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画法几何投影法及视图配置讲解

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画法几何：第二讲__点、直线、平面的投影

画法几何：第二讲__点、直线、平面的投影


例7：已知线段DE、FG的两个投影d’e’//f’g’， de//fg，判断空间两线段是否平行。
Z
d'
d''
f'
f''
e'
e''
g'
X O
d g
g'' YW
f e
结论：空间两 直线不平行。
YH
判断两直线是否平行：
对于一般位置直线，若两直线的两个同面 投影互相平行，即可判定该两直线在空间必定 相互平行。
b
ac
H
例6：已知直线AB和点K的投影，判断点K是否属于线 段AB
解法1 a' k'
Z a'' k''
b' X
O
a
k b
H
b'' YW
结论：K AB
解法2
X
a' k'
b' O
a k0
k
b0
b
结论：K AB
三、 两直线的相对位置
平行二直线 相交二直线 交叉二直线（异面）
1. 平行二直线
A
C
空间两直线
Y
a’
a’’
X
O
YW
a YH
例1：已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
Y
a’
a’’
X
O
YW
a YH
3. 点的投影与坐标
Z a’
V a'
aZ
y
zA
a''
、X
aX
xO W
ya
画法几何与土木建筑制图 第2章 投影的基本知识

画法几何与土木建筑制图 第2章 投影的基本知识

第2章 投影的基本知识
◆重点：理解中心投影和平行投影（正投影和斜投影）的概念； 理解正投影特性；掌握三面投影图的作图方法。 ▲一般理解：了解投影图的形成，理解三面投影的对应关系。 ●难点：投影图的形成。
2.1 投影概念
2.2 正投影的特性
2.3 三面投影图
2.1 投影概念
一、投影的形成：在右 图中，若要作出平面 ABC在平面H上的图像， 将S与A、B、C连成直线， 作出SA、SB、SC与平面
Ⅱ
ZⅥ
V Ⅰ
X
Ⅲ
Ⅴ OW
(Ⅶ) Y
Ⅳ
Ⅷ
八分角
二、三面投影图的形成
主视图—从前向后看，在V面上形成的投影
●三投影图 俯视图—从上向下看，在H面上形成的投影
左视图—从左向右看，在W面上形成的投影 Z
三投影面 展平：V面不
V
主视图
W
W
动，将H面
绕OX轴向下
X
旋转90°，
YW
W面绕OZ轴 向右后旋转
左视图
90°。
Y
H
俯视图
YH
三、三面投影图的投影关系
Z
V
W
上 左
上
右
后
前
高
X
O
YW
下长
宽
后
下
宽
H
YH
三面投影图展平
左
右
前 无边框三面投影图
●投影关系：主俯视图长对正，主左视图高平齐， 俯左视图宽相等。
●方位关系：主视图反映物体的左右、上下关系； 俯视图反映物体的左右、前后关系； 左视图反映物体的前后、上下关系； 远离主视为前面。
E
Байду номын сангаас
画法几何 标高投影

画法几何 标高投影

1:1
0
1:1
1:1 1:1.5
1:4
4
3
1:1 1:1.5
1:1
解：
1、作大堤、小堤与 地面的交线 L1=1×4=4m、 L3=1×3=3m、 L4=1.5X3=4.5m 2、作小堤顶面与大 堤右坡面的交线 L2=1×1=1m 3、作斜引道顶面与 地面的交线 L5=4×4=16m R=4×2=8m 4、作各斜面与斜面 之间的交线 5、整理
6
0
1
2
3
4
5m
三、直线的刻度、坡度和平距
坡度：直线上任意两点的高度差与它们间的水平距离之比， 用i表示。
B
H
A、B两点 的高度差
A
a
H
i
坡度的概念
A、B两点的 水平距离
i=H/L=tana 即：i 值越大，直线越陡。
平距：直线上任意两点的水平距离与它们间的高 度差之比，用l表示。 坡度与平距互为倒数。
山谷
0 10 20 30 40 50m
三、标高投影中平面的作图问题
比例和比例尺的转换 1、将比例转换为比例尺
例：将1:500转换为比例尺 1:500=2:1000
mm 1m
0 0 1 1 2mm
2 3 4 5
2、将比例尺转换为比例
0 1 2 3 4 5
5mm
5:1000 =1:200
mm 1m
(一). 求平面的等高线或坡度线
例： 如图所示，求作△ABC平面上高程为8、9、10、11 （m）的等高线、该平面的坡度比例尺（设△ABC平面为P）， 以及该平面对水平面的倾角。
一、圆锥面的标高投影
圆锥面的等高线是圆。
规定高程数字字头向着上坡的方向书写
画法几何制图平面的投影及相对位置

画法几何制图平面的投影及相对位置


1’
18
15
1
k’
2’
2
k
分别画出：
1.距H面18mm的水平线（Z 相同=18）。
2.距V面15mm的正平线（Y 相同=15）。
3.两条线的交点满足K点的 条件。
三峡大学
32
例9：在平面ABC上取一点K，使点K在点A之下15mm （△Z）、在点A之前20mm处（△Y）。（思考题）
K在点A之下15mm 的水平线上
K在点A之前20mm 的正平线上
三峡大学
33
四、 圆的投影
圆的投影特性：
1、圆平面在所平行投影面上的投影反映实形；(实形性)
2、圆平面在所垂直的投影面上的投影是直线，其长度等于圆 的直径φ；(积聚性)
3、圆平面在所倾斜的投影面上的投影是椭圆。其长轴是圆的
平行于这个投影面的直径AB的投影（ab）；短轴是与上述直径
b
b
类似性
是什么位置
的平面？
a
积聚性
γ
a
c c
βc b
a
铅垂面
投影特性：
1.在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影 轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。 2.另两个投影面上的投影有类似性。
投影特征：一斜两类似
三峡大学
13
2） 投影面平行面的投影
水平面
V
a
a
b c
a)
b)
c)
b
a
c
三角形是水平面
平面图形是正垂面
投影面平行面:两线一实形 投影面垂直面:一斜两类似
平面图形是侧垂面
三峡大学
20
三、平面上的直线和点
⒈平面上取任意直线
画法几何01——点投影

画法几何01——点投影


A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
[例题2] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8 毫米，求点A的投影。
a
a
9
8 a
5
课下作业： 1.画法几何练习册P10
• 注意事项： • 画法几何作业册不装订，仅用夹子夹成册。 • 空间点用大写字母（A）表示，点的投影
用对应的小写字母表示（ a ，a，a）。 • 被挡住的投影加( ) • 答案用墨线，辅助线一律用细实铅笔线。 • 辅助线不能用虚线。 • 题目问什么答什么。
a 点A的水平投影
A
●
X
a 点A的侧面投影
a●
Z
● a oW
H Y
空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
投影面展开
V a
●
Z
az
W ●a
不动 V a
●
Z
向右翻
az
X
ax
a● H
A
O
Y X ax
●
ay
ay
a●
Y
H
向下翻
●a
O
W
ay
Y
a ●
Z az
a
●
X ax
O
Y
ay
a●
ay
Y
点的投影规律:
平行投影法投影特性
斜角投影法
投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。
第一章 第一节 点的投影
点在一个投影面上的投影
P
过空间点A的投射线 与投影面P的交点即为点 A●
● a
A在P面上的投影。
点在一个投影面上
的投影不能确定点的空 间位置。
《画法几何》课件——2.投影

《画法几何》课件——2.投影


V X
Z
oW
H
Y
三个投影面 互相垂直
点的三面投影的特点
空间点A在三个投影面上的投影
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
Y
空间点A的三面投影仍为 点,分别用对应的小写字 母a、a′、a〞标记
点的三面投影的特点
投影面展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
点的坐标与空间位置
V
a
●
点的空间位置可由点到三个投影面的距离来
A
X ax
●
确定，写成（x，y，z）的形式。
a● 如：B（30,15,20）
H
◆ A到W面的距离 aay= a az=oax 以坐标x标记
Z
az
O
●a
W
ay
Y
X坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置；
◆ A到V面的距离 aax= a az=oay 以坐标y标记
课本【图2-8】的三种做法
17
点的三面投影的案例
点投影“宽相等” 的三种作图法
点的投影作图方法
18
点的三面投影的案例
已知点A（10,25,20），求作它的三面投影。
作图步骤： 1）画出投影轴，确定原点； 2）在X轴的正向量取Oax=10mm，确定ax； 3）过ax做X轴的垂线，在垂线上沿OYH方向量 取axa=25mm,沿OZ方向量取axa =20mm， 分别得到a，a； 4）作45º线，确定a的位置。
y
a " az = aax =yA=点A到V面的距离
画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影

画法几何及机械制图 第二章 点、直线和平面的投影


a
定比作图方法
c
b
§2－2 直线的投影
例2 已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
b Z
b
V
b
c a C B
X
A
O
a
X
a
a
O
a
c YW
a
c Hb
c b
YH
§2－2 直线的投影
例3. 在直线AB上取一点C, 使AC = L，求点C的两投影。
b c
a
L
b c
a
a
X
a
b
L
c
ZAB
O
b
c
ZAB
b0
L
c0
平面对 投影面的倾 角、、
二、各种位置平面的投影特性
§2－3 平面的投影
投影面垂直面： 垂直于一个、倾斜 于另两个投影面的 平面
V面—正垂面 H面—铅垂面 W面—侧垂面
特殊位 置平面
投影面平行面： 平行于一个、同时 垂直于另两个投影 面的平面
V面—正平面 H面—水平面 W面—侧平面
投影面倾斜面： 对三个投影面都倾 斜的平面
c b
X
b O c
YW
当两直线均为
b
一般位置直线时， c
若有两个同面投影 满足上述条件，则 空间两直线相交。
d
a
YH
§2－2 直线的投影
3. 交叉两直线
既不平行又不相交的两直线
b
1(2 )
d
c
a
Ⅱ
2 Ⅰd
c
b
a1
b d
1(2 )
c
X a
O
d
c
a
最新画法几何直线的投影全解课件PPT

最新画法几何直线的投影全解课件PPT


X
O
a c c0
d
d0
b0
b
CD 点点 在不 直在 线直 A线 BA 上B
上
【例题】试在直线AB上确定一点C，使 AC:CB=2:3，求C点的两面投影。
b′
C′
a′
X
O
a c
b
【例题】如图所示，已知直线AB上的点C距离侧 面W10mm，求C点的两面投影。
Z
a′
c′
b′
b〞 c〞
a〞
c0 10
b0
判断下列直线是什么直线？
a’
X a
b’ 0 X
b a
水平线
Z a” b” 0 yW
b yH
水平线
a’
b’ a b
侧平线
a’
b’ a
b
倾斜直线
Z a”
a’
b”
X
0
yW X
a
b yH
a
Z b’ b’
0 a’
Z a” b”
a”X
0
a
yW
b”
b
0
b yH
正平线
侧垂线
铅垂线
正垂线
2.2.2 直线上的点的投影特性
Z
0 YH
a”
b” YW
（2）正垂线
Z
V a’ (b’)
b” W
B
0 a”
X
b
A
a
Y
H
a’ (b’) X
b a
（1）水平投影⊥OX ,平行于YH轴; （2）侧面投影⊥OZ ,平行于YW轴;
（3）正面投影积聚成一点。
Z b” a” 0
YW
YH
（3）侧垂线
画法几何投影法及视图配置讲解

画法几何投影法及视图配置讲解


图2.322 将杯形基础的正立面图和左侧立面图改画成半剖面图
③局部剖面图 当工程形体只有局部的内
部构造需要表达时，可用剖切 面局部剖开工程形体。 ④斜剖面图
用不平行于任何基本投影 面的剖切面剖开工程形体后得 到的剖面图。
图2.323 局部剖面图和斜剖面图示例
⑤阶梯剖面图 用两个或两个以上平行的剖切面剖切形体的方法所得到的
（1）剖面图的用途和定义
当工程形体的内部构造复杂时，若是沿用正投影 中以虚线表示不可见部分，视图上不仅虚线多，甚至 虚线、实线相互交叉或重叠，使得图形混淆不清，增 加读图困难。
剖面图：用假想的剖切面（平面或曲面）剖开工 程形体，移去处于观察者和剖切面之间的部分，对留 下部分按正投影法投影所得的图样，称为剖面图。
平行的辅助投影面。将倾
斜部分向辅助投影面投射。
H
斜视图：物体向不平行于任何基本投影面的平面投影 所得到的视图。
斜视图的表达方式： ①在视图上方标注出“×” （大写拉丁字母）； ②在相应的视图附近用箭头指 明投影方向，并注上同样的字母；
③斜视图中不完整部分 用波浪线断开。
向视图是可自由配置的基本视图。
1、投影法和视图
用正投影法所绘制出物体的图形称为视图。 1.1 第一角画法
(1) 基本视图
六个投 影面， 每个投
基本视图：物体向 基本投影面投影所 得到的六个视图。
影面与 四个相 邻的四 个投影
面都垂
直，称
为基本
(a)基本视图的投射方向 图2.308 基本视图的形成
投影面。
(b)基本投影面展开的方法
由于图中画出的屋面板 断面很薄、梁断面也很小， 无法画清钢筋混凝土的材料 图例，所以用涂黑表示。
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由于图中画出的屋面板 断面很薄、梁断面也很小， 无法画清钢筋混凝土的材料 图例，所以用涂示例
剖面图。 ［例题2.64］已知某构筑物模型的 平面图和正立面图，要求按平面图 上标明的剖视剖切符号，将正立面 图改成阶梯剖面图。
［解］
a) 如果用一个平行正面的假想剖切 平面，不可能同时剖开两孔；
b) 画出阶梯剖面图；
(ab)某改构成筑阶物梯模剖型面的图两后视的图图样 图2.324 将某构筑物模型的正立面图改成阶梯剖面图
⑥旋转剖面图
用两个相交的剖切平面(交线垂直于某一基本投影面)剖开 工程形体后画出的剖面图。
(a)某构筑物模型的 两视图
(b)用两个相交的剖切平 面剖开这个模型
图2.325 旋转剖面图示例
(c)用平面图和旋 转剖面图表达
29
⑦分层剖切剖面图 对建筑物的多层构造，可用平行平面按构造层次局部剖
开后分层画出的剖面图。
B
B
E
C
D
E
D
C
F
F
自由配置
向视图是用斜视图的表达方式表示的基本视图。
将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图为局 部视图。
画局部视图时， 只画所需表示的局部， 其它部分用波浪线断 开不画。
局部视图可按基本视图的配置形式配置，也可按向视 图的配置形式配置。
（3）展开视图
平面形状曲折的建筑物可绘制展开立面图，并在图名后 注写“展开”字样。
平行的辅助投影面。将倾
斜部分向辅助投影面投射。
H
斜视图：物体向不平行于任何基本投影面的平面投影 所得到的视图。
斜视图的表达方式： ①在视图上方标注出“×” （大写拉丁字母）； ②在相应的视图附近用箭头指 明投影方向，并注上同样的字母；
③斜视图中不完整部分 用波浪线断开。
向视图是可自由配置的基本视图。
分层剖切的剖面图应按层次 以波浪线将各层隔开，波浪线不 应与任何图线重合。
图2.326 分层剖切的剖面图示例
30
2.2 断面图
(1) 断面图的用途和定义，断面图与剖面图的区别
用假想的剖切面剖开工程形体时，除了以剖面图表达外， 有时仅需画出工程形体的某处切断的断面的图形，称为断面 图。
断面图与剖面图的区别是：断面图只能画出剖切面切到 部分的图形；剖面图除了应画出断面图外，还应画出沿投影 方向看到的部分。
（1）剖面图的用途和定义
当工程形体的内部构造复杂时，若是沿用正投影 中以虚线表示不可见部分，视图上不仅虚线多，甚至 虚线、实线相互交叉或重叠，使得图形混淆不清，增 加读图困难。
剖面图：用假想的剖切面（平面或曲面）剖开工 程形体，移去处于观察者和剖切面之间的部分，对留 下部分按正投影法投影所得的图样，称为剖面图。
由于我国规定多面正投影图采用第一角画法，所以第一 角画法的投影识别符号都不画出。
图2.310 第一角画法的投影识别符号
Wang cheng-gang
图2.311 用基本视图表达一幢房屋的外形
（2）斜视图、向视图和局部视图
当物体的表面与投影 V A 面成倾斜位置时，其投影 不反映实形。
增设一个与倾斜表面
➢若断面很小，断面内的建筑材料图例可用涂黑表示，在两个 相邻的涂黑图例间，应留有空隙，其宽度不得小于0.7mm；
➢面积过大的建筑材料图例，可沿轮廓线局部表示。
(a)错开
(b)倾斜方向相反
图2.318 相同图例相接时的画法
图2.319 相邻的 涂黑图例
图2.320 局部 表示图例
(5)几种常用的剖面图 ①全剖面图
2.9 表示工程形体的图样画法
本节提要： （1）投影法及视图配置 （2）剖面图 （3）断面图
工程形体一般可视为基本立体或基本体，但是当工 程形体的形状和结构比较复杂时，仅用三面投影图就很 难表达清楚，因此，《房屋建筑制图统一标准》 （GB/T50001-2010）的图样画法对工程形体规定了一些 表达方法。
断面剖切符号，应以粗实线表示剖切位置，断面剖切符 号的编号宜采用阿拉伯数字按顺序连续编排，并应注写在剖 切位置线的一侧；编号所在的一侧应为该断面的剖视方向。 断面图通常以断面编号命名，当工程形体有多个断面图时， 断面图应按剖切顺序依次编排。
在断面图上应画出材料图例，材料图例及其画法都与剖 面图中的规定相同。
P V
剖面图
剖视不仅可使图样清晰，还能 清楚地分出物体的实与虚，表面的 远与近的关系，增强了立体感。
线框为未剖到部分
虚线画成实线
(2)剖切方法 ①用一个剖切面完全剖开工程形体或局部剖开工程形体。
(a)用一个剖切面完全剖开
(b)用一个剖切面局部剖开
图2.315 剖面图的剖切方法示例
②用两个或两个以上平行的剖切面剖切。 ③用两个或两个以上相交的剖切面剖切。 ④用两个或两个以上平行的剖切面分层剖切。
剖面图是被剖开的形体的投影，是体的投影，而断面图只是 一个截口的投影，是面的投影。
（2）剖切方法和画断面图的有关规定
(2) 剖切方法和画断面图的有关规定
断面图的剖切方法与剖面图一样，有：用一个剖切面剖 切；用两个或两个以上平行的剖切面剖切；用两个相交的剖 切面剖切，此时应在图名后注明“展开”字样。通常都用一 个平行于某一投影面的剖切平面剖开工程形体，将截得的图 形向平行的投影面作正投影，从而获得断面图。
用一个剖切面完全剖开工程形体后画出的剖面图。
②半剖面图
对称的工程形体需画剖面图时，可以对称线为界，一半 画视图(外形图)，一半画剖面图。
［例题2.63］如图 所示，杯形基础是 钢筋混凝土浇筑成 的一个整体，要求 将正立面图和左侧 立面图改画成半剖 面图。
［解］
a) 形体分析
b) 画剖面图
(b)(改a)画杯成形半基剖础面的图三后视的图图样
图2.322 将杯形基础的正立面图和左侧立面图改画成半剖面图
③局部剖面图 当工程形体只有局部的内
部构造需要表达时，可用剖切 面局部剖开工程形体。 ④斜剖面图
用不平行于任何基本投影 面的剖切面剖开工程形体后得 到的剖面图。
图2.323 局部剖面图和斜剖面图示例
⑤阶梯剖面图 用两个或两个以上平行的剖切面剖切形体的方法所得到的
1.2 镜像投影法 某些工程构造，当用第一角画法绘制不易表达时，可 用镜像投影法绘制。并在图名后加注“镜像”二字。例： 室内顶棚的装修、灯具，或古建筑中殿堂室内房顶上藻井 （图案花纹）等构造。
平面图
底面图
2、剖面图和断面图 2.1 剖面图
当一个工程形体的内部构造 复杂时，正投影图中不仅虚线多， 而且虚线、实线相互交叉或重叠， 使得图形混淆不清。
1、投影法和视图
用正投影法所绘制出物体的图形称为视图。 1.1 第一角画法
(1) 基本视图
基本视图：物体向 基本投影面投影所 得到的六个视图。
六个投影面， 每个投影面 与四个相邻 的四个投影 面都垂直， 称为基本投 影面。
(a)基本视图的投射方向 图2.308 基本视图的形成
(b)基本投影面展开的方法
(c)用平行的剖切面 (d)用相交的剖切面 (e)用平行的剖切面分层剖开 图2.315 剖面图的剖切方法示例
(3)画剖面图示例
(b)用剖面图表达示例 图2.316 房屋模型的剖面图示例
20
(4) 画剖面图的有关规定
①剖视剖切符号 剖视的剖切符号由剖切位置线、投射方向线及编号组成，
均应以粗实线绘制。剖切位置线的长度宜为6～10 mm；剖视 方向线应垂直于剖切位置线，长度宜为4～6 mm。
②建筑材料图例
21
表2.13 常用建筑材料图例
表2.13 常用建筑材料图例 （续）
➢当不需表明是哪一种材料时，可画同方向、等间距的45°细 实线。
➢两个相同的图例相接时，图例线宜错开或倾斜方向相反；
➢当一张图纸内的图样只有一种建筑材料或图形小而无法画出 建筑材料图例时，可以不画建筑材料图例，但应加文字说明；
（3）几种常见的断面图 ①移出断面图 将形体某一部分剖切后所形成的断面图移画于主投影 图的一侧，称为移出断面。
②中断断面图
对于单一的长向杆件，也可在杆件投影图的某一处用 折断线断开，然后将断面图画于其中。同样，钢屋架的大 样图也采用断开画法。
③重合断面图
直接画在视图内的断面图，习惯上称为重合断面图。不 必标注断面剖切符号。