如下表：
纸环数 x(个) 1 2 3 4 … 彩纸链长度 y(cm) 19 36 53 70 …
(1)猜想 x、y 之间的函数关系，并求出函数关系式； (2)教室天花板对角线长 10 m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则至少需 要用多少个纸环？ 【考查内容】一次函数的实际应用，解二元一次方程组．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x取整数)之间的函数关系
式； (2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计
算哪种优惠方案更加合算． 【考查内容】一次函数的实际应8 时，y＝30x＋3 760；
当 9≤x≤23 时，y＝50x＋3 600；
∴y＝5300xx＋＋33
7601≤x≤8， 6009≤x≤23.
(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16＋3 600＝4 400(元/平方米)， 按照方案一所交房款为：W1＝4 400×120×(1－8%)－a＝485 760－a(元)， 按照方案二所交房款为：W2＝4 400×120×(1－10%)＝475 200(元)． 当 W1>W2 时，即 485 760－a>475 200， 解得：0<a<10 560， 当 W1<W2 时，即 485 760－a<475 200， 解得：a>10 560， ∴0<a<10 560 时，方案二合算，当 a>10 560 时，方案一合算．
【思路点拨】 本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的应
用．(1)设参加活动的教师有a人，学生有b人，根据等量关系：师生
共60人；若师生均购买二等座票，则共需1 020元，列出方程组，求 出方程组的解即可；(2)①根据购买一、二等座票全部费用＝购买一 等座票钱数＋教师购买二等座票钱数＋学生购买二等座票钱数，依此 可得解析式；②根据不等关系：购买一、二等座票全部费用不多于1 032元，列出方程求解即可．
文字叙述型题属于阅读理解性试题，需要有很强的分析能力和信息提 取能力，解答时需要从题干中一步步提取信息，列出函数关系式，再 根据题意确定自变量的取值范围；一次函数的应用在设题时常结合方 程或不等式，在解题时通过解方程或不等式得出相应的结论．
随堂小练
1．(2016西安铁一中模拟)某城中村改造中，有一部分楼盘要对外销 售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层 每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均 为120米2.
出y甲关于x的函数关系式. 根据“乙公司的费用＝快件重量×单价＋ 包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；(2)分0＜x≤1和x＞1两 种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲＝y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或
不等式即可得出结论．
【自主解答】 (1)由题意知：当 0＜x≤1 时，y 甲＝22x;
当 x>1 时，y 甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7.
的信息，解答下列问题：
(1)求yB关于x的函数解析式； (2)如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器
人多搬运了多少千克？
【思路点拨】 本题考查一次函数的实际应用．(1)设yB关于x的函数 解析式为yB＝kx＋b(k≠0)，将点(1,0)、(3,180)代入一次函数的解 析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；(2)设yA关 于x的解析式为yA＝k1x.将(3,180)代入可求得yA关于x的解析式，然后 将x＝6，x＝5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA，yB的值， 最后求得yA与yB的差即可．
类型3 函数图象分析型
【例3】 (2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种 货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日 0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表 示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示 B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供
【解析】(1)由图象猜想到 y 与 x 之间满足一次函数关系． 设经过(1,19)，(2,36)两点的直线为 y＝kx＋b， 代入得k2＋k＋b＝ b＝193， 6， 解得kb＝ ＝127，， ∴y＝17x＋2. 当 x＝3 时，y＝17×3＋2＝53，当 x＝4 时，y＝17×4＋2＝70； 点(3,53)，点(4,70)都在一次函数 y＝17x＋2 的图象上，彩纸链的长度 y(cm)与纸 环数 x(个)之间满足一次函数关系 y＝17x＋2； (2)10 m＝1 000 cm，根据题意得 17x＋2≥1 000. 计算得出 x≥581127，所以至少需要纸环 118 个．
解决涉及一次函数的图象问题，需要掌握数形结合思想的运用，从函 数图象中提取数据和信息，再结合题干一起解答；在函数图象中常给 出端点、交点等的坐标，利用坐标得出函数关系式，并根据一次函数 的增减性进行解答．
随堂小练
3．(2017原创)端午节假期，李明一家人驾车从宝鸡
