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1.1 为什么要计算固有频率和模态1） 评估结构的动力学特性。
如安装在结构上的旋转设备，为避免其过大的振动，必须看转动部件的频率是否接近结构的任何一阶固有频率。
2） 评估载荷的可能放大因子。
3） 使用固有频率和正交模态，可以指导后续动态分析（如瞬态分析、响应谱分析、瞬态分析中时间步长t ∆的选取等）4） 使用固有频率和正交模态，在结构瞬态分析时，可以用模态扩张法 5） 指导实验分析，如加速度传感器的布置位置。
6） 评估设计1.2 模态分析理论考虑假设其解为代入得到特征方程或其中，2ωλ=1） 对N 自由度系统，有N 个固有频率（j ω，j=1,2,…,N ）,特征频率，基本频率或共振频率。
2） 与固有频率j ω对应的特征向量称为自然模态或模态形状，模态形状对应于结构扰度图3） 当结构振动时，在任意时刻，结构的形状为它的模态的线性组合例子：1.3 自然模态与固有频率性质（1）正交性ω的单位（2）jω单位为rad/s, 也可以表示为Hz (cycles/seconds),二者换算关系为j（3）刚体模态图为一未约束结构，有刚体模态如果结构完全未约束，有刚体模态存在（应力-自由模态）或机构运动，至少有一固有频率为0。
（4）自然模态的倍数依然为自然模态如：代表相同的振动模态（5）模态的标准化1.4 模态能量（1）应变-位移关系（2）应力-应变关系（3）静力-位移关系（4）单元应变能因此，对给定的模态位移模态应变为模态应力为模态力为模态应变能为1.5 特征值解法对于方程MSC/NASTRAN提供三类解法a)跟踪法（Tracking method）b)变换法（Tromsformation method）c)兰索士法（Lamczos method）1.5.1 跟踪法跟踪法解特征值问题，实质是迭代法。
对仅求几个特征值（或固有频率）的问题是一种方便方法。
MSC/NASTRAN中，提供两种迭代解法，即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV）前者存在丢根现象；后者采用STRUM系列，避免丢根，改善收敛性。
Hypermesh & Nastran 模态分析教程摘要：本文将采用一个简单外伸梁的例子来讲述Hypemesh 与Nastran 联合仿真进行模态分析的全过程。
教程内容:1.打开”Hypermesh 14.0”进入操作界面，在弹出的对话框上勾选‘nastran’模块，点‘ok’，如图1.1 所示。
图1.1-hypermesh 主界面2.梁结构网格模型的创建在主界面左侧模型树空白处右击选择‘Creat’ –‘Component’,重命名为‘BEAM’，然后创建尺寸为100*10*5mm3的梁结构网格模型。
（一开始选择了Nastran后，单位制默认为N, ton, MPa, mm.）。
本例子网格尺寸大小为2.5*2.5*2.5mm3，如图2.1 所示：图2.1-梁结构网格模型3.定义网格模型材料属性●在主界面左侧模型树空白处右击选择‘Creat’–‘Material’，如图3.1所示：图3.1-材料创建●在模型树内Material下将出现新建的材料‘Material 1’，将其重命名为’BEAM’。
点击‘BEAM’,将会出现材料参数设置对话框。
本例子采用铁作为梁结构材料，对于模态分析，我们只需要设定材料弹性模量，泊松比，密度即可。
故在参数设置对话框内填入一下数据：完整的材料参数设置如图3.2所示：图3.2-Material材料参数设置同理，按同样方式在主界面左侧模型树空白处右击选择‘Creat’ –‘Pro perty’，模型树上Property下将出现新建的‘Property1’，同样将其重命名为‘BEAM’，点击Property下的‘BEAM’出现如图所示属性参数设置对话框。
由于本例子使用的单元为三维体单元，因此点击对话框的‘card image’选择‘PSOLID’，点击对话框内的Material选项，选择上一步我们设置好的材料‘BEAM’，完整的设置如图3.3所示：图3.3-Property属性设置最后，点击之前创建的在Component 下的‘BEAM’模型，将出现以下对话框（图3.4），把Property 和Material 都选上对应的‘BEAM’，完成网格模型材料属性的定义。
模态分析流程
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。
利用hypermesh和nastran做模态分析简约流程如下：
1.打开hypermesh进入nastran模块
2.定义材料
注意：对于不同材料E，NU，RHO 取值不同
3.定义属性
4.定义component
5.定义力
注意：设置所需模态的阶数，注意前六阶为刚体模态。
6.定义load step
设置SPC和METHOD,类型选择模态
7.定义control card
选择AUTOSPC,BAILOUT为0,DORMM为0,PARAM为-1 8.保存文件，在nastran中进行计算。
NX NASTRAN 5.0NX NASTRAN 5.0装配体的模态分析方法UG NX 5.0NX NASTRAN 5.0解析用模型上下两个组件通过4个螺栓连接,底面完全固定;求解此装配体的模态(前10阶).(注:纯粹为了对比)NX NASTRAN 5.0NX NASTRAN 5.0装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.0NX NASTRAN 5.0装配体的模态分析方法装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.02. 设置Structural Output Requests1:输出Displacement, Stress, SPC Force, Contact Result.装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.03.右键点击solution Contact ÆCreate SubcaseNX NASTRAN 5.0装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.0ÆOK装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.0装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.0SOL 101SUBCASE 2STATSUB = 1METHOD = 3追加EIGRL 3 10装配体的模态分析方法装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.0Close .dat file Æ运算ÆPost-ProcessingNX NASTRAN 5.0装配体的模态分析方法装配体的模态分析方法NX NASTRAN 5.0装配体的模态分析方法UG NX 5.0NX NASTRAN 5.0固有频率比较装配体的模态分析方法UG NX 5.0NX NASTRAN 5.0结论不考虑接触的模态结果,振型中有穿透发生.粘合限制了两个组件相互远离的变形.不考虑接触的固有频率最小,设置接触次之,粘合的最大.(与实际情况相符合)进行模态分析的时候,如果模型不是太复杂的情况下,最好设置接触.。
摩托车车架模态、刚度Nastran优化实例一、前言Nastran是一款性能优越的有限元结构仿真软件，能有效地进行结构的动力学、静力学计算。
摩托车车架的模态、刚度性能是非常重要的性能指标，影响到整车的振动、操纵性能等。
一般来讲，摩拖车车架的模态、刚度影响因素很多，各个管件的厚度、直径对其均有影响。
如何在质量最轻化的前提下，优化摩托车车架的模态、刚度，是一个很重要的课题。
运用有限元结构计算软件对摩托车车架进行模态、刚度优化，缩短开发周期，节省开发费用，避免产品在投放市场后再出现质量问题。
本文选取某款踏板车车架，对其模态和刚度进行优化，计算各个管件的壁厚、直径对模态、刚度的灵敏度系数，从而为车架设计提供依据。
二、基本知识介绍1.模态计算方法Nastran采用SOL103模块进行模态分析。
主要的计算方法有跟踪法、变换法和Lanczos方法。
其中Lanzos方法是跟踪法和变换法的结合，有较好的性能，是推荐的首选方法。
它要求质量矩阵为正的半正定矩阵，刚度矩阵对称。
Lanczos方法仅计算用户所要求的根，有跟踪法的效率而不会丢根，可以精确计算特征值和特征向量。
2.刚度计算方法车架的刚度包括车架的弯曲刚度和扭转刚度。
弯曲刚度指的是车架结构抵抗弯曲变形的能力，扭转刚度指的是车架结构抵抗扭转变形的能力。
车架弯曲刚度的计算方法：首先约束住后摇臂轴孔处三个坐标轴方向位移，再约束转向立管下端x方向的自由度。
在转向立管的上下端施加一对垂直于yoz 平面且大小相等、方向相同的力，力的作用点沿x方向产生的位移分别为和，则车架弯曲刚度为：。
车架扭转刚度的计算方法：车架处于同样的约束状况下，在立管的上下端施加一对垂直于yoz平面且大小相等、方向相反的力和，力的作用点沿x 方向产生的位移分别为2和，则车架的扭转刚度为：，。
3.优化方法Nastran采用SOL200模块支持多变量灵敏度与优化分析。
分析类型包括静力分析、正则模态分析、屈曲分析、直接复特征值分析、模态复特征值分析、直接频率响应、模态频率响应、模态瞬态响应、静气弹分析和振颤分析。
nastran频率响应分析（模态法）1.边界条件1.1约束1.2载荷1.2.1静载荷力forces 强迫位移darea 压强pload 力矩moment 1.2.2频率—载荷函数▲TABLED1TABLED1：通过坐标点创建频率—载荷函数TABLED1_mum=坐标点数量x（i）：频率坐标数值y（i）：载荷倍数坐标值▲TABLED2TABLED2通过坐标点创建频率—载荷函数TABLED2mum=坐标点数量X1：x坐标延迟量x（i）：频率坐标数值y（i）：载荷倍数坐标值y=yt(x-X1)▲TABLED3TABLED3通过坐标点创建频率—载荷函数TABLED3mum=坐标点数量X1：x坐标延迟量X2:x坐标缩减倍数x（i）：频率坐标数值y（i）：载荷倍数坐标值y=yt((x-X1)/X2)▲TABLED41.2.3动力载荷RLOAD2:EXCITEID：选择已建好的静载荷TB：选择已建好的频率—载荷函数TYPE：载荷类型1.2.4动载频率选择—FREQi▲FREQ—频率列表选择离散的频率值NUMBER_OF_FREQ:频率数量F（i）：频率数值▲FREQ1—频率加法增量通过开始频率、频率增量、增量数量来对频率进行抽样。
F1：开始频率DF：频率增量NDF：增量数量NUMBER_OF_FREQ1=抽样组数量▲FREQ2—频率乘法增量在抽样区间内抽取一组相邻比例相等的频率F1：抽样区间下限频率（必须大于0）F2：抽样区间上限频率NF：把抽样区间分为NF+1个点取样；每个点的关系为F(n):F(n-1)=F(n-1):F(n-2); n表示第n个抽样频率。
NUMBER_OF_FREQ2：抽样组数量▲FREQ3—固有频率区间抽样在模态固有频率点之间平均/对数抽样只适用于模态法频率响应分析。
F1：起始频率F2：结束频率NEF：相邻模态固有频率区间的抽样数量NUMBER_OF_FREQ3：抽样组数量▲FREQ4—固有频率扩展在抽样区间中的每个模态固有频率点进行一定宽度及密度的扩展抽样只适用于模态频率响应分析F1：抽样区间下限频率F2：抽样区间上限频率FSPD：抽样频率点扩展宽度系数。
1.1 为什么要计算固有频率和模态1） 评估结构的动力学特性。
如安装在结构上的旋转设备，为避免其过大的振动，必须看转动部件的频率是否接近结构的任何一阶固有频率。
2） 评估载荷的可能放大因子。
3） 使用固有频率和正交模态，可以指导后续动态分析（如瞬态分析、响应谱分析、瞬态分析中时间步长t ∆的选取等）4） 使用固有频率和正交模态，在结构瞬态分析时，可以用模态扩张法 5） 指导实验分析，如加速度传感器的布置位置。
6） 评估设计1.2 模态分析理论考虑假设其解为代入得到特征方程或其中，2ωλ=1） 对N 自由度系统，有N 个固有频率（j ω，j=1,2,…,N ）,特征频率，基本频率或共振频率。
2） 与固有频率j ω对应的特征向量称为自然模态或模态形状，模态形状对应于结构扰度图3） 当结构振动时，在任意时刻，结构的形状为它的模态的线性组合例子：1.3 自然模态与固有频率性质（1）正交性ω的单位（2）jω单位为rad/s, 也可以表示为Hz (cycles/seconds),二者换算关系为j（3）刚体模态图为一未约束结构，有刚体模态如果结构完全未约束，有刚体模态存在（应力-自由模态）或机构运动，至少有一固有频率为0。
（4）自然模态的倍数依然为自然模态如：代表相同的振动模态（5）模态的标准化1.4 模态能量（1）应变-位移关系（2）应力-应变关系（3）静力-位移关系（4）单元应变能因此，对给定的模态位移模态应变为模态应力为模态力为模态应变能为1.5 特征值解法对于方程MSC/NASTRAN提供三类解法a)跟踪法（Tracking method）b)变换法（Tromsformation method）c)兰索士法（Lamczos method）1.5.1 跟踪法跟踪法解特征值问题，实质是迭代法。
对仅求几个特征值（或固有频率）的问题是一种方便方法。
MSC/NASTRAN中，提供两种迭代解法，即为逆幂法（INV）和移位逆幂法（SINV）前者存在丢根现象；后者采用STRUM系列，避免丢根，改善收敛性。
逆幂法和移位逆幂法均用模型数据卡EIGR来定义，并用情况控制指令METHOD来选取。
1.5.2 变换法特征方程变换为：λ=[φφ{}A}]{式中矩阵[A]是用Givens法或Householder法变换得到的三角矩阵，一次求解可得全部特征值。
对于维数小、元素满的矩阵，且需求全部或大部分特征值问题十分有效；MSC/NASTRAN提供Givens法（GIV）和修正MGIV法；MSC/NASTRAN提供郝斯厚德(HOU)法和修正郝斯厚德(MHOU)法；吉文斯（GIV）法和郝斯厚德(HOU) 法要求[M]矩阵正定；修正吉文斯法（MGIV）与修正的郝斯厚德法(MHOU)允许[M]是奇异的，从而可求解刚体模态；变换法用模型数据卡EIGR来描述，用情况控制METHOD选取。
1.3.3兰索士(Lanczos)法兰索士(Lanczos)法是一种将跟踪法和变换组合起来的新的特征值解法;对计算非常大的稀疏矩阵几个特征值问题最有效;兰索士法用模型数据卡EIGRL描述，用情况控制METHOD选取。
1.3.4 特征值方法比较上面介绍特征值解法各有用处。
比较而言，兰索士法首先推荐的1.3.5 Lanczos法卡片1.3.6 模态分析求解控制（1）执行控制（2）情况控制（3）数据模型（4）输出控制a)结点输出b)单元输出c)其他1.3.7 模态分析例子问题：平板的模态分析（1）结点与单元（2）载荷与边界条件（3）材料与几何（4）输入文件（a）几何模型文件plate.bdf$ geometric input file for plate modelPSHELL 1 1 .1 1 1CQUAD4 1 1 1 2 13 12CQUAD4 2 1 2 3 14 13CQUAD4 3 1 3 4 15 14CQUAD4 4 1 4 5 16 15CQUAD4 5 1 5 6 17 16CQUAD4 6 1 6 7 18 17CQUAD4 7 1 7 8 19 18CQUAD4 8 1 8 9 20 19CQUAD4 9 1 9 10 21 20CQUAD4 10 1 10 11 22 21CQUAD4 11 1 12 13 24 23CQUAD4 12 1 13 14 25 24CQUAD4 13 1 14 15 26 25CQUAD4 14 1 15 16 27 26CQUAD4 15 1 16 17 28 27CQUAD4 16 1 17 18 29 28CQUAD4 17 1 18 19 30 29CQUAD4 18 1 19 20 31 30CQUAD4 19 1 20 21 32 31CQUAD4 20 1 21 22 33 32CQUAD4 21 1 23 24 35 34CQUAD4 22 1 24 25 36 35CQUAD4 23 1 25 26 37 36CQUAD4 24 1 26 27 38 37CQUAD4 25 1 27 28 39 38CQUAD4 26 1 28 29 40 39CQUAD4 27 1 29 30 41 40CQUAD4 28 1 30 31 42 41CQUAD4 29 1 31 32 43 42CQUAD4 30 1 32 33 44 43CQUAD4 31 1 34 35 46 45CQUAD4 32 1 35 36 47 46CQUAD4 33 1 36 37 48 47CQUAD4 34 1 37 38 49 48CQUAD4 35 1 38 39 50 49CQUAD4 36 1 39 40 51 50 CQUAD4 37 1 40 41 52 51 CQUAD4 38 1 41 42 53 52 CQUAD4 39 1 42 43 54 53 CQUAD4 40 1 43 44 55 54 MAT1 1 3.+7 .3 .282 GRID 1 0. 0. 0.GRID 2 .5 0. 0.GRID 3 1. 0. 0.GRID 4 1.5 0. 0.GRID 5 2. 0. 0.GRID 6 2.5 0. 0.GRID 7 3. 0. 0.GRID 8 3.5 0. 0.GRID 9 4. 0. 0.GRID 10 4.5 0. 0.GRID 11 5. 0. 0.GRID 12 0. .5 0.GRID 13 .5 .5 0.GRID 14 1. .5 0.GRID 15 1.5 .5 0.GRID 16 2. .5 0.GRID 17 2.5 .5 0.GRID 18 3. .5 0.GRID 19 3.5 .5 0.GRID 20 4. .5 0.GRID 21 4.5 .5 0.GRID 22 5. .5 0.GRID 23 0. 1. 0.GRID 24 .5 1. 0.GRID 25 1. 1. 0.GRID 26 1.5 1. 0.GRID 27 2. 1. 0.GRID 28 2.5 1. 0.GRID 29 3. 1. 0.GRID 30 3.5 1. 0.GRID 31 4. 1. 0.GRID 32 4.5 1. 0.GRID 33 5. 1. 0.GRID 34 0. 1.5 0.GRID 35 .5 1.5 0.GRID 36 1. 1.5 0.GRID 37 1.5 1.5 0.GRID 38 2. 1.5 0.GRID 39 2.5 1.5 0.GRID 40 3. 1.5 0.GRID 41 3.5 1.5 0.GRID 42 4. 1.5 0.GRID 43 4.5 1.5 0.GRID 44 5. 1.5 0.GRID 45 0. 2. 0.GRID 46 .5 2. 0.GRID 47 1. 2. 0.GRID 48 1.5 2. 0.GRID 49 2. 2. 0.GRID 50 2.5 2. 0.GRID 51 3. 2. 0.GRID 52 3.5 2. 0.GRID 53 4. 2. 0.GRID 54 4.5 2. 0.GRID 55 5. 2. 0.SPC1 1 12345 1 12 23 34 45（b）Nastran输入文件ID SEMINAR, PROB1SOL 103TIME 600CENDTITLE = NORMAL MODES EXAMPLE ECHO = UNSORTEDSUBCASE 1SUBTITLE= USING LANCZOS METHOD = 1SPC = 1VECTOR=ALLBEGIN BULKPARAM COUPMASS 1PARAM WTMASS .00259EIGRL 1 10 0PSHELL 1 1 .1 1 1CQUAD4 1 1 1 2 13 12=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 11 1 12 13 24 23=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 21 1 23 24 35 34=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8CQUAD4 31 1 34 35 46 45=,*1,=,*1,*1,*1,*1=8MAT1 1 3.+7 .3 .282GRID 1 0. 0. 0.=,*1,=,*0.5,===9GRID 12 0. .5 0.=,*1,=,*0.5,===9GRID 23 0. 1. 0.=,*1,=,*0.5,===9GRID 34 0. 1.5 0.=,*1,=,*0.5,===9GRID 45 0. 2. 0.=,*1,=,*0.5,===9SPC1 1 12345 1 12 23 34 45 ENDDATA。
