(完整)2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试卷参考答案

2019届浙江省温州市高三第一次模拟考试数学试题选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 设全集错误！未找到引用源。

，则集合错误！未找到引用源。

（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】试题分析：如图，错误！未找到引用源。

．故选B ．13U ：1，2，3，4，5BA考点：集合的运算．2. 已知错误！未找到引用源。

是虚数单位，则满足错误！未找到引用源。

的复数错误！未找到引用源。

在复平面上对应点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A考点：复数的模，复数的几何意义．3. 设实数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的最大值为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．2D ．3【答案】C【解析】试题分析：作出可行域，如图错误！未找到引用源。

内部（含边界），作出直线错误！未找到引用源。

，平移直线错误！未找到引用源。

，当它过点错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

取得最大值2．故选C．考点：简单的线性规划．4. 若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

或1 D．错误！未找到引用源。

或-1【答案】A考点：三角函数的同角关系．5. 在错误！未找到引用源。

的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则错误！未找到引用源。

的系数为（）A．15 B．45 C．135 D．405【答案】C【解析】试题分析：由题意错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，令错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

．故选C．考点：二项式定理的应用．6. 已知正整数错误！未找到引用源。

2019年浙江省单独考试招生文化考试仿真模拟数学试题卷姓名：___________准考证号：___________本试题卷共3大题，共4页。

满分150分，考试时间120分钟考生注意:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，13-20小题每小题3分，共50分）(在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分)1.若全集R U =，5}-3|{＜＜x N x A ∈=,0}1|{＜-∈=x Z x B ,则 A B C U =（）A.{2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{1，2，4}D.{0，1，2，3，4}2.函数)2lg(1--=x x y 的定义域是（）A.（2,∞+)B.[1,2)∪（2，∞+）C.[1,∞+)D.[1，2）3.下列函数在其定义域内恒为减函数的是（）A.x xy +=1 B.xy 21log = C.xy 3= D.64-2++=x x y 4.数列}{a n ，对任意*∈N x ，均满足点),(n S n M 在二次函数2x y =的图像上，则（）A.该数列公比为2B.32=SC.该数列中所有奇数项呈公差为4的等差数列D.221+=+n a n 5.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于直线032=-+y x 的对称点是（）A.（-2，-3）B.（-1，0）C.（1，2）D.（0，-1）6.一椭圆以双曲线122=-y x 的顶点为焦点，焦点为顶点，则下列关于该椭圆的说法错误的是（）A.短轴长为2B.离心率为22 C.焦距为2 D.长轴长为短轴长的2倍7.若232cos 232sin =-αα，则αtan （）A.62 B.2196C.23 D.228.已知直线l ：0232=-+y x 的倾斜角α，直线l 与x 轴交点为A ，将其绕点A 逆时针旋转α度后得到直线1l ,则1l 的斜率为（）A.512- B.34-C.32- D.09.抛物线2x y =图像上任意一点到其焦点的最短距离为（）A.21 B.1C.41 D.3110.若方程04)2(222=-++-+m y x m y x 表示一个圆，则m 的取值范围是（）A.]4-4[， B.)4-4(， C.），（），（∞+∞44-- D.），，（∞+∞4[]4-- 11.下列不等式中，解集为)[3,1)-(+∞∞ ，的是（）A.0)3)(1(≥--x x B.{01-x 03＜≥-x C.013≥--x x D.0342＞+-x x 12.在一个角为60°的△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为c b a 、、,则“c b a ,,三边成等差”是“△ABC 为等边三角形”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13.如图所示，在正方形ABCD 中，两条对角线交点为O ，则下列结论中错误的是（）A.AC AB AD =-B.CBCA CD =+C.=+ D.=+第13题图14.6人平均分成3组，且甲、乙必须同组，则不同的分组方案有_________种.（）A.48 B.6 C.36 D.315.给出以下四个命题，其中真命题的个数是（）①如果两条相交直线均与第三条直线垂直，则这三条直线构成了三个平面②若直线⊥A 平面α，直线B 垂直A ，则α∥B ③若已知平面α，且αα⊆⊆B A ，，则B A ,两条直线共面，反之，则异面④若平面外的一条斜线l 与平面相交，且直线1l 与l 在平面内的的射影垂直，则l l ⊥1A.0个 B.1个 C.2个D.3个16.下列各式不正确的是（）A.)cos()cos(ααπ-=+B.)2cos()3sin(απαπ+=+C .απαtan )tan(=- D.)sin()sin(βαβα--=+-AB C CD17.函数)6sin(2)(πω+=x x f 的一个单调区间为]3,32[ππ-,则ω的值为（）A.1B.±1C.-1D.±218.点Q 的坐标为)0,30(sin ！︒则点Q 所在的位置是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.坐标轴上19.某年寒假时间为25天，其中雨雪天为15天，则晴天占寒假总天数的概率为（）A.53 B.52 C.83 D.8520.在△ABC 中，2sin =Aa，B ∠:C ∠3:2=，则B ∠的度数为（）A.30°B.45°C.60°D.75°二．填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.若直线01=--ay x 和02)2(=++-y a ax 互相垂直，则a =__________.22.已知)0(lg )0(42{)1(＞x x x x x f ≤+=+,则=-)]3([f f ___________.23.在一等比数列}{n a 中，01＞a ，42=a ，则31a a +的取值范围是_____________.24.已知23-sin =α，]23,[ππα∈，则=α2tan _____________.25.某设备购买时价值为100万元，第一年报废了其中的一半，以后每年报废剩余价值的一半，价值低于5万元后视同报废，则__________年后该设备视同报废.26.已知海绵宝宝在盛有足量水的容器中会逐渐长大，受到外界碰撞或容器壁挤压则会破裂，一海绵宝宝呈球形，现有一圆柱形玻璃杯（不计玻璃厚度），底面直径与高相等，侧面积为π92cm ，为使海绵宝宝能“顺利成长”，则应控制其体积不超过______________.27.直线)}{(2常数∈+=b b x y 与双曲线4422=-y x 的图像有_________个交点.三．解答题（本大题8小题，共72分）解答应写出文字说明及演算步骤28.（本题满分7分）求值：πcos 32(2lg 3125lg 2213++++-C P .29.（本题满分8分）已知椭圆短轴上的一个顶点A 与两个焦点1F 、2F 构成一个等腰直角三角形，焦点在x 轴上，原点到直线1AF 的距离为1，直线01=+-y x 与椭圆相交于E 、F 两点，求OEF S ∆.30.（本题满分9分）已知函数x x x f 2cos )1(tan )(+=.（1）求函数的最大值和周期；（2）讨论函数在定义域），（π0上的单调性.31.（本题满分9分）二项式nt x )(+（其中t 为常数）展开后只有第5项的二项式系数最大，且各项系数之和256.（1）求t 的值；（2）求展开后所有偶数项的系数之和.32.（本题满分9分）在如图所示的直三棱柱111C B A ABC -中，62,42211====AC BC AB BB ，求：（1）点1A 到平面11C AB 的距离；（2）平面ABC 与平面11C AB 所成角的正切值.第32题图33.（本题满分10分）已知圆9)2(22=+-y x 与直线02=++-A y Ax (A 为常数)相切.（1）求A 的值；（2）若P 为圆上一动点，求当点P 到直线的距离最大时点P 的坐标.34.（本题满分10分）某地为迎接改革开放40周年，进行绿化建设，打算开发一块长8米、宽6米的矩形空地，为了美化，欲在如图所示的这块空地中挖一块圆形土地，记圆形土地面积为1S ，剩余部分面积为2S .若21S S ＜，则在圆内种草皮，剩余地块种郁金香；若12S S ＞，则反之.已知每平方米的草皮价格为320元，郁金香价格为318元.并且，当圆形土地半径为1米时，管理成本为3000元，半径每扩大1米，管理成本增加30元.求：(π取3)（1）所需总费用C 与圆形土地半径r 的函数关系式；（2）请问应如何设计种植，才能使总费用最低？第34题图35.（本题满分10分）在如图所示的坐标轴中，点P 、Q 均从原点出发向右移动，点P 移动的路径为(0,1,3,7,15,31…),点Q 移动的路径为(0,1,3,6,10,15,21…),括号内的数字为每经过1秒所到达的点的位置，在坐标轴中每相邻两点间的距离为一个单位长度.（1）观察这些点的特点，分别写出点P 和点Q 经过t 秒后所到达的点表示的数字；（2）若点Q 经过t 秒后所在的点表示数字为a ，求数列⎭⎫⎩⎨⎧t a 前n 项和.x第35题图1S 2S。

2019 年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《语文》试题卷参考答案一、基知（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分）1.C（ A. “ 撼” 改“ 憾”，刹 (ch à)那； B. “暄” 改“喧”，抹 (mā) 布； D. “ 心似” 改“ 心似箭”，疲倦 (ju àn) ）2.B（“遏止” 改“遏制” ）3． D（描写的是古代考取功名的心情）4． A（本段言没有运用比、反复）5.D （解析： D 序，是筹措金，税款，款；点符号，号改逗号。

）6.C （根据前文的精与相来判定序）7.B( 他并未回到故 )8． D （本运用的主要表达技巧是比的修辞手法。

D“ 中多运用人手法”明有。

）二、文言文（本大共 4 小，每小 3 分，共 12 分）9.C （坐：）10.B （A. 于：介，在 / 介，被； B. 以：介，用； C. 之：助，取消句子独立性 / ，到⋯⋯去； D. 其：代，自己的 / 副，表揣，道）11.D （例句和 D 省略句； A. 定后置句 B. 判断句； C. 前置句）12.B （瓘是假装喝醉，委婉。

）参考文：【甲】武帝的奶曾在外面犯了罪，武帝将要按法令治罪，奶去向方朔求救。

方朔：“ 不是靠唇舌能争得来的事，你想一定要把事成的，走，只可回望着皇帝，千万不要。

也能有万一的希望呢。

”奶来辞行，方朔也陪侍在皇帝身，奶照方朔所回武帝，方朔就她：“你是犯傻呀！皇上道会想起你喂奶的恩情！”武帝然才智杰出，心硬，也不免引起深切的依恋之情，就悲地怜起奶了，立刻下令免了奶的罪。

【乙】晋武帝既然不明白太子愚蠢，就有意要把帝位他。

众位名臣也多有直言的。

一次，武帝在陵云台上坐着，瓘陪侍在旁，想趁机申述自己的心意，便装做喝醉酒一跪在武帝面前，用手拍着武帝的座床：“ 个座位可惜呀！”武帝然明白他的用意，是笑着：“您醉了？”三、文字表述（本大共 3 ，共 16 分）13.(1)帝才雄心忍/亦深有情恋/乃凄然愍之/即敕免罪（划一扣 1 分，扣完止）(2)（你）将要离开，只可回望着皇帝，千万不要。

2019浙江单招单考数学1检测时间： 120 分钟 分值： 150 分 命题人：一、选择题（共20大题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分）{}{})(,2,1log 0.13=⋂≤=<<=B A x x B x x A 则集合()(]()(]2,1D 2,1C 2,0B 1,0、、、、A ）（的中点，是中在==∆AE ,DC 2B D ,.2AD E ABCAC AB AC AB AC AB AC AB A 6131D 3161C 6131B 3161+--+、、、、）”的（”是“则“设021,.32<-+<∈x x x R xA 、充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件）上是减函数的是（下列函数在R .4xxy y xy x y A 12D 2C ln B ====-、、、、）的值为（平行，则与直线直线a y x y ax 0132012.5=--=-+3D 2C 34B 3、、、、--A）的定义域为（函数)1lg()(.6-=x x f[)()()()()()+∞+∞⋃+∞⋃+∞,1D ,11,0C ,22,1B ,2、、、、A）的短轴长是（椭圆82.722=+y x 24D 4C 22B 2、、、、A=θθsin )43-(.8，则，的终边经过点设角P54D 54C 53B 53、、、、--A ）（则且设=+∈-=-)22sin(),23,(,35)sin(.9απππααπ36D 66C 66B 36、、、、--A）的位置关系是（与，则是异面直线，直线设b c a c n m //,.10、异面或相交平行、、异面、相交D A C B）的解集是（则不等式设0)1)((,1.11>---<a x a x a⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⎭⎬⎫⎩⎨⎧><⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x x a x a x x a x a x a x a x A 或、或、、、1D 1C 1B 1）方案（个学校任教，共有分配位老师分配到将34.12256D 7C 12B 81、、、、A{}）是（则满足的一个通项公式，，项为中，前已知数列241263.13n a 5D 3C 23B 42+==⋅=+=n a a a n a A n nn nn n 、、、、）（，则实数的一条渐近线为双曲线===-a x y a y x 212.14224D 3C 2B 2、、、、A）展开式中常数项是（）（612.15--x x20D 20C 15B 15、、、、--A）概率为（次恰好出现一次正面的将一枚均匀硬币抛掷2.161D 43C 41B 21、、、、A）是（则角位于第二象限点θθθθ,)cos sin ,(sin .17⋅P、第四象限、第三象限、第二象限、第一象限D C B A）则下列正确的是（函数,1)4(cos 2.182--=πx y 32D 12C 3B 1最大为、周期为最大为、周期为最大为、周期为最大为、周期为ππππA）的值为（则角中，若C B a A b C c ABC ,cos cos cos 2.19+=∆3D 65C 65B 32ππππ、、、、A ）则离心率为（且相切于点与圆的直线的左右焦点，过为双曲线,3,1-,.20122221222221MF MF M b y x l F by a x F F ==+=3D 3C 2B 2、、、、A二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）____),3-2B(),3,2(45.210的值为则，直线过点倾斜角为m m A _____))1((1,log 1,2)(.222=⎩⎨⎧≥<=f f x x x x f x ，则函数()()_____221.2322对称的圆的方程为关于直线圆x y y x ==-+-{}______,0,12.245347==-=-S a a a a n 则中，若等差数列_______043.25则该球的体积为积相等，的表面积与此圆锥侧面，若球，底面半径为圆锥的高为______2sin 12cos ,314tan .26=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-αααπ则已知_______12,1log log ,0,0.2722的最小值为则且若yx y x y x +=+>>三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）28（本题满分7分）1ln 312321log )2019(23sin 8133++⎪⎭⎫ ⎝⎛++πA 计算：29（本题满分8分）64)(为展开中二项式系数之和已知nxm x +分）的值（求4)1n)4(160)2分值，求若常数项为m030105,2)9.(30===∆C A c ABC ，中，分分）的值（和求5)1a b )4(ABC )2分的面积求∆相切与圆过点直线：圆C l y x y x )0,2(,0342C .3122-=+-++分）的圆心和半径（求圆4C )1)5()2分的方程求l分）的正切值（）求二面角分）体积（）求四棱锥，，为梯形，，底面面中，如图，四棱锥5A CD P 24D 15AD 3BC 4AB PA 90BAD ABCD D .320---=====∠⊥-ABC P ABC PA ABC P个个可以售出元个，若按元已知这种商品进价为个元，其销售量就减少每涨价某种商品在进价基础上分满分500/50/40101)10.(33分）润最大，并求最大值（）当售价为多少时，利分）的函数关系（元与利润求当售价为424)1y x)2(60)3分，求最大利润为多少不能超过若xBA 2)0,22(61)10.(342222，交椭圆于：设直线，其中一个焦点的长轴长为已知椭圆：分满分+==+x y l F by a x 分）求椭圆的标准方程（4)1)6()2分的中点坐标和弦长求AB{}{}{}分）（项和前）求数列分）是等比数列（证明若分求且设等差数列333,2)2)4()1.16,2,.35421n n n n a n n n T n b a b b a a a a a n +==+=，。

浙江省单独考试招生文化考试数学试卷HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷姓名： 准考证号：本试题卷共三大题，共4页。

满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）1.已知集合{}-1,0,1A =,{}-3,-1,1,3B =，则A B =（ ）A.{}-11，B.{}-1C.{}1D.∅2.不等式240x x -≤的解集为（ ）A.[]0,4B.()0,4C.)](4,00,4⎡-⎣D.](),04,-∞+∞⎡⎣3.函数()()1ln 23f x x x =-+-的定义域为（ ） A.()2,+∞ B.[)2,+∞ C. ](),23,-∞+∞⎡⎣D.()()2,33,+∞4.已知平行四边形ABCD ，则向量AB BC +=（ ）A.BDB.DBC.ACD.CA5.下列函数以π为周期的是（ ） A.sin 8y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B.2cos y x = C.sin y x = D.sin 2y x = 6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（ ）7.已知直线的倾斜角为60，则此直线的斜率为（ ）A.-8.若sin 0α>且tan 0α<，则角α终边所在象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.椭圆标准方程为221244x y t t+=+-，一个焦点为()3,0-，则t 的值为（ ） A.1-10.已知两直线1l 、2l 分别平行于平面β，则两直线1l 、2l 的位置关系为（ ）A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能11.圆的一般方程为2282130x y x y +-++=，则其圆心和半径分别为（ ）A.()4,1,4-B. ()4,1,2-C. ()4,1,4-D.()4,1,2-12.已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ） A.110000 B.150 C.3100 D.1710013.a 、b 、c 为实数，则下列各选项中正确的是（ ）A.0a b a c b c -<⇔-<-B. 0a b a b ->⇔>-C.022a b a b ->⇔->-D.0b c a b c a a >>>⇔>14.sin1050的值为（ ）A.212- D.1215.双曲线22221x y a b-=的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.135y x=± B.125y x=± C.512y x=± D.513y x =±16.方程y=）α1625(4,10、2,1F-在同一条直线上时，点M的坐标是（）A. ()0,6 B.()0,5 C.()0,4D.()0,319.“2120191k-=”是“1k=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数x与购票费用y （元）的函数关系，以下正确的是（）A.80,024,,1344,2430,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩B.80,021,,1680,2130,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩C.80,024,,1920,2430,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩D.80,021,,2400,2130,,56,30,x x x Ny x x Nx x x N≤<∈⎧⎪=≤≤∈⎨⎪>∈⎩二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.等比数列14，1，4，16，⋅⋅⋅的第5项是 .22.化简：()()cos tan πθπθ+-= .23.()62x y -展开式的第5项为 .24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于 .25.如图所示，函数()y f x =的图象关于直线8x =对称，则()6f ()13f （填“>”、“<”或“=”）.26.正数x 、y 满足lg lg 2x y +=，则x y +的最小值等于 .27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线2213y x -=有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为 .三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）28.（本题满分7分）计算：12sin lg10000.253!2π--+29.（本题满分8分）在ABC ∆中，30B C ∠=∠=，a =（1）求c ；(4分)（2）N 为AC 中点时，求ABN ∆的面积.（4分）30.（本题满分9分）已知圆C 的圆心为()1,1-.（1）写出圆C 的标准方程；（3分）（2）试判断直线10x y +-=与圆C 的位置关系；若相交，求出两点之间的距离.（6分）31.（本题满分9分）已知α、β为第二象限角，且满足sin 3α=，3sin 5β=求： （1）()cos αβ-；（5分）（2）函数()cos cos cos sin f x x x αβ=+的最大值.（4分）32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为()3,0F .（1）求抛物线的标准方程；（3分）（2）若抛物线上点M 到焦点的距离为4，求点M 的坐标.（6分）33.（本题满分10分）如图，正三棱锥P ABC -的侧棱长为4.（1）求正三棱锥P ABC -的全面积；（4分）（2）线段PA 、AB 、AC 的中点分别为D 、E 、F ，求二面角D EF A --的余弦值.（6分）34.（本题满分10图所示，由内而外依次记为第1多10个座位，且最后一排有600（1）北区观众席共有多少排？（7（2）现对本区前5足：①1b 等于原第1（3分）35.（本题满分10电影院满座，满座时可容纳600人.张. （1）若票价为60（2）写出一场电影的票房收入R （3）已知放映一场电影所需的总成本我为多少时，电影院能获得最大利润？（5。

2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试《数学》试题卷本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试题卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上．4．在答题卷上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） 1．平面直角坐标系中，x 轴上的点构成的集合是（ ▲ ）A ．{(,)|0}x y y =B ．}0=|),{(x y xC ．}0|),{(=xy y xD ．{|0}y y = 2．下列结论正确的是（ ▲ ）A ．若b a >，则22>b aB ．若22bc ac >，则b a >C ．若b a >，则b a 11<D ．若a b c d ><，，则db c a > 3．“3<x ”是“2<||x ”的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数2log y x = ▲ ）A ．}1|{≥x xB ．}1|{>x xC ．}1|{-≥x xD ．}1|{->x x 5．如果函数()f x 在R 上单调递减，且(24)(42)f a f a ->-，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．(),0-∞B ．[)2,+∞C ．()0,+∞D ．(),2-∞6．数列{}n a 中，11221(*)n n a a a n N +==-，∈，则该数列的第六项是（ ▲ ）A ．33B ．64C ．65D ．129 7．2sin 的值一定是（ ▲ ）A ．正数B ．负数C ．1±D ．08．角的终边在函数)0(2<=x x y 图象上，则αcos 的值是（ ▲ ）A ．33-B ．33C ．55-D ．55 9310y +-=的倾斜角大小为（ ▲ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒α10．如图所示为正方体1111D C B A ABCD -，下列四个选项中不正确．．．的是（ ▲ ） A ．11B CD ∆是正三角形．B ．直线1BC 与直线CD 所成的角是︒90． C ．直线1AD 与直线AB 所成的角是︒45． D ．直线1BC 与平面ABCD 所成的角是︒45．11．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是（ ▲ ） A ．AB ＝DCB ．AD ＋AB ＝AC C ．AB －AD ＝BDD ．AD ＋CB ＝012．若m =°219sin ，则cos39︒=（ ▲ ）A ．21m -B ．21m --C ．mD ．m -13．从4张不同的扑克牌中，每次任取一张，有放回地取两次，则两次取得同一张牌的概率是（ ▲ ）A ．21B ．14C ．13D ．1614．已知直线b a //，直线a 上有3个点，直线b 上有2个点，从这5个点中任取3个点，能构成三角形的个数可表示为（ ▲ ） A ．35CB ．35AC ．35A －33AD ．12232213+C C C C15．二项式nx )12(+展开式各项系数之和为81，则二项式系数最大的项是（ ▲ ）A ．第二项和第三项B ．第二项C ．第三项D ．第四项16．函数2()4(1)+5f x x a x =+-的图像与直线 1y =有两个相异的交点，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．()2+∞，B ．()0-∞，C ．()()02+-∞∞，，D ．(][)02+-∞∞，，17．圆22+1x y =与圆22222x +y --=（）（）的关系是（ ▲ ） A ．内切B ．外切C ．相交D ．相离18．若直线1 l ： (3)4350m x y m +++-=与2 l ：2 (5)80x m y ++-=互相平行，则m =（ ▲ ）A ．-1或-7B ．1或-7C ．-1D ．-719．已知函数()sin ()f x A x x R ω=∈在一个周期内的图像如图，则(10)f 的值为（ ▲ ） A ．3B ．0C ．3-D ．320．已知双曲线2213x y m-=的一个焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（ ▲ ） A ．63y x =± B ．2y x =±C ．22y x =±D ．33y x =±（第11题图）（第10题图）A BCDA 1B 1C 1D 1（第19题图）二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）21．已知28x y +=()00x y >>，，则xy 取到的最大值为 ▲ ．22．已知函数231(0)1()()1(0)x+x f x g x x x x ≤⎧==⎨->⎩，，那么[(2)]g f 的值为 ▲ ．23．在等比数列{}n a 中，2=+21a a ，12=+43a a ，则=+65a a ▲ ． 24．已知552=sin α，π＜α2＜2π，则α2tan ＝ ▲ ．26．已知点），（3a M 在抛物线x y 42=上，则点M 到抛物线焦点的距离=d ▲ ． 27．ABC ∆是边长为2cm 的正三角形，将ABC ∆绕AB 旋转一周，则所得旋转体的体积V = ▲ ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）28．（本题满分7分）计算：21log 125410!sin ()1)lg 25692+π---+．29．（本题满分8分）已知函数2()2sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-，.x R ∈（1）求()f x 的最小正周期；（4分）（2）求()f x 的最大值及()f x 取得最大值时对应的x 的集合．（4分）30．（本题满分9分）在ABC ∆中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a ，b ，c ．（1）若35a c ==，，120B ∠=︒，求b 的长度；（4分） （2）若cos cos c A a C ⋅=⋅，判断ABC ∆的形状．（5分）31．（本题满分9分）已知圆224240C x y x y +-++=：，直线120l x y -+=：与直线2100l x y +-=：7相交于点P ．（1）求圆C 关于点P 对称的圆C′的标准方程；（4分） （2）求过点P ，且与圆C 相切的直线方程．（5分）32．（本题满分9分）如图所示，直三棱柱ABC A B C -'''的底面是直角三角形，︒=∠90ACB ，︒=∠30ABC ，2=AB ，且1='CC ．求：（1）三棱柱ABC A B C -'''的体积；（4分） （2）二面角'A BC A --的大小．（5分）33．（本题满分10分）某类产品按质量共分10个档次，同样的工时，产量p (x )与档次x 间的关系如图所示．生产最低档次（第1档）时，每件利润为8元，每天可生产60件．产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元．（1）写出产量p (x )与x 的函数表达式；（5分）（2）求生产第几档产品利润最大，最大利润是多少．（5分）34．（本题满分10分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且244S S =，1+2=12a a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（5分）（2）设n an b 2=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（5分）35．（本题满分10分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，焦距为23．（1）求椭圆的标准方程；（4分）（2）O 为坐标原点，过点(02)A -，且斜率为3的直线与椭圆相交于P 、Q 两点，求△OPQ 的面积．（6分）（第35题图）（第32题图）（第33题图）。

2019年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷参考答案及评分标准一㊁单项选择题(本大题共20小题,1 10小题每小题2分,11 20小题每小题3分,共50分)1.A2.A3.D4.C5.D6.C7.C8.B9.D 10.D 11.B 12.D 13.A 14.C 15.B 16.A17.A 18.C 19.B 20.B二㊁填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21.64 22.s i n θ 23.60x 2y 4 24.27π4 25.> 26.20 27.x 2+y 234=1或y 243+x 2=1三㊁解答题(本大题共8小题,共72分)28.(7分)解:原式=1-3+2ː2-6+5=-2.29.(8分)解:(1)由已知得øA =120ʎ,由正弦定理得23s i n 120ʎ=c s i n 30ʎ,即2332=c 12,c =2.(2)由已知得S әA B N =12S әA B C ,S әA B C =12a c s i n 30ʎ=12ˑ23ˑ2ˑ12=3,S әA B N =32.30.(9分)解:(1)由已知得圆C 的标准方程为(x +1)2+(y -1)2=2.(2)圆心到直线的距离d =|-1+1-1|12+12=22,又因为r =2,所以d <r ,直线和圆相交;设交点为A ㊁B ,则|A B |=2r 2-d 2,|A B |=2(2)2-22æèçöø÷2=6.31.(9分)解:(1)由已知得c o s α=-13,c o s β=-45,c o s (α-β)=c o s αc o s β+s i n αs i n β=415+6215=4+6215.(2)f (x )=-13c o s x -45s i n x =1315s i n (x +φ)s i n φ=-513,c o s φ=-1213().函数f (x )最大值为1315.32.(9分)解:(1)因为焦点为(3,0),所以p =6,故抛物线标准方程为y 2=12x .(2)设M (x 0,y 0),则y 20=12x 0,由已知得x 0>0,x 0+p 2=4,x 0=1,y 0=ʃ23.所以M (1,23)或M (1,-23).33.(10分)解:(1)由已知得S 底=12ˑ4ˑ4ˑs i n 60ʎ=43,取B C 中点G ,联结P G ,则斜高P G =22,S 侧=3ˑ12ˑ4ˑ22=122,所以,S 全=43+122.(2)联结A G ,A G ɘE F =H ,联结DH ,由已知得B C ʅA G ,B C ʅP G B C ʊE F }⇒E F ʅAH ,E F ʅDH ,所以øDHA 是二面角D E F A 的平面角.由已知得P G ʊDH ,故øDHA =øP G A .在әP G A 中,易知P G =22,A G =23,A P =23,由余弦定理得c o s øP G A =(22)2+(23)2-(23)22ˑ22ˑ23=66.所以,c o s øDHA =c o s øP G A =66.34.(10分)解:(1)由已知条件,构造等差数列{a n },满足a 1为第一排座位数,a n =600为最后一排座位数,且公差d =10,根据条件列出方程组:10500=n a 1+n (n -1)2ˑ10600=a 1+(n -1)10{解得a 1=400n =21{或a 1=-390n =100{(舍去).故体育场北区观众席共有21排.(2)由已知得b 1=200,又b n =b n -1+n 2(n =2,3,4,5)所以b 2=204,b 3=213,b 4=229,b 5=254,即第5排有254个座位.35.(10分)解:(1)50+5x =60,x =2,600-30ˑ2=540张,票价为60元时,实际售出540张电影票.(2)由已知得R =(50+5x )(600-30x )=-150x 2+1500x +3ˑ104.由600-30x ȡ0且x ȡ0,x ɪN ,得0ɤx ɤ20,x ɪN ,函数关系式为R =-150x 2+1500x +3ˑ104(0ɤx ɤ20,x ɪN ).(3)建立利润函数L =-150x 2+1500x +3ˑ104-600(20-x )=-150x 2+2100x +18000(0ɤx ɤ20,x ɪN ).易知当x =-b 2a =7,即票价为85元时利润最大.。

2019年浙江省温州市第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 已知一次函数(24)(3)y m x n =++-，当它的图象与y 轴的交点在x 轴下方时，则有（ ） A ．2m ≠-，3n > B ．2m <-，3n ≠ C ．2m >-，3n ≠ D ．2m ≠-，3n < 2．使不等式541x x ->-成立的最大整数是（ ） A ．2B ． -1C ． -2D ．03． 如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误．．的是（ ） A ． ab ＞0B ． ａ＋ｂ＜0C ．ba＜1 D ． ａ－ｂ＜04．根据中央电视台2006年5月8日19时30分发布的天气预报，我国内地31个省会城市及直辖市5月9日的最高气温（℃）统计如下表： 气温（℃） 18 21 22 23 24 25 27 城市个数 1 1 1 3 1 3 1 气温（℃） 2829 30 31 32 33 34 城市个数5431412 那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是（ ） A ．27℃，30°CB ．28．5°C,29℃C ．29℃，28℃D ．28℃,28℃5．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．336．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（ ） A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．无法判断7．下列算式正确的是（ ） A ．－30=1B ．（－3）－1=31C ．3－1= －31D ．（π－2）0=18．下列计算正确的是（ ）①623x x x ÷=；②54m m m ÷=；③33a a a ÷=；④532()().n n n -÷-=- A ．①②B ．③④C ．②D ．④9．下列语句中正确的是（ ）A ．小于钝角的角是锐角B ．大于直角的角是钝角C ．小于直角的角是锐角D ．大于锐角的角是直角或钝角二、填空题10．已知等腰梯形的周长为60．设高线长为 x ， 腰长为2x ，面积为 y ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．11．某集团公司计划生产化肥 500t ，则每天生产化肥 y(t)与生产天数 x(天)之间的函数 ． 12．如图，将4根木条钉成的矩形木框变形成平行四边形ABCD 的形状，并使面积为原矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 ． 13．在四边形ABCD 中，∠A=50°，∠B=90°，∠C=41°，则∠D= ．14． 已知关于y 的方程260y my +-=的一个根是-2，则m= ． 15．实数a 在数轴上的位置如图所示,化简2a = .16．如图，在△ABC 中，∠A=80°,BD=BE ，CD=CF ，则∠EDF ．17．已知点()P x y ，位于第二象限，并且4y x +≤，x y ，为整数，写出一个．．符合上述条件的点P 的坐标：．18．在△ABC 中，∠A=120°，∠B=30°，AB=4 cm ，AC= cm ． 19．如图所示，己知AB ∥CD ，∠B=30°，∠C=25°，则∠BEC= ．20．如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 ．21．在一个布袋中，里面放着一些已经搅匀了的小球，其中有 2 个白球、3 个红球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 从中随机地取出 1 球，得到的是白球是 事件，得到的是黄球是 事件，得到的是白球或红球是 事件 ( 填“必然”、“不可能”或“随机)22．从l 时15分到l 时36分，时钟的分针转了 ，时针转了 ．三、解答题23．已知点A(8，0)，点P 是第一象限内的点，P 的坐标为(x ，y)，且2x+y=10，设△OPA 的面积为S ，求S 与x 之间的函数解析式，并求当x=3时，S 的值．24．已知：如图，□ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形.25．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 117的解是方程325xy 的一个解，求m 的值．26．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．27．如图所示，点E 在△ABC 的边AB 上，点D 在CA 的延长线上，点F 在BC 的延长线上．试问：∠ACF 与∠AED 的关系如何?请说明理由．28．一台挖土机和 200 名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土 800 m3，每名工人每天能挖土 3 m3或运土5 m3，如何分配挖土和运土人数，才能使挖出的士可以及时运走？29．如图所示，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，∠l=∠2，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．30．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程(记向东为正)记录如下(9<x<26，单位：km)：第1次第2次第3次第4次x12x-5x-2(9)x-(2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置；(3)这辆出租车一共行驶了多少路程?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．D5．A6．B7．D8．C9．C二、填空题10．2=-+11．y x x230500y x=12． 30°13．179°14．-115．－a16．50°17．(13)-，，(12)-，，(11)-，，(21)-，，(22)-，，(31)-，六个中任意写出一个即可．18．419．55°20．0.71 21．随机，不可能，必然22．126°，l0．5°三、解答题 23．(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)1624．略25．253=m 26． 542422=++ab b a ．27．∠ACF>∠AED ，理由略28．挖土25人，运土l75人29．略30．(1)第 1 次向东，第 2 次向西，第 3 次向东，第 4 次向西(2)1152(9)13022x x x x x-+-+-=->．在A地东(1132x-)km 处 (3) (9232x-)km。

浙江省温州市2019年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣34．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．7．如图，已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足（+）=0，||=a，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x8．已知集合M={（x，y）|x2+y2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x，y）∈M，都有（λx，μy）∈M，则称（λ，μ）是集合M的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（）A．{（λ，μ）|λ+μ=4} B．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l1：ax﹣y+1=0，l2：x+y+1=0，l1∥l2，则a的值为，直线l1与l2间的距离为．10．已知钝角△ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．11．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=，函数f（x）的零点的个数为．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是．15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．2019年浙江省温州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（）A．（﹣1，0）B．（0，3）C．（﹣∞，0）∪（3，+∞）D．（﹣1，3）【分析】分别求出集合A，B，从而求出其交集即可．【解答】解：∵集合A={x|y=lgx}={x|x＞0|，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（0，3），故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题．2．已知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l⊥m，m∥α，则l⊥αC．若l⊥α，m⊥α，则l∥m D．若l⊥m，l⊥α，则m∥α【分析】利用线面平行的性质定理和判定定理对四个选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若l∥α，m∥α，则l与m的位置关系可能为平行、相交或者异面；故A错误；对于B，若l⊥m，m∥α，则l与α平行或者相交；故B 错误；对于C，若l⊥α，m⊥α，利用线面创造的性质可得l∥m；故C正确；对于D，若l⊥m，l⊥α，则m∥α或者m⊂α；故D错误；故选C．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．3．已知实数x，y满足，则x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】令z=x﹣y，从而化简为y=x﹣z，作平面区域，结合图象求解即可．【解答】解：令z=x﹣y，则y=x﹣z，由题意作平面区域如下，，结合图象可知，当过点A（3，0）时，x﹣y取得最大值3，故选B．【点评】本题考查了学生的作图能力及线性规划的应用，同时考查了数形结合的思想应用．4．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【分析】先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b2≤1+k2，再根据充分，必要条件的定义判断即可．【解答】解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x2+y2=1有公共点，∴≤1，∴b2≤1+k2，当b=1时，满足，b2≤1+k2，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1，b=0时也满足，故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．5．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则的最大值为（）A．B．C．2 D．【分析】建立平面直角坐标系，设P（x，0），使用坐标法将表示成x的函数，根据x的范围求出函数的最大值．【解答】解：以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，∵正方形ABCD的面积为2，∴B（，0），C（），D（0，）．设P（x，0）（0），则=（，），=（﹣x，）．∴=﹣x（）+2=x2﹣+2=（x﹣）2+．∴当x=时，取得最大值．故选B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，使用坐标法求值是常用方法之一．6．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E﹣BC﹣F的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】根据折叠前和折叠后的边长关系，结合二面角的平面角定义得到∠FOE是二面角E ﹣BC﹣F的平面角进行求解即可．【解答】解：取BC的中点O，连接OE，OF，∵BA=CD，∴BF=FC，即三角形BFC是等腰三角形，则FO⊥BC，∵BE=CF，∴△BEC是等腰三角形，∴EO⊥BC，则∠FOE是二面角E﹣BC﹣F的平面角，∵EF⊥CF，BF⊥EF，∴EF⊥平面BCF，EF⊥FO，则直角三角形EFO中，OE=AB=2，EF=DE=，则sin∠FOE===，则cos∠FOE===，故选：B【点评】本题主要考查二面角的求解，根据二面角的定义作出二面角的平面角是解决本题的关键．注意叠前和折叠后的线段边长的变化关系．7．如图，已知F 1、F 2为双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在第一象限，且满足（+）=0，||=a ，线段PF 2与双曲线C 交于点Q ，若=5，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x【分析】连接F 1Q ，由向量共线定理可得|F 2Q |=，|PQ |=，由双曲线的定义可得|F 1Q |=，运用向量的数量积的性质可得|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，运用余弦定理，化简整理可得b=a ，运用双曲线的渐近线方程即可得到．【解答】解：连接F 1Q ，由||=a ，=5，可得|F 2Q |=，|PQ |=，由双曲线的定义可得|F 1Q |﹣|F 2Q |=2a ，即有|F 1Q |=，由（+）=0，即为（+）（﹣）=0，即有2﹣2=0，|F 1F 2|=|F 1P |=2c ，在△F 1PQ 和△QF 1F 2中，由∠PQF 1+∠F 2QF 1=π，可得cos ∠PQF 1+cos ∠F 2QF 1=0，由余弦定理可得， +=0，化简可得c 2=a 2，由c 2=a 2+b 2，可得b=a ，可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，即为y=±x ． 故选：A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用三角形中的余弦定理，同时考查向量数量积的性质和向量共线定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．8．已知集合M={（x ，y ）|x 2+y 2≤1}，若实数λ，μ满足：对任意的（x ，y ）∈M ，都有（λx ，μy ）∈M ，则称（λ，μ）是集合M 的“和谐实数对”．则以下集合中，存在“和谐实数对”的是（ ）A ．{（λ，μ）|λ+μ=4}B ．{（λ，μ）|λ2+μ2=4}C ．{（λ，μ）|λ2﹣4μ=4}D ．{（λ，μ）|λ2﹣μ2=4}【分析】由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得结论．【解答】解：由题意，λ2x 2+μ2y 2≤λ2+μ2≤1，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点，代入验证，可得C 符合． 故选：C ．【点评】本题考查曲线与方程，考查学生的计算能力，问题转化为λ2+μ2≤1与选项有交点是关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．已知直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，l 1∥l 2，则a 的值为 ﹣1 ，直线l 1与l 2间的距离为．【分析】利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：直线l 1：ax ﹣y +1=0，l 2：x +y +1=0，分别化为：y=ax +1，y=﹣x ﹣1， ∵l 1∥l 2，∴a=﹣1，1≠﹣1．两条直线方程可得：x +y ﹣1=0，x +y +1=0．直线l 1与l 2间的距离d==．故答案分别为：﹣1；．【点评】本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．已知钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=．【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB ，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可得AC=1，可得AB 2+AC 2=BC 2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC 的值．【解答】解：∵钝角△ABC 的面积为，AB=1，BC=，∴=1××sinB ，解得：sinB=，∴B=或，∵当B=时，由余弦定理可得AC===1，此时，AB 2+AC 2=BC 2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去．∴B=，由余弦定理可得AC===，故答案为：；．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题．11．已知f （x ）=，则f （f （﹣2））= 14 ，函数f （x ）的零点的个数为 1 ．【分析】根据x ＜0与x ≥0时f （x ）的解析式，确定出f （f （﹣2））的值即可；令f （x ）=0，确定出x 的值，即可对函数f （x ）的零点的个数作出判断．【解答】解：根据题意得：f（﹣2）=（﹣2）2=4，则f（f（﹣2））=f（4）=24﹣2=16﹣2=14；令f（x）=0，得到2x﹣2=0，解得：x=1，则函数f（x）的零点个数为1，故答案为：14；1．【点评】此题考查了函数零点的判定定理，以及函数的值，弄清函数零点的判定定理是解本题的关键．12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为12，表面积为36．【分析】根据三视图作出棱锥的直观图，根据三视图数据计算体积和表面积．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中底面ABCD是边长为3正方形，EA⊥底面ABCD，EA=4．∴棱锥的体积V=．棱锥的四个侧面均为直角三角形，EB=ED=5，∴棱锥的表面积S=32++=36．故答案为12；36．【点评】本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积与表面积计算，属于基础题．13．若数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，则数列{a n}的前8项和为28．【分析】数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，对n分别取1，3，5，7，求和即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a n+1+a n=2n﹣1，∴数列{a n}的前8项和=（2×1﹣1）+（2×3﹣1）+（2×5﹣1）+（2×7﹣1）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知f（x）=ln（x+），若对任意的m∈R，方程f（x）=m均为正实数解，则实数a的取值范围是（4，+∞）．【分析】根据对数函数的性质结合不等式的性质得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=ln（x+）=m，则a=x+﹣e m＞4故答案为：（4，+∞）．【点评】本题考察了对数函数的性质，不等式的性质，是一道基础题．15．已知椭圆C：=1（a＞）的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，直线l：y=ex+a，P为点F1关于直线l对称的点，若△PF1F2为等腰三角形，则a的值为．【分析】运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，结合点到直线的距离公式，由题意可得|PF1|=|F1F2|，解方程即可求得a的值．【解答】解：由题意可得c=，e=，F1（﹣c，0）到直线l的距离为d=，由题意可得|PF1|=|F1F2|，即为2d=2c，即有=a2﹣2，化简可得a4﹣3a2=0，解得a=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率公式的运用和点到直线的距离公式，以及运算化简能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知2sinαtanα=3，且0＜α＜π．（I）求α的值；（Ⅱ）求函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【分析】（Ⅰ）由已知推导出2cos2α+3cosα﹣2=0，由此能求出α．（Ⅱ）f（x）=4cosxcos（x﹣α）=2sin（2x+）+1，由，得2x+∈[]，由此能求出函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵2sinαtanα=3，且0＜α＜π．∴2sin2α=3cosα，∴2﹣2cos2α=3cosα，∴2cos2α+3cosα﹣2=0，解得或cosα=﹣2（舍），∵0＜α＜π，∴α=．（Ⅱ）∵α=，∴f（x）=4cosxcos（x﹣α）=4cosx（cosxcos+sinxsin）=2cos2x+2sinxcosx=+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵，∴2x+∈[]，∴2≤2sin（2x+）+1≤3，∴函数f（x）=4cosxcos（x﹣α）在[0，]上的值域为[2，3]．【点评】本题考查角的求法，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式及余弦加法定理和正弦加法定理的合理运用．17．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|a n，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）根据4S1，3S2，2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得T n．【解答】解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，∴6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2，∴；（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，当n≥3，T n=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）2n，2T n=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣T n=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n）2n+1，∴T n=34﹣（7﹣2n）2n+1．∴．【点评】本题求等比数列的通项公式和采用错位相减法求前n项和，属于中档题．18．如图，在三棱锥D﹣ABC中，DA=DB=DC，D在底面ABC上的射影为E，AB⊥BC，DF⊥AB于F（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面DEF（Ⅱ）若AD⊥DC，AC=4，∠BAC=60°，求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值．【分析】（I）由DE⊥平面得出DE⊥AB，又DF⊥AB，故而AB⊥平面DEF，从而得出平面ABD⊥平面DEF；（II）以E为坐标原点建立空间直角坐标系，求出和平面DAB的法向量，则|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（Ⅰ）∵DE⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥DE，又AB⊥DF，DE，DF⊂平面DEF，DE∩DF=D，∴AB⊥平面DEF，又∵AB⊂平面ABD，∴平面ABD⊥平面DEF．（Ⅱ）∵DA=DC，DE⊥AC，AC=4，AD⊥CD，∴E为AC的中点，DE==2．∵AB⊥BC，AC=4，∠BAC=60°，∴AB=．以E为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则E（0，0，0），A（0，﹣2，0），D（0，0，2），B（，﹣1，0）．∴=（0，﹣2，﹣2），=（，﹣1，﹣2），=（，﹣1，0）．设平面DAB的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令z=1，得=（，﹣1，1）．∴=2，||=，||=2，∴cos＜＞==．∴BE与平面DAB所成的角的正弦值为．【点评】本题考查了了面面垂直的判定，空间角的计算，空间向量的应用，属于中档题．19．如图，已知点F（1，0），点A，B分别在x轴、y轴上运动，且满足AB⊥BF，=2，设点D的轨迹为C．（I）求轨迹C的方程；（Ⅱ）若斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点P，Q（位于x轴上方），记直线OP，OQ的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的取值范围．【分析】（I）根据=2得B为AD的中点，利用AB⊥BF，可得=0，从而可得轨迹C的方程；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理，利用韦达定理，结合斜率公式，即可求k1+k2的取值范围．【解答】解：（I）设D（x，y），则由=2得B为AD的中点，所以A（﹣x，0），B（0，）∵AB⊥BF，∴=0，∴（x，）（1，﹣）=0∴y2=4x（x≠0）；（Ⅱ）斜率为的直线l的方程为y=x+b，代入y2=4x，整理可得x2+（4b﹣16）x+4b2=0，△=（4b﹣16）2﹣16b2＞0，∴b＜2设P（x1，y1），Q（x2，y2），∴x1+x2=16﹣4b，x1x2=4b2．k1+k2=+==，∵b＜2，∴＜0或＞2，∵k1+k2的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查求轨迹方程，考查向量知识的运用，解题的关键是用好向量，挖掘隐含，属于中档题．20．已知函数f（x）=（x﹣t）|x|（t∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若∃t∈（0，2），对于∀x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）讨论x的取值范围，将函数表示为分段函数形式，然后判断函数的单调性即可．（Ⅱ）将不等式恒成立进行转化，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ），…（1分）当t＞0时，f（x）的单调增区间为，单调减区间为…（4分）当t=0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）…（5分）当t＜0时，f（x）的单调增区间为[0，+∞），，单调减区间为…（8分）（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣x=，当x∈[0，2]时，∵∈（0，2），∴…（9分）当x∈[﹣1，0]时，∵g（﹣1）=﹣t，g（0）=0，∴g min（x）=﹣t…（10分）故只须∃t∈（0，2），使得：成立，即…（13分）∴a≤…（14分）另解：设h（t）=f（x）﹣x=﹣|x|t+x|x|﹣x，t∈（0，2）…（9分）只须h（t）max≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（10分）则只须h（0）=x|x|﹣x≥a，对x∈[﹣1，2]都成立．…（12分）再设m（x）=x|x|﹣x，x∈[﹣1，2]，只须m（x）min≥a，易求得a≤…（14分）【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及不等式恒成立问题，利用参数转化法是解决本题的关键．。

2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11．2i -+ 12．22420x y x y +--= 13．1，1-； 14，8； 15．600； 16．5； 17．{3,5-+． 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．(Ⅰ)由正弦定理，得sin sin 3sin a B b A A ==，则sin sin 4sin A a B A +==sin A =， 又A 为锐角，故3A π=； (Ⅰ因02x π≤≤，故22333x πππ--≤≤，即()f x 的值域为19．（I ）证明：分别取PA ，PB 的中点M ，N ，连结AN ，DN ，BM .因DP DB =，N 为PB 的中点， 故PB DN ⊥.同理，PB AN ⊥，BM PA ⊥. 故PB ⊥平面DNA . 故PB AD ⊥.因平面PAD ⊥平面PBA ，平面PAD平面PBA PA =，BM ⊂平面PBA ，BM PA ⊥，故BM ⊥平面PAD . 则BM AD ⊥.又PB ，BM 是平面PBA 中的相交直线， 故AD ⊥平面PBA .（II ）法一：设直线AB 和DC 交于点Q ，连结PQ ，则PQ PA ⊥.因ADP ABP ⊥面面，故PQ PAD ⊥面， 则PQD PAD ⊥面面.取PD 的中点G ，连结AG ，QG ，则AG PQD ⊥面，所以AQG ∠就是直线AB 与平面PCD 所成角. 不妨设2AB =，则在Rt AGQ ∆中，4AG AQ =，故sin AG AQG AQ ∠=所以直线AB 与平面PCD法二：由（I ）知，AD ABP ⊥面，又BC ∥AD ， 故BC PAB ⊥面.如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系， 不妨设2AB =，则(0,0,0)A，B，C ，(0,0,2)D ，(2,0,0)P ，则(1,AB =，(1,CD =-，(2,0,2)PD =-. 设(,,)x y z =n 是面PCD 的一个法向量， 则00CD PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n，即0220x z x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，，取=1x ，则(1,0,1)=n .设直线AB 与平面PCD 所成的角为θ，则||sin |cos ,|||||AB AB AB θ⋅=<>==⋅n n n所以直线AB 与平面PCD 所成角的正弦值为4. 20．解答：（I ）记d 为{}n a 的公差，则对任意n *∈N ，112222n n n na a a da ++-==，即{2}n a为等比数列，公比20d q =>.由12S +，22S +，32S +成等比数列，得2213(2)(2)(2)S S S +=++， 即22[2(1)2](22)[2(1)2]q q q ++=++++，解得2q =，即1d =. 所以1(1)n aa n d n =+-=，即()n a n n *=∈N ； （II ）由（I ）1)n n*+<∈N .下面用数学归纳法证明上述不等式. ①当1n =时，不等式显然成立；②假设当()n k k*=∈N1k++<，则当1n k =+1k+++<.因0=<，<+.1k +++<，即当1n k =+时，不等式仍成立.1)nn*+<∈N .所以1)1)n n a n n a *+<∈N . 21．解答：（I ）易得直线AB 的方程为1212()2y y y px y y +=+，代入(,0)2p，得2124y y p =-=-，所以2p =； （II ）点221212(,)(,)44y y A y B y ，，则1(1,)H y -，直线1:(1)2y PQ y x =--，代入24y x =，得2222111(216)0y x y x y -++=.设3344(,)(,)P x y Q x y ，，则2134214(4)||2y PQ x x y +=++=. 设A B ，到PQ的距离分别为12d d ，，由11:20PQ y x y y +-=，得32311211*********|2(2)||(2)|y y y y y y y y y yy y d d +--+-+--+-+===3112|2|y y y +-311224|2|y y ++==， 因此1211||()2APBQS PQ d d =⋅+=. 设函数256(4)()x f x x +=(0)x>，则24274(4)(6)'()x xf x x +-=，可得，当x ∈时，()f x 单调递减；当)x ∈+∞时，()f x 单调递增，从而当1y =时，S =．22．解答：（I ）由()(1)=0ax ax f x a e a a e '=⋅-=-，解得0x =．①若0a >，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，故()f x 在(,0)-∞内单调递减．②若0a <，则当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞内单调递增； 当(,0)x ∈-∞时，()0f x '<，故()f x 在(,0)-∞内单调递减． 综上所述，()f x 在(,0)-∞内单调递减，在(0,)+∞内单调递增． （II ）2()(1)2a f x x +≥，即2(1)2ax ae x +≥（﹡）． 令0x =，得12a ≥，则122a <≤．当1x =-时，不等式（﹡）显然成立，当(1,)x ∈-+∞时，两边取对数，即2ln(1)ln 2aax x ++≥恒成立． 令函数()2ln(1)ln2aF x x ax =+-+，即()0F x ≤在(1,)-+∞内恒成立． 由22(1)()=011a x F x a x x -+'=-=++，得211x a =->-． 故当2(1,1)x a ∈--时，()0F x '>，()F x 单调递增；当2(1+)x a∈-∞，时，()0F x '<， ()F x 单调递减.因此22()(1)2ln 2ln 2ln 22a aF x F a a aa -=-++=--≤． 令函数()2ln 2a g a a =--，其中122a <≤，则11()10a g a a a -'=-==，得1a =， 故当1(,1)2a ∈时，()0g a '<，()g a 单调递减；当(1,2]a ∈时，()0g a '>，()g a 单调递增．又13()ln 4022g =-<，(2)0g =，故当122a <≤时，()0g a ≤恒成立，因此()0F x ≤恒成立，即当122a<≤时，对任意的[1,)x∈-+∞，均有2()(1)2af x x≥+成立．小课堂：如何培养自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。