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【2023年深圳杯数学建模 C题】一、引言2023年深圳杯数学建模竞赛是一场备受瞩目的比赛，而C题更是备受关注。
本文将从多个角度对2023年深圳杯数学建模 C题进行全面评估，并对其进行深入探讨。
二、题目背景2023年深圳杯数学建模 C题围绕的主题是人工智能在医学影像诊断中的应用。
在当今社会，医学影像诊断一直是医学领域的热点话题。
随着人工智能技术的不断发展和应用，人工智能在医学影像诊断中的角色日益凸显。
C题旨在让参赛选手通过数学建模的方式，探讨人工智能在医学影像诊断中的应用和发展趋势。
三、深度评估1. 人工智能与医学影像诊断的现状分析在当前医学影像诊断领域，人工智能技术已经可以实现医学影像的快速准确识别。
利用深度学习等技术，人工智能在医学影像诊断中能够发挥出色的作用。
然而，人工智能在医学影像诊断中的应用还面临着诸多挑战，如算法的解释性、数据的隐私保护等问题。
2. 人工智能在医学影像诊断中的优势与局限人工智能在医学影像诊断中的优势在于可以大幅提高影像诊断的速度和准确度，同时降低医疗资源的消耗。
然而，人工智能也存在着误诊率高、对新情况的适应性差等局限，这些问题需要我们在建模中综合考虑。
3. 人工智能在医学影像诊断中的未来发展趋势未来，人工智能在医学影像诊断领域将不断拓展应用场景，缩小与人类医生的差距。
随着医学影像数据的积累，人工智能在医学影像诊断中的表现也将会得到进一步提升。
四、广度评估1. 数学建模在医学影像诊断中的应用数学建模技术在医学影像诊断中有着广泛的应用。
卷积神经网络（CNN）在医学影像处理中的运用，可以大幅提升医学影像的诊断准确度，同时也带来了更多的数学建模挑战。
如何通过数学建模技术改进医学影像的诊断效果，是一个需要深入研究的课题。
2. 人工智能在其他医学领域的应用除了医学影像诊断，人工智能在医学领域的其他方面也有着广泛的应用。
比如在疾病预测、药物研发等领域，人工智能都有着重要的作用。
这也是一个值得探讨的广度问题，如何通过数学建模技术在其他医学领域实现更多的突破。
2023年深圳杯数学建模c题思路【原创版】目录1.2023 年深圳杯数学建模 C 题概述2.无人机路径规划问题分析3.障碍圆与无人机速度、转弯半径的关系4.无人机与障碍圆的交点计算5.无人机航向确定及验证6.结论与展望正文【2023 年深圳杯数学建模 C 题概述】2023 年深圳杯数学建模竞赛 C 题旨在解决无人机在复杂环境中的航行问题。
题目描述为：有两架无人机需要在满足避开障碍物的前提下，到达各自的目标站点，并且要保证两架无人机不会相撞。
本文将对该问题进行详细分析，并提出相应的解决方案。
【无人机路径规划问题分析】在无人机路径规划问题中，需要考虑无人机的速度、转弯半径、障碍物的位置和无人机的目标站点。
为了解决这个问题，我们可以将问题简化为在二维平面上的点到点路径规划问题。
通过分析题目中给出的条件，我们可以确定无人机的航行策略为：先直线飞行，然后在接近目标站点时进行转弯。
【障碍圆与无人机速度、转弯半径的关系】为了避开障碍物，我们需要确定一个安全距离，即障碍圆的半径。
根据题目中给出的无人机速度和转弯半径，我们可以计算出障碍圆的半径。
同时，我们还需要确保无人机在转弯过程中不会与障碍物相交，这需要我们根据障碍圆和无人机的航向角来确定无人机的转弯半径。
【无人机与障碍圆的交点计算】在确定了障碍圆的半径和无人机的航向角后，我们可以计算出无人机与障碍圆的交点。
这些交点可以帮助我们确定无人机在航行过程中的安全区域，避免与障碍物发生碰撞。
【无人机航向确定及验证】根据无人机与障碍圆的交点，我们可以确定无人机的航向。
在无人机航行过程中，我们需要不断验证无人机是否满足避开障碍物的条件。
如果发现无人机与障碍物相交，我们需要重新计算无人机的航向，以确保无人机的安全。
【结论与展望】本文针对 2023 年深圳杯数学建模 C 题进行了详细分析，提出了一种基于障碍圆的无人机路径规划方法。
该方法考虑了无人机的速度、转弯半径和障碍物的位置，可以有效地帮助无人机避开障碍物，到达目标站点。
2023深圳数学建模c题摘要：1.2023 深圳数学建模c 题概述2.题目分析3.解题思路与方法4.结论正文：【2023 深圳数学建模c 题概述】2023 年深圳数学建模竞赛的C 题以当下热门的人工智能为主题，要求参赛者运用数学知识和技巧，对给定的问题进行建模分析。
此题旨在考查参赛者的数学应用能力、创新思维和团队协作精神，为广大学生提供一个展示自己数学应用水平的平台。
【题目分析】C 题的题目为“基于人工智能的推荐系统”，要求参赛者根据给定的数据，建立一个推荐系统，使得用户能够接收到最适合自己的信息或产品推荐。
题目中涉及到大量的数据处理、算法设计和模型优化，需要参赛者对人工智能领域的知识有较深入的了解。
【解题思路与方法】1.数据预处理：首先，需要对给定的数据进行清洗、筛选和整理，以便后续建模分析。
这可能包括缺失值处理、异常值检测和数据标准化等操作。
2.特征工程：根据题目要求，从原始数据中提取有用的特征，以便构建推荐模型。
这可能包括特征选择、特征提取和特征变换等技术。
3.模型选择与构建：根据题目要求和数据特点，选择合适的推荐模型。
这可能包括基于内容的推荐、协同过滤、深度学习等方法。
4.模型优化与评估：对选定的模型进行参数调整和优化，以提高推荐效果。
同时，需要对模型进行评估，选择最佳模型。
评估方法可能包括准确率、召回率、覆盖率和多样性等指标。
5.结果呈现：将最终推荐的结果以用户友好的方式呈现给用户。
【结论】2023 年深圳数学建模C 题“基于人工智能的推荐系统”要求参赛者充分运用数学知识和技巧，结合人工智能技术，解决实际问题。
在解题过程中，参赛者需要进行数据预处理、特征工程、模型选择与构建、模型优化与评估和结果呈现等步骤。
深圳杯数学建模2023c题
摘要：
1.深圳杯数学建模竞赛简介
2.2023 年C 题概述
3.C 题解决方案思路
4.解决C 题的关键步骤
5.总结
正文：
深圳杯数学建模竞赛是中国国内最具影响力的数学建模竞赛之一，旨在通过数学方法和技术解决现实生活中的实际问题。
该竞赛每年吸引了大量的大学生和研究生参加，锻炼了他们的数学建模能力和解决实际问题的能力。
2023 年的深圳杯数学建模竞赛共有A、B、C 三个题目，本文将重点介绍C 题。
C 题的题目为“慢性病的预防与控制”，要求参赛者从慢性病的危险因素、健康状况、生活习惯等多个角度出发，建立数学模型，分析慢性病的预防与控制策略。
该题的难点在于如何将慢性病的多个影响因素综合考虑，建立一个全面、准确、有效的数学模型。
解决C 题的关键步骤如下：
第一步，对慢性病的危险因素进行分析，包括年龄、饮食习惯、身体活动情况、职业等，确定各个因素对慢性病的影响程度。
第二步，根据慢性病的危险因素，建立数学模型。
可以选择建立多个模型，如线性回归模型、决策树模型、神经网络模型等，也可以将多个模型结合使用。
第三步，根据模型的结果，分析慢性病的预防与控制策略。
可以从生活习惯、健康教育、医疗干预等多个方面提出预防与控制策略。
第四步，对模型进行检验和优化。
可以通过增加或删除模型变量、调整模型参数等方式，提高模型的预测准确性。
总之，解决C 题需要参赛者具备扎实的数学建模能力和解决实际问题的能力。
2020年深圳杯c题论⽂及代码⽆线可充电传感器⽹络充电路线规划摘要⽆线传感器⽹络中包括若⼲传感器以及⼀个数据中⼼，这些传感器的电池均需要能量来维持正常的⼯作，基于此⼀⽅⾯我们需要设计单个移动充电器从数据中⼼出发的合理⽹络充电路线，另⼀⽅⾯传感器⼯作时均会耗电，需要得到要保证各传感器正常⼯作的电池的最低容量，并由此拓展到多个移动充电器的问题。
针对问题⼀，要使得能耗最⼩化，就要保证移动充电器⾏⾛的路程最⼩，所以路线图可看成⽹络图，利⽤地球半径和各传感器的经纬度计算可以得出各个点之间的距离，问题转化为在给定的加权⽹络图中寻找从数据中⼼开始将⽹络图中所有顶点仅遍历⼀遍再回到数据中⼼使得路程最短的问题，即TSP问题，结合模拟退⽕算法和遗传算法，我们可以得到最优的路线⽅案见图⼆。
针对问题⼆，系统正常运⾏需要保证移动充电器跑完⼀圈的过程后各传感器⼀直不低于最低电池容量，可以将此作为约束条件，若要求得每⼀个满⾜题设条件传感器的电池容量最⼩值，可以等价为求传感器总电池容量的最⼩值，这样就将多⽬标问题转化为了单⽬标问题，经简化计算进⼀步转化为线性规划问题，合理设置充电速率r，移动速度v，电池容量最低值f,通过求解我们得到各传感器的最⼩电池容量见图四；在此基础上我们考虑到巡视间隔为1天，保证相邻两次巡视之间传感器的电池电量仍然满⾜要求，得到电池容量见图六。
针对问题三，规划同时派出4个移动充电器进⾏充电的路线可以联系多售货员的旅⾏商问题，以数据中⼼为原点，进⾏⽹络图分区，然后进⼀步分组求得最短巡视路径，通过引⼊均衡度分析不同划分⽅案的合理性，保证总路线最短与均衡度最好，因⽽转化为多⽬标优化问题，基于第⼀问的遗传算法我们得到最优的路线⽅案见图九，结合第⼆问进⼀步得到各电池最低容量见图⼗。
【关键词】模拟退⽕遗传算法 TSP 线性规划分区均衡度1.问题重述1.1问题背景随着物联⽹的快速发展，⽆线传感器⽹络WSN在⽣活中的应⽤也越来越⼴泛。
2013年“深圳杯”数学建模夏令营承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：洛阳师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 田菲菲2. 梁雪颖3. 王阵东指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2013年06月01 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013年“深圳杯”数学建模夏令营编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：2013年.doc全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：垃圾减量分类活动中社会及个体因素的量化分析摘要由于人类生产和生活的不断发展，产生的垃圾对生态环境及人类生存带来极大的威胁，这逐渐成为重要的社会问题。
本文主要是针对垃圾减量分类的一系列评价及预测进行了建模、求解以及相关分析。
对问题一基于层次分析模型。
根据题意共设七个不同的因素，利用“层次分析法”建立矩阵并进一步计算最大特征值的权重，通过计算并比较他们组合权向量大小得出天景花园的垃圾减量处理效果要好于阳光家园。
对问题二该问题要分析一组随机变量之间的相关性关系,运用相似系数中的相关系数分析试点小区四类垃圾组分本身的数量之间的相关性，得到天景花园和阳光花园各自四类垃圾的相关系数矩阵，由相关系数的大小得到它们之间的相关性。
2020年“深圳杯”数学建模挑战赛C题-⽆线可充电传感器⽹络充电路线规划深圳杯2020——数学建模模拟赛——C题⽂章⽬录依赖库Google or-toolsxlrdmatplotlibsysnumpymathsympy (符号计算)geopy（经纬度换算）计算公式感谢⼤神指点，原⽅案的经纬度换算有问题，故换成geopy库来解决正确版本def compute_euclidean_distance_matrix(locations):distances ={}for fromCounter, fromNode in enumerate(locations):distances[fromCounter]={}for toCounter, toNode in enumerate(locations):if fromCounter == toCounter:distances[fromCounter][toCounter]=0else:distances[fromCounter][toCounter]= geodesic(fromNode, toNode).metersreturn distances先前错误版本经度（东西⽅向）1M实际度：31544206M*cos(纬度)/360°=31544206⋅cos(latitude=36)/360=708883.29m/longtitude纬度（南北⽅向）1M实际度：40030173M360°=40030173/360=111194.92m/latitude第⼀题使⽤first solution strategy获得计算近似解求得结果Route:0 -> 2 -> 1 -> 9 -> 7 -> 6 -> 11 -> 14 -> 15 -> 27 -> 16 -> 13 -> 12 -> 8 -> 10 -> 5 -> 3 -> 28 -> 24 -> 23 -> 29 -> 26 -> 25 -> 18 -> 19 -> 20 -> 17 -> 21 -> 2 2 -> 4 -> 0Distance: 12033m使⽤guided local search获得最优解求得结果Route:0 -> 2 -> 1 -> 9 -> 7 -> 6 -> 14 -> 11 -> 8 -> 12 -> 15 -> 27 -> 16 -> 13 -> 10 -> 5 -> 3 -> 4 -> 22 -> 28 -> 24 -> 23 -> 21 -> 29 -> 26 -> 25 -> 18 -> 19 -> 20 -> 17 -> 0Distance: 11469m第⼆问：数值解法（numerical）要使传感器⼀直⼯作的最低要求：在移动电源⾛完⼀整个回路后，电池容量刚好达到最低要求为最优假设初始条件：当到达该节点时，剩余电池容量刚好为最低要求参数定义：假设每个节点的电池容量：每个节点的电池消耗速度：电池充电速度：最低⼯作电量：移动充电器移动速度：总路程等式时间总花费：电池容量推导：约束条件去掉数据中⼼节点的充电计算根据约束条件得出线性⽅程组组合结果为⼀个29*29的矩阵：化简：转化成形式：其中x ,x ,⋯,x 1230c ,c ,⋯,c 1230r (mA /s )f v (m /s )dst t =tot dst /v +(x −f )/r ∑i =130iix =i t ⋅tot c +i fx =i [dst /v +(x −f )/r ]⋅i =2∑30i i c +i f=⎣⎢⎡x 2⋮x 30⎦⎥⎤+⎣⎢⎡+f −−⋯−v dst ⋅c 2r f ⋅c 2r f ⋅c 30⋮+f −−⋯−vdst ⋅c 30rf ⋅c 2rf ⋅c 30⎦⎥⎤⎣⎢⎡+⋯+r x ⋅c 22r x ⋅c 3030⋮+⋯+rx ⋅c 22rx ⋅c 3030⎦⎥⎤=⎣⎢⎡x 2⋮x 30⎦⎥⎤+⎣⎢⎡+f −−⋯−v dst ⋅c 2r 2f ⋅c 2r 30f ⋅c 30⋮+f −−⋯−vdst ⋅c 30r 2f ⋅c 2r 30f ⋅c 30⎦⎥⎤⎣⎢⎡+⋯+r 2x ⋅c 22r 30x ⋅c 3030⋮+⋯+r 2x ⋅c 22r 30x ⋅c 3030⎦⎥⎤A ⋅X =b ⋅⎣⎢⎡−1rc 2⋮rc 2⋯⋱⋯r c 30⋮−1rc 30⎦⎥⎤=⎣⎢⎡x 2⋮x 30⎦⎥⎤−⎣⎢⎡+f −−⋯−v dst ⋅c 2r f ⋅c 2r f ⋅c 30⋮+f −−⋯−vdst ⋅c 30rf ⋅c 2rf ⋅c 30⎦⎥⎤参数设置1. 速度2. 充电速度3. 最低⼯作值数值解结果nodes battery capacity05145.62715692.65924940.49035168.42044735.35354940.49065373.55774963.28384940.49095168.420104940.490115601.487125396.350134940.490144780.939154940.490165168.420175624.280185168.420194940.490204712.560215168.420225624.280234712.560245168.420A =,b =⎣⎢⎡−1rc 2⋮rc 2⋯⋱⋯rc 30⋮−1rc 30⎦⎥⎤−⎣⎢⎡+f −−⋯−v dst ⋅c 2r f ⋅c 2r f ⋅c 30⋮+f −−⋯−vdst ⋅c 30rf ⋅c 2rf ⋅c 30⎦⎥⎤v =50m /s r =200mA /s f =10mA254894.904264735.353275373.557285145.627nodes battery capacity第⼆问：符号解法（symbolic ）代码已经实现，但是矩阵渲染太⼤导致计算机崩溃，故此可以得出利⽤符号解求解该问题并没有意义。
深圳杯数学建模2023c题摘要：一、深圳杯数学建模竞赛介绍1.深圳杯数学建模竞赛背景2.2023年深圳杯数学建模竞赛C题概述二、2023年深圳杯数学建模C题解析1.C题题目概述2.C题问题分析3.C题求解思路三、C题求解过程1.建立数学模型2.模型求解与分析3.结果与讨论四、深圳杯数学建模竞赛的意义与启示1.培养学生的创新能力和实践能力2.提高学生的数学素养和应用能力3.对教育教学改革的启示正文：一、深圳杯数学建模竞赛介绍深圳杯数学建模竞赛是我国著名的数学建模竞赛之一，每年举办一次，旨在培养大学生的创新能力和实践能力，提高学生的数学素养和应用能力。
2023年深圳杯数学建模竞赛共有四个题目，分别为A、B、C、D题，其中C题涉及到了数学建模在实际生活中的应用，具有较高的挑战性和实用性。
二、2023年深圳杯数学建模C题解析1.C题题目概述2023年深圳杯数学建模C题题目为：“某城市交通拥堵问题研究”。
题目要求参赛者针对某城市的交通拥堵问题，建立数学模型，并提出合理的解决方案。
2.C题问题分析交通拥堵问题是现代城市面临的重要问题之一，对于城市的经济发展和社会进步具有重要的影响。
本题要求参赛者针对某城市的交通拥堵问题，分析其产生的原因，建立数学模型，并提出解决方案。
3.C题求解思路对于本题，我们可以从以下几个方面入手：（1）收集某城市的交通数据，包括交通流量、道路宽度、交通设施等；（2）分析交通拥堵产生的原因，如道路设计不合理、交通流量过大等；（3）建立数学模型，如交通流量与时间的关系模型、交通拥堵程度的评估模型等；（4）利用数学模型，提出解决交通拥堵问题的方案，如改进道路设计、调整交通流量等。
三、C题求解过程1.建立数学模型我们可以通过收集某城市的交通数据，利用相关数学方法，建立交通流量与时间的关系模型。
同时，根据交通拥堵程度与交通流量、道路宽度等因素之间的关系，建立交通拥堵程度的评估模型。
2.模型求解与分析利用已建立的数学模型，对某城市的交通拥堵问题进行模拟和分析。
2023深圳杯数学建模c题思路【引言】2023年深圳杯数学建模竞赛C题要求我们解决一个关于金融领域的数学建模问题。
本文将通过分析金融市场的数据和模型应用，提供一种解决问题的思路。
【问题描述】本次比赛的C题是关于金融资产的风险评估问题。
我们需要建立一个数学模型，来预测不同投资组合的风险指标，并根据这些指标制定最佳的投资策略。
【数据分析】在解决这个问题之前，我们首先需要收集和分析金融市场的数据。
通过获取过去一段时间的股票、债券和期货市场的历史数据，我们可以计算出各种投资组合的收益率、波动率和相关系数等指标。
【模型建立】基于数据分析的结果，我们可以考虑建立一个风险评估模型。
这个模型可以包括以下几个部分：1. 预测模型：基于历史数据，我们可以应用时间序列分析或机器学习算法，来预测未来一段时间内不同投资组合的收益率。
这些预测结果将帮助我们评估不同投资策略的风险水平。
2. 风险指标计算：考虑到投资组合的收益率和波动率对于风险评估的重要性，我们可以使用经典的风险指标，如夏普比率、波动率、最大回撤等来衡量投资组合的风险水平。
3. 投资优化：利用建立的模型和计算的风险指标，我们可以应用优化算法寻找最佳的投资组合。
这个过程需要考虑到投资者的风险偏好和收益目标，以及市场的限制条件。
【模型验证】在完成模型的建立后，我们需要对其进行验证。
通过将模型应用到历史数据上，我们可以与实际发生的市场情况进行对比，评估模型的拟合效果和预测准确度。
如果模型能够较好地拟合历史数据，并且在未来的预测中能够取得较好的效果，那么我们可以认为该模型是可行的。
【实际应用】在模型验证通过后，我们可以将该模型应用到实际的投资决策中。
通过根据模型给出的建议进行投资，我们可以在降低风险的同时获取更好的收益。
当然，市场的变化是无法预测的，我们需要时刻关注市场的动态，及时调整投资策略。
【结论】综上所述，通过对金融市场数据的分析、建立风险评估模型和实际应用，我们可以解决2023年深圳杯数学建模C题中关于金融资产风险评估的问题。
2023年深圳杯数学建模竞赛C题思路一、题目介绍2023年深圳杯数学建模竞赛C题是一个充满挑战的题目，要求参赛选手结合实际情况，利用数学建模的方法解决现实生活中的问题。
本题主要考察参赛选手的创新能力、数学建模能力以及实际问题解决能力。
在本篇文章中，我将对2023年深圳杯数学建模竞赛C题进行深度分析和全面评估，并提供一些思路和方法，帮助参赛选手更好地理解和解决这个题目。
二、理解题目我们需要深入理解题目。
2023年深圳杯数学建模竞赛C题可能涉及到各种不同的领域和问题，比如经济、环境、社会等方面。
参赛选手需要明确题目中所涉及的具体内容和要求，例如提出的问题、需要分析的数据、可能的限制条件等。
只有深入理解了题目，才能更好地展开建模和分析工作。
三、建模方法在解决2023年深圳杯数学建模竞赛C题时，选手可以采取多种建模方法。
可以通过建立数学模型来描述和分析问题，利用统计学方法对数据进行分析，或者运用优化理论来寻找最佳解决方案。
还可以考虑运用图论、微分方程、概率统计等数学工具，以及结合计算机模拟等方法。
综合运用各种建模方法，可以更全面地解决题目中涉及的问题。
四、解决方案在构建数学模型的基础上，参赛选手需要提出合理的解决方案。
解决方案应该包括具体的步骤和方法，以及相应的分析和论证。
参赛选手可以通过数据的收集和整理、模型的建立和求解，以及结果的解释和验证等步骤，得出可行的解决方案。
在这个过程中，要不断思考，灵活运用各种数学工具，寻找最佳的解决方案。
五、个人观点我认为，2023年深圳杯数学建模竞赛C题是一个很有挑战性和启发性的题目。
参赛选手需要具备良好的数学基础和建模能力，能够灵活运用各种数学方法解决现实生活中的复杂问题。
参赛选手还需要具备创新思维和团队合作能力，能够在有限的时间内，提出切实可行的解决方案。
我相信，通过参加这样的竞赛，可以促进选手们的综合能力和创新能力的提升，对他们的未来学习和工作都会有很大的帮助。
无线可充电传感器网络充电路线规划摘要无线传感器网络中包括若干传感器以及一个数据中心，这些传感器的电池均需要能量来维持正常的工作，基于此一方面我们需要设计单个移动充电器从数据中心出发的合理网络充电路线，另一方面传感器工作时均会耗电，需要得到要保证各传感器正常工作的电池的最低容量，并由此拓展到多个移动充电器的问题。
针对问题一，要使得能耗最小化，就要保证移动充电器行走的路程最小，所以路线图可看成网络图，利用地球半径和各传感器的经纬度计算可以得出各个点之间的距离，问题转化为在给定的加权网络图中寻找从数据中心开始将网络图中所有顶点仅遍历一遍再回到数据中心使得路程最短的问题，即TSP问题，结合模拟退火算法和遗传算法，我们可以得到最优的路线方案见图二。
针对问题二，系统正常运行需要保证移动充电器跑完一圈的过程后各传感器一直不低于最低电池容量，可以将此作为约束条件，若要求得每一个满足题设条件传感器的电池容量最小值，可以等价为求传感器总电池容量的最小值，这样就将多目标问题转化为了单目标问题，经简化计算进一步转化为线性规划问题，合理设置充电速率r，移动速度v，电池容量最低值f,通过求解我们得到各传感器的最小电池容量见图四；在此基础上我们考虑到巡视间隔为1天，保证相邻两次巡视之间传感器的电池电量仍然满足要求，得到电池容量见图六。
针对问题三，规划同时派出4个移动充电器进行充电的路线可以联系多售货员的旅行商问题，以数据中心为原点，进行网络图分区，然后进一步分组求得最短巡视路径，通过引入均衡度分析不同划分方案的合理性，保证总路线最短与均衡度最好，因而转化为多目标优化问题，基于第一问的遗传算法我们得到最优的路线方案见图九，结合第二问进一步得到各电池最低容量见图十。
【关键词】模拟退火遗传算法 TSP 线性规划分区均衡度1.问题重述1.1问题背景随着物联网的快速发展，无线传感器网络WSN在生活中的应用也越来越广泛。
无线传感器网络中包括若干传感器以及一个数据中心。
传感器从环境中收集信息后每隔一段时间将收集到的信息发送到数据中心。
数据中心对数据进行分析并回传控制信息。
影响WSN生命周期最重要的一个因素是能量。
提供能量的方式之一是电池供电，利用移动充电器定期为传感器的电池补充能量，这种方式供电的网络也被称为无线可充电传感器网络WRSN。
1.2求解问题在WRSN系统中，传感器从环境中收集信息并将收集到的信息传递给数据中心。
当一个传感器的电量低于一个阈值时便无法进行正常的信息采集工作，为了让WRSN正常运转，移动充电器需要定期为传感器进行充电以避免其电量低于阈值。
为了减小移动充电器在路上的能量消耗，需要合理地规划移动充电器的充电路线。
请考虑以下问题：问题一：根据每个节点的经纬度，考虑当只派出一个移动充电器时，如何规划移动充电路线才能最小化移动充电器在路上的能量消耗。
问题二：知道每个节点的经纬度、能量消耗速率，假设传感器的电量只有在高于f(mA)时才能正常工作，移动充电器的移动速度为v(m/s)、移动充电器的充电速率为r（mA/s），在只派出一个移动充电器的情况下，若采用问题一规划出来的充电路线，每个传感器的电池的容量应至少是多大才能保证整个系统一直正常运行？问题三：知道每个节点的经纬度、能量消耗速率，假设传感器的电量只有在高于f(mA)时才能正常工作，移动充电器的移动速度为v(m/s)、移动充电器的充电速率为r（mA/s），但为了提高充电效率，同时派出4个移动充电器进行充电，在这种情况下应该如何规划移动充电器的充电路线以最小化所有移动充电器在路上的总的能量消耗？每个传感器的电池的容量应至少是多大才能保证整个系统一直正常运行？2、问题分析2.1 问题一分析：问题一属于典型的旅行商问题，该问题是在寻求一个充电器由起点出发，通过所有给定的传感器位置点之后，最后再回到原点的最小路径。
问题的求解有多种方式，我们在这里采用模拟退火算法和遗传算法来求解此问题。
附件一给出了29个传感器以及数据中心的经纬度，先将经纬度转换为弧度，再利用地球半径计算可以得出各个点之间的距离，从而可以求得这些点的距离矩阵，根据以上两种不同的求解方式会得出不同的最短路径（即最优路径），再对结果进行分析比较，得到最佳路线规划方案。
2.2 问题二分析：若将每一个传感器的电池容量都视作一个目标，则此问题属于多目标优化问题，在此题中，若要求得每一个满足题设条件传感器的电池容量最小值，可以等价为求传感器总电池容量的最小值，这样就将多目标问题转化为了单目标问题，根据题意，我们可以合理假设移动充电器的巡逻速率和频率，从而得到约束条件：在移动充电器巡逻一个周期（即绕所有点走一圈）内，每个传感器的电池容量最低不能低于f(mA),利用这一条件，我们可以建立不等式约束，从而进一步将问题转化为线性规划问题，利用线性规划的求解方式解得每一传感器满足题设条件的电池容量最小值。
2.3 问题三分析：问题三属于多个售货员的最佳旅行售货员问题，题目要求同时派出4个移动充电器进行充电，在这种情况下规划移动充电器的充电路线，使得移动充电器在路上总的能量消耗最小。
因此本文首先考虑以数据中心为原点，进行网络图分区，然后进一步分组利用遗传算法求得最短巡视路径，在第二问的解法基础上计算每个分区内传感器满足题设条件的电池容量最小值。
在分区时，我们引入均衡度的概念，它是最大路程和最小路程的差值与最大路程的比值，比值越小，表示分区路线均衡度越好（即路线长度差距较小）。
3、模型假设1.假设移动充电器匀速行进；2.假设题目所给数据真实可靠；3.假设地球是一个标准的球体，半径是6371km；4.假设移动充电器在传感器处的时间消耗仅用于充电；5.假设移动充电器的电池电量足够大，且不需要在数据中心进行充电；4、定义与符号说明5、模型的建立与求解数据分析基于对附录1所给数据的初步分析，可以做出数据中心与29个传感器的散点图，本文下一步将利用Matlab 求出数据中心到各点的最短距离，即网络图的最短路径树并作图。
(求解程序参见附录)图一 传感器分布情况5.1.1 问题一模型的建立转化为TSP 问题后，我们需要得到的是由数据中心（起点）经所有传感器的一条最短环路。
给数据中心编号为1，传感器依次编号为2,3...30，最后数据中心再重复编号为31。
在此基础上我们可以建立距离矩阵31*31ij ）（d D =，其中ij d 表示i ，j 两点间的距离。
则问题是由1出发，走过中间所有的点，到达31的一个最短路径。
我们的解空间是所有固定起点与终点的循环排列组合。
31}{2,3...30}...1|...{313021311===ππππππ的循环排列，）为，，，（），，（S 则我们可以建立如下数学模型：∑=+=31131211),...,,(min i i i d f πππππ （1）..t s 01≥+i i d ππ 30...,2,1=i （2） }31...,2,1{i ∈π 31...,2,1=i （3） 对于此类型的模型，我们通常可以使用模拟退火或者遗传算法来进行求解，多次退火（遗传）后得到最优的一组解。
5.1.2 问题一模型的求解模拟退火算法的求解1.模拟退火算法简介模拟退火算法得益于材料统计力学的研究成果。
统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。
在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由移动和重新排列。
在低温条件下，粒子的能量较低。
如果从高温开始，非常缓慢的降温（退火过程），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。
当系统完全冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。
而将这种过程用数学方式来描述及展现，就是我们的模拟退火算法及其计算过程。
2.模拟退火算法求解过程（1）解空间。
在模型建立中我们已经说明了解空间S ，首先可以选取初始解为（1,2...31），再利用蒙特卡洛法求得一个较好的初始解。
（2）目标函数。
目标函数为走过所有的传感器的路径长度。
∑=+=31131211),...,,(min i i i d f πππππ （4） （3）新解的产生。
利用2变换法任选排列中两序号v u ,，交换其位置变为逆序，得到新路径。
（4）代价函数差。
)()(1111+-+-+-+=∆v v u u v u v u d d d d f ππππππππ （5）（5）接受准则。
⎩⎨⎧∆=,/-exp 1）（，T f P 00≥∆<∆f f （6） 如果0<∆f ，则接受新的路径，否则以概率)/(exp T f ∆-接受新的路径。
（6）降温。
利用选定的降温系数α进行降温，取新的温度T 为T α，本文选用999.0=α。
（7）结束条件。
用选定的终止温度3010-=e ，判断退火过程是否结束。
3.模拟退火算法求解结果图二 模拟退火计算结果由图像容易看出求得的最优移动充电器巡视路径为0-17-20-19-18-25-26-29-21-23-24-28-22-4-3-5-10-8-12-13-16-27-15-14-11-6-7-9-1-2-0，最短路径长度经计算为11.5064千米。
遗传算法求解：求解遗传算法的参数设定如下：交叉概率为1能保证种群的充分进化，一般而言，变异发生的可能性较小，本文取0.1。
1.遗传算法编码策略：用遗传算法解决TSP ，一个旅程很自然的表示为n 个传感器位置的排列，但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用，本文采用十进制编码，用随机数列3121w w w 作为染色体，其中10≤≤i w （30.,3,2 =i ），01=w ，131=w ；每一个随机序列都和种群中的一个个体相对应，例如，问题中的一个染色体为：[]78.0,69.0,56.0,11.0,87.0,74.0,45.0,82.0,23.0式中：编码位置i 为目标i ，位置i 的随机数表示目标i 在巡回中的顺序。
将这些随机数按升序排列得到如下巡回：5-2-9-4-8-7-3-1-62.遗传算法求解过程：（1）初始种群：利用经典的近似算法——改良圈算法求得一个较好的初始种群。
对于随机产生的初始圈：）（）（302,302,3111111≤<≤<<≤=+-+-v u v v v u u u v u C ππππππππππ ， 交换u 与v 之间的顺序，此时的新路径为：3111111ππππππππ ++--v u u v v u 。
记()()1111+-+-+-+=∆v v u u v u v u d d d d f ππππππππ，若0<∆f ，则以新路径修改旧路经，直到不能修改为止，就得到一个比较好的可行解。
直到产生M 个可行解，并把这M 个可行解转换成染色体编码。
（2）目标函数：目标函数为侦察所有目标的路径长度，适应度函数就取为目标函数。
