江西省赣州市第二学期期末考试含答案解析+评分标准

赣州市2022~2023学年度第二学期期末考试高二数学试题2023年6月(考试时间120分钟，试卷满分150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单选题:(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知命题p ：0x ∀≥，sin x x ≥，则p ⌝为（）A.sin 0,x x x <∀<B.0,sin x x x ∀≥<C.0000,sin x x x ∃<<D.0000,sin x x x ∃≥<【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题可得答案．【详解】解：根据全称命题的否定为特称命题可得，命题p ：0x ∀≥，sin x x ≥的否定p ⌝为0000,sin x x x ∃≥<，故选：D ．【点睛】本题主要考查全称命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键，属于基础题．2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且714S =，则345a a a ++=（）A.3B.6C.7D.21【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的求和公式结合等差中项的性质求出4a 的值，再利用等差中项的性质可求得345a a a ++的值.【详解】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()177477142a a S a +===，则42a =，因此，345436a a a a ++==.故选：B.3.已知奇函数()f x 满足()()1212,0,1x x x x ∀∈≠，()()21220f x f x x x ->-，则函数()f x 可以是（）A.()e 1e 1x xf x -=+ B.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭C.()3f x x =- D.()33xxf x -=+【答案】A 【解析】【分析】分别对每个选项中的函数进行奇偶性和增减性分析即可.【详解】对于函数()f x 满足()()1212,0,1x x x x ∀∈≠，()()21220f x f x x x ->-，所以函数()f x 在()01,上单调递增，A 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()e 11e e 1e 1x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数，()e 121e 1e 1x x xf x -==-++，当()0,1x ∈时，e 1x y =+单调递增，则函数1e 1x y =+单调递减，所以()e 121e 1e 1x x xf x -==-++单调递增，符合题意，故A 正确；B 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()122xx f x f x -⎛⎫-==≠- ⎪⎝⎭，所以()f x 不是奇函数，不符合题意，故B 错误；C 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()()33f x x x f x -=--==-，所以()f x 是奇函数，当()0,1x ∈时，3y x =单调递增，则函数()3f x x =-单调递减，不符合题意，故C 错误；D 选项：因为()f x 的定义域为R ，且()()3333xx x x f x f x ---=+=+=，所以()f x 是偶函数，不符合题意，故D 错误.故选：A4.函数()23log (321)f x x x =--的单调递减区间为（）A.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D.(1，+∞)【答案】C 【解析】【分析】先求函数定义域，再分析内层函数2321t x x =--的单调性，结合3log y t =的单调性，根据同增异减的原则可得解.【详解】令2321t x x =--，由22103x t x --=>，可得13x <-或1x >，所以2214213333t x x x ⎛⎫--=--⎪⎝⎭= 在1(,)3-∞-单调递减，在(1,)+∞单调递增，又3log y t =单调递增.由复合函数“同增异减”可得：()23log (321)f x x x =--在1(,3-∞-单调递减.故选：C.5.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化，为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号12345年生产利润y (单位千万元)0.70.81 1.11.4预测第10年该国企的生产利润约为（）(参考公式()()()112211ˆˆˆ,nniii ii i nniii i x x y y x y nx ybay bx x x xnx ====---⋅===--∑∑∑∑)A.1.85 B.2.02 C.2.19 D.2.36【答案】C 【解析】【分析】根据已知数据求得 ,ba ，可得线性回归方程，再令10x =即可得解.【详解】123450.70.81 1.1 1.43,155x y ++++++++====，则()()()()()()52222221132333435310ii x x =-=-+-+-+-+-=∑，()()510.60.200.10.8 1.7iii x x y y =--=++++=∑，故()()()515217ˆ 1.70.110iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆ10.1730.49ˆay bx =-=-⨯=，所以国企的生产利润y 与年份x 的回归方程为 0.170.49y x =+，当10x =时， 0.17100.49 2.19y =⨯+=，即预测第10年该国企的生产利润约为2.19.故选：C .6.设a ∈R ，则“32a <”是“()32f x x ax =-+在(],1-∞上单调递减”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】求出函数()32f x x ax =-+在(],1-∞上单调递减时a 的取值范围，结合必要不充分条件可得答案.【详解】令函数()2320'=-+≤f x x a ，得223≤xa ，由(],1x ∈-∞，可得0a ≤，则()32f x x ax =-+在(],1x ∈-∞上单调递减，可转化为则“32a <”是“0a ≤”成立的什么条件问题，当0a ≤时显然32a <，反之不成立，则“32a <”是“()32f x x ax =-+在(],1-∞上单调递减”的必要不充分条件.故选：B.7.已知函数()()121ln f x f x x'=-，则()f x 的最大值为（）A.2ln 22- B.2ln 22+ C.1- D.2【答案】A 【解析】【分析】求导，令1x =求得()1f '，再利用导数求出函数的单调区间，进而可得函数的最大值.【详解】函数()f x d 的定义域为()0,∞+，由()()121ln f x f x x '=-，得()()2211f f x x x''=+，则()()1211f f ''=+，所以()11f '=-，所以()12ln f x x x =--，()22112x f x x x x-'=-+=，当102x <<时，()0f x ¢>，当12x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 112ln 22ln 2222f x f ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭.故选：A.8.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且32a =，12nn n a a +=，则下列结论正确的是（）A.数列{}n a 为等比数列B.数列{}3n S -为等比数列C.()50100321S =- D.101120242a =【答案】C 【解析】【分析】由12nn n a a +=，得1122n n n a a +++=，两式相除得22n na a +=，从而可得数列{}n a 是隔项成等比数列，进而可求得数列{}n a 的通项，再根据等比数列的定义及等比数列前n 项和公式即可得解.【详解】由12nn n a a +=，得1122n n n a a +++=，两式相除得22n na a +=，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项都是以2为公比的等比数列，又32a =，则2232a a =，所以22a =，。

赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A.{}01x x << B.{}0x x < C.{1x x <或3}x > D.{}3x x <2.已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A.0,e 1x x x ∀≤<+B.0,e 1x x x ∀><+C.0,e 1x x x ∃≤<+ D.0,e 1x x x ∃><+3.正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A.1B.2C.3D.44.已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B.函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C.2x =-是函数的极大值点D.2x =是函数的极大值点5.“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xx xh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A.()tanh 1x ≤-有解B.()tanh x 是奇函数C.()tan h x 不是周期函数D.()tan h x 是单调递增函数7.已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB的最小值为（）A.B.4C.D.8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A.45180a a a ++< B.使得0nS <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9.已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.a c b c+>+C.22a b c c> D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10.已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为1B.4a b +的最小值为4C.2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为10911.记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A.lnΩΩ0+=B.11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C.2Ω2Ω10+->D.函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.13.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.16.已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .17.已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.18.已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N 次得到的数列的所有项之和记为n a ，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .赣州市2023~2024学年度第二学期期末考试高二数学试卷一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,30A x xB x x x =<=-<，则A B = （）A.{}01x x << B.{}0x x < C.{1x x <或3}x > D.{}3x x <【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次不等式，求解集合B ，再求交集即可.【详解】因为{}(){}{}2303003B x x x x x x x x =-<=-<=<<，又{}1,A x x =<所以AB = {}01x x <<.故选：A.2.已知命题:0,e 1x p x x ∀>≥+，则p ⌝为（）A.0,e 1x x x ∀≤<+B.0,e 1x x x ∀><+C.0,e 1x x x ∃≤<+D.0,e 1x x x ∃><+【答案】D 【解析】【分析】全称量词命题的否定，首先把全称量词改成存在量词，然后把后面结论改否定即可.【详解】因为命题:0,e 1x p x x ∀>≥+是全称量词命题，则命题p ⌝为存在量词命题，由全称量词命题的否定得，命题p ⌝：0,e 1x x x ∃><+.故选：D.3.正项等比数列{}n a 中，24627a a a =，则3137log log a a +=（）A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据等比数列的性质求出4a 即可得解.【详解】由等比数列性质可知3246427a a a a ==，解得43a =，所以23137317343log log log log 2log 32a a a a a +====，故选：B4.已知函数()f x 的定义域为R 且导函数为()f x '，函数()y xf x ='的图象如图，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的增区间是()()2,0,2,∞-+B.函数()f x 的减区间是()(),2,2,∞∞--+C.2x =-是函数的极大值点D.2x =是函数的极大值点【答案】C 【解析】【分析】根据函数图象确定导函数的符号，确定函数的单调区间和极值.【详解】根据()y xf x '=的图象可知：当<2x -时，()0f x ¢>；20x -<<时，()0f x '<，当02x <<时，()0f x '<，当2x >时，()0f x ¢>.所以()f x 在()(),2,2,-∞-+∞上单调递增，在()2,2-上单调递减.因此函数()f x 在2x =时取得极小值，在2x =-取得极大值.故ABD 错误，C 正确.故选：C5.“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的（）A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数与复合函数的单调性计算即可.【详解】由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增，需要21021110m m m ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪-⨯-≥⎩，因为01<，所以“1m £”是“函数()()22log 1f x x mx =--在()1,+∞单调递增”的必要不充分条件．故选：B ．6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tan h 是比较常用的一种，其解析式为()e e tan e ex xx xh x ---=+.关于函数()tan h x ，下列结论错误的是（）A.()tanh 1x ≤-有解B.()tanh x 是奇函数C.()tan h x 不是周期函数D.()tan h x 是单调递增函数【答案】A 【解析】【分析】考虑函数的值域可判断A ，根据函数的奇偶性定义判断B ，由复合函数的单调性分析可判断D ，由D 结合周期定义判断C.【详解】由2e e 2e 2tan ()11e e e e e 1x x x x x x x x h x -----==-=-+++，因2e 11x +>，则2221e 0x<<+，可得2111e 21x -<-<+，即tan ()(1,1)h x ∈-，故A 错误；因为tan ()h x 的定义域为R ，且e e e e tan ()tan ()e e e ex x x xx xx x h x h x -------==-=-++，所以tan ()h x 是奇函数，故B 正确；2e e 2tan ()1e e e 1x x x x x h x ---==-++，因2e x 是增函数，2e 1x+是增函数且恒为正数，则21e 1x+是减函数，故tan ()h x 是增函数，故D 正确；由D 可知函数在R 上单调递增，所以当0T ≠时，()tan tan ()h x h x T +≠，所以函数不是周期函数，故C 正确.故选：A7.已如A 是函数()2ln f x x x =-图像上的动点，B 是直线20x y ++=上的动点，则,A B 两点间距离AB的最小值为（）A. B.4C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求函数()f x 斜率为1-的切线，然后切线与直线20x y ++=的距离即为所求.【详解】因为()2ln f x x x =-，（0x >），所以()21f x x'=-，由()1f x '=-，得1x =，又()11f =，所以()f x 过()1,1点的切线为：()11y x -=--即20x y +-=.直线20x y +-=与20x y ++=的距离为：d ==.故选：C8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为10110,1a d a <<-，则下列结论正确的是（）A.45180a a a ++< B.使得0nS <成立的最小自然数n 是20C.910910S S > D.21222122S S a a >【答案】C 【解析】【分析】根据题意可知数列单调递减且101110110,0,0a a a a ><+>，由通项公式化简可判断A ，由等差数列的性质及求和公式结合条件可判断B ，根据n S n ⎧⎫⎨⎩⎭为递减数列即可判断C ，由,n n a S 的关系及20,22S S 的符号可判断D.【详解】由公差为10110,1a d a <<-可知，等差数列{}n a 为递减数列且101110110,0,0a a a a ><+>，对A ，45181932430a a a a a d =+++=>，故A 错误；对B ，因为10110a a +>，所以12010110a a a a +=+>，所以1202020()20a a S +>=，故B 错误；对C ，因为11(1)222nn n na dS d n a n n d -==+-+，且02d <，所以由一次函数单调性知n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为单调递减数列，所以910910S S >，故C 正确；对D ，由B 知200S >，且2111210S a =<，所以2221220S S a =+<，因为2121212120S S a S S =-，1222222222S S a S S -=，若21222122S S a a >，则212221202221S S S S S S >--，且()()212022210S S S S -->，即()()212221222120S S S S S S ->-，即2212220S S S <，而200S >，220S <，显然矛盾，故21222122S S a a >不成立，故D 错误.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错项得0分.9.已知,a b ∈R ，且a b >，,,a b c 都不为0，则下列不等式一定成立的是（）A.11a b< B.a c b c+>+C.22a b c c> D.1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】由不等式的性质和函数单调性，判断选项中的不等式是否成立.【详解】当0a b >>时，有11a b>，A 选项错误；a b >，则()()0a c b c a b +-+=->，得a c b c +>+，B 选项正确；a b >，2220a b a bc c c --=>，得22a bc c>，C 选项正确；函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，a b >，则1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 选项错误.故选：BC10.已知正数,a b 满足45a b ab ++=，则下列结论正确的是（）A.ab 的最大值为1B.4a b +的最小值为4C.2216a b +的最小值为9D.111a b++的最小值为109【答案】ABD 【解析】【分析】根据均值不等式分别建立不等式解不等式可判断AB ，先变形2216a b +为关于ab 的二次函数求最值判断C ，利用条件变形可得()1(4)9a b ++=，转化111a b++为关于b 的式子由均值不等式判断D.【详解】由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得45a b ab +=-≥，解得01<≤，即1ab ≤，当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故A 正确；由正数,a b 满足45a b ab ++=，可得2114454442a b a b ab +⎛⎫+-=-⨯≥-⨯ ⎪⎝⎭，解得44a b +≥或420a b +≤-（舍去），当且仅当4a b =，即1,22a b ==时等号成立，故B 正确；()()2222216(4)858956a b a b ab ab ab ab +=+-=--=--，由A 知1ab ≤，由二次函数的单调性知()22956(19)568ab --≥--=，即1ab =时，2216a b +的最小值为8，故C 错误；由45a b ab ++=可得449a b ab +++=，即()1(4)9a b ++=，所以1441999b b a +==++，所以144109999111b b a b +=+≥=++，当且仅当19b b =，即3b =，27a =时等号成立，故D 正确.故选：ABD11.记方程1x xe =的实数解为Ω（Ω是无理数），Ω被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（）A.lnΩΩ0+=B.11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C.2Ω2Ω10+->D.函数()1ln e xxf x x+=-的最小值为()Ωf 【答案】ACD 【解析】【分析】构建()e 1xg x x =-，利用导数判断其单调性，结合零点存在性定理分析判断B 选项，对于A ：对e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，取对数整理即可；对于C ：根据二次函数单调性判断；对于D ：结合不等式ln 10x x --≥分析可知()1f x ≥，当且仅当1x xe =时，等号成立.【详解】构建()e 1xg x x =-，则Ω为()g x 的零点，因为()()1e xg x x +'=，若1x <-，则()0g x '<，可知()g x 在(),1∞--内单调递减，且()0g x <，所以()g x 在(),1∞--内无零点；若1x >-，则()0g x '>，可知()g x 在()1,∞-+内单调递增，()e0.5102g =-<且()1e 10g =->，所以()g x 在()1,∞-+内存在唯一零点()Ω0.5,1∈；对于选项A ：因为e 1ΩΩ=，()Ω0.5,1∈，即1e Ω=Ω，两边取对数可得：1lnlne Ω==ΩΩ，lnΩΩ0+=，故A 正确；对于选项B ：由上可知()Ω0.5,1∈，故B 不正确；对于选项C ：2Ω2Ω1y =+-对称轴为Ω1=-，而()Ω0.5,1∈，故2Ω2Ω1y =+-单调递增，当Ω0.5=，2Ω2Ω1y =+-最小值为0.25，所以2Ω2Ω10+->，故C 正确；对于选项D ：构建()ln 1,0h x x x x =-->，则()11h x x'=-，令()0h x '>，解得1x >；令()0h x '<，解得01x <<；可知()h x 在()0,1内单调递减，在()1,∞+内单调递增，则()()10h x h ≥=，可得ln 10x x --≥，当且仅当1x =时，等号成立，0t >可得ln 10t t --≥，令e x t x =，()()e ln e 10,e ln ln e 10,e ln 10,e ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x --≥-+-≥---≥--≥则()e -ln 11x x x xf x x x-=≥=，当且仅当1x xe =，即1e xx=时，等号成立，所以()f x 的最小值为(Ω)f ，故D 正确；故选：ACD.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x 轴的交点情况进而求解．三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()y f x =是R 上的奇函数，()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()()0g g =__________.【答案】2【解析】【分析】根据奇函数的定义得出(0)0f =，再由()g x 解析式得解.【详解】因为函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(0)0f =，所以()()()()001(1)312g g g f g =+==-=，故答案为：213.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()1πsin 12n n a n n =++，则2024S =__________.【答案】20242025【解析】【分析】先按通项进行分组求和，再由分式数列用裂项法求和，而数列πsin 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是周期为4的数列，所以按每4个数一组求和即可.【详解】由()1π11πsin sin 1212n n n a n n n n =+=-+++得：20241111111111101001223344520242025S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++--+-+⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111112024101001122334452024202520252025⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+++-++⋅⋅⋅+=-= ⎪⎝⎭，故答案为：20242025.14.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x -=+，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，则()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为__________个.【答案】1350【解析】【分析】由题意可得函数为周期函数，再由一个周期内[)0,3内有两个零点，且一个零点小于1，一个大于2，即可得出在[]1012,1012-上的零点个数.【详解】由()()12f x f x -=+可得()(3)f x f x =+，所以周期3T =，当[)0,3x ∈时，()231exx x f x -+=，令()0f x =，解得()()210,1,2,33322x x =∈=∈，即一个周期内有2个零点，因为(1012)(33731)f f =⨯+，所以()y f x =在[]1012,1012-上的零点个数为()2233711350⨯⨯+=.故答案为：1350四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知函数()()32f x ax bxx =+∈R 的图象过点()1,2P -，且在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]4,1-上的最大值和最小值.【答案】（1）()323f x x x=+（2）最大值为4；最小值为：16-【解析】【分析】（1）根据函数的图象过点P ，得到关于,a b 的一个关系式，再根据函数在=1x -处的导数为3-，又得到关于,a b 的一个关系式，可求,a b 的值.（2）利用导数分析函数的单调性，可求函数的最大、最小值.【小问1详解】因为函数()32f x ax bx =+的图象过点()1,2P -，所以2a b -+=.又因为()232f x ax bx '=+，且()f x 在点P 处的切线恰好与直线340x y ++=平行，所以()1323f a b -=-=-'，由2323a b a b -+=⎧⎨-=-⎩得：13a b =⎧⎨=⎩，所以()323f x x x =+.【小问2详解】由（1）知：()()23632f x x x x x '=+=+，由()0f x '<⇒20x -<<，由()0f x ¢>⇒<2x -或0x >.所以()f x 在()4,2--上单调递增，在()2,0-上单调递减，在()0,1上单调递增，又()416f -=-，()24f -=，()00f =，()14f =，所以()f x 在[]4,1-上的最大值为4，最小值为16-.16.已知等差数列{}n a 的公差41370,5,,,d a a a a >=成等比数列，数列{}n b 的前n 项和公式为()*22n n S b n =-∈N .（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式：（2）设n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+，2n n b =（2）12n n T n +=⋅【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式求等差数列的通项公式，根据数列的前n 项和，求数列{}n b 的通项公式.（2）利用错位相减求和法求数列的前n 项和.【小问1详解】由题意：14353a a d d =-=-，345a a d d =-=-，74353a a d d =+=+，因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅⇒()()()255353d d d -=-+⇒0d =或1d =，又0d >，所以1d =，所以1532a d =-=.所以1n a n =+.对数列{}n b ：当1n =时，1122b b =-⇒120b =≠，当2n ≥时，22=-n n S b ，1122--=-n n S b ，两式相减得：122n n n b b b -=-⇒12n n b b -=，所以{}n b 是以2为首项，2为公比得等比数列，所以2nn b =.【小问2详解】由（1）知：()12nn c n =+⋅，所以：()12322324212nn T n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ，()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++⋅ ，两式相减得：()()231422212nn n T n +-=++++-+⋅ ()()21121241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅，所以12n n T n +=⋅.17.已知函数()f x 为二次函数，有()()10,45f f -==，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，②函数()1f x +为偶函数，③()23f =-（1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()()222log 3log 1g x x x =+-+，若对任意的[]11,2x ∈，总存在(]21,2x ∈-，使得()()211g x f x mx ≤+成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()223f x x x =--（2）[)5,+∞【解析】【分析】（1）用待定系数法求函数解析式.（2）分别求函数的值域，根据两个函数值域之间的关系求参数.【小问1详解】设()()20f x ax bx c a =++≠，由题意：01645a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩，两式相减的：31a b +=若选①，则：抛物线的对称轴为：1x =，即12ba-=⇒20a b +=.所以123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--；若选②，则：抛物线的对称轴为：1x =，同上；若选③，则：423a b c -+=-，由01645423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩，得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，所以()223f x x x =--.综上：()223f x x x =--【小问2详解】对()g x ：()()()22l 1n 221ln 3x g x x x '=-++()()()()222213l 1n 3x x x x x +-+=++()()223ln 2231x x x x =+++-()()()()2ln 23131x x x x +-=++当(]1,2x ∈-时，由()0g x '>⇒12x <≤；由()0g x '<⇒11x -<<；所以()g x 在()1,1-上单调递减，在()1,2上单调递增，所以(]1,2x ∈-时，()()221log 4log 21g x g ≥=-=.当[]1,2x ∈时，()()2231f x mx x m x +=+--≥恒成立，所以2442x m x x x--≥=-在[]1,2上恒成立.观察可知，函数4y x x =-在[]1,2上单调递减，所以max4413x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，由23m -≥⇒5m ≥.所以实数m 的取值范围是：[)5,+∞18.已知函数()()2ln ,f x x x ax f x ⋅'=-为()f x 的导函数，记()()g x f x '=，其中a 为常数.（1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，①求a 的取值范围；②求证：121x x a+>.【答案】（1）见解析（2）①10,2⎛⎫⎪⎝⎭；②证明见解析【解析】【分析】（1）求出()g x '，分类讨论，利用()0g x '>，()0g x '<解不等式即可得解；（2）①先分析0a ≤不合题意，再求出0a >时函数()f x 在有两个极值点()1212,x x x x <的必要条件，再此条件下分析即可得解；②对结论进行转化，只需证()1212122ln x x x x x x -<+，换元后利用导数确定函数单调性，得出函数最值，即可得证.【小问1详解】定义域为(0,)+∞.()ln 12f x x ax '=+- ，()ln 12g x x ax =+-∴，()1122axg x a x x-=-=' ，当0a ≤时，′(p >0恒成立，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当0a >时，令()0g x '>，则120ax ->，解得12x a<，令()0g x '<，则120ax -<，解得12x a>，()g x ∴在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.综上，当0a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减.【小问2详解】由（1）知，0a ≤时，()0f x '= 最多一个根，不符合题意，故0a >，函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，()0g x ∴=在()0,∞+有两个不同零点的必要条件是=ln12>0，解得102a <<，当102a <<，()g x 在10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭单调递减，=ln 12>0,=−2e<0,→+∞,→−∞，∴由零点存在性定理得：()f x 在11,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭各有1个零点，a ∴的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.② 函数()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，11ln 120x ax ∴+-=①22ln 120x ax +-=②①-②得：()1212ln ln 2x x a x x -=-，要证121x x a+>，即证1+2>12()1212122ln ln x x x x x x --<+，即证()1212122lnx x x x x x -<+，令()1201x t t x =<<，则()21ln 1t t t -<+，令()()21ln 1t R t t t -=-+，则′=1=K12r1>0，()y R t ∴=在(0,1)上单调递增，()()10R t R ∴<=，∴()21ln 01t t t --<+在(0,1)上成立，121x x a∴+>，得证.【点睛】关键点点睛：要证明不等式121x x a+>，关键点之一在于消去a 后对结论进行恰当变形，转化为证明()1212122lnx x x x x x -<+成立，其次关键点在于令()1201x t t x =<<换元，转化为证明()21ln 1t t t -<+成立.19.若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：第二次得到数列1,5,4,7,3：依次构造，第()*n n ∈N 次得到的数列的所有项之和记为n a ，如11438a ++==.（1）求3a ；（2）求{}n a 的通项公式；（3）证明：1231111524n a a a a ++++< .【答案】（1）356a =（2）223nn a =+⨯（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出第三次得到数列再求和即可；（2）设出第n 次构造后得到的数列求出n a ，则得到第1n +次构造后得到的数列求出1n a +，可得1n a +与n a 关系，再利用构造法求通项即可；（3）利用放缩法求等比数列和可得答案.【小问1详解】因为第二次得到数列1,5,4,7,3，所以第三次得到数列1,6,5,9,4,11,7,10,3所以31659411710356++++++++==a ；【小问2详解】设第n 次构造后得的数列为121,,,,,3 k x x x ，则1213n k a x x x =+++++ ，则第1n +次构造后得到的数列为1112211,1,,,,,,,3,3-++++ k k k k x x x x x x x x x ，则11112211133+-=+++++++++++++ n k k k k a x x x x x x x x x ()12183131243k k n x x x x a -=+++++++-=-+ ，()1232n n a a +-=-，可得1322n n a a +-=-，126a -=，所以{}2n a -是以3为公比，6为首项的等比数列，所以1263n n a --=⨯，即223nn a =+⨯；【小问3详解】由（2）得111111163223123-==⨯<⨯⨯++n nn n a ，所以当1n =时，1115824=<a ，当2n ≥时，所以2312311111111182333n n a a a a ⎛⎫++++=++++ ⎪⎝⎭21111111511533182241232413n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=-⋅<-，综上所述，1231111524n a a a a ++++< .【点睛】关键点点睛：（2）问中解题关键点是已知相邻两项关系构造等比数列，进而得到数列的通项公式；（3）问中根据的通项公式，应用放缩变成等比数列的前项和，应用公式计算即可.。

2023-2024学年赣州市高二语文（下）期末考试卷本试题共150分，考试时间150分钟。

2024年7月一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：脑科学与教育结合产生了众多研究成果，对验证与发展教育理论发挥了巨大作用。

脑科学研究通过定位技术分析了认知过程涉及的各个脑区，明确了各脑区的作用与功能，将思维过程与大脑神经活动相联系，将抽象的思维与具体的神经功能相关联，促使思维过程可视化，从而为促进学生认知发展的研究提供了理论基础和物质条件。

此外，对脑区的研究还发现情绪在提升认知效率方面发挥着重要作用。

脑科学已找到了情绪影响认知效率的途径，明确了杏仁核在该过程中的重要作用。

即情绪会导致杏仁核释放神经递质，这些物质能调节海马活动、重塑神经组织，从而影响记忆的编码和巩固。

此外，情绪还会通过影响注意力和决策能力等因素左右认知效率。

上述脑科学的研究提示教师和家长要关注孩子在学习过程中的情绪。

研究者发现，在大脑神经元数量已定的情况下其突触数量会产生变化，并在四岁左右时其数量达到高峰。

对动物开展的实验也证实了发育存在关键期的结论，譬如视觉正常的猫在幼年时被遮住眼睛，成年后把遮挡物取掉，猫的视觉无法恢复，会一直处于失明状态。

类似的实验均表明，语言、视觉的发展也存在关键期，一旦错过发育的黄金时期，就难以恢复。

但最近的一些研究成果似乎为脑功能恢复的研究带来一线希望。

科学家发现某些脑区，包括对学习、记忆起关键作用的海马区，终身能产生新的神经元，即大脑有一定的可塑性。

因此，一方面要强调合理安排教学计划，以帮助学生利用关键期充分发展能力；另一方面也要让学生认识到学习应该是贯穿终身，努力是能够换来能力提升的。

研究显示，适宜的刺激及舒适的环境可以促进儿童大脑的发育，原因是适宜的环境有利于神经元突触的形成。

动物实验证实：将小鼠置于含有适宜刺激（丰富的玩具、宽阔的场地）的环境中，其突触数量比一般小鼠高出20%左右，这是由于适宜刺激会影响海马突触发生，从而对神经环路造成影响。

赣州中学2024届高一物理第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、关于曲线运动，下列说法正确的是( )A．做曲线运动的物体，速度方向一定发生变化B．做曲线运动的物体，速度大小一定发生变化C．物体在恒力作用下，不可能做曲线运动D．曲线运动一定是变加速运动2、质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是A．mgh，减少mg(H-h)B．-mgh，增加mg(H+h)C．-mgh，增加mg(H-h)D．-mgh，减少mg(H+h)3、如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A B、为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用水平向右的力F作用在A球上，使、两球连线与水平方向成 角。

下列说法正确的是（）两球均处于静止状态，已知A BA ．杆MO 对A 球的弹力大小为tan F θB ．杆NO 对B 球的弹力大小为sin F θC ．B 球的重力大小为tan F θD ．A B 、两球间的库仑力大小为cos F θ4、将一小球竖直向上抛出，小球上升和下降经过某点A 时的动能分别为E k 1和E k 2。

2024届江西省赣州市文清外国语学校物理高一第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、小球在光滑的水平桌面上以速度v做匀速直线运动，当它受到沿桌面向外的水平力F作用时，如图所示，小球运动的轨迹可能是A．Oa B．ObC．Oc D．Od2、(本题9分)当船头垂直于河岸渡河时，下列说法中正确的是（）A．船渡河时间最短B．船渡河路程最短C．船实际运动方向垂直对岸D．若河水流速增大，则渡河时间变长3、(本题9分)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A．速度大小一定改变B．动能大小一定改变C．动量方向一定改变D．加速度方向一定改变4、(本题9分)如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计．下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象，正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、某人将质量为m 的重物由静止举高h ，获得的速度为v ，以地面为零势能面，则下列说法中错误．．的是：（ ） A ．物体所受合外力对它做的功等于212mv B ．人对物体做的功等于212mgh mv +C ．重力和人对物体的功之和等于212mgh mv +D ．物体克服重力做的功等于重力势能增量mgh 。

6、 (本题9分)如图所示，a 和b 是电场中的两个点，其电场强度大小分别为E a 和E b ，电势分别为φa 和φb 。

下列说法中正确的是A ．E a >E b φa >φbB ．E a >E b φa =φbC ．E a <E b φa >φbD ．E a =E b φa <φb7、 (本题9分)如图所示，物体A 、B 由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体A 的质量等于物体B 的质量。

江西省赣州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合，，则( )A. B. C.或 D.2．已知命题，，则为( )A.， B.，C.， D.，3．正项等比数列中，，则( )A.1B.2C.3D.44．已知函数的定义域为R 且导函数为，函数的图象如图，则下列说法正确的是( )A.函数的增区间是，B.函数的减区间是，C.是函数的极大值点D.是函数的极大值点5．“”是“函数在单调递增”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数是比较常用的一种，其解析式为，下列结论错误的是( ){}1A x x =<{}230B x x x =-<A B = {}01x x <<{}0x x <{1x x <3}x >{}3x x <:0p x ∀>e 1x x ≥+p ⌝0x ∀≤e 1x x <+0x ∀>e 1x x <+0x ∃≤e 1x x <+0x ∃>e 1x x <+{}n a 24627a a a =3137log log a a +=()f x ()f x '()y xf x ='()f x ()2,0-()2,+∞()f x (),2-∞-()2,+∞2x =-2x =1m ≤()()22log 1f x x mx =--()1,+∞tan h ()tan h x =()h xA.有解B.是奇函数C.不是周期函数D.是单调递增函数7．已如A 是函数图像上的动点，B 是直线上的动点，则A ，A.8．设等差数列的前n 项和为，公差为，则下列结论正确的是( )A. B.使得成立的最小自然数n 是20二、多项选择题9．已知a ，，且，a ，b ，c 都不为0，则下列不等式一定成立的是( )D.10．已知正数a ，b 满足，则下列结论正确的是( )A.ab 的最大值为1 B.的最小值为4C.11．记方程的实数解为（是无理数），被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是( )A. B.C.D.函数三、填空题12．已知函数是R 上的奇函数，，则13．数列的前n 项和为，若14．已知定义在R 上的函数满足，当时，()tanh 1x ≤-()tanh x ()tan h x ()tan h x ()2ln f x x x =-20x y ++={}n a n S 0d <1<-45180a a a ++<0n S <1010S >2222S a >b ∈R a b ><c b +>+2b c>1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭45a b ab ++=4a b +2216a b +e 1x x =ΩΩΩΩln ΩΩ0+=11Ω,32⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2Ω2Ω10+->()e x f x =()Ωf ()y f x =()()1,031,0x f x x g x x ⎧+≤=⎨->⎩()()0g g {}n a n S ()11n a n n =++2024=()f x ()()12f x f x -=+[)0,3x ∈在四、解答题15．已知函数的图象过点，且在点P 处的切线恰好与直线平行.(1)求函数的解析式；(2)求在上的最大值和最小值.16．已知等差数列的公差，，，，成等比数列，数列的前n 项和公式为.(1)求数列和的通项公式：(2)设，求数列的前n 项和.17．已知函数为二次函数，有，，__________，从下列条件中选取一个，补全到题目中，①，②函数为偶函数，③(1)求函数的解析式；(2)若，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m 的取值范围.18．已知函数，为的导函数，记，其中a 为常数.(1)讨论的单调性；(2)若函数有两个极值点，，①求a 的取值范围；②求证：19．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，3进行构造，第一次得到数列1，4，3：()f x =()y f x =[1012,1012-()()32f x ax bx x =+∈R ()1,2P -340x y ++=()f x ()f x []4,1-{}n a 0d >45a =1a 3a 7a {}n b ()*22n n S b n =-∈N {}n a {}n b n n n c a b =⋅{}n c n T ()f x ()10f -=()45f =1322f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()1f x +()23f =-()f x ()()()222log 3log 1g x x x =+-+[]11,2x ∈(]21,2x ∈-()()211g x f x mx ≤+()2ln f x x x ax =⋅-()f x '()f x ()()g x f x '=()g x ()f x 1x ()212x x x <12x x +>第二次得到数列1，5，4，7，3：依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为，如.(1)求；(2)求的通项公式；()*n n ∈N n a 11438a =++=3a {}n a 23111n a a a ++++<参考答案1．答案：A解析：因为，又所以.故选：A.2．答案：D解析：因为命题，是全称量词命题，则命题为存在量词命题，由全称量词命题的否定得，命题：，.故选：D.3．答案：B解析：由等比数列性质可知，解得，所以，故选：B 4．答案：C解析：根据的图象可知：当时，；当时，，当时，，当时，.所以在，上单调递增，在上单调递减.因此函数在时取得极小值，在取得极大值.故ABD 错误，C 正确.故选：C 5．答案：B解析：由二次函数、对数函数的单调性及复合函数的单调性可知：要满足函数在单调递增，需要，{}(){}{}2303003B x x x x x x x x =-<=-<=<<{}1,A x x =<A B = {}01x x <<:0p x ∀>e 1x x ≥+p ⌝p ⌝0x ∃>e 1x x <+3246427a a a a ==43a =23137317343log log log log 2log 32a a a a a +====()y xf x '=<2x -()0f x '>20x -<<()0f x '<02x <<()0f x '<2x >()0f x '>()f x (),2-∞-()2,+∞()2,2-()f x 2x =2x =-()()22log 1f x x mx =--()1,+∞21021110mm m ⎧≤⎪⇒≤⎨⎪-⨯-≥⎩因为，所以“”是“函数在单调递增”的必要不充分条件.故选：B.6．答案：A解析：由因，则，可得 ，即，故A 错误；因为的定义域为R ，且，所以是奇函数，故B 正确；是增函数，是增函数且恒为正数，是增函数，故D 正确；由D 可知函数在R 上单调递增，所以当时，，所以函数不是周期函数，故C 正确.故选：A 7．答案：C解析：因为，（），所以由，得，又，所以过点的切线为：，即.直线与的距离为：故选：C8．答案：C解析：由公差为可知，等差数列为递减数列且，，01<1m ≤()()22log 1f x x mx =--()1,+∞e e 2e tan ()11e e e e x x x x x x x h x -----==-=++2e 11x +>2221e 0x <<+2111e 21x-<-<+tan ()(1,1)h x ∈-tan ()h x e e e e tan ()tan ()e e e ex x x xx x x x h x h x -------==-=-++tan ()h x e e tan ()1e e x x x x h x ---==-+2x 2e 1x+()h x 0T ≠()tan (tan )h x T h x +≠()2ln f x x x =-0x >()1f x '=()1f x '=-1x =()11f =()f x ()1,1()11y x -=--20x y +-=20x y +-=20x y ++=d ==d <1<-{}n a 100a >110a <，对A ，，故A 错误；对B ，因为，所以，所以，故B 错误；，所以由一次函数单调性知对D ，由B 知，且，所以，且，即，即，而，，不成立，故D 错误.故选：C 9．答案：BC解析：当，A 选项错误；，则，得，B 选项正确；，C 选项正确；函数在R 上单调递减，，则，D 选项错误.故选：BC 10．答案：ABD解析：由正数a ，b 满足，可得，即，10110a a +>45891132430a a a a a d =+=+>+10110a a +>12010110a a a a +=+>1202020()20a a S +>=11(1)22n n na d d n a n -==++0<n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭>200S >2111210S a =<2221220S S a =+<==>>()()212022210S S S S -->()()212221222120S S S S S S ->-2212220S S S <200S >220S <2222S a >0a >>1b>a b >()()0a c b c a b +-+=->a c b c +>+a >22b a b c c -=>2bc>12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭a b >1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭45a b ab ++=45a b ab +=-≥1<≤1ab ≤当且仅当，即时等号成立，故A 正确；由正数a ，b 满足，可得，解得或（舍去），当且仅当，即时等号成立，故B 正确；，由A 知，由二次函数的单调性知，即时，的最小值为8，故C 错误；由，可得，即，，故选：ABD 11．答案：ACD解析：构建，则为的零点，因为，若，则，可知在内单调递减，且，所以在内无零点；若，则，可知在内单调递增，且，所以在内存在唯一零点；对于选项A ：因为，，4a b =a =2=45a b ab ++=2114454442a b a b ab +⎛⎫+-=-⨯≥-⨯ ⎪⎝⎭44a b +≥420a b +≤-4a b =a =2=()()2222216(4)858956a b a b ab ab ab ab +=+-=--=--1ab ≤()22956(19)568ab --≥--=1ab =2216a b +45a b ab ++=449a b ab +++=()1(4)9a b ++=499b b +==+1449919b b b ++≥+=+==3=a =()e 1x g x x =-Ω()g x ()()1e x g x x +'=1x <-()0g x '<()g x (),1-∞-()0g x <()g x (),1-∞-1x >-()0g x '>()g x ()1,-+∞()0.510g =<()1e 10g =->()g x ()1,-+∞()Ω0.5,1∈e 1ΩΩ=(Ω0.5,1∈e Ω=两边取对数可得：，，故A 正确；对于选项B ：由上可知，故B 不正确；对于选项C ：对称轴为，而，故单调递增，当，最小值为0.25，所以，故C 正确；对于选项D ：构建，，则令，解得；令，解得；可知在内单调递减，在内单调递增，则，可得，当且仅当时，等号成立，，可得，令，，，，则，当且仅当，即所以的最小值为，故D 正确；故选：ACD.12．答案：2解析：因为函数是R 上的奇函数，所以，所以，故答案为：2解析：由得：1lnlne Ω==ΩΩln ΩΩ0+=()Ω0.5,1∈2Ω2Ω1y =+-Ω1=-()Ω0.5,1∈2Ω2Ω1y =+-Ω0.5=2Ω2Ω1y =+-2Ω2Ω10+->()ln 1h x x x =--0x >()1h x '=-()0h x '>1x >()0h x '<01x <<()h x ()0,1()1,+∞()()10h x h ≥=ln 10x x --≥1x =0t >ln 10t t --≥e x t x =()e ln e 10x x x x --≥()e ln ln e 10x xx x -+-≥e ln 10x x x x ---≥e ln 1x x x x--≥()e -ln 11x x x x f x x x-=≥=e 1x x =e x =()f x (Ω)f ()y f x =(0)0f =()()()()001(1)312g g g f g =+==-=()1π11πsin sin1212n n n a n n n n =+=-+++，.14．答案：1350解析：由，可得，所以周期，当时，，解得，，即一个周期内有2个零点，因为，所以在上的零点个数为.故答案为：135015．答案：(1)；(2)最大值为4；最小值为：解析：（1）因为函数的图象过点，所以.又因为，且在点P 处的切线恰好与直线平行，所以，由得：，所以.（2）由（1）知：，由，由或.所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，20241111111111101001223344520242025S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-++--+-++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111111111112024101001122334452024202520252025⎛⎫=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-++-++⋅⋅⋅+=-= ⎪⎝⎭()()12f x f x -=+()(3)f x f x =+3T =[)0,3x ∈()f x =()0f x =()10,1x =()22,3x =(1012)(33731)f f =⨯+()y f x =[]1012,1012-()2233711350⨯⨯+=()323f x x x =+16-()32f x ax bx =+()1,2P -2a b -+=()232f x ax bx '=+()f x 340x y ++=()1323f a b '-=-=-2323a b a b -+=⎧⎨-=-⎩13a b =⎧⎨=⎩()323f x x x =+()()23632f x x x x x '=+=+()0f x '<⇒20x -<<()0f x '>⇒<2x -0x >()f x ()4,2--()2,0-()0,1又，，，，所以在上的最大值为4，最小值为.16．答案：(1)，；(2)解析：（1）由题意：，，，因为，，成等比数列，所以或，又，所以，所以.所以.对数列：当时，，当时，，，两式相减得：，所以是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）由（1）知：，所以：，，两式相减得：，所以.17．答案：(1)；(2)解析：（1）设，由题意：，两式相减的：若选①，则：抛物线的对称轴为：，即.()416f -=-()24f -=()00f =()14f =()f x []4,1-16-1n a n =+2n n b =12n n T n +=⋅14353a a d d =-=-345a a d d =-=-74353a a d d =+=+1a 3a 7a 2317a a a =⋅⇒()()()255353d d d -=-+⇒0d =1d =0d >1d =1532a d =-=1n a n =+{}n b 1n =1122b b =-⇒120b =≠2n ≥22n n S b =-1122n n S b --=-122n n n b b b -=-⇒12n n b b -={}n b 2n n b =()12n n c n =+⋅()12322324212n n T n =⨯+⨯+⨯+++⋅ ()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++⋅ ()()231422212n n n T n +-=++++-+⋅ ()()21121241212n n n -+-=+-+⋅-12n n +=-⋅12n n T n +=⋅()223f x x x =--[)5,+∞()()20f x ax bx c a =++≠01645a b c a b c -+=⎧⎨++=⎩31a b +=1x =12b a-=⇒20a b +=所以，所以；若选②，则：抛物线的对称轴为：，同上；若选③，则：，由，得：，所以.综上：（2）对：当时，由；由；所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，.当时，恒成立，所以在上恒成立.观察可知，函数在上单调递减，所以，由.所以实数m 的取值范围是：18．答案：(1)见解析；(2)①；②证明见解析解析：（1）定义域为.，，123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩()223f x x x =--1x =423a b c -+=-01645423a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩()223f x x x =--()223f x x x =--()g x ()()()2ln 2211ln 23x g x x x '=-++()()()()22213ln 123x x x x x +-+=++()()223ln 2231x x x x =+++-()()()()2ln 23131x x x x +-=++(]1,2x ∈-()0g x '>⇒12x <≤()0g x '<⇒11x -<<()g x ()1,1-()1,2(]1,2x ∈-()()221log 4log 21g x g ≥=-=[]1,2x ∈()()2231f x mx x m x +=+--≥2442x m x x x--≥=-[]1,24y x x =-[]1,2max 4413x x ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭23m -≥⇒5m ≥[)5,+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭(0,)+∞()ln 12f x x ax '=+- ()ln 12g x x ax =+-∴当时，恒成立，在上单调递增，当时，令，则，解得令，则，解得在单调递增，在单调递减.综上，当时，在上单调递增；当时，在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，时，最多一个根，不符合题意，故，函数有两个极值点，，在有两个不同零点的必要条件是，解得当在单调递增，在单调递减，，，，，由零点存在性定理得：在，各有1个零点，的取值范围是.②函数有两个极值点，，①②①②得：，()12g x a x =-=' 0a ≤()0g x '>()g x (0,)+∞0a >()0g x '>120ax ->x <()0g x '<120ax -<x >()g x ∴10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()g x (0,)+∞0a >()g x 10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭0a ≤()0f x '= 0a > ()f x 1x ()212x x x <()0g x ∴=()0,+∞11ln 022g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭0a <<0a <<()g x 10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭11ln 022g a a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭120a g e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭x →+∞()g x →-∞∴()f x 11,e 2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭a ∴10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x 1x ()212x x x <11ln 120x ax ∴+-=22ln 120x ax +-=()1212ln ln 2x x a x x -=-要证，即证，即证即证令，则令，在上单调递增，，在上成立，19．答案：(1)；(2)；(3)证明见解析解析：（1）因为第二次得到数列，所以第三次得到数列所以；（2）设第n 次构造后得的数列为1，，，…，，3则，则第次构造后得到的数列为1，，，，，，，，3，则，，，所以是以3为公比，6为首项的等比数列，所以，即；121x x a +>()1212122ln ln x x x x x x -+>-12ln ln x x -<12lnx x <()1201x t t x =<<ln t <()ln R t t =()()()()222114011t t t t t t -=-=+'>+()y R t ∴=(0,1)()()10R t R ∴<=∴()21ln 01t t t --<+(0,1)12x x ∴+>356a =223n n a =⨯+1,5,4,7,31,6,5,9,4,11,7,10,331659411710356a ++++++++==1x 2x k x 1213n k a x x x =+++++ 1n +11x +1x 12x x +2x 1k k x x -+k x 3k x +11112211133n k k k k a x x x x x x x x x +-=+++++++++++++ ()12183131243k k n x x x x a -=+++++++-=-+ (1232n n a a +-=-3=126a -={}2n a -1263n n a --=⨯223n n a =⨯+所以当当111116322312n n -==⨯<⨯++n =18=<n ≥23231111111182333n n a a a ⎛⎫++++=++++ ⎪⎝⎭21111111511331822412313n n --⎛⎫- ⎪⎝⎭=+=-⋅<-23111n a a a ++++<。

2023-2024学年江西省赣州市赣县区人教版三年级下册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．学校在广场的东面，科技馆在体育场的南面，广场在学校的面，体育场在科技馆的面。

2．25×80的积的末尾有()个0，80×23的积的最高位是()位，积是()位数。

3．5□7÷5，要使商的中间有0，□中可能是数字()，商是()位数。

4．在括号里填上合适的单位。

图书馆每天开放8()数学书封面的面积大约是4()学校操场一圈长400()电脑键盘的一个按键的面积大约是1() 5．72时＝()日30平方米＝()平方分米2000厘米＝()米36个月＝()年6．2.87读作()；三十点四五写作()。

7．小红从一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是()平方厘米，剩下部分的面积是()平方厘米。

8．李飞要和4个好朋友进行围棋比赛，每两人赛一场，一共要比赛()场，李飞赛()场。

9．暑假马上开始了，同学们如果从2024年6月30日开始放假，9月1日开学，这个假期共有()天。

10．欢欢从家到学校的距离是1.6千米，早上她去上学，走了0.3千米后又返回家取文具盒，这样她比平时上学多走了()千米。

二、选择题11．如果9月份恰好有五个星期日，那么9月1日可能是（）。

A．星期一B．星期五C．星期六12．下图的乘法竖式中“□□”表示的是（）。

A．56个一B．56个百C．56个十13．一个正方形边长是6厘米，如果把它的边长增加2厘米，则它的面积增加（）平方厘米。

A．4B．12C．2814．比较下面两个图形，说法正确的是（）。

A．甲、乙的周长和面积都相等B．甲、乙的周长相等，甲的面积大C．甲、乙的面积相等，乙的周长大D．甲的面积大，乙的周长大15．下面的涂色部分的面积能用0.4表示的是（）。

2023-2024学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|x<1}，B={x|x2−3x<0}，则A∩B=( )A. {x|0<x<1}B. {x|x<0}C. {x|x<1或x>3}D. {x|x<3}2.命题“∀x>0，e x≥x+1”的否定是( )A. ∀x>0，e x<x+1B. ∃x≤0，e x<x+1C. ∃x>0，e x<x+1D. ∀x≤0，e x<x+13.正项等比数列{a n}中，a2a4a6=27，则log3a1+log3a7=( )A. 1B. 2C. 3D. 44.已知函数f(x)的定义域为R且导函数为f′(x)，函数y=xf′(x)的图像如图，则下列说法正确的是( )A. 函数f(x)的增区间是(−2,0)，(2,+∞)B. 函数f(x)的减区间是(−∞,−2)，(2,+∞)C. x=−2是函数的极大值点D. x=2是函数的极大值点5.“m≤1”是“函数f(x)=log2(x2−mx−1)在(1,+∞)单调递增”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，设置不同激活神经单元的函数，其中函数tanℎ是比较常用的一种，其解析式为tanℎ(x)=e x−e−xe x+e−x.关于函数tanℎ(x)，下列结论错误的是( )A. tanℎ(x)≤−1有解B. tanℎ(x)是奇函数C. tanℎ(x)不是周期函数D. tanℎ(x)是单调递增函数7.已知A是函数f(x)=x−2lnx图像上的动点，B是直线x+y+2=0上的动点，则A，B两点间距离|AB|的最小值为( )A. 42B. 4C. 22D. 58.设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d<0，a10a11<−1，则下列结论正确的是( )A. a4+a5+a18<0B. 使得S n<0成立的最小自然数n是20C. S 99>S 1010D. S 21a 21>S 22a 22二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024届江西省赣州中学物理高一第二学期期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合题目要求，有的有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1、(本题9分)如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g．若以地面为参考平面，下列说法正确的是：（）A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mghB．足球在最高点位置2时，机械能为mghC．如果没有选定参考平面，就无法确定重力势能变化了多少D．足球由2运动到3的过程中，重力势能减少了mgh2、下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（）A．所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆B．所有行星绕太阳做匀速圆周运动C．所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都不同D．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比3、(本题9分)下列所述的实例中（均不计空气阻力），机械能守恒的是A．木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程B．小石块被斜向上抛出后在空中运动的过程C．人乘电梯加速上升的过程D．子弹射穿木块的过程4、如图所示，水平桌面上一小铁球沿直线运动．若在铁球运动的正前方A处或旁边B 处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是()A．磁铁放在A处时，小铁球做匀速直线运动B．磁铁放在A处时，小铁球做匀加速直线运动C．磁铁放在B处时，小铁球做匀速圆周运动D．磁铁放在B处时，小铁球做变加速曲线运动5、如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升，那么以下说法正确的是（）A．物体B正向右做匀减速运动B．斜绳与水平成30°时，:3:2A Bv v=C．地面对B的摩擦力减小D．物体B正向右做加速运动6、如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为32 gR，g为重力加速度大小，为使B球在运动一周的时间内与A球相遇，从B球运动到切点时开始计时，则下列说法正确的是（）A．相遇时，一定发生在t 2R gB．A球做平抛运动的位移一定为2RC．B23gRπD．B球做匀圆运动的周期一定为2R g7、(本题9分)一辆车由甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么0—t和t—3t两段时间内，下列说法正确的是（）A．加速度大小之比为2:1B．位移大小之比为1:2C．平均速度大小之比为1:2D．平均速度大小之比为1:18、如图所示，质量相等的两物体A、B处于同一高度，A自由下落，B沿固定在地面上的光滑斜面从静止开始下滑，最后到达同一水平面，则A．重力对两物体做功相同B．重力的平均功率相同C．到达底端时重力的瞬时功率P A等于P BD．到达底端时重力的瞬时功率P A大于P B9、(本题9分)“和谐”号动车组列车高速运行时可以让乘客体验追风的感觉．我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损．为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题，你认为以下措施可行的是（）A．增大弯道半径B．减小弯道半径C．增加内外轨的高度差D．减小内外轨的高度差10、(本题9分)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v－t图象如图所示，则A．在0～t1秒内，外力F的大小不断减小B．在t1时刻，外力F为零C．在t1～t2秒内，外力F的大小可能不断减小D．在t1～t2秒内，外力F的大小可能先减小后增大二、实验题11、（4分）(本题9分)某同学采用如图甲所示的装置进行“验证机械能守恒定律”实验。

(1)∠DAB＝______°；验证：；()()121212121122121--===--++-．()1323232322332(32)--===--++-(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：＝_______，＝______；134+167+(2)通过上述探究，猜想______(n>0，且n 为整数)，并验证你的结论；11n n =++(3)计算：()11111120241223342022202320232024⎛⎫++++++ ⎪+++++⎝⎭ 五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．2024年4月15日是第九个“全民国家安全教育日”，为了提高同学们的国家安全责任意识．赣州经开区某校组织七、八年级学生开展了以“国家安全我的责任”为主题的学习活动，并对此次学习结果进行了测试，调查小组从这两个年级中各随机抽取了相同数量学生的测试成绩(分数用x 表示，单位：分)，并对这些数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息．A ．七年级学生测试成绩频数分布直方图(图1)．B ．八年级学生测试成绩扇形统计图(图2)．C ．扇形统计图中(图2)，80≤x<90分的成绩：．D ．相关统计量如下：平均数中位数众数七年级78.97876八年级79.1m80根据以上信息，解答下列问题：(1)m ＝______，补全频数分布直方图：(2)结合相关统计量说明，你认为哪个年级的学生此次测试的成绩更好，并说明理由：(3)为了提高学生学习法律知识的积极性，学校决定对本次成绩不低于90分的学生进行奖励，已知该校七、八年级人数均为300人，估计七，八年级学生中可以获得奖励的人数?5六、解答题(本大题12思考探究：(2)在AB ＝BC 的条件下进一步进行探究，将△BMN 沿BN 所在的直线折叠，点M 的对应点为点，当点落在CD 上时，如图②，设BN 、分别交EF 于点J 、K ，若M 'M 'BM '，请求出三角形BJK 的面积；4DM '=拓展应用：(3)如图③，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝12，将纸片沿过点B 的直线折叠，折痕为BM ，点A 的对应点为点N ，展开后再将四边形ABNM 沿BN 所在的直线折叠，点A 的对应点为点P ，点M 的对应点为点，连接CP 、DP ，若PC ＝PD ，请直接写出AM 的长．M '答案一、选择题(本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案)1．D2．A3．C4．C5．D6．B二、填空题(本大题有6小题，每小题3分，共计18分)7．3，4，5(答案不唯一)8．9．一10．11．﹣212．或或22551-51+25三、解答题(本大题有5小题，每题6分，共计30分)13．(1)解：原式()22222222222=--=-+=(2)解：原式：()()()()3131313123243⎡⎤⎡⎤=++-+--=⨯=⎣⎦⎣⎦14．(1)60°(2)解：设AC 与BD 相交于点O ∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝8∴OD ＝4，∠COD ＝90°，AC ＝2OC ∵∠ACD ＝30°，∴CD ＝8，43OC =∴83AC =15．解：(1)由题意得：3m ﹣1＝2解得：m ＝1∴m 的值为1(2)由题意得：3m ﹣1<0，且m ＋3>0解得：133m -<<∴m 的取值范围是133m -<<16．解：(1)如图①，点O 即为所求(2)如图②，AF 即为所求·(2)八年级的学生此次测试的成绩更好，理由：(2)解：由(1)知∴32m =32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)将点，B(0，3)分别代入y ＝kx ＋b 32,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭得解得，3223k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为334y x =-+(3)解：∵点在线段AB 上，点在直线1(),P t y 21(),Q t y -522y x k =-∴()133024y t t =-+≤≤()25921222y t t =--=-∴．12391115324242y y t t t ⎛⎫-=-+--=-+ ⎪⎝⎭∵∴的值随t 的增大而减小1104-<12y y -∴当t ＝0时，取最大值，最大值为12y y -152六、(本题12分)23．解：(1)；60°12BF BN =(2)由折叠的性质得：，∠ABM ＝∠MBN ，BM BM '=NBM CBM ''∠∠＝∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠C ＝90°∵AB ＝BC ，∴(HL)Rt Rt ABM CBM '△≌△∴，AM CM '=ABM CBM '∠=∠∴ABM MBN NBM CBM ''∠=∠=∠=∠∴∠FBJ ＝45°，∴△BFJ 是等腰直角三角形∵四边形ABCD 是矩形，AB ＝BC∴矩形ABCD 是正方形∵AD ＝CD ，∠D ＝90°，∴4DM DM '==∴42MM '=∵，∴AM MN NM CM ''===22CM '=∴422BC CD ==+∴22BF FC ==+∵，∴//FK CM '2FK =∵△BFJ 是等腰直角三角形∴22BF FJ ==+∴2222JK =+-=∴()112222222BJK S JK BF =⋅=⨯⨯+=+△(3)1263-。