安徽省芜湖市第二十九中学九年级数学第一次模拟考试

2023年安徽省芜湖市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
5
二、填空题
14．已知四边形ABCD是矩形，2
BC=，E为BC边上一动点且不与B、C重
AB=，4
⊥交CD于点N．
合，连接AE，如图，过点E作EN AE
①若1
BE=，那么CN的长________；
②将ECN
△沿EN翻折，点C的对应点'C恰好落在边AD上，那么BE的长______．
(1)求证：DB DE =．
(2)若3DF =，5AF =，求AE 的长．
21．为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x ＜90)、第二组(90≤x ＜105)、第三组(105≤x ＜120)、第四组(120≤x ＜135)、第五组(135≤x ≤150)．并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不完整)，根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了____名学生，并将频数分布直方图补充完整； (2)该年级共有1500名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__名；
(3)如果第一组(75≤x ＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x ≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
22．如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的坐标为()1,0-，直线3y kx =+经过点B 、C ．。

2019年安徽省芜湖中考数学一模试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．下列命题错误的是（）A．四边形内角和等于外角和B．相似多边形的面积比等于相似比C．点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC＝4，则S△ADE＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．106．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点7．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．8．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元9．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝1510．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．13．如图，D是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，直线m：y＝﹣x+2经过点C，与x轴交于点B．将直线m绕点C顺时针旋转15°，与x轴交于点A，若四边形DCAE的面积为4，则k的值为．14．在△ABC中，AB＝6cm，点P在AB上，且∠ACP＝∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（2）（2x﹣5）2﹣（x﹣2）2＝0．16．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B 点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？18．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH＝12，＝，求FG的长．20．设二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M 的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）落在函数y＝﹣的图象上的概率．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH ⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF＝PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF＝8：5，求tan∠PCB．2019年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（满分40分，每小题4分）1．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：因为，所以b＝，把b＝代入则＝，故选：B．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2．【分析】根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理作答．【解答】解：A、四边形的内角和和外角和都是360°，正确；B、相似多边形的面积比等于相似比的平方，错误；C、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确；D、根据三角形中位线定理可知，D选项正确，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理．3．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4．【分析】由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出△ADE与△ABC的比，又已知△ABC的面积，进而即可得出△ADE的面积．【解答】解：如图，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2，即＝，∴S△ADE＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，能够熟练掌握．5．【分析】根据切线长定理得到AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，根据BC＝5，于是得到△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．6．【分析】根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．【解答】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t＝6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．7．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．8．【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m＝6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6＝20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积＝9×6＝54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20＝1080m2，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9．【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝1，∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，故选：C．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．10．【分析】分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP＝x，根据菱形的性质得∠A＝60°，AM＝1，则∠APH＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH＝x，PH＝x，然后根据三角形面积公式得y＝AM•PH＝x；当2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP＝x，根据菱形的性质得∠A＝60°，AM＝1，AB＝2，BC∥AD，则∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE＝1，PH＝，然后根据三角形面积公式得y＝AM•BE＝；当4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC＝x，则PD＝6﹣x，根据菱形的性质得∠ADC＝120°，则∠DPF＝30°，在Rt△DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF＝（6﹣x），PF＝DF＝（6﹣x），则利用三角形面积公式得y＝AM•PF＝﹣x+，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断．【解答】解：当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP＝x，∵菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，∴∠A＝60°，AM＝1，∴∠APH＝30°，在Rt△APH中，AH＝AP＝x，PH＝AH＝x，∴y＝AM•PH＝•1•x＝x；当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP＝x，∵四边形ABCD为菱形，∠B＝120°，∴∠A＝60°，AM＝1，AB＝2，BC∥AD，∴∠ABE＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝1，PH＝AE＝，∴y＝AM•BE＝•1•＝；当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC＝x，则PD＝6﹣x，∵菱形ABCD中，∠B＝120°，∴∠ADC＝120°，∴∠DPF＝30°，在Rt△DPF中，DF＝DP＝（6﹣x），PF＝DF＝（6﹣x），∴y＝AM•PF＝•1•（6﹣x）＝（6﹣x）＝﹣x+，∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y＝x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y＝﹣x+．故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．【分析】先得到抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣3．故答案为y＝（x+2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．【解答】解：阴影部分的面积为S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣12＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．【分析】首先根据y＝﹣x+2可以求出C的坐标，然后根据题意列出关于直线BC的方程y＝﹣x+n，代入y＝﹣x+n可以确定n的值，设D（a，2），用a表示DC、EO，再根据梯形DCAE的面积为4可以得到关于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函数解析式求出k．【解答】解：∵y＝﹣x+2经过C点，∴当x＝0时，y＝2；∴C（0，2）．∵将直线m绕点C顺时针旋转15°与x轴交于点A，∴直线BC的方程y＝﹣x+n，∵y＝﹣x+n也经过点C，∴2＝﹣0+n．∴n＝2．∴y＝﹣x+2．当y＝0时，x＝2；∴A（2，0）．∵DC⊥y轴于C，∴设D（a，2）．∴DC＝EO＝﹣a，DE＝2．∴EA＝2﹣a．∵D为反比例函数，y＝（k＜0）图象上一点，∴2a＝k．∵S梯形DCAE＝（DC+EA）•DE＝（﹣a+2﹣a）×2＝2﹣2a＝2﹣k＝4，∴k＝﹣2【点评】此题考查了利用一次函数的性质解题和利用几何图形的面积求反比例函数的解析式．14．【分析】由∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△ACP∽△ABC，进而得到，即AC2＝AP•AB，再分两种情况：AP＝4或AP＝2，即可得出AC的长．【解答】解：由∠ACP＝∠B，∠A＝∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2＝AP•AB．分两种情况：（1）当AP＝AB＝2cm时，AC2＝2×6＝12，∴AC＝＝cm；（2）当AP＝AB＝4cm时，AC2＝4×6＝24，∴AC＝＝；故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+1）（x﹣2）﹣（x+1）＝0，则（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3；（2）∵[（2x﹣5）+（x﹣2）][（2x﹣5）﹣（x﹣2）]＝0，∴（3x﹣7）（x﹣3）＝0，则3x﹣7＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝，x2＝3．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（﹣6，﹣2）、B2（﹣4，2）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．【分析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面积为，有P、Q 点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．【解答】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题．18．【分析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB＝∠CPD，再由∠ABP＝∠CDP＝90°得到△ABP∽△CDP，得到＝代入数值求的CD的值即可．【解答】解：∵∠APB＝∠CPD，∠ABP＝∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴＝，即：＝，解得：PD＝9.6（米）．答：该古城墙的高度是9.6m．【点评】本题考查了相似三角形的应用，同时渗透光学中反射原理，结合相似三角形的性质分析是解决本题关键．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．【分析】（1）连接OG，首先证明∠EGK＝∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE＝90°，进而得到∠OGA+∠KGE＝90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK＝90°，∴∠HKA+∠KAH＝90°，∵EG＝EK，∴∠EGK＝∠EKG，∵∠HKA＝∠GKE，∴∠HAK+∠KGE＝90°，∵AO＝GO，∴∠OAG＝∠OGA，∴∠OGA+∠KGE＝90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接CO，在Rt△OHC中，∵CO＝13，CH＝12，∴HO＝5，∴AH＝8，∵＝，∴OF＝15，∴FG＝＝＝2．【点评】此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．20．【分析】设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1﹣x2|＝，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x＝3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．【解答】解：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，∴|x1﹣x2|＝＝＝4，①而x＝3时取得最大值10，∴﹣＝3，②＝10，③联立①②③解之得：a＝﹣，b＝15，c＝﹣．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．【分析】（1）根据题意画树状图即可得到结论；（2）根据M（x，y）在函数y＝﹣的图象上的有（﹣1，1），于是得到结论．【解答】解：（1）画树状图得，则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，1），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，1）；（2）∵M（x，y）在函数y＝﹣的图象上的有（1，﹣1），∴点M（x，y）落在函数y＝﹣的图象上的概率为：．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．【分析】（1）先求出OA＝2，结合tan∠AHO＝2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（2）分AM＝AP和AM＝PM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y＝﹣x+5．据此求得OC＝5，再由S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝3知QC＝2，再进一步求解可得．【解答】解：（1）由y＝2x+2可知A（0，2），即OA＝2，∵tan∠AHO＝2，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（2）①当AM＝AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM＝，则AP＝AM＝，∴此时点P的坐标为（0，2﹣）或（0，2+）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝，∴＝，解得y＝2（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2﹣）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+5．∵点C是直线y＝﹣x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC＝5，∵S△MNQ＝3，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝3，∴QC＝2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m﹣5|＝2，∴m＝7或3，故答案为：7或3．【点评】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．【分析】（1）由矩形的性质可得∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC＝∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE＝B1E，AP＝B1F，即AF＝B1P，由折叠的性质可得BP＝B1P ＝a，BC＝B1C＝4，根据勾股定理可求BP的长．（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B＝∠PCB，设EQ＝8k，QF＝5k，可得B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，由勾股定理可得B1E＝12k，由相似三角形的性质可得EH＝，HQ＝，即可求tan∠PCB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A＝∠D＝∠ABC＝∠BCD＝90°∴∠APE+∠AEP＝90°，∠DCF+∠DFC＝90°，∵折叠∴∠ABC＝∠PB1C＝90°，∴∠B1EF+∠B1FE＝90°，又∵∠B1EF＝∠AEP，∠B1FE＝∠DFC，∴∠DFC＝∠APE，且∠A＝∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE＝EF，∠A＝∠B1＝90°，∠AEP＝∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE＝B1E，AP＝B1F，∴AE+EF＝PE+B1E，∴AF＝B1P，设BP＝a，则AP＝3﹣a＝B1F，∵折叠∴BP＝B1P＝a，BC＝B1C＝4，∴AF＝a，CF＝4﹣（3﹣a）＝a+1∴DF＝AD﹣AF＝4﹣a，在Rt△DFC中，CF2＝DF2+CD2，∴（a+1）2＝（4﹣a）2+9，∴a＝2.4即BP＝2.4（3）∵折叠∴BC＝B1C，BP＝B1P，∠BCP＝∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP＝90°，∵BC＝B1C，∴∠B1BC＝∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B＝90°∴∠PB1B＝∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC＝∠B1QF，∴∠B1QF＝∠BB1C，∴QF＝B1F∵EQ：QF＝8：5，∴设EQ＝8k，QF＝5k，∴B1F＝5k，EF＝EQ+QF＝13k，在Rt△B1EF中，B1E＝＝12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C＝90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH＝，HQ＝21 ∴B 1H ＝∴tan ∠PCB ＝tan ∠PB 1B ＝＝ 【点评】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2020年芜湖市九年级数学上期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．现有一块长方形绿地，它的短边长为20 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300 m 2，设扩大后的正方形绿地边长为xm ，下面所列方程正确的是( )A ．x(x-20)=300B ．x(x+20)=300C ．60(x+20)=300D ．60(x-20)=3003．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )A ．6π B ．3π C ．2π-12D ．124．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．95．下列命题错误．．的是 ( ) A ．经过三个点一定可以作圆B ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()220y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1…1356…y2…0-1059…当y2＞y1时，自变量x的取值范围是A．-1＜x＜2B．4＜x＜5C．x＜-1或x＞5D．x＜-1或x＞4 7．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）A．正三角形B．矩形C．正八边形D．正六边形8．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．459．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．11210．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是( )A．15B．25C．35D．4511．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9二、填空题13．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．14．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB 连续作旋转变换，依次得到1234、、、，则2019的直角顶点的坐标为__________．15．半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于______．16．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．17．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个． 18．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．19．已知二次函数y ＝kx 2﹣6x ﹣9的图象与x 轴有两个不同的交点，求k 的取值范围_____．20．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是s ＝60t ﹣1.5t 2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B的坐标；（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．①求二次函数解析式；②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23．如图，某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m2，求小路的宽．24．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a（x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax2+1的图象经过点（-2，0），∴4a+1=0，∴a=-14，∴方程a（x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x1=0，x2=4，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．A解析：A【解析】【分析】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据“扩大后的绿地面积比原来增加300m2”建立方程即可．【详解】设扩大后的正方形绿地边长为xm，根据题意得x（x-20）=300，故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是弄清题意，并找到等量关系．3．A解析：A 【解析】 【分析】先根据勾股定理得到，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ． 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴，∴S 扇形ABD =230=3606ππ⨯，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =6π， 故选A. 【点睛】本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.4．C解析：C 【解析】试题解析：∵m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根 ∴m 2﹣2m=1，n 2﹣2n=1∴7m 2﹣14m=7（m 2﹣2m ）=7，3n 2﹣6n=3（n 2﹣2n ）=3 ∵（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8 ∴（7+a ）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故选C ．5．A解析：A 【解析】选项A ，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B ，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C ，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D ，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.6．D解析：D 【解析】 【分析】利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x＜4时，y1＞y2，从而得到当y2＞y1时，自变量x的取值范围．【详解】∵当x=0时，y1=y2=0；当x=4时，y1=y2=5；∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），而-1＜x＜4时，y1＞y2，∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．故选D．【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．7．C解析：C【解析】因为正八边形的每个内角为135 ，不能整除360度，故选C.8．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率.9．C解析：C【解析】【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21 126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，因此可知使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率为3 355÷=故选C11．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别12．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.二、填空题13．5【解析】试题解析：∵在△AOB中∠AOB=90°AO=3cmBO=4cm∴AB==5cm∵点D为AB的中点∴OD=AB=25cm∵将△AOB绕顶点O按顺时针方向旋转到△A1OB1处∴OB1=OB=解析：5【解析】试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB cm，∵点D为AB的中点，∴OD=12AB=2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．14．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201解析：()8076,0【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【详解】解：∵点A（-3，0）、B（0，4），∴，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12=8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）.【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．15．16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积依此列式计算即可【详解】解：如图2+2=4恒星的面积=4×4-4π=16-4π故答案为16-4π【点睛】本题考查了扇形面解析：16﹣4π【解析】【分析】恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积，依此列式计算即可．【详解】解：如图．2+2=4，恒星的面积=4×4-4π=16-4π．故答案为16-4π．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积=边长为4的正方形面积-半径为2的圆的面积．16．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线可得△E′CB是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．17．2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球∴袋中一共有球（6+n）个∵从中任摸一个球恰好是黑球的概率为∴解得：n=2故答案为2解析：2【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34， ∴6364n =+， 解得：n=2．故答案为2． 18．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s 取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值解析：【解析】【分析】把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

2022年安徽芜湖市中考数学第一次模拟试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是( ) A ．30 B ．15 C ．24 D ．12 2、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A ．3 cm ，4 cm ，8 cm B ．8 cm ，7 cm ，15 cm C ．13 cm ，12 cm ，20 cm D ．5 cm ，5 cm ，11 cm 3、下列运算正确的是( )A ．3515•x x x =B ．43x x x ÷=C ．()257x x =D ．2223?412x x x = 4、ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A：∠B：∠C=1：2：3C ．a 2=c 2﹣b 2D ．a ：b ：c=3：4：6 5、一个多边形内角和是1440°，则这个多边形的边数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 ·线○封○密○外6、如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A＝28°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．31°D ．32°7、以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．9，12，15C 2D ．0.3，0.4，0.58、如图，在四边形ABCD 中，90,A AB AD ︒∠===,M N 分别为线段,BC AB 上的动点(含端点，但点M 不与点B 重合)，点,E F 分别为,DM MN 的中点，则EF 长度的最大值为( )A B ．2.5 C ．5 D ．3.59、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点A 6的坐标是（ ）A ．()31,32B ．()32,33C ．()64,32D ．()63,6410、一次函数y=mx+n 与y=mnx （mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将2+，4-，132-，0.5-，1-，0按从小到大的顺序排列为________________________． 2、计算：22131255⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______． 3、利用完全平方公式计算：1022+ 982=（_______）4、若2x =41,y +2713y x -=,x y -的值为_______． 5、大于且小于π的整数有________ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解:222(2)2(2)3x x x x +-+-2、已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数． （1）请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长．（2）若符合上述条件的三角形共有a 个，求a 的值．3、2(2)(2)(2)(3)()⎡⎤+-+---÷-⎣⎦x y x y x y x x y x4、（1）先化简：244411x x x x x x --+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并将x 从0,1,2中选一个合理的数代入求值； ·线○封○密·○外（2）解不等式组：()432326x x x x -⎧+≥⎪⎨⎪+>--⎩①②，并把它的解集在如图的数轴上表示出来；5、如图，已知在四边形ABCD 中，AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ，AE ＝CF ，BF ＝DE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.-参考答案-一、单选题1、D【分析】如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】解：如图，由题意：5AB AC ==，6BC =，作AD BC ⊥．AB AC =，AD BC ⊥，3BD DC ∴==，在Rt ADC ∆中，4AD =，∴1164=1222ABC S BC AD ∆=⋅⋅=⨯⨯， 故选D ． 【点睛】 本题考查等腰三角形的性质和勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 2、C 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意； B 、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意； C 、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意； D 、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3、B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、单项式乘法法则逐一进行计算即可得.【详解】A. 358x ?x x =，故A 选项错误；·线○封○密○外B. 43x x x ÷=，正确；C. ()2510x x =，故C 选项错误；D. 2243x ?4x 12x =，故D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、单项式乘法等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A 、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B 、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C 、由a 2＝c 2−b 2，得a 2＋b 2＝c 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D 、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5、D【分析】 直接根据多边形的内角和公式进行求解即可． 【详解】·线解：由题意得：()21801440n-⨯︒=︒n=．解得10故选D．【点睛】本题主要考查多边形的内角和，熟练掌握公式是解题的关键．6、C【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO=90°，再利用互余计算出∠AOB=62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】解：连接OB，如图，∵AB为圆O的切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∴∠AOB=90°-∠A=90°-28°=62°，∴∠ACB=1∠AOB=31°．2故选C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7、C【分析】通过边判断构成直角三角形必须满足，两短边的平方和=长边的平方.即通过勾股定理的逆定理去判断.【详解】A.22234916255+=+==，能构成直角三角形B.2229128114422515+=+==，构成直角三角形C.2222347+=+=≠，不构成直角三角形D.2220.30.40.090.160.250.5+=+==，构成直角三角形故答案为C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三边满足222+=a b c，那么这个三角形为直角三角形.8、B【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=12DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，=·线∵点E、F分别为DM、MN的中点，∴EF=1DN，2当DN最长时，EF长度的最大，∴当点N与点B重合时，DN最长，∴EF长度的最大值为1BD=2.5，2故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.9、A【分析】先根据题意得出以A n为顶点的正方形边长的规律，进而可得出点A6的坐标．【详解】∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，同理得：A 3为顶点的正方形边长A 3C 2=4=22，…，∴顶点为A 6的正方形的边长=25=32，∴点A 6的纵坐标为32，当y=32时，32=x+1，解得x=31，即点A 6的横坐标为31，∴A 6的坐标是（31，32）．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质的运用；求出以A n 为顶点的正方形边长的变化规律是解决问题的关键．10、代入到得到x n +(-1)n+1y 2n-1=x 10-y故选：A ．【点睛】本题主要考查了多项式，本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．19．C【分析】由于m 、n 的符号不确定，故应先讨论m 、n 的符号，再根据一次函数的性质进行选择． 【详解】 解：（1）当m ＞0，n ＞0时，mn ＞0， 一次函数y=mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项； ·线（2）当m＞0，n＜0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，C选项符合；（3）当m＜0，n＜0时，mn＞0，一次函数y=mx+n的图象二、三、四象限，正比例函数y=mnx的图象过一、三象限，无符合项；（4）当m＜0，n＞0时，mn＜0，一次函数y=mx+n的图象一、二、四象限，正比例函数y=mnx的图象过二、四象限，无符合项．故选：C．【点睛】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．掌握以上知识是解题的关键．二、填空题1、4-，132-，1-，0，0.5-，2+【解析】【分析】先把各数进行化简，然后根据有理数大小比较法则进行判断即可．【详解】∵|-0.5|=0.5，∴按从小到大的顺序排列为4-，132-，1-，0，0.5-，2+．故答案为：4-，132-，1-，0，0.5-，2+． 【点睛】此题比较简单，主要考查有理数比较大小的方法，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；（2）两个负数相比较，绝对值大的反而小．2、1【解析】【分析】先通分，再利用平方差公式展开计算即可..【详解】解：原式=222213121312(1312)(1312)2512525252525-+⨯--==== 故答案为：1【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，注意先不要计算平方，利用平方差公式即可.3、20008【分析】原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【详解】102²+98² =(100+2)²+(100-2)² =10000+2×2×100+4+10000-2×2×100+4·线=20008故答案为：20008.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算公式.4、3【解析】【分析】首先根据等式的性质，将指数的底数化相等，再根据指数相等联立方程组求解参数即可.【详解】解：将2x =41y +可化为：2(1)22x y +=将2713y x -=可化为：3133y x -=所以可得：2(1)31x y y x =+⎧⎨=-⎩ 解得:41x y =⎧⎨=⎩ 所以可得：413x y -=-=故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂的指数相等，关键在于将底数化相等.5、-1，0，1，2，3【解析】【分析】估算出的大小，再结合π的大小即可求得答案.【详解】∵-2<，3<π<4，∴大于且小于π的整数有-1、0、1、2、3，故答案为：-1、0、1、2、3.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟知一些常见无理数的估值范围是解题的关键.三、解答题1、（x+3）（x-1）（x+1）2【解析】【分析】根据十字交叉法分解因式即可.【详解】解：原式=222(21)(23)(1)(3)(1)x x x x x x x +++-=++-【点睛】本题主要考查十字交叉法分解因式，这是考试的必考点，必须熟练掌握.2、（1）9，7，4；（2）6【分析】（1）根据三角形三边关系求得第三边的取值范围，即可求解；（2）找到第三边的取值范围内的正整数的个数，即为所求； 【详解】 解：（1）两边长分别为9和7，设第三边是m ，则9-7＜m ＜7+9，即2＜m ＜16，因为m 为偶数，所以·线m=4，6，8，10，12，14，当第三边长是4（答案不唯一）时，三边为：9，7，4；（2）∵由（1）得2＜m＜16， m的值为4，6，8，10，12，14共六个，∴a=6．【点睛】本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、-+x y【解析】【分析】中括号内先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，合并同类项，然后再利用多项式除以单项式的法则进行计算即可.【详解】原式=(x2-4y2+x2-4xy+4y2-x2+3xy)÷(-x)=（x2-xy）÷(-x)＝x y-+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式，多项式除以单项式等运算，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.4、（1）化简得22xx+-，当0x=时，原式1=-；（2）32x-<≤，数轴见解析.【解析】【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：（1）原式()2224111x x x x x x x -⎛⎫--=-÷ ⎪---⎝⎭ ()()()22212122x x x x x x x +--+=⋅=--- 当0x =时，原式1=-（2）解不等式①，得2x ≤；解不等式②，得3x >-；原不等式组的解集为32x -<≤，数轴表示为：【点睛】此题考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握法则运算.5、见解析．【分析】由SAS 证得△ADE≌△CBF，得出AD ＝BC ，∠ADE＝∠CBF，证得AD∥BC，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD 是平行四边形．【详解】证明：∵AE⊥BD 于E ，CF⊥BD 于F ， ∴∠AED＝∠CFB＝90°， 在△ADE 和△CBF 中，·线∵DE＝BF ，∠AED＝∠CFB ，AE＝CF ，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴AD＝BC，∠ADE＝∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。

2023年安徽省芜湖市第二十九中学中考第一次模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市文化的缩影，下列图案分别为北京，上海，深圳，福州四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示的几何体中，主视图与左视图均是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，2BC =，3AB =，则cos B 的值是（ ）AB C ．32D ．234．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A ．y ＝100x B ．y ＝12x C ．y ＝200xD ．y ＝1200x5．如图，点A ，B ，C 在O e 上，40BAC ∠︒=，连接OB ，OC ，则B O C ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒6．如图，如图，在ABC V 中，D E 、分别在边,AB AC 上，DE ∥BC ， 32AD DB =，9AE =，则EC 的长度为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．157．袋子里有8个红球，m 个白球，3个黑球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m 的值不可能是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．108．德尔塔（Delta ）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，下面所列方程正确的是（ ） A ．21144x x ++= B ．()1144x x +=C ．()11144x x x +++=D ．()()111144x x x ++++=9．如图，已知点A 是函数y x =与8y x=的图象在第一象限内的交点，点B 在x 轴负半轴上，且OA OB =，则AOB V 的面积为（ ）A ．2B ．C ．4D ．10．已知非负数a ，b ，c 满足a +b ＝2，c ﹣3a ＝4，设S ＝a 2+b +c 的最大值为m ，最小值为n ，则m ﹣n 的值为（ ）A ．9B ．8C ．1D ．103二、填空题11．方程2360x x -=的解是___________12．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，将Rt ABC △绕点C 顺时针旋转α得到DEC V ，当点B 正好落在线段DE 上时，则旋转角α=________度．13．如图，函数1(0)y x x=>和4(0)y x x=>的图像分别是l 1和l 2，设点P 在l 2上，P A ∥y 轴交l 1于点A ，PB ∥x 轴交l 1于点B ，△P AB 的面积为____．14．如图，在ABC V 中，15A ∠=︒，2AB =，P 为AC 边上的一个动点（不与A 、C 重合），连接BP AP PB +的最小值是______．三、解答题15．计算：()023322sin60π---+o16．观察下列等式： ①223415-⨯=； ②225429-⨯=； ③2274313-⨯=…根据上述式子的规律，解答下列问题：（1）第④个等式为______； （2）写出第n 个等式，并说明其正确性．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,2A -，()1,4B -，()4,5C -，请解答下列问题：(1)若ABC V 经过平移后得到111A B C △，已知点1C 的坐标为()1,0作出111A B C △并写出其余两个顶点的坐标；(2)将ABC V 绕点O 按顺时针方向旋转90︒得到222A B C △，作出222A B C △．18．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知 1.5AB AC ==米， 1.2AD =米，AC 与AB 的张角为α，为保证安全，α的调整范围是3060a ≤≤o o ，BC 为固定张角α大小的绳索．(1)求绳索BC 长的最大值．(2)若40o α=时，求桑梯顶端D 到地面BC 的距离．（参考数据：sin700.94≈o ，cos700.34≈o ，tan70 2.75≈o ，最后结果精确到0.01米） 19．如图，在四边形ABCD 中，AC ，BD 是对角线，ABC V 是等边三角形．线段CD 绕点C 顺时针旋转60︒得到线段CE ，连接AE ，DE ．(1)求证：BCD ACE ∠=∠；(2)若30ADC ∠=︒，6AD =，10BD =，求DE 的长．20．2022年10月12日下午，宇宙最牛网课“天宫课堂”上线了，新晋“太空讲师”陈冬，刘洋，蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七，八年级两个年级各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组（A ．90100x ≤≤；B ．8090x ≤<；C ．7080x ≤<；D ．6070x ≤<；E ．060x ≤<），并对成绩进行整理，分析，部分信息如下：①七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图②八年级航空航天知识测试成绩频数分布表③将八年级在B 组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下：81，81，81，82，82，83，83，83，83，83④七，八年级航空航天知识测试成绩的平均数，中位数，众数如下表：根据以上信息，回答下列问题： (1)=a __________，b =__________；(2)八年级小宇同学的测试成绩是81分．小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由；(3)心梦同学是八年级四名满分的学生中的一位，学校将从满分的学生中任选2人，参加区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求心梦同学被选中参加区知识竞赛的概率． 21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径.现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的1.25倍，且甲社区接种点完成3000人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成4000人的疫苗接种所需的时间少2天.(1)求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；(2)一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度.该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了25%，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了5m 人，但不低于800人，这样乙社区接种点()15m +天接种疫苗的人数比甲社区接种点2m 天接种疫苗的人数多6000人，求m 的值.22．如图，在O e 中，点C 是直径AB 延长线上的一点，点D 是直径AB 上方圆上的一点，连接CD ，使得A BDC ∠=∠．(1)求证：CD 是O e 的切线；(2)若CE 平分ACD ∠，且分别交AD ，BD 于点E ，F ，当2DE =时，求EF 的长； (3)若2BD =，4=AD ，求BC 的长．23．某景观公园的人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下表中的数据，在距水枪水平距离为d 米的地点，水柱距离湖面高度为h 米．请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．(2)①求喷泉抛物线的解析式；②求喷泉的落水点距水枪的水平距离．)3.7(3)已知喷泉落水点刚好在水池内边缘，如果通过改变喷泉的推力大小，使得喷出的水流形成的抛物线为()20.3 3.5 5.7h d =--+，此时喷泉是否会喷到水池外？为什么？ (4)在（2）的条件下，公园增设了新的游玩项目，购置了宽度为4米，顶棚到湖面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉最高处的正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．。

2024年九年级毕业暨升学模拟考试(一)数学试卷(答题时间120分钟，满分150分)一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，(本大题共10小题，每题4分，共40分)1．下列抛物线开口朝上的是()A ．y =2x 2+4x -6 B ．y =-3x ² C ．y =-2(x +2) D ．y =5-x ²2．如图所示是一个中心对称图形，点A 为对称中心，若∠C =90°,∠B =30°,AC =1,则BB '的长为()A ．2 B ． 4 C ．2 D ．23．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A ,B ,C 都在横线上．若线段AC =6,则线段BC 的长是()A ． B ．1 C ． D ．24．用配方法解一元二次方程x ²-6x +8=0配方后得到的方程是()A ．(x +6)2=28 B ．(x -6)²=28 C ．(x +3)2=1 D ．(x -3)²=15．已知点A (-4,y ₁),B (-2,y 2),C (3,y ₃)都在反比例函数y =(k <0)的图象上，则y 1,y 2,y ₃的大小关系为( )A ．y ₃<y 2<y 1 B ．y 1<y ₃<y 2 C ．y 3<y ₁<y 2 D ．y 2<y ₃<y 16．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3．2万元和3．7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x ,依题意可列方程为( )A ．3．2(1-x )2=3．7B ．3．2(1+x )²=3．7C ．3．7(1-x )2=3．2D ．3．7(1+x )2=3．27．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°,则∠C 的度数是()A ．55° B ．45° C ．42° D ．40°8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B =58°,∠ACD =40°．若OO 的半径为5,则弧CD 的长为()A ．π B ．π C ．π D ．π353223x k 313910219．小马虎在画二次函数y =2x ²-bx +3的图象时，把-b 看成了+b ,结果所画图象是由原图象向左平移6个单位长度所得的图象，则b 的值为( )A ．24B ．-24C ．-12D ．1210.如图所示，△ABC 中，∠ACB =90°,AB =4,AC =x ,∠BAC =α,O 为AB 中点，若点D 为直线BC 下方一点(A ,D 在BC 异侧),且△BCD 与△ABC 相似，则下列结论：11.①若α=45°,BC 与OD 相交于E ,则点E 必为△ABD 的重心；②若α=60°,则AD 的最大值为2;③若α=60°,△ABC ∽△CBD ,则OD 的长为2;④若△ABC ∽△BCD ,则当x =2时，AC +CD 取得最大值．其中正确的为()A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．若x =3是关于x 的方程ax ²-bx =6的解，则b -3a 的值为12．如图所示，在平面直角坐标系中已知点A (2,2),B (4,1),以原点O 为位似中心，相似比为2,把△OAB 在第一象限内放大，则点A 的对应点A '的坐标是___13．如图，在平面直角坐标系中，点P (1,m )在函数y =(k >0,x >0)的图象上．设点A (t ,0)为x 轴负半轴一动点，以OA 为边作正方形OABC ,点C 在y 轴负半轴上，点B 在第三象限内，连接BP 、CP ,记△BCP 的面积为S ,设T =2S -2t ²,则T 的最大值为14．如图，已知菱形ABCD 的面积等于24,BD =8,则(1)AC =;(2)点E ,F ,G ,H 分别是此菱形ABCD 的AB ,BC ,CD ,AD 边上的点，且BE =BF =CG =AH ,则EF +GH =三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．解方程：(2x +3)2=(3x +2)2．193xk16．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O ,B 为格点(即每个小正方形的顶点),OA =3,OB =4,且∠AOB =150°,线段OA 关于直线OB 对称的线段为OA ',将线段OB 绕点O 逆时针旋转45°得到线段OB '．(1)请使用尺规作图画出线段OA ',OB ';(2)将线段OB 绕点O 逆时针旋转a (45°<a <90°)得到线段OC ,连接A ’C ’．若A ’C ’=5,求∠B 'OC '的度数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17、如图，四边形ABCD 是学校的一块劳动实践基地，其中△ABC 是水果园，△ACD 是蔬菜园，已知AB //CD ,AB =45m ,AC =30m ,CD =20m ．(1)求证：△ABC ∽△CAD ;(2)若蔬菜园△ACD 的面积为200m ²,求水果园△ABC 的面积．18．下图是2024年1月的月历表，用矩形方框按如图所示的方法任意圈出4个数，请解答下列问题；(1)若方框中最大数与最小数的乘积为180,求最小数；(2)方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124吗?若能，求最小数；若不能，请说明理由．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，一次函数y ₁=kx +b (k ≠0)与函数为y ₂=(>0)的图象交于A (4,1),B (,a )两点．x m 21(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，请你直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围_;(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M,交函数y₂的图象于点Q,若△POQ的面积为3,求点P的坐标．20．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧AD的中点，过点C作射线BD的垂线，垂足为E．(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)若BE=3,AB=4,求BC的长；六、(本题满分12分)21．某校开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A,B,C,D,卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事．(1)请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果；(2)求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．七、(本题满分12分)22．【问题背景】数学学习小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形展开了探究．【探究发现】(1)操作发现：如图1,在△ABC 中，∠A =36°,AB =A C ．将△ABC 折叠，使边BC 落在边BA 上，点C 的对应点是点E ,折痕交AC 于点D ,连接DE ,DB ,则∠BDE = °,设AC =1,BC =x ,那么AE =(用含x 的式子表示);(2)探究发现：比值被称为黄金比．当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫黄金三角形．例如，图1中的△ABC 是黄金三角形．请在(1)的条件下证明：=【拓展应用】(3)如图2,在菱形ABCD 中，∠BAD =72°,AB =1．试求这个菱形较长对角线的长．八、(本题满分14分)23．如图1,在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =x ²-4x +c 的图象与y 轴的交点坐标为(0,5),图象的顶点为M ．矩形ABCD 的顶点D 与原点O 重合，顶点A ,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 的坐标为(1,5)．(1)求c 的值及顶点M 的坐标；(2)如图2,将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位(O <t <3)得到对应的矩形A 'B 'C 'D '．已知边C ’D ',A 'B '分别与函215-AC BC 腰底215-数y =x ²-4x +c 的图象交于点P ,Q ,连接PQ ,过点P 作PG ⊥A 'B '于点G ．①当t =2时，求QG 的长：②当点G 与点Q 不重合时，是否存在这样的t ,使得△PGQ 的面积为1?若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．2024年九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题参考答案及评分细则一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案A B D D C B B C D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11． 12． 13．1 14．（1）6 （2）6三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：开方得：或解得：．16．（1）如图所示，线段即为所求；（2）如图所示，在中，是直角三角形，线段关于直线对称的线段为，，即．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（1）证明：．．2-()4,42332x x +=+2332x x +=--121,1x x ==-OA OB ''、A OC ''△3,4,5OA OA OC OB A C ==='=''='222A C OA OC A OC '''∴=+''∴'△90A OC ''∴∠=︒150AOB ∠=︒ OA OB OA '15060A OB C OB ∴∠=︒'∴∠='︒60α=︒604515B OC C OB B OB ''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒20220m,30m,303CD CD AC AC ==∴== 30245m,.453AC CD AC AB AB AC AB=∴==∴=又．．（2），．．18．（1）解：设最小数是，则最大数是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去）．答：最小数是10（2）方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．理由如下：假设方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为124，设最小数是，则另外三个数分别是，根据题意得：，整理得：，解得：（不符合题意，舍去），在最后一列，假设不成立，即方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和不能为124．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为．把代入，得点坐标为，一次函数解析式图象经过，．故一次函数解析式为：,AB CD BAC ACD ∴∠=∠ ∥ABC CAD ∴△∽△ABC CAD △∽△222439ACD ABC S CD S AC ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△222004200m ,,450m 9CAD ABC ABC S S S =∴=∴= △△△x 8x +()8180x x +=281800x x +-=1210,18x x ==-y 1,7,8y y y +++()8178124y y y y y y ++++++++=2121080y y +-=126,18y y ==-6y = ∴ 2(0)m y x x=>()4,1A 1. 4.4m m ∴=∴=∴24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭24(0)y x x =>8.a =∴B 1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭1y kx b =+()14,1,,82A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭412.1982k b k b k b +=⎧=-⎧⎪∴∴⎨⎨=+=⎩⎪⎩129y x =-+（2）由．即反比例函数值小于一次函数值．由图象可得，．（3）由题意，设且．．．解得．或．20．（1）证明：如图，连接，点是弧的中点，弧弧．．．半径．是的切线．（2）解：连接，为的直径，．，．．．六、（本题满分12分）21．（1）解：所有可能出现的结果共6种：．（2）解：记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件包含的结果有3种，即，且6种可能的结果出现的可能性相等，．七、（本题满分12分）22．（1）72，,；（2）证明：由（1）知：，．12120,y y y y ->∴>142x <<(),29P p p -+144,,2p Q p p ⎛⎫≤≤∴ ⎪⎝⎭429PQ p p∴=-+-142932POQ S p p p ⎛⎫∴=-+-⋅= ⎪⎝⎭△125,22p p ==5,42P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭()2,5OC C AD ∴AC =,DC ABC EBC ∴∠=∠,OB OC ABC OCB =∴∠=∠ ,EBC OCB OC BE ∴∠=∠∴∥,BE CE ⊥∴ OC CE ⊥CE ∴O AC AB O 90ACB ∴∠=︒90ACB CEB ∴∠=∠=︒,ABC EBC ACB CEB ∠=∠∴ △∽△4,3AB BC BC BC BE BC ∴=∴=BC ∴=,,,,,AB AC AD BC BD CD ,M M ,,AC BC CD ()3162P M ∴==1x -36CBD EBD ∠=∠=︒.A CBD EBD AD BD ∴∠=∠=∠∴=．即，解得．（3）如图，在上截取，连接．四边形是菱形，，，，．．八、（本题满分14分）23．解：（1）二次函数的图象与轴的交点坐标为，，，顶点的坐标是．（2）①在轴上，的坐标为点的坐标是．当时，的坐标分别是．当时，，即点的纵坐标是2，,C C ABC BDC ∠=∠∴ △∽△AC BC BC DC ∴=11x x x=-BC x AC ==底腰AC AE AD =DE ABCD 1136,3622ACD BCD DAC BAC DAB ∴∠=∠=︒∠=∠=∠=︒1,AD AB CD AB ==∥72,180108ADE AED ADC DAB ∴∠=∠=︒∠=︒-∠=︒DE AD ∴==1087236,CDE ADC ADE CDE ACD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴∠=∠CE DE ∴==1AC AE CE ∴=+=+= 24y x x c =-+y ()0,55c ∴=2245(2)1y x x x ∴=-+=-+∴M ()2,1A x B ()1,5,∴A ()1,02t =,D A ''()()2,0,3,03x =2(32)12y =-+=Q当时，，即点的纵坐标是1．点的纵坐标是．（2）存在．理由如下：的面积为1，．根据题意，得的坐标分别是．如图1，当点在点的上方时，，此时（在的范围内）．如图2，当点在点的下方时，，此时（在的范围内）．或．（注：未说明的取值范围，要扣分）2x =2(22)11y =-+=P ,PG A B '∴'⊥ G 1.211QG ∴=-=PGQ △1,2PG QG =∴=,P Q ()()22,45,1,22t t t t t t -++-+G Q ()224522322QG t t t t t =-+--+=-=12t =03t <<G Q ()222245232QG t t t t t =-+--+=-=52t =03t <<12t ∴=52t。

2023~2024学年九年级第一次模拟考试数学（满分150分）注意事项：请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．2020的相反数是（）A ．2020B．C D ．2．剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，若关于的方程的解为．关于的方程的解为．则下列结论正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，四边形内接于为直径，，连接．若，则的度数为（ ）A ．B ．C ．D ．7．班长邀请四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则两位同学座位相邻的概率是（）120202020-12020-223a a a +=235a a a⋅=33()ab ab =()236a a -=-,x y 2232x y k x y k -=-⎧⎨-=⎩x y k 8k ≥8k >8k ≤8k <0m n >>x 2230x x m +--=()1212,x x x x <x 2230x x n +--=()3434,x x x x <3124x x x x <<<1342x x x x <<<1234x x x x <<<4312x x x x <<<ABCD ,O AB BC CD =AC 40DAB ∠=︒D ∠70︒120︒140︒110︒,,,A B C D ,A BA．B ．C ．D ．8．如图，在四边形材料中，．现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）A ．B ．C ．D ．9．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ） 图①图②A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，是的中点，直线经过点，垂足分别为，则的最大值为（ ）14131223ABCD ,90,9cm,20cm,24cm AD BC A AD AB BC ∠=︒===∥110cm 138cm 10cm E ABCD AD P B B E D --D Q B BC C 1cm /s ,P Q ()s ,x BPQ △()2cm y y x ABCD 296cm 284cm 272cm 256cm ABC △2,60,45,AB ABC ACB D =∠=︒∠=︒BC l ,,D AE l BF l ⊥⊥,E F AE BF +AB ．C ．．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11则______．12．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为______．13．如图，正方形的顶点在坐标轴上，点在上，点在函数的图象上，则点的坐标是______．14．如图，为边上一点，三点共线（1）______（2）若，则______．三、解答题（本大题2小题，每题8分，满分16分）15．求方程的解．16．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2020年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2022年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；2(2011)0y +-=xy =,OABC ADEF ,,A D C F AB ,B E 1(0)y x x=>E ,,30,AB AC FE FC ACB FCE D ==∠=∠=︒BC ,DE DB B E F =、、BE AF=15BC BD BC ==AF =2141x x +=-（2）从2020年到2022年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）以原点为位似中心，将放大，使变换后得到的与对应边的比为，且点的对应点在第三象限，请在网格内画出；（2）点的坐标为______，点的坐标为______．18．将一些相同的“☆”按如图所示摆放，观察其规律并回答下列问题；（1）图6中的“☆”的个数有______个；（2）图n 中的“☆”的个数有______个；（3）图n 中的“☆”的个数有可能是100个吗？如果能，求出n 的值；如果不能，试用一元二次方程的相关知识说明理由．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图所示，阿进站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是．若阿进的眼睛与地面的距离是平行于所在的直线，迎水坡的坡度，坡长，点在同一个平面上，则此时小船到岸边的距离ABC △O ABC △111A B C △ABC △2:1B 1B 111A B C △1A 1C G C C 30FDC ∠=︒ 1.6m,0.7m,BG BG =AC 4:3AB i =8m AB =,,,,,A B C D F G C CA，结果精确到0.01）20．如图，是的直径，的弦于点．过点作的切线交的延长线于点，连接．（1）求证：平分；（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．六、（本题满分12分）21．某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，间卷调查的结果分为“A ．非常了解”、“B ．比较了解”、“C 、基本了解”、“D ．不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题等级A B C D 频数4012036n 频率0.2m 0.180.02（1）表中______，______；（2）扇形统计图中，A 部分所对应的扇形的圆心角是______°，所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是______；（3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？七、（本题满分12分）1.732≈AB O AB O = CD AB ⊥,6E CD =C O AB F BC BC DCF ∠G AD CG AB H 3CH GH =BH m =n =22．在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且． 图1 图2 备用图（1）如图1，求边上的高的长．（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转90°得点．①如图2，当点落在射线上时，求的长．②当是直角三角形时，求的长．八、（本题满分14分）23．已知，在以为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为，且经过点，与轴分别交于两点．图1 图2（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图（1），点是抛物线上的一个动点，且在直线的下方，过点作轴的平行线与直线交于点，求的最大值；（3）如图（2），过点的直线交轴于点，且轴，点是抛物线上之间的一个动点，直线PC 、PD 与分别交于两点．当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．2023～2024学年九年级第一次模拟考试数学参考答案ABCD ,,,A B C D 12,10,AB AD B ==∠4sin 5B =AB CH P AB ,CD P ,C D ''C 'CA BP AC D ''△BP O ()1,4A --()2,3B --x C D 、M OB M x OB N MN A xE AE y ∥P A D 、AEFG 、P EF EG +1. C2. C3. B4. A5. B6. D7. C8. B9. C 10. A11. -2011 12.1.46×107 13. 14.(1) ;(2) 15.∵，∴ 2x+1＝4-4x ．∴ ．经检验是原方程的解．16. （1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则．解之，得或（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．17.解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作；（2）点A 1的坐标为（﹣4，2），点C 1的坐标为（2，﹣4），故答案为：（﹣4，2），（2，﹣4）．18（1）35；（2）n 2－n ＋5；（3）不可能是100个；理由如下：令n 2－n ＋5=100，解得而n 为整数，故不合题意19. 解：过点作于点，延长交于点，则，在中，，，设米，米，（米，2141x x+=-12x =12x =2600(1)1176x +=0.4x = 2.4x =-B BE AC ⊥E DG CA H GH BE =Rt ABE ∆4:3AB i =∴43BE AE =4BE x =3AE x =5AB x ∴===)米，，，，，（米，（米，，，，在中，（米．答：小船到岸边的距离的长约为8.36米．20.（1）解：连接，∵是的切线，∴，∵是⨀O 的直径，∴，∴，∵是⨀O 的直径，且，，∴，8AB = 58x ∴=∴85x =∴325BE GH ==245AE =321.685DH DG GH ∴=+=+=)24110.752AH AE EH =+=+=)30FDC ∠=︒ //DF AC 30C FDC ∴∠=∠=︒Rt CDH ∆tan tan 30DH C CH ∠==︒=∴8CH =∴CH =∴118.362AC CH AH =-=≈)C CA OC CF 390OCF OCB ∠=∠+∠=︒AB 190ACB OCB ∠=∠+∠=︒13∠=∠AB CD AB ⊥ BCBD ∴=2A ∠=∠∵，∴，∴，∴平分；(2)解：连接，，过点G 作于点M ，∵是⨀O 的直径，且，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵， ∴，∴，设，则，∴，，中，，即，解得(负值已舍去)，∴．21. 解：（1）本次调查的总人数为，、，故答案为：0.6、4；（2）等级为“非常了解”的学生在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数；所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是．故答案为：，．（3），在OA OC =1A ∠=∠123A ∠=∠=∠=∠BC DCF ∠OC OG GM AB ⊥AB CD AB ⊥132CE CD ==12OC OG AB ===1OE ==GM AB ⊥CD AB ⊥CE GM ∥GMH CEH ∽△△GH GM MH CH CE HE==3CH GH =133GM MH HE==1GM =MH x =3HE x =31HO x =-41OM x =-Rt OGM △222OM GM OG +=()222411x -+=1x =3112BH HO OB =+=⨯-=+ 400.2200÷=1202000.6m ∴=÷=2000.024n =⨯=3600.272︒⨯=︒B 72︒B 15000.6900⨯=答：估计这些学生中“比较了解”人数约为900人．22. （1）8 （2）①；②或解：（1）在▱ABCD 中，，在Rt△BCH中，．（2）①如图1，作于点，由（1）得，，则，作交延长线于点，则，∴．∵∴．由旋转知，∴．设，则．∵，∴，∴，∴，即，∴，∴．347BP =6BP =8±10BC AD ==4sin 1085CH BC B ==⨯=CH BA ⊥H 6BH ==1266AH =-=C Q BA '⊥BA Q 90CHP PQC ∠'=∠=︒90C PQ PC Q '∠+∠='︒90C PQ CPH ∠+∠='︒PC Q CPH ∠=∠'PC PC '=PQC CHP '△≌△BP x =8,6,4PQ CH C Q PH x QA PQ PA x ====-=-=-',C Q AB CH AB '⊥⊥C Q CH '∥AQC AHC '△∽△C Q QA CH HA ='6486x x --=347x =347BP =②由旋转得，，又因为AB//CD ，所以．情况一：当以为直角顶点时，如图2．∵，∴落在线段延长线上．∵，∴，由（1）知，，∴．情况二：当以为直角顶点时，如图3．设与射线的交点为，作于点．∵，∴，∵，∴，∴．又∵，∴，,PCD PC D CD C D '''='△≌△CD C D ⊥''C D AB ''⊥C 'C D AB ''⊥C 'BA PC PC ⊥'PC AB ⊥8PC =6BP =A C D ''BA T CH AB ⊥H PC PC ⊥'90CPH TPC ∠'+∠=︒C D AT ''⊥90PC T TPC ∠'+∠='︒CPH PC T ∠=∠'90,CHP PTC PC C P ∠=∠=='︒'CPH PC T '△≌△∴．设，则，∴∵，∴△ATD’∼ △C’TA，∴，∴，∴，化简得，解得，∴．情况三：当以D’为直角顶点时，点落在的延长线上，不符合题意．综上所述，或23.(1)y=x 2＋2x －3；(2) 设M(t,t 2＋2t －3)，MN=s ，则N 的横坐标为t －s ，纵坐标为,由MN//x 轴， 得解得当时，MN 有最大值，最大值为（3）EF ＋EG=8.理由如下如图，过点P 作PQ//y 轴交x 轴于点Q在y=x 2＋2x －3中，令y=0解得x=－3或x=1故C （－3，0），D （1，0）,8C T PH PT CH '===C T PH t '==6AP t =-2AT PT PA t=-=+90,C AD C D AB ∠=︒''⊥''AT C T TD TA=''2AT C T TD '=⋅'()2(2)12t t ι+=-2420t t -+=2t =±8BP BH HP =+=±P BA 6BP =8±3()2t s -2323()2t t t s +-=-222121492333424s t t t ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭14t =-4924设P(t ，t 2＋2t －3)，则PQ=－t 2－2t ＋3，CQ=t ＋3，DQ=1－t ∵PQ//EF ， ∴△CEF ∽△CQP ，，同理，△EGD ∽△QPD ，，EF CE PQ CQ∴=()22233CE EF PQ t t CQ t ∴=⋅=--++EG DE PQ DQ∴=()22231DE EG PQ t t DQ t ∴=⋅=--+-()()()2222224232322383123EF EG t t t t t t t t t t ∴+=--++--+=--+=+---+。

2019年安徽省芜湖二十九中中考数学一模试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若，则的值为（）A. B. C. D.2.下列命题错误的是（）A. 四边形内角和等于外角和B. 相似多边形的面积比等于相似比C. 点关于原点对称的点的坐标为D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A. B. C. D.4.如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，BC=5，则△ABC的周长为（）A. 16B. 14C. 12D. 106.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）A. 小球滑行6秒停止B. 小球滑行12秒停止C. 小球滑行6秒回到起点D. 小球滑行12秒回到起点7.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A. B. C. D.8.制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A. 360元B. 720元C. 1080元D. 2160元9.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为______．12.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为______．13.如图，D是反比例函数y=（x＜0）的图象上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，直线m：y=-x+2经过点C，与x轴交于点B．将直线m绕点C顺时针旋转15°，与x轴交于点A，若四边形DCAE的面积为4，则k的值为______．14.在△ABC中，AB=6cm，点P在AB上，且∠ACP=∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）15.用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x-2）=x+1；（2）（2x-5）2-（x-2）2=0．16.设二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．17.在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字-1，-2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）落在函数y=-的图象上的概率．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，-1）：（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．19.如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？20.如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD=12米，镜子P与小明的距离BP=1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB=1.2米，那么该古城墙的高度是？21.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG=EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH=12，=，求FG的长．22.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求H点的坐标及k的值；（2）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y=（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．23.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），将△BCP沿CP翻折，点B的对应点B1在矩形外，PB1交AD于E，CB1交AD于点F．（1）如图1，求证：△APE∽△DFC；（2）如图1，如果EF=PE，求BP的长；（3）如图2，连接BB′交AD于点Q，EQ：QF=8：5，求tan∠PCB．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为，所以b=，把b=代入则=，故选：B．根据比例的性质解答即可．此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质代入解答．2.【答案】B【解析】解：A、四边形的内角和和外角和都是360°，正确；B、相似多边形的面积比等于相似比的平方，错误；C、点关于原点对称的点的横纵坐标均变为原来的相反数，故正确；D、根据三角形中位线定理可知，D选项正确，故正确．故选：B．根据四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理作答．本题主要考查了四边形内角和与外角和定理，相似多边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征及三角形的中位线定理．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比是，∴△ABC与△DEF的相似比为，∴△ABC与△DEF对应中线的比为，故选：D．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．4.【答案】A【解析】解：如图，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE：BC=1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，即=，∴S△ADE=1．故选：A．由中位线定理可得线段DE与BC的比，即可得出△ADE与△ABC的比，又已知△ABC的面积，进而即可得出△ADE的面积．本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形面积比与对应边之比的关系，能够熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，∵BE+CE=BC=5，∴BD+CF=BC=5，∴△ABC的周长=2+2+5+5=14，故选：B．根据切线长定理得到AF=AD=2，BD=BE，CE=CF，根据BC=5，于是得到△ABC的周长=2+2+5+5=14，本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：如图所示：滑行的距离要s与时间t的函数关系可得，当t=6秒时，滑行距离最大，即此时小球停止．故选：A．根据函数图象结合s与t的关系式得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键．7.【答案】B【解析】由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，故选：B．首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．8.【答案】C【解析】解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，故选：C．根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：C．常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点，∴∠A=60°，AM=1，∴∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=AP=x，PH=AH=x，∴y=AM•PH=•1•x=x；当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°，∴∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD，∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，AE=AB=1，PH=AE=，∴y=AM•BE=•1•=；当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，∵菱形ABCD中，∠B=120°，∴∠ADC=120°，∴∠DPF=30°，在Rt△DPF中，DF=DP=（6-x），PF=DF=（6-x），∴y=AM•PF=•1•（6-x）=（6-x）=-x+，∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=-x+．故选：B．分类讨论：当0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=1，则∠APH=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得到在RtAH=x，PH=x，然后根据三角形面积公式得y=AM•PH=x；当2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x，根据菱形的性质得∠A=60°，AM=1，AB=2，BC∥AD，则∠ABE=30°，在Rt△ABE中，根据含30度的直角三角形三边的关系得AE=1，PH=，然后根据三角形面积公式得y=AM•BE=；当4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6-x，根据菱形的性质得∠ADC=120°，则∠DPF=30°，在Rt△DPF中，根据含30度的直角三角形三边的关系得DF=（6-x），PF=DF=（6-x），则利用三角形面积公式得y=AM•PF=-x+，最后根据三个解析式和对应的取值范围对各选项进行判断．本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式画出函数图象，注意自变量的取值范围．11.【答案】y=（x+2）2-3【解析】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（-2，-3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3．故答案为y=（x+2）2-3．先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12.【答案】-1【解析】解：阴影部分的面积为S 阴影=2S 扇形-S 正方形=2×-12=-1，故答案为-1． 阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．本题考查扇形的面积，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】-2【解析】解：∵y=-x+2经过C 点，∴当x=0时，y=2；∴C （0，2）．∵将直线m 绕点C 顺时针旋转15°与x 轴交于点A ， ∴直线BC 的方程y=-x+n ，∵y=-x+n 也经过点C ，∴2=-0+n ．∴n=2．∴y=-x+2．当y=0时，x=2；∴A （2，0）．∵DC ⊥y 轴于C ，∴设D （a ，2）．∴DC=EO=-a ，DE=2．∴EA=2-a ．∵D 为反比例函数，y=（k ＜0）图象上一点， ∴2a=k ．∵S 梯形DCAE =（DC+EA ）•DE=（-a+2-a ）×2=2-2a=2-k=4， ∴k=-2首先根据y=-x+2可以求出C 的坐标，然后根据题意列出关于直线BC 的方程y=-x+n ，代入y=-x+n 可以确定n 的值，设D （a ，2），用a 表示DC 、EO ，再根据梯形DCAE的面积为4可以得到关于a的方程，解方程求出a，最后利用反比例函数解析式求出k．此题考查了利用一次函数的性质解题和利用几何图形的面积求反比例函数的解析式．14.【答案】或【解析】解：由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC．∴，即AC2=AP•AB．分两种情况：（1）当AP=AB=2cm时，AC2=2×6=12，∴AC==cm；（2）当AP=AB=4cm时，AC2=4×6=24，∴AC==；故答案为：．由∠ACP=∠B，∠A=∠A，可得△ACP∽△ABC，进而得到，即AC2=AP•AB，再分两种情况：AP=4或AP=2，即可得出AC的长．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．15.【答案】解：（1）∵（x+1）（x-2）-（x+1）=0，则（x+1）（x-3）=0，∴x+1=0或x-3=0，解得：x1=-1，x2=3；（2）∵[（2x-5）+（x-2）][（2x-5）-（x-2）]=0，∴（3x-7）（x-3）=0，则3x-7=0或x-3=0，解得：x1=，x2=3．【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．16.【答案】解：设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，∴x1+x2=-，x1•x2=，∴|x1-x2|===4，①而x=3时取得最大值10，∴-=3，②=10，③联立①②③解之得：a=-，b=15，c=-．【解析】设抛物线与x轴的交点的横坐标为x1，x2，那么可以得到|x1-x2|=，然后利用根与系数的关系和已知可以得到关于a、b、c的方程，又x=3时取得最大值10，由此可以得到关于a、b、c的方程，解这些方程组成的方程组即可求解．此题主要考查了抛物线与x轴的交点、根与系数的关系、二次函数的最值等知识，解题的关键是利用前面的知识建立关于a、b、c的方程组，解方程组即可解决问题．17.【答案】解：（1）画树状图得，则点M所有可能的坐标为：（0，-1），（0，-2），（0，1），（1，-1），（1，-2），（1，1），（2，-1），（2，-2），（2，1）；（2）∵M（x，y）在函数y=-的图象上的有（1，-1），∴点M（x，y）落在函数y=-的图象上的概率为：．【解析】（1）根据题意画树状图即可得到结论；（2）根据M（x，y）在函数y=-的图象上的有（-1，1），于是得到结论．此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．18.【答案】解：（1）如图所示：△OA1B1，即为所求；（2）如图所示：△OA2B2，即为所求，A2（-6，-2）、B2（-4，2）．【解析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB=90°．∵∠ABC=30°，∴2QE=QB．∴S△PQB=•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB=6-t，QB=2t，QE=t．根据题意，•（6-t）•t=4．t2-6t+8=0．t2=2，t2=4．当t=4时，2t=8，8＞7，不合题意舍去，取t=2．答：经过2秒后△PBQ的面积等于4cm2．【解析】作出辅助线，过点Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面积为，有P、Q点的移动速度，设时间为t秒时，可以得出PB、QE关于t的表达式，代入面积公式，即可得出答案．本题考查了一元二次方程的运用，注意求得的值的取舍问题．20.【答案】解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴=，即：=，解得：PD=9.6（米）．答：该古城墙的高度是9.6m．【解析】由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠APB=∠CPD，再由∠ABP=∠CDP=90°得到△ABP∽△CDP，得到=代入数值求的CD的值即可．本题考查了相似三角形的应用，同时渗透光学中反射原理，结合相似三角形的性质分析是解决本题关键．21.【答案】（1）证明：连接OG，∵弦CD⊥AB于点H，∴∠AHK=90°，∴∠HKA+∠KAH=90°，∵EG=EK，∴∠EGK=∠EKG，∵∠HKA=∠GKE，∴∠HAK+∠KGE=90°，∵AO=GO，∴∠OAG=∠OGA，∴∠OGA+∠KGE=90°，∴GO⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接CO，在Rt△OHC中，∵CO=13，CH=12，∴HO=5，∴AH=8，∵=，∴OF=15，∴FG===2．【解析】（1）连接OG，首先证明∠EGK=∠EKG，再证明∠HAK+∠KGE=90°，进而得到∠OGA+∠KGE=90°即GO⊥EF，进而证明EF是⊙O的切线；（2）连接CO，解直角三角形即可得到结论．此题主要考查了切线的判定，解直角三角形，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22.【答案】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2，∵tan∠AHO=2，∴OH=1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y=2x+2上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y=上，∴k=1×4=4；（2）①当AM=AP时，∵A（0，2），M（1，4），∴AM=，则AP=AM=，∴此时点P的坐标为（0，2-）或（0，2+）；②若AM=PM时，设P（0，y），则PM=，∴=，解得y=2（舍）或y=6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，2+），或（0，2-）；（3）∵点N（a，1）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴a=4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线MN的解析式为y=-x+5．∵点C是直线y=-x+5与x轴的交点，∴点C的坐标为（5，0），OC=5，∵S△MNQ=3，∴S△MNQ=S△MQC-S△NQC=×QC×4-×QC×1=QC=3，∴QC=2，∵C（5，0），Q（m，0），∴|m-5|=2，∴m=7或3，故答案为：7或3．【解析】（1）先求出OA=2，结合tan∠AHO=2可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；（2）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；（3）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+5．据此求得OC=5，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=3知QC=2，再进一步求解可得．本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°∴∠APE+∠AEP=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∵折叠∴∠ABC=∠PB1C=90°，∴∠B1EF+∠B1FE=90°，又∵∠B1EF=∠AEP，∠B1FE=∠DFC，∴∠DFC=∠APE，且∠A=∠D，∴△APE∽△DFC（2）∵PE=EF，∠A=∠B1=90°，∠AEP=∠B1EF，∴△APE≌△B1FE（AAS），∴AE=B1E，AP=B1F，∴AE+EF=PE+B1E，∴AF=B1P，设BP=a，则AP=3-a=B1F，∵折叠∴BP=B1P=a，BC=B1C=4，∴AF=a，CF=4-（3-a）=a+1∴DF=AD-AF=4-a，在Rt△DFC中，CF2=DF2+CD2，∴（a+1）2=（4-a）2+9，∴a=2.4即BP=2.4（3）∵折叠∴BC=B1C，BP=B1P，∠BCP=∠B1CP，∴CP垂直平分BB1，∴∠B1BC+∠BCP=90°，∵BC=B1C，∴∠B1BC=∠BB1C，且∠BB1C+∠PB1B=90°∴∠PB1B=∠PCB，∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∴∠B1BC=∠B1QF，∴∠B1QF=∠BB1C，∴QF=B1F∵EQ：QF=8：5，∴设EQ=8k，QF=5k，∴B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，在Rt△B1EF中，B1E==12k，如图，过点Q作HQ⊥B1E于点H，又∵∠PB1C=90°，∴HQ∥B1F∴△EHQ∽△EB1F，∴∴∴EH=，HQ=∴B1H=∴tan∠PCB=tan∠PB1B==【解析】（1）由矩形的性质可得∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，由余角的性质和对顶角的性质可得∠DFC=∠APE，即可得结论；（2）由题意可证△APE≌△B1FE，可得AE=B1E，AP=B1F，即AF=B1P，由折叠的性质可得BP=B1P=a，BC=B1C=4，根据勾股定理可求BP的长．（3）由折叠的性质和等腰三角形的性质可得∠PB1B=∠PCB，设EQ=8k，QF=5k，可得B1F=5k，EF=EQ+QF=13k，由勾股定理可得B1E=12k，由相似三角形的性质可得EH=，HQ=，即可求tan∠PCB．本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2021-2022学年第29中学九年级上学期第一次月考数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．120x -=B ．226x =C ．11x x +=D ．222x y +=2．若关于x 的方程()200ax bx c a ++=≠满足11039a b c ++=，则20ax bx c ++=必有一根为（ ） A ．9 B ．9- C ．3 D ．3-3．一元二次方程20ax bx c ++=可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为2x -=则另一个一元一次方程为（ ）A ．2x -=B ．22x -=C ．2x -=D ．2x +=4．关于x 的一元二次方程2510ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．254a ≤且0a ≠ B ．254a ≤ C ．254a <且0a ≠ D ．254a < 5．关于二次函数2248y x x =+-，下列说法正确的是（ ）A ．图象的对称轴为直线1x =B ．图象与y 轴的交点坐标为(0,8)C ．当1x >- 时，y 随x 的增大而增大D ．y 的最小值为-86．在一幅长80cm ，宽40cm 的矩形状的画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果画的面积占这个挂图面积的72%，所加边框的宽度为cm x ，则根据题意列出的方程是（ ）A ．(80)(40)804072%x x ++=⨯⨯B ．(802)(402)804072%x x --=⨯⨯C ．(802)(402)72%8040x x ++⨯=⨯D ．(80)(40)72%8040x x ++⨯=⨯7．把抛物线22(1)y x =+向右平移1个单位， 所得拋物线的表达式为（ ）A ．()222y x =+B ．22y xC ．()2211y x =++D ．()2211y x =+- 8．若实数x 满足方程2222()(1)120x y x y ++--=，那么22x y +的值为（ ）A ．3-或4B ．4C ．3-D ．4或3-9．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，AB =，CD AB ⊥，垂足为点D ，动点M 从点A出发沿AB 的速度匀速运动到点B ，同时动点N 从点C 出发沿射线DC 方向以1cm/s 的速度匀速运动．当点M 停止运动时，点N 也随之停止，连接MN ，设运动时间为s t ，MND 的面积为2cm S ，则下列图象能大致反映S 与t 之间函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．若()13230a a x x ---+=是关于x 的一元二次方程，则a 的值是_______11．二次函数2-2(2)1y x =++的图象的顶点坐标是____________．12．某药品原价为20元，连续两次涨价后售价为28.8元，设平均每次涨价的百分率为x ，根据题意可列方程为______．13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在正常水位的情况下，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．则当水位下降m=________时，水面宽为5m 。

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列计算正确的是（）A． B． C． D．试题2:已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8试题3:在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题4:下列说法正确的是（）．A. “明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的时间降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率是0．5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C. “彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D. “抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0．5”表示如果将这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数试题5:关于x的方程ax2－(a＋2)x＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a的值为( )A. a=0．B. a=2．C. a=1．D. a=0或a=2．试题6:如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（）A.a·sinαB.a·tanαC.a·cosαD.试题7:已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距是（）A.8B.4C.2D.5试题8:设是方程的两个实数根，则的值为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011试题9:下列命题正确的有（）.A.圆是轴对称图形，对称轴有无数条，均为直径；B.长度相等的两条弧叫等弧；C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D.垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的弧.A.0B.2C.3D.4试题10:在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）A．B．C．D．试题11:=_____ _________________．试题12:把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为_________________________________________．试题13:如图所示，有一电路是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是．试题14:如图，已知是梯形的中位线，的面积为3，则梯形的面积为 cm2．试题15:如图，三角板中，，，．三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为．试题16:已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有．（填序号）试题17:÷.试题18:已知关于的一元二次方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求的值．试题19:如图，已知在△ABC中，BD、CE为高，D、E为垂足，连接DE.求证：∠ADE=∠ABC.试题20:图中的小方格都是边长为1的正方形，△A BC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．试题21:设，其中可取、2，可取、、3.(1)求出的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；(2)试求是正值的概率.试题22:在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．试题23:如图，为☉O的直径，切☉O 于，于，交☉O于．（1）求证：平分；（2）若，，求☉O的半径．试题24:如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；（4分）⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（5分）分）⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．（5C试题2答案: B试题3答案: B试题4答案: D试题5答案: D试题6答案: B试题7答案: C试题8答案: C试题9答案: A试题10答案: C试题11答案: 3试题12答案:试题13答案:试题14答案:12试题15答案:试题16答案:③④试题17答案:解：原式＝÷＝8÷4＝2．试题18答案:解：（1）．方程有两个不相等的实数根，．即．（2）由题意得：，．，．．试题19答案:证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°.又∵∠A=∠A，∴△AEC∽△ADB,∴,∵∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB,∴∠ADE=∠ABC.试题20答案:解：（1）见图中△A′B′C′（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π ( 22+42)=π·20=5π(平方单位)试题21答案:解：（解法一）列举所有等可能结果，画出树状图如下：(1)由上图可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种.(2) 由(1)知，是正值的的结果有3种.（解法二）(1)列表如下y值x值果结2322 1 0 5由上表可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种.(2) 由(1)知，是正值的结果有3种.试题22答案:解：（1）由题意，得∠BAC=90°，∴∴轮船航行的速度为km/时．(2)能．作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠ABD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，∴∴，∴EF=8．∴AF=AE+EF=20．∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．试题23答案:（1）证明：连接，切于，．又，又．，即平分．（2）解：过点作于，．又四边形为矩形．，在中，．即的半径为2．试题24答案:⑴设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k∵顶点C的横坐标为4，且过点(0，)∴y=a(x-4)2+k ………………①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6∴A(1，0)，B(7，0)∴0=9a+k ………………②由①②解得a=，k=∴二次函数的解析式为：y=(x-4)2－⑵∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴点P的坐标为(4，).⑶由⑴知点C(4，)，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM=∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o∴QN=3，BN=3，ON=10此时点Q(10，)如果AB=AQ，由对称性知Q(-2，)②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4，)，经检验，点(10，)与(-2，)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为(10，)或(-2，)或(4，)．。

安徽芜湖第二十九中学2023-2024学年九年级期上学期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．若关于x 的方程60x mx -=有一个根为．则m 为（）A ．55．若点()11,A y -，B A ．12y y >6．某品牌手机原来每部售价为元，设平均每次降价的百分率为A ．219991360x =7．如图，在Rt △ABC 角（0°＜α＜180°）至△二、填空题（1）当抛物线21y ax =+是“美丽抛物线（2）若抛物线2y ax k =+是“美丽抛物线三、解答题15．解方程：223x x +=．16．二次函数2y ax bx c =++图象的顶点是()2,1A ，且经过点()10B ,，求此函数的解析式．17．某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有81名同学患了流感．(1)每轮传染中平均一名同学传染了几名同学？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？18．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,3A -，()4,0B -，()0,0C ．(1)将ABC 向上平移1个单位长度，再向右平移111A B C △，并直接写出点1A 的坐标；(2)ABC 绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到(3)如果22A B O V ，通过旋转可以得到11A B C △(1)求证：ABE FEH ≅△△；(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m ，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．21．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；(2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？22．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC 内有一点P ，若点P 到顶点A 、B 、C 的距离分别为3，4，5，求∠APB 的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌△ABP ，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA 、PB 、PC 转化到一个三角形中，从而求出∠APB ＝__________；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图②，△ABC 中，∠CAB ＝90°，AB ＝AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF 2＝BE 2+FC 2；（3）能力提升如图③，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，∠ABC ＝30°，点O 为Rt △ABC 内一点，连接AO ，BO ，CO ，且∠AOC ＝∠COB ＝∠BOA ＝120°，求OA +OB +OC 的值．23．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于,A B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点N ，过A 点的直线l ：=1y x --与y 轴交于点C ，与抛物线2y x bx c =-++的另一个交点为(5,6)D -，已知P 点为抛物线2y x bx c =-++上一动点（不与A D 、重合）．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作PE ∥x 轴交直线l 于点E ，作PF ∥y 轴交直线l 于点F ，求PE PF +的最大值；(3)设M 为直线l 上的动点，以NC 为一边且顶点为,,,N C M P 的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M 点坐标．。

1 / 92016～2017学年九年级第一次模拟考试数 学〔命题人：潘玲玲 满分：150分〕注意事项：1、本试卷共八大题,满分150分,考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。

考试结束后,将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题〔每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕1．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有< >A.4个B.3个C.2个D.1个2．如图,点D,E 分别是△ABC 的边AB ,AC 的中点,则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积的比为< >〔第2题〕 〔第3题〕 〔第4题〕A.1:2B.1:3C.1:4D.1:13．如图,点A 的坐标是〔2,0〕,△ABO 是等边三角形,点B 在第一象限．若反比例函数y =x k 的图象经过点B ,则k 的值是< > A.1B.2C.3D.234．如图,点P 在△ABC 的边AC 上,要判断△ABP ∽△ACB ,添加一个条件,不正确的是< >A.BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =ACAB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中,〔2cos A ﹣2〕2+|1﹣tan B |=0,则△ABC 一定是< > A.直角三角形B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是< >2 / 9A.1B.2C.﹣2D.﹣17．有四张背面一模一样的卡片,卡片正面分别写着一个函数关系式,分别是y =2x ,y =x 2-3<x >0>,y =x 2<x >0>,y =-x31<x <0>,将卡片顺序打乱后,随意从中抽取一张,取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是< >A.41B.21C.43D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c 〔a ≠0〕的图象如图所示,则下列结论中正确的是< >〔第8题〕 〔第9题〕 〔第10题〕A.a ＞0B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根C.a +b +c =0D.当x ＜1时,y 随x 的增大而减小9．如图所示,直线l 和反比例函数y =xk 〔k ＞0〕的图象的一支交于A,B 两点,P 是线段AB 上的点〔不与A,B 重合〕,过点A,B,P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C,D,E ,连接OA,OB,OP ,设△AOC 面积是S 1,△BOD 面积是S 2,△POE 面积是S 3,则< >A.S 1＜S 2＜S 3B.S 1＞S 2＞S 3C.S 1= S 2＞S 3D.S 1= S 2＜S 310．如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,弦AC 的长为3,sin B =43,则⊙O 的半径为< > A.4B.3C.2D.3二、填空题：〔本大题共4小题,每小题5分,满分20分〕11．如图,若点A 的坐标为〔1,3〕,则sin ∠1=．〔第11题〕 〔第12题〕12．如图,以点O 为圆心的两个圆中,大圆的弦AB 切小圆于点C ,OA 交小圆于点D ,若3 / 9 OD =2,tan ∠OAB =21,则AB 的长是____________. 13．如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.〔第13题〕 〔第14题〕14．在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,AC,BD 相交于O,P 是边BC 上一点,AP 与BD 交于点M,DP 与AC 交于点N ．①若点P 为BC 的中点,则AM ：PM =2：1；②若点P 为BC 的中点,则四边形OMPN 的面积是8；③若点P 为BC 的中点,则图中阴影部分的总面积为28；④若点P 在BC 的运动,则图中阴影部分的总面积不变．其中正确的是_____________．〔填序号即可〕三、解答题〔本大题共2个小题,每小题8分,满分16分〕15．计算：<2﹣1>0+<﹣1>2015+<31>-1﹣2sin30°16．解方程：x 2﹣5x +3=0四、〔本大题共2个小题,每小题8分,满分16分〕17．如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点四边形ABCD 〔顶点是网格线的交点〕,按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．⑴以A 为旋转中心,将四边形ABCD 顺时针旋转90°,得到四边形AB 1C 1D 1；⑵以A 为位似中心,将四边形ABCD 作位似变换,且放大到原来的两倍,得到四边形AB 2C 2D 2．18．如图,专业救助船"沪救1"轮、"沪救2"轮分别位于A 、B4 / 9两处,同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向,且相距100里,请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．〔注：里是海程单位,相当于一海里．结果保留根号〕五、〔本大题共2个小题,每小题10分,满分20分〕19．如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y =﹣21x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ,与反比例函数的图象分别交于点C 、D ,CE ⊥x 轴于点E ,OE =2．⑴求反比例函数的解析式；⑵连接OD ,求△OBD 的面积．20．如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,边BC 是⊙O 的切线,切点为D ,AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ,连接AD ．⑴求证：AD 平分∠BAC ；⑵若AC =8,tan ∠DAC =43,求⊙O 的半径．六、<本题满分12分>21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球,其中红球3个,黑球2个．⑴先从袋中取出m 〔m ＞1〕个红球,再从袋子中随机摸出1个球,将"摸出黑球"记为事件A ,填空：若A 为必然事件,则m 的值为_______,若A 为随机事件,则m 的取值为______；⑵若从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个,用列表法与树状图法求这个事件的概率．七、<本题满分12分>22．如图1,在四边形ABCD 中,∠DAB 被对角线AC 平分,且AC 2=AB ·AD ,我们称该四边形为"可分四边形",∠DAB 称为"可分角"．⑴如图2,四边形ABCD 为"可分四边形",∠DAB 为"可分角",如果∠DCB =∠DAB ,则∠DAB =_________．⑵如图3,在四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求证：四边形ABCD为"可分四边形"；⑶现有四边形ABCD为"可分四边形",∠DAB为"可分角",且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的长?图1 图2 图3八、<本题满分14分>23．已知抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A、B〔点A在点B左边〕,与y轴交于点C,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E〔4,0〕,与y轴交于点D〔0,﹣2〕．⑴求抛物线l2的解析式；⑵点P为线段AB上一动点〔不与A、B重合〕,过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M,交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时,求点P的坐标；②当CM=DN≠0时,求点P的坐标．备用图5 / 92016～2017学年九年级第一次模拟考试数学参考答案一、选择题〔每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求〕1—5 CBCAD,6-10 CCBDC二、填空：11、12、8 13、x＜﹣1,或0＜x＜2 14、①③三、解答题：15、〔8分〕原式=216、〔8分〕x1=,x2=．17、〔8分〕18、〔8分〕解：作BG⊥AC于G,∵点C在A的南偏东60°,∴∠A=90°﹣60°=30°,∵C在B的南偏东30°,∴∠ABC=120°,∴∠C=30°,∴BC=AB=100里,∴BG=BC•sin30°=50里,CG=BC•cos30°=50里,∴AC=2CG=100里．6 / 97 / 9答：A 船到达事发地点C 的距离是100里,B 船到达事发地点C 的距离是100里．19、〔10分〕解：〔1〕∵OE=2,CE ⊥x 轴于点E ．∴C 的横坐标为﹣2,把x=﹣2代入y=﹣x +2得,y=﹣×〔﹣2〕+2=3,∴点C 的坐标为C 〔﹣2,3〕．设反比例函数的解析式为y=,〔m ≠0〕将点C 的坐标代入,得3=．∴m=﹣6．∴该反比例函数的解析式为y=﹣．〔2〕由直线线y=﹣x +2可知B 〔4,0〕, 解得,,∴D 〔6,﹣1〕,∴S △OBD =×4×1=2．20〔10分〕解：〔1〕连接OD, ∵BC 是⊙O 的切线,∴OD ⊥BC ∴∠ODB=90°又∵∠C=90° ∴AC ∥OD ∴∠CAD=∠ADO又∵OA=OD ∴∠OAD=∠ADO ∴∠CAD=∠OAD∴ AD 平分∠BAC〔2〕在R t △ACD 中 AD=1022=+CD AC连接DE,∵AE 为⊙O 的直径∴∠ADE=90° ∴∠ADE=∠C∵∠CAD=∠OAD ∴△ACD ∽△ADE∴AD AE AC AD =,即10810AE =∴AE=225 ∴⊙O 的半径是42521、解：〔1〕∵"摸出黑球"为必然事件,∴m=3,∵"摸出黑球"为随机事件,且m ＞1,∴m=2；故答案为：3,2；〔2〕画树状图得：8 / 9∵共有20种等可能的结果,从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的有12种情况, ∴从袋中随机摸出2个球,正好红球、黑球各1个的概率为： =．22〔1〕︒=∠120DAB〔2〕∵AC 平分∠DAB,∠DAB=60°∴∠DAC=∠CAB=30°∵∠DCB=150° ∴∠DCA=150°-∠ACB在△ADC 中,∠ADC=180°-∠DAC- ∠DCA =180°-30°-〔150°-∠ACB 〕=∠ACB∴△ACD ∽△ABC ∴AB AC AC AD =∴AD AB AC ⋅=2, 即证四边形ABCD 为"可分四边形"〔3〕∵四边形ABCD 为"可分四边形",∠DAB 为"可分角"∴AC 平分∠DAB,AD AB AC ⋅=2即∠DAC=∠CAB,ABAC AC AD =∴△ACD ∽△ABC ∴∠ACB=∠D=90° 在Rt △ACB 中AB=5222=+BC AC∵AD AB AC ⋅=2∴AD=55852422==AB AC 23.解：〔1〕∵令﹣x 2+2x+3=0,解得：x 1=﹣1,x 2=3,∴A 〔﹣1,0〕,B 〔3,0〕．设抛物线l 2的解析式为y=a 〔x+1〕〔x ﹣4〕．∵将D 〔0,﹣2〕代入得：﹣4a=﹣2,∴a=．∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x ﹣2； 〔2〕①如图1所示：∵A 〔﹣1,0〕,B 〔3,0〕,∴AB=4．设P 〔x,0〕,则M 〔x,﹣x 2+2x+3〕,N 〔x, x 2﹣x ﹣2〕．∵MN ⊥AB,∴S AMBN =AB ·MN=﹣3x 2+7x+10〔﹣1＜x ＜3〕．∴当x=时,S AMBN有最大值．∴此时P 的坐标为〔,0〕．②如图2所示：作CG⊥MN于G,DH⊥MN于H,如果CM与DN不平行．∵DC∥MN,CM=DN,∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH 中,∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM﹣PN=1．设P〔x,0〕,则M〔x,﹣x2+2x+3〕,N〔x, x2﹣x﹣2〕．∴〔﹣x2+2x+3〕+〔x2﹣x﹣2〕=1,解得：x1=0〔舍去〕,x2=1．∴P〔1,0〕．当CM∥DN时,如图3所示：∵DC∥MN,CM∥DN,∴四边形CDNM为平行四边形．∴DC=MN．=5∴﹣x2+2x+3﹣〔x2﹣x﹣2〕=5,∴x1=0〔舍去〕,x2=,∴P 〔,0〕．总上所述P点坐标为〔1,0〕,或〔,0〕．9 / 9。

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A.34a a a ⋅= B.532-=C.52102()a b a b -=-D.222(23)469a b a ab b +=++2．如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1；2，△OAC 与△CBD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A.2B.3C.4D.3．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为x ＝﹣1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a ﹣b+c ＝0；④5a ＜b ．其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，平行四边形ABCD 的对角线BD ＝6cm ，若将平行四边形ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 在旋转过程中所经过的路径长为（ ）A.3πcmB.6πcmC.πcmD.2πcm5．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠DCB=90°，E 、F 分别是BD 、AC 的中点，AC=6，BD=10，则EF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D 7 6．最小的素数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．23cmB ．43cmC ．3cmD ．2cm8．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，点D 在BC 上，延长BC 至点E ，使CE=12BD ，F 是AD 的中点，连接EF ，则EF 的长是( )A ．13B ．17C ．3D ．49．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1＝36°，那么∠2＝（ ）A ．54°B ．56°C ．44°D ．46°10．《流浪地球》作为第一部中国自己的科幻大片，票房已破46亿元（4600000000元），4600000000用科学记数法表示为（ ） A ．84610⨯ B ．84.610⨯ C ．90.4610⨯ D ．94.610⨯ 11．不等式3（x-2）≥x+4的解集是( )A.x≥5B.x≥3C.x≤5D.x≥-512．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表： 捐款金额/元 20 30 50 90 人数2431A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是400 二、填空题13．如图，点A B C ，，在⊙O 上，若40CBO =∠°，则∠A 的度数为_____.14．如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝4，点C 在半圆上，OC ⊥AB ，垂足为点O ，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE ⊥OC 于点E ，设△OPE 的内心为M ，连接OM 、PM ．当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，内心M 所经过的路径长为_____．15．如图，点M(2，m)是函数y ＝3x 与y ＝kx的图象在第一象限内的交点，则k 的值为_____．16．在正方形网格中，∠AOB 的位置如图所示，则cos ∠AOB 的值是_____．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，点E 为射线BC 上一动点，将△ABE 沿AE 折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD 上，则BE 的长为______．18．分解因式：3x 2﹣6x ﹣9＝_____． 三、解答题19．由山脚下的一点A 测得山顶D 的仰角是45°，从A 沿倾斜角为30°的山坡前进1500米到B ，再次测得山顶D 的仰角为60°，求山高CD ．20．计算：0231(2)()9272π-+-．21．化简分式：2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x 的值代入求值．22．某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋． （1）设每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元，写出y 与x 的函数关系式． （2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？（3）每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？ 23．计算或化简（1﹣3tan30212-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）（x+3）（x ﹣3）﹣（x ﹣2）224．解方程组：226021x xy y x y ⎧+-=⎨+=⎩25．（1）计算：221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭（2）解方程：x 2-6x-1=0【参考答案】*** 一、选择题13．50.o14cm 15．16 17．53或15. 18．3（x ﹣3）（x+1）． 三、解答题19．山高CD 为米． 【解析】 【分析】首先根据题意分析图形；过点B 作CD ，AC 的垂线，垂足分别为E ，F ，构造两个直角三角形△ABF 与△DAC ，分别求解可得AF 与FC 的值，再利用图形关系，进而可求出答案 【详解】解：过点B 作CD ，AC 的垂线，垂足分别为E ，F ， ∵∠BAC ＝30°，AB ＝1500米， ∴BF ＝EC ＝750米． AF ＝AB•cos∠BAC设FC ＝x 米， ∵∠DBE ＝60°， ∴DE ＝3x 米． 又∵∠DAC ＝45°， ∴AC ＝CD ．即：7503+x ＝750+3x 米， 解得x ＝750．∴CD ＝(750+7503)米． 答：山高CD 为(750+7503)米．【点睛】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形． 20．-1． 【解析】 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值． 【详解】解：原式＝1+4﹣3+（﹣3）＝﹣1． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．x+2，3. 【解析】 【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可． 【详解】2222334424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭ ＝22(2)33(224x x x x x x ⎡⎤---÷⎢⎥---⎣⎦） ＝233()224x x x x x --÷--- ＝(-2)(2)323x x x x x -⋅--+ ＝x+2，∵x 2﹣4≠0，x ﹣3≠0， ∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x ＝1代入，原式＝3． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟悉掌握分式的运算法则是解题的关键，注意分式有意义的条件． 22．（1）y=-2x 2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元 【解析】 【分析】（1）根据题意设出每天降价x 元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y 关于降价x 的函数关系式；（2）根据题意列出关于x 的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】（1）当每袋大米降价为x （x 为偶数）元时，利润为y 元， 则每天可出售20+4×2x=20+2x ； 由题意得：y=（40-x ）（20+2x ） =-2x 2+80x-20x+800 =-2x 2+60x+800；（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）2=25，解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200， 解得x=15， ∵每袋降价2元，则当x=14或16时获利最大为1248元． 【点睛】题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．23．（14；（2）4x ﹣13 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算，再求出即可； （2）先算乘法，再换上同类项即可． 【详解】解：（1）原式＝ 4＝ 44；（2）原式＝x 2﹣9﹣x 2+4x ﹣4＝4x ﹣13． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，特殊角的三角函数值，负整数指数，整式的混合运算等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．24．2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.【解析】 【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可． 【详解】 原方程组变形为(3)(2)021x y x y x y +-=⎧⎨+=⎩， ∴3021x y x y +=⎧⎨+=⎩或2021x y x y -=⎧⎨+=⎩∴原方程组的解为2515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【点睛】本题考查了二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键． 25．（1）1a b-；(2) x 1，x 2【解析】 【分析】(1)先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后约分即可； (2)利用配方法解方程． 【详解】 (1)原式=()()ba b a b +-÷a b aa b+-+=()()ba b a b +-•a bb+ =1a b-； (2)x 2-6x=1， x 2-6x+9=10， (x-3)2=10， x-，所以x 1，x 2． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，解一元二次方程-配方法，熟练掌握分式混合运算的法则以及配方法的基本步骤是解本题的关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知∠ABC=∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是（ ）A.∠C=∠DB.∠CAB=∠DBAC.AC=BDD.BC=AD2．如图，AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为( ).A.12B.7C.5D.133．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知，二次函数()22y x k =++向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到二次函数()21y x h =+-，则h 和k 的值分别为（ ）A.3,4-B.1,4-C.1,2D.3,25．如图，在平面直角坐标系中，Rt △AOB 的边OA 在y 轴上，OB 在x 轴上，反比例函数y ＝kx(k≠0)与斜边AB 交于点C 、D ，连接OD ，若AC ：CD ＝2：3，S △OBD ＝72，则k 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 6．下列运算正确的是（ ） A ．2m 2+m 2＝3m 4 B ．（mn 2）2＝mn 4C ．2m•4m 2＝8m 2D ．m 5÷m 3＝m 27．下列计算正确的是（ ）A. B. C.D.8．已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为60πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则sinθ的值为（ ）A.313B.513C.512D.12139．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（ ） A ．26×105B ．2.6×102C ．2.6×106D ．260×10410．已知AB ＝10，C 是射线AB 上一点，且AC ＝3BC ，则BC 的长为（ ）A.2.5B.103C.2.5或5D.103或5 11．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( ) A ．﹣13B ．34C ．4D ．4312．如图，已知AB=8，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP ，PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P ，C ，E 在一条直线上，∠DAP=60°．M ，N 分别是对角线AC ，BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M ，N 之间的距离最短为（ ）．A ．23B ．22C ．2D ．3二、填空题13．因式分解：39x x -=__．14．如图所示，在正方形ABCD 中，以AB 为边向正方形外作等边三角形ABE ，连接CE 、BD 交于点G ，连接AG ，那么∠AGD 的底数是_____度．15．因式分解：x2﹣1＝_____．⨯________.16．123=17．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______°．18．如图，在⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若半径为2，则图中阴影部分的面积为___．三、解答题19．解不等式组：{30240x x-≤+>20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC交AB于点E，交CB延长线于点F（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），连接CE，求证：CD＝2DE；（3）连接AF（如图2），当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．21．如图，甲楼AB高20米，乙楼CD高10米，两栋楼之间的水平距离BD＝30m，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小明在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求该电视塔的高度EF．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2 1.4≈）22．如图，为了测量建筑物AC的高度，从距离建筑物底部C处50米的点D（点D与建筑物底部C在同一水平面上）出发，沿坡度i＝1：2的斜坡DB前进5B，在点B处测得建筑物顶部A的仰角为53°，求建筑物AC的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin53°≈0.798，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327．）23．已知关于x 的二次函数y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x+k ． （1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M 的坐标（用k 的代数式表示）； （3）当﹣3≤k＜3时，求顶点M 的纵坐标的取值范围．24．有四张完全一样的卡片，在正面分別写上2、3、4、6四个数字后洗匀，反面朝上放在桌上．小明从中先后任意抽取两张卡片，然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数，后抽到的卡片上的数字作为个位数，组成一个两位数．求这个两位数恰好能被4整除的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）25．AB 为⊙O 直径，C 为⊙O 上的一点，过点C 的切线与AB 的延长线相交于点D ，CA ＝CD ． （1）连接BC ，求证：BC ＝OB ；（2）E 是»AB 中点，连接CE ，BE ，若BE ＝2，求CE 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D A D B D C C C C BA13．(+3)(3)x x x - 14．6015．()()x 1x 1.+- 16．6 17．36 18．433π-三、解答题 19．-2＜x≤3． 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式x-3≤0，得：x≤3，解不等式2x+4＞0，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）9，（2）见解析，（3）25或73【解析】【分析】（1）证明△AED，△BEF，△DFC都是等腰直角三角形即可解决问题．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．证明E，B，C，D四点共圆，可得∠DCE＝∠ABD即可解决问题．（3）有两种情况：①如图3中，E在边AB上时，连接AF．设AE＝x，FB＝y，EB＝m，由S△AEF＝12•AE•FB＝3，推出xy＝6，由AD∥FB，推出AE ADEB BF=，推出3xm y=，可得xy＝3m，推出6＝3m，推出m＝2，可得EB＝2，AE＝4，再利用勾股定理求出DE，DC即可解决问题．②E在AB的延长线上时，同理可得结论．【详解】解：（1）如图1中，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠ABC＝∠A＝90°，∵AE＝EB＝3，AD＝3，∴AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝∠BEF＝∠F＝45°，∴323EF DE FB===，，∵DF⊥DC，∴∠FDC＝90°，∴∠C＝∠F＝45°，∴62DF DC==，∴212CF DC==，∴BC＝CF﹣BF＝12﹣3＝9．（2）如图2中，连接BD．取EC的中点O，连接OD，OB．∵∠EBC ＝∠EDC ＝90°，EO ＝OC ， ∴OD ＝OE ＝OC ＝OB ， ∴E ，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠DCE ＝∠ABD ， ∵tan ∠ABD ＝tan ∠DCE ＝31,62AD DEAB CD=== ∴CD ＝2DE ；（3）①当E 在边AB 上时，如图3，连接AF ．设AE ＝x ，FB ＝y ，EB ＝m ， ∵123AEF S AE FB =⋅⋅=V ， ∴xy ＝6， ∵AD ∥FB ， ∴,AE ADEB FB= ∴3x m y= ∴xy ＝3m ， ∴6＝3m ， ∴m ＝2， ∴EB ＝2，AE ＝4， 在Rt △AED 中，DE ＝5， 在Rt △DEC 中，∵tan ∠DCE ＝1,2DE DC = ∴DC ＝10， ∴151025212DEC S DE DC =⋅⋅=⨯⨯=V ． ②当点E 在AB 的延长线上时，如图4，同法可得AE ＝8，223873DE =+=，∴2273CD DE ==， ∴2317DEC S DE DC ⋅⋅==V ． 综上所述，△DEC 的面积为25或73． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，四点共圆，平行线的性质，勾股定理，三角形的面积，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用四点共圆解决问题，属于中考压轴题． 21．EF 约为140m 【解析】 【分析】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，根据正切的定义求出CN ，得到AM ，根据正切的定义列式计算即可． 【详解】分别过A 、C 作AM 、CN 垂直于EF ，垂足为M 、N ，设EM 为xm ，则EN 为（10+x ）m ． 在Rt △CEN 中，tan45°＝ENCN， ∴CN ＝10+x ， ∴AM ＝40+x ，在Rt △AEM 中，tan 37°＝EM AM ，即0.7540xx≈+， 解得，x≈120， 则EF ＝x+20＝140（m ） 答：电视踏高度EF 约为140m ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22．建筑物AC 的高度49.8米 【解析】 【分析】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．解直角三角形分别求出AM ，CM 即可解决问题． 【详解】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在Rt △BDN 中，∵tan ∠D ＝1：2，BD ＝5 ∴BN ＝10，DN ＝20，∵∠C ＝∠CMB ＝∠CNB ＝90°， ∴四边形CMBN 是矩形， ∴CM ＝BM ＝10，BM ＝CN ＝30， 在Rt △ABM 中，tan ∠ABM ＝tan53°＝AMBM≈1.327， ∴AM≈39.81，∴AC ＝AM+CM ＝39.81+10＝49.81≈49.8 （米）． 答：建筑物AC 的高度49.8米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．（1）1个或2个（2）（12k -，2(1)4k +）（3）当﹣3≤k＜3时，顶点M 的纵坐标t 的取值范围为0≤t＜4 【解析】 【分析】（1）计算判别式的值得到△＝（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M 的坐标； （3）设顶点M 的纵坐标为t ，利用（2）的结论得到t ＝14（k+1）2，则t 为k 的二次函数，然后利用二次函数的性质求解． 【详解】解：（1）∵△＝（k ﹣1）2﹣4×（﹣1）×k＝k2+2k+1＝（k+1）2≥0， ∴该函数的图象与x 轴的交点的个数为1个或2个； （2）∵y ＝﹣x 2+（k ﹣1）x+k222k 1k 1x (k 1)x k 22--⎡⎤--⎛⎫⎛⎫=--++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦221(1)=24k k x -+⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ ∴该函数的图象顶点M 的坐标为2k 1(k 1),24⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；（3）设顶点M的纵坐标为t，则t＝14（k+1）2，当k＝﹣1时，t有最小值0；当﹣3≤k＜﹣1，t随k的增大而减小，则0＜t≤1；当﹣1＜k＜3时，t随k的增大而减小，则0＜t＜4，∴t的范围为0≤t＜4，即当﹣3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．24．这个两位数恰好能被4整除的概率为13．【解析】【分析】将可能出现的情况全部列举出来，一共12种可能，其中符合条件的只有4种可能即可求解【详解】画树状图如下：由树状图知共有12种等可能结果，其中这个两位数恰好能被4整除的有4种结果，所以这个两位数恰好能被4整除的概率为41 123．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率25．（1）见解析；（2）1+3．【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到∠ACO=∠DCB，根据CA=CD得到∠CAD=∠D，证明∠COB=∠CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）证明：连接OC，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵CD为⊙O切线∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＝∠DCB＝90°﹣∠OCB，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D．∴∠COB＝∠CBO．∴OC＝BC．∴OB＝BC；（2）连接AE，过点B作BF⊥CE于点F，∵E是AB中点，∴¼¼AE BE=，∴AE＝BE＝2．∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°．∴∠ECB＝∠BAE＝45°，22AB=，∴122CB AB==．∴CF＝BF＝1．∴3EF=∴13CE=+【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A ．8.298×107B ．82.98×105C ．8.298×106D ．0.8298×1072．如图，小明站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为α，A 处到地面B 处的距离AB ＝35m ，则两栋楼之间的距离BC （单位：m ）为（ ）A ．35tanαB ．35sinαC ．35sin αD ．35tan α3．下列运算正确的是（） A ．（a 2）3＝a 6B ．（a+2）2＝a 2+4 C ．a 6÷a 3＝a 2D．23a a a +=4．反比例函数必经过的点是（ ） A.B.C.D.5．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y k y ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ） A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣66．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数36542A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，67．已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a +--的结果为（ ）A ．21a --B ．21a +C ．－3D ．38．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝35°，则∠C 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．65°D ．55°9．如果两组数据x 1，x 2、……x n ；y 1，y 2……y n 的平均数分别为和，那么新的一组数据2x 1+y 1，2x 2+y 2……2x n +y n 的平均数是( ) A ．2xB ．2yC ．2x +yD ．42x y+ 10．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝﹣1，﹣1的差倒数是()111--＝12，已知a 1＝﹣13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，以此类推，a 2009的值为( ) A ．﹣13B ．34C ．4D ．4311．给出四个数0，2，1，-2，其中最大的数是（ ） A ．0B ．2C ．1D ．-212．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．5二、填空题 13．分式方程3512x x =++的解为_____． 14．在直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，AB =10，34tanA =，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为_____.15．若代数式3x +有意义，则实数x 的取值范围是______． 16．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，若AB ＝5，BC ＝3，则sin ∠ACD ＝_____．18．关于x 的一元二次方程2x 2+x ﹣k ＝0的一个根是x ＝﹣1，则k 的值是_____． 三、解答题19．如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣2与x 轴交于两点A （﹣1，0）和B （4，0），与Y 轴交于点C ，连接AC 、BC 、AB ，（1）求抛物线的解析式；（2）点D 是抛物线上一点，连接BD 、CD ，满足ABC 35DBC S S ∆=V ，求点D 的坐标； （3）点E 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点F 在线段BC 上（与B 、C 不重合），是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．20．如图,AB 是☉O 的直径,延长BA 至点P,过点P 作☉O 的切线PC,切点为C,过点B 向PC 的延长线作垂线BE,交该延长线于点E,BE 交☉O 于点D,已知PA=1,PC=3OC. (1)求BE 的长;(2)连接DO,延长DO 交☉O 于F,连接PF, ①求DE 的长;②求证:PF 是☉O 的切线.21．已知：如图①，将∠D ＝60°的菱形ABCD 沿对角线AC 剪开，将△ADC 沿射线DC 方向平移，得到△BCE ，点M 为边BC 上一点(点M 不与点B 、点C 重合)，将射线AM 绕点A 逆时针旋转60°，与EB 的延长线交于点N ，连接MN ． (1)①求证：∠ANB ＝∠AMC ； ②探究△AMN 的形状；(2)如图②，若菱形ABCD 变为正方形ABCD ，将射线AM 绕点A 逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．22．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．23．如图所示,边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上,B 点位于第一象限将△OAB 绕O 点顺时针旋转30°后,怡好A 点在双曲线ky x=,(x>0)上(1)求双曲线ky x=(x>0)的解析式 (2)等边三角形OAB 继续按顺时针方向旋转多少度后,A 点再次落在双曲线上? 24．1135323(5)(1)(3)(10)10464675+----++- 25．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点D ，E 是BD 的中点，延长AE 与CB 的延长线相交于点F ． （1）求证：AF 是⊙O 的切线； （2）若BE ＝5，BF ＝12，求CD 的长．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A A B D C B BC13．1214．174515．x≥-3 16．=1x 17．35. 18．1 三、解答题19．（1）213y x x 222=--；（2）D 的坐标为1727,2⎛-- ⎝⎭，1727,2⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）存在，F 的坐标为48,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，（2，﹣1）或53,24⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【解析】 【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，结合点A ，B 的坐标可得出AB ，AC ，BC 的长度，由AC 2+BC 2＝25＝AB 2可得出∠ACB ＝90°，过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，由D 1M 1∥BC 可得出△AD 1M 1∽△ACB ，利用相似三角形的性质结合S △DBC ＝35S ABC ∆ ，可得出AM 1的长度，进而可得出点M 1的坐标，由BM 1＝BM 2可得出点M 2的坐标，由点B ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，进而可得出直线D 1M 1，D 2M 2的解析式，联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组即可求出点D 的坐标；（3）分点E 与点O 重合及点E 与点O 不重合两种情况考虑：①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ，由点A ，C 的坐标利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，进而可得出直线OF 1的解析式，联立直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 1的坐标；②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ．由EC ＝EB 利用等腰三角形的性质可得出点F 2为线段BC 的中点，进而可得出点F 2的坐标；利用相似三角形的性质可求出CF 3的长度，设点F 3的坐标为（x ，12x ﹣2），结合点C 的坐标可得出关于x 的方程，解之即可得出x 的值，将其正值代入点F 3的坐标中即可得出结论．综上，此题得解． 【详解】（1）将A （﹣1，0），B （4，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣2，得：2016420a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，解得：1232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为y ＝12 x 2﹣32x ﹣2． （2）当x ＝0时，y ＝12x 2﹣32x ﹣2＝﹣2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2）．∵点A 的坐标为（﹣1，0），点B 的坐标为（4，0）， ∴AC，BC＝AB ＝5． ∵AC 2+BC 2＝25＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°．过点D 作DM ∥BC ，交x 轴于点M ，这样的M 有两个，分别记为M 1，M 2，如图1所示． ∵D 1M 1∥BC ， ∴△AD 1M 1∽△ACB ． ∵S △DBC ＝35S ABC ∆， ∴125AM AB =, ∴AM 1＝2，∴点M 1的坐标为（1，0），∴BM 1＝BM 2＝3，∴点M 2的坐标为（7，0）．设直线BC 的解析式为y ＝kx+c （k≠0）， 将B （4，0），C （0，﹣2）代入y ＝kx+c ，得： 402k c c +=⎧⎨=-⎩ ，解得：122k c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ﹣2． ∵D 1M 1∥BC ∥D 2M 2，点M 1的坐标为（1，0），点M 2的坐标为（7，0）， ∴直线D 1M 1的解析式为y ＝12 x ﹣12 ，直线D 2M 2的解析式为y ＝12x ﹣72． 联立直线DM 和抛物线的解析式成方程组，得：2112213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩或2172213222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得：112x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，222x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，3313x y =⎧⎨=-⎩ ，4432x y =⎧⎨=-⎩，∴点D 的坐标为（2，2），（，2），（1，﹣3）或（3，﹣2）．（3）分两种情况考虑，如图2所示．①当点E 与点O 重合时，过点O 作OF 1⊥BC 于点F 1，则△COF 1∽△ABC ， 设直线AC 的解析设为y ＝mx+n （m≠0）， 将A （﹣1，0），C （0，﹣2）代入y ＝mx+n ，得：-02m n n +=⎧⎨=-⎩ ，解得：22m n =-⎧⎨=-⎩ ， ∴直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2． ∵AC ⊥BC ，OF 1⊥BC ，∴直线OF 1的解析式为y ＝﹣2x ．连接直线OF 1和直线BC 的解析式成方程组，得：2122y xy x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ ， 解得：4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点F 1的坐标为（45 ，﹣85）； ②当点E 不和点O 重合时，在线段AB 上取点E ，使得EB ＝EC ，过点E 作EF 2⊥BC 于点F 2，过点E 作EF 3⊥CE ，交直线BC 于点F 3，则△CEF 2∽△BAC ∽△CF 3E ． ∵EC ＝EB ，EF 2⊥BC 于点F 2， ∴点F 2为线段BC 的中点， ∴点F 2的坐标为（2，﹣1）； ∵BC ＝，∴CF2＝12BC＝5，EF2＝12CF2＝5，F2F3＝12EF2＝54，∴CF3＝554．设点F3的坐标为（x，12x﹣2），∵CF3＝55，点C的坐标为（0，﹣2），∴x2+[12x﹣2﹣（﹣2）]2＝12516，解得：x1＝﹣52（舍去），x2＝52，∴点F3的坐标为（52，﹣34）．综上所述：存在以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，点F的坐标为（45，﹣85），（2，﹣1）或（52，﹣34）．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、勾股定理的逆定理、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、相似三角形的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）找出过点D且与直线BC平行的直线的解析式；（3）分点E与点O重合及点E与点O不重合两种情况，利用相似三角形的性质及等腰三角形的性质求出点F的坐标．20．（1）BE=32；（2）①DE=12；②详见解析.【解析】【分析】（1）在直角△OPC中，利用勾股定理即可得到圆的半径长，然后利用相似三角形的性质求得BE的长；（2）①证明△OBD 是等边三角形，即可求得DE 的长； ②首先证明△OPC ≌△OPF ，根据切线的判定定理即可证得． 【详解】解:(1)设☉O 的半径是r,则∵PC 是圆的切线,∴∠PCO=90°, ∴在Rt △PCO 中,PC 2+OC 2=OP 2, 即2+r 2=(1+r)2, 解得:r=1或r=-13(舍去负值). 在Rt △OPC 中,cos ∠POC=OC OP =12, ∴∠POC=60°, ∵∠PCO=90°,BE⊥PE, ∴BE ∥OC,∴△OPC ∽△BPE,∠OBD=∠POC=60°, ∴OC BE =OP BP =23, ∴BE=32OC=32; (2)①在△OBD 中,OB=OD,∠OBD=60°,∴△OBD 是等边三角形,∴BD=OB=1,∠BOD=60°. ∴DE=BE-BD=32-1=12; ②证明:∵∠POF=∠BOD=60°,∠POC=60°, ∴∠POF=POC, ∵在△OPC 和△OPF 中,,,,OC OF POC POF OP OP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OPC ≌△OPF(SAS), ∴∠OFP=∠OCP=90°, ∴PF 是☉O 的切线. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、切线的判定、三角函数的综合应用，利用勾股定理求得圆的半径是关键．21．(1)①证明见解析；②△AMN 是等边三角形，理由见解析；(2)见解析. 【解析】 【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC 和等边△ABC,则对角线AC 与四边都相等,利用ASA 证明△ANB ≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN 是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM 绕点A 逆时针旋转45°,证明△ANB ∽△AMC,得∠ANB=∠AMC; ②不成立,△AMN 是等腰直角三角形,利用①中的△ANB ∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM ∽△BAD,则△AMN 是等腰直角三角形【详解】(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴AN AB AM AC=，∴AN AMAB AC=，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．【点睛】此题考查四边形综合题，运用了菱形的性质，三角形全等，三角形相似，解题关键在于合理运用各种性质进行证明和计算22．三、四月份的平均增长率为20%【解析】【分析】此题可以设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%）a，在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1﹣20%）a（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解．【详解】解：设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得（1﹣20%）a（1+x）2＝（1+15.2%）a，解得 x1 ＝0.2＝20%，x2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：三、四月份的平均增长率为20%．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．23．（1）y=-3x(x>0)（2）30°，理由见解析【解析】【分析】(1)在Rt△AOD中,OA=2,∠AOD=30°,就可以求出OD,AD的长度,就得到A点的坐标,代入双曲线kyx= (x＞0)就可以求出函数的解析式(2)作出函数的图象,根据图象就可以得到.然后进行验证即可【详解】(1)如图所示,OA=2，∠AOD=30°在Rt△AOD中,∴OD=OA・cos30°=233AD=OA·sin30°=212⨯ =1∴A(3,-1), 把x=3,y=-1代入k y x= ∴k=-3∴双曲线的解析式为y=-3(x>0) (2)猜想等边三角形OAB 继续按顺时针方向旋转30°后,A 点再次落在双曲线上, 如图,此时A(1,- 3),代入y=-3x满足 故猜想正确.【点睛】此题考查反比例函数的综合题，利用直角三角形的性质和三角函数是解题关键 24．34335- 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则计算即可. 【详解】 原式=11353235131010464675-+-+- 13153231531010446675⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭15935=-+ 34335=- 【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法的运算法则是关键. 25．（1）见解析；（2）513 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到∠EAB ＝∠EBA ，结合⊙O 的切线得出OA ⊥AF ，从而得出AF 是⊙O 的切线；（2）先根据勾股定理求得EF 的长，再根据切线的性质得出EB ＝EA ＝5，即可求得AF 的长，然后根据切割线定理求得FC ，进而得出BC 的长，根据E 是BD 的中点，得出BD 的长，最后根据勾股定理即可求得CD 的长．【详解】解：（1）连接AB，OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵DB是⊙O的切线，∴DB⊥BC，∴∠DBO＝90°，在RT△ABD中，E是斜边BD的中线，∴AE＝DE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠EAB+∠OAB＝∠EBA+∠OBA∴∠EAO＝∠DBO＝90°，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）∵在RT△BEF中，BE＝5，BF＝12，∴EF＝22BE BF+＝13，∵FA、DB是⊙O的切线，∴EA＝EB＝5，∴AF＝EF+EA＝13+5＝18，∵AF2＝FB•FC，∴FC＝22182712AFAB==∴BC＝FC﹣FB＝27﹣12＝15，∵E是BD的中点，∴BD＝2BE＝10，在RT△DBC中，22221015513CD BD BC=+=+=．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等，正确的作出辅助线是解题的关键．。

2022-2023学年第二十九中学九年级上学期第一次月考数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题）一、单选题(每小题5分，共45分)1．下列方程中，是一元二次方程是（ ）A ．224x y +=B ．20x =C ．2210x x -+>D ．11x x-= 2．下列计算正确的是（ ）A ．若24x =，则2x =B ．若23x x =，则3x =C ．20x x k +-=的一个根是1，则2k =D ．若分式()3x x x - 的值为零，则0x =或33．将2440x x --=进行配方变形，下列正确的是( )A ．2(2)8x +=B ．2(2)8x -=C ．2(2)13x -=D ．2(2)13x +=4．若关于y 的一元二次方程ky 2﹣4y ﹣3＝3y +4有实根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣74B ．k ≥﹣74且k ≠0C ．k ≥﹣74D ．k ＞74且k ≠0 5．小凯在画一个开口向上的二次函数图象时，列出如下表格：）A ．(-1，32)B ．(0，4)C ．(1，32)D ．(2，2)6．准备在一块长为30m ，宽为24m 的长方形花圃内修建四条宽度相等且与各边垂直的小路，如图所示，四条小路的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80m 2，则小路的宽度为（ ）A ．1mB ．54mC ．2mD ．65m 7．把抛物线2y x =- 向上平移3个单位，向右平移1个单位，所得抛物线的解析式是（ ）A ．2(3)1y x =-++B ．2(3)1y x =--+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =--+8．方程()222(2)102240x x x x ++++=的解有（ ）个．A ．0B ．2C ．3D ．4 9．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，EFGH ，，，分别是边AB BC CD DA ，，，的点（不与A B C D 、、、重合），且AE BF CG DH ===，设四边形EFGH 的面积为y ，AE x =，则y 关于x 的函数的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题(每小题5分，共30分)10．若关于x 的方程（m-1）x 2﹣x+1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是_____．11．已知2(1)1y x =--+，当1x ≥时，y 随x 的增大而__________（填“增大”或“减小”或“不变”）．12．某药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，若平均每次下降百分率为x ，则所列方程为___________ 13．抛物线形拱门的示意图如图所示，底部宽AB 为6米，最高点O 距地面5米.现有一辆集装箱车，宽为2.8米，高为4米，此车______（填能或不能）通过拱门.14．二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点(12)-，和(3,0)-，则不等式20ax bx c ++>的解集是________．15．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，其对称轴是直线2x =，有下列5个结论：①0abc >；②0a b c -+=；③2550a b c ++<；④方程220ax bx c ++-=有两个不相等的实数根；⑤当1x >时，y 随x 的增大而增大，其中正确的有______．（填序号）．三、解答题(共75分)16．（8分）用适当的方法解下列方程：(1)()2227x x -=(2)()()2322x x x -=-17．（8分）已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -++=． (1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程的两个根1x ，2x 满足12124x x x x ++=，求m 的值．18．（8分）一个矩形的长为a ，宽为b(a ＞0，b ＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x ＞0，y ＞0)可以看作是边长为x 和y 的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x 2+x ﹣6＝0(x ＞0).具体过程如下：①方程变形为x(x+1)＝6.②画四个边长为x+1、x 的矩形如图放置；③由面积关系求解方程.∵S ABCD ＝(x+x+1)2，又S ABCD ＝4x(x+1)+12.∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6，∴(2x+1)2＝25，∵x ＞0，∴x ＝2.参照上述方法求关于x 的二次方程x 2+mx ﹣n ＝0的解(x ＞0，m ＞0，n ＞0).(要求：画出示意图，标注相关线段的长度，写出解题步骤)19．（8分）某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？20．（8分）某街心花园的喷水池中心O 有一喷水管OA ，从A 点向外喷水，喷出的水柱为抛物线．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立平面直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线的函数解析式为21(5)66y x =--+．(1)求O 、D 之间的距离；(2)若在OD 上离O 点10m 的E 处竖立标杆EF ，EF OD ⊥，且标杆的顶端F 刚好碰到水柱，求标杆EF 的高．21．（10分）如图所示，△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向B 以1cm/s 速度移动，点Q 从B 点开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:在实数1、、、中，最小的实数是（）．A．1 B．C．D．试题2:下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．试题3:下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A B CD评卷人得分试题4:下列运算正确的是（）．A. B．C． D．试题5:芜湖市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）．A． B．C． D．试题6:九张同样的卡片分别写有数字－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，任意抽取一张，所抽卡片上数字的绝对值小于3的概率是（）．A.B． C． D．试题7:圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面展开图的圆心角是（）．A .3200 B.400 C .1600 D.800试题8:下面调查中，适合采用全面调查的事件是（）．A．对全国中学生心理健康现状的调查．B．对我市食品合格情况的调查．C．对芜湖电视台《生活传真》收视率的调查．D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．试题9:若点P（，－3）在第四象限，则的取值范围是（）．A．－3＜＜0 B．0＜＜3 C．＞3 D．＜0试题10:2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有695万人以不同方式向她表示问候和祝福，将695万人用科学记数法表示为人.（结果保留两个有效数字）试题11:某校六个绿化小组一天植树的棵数如下：10 , 11 , 12 , 13 ,9 , x ．若这组数据的平均数是11，则这组数据的众数是。

2022年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%，下列理解正确的是（ ）． A ．明天芜湖市全市下雨的可能性较大B ．明天芜湖市全市有90%的地方会下雨C ．明天芜湖市全天有90%的时间会下雨D ．明天芜湖市一定会下雨 2．下列函数中，图象经过原点的是（ ）A ． 13y x =-B ．2y x =C ．4y x =D ．21y x =-3．若关于x 的一元二次方程（m +1）x 2+3x +m 2﹣1＝0的一个实数根为0，则m 等于（ ）A ．1B ．±1C ．﹣1D ．0 4．将抛物线C 1：y ＝（x －3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C 2，抛物线C 2与抛物线C 3关于x 轴对称，则抛物线C 3的解析式为（ ）．A ．y ＝x 2－2B ．y ＝－x 2＋2C ．y ＝x 2＋2D ．y ＝－x 2－2 5．如图所示，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转35°得到△DEC ，点A 、B 的对应点分别是点D 和点E ．设边ED ，AC 相交于点F ．若△A ＝30°，则△EFC 的度数为（ ）．A ．60°B ．65°C ．72.5°D ．115° 6．如图，点D 、E 分别在△ABC 的AB 、AC 边上，下列条件中：△△ADE ＝△C ；△AE DE AB BC=；△AD AE AC AB =．使△ADE 与△ACB 一定相似的是（ ）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△△ 7．已知△ABC 的三边长分别为6 cm ，7.5 cm ，9 cm ，△DEF 的一边长为4 cm ，若想得到这两个三角形相似，则△DEF 的另两边长是下列的( )A ．2 cm ，3 cmB ．4 cm ，5 cmC ．5 cm ，6 cmD ．6 cm ，7 cm 8．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是( )A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或3 9．已知△O 的直径CD=10cm ，AB 是△O 的弦，AB=8cm ，且AB△CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A ．B ．cmC ．或D ．或410．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止，点P ′是点P 关于BD 的对称点，PP ′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP ′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．点A （﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是_____．12．为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋．2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x ，则可列方程________________________．13．如图所示，△O 中弦AD 与BC 交于点E ，连接AB 、CD ，若AB CD =，则△ABE与△CDE 的面积比为_______________．14．如图所示，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点P 为y 轴上一点，且满足条件PQ △AP ，△QAP ＝30°．（1）当OP OQ ＝_______________；（2）若点P 在y 轴上运动，则OQ 的最小值为_____________________．三、解答题15．解方程：(3)30x x x -+-=16．如图所示的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．(1)以O 为位似中心，在网格图中作A B C '''，使A B C '''和ABC 位似，且位似比为1△2；(2)连结（1）中的点A 和点A '，则四边形AAC C ''的周长为____________．（结果保留根号）17．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 点观察井内水岸C 点，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ．如果测得AB ＝1.8米，BD ＝1米，BE ＝0.2米．请求出井深AC 的长．18．已知二次函数y ＝x 2－2x ＋a 过点（2，2）．(1)求二次函数解析式及图象的对称轴；(2)当n ≤x ≤2时（n 为常数），对应的函数值y 的取值范围是1≤y ≤10，试求n 的值． 19．如图1，BC 是△O 的直径，点A ，P 为其异侧的两点（点A 、P 均不与点B 、C 重合），过点A 作AQ △AP ，交PC 的延长线于点Q ，连接AQ 交△O 于点D ．(1)求证：△APQ △△ABC ．(2)如图2，若AB ＝3，AC ＝4.当点C 为弧PD 的中点时，求CQ 的长．20．已知：反比例函数14(0)y x x =>的图象与一次函数2112y x =+（x ≥0）的图象交于点A ．(1)在同一个平面直角坐标系中，请画出函数y 1与函数2y 的图象；并观察图象，直接写出不等式4x ≤112x +在第一象限成立时x 的取值范围； (2)已知点P （n ，0）（n ＞0），过点P 作垂直于x 轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．△当n＝5时，区域W内的格点个数为；（格点即横、纵坐标都是整数的点）△若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出n的取值范围．21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传2022年北京冬奥会，中国邮政发行了一套冬奥会邮票，其中有一组展现雪上运动的邮票，如图所示：某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是；(2)在抢答环节中，若答对两题，则可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．22．如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．23．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF 和CF．(1)若△BAP＝α，则△AED＝（用含α的式子直接填空）；(2)求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；(3)求证：AF﹣CF BF．参考答案：1．A2．B3．A4．D5．B6．C7．C8．A9．C10．D11．（1，﹣1） 12．200（1＋x ）2＝648 13．2314． 15．x 1＝3，x 2＝－1 16．(1)图见解析(2)4+17．8米 18．(1)y ＝x 2﹣2x ＋2，x ＝1(2)﹣219．(1)证明见解析20．(1)见解析(2)△2；△45n <或01n << 21．(1)14 (2)1622．(1)y ＝﹣140x 2＋x （0≤x ≤40）(2)能飞越，理由见解析(3)8.1米23．(1)45α︒+(2)见解析(3)见解析。

目录中考数学一模试卷 (2)一．选择题（满分40分，每小题4分） (2)二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） (3)三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） (4)四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） (4)五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） (5)六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） (5)七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） (6)八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分） (6)中考数学一模试卷 (6)参考答案与试题解析 (6)一．选择题（满分40分，每小题4分） (7)二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） (11)三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） (13)四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分） (14)五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分） (15)六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） (17)七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分） (17)八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分） (19)中考数学一模试卷一．选择题（满分40分，每小题4分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．下列命题错误的是（）A．四边形内角和等于外角和B．相似多边形的面积比等于相似比C．点P（1，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）D．三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半3．若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC＝4，则S△ADE＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．106．地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（）A．小球滑行6秒停止B．小球滑行12秒停止C．小球滑行6秒回到起点D．小球滑行12秒回到起点7．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A．B．C．D．8．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元9．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（）A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝1510．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．12．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为1，分别以A，C为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．13．如图，D是反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，DC⊥y轴于点C，直线m：y＝﹣x+2经过点C，与x轴交于点B．将直线m绕点C顺时针旋转15°，与x轴交于点A，若四边形DCAE的面积为4，则k的值为．14．在△ABC中，AB＝6cm，点P在AB上，且∠ACP＝∠B，若点P是AB的三等分点，则AC的长是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．用适当的方法解方程：（1）（x+1）（x﹣2）＝x+1；（2）（2x﹣5）2﹣（x﹣2）2＝0．16．已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）：（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；（2）以O为位似中心，相似比为2，在y轴左侧将△OAB放大，得到△OA2B2，在网格中画出△OA2B2并直接写出A2、B2两点坐标．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点P从A点出发，以1cm/s的速度向B 点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2？18．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F，且EG＝EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH＝12，＝，求FG的长．20．设二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时取得最大值10，并且它的图象在x轴上所截得的线段长为4，求a、b、c的值．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M 的坐标（x，y）．（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；。

安徽省芜湖市第二十九中学2020-2021学年中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列数学符号中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如果方程（m ﹣3）27m x -﹣x +3＝0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为（）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．都不对3．方程x （x -2）=2x 的解是（）A ．x =2B ．x =4C ．x 1=0，x 2=2D ．x 1=0，x 2=44．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程()()252521521196x x ++++=，则x 表示的意义是（）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率5．已知点A 关于x 轴的对称点坐标为()1,2-，则点A 关于原点的对称点的坐标为（）A ．() 1,2B ．() 1,2 --C ．() 2,1-D ．() 1,2-6．已知二次函数2y x mx n =++的对称轴为=1x -，点()()()123433,,,,y y ，y --在此函数的像上，则有（）A ．123y y y >>B ．312y y y >>C ．213y y y >>D ．321y y y >>7．如图，四边形ABCD 内接于O ，连接BD ．若 AC BC=，50BDC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（）A ．﹣12B ．﹣89．如图，正方形ABCD 的边长为2若点P 沿A DC --向点C 运动，点与运动时间()s t 之间函数关系的大致图象是（A ．．C ．．10．如图，点P 在等腰Rt ABC △内，若135BPC ∠︒，则PA PC 的最小值为（二、填空题中，点14．在ABC（1）如图1，当（2）如图2，若三、解答题15．解方程：2480--=．x x16．如图，在10×10的网格图内，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2）、B（2，3）、C（3，1）．（1）以原点O为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2．直(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)点P为x轴上一动点，试确定点(3)利用函数图象直接写出关于(1)根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在(2)该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程∠的度数；(1)求BMC。

2021年芜湖市第二十九中初三年级一模考试思想品德试卷（命题人：满分：80分）一、单项选择题。

本大题共12小题，每小题2分，共计24分1初中学生小王在家里主动帮助妈妈做力所能及的家务；在学校努力学习，认真完成学习任务；在社区主动担任卫生监督员。

小王的行为表明（）A责任产生于社会关系之中的相互承诺；B人因不同的社会身份而负有不同的责任；C承担责任就意味着要付出代价；D中学生的主要任务是学习知识和参加劳动。

2由新华社发起的“中国网事·感动2021”年度网络人物评选活动，吸引了近2021网民投票，近千万点击量，数百家媒体跟踪报道形成了一股“顶起心中草根英雄”的网络热潮。

开展这一活动（）①可以使人们在收获感动的同时，心灵得到净化，思想得到升华；②有利于发展先进文化，推进社会主义精神文明建设；③有利于培养公民的责任意识，加快构建和谐社会；④能够彻底消除社会中的“假、恶、丑”现象，净化社会风气。

A①②③B①②④C①③④D②③④年11月1日零时，是第六次全国人口普查的标准时点。

此次普查旨在摸清人口信息，全面把握人口国情，为促进经济社会全面协调可持续发展提供重要依据。

我国之所以重视人口问题，是因为（）A从本质上讲，人口问题就是发展问题；B从本质上讲，人口问题就是经济问题；C人口数量过多与资源过少的矛盾是当前我国社会的主要矛盾；D解决好人口问题，是解决当前我国所有问题的关键。

4我国继成功发射“神七”并实现太空行走后，现在又致力于“神八”和“天宫一号”的研制；我国已成功研制千万亿次超级计算机“天河一号”，成为继美国之后世界上第二个能够研制千万亿次超级计算机的国家。

看了上述材料，我们可以感受到（）A我国始终把发展科技放在各项工作的首位；B在一些尖端技术的掌握和创新方面，我国已经建立起坚实的基础；C一项科学技术的发明，往往能创造出巨大的经济效益；D我国科技的总体水平在世界上处于领先地位。

5新时期弘扬和培育民族精神最重要的是（）A学习文化经典，回归传统；B充分挖掘中华民族的优秀文化；C结合时代和社会发展要求，不断为之增添新的富有生命力的内容；D充分汲取世界上其他民族的优秀文化营养。