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高三数学专题复习6.导数及其应用(2)

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6.导数及其应用（2）
1. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则_____________.
2. 若上是减函数，则的取值范围是_____________.
3. 设P 为曲线C ：上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为，则点P 横坐标
的取值范围为_____________.
4. 已知对任意实数，有，且时，，则时，成立的是_____________.
A ．
B ．
C ．
D ． 5. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_____________.
6. 设在内单调递增，，则是的__________条件.
7. 已知与是定义在上的连续函数，如果与仅当时的函数值为0，且，那么下列情形不可能．．．
出现的是____________. A ．0是的极大值，也是的极大值 B ．0是的极小值，也是的极小值
C ．0是的极大值，但不是的极值
D ．0是的极小值，但不是的极值
8. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极小值点的个数是
9. 直线是曲线的一条切线，则实数b ＝ ．
10. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则 ．
11. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ．
1
1
x y x +=-(32)，10ax y ++=a =2
1
()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)b 223y x x =++04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，x ()()()()f x f x g x g x -=--=，0x >()0()0f x g x ''>>，0x <()0()0f x g x ''>>，()0()0f x g x ''><，()0()0f x g x ''<>，()0()0f x g x ''<<，12e x y =2(4e )，2:()e ln 21x p f x x x m x =++++(0)+∞，
:5q m -≥p q ()f x ()g x R ()f x ()g x 0x =()()f x g x ≥()f x ()g x ()f x ()g x ()f x ()g x ()f x ()g x )(x f ),(b a )(x f '),(b a )(x f ),(b a 1
2y x b =+()ln 0y x x =>3()128f x x x =-+[3,3]-,M m M m -=()y f x =(1(1))M f ，1
22y x =+(1)(1)f f '+=
12. 已知函数在x ＝－1时有极值0，则m ＝_________；n ＝_________；
13. 已知点P 在曲线y=上，a 为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则a 的取值范围是____________.
14. 已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时不等式成立， 若
， ，则的大小关系是____________. 15. 已知函数
（I ）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；
（Ⅱ）若上是增函数，求实数的取值范围。

16. 设函数
（1）求的最小值；
（2）若对时恒成立，求实数的取值范围
17. 设，记的最大值为M ． （Ⅰ）当时,求M 的值； （Ⅱ）当取遍所有实数时，求M 的最小值．
（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）
18. 已知函数f(x)= 其中a 为实常数．
（1）设当x ∈(0，1)时，函数y=f(x)的图象上任一点P 处的切线的斜率为k ，若,求a 的取值范围；
（2）当x ∈
时，求函数y=f(x) 的最大值．
19. 已知函数F (x )=|2x －t |－x 3+x +1（x ∈R ，t 为常数，t ∈R ）
（1）写出此函数F (x )在R 上的单调区间；
（2）若方程F (x )－m =0恰有两解，求实数m 的值。

答案在17《立体几何复数》后 322()3f x x m x nx m =+++4
1x e +=y )(x f )0,(-∞∈x 0)()('<+x xf x f )3(33.03.0f a =),3(log )3(log
ππf b =)91(log )91(log 33f c =c b a ,,32()3f x x ax x =--3x =()f x ()f x [1,]x a ∈()[1,)f x x ∈+∞在a 22
()21(,0)f x tx t x t t R t =++-∈>()f x ()s t ()2s t t m <-+(0,2)t ∈m ()32,[1,1]f x x ax bx c x =---∈-|()|y f x =3
0,4a c b ===,,a b c ,,,a b c d R ∈||||||||||a b c d a b c d +++≤+++,,,a b c d 32x ax -k -1≥[-1,1]2(3)a x x +-。

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高三数学导数的应用培优辅导材料二

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城东蜊市阳光实验学校江夏一中高三数学导数的应用培优辅导材料二一、教学内容导数的应用 二、学习指导本讲主要集中讲授判断证明函数的单调性，函数的极值和最值。

根据函数单调性的定义，函数在其定义域内某从a 到b(a ＜b)的区间内单调递增，即是对该区间内任意的x1＜x2(不妨记△x=x2－x1＞0).恒有y1＜y2〔记△y=y2－y1＞0〕.于是A 〔x1，y1〕，B 〔x2，y2〕两点间连线斜率k =2121x x y y --＞0.从而x lim→∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x)x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＞0.由x1的任意性，知〔a ，b 〕内的导函数)x (f '值均正；反之，假设f(x)在该区间单调递减，即是对该区间内任意的x1＜x2(不妨仍记△x=x2－x1＞0).恒有y1＞y2.(记△y=y2－y1＜0).那么A 、B 连线斜率k=2121x x y y --＜0，从而x lim→∆2121x x )x (f )x (f --=0x lim →∆x)x (f )x x (f 11∆∆-+=)x (f 1'＜0.所以，导函数值为正的区间原函数必是单调递增的，导函数值为负的区间，原函数必是单调递减的。

而导函数值为O 的点xo 有可能〔但不一定就是〕是原函数增、减区间的接合点，也就是说，f(xo)有可能〔但不一定就是〕f(x)的一个极大〔小〕值.但到底是不是极值点，还须看导函数)x (f '在xo 的左、右是否异号，如在xo 左边)x (f '＞0，而在xo 右边)x (f '＜0，那么f(xo)为原函数的一个极大值；如在xo 左边)x (f '＜0，而在xo 右边)x (f '＞0，那么f(xo)是原函数的一个极小值；如在xo 左右)x (f '符号一样，那么f(xo)不是原函数的极值.我们原先用定义证明函数在某区间单调，过程相当繁杂〔对较复杂的函数更是如此〕.而判断单调区间的界限，那么无明章可循，如今我们可以使用导数这个利器，过程就显得简单明了多了，今后再遇到类似问题，尽可以使用它。

2025高考数学二轮复习导数应用中的函数构造技巧

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函数形式出现的是“-”法形式时,优先考虑构造 y=型函数.
(2)利用f(x)与ex(enx)构造
() ()

常用的构造形式有 e f(x),e f(x), e , e ,这类形式一方面是对 y=uv,y=型函
x
nx
数形式的考查,另外一方面也是对(ex)'=ex,(enx)'=nenx 的考查.所以对于
f'(x)cos x-f(x)sin x>0,所以 F'(x)>0,即函数
由于
f
π
6
f
π
6
π
0<6
<
π
4
π
π
cos6<f 4
<
3
π
3
3
<
π
3
<
π
,所以
2
π
π
cos4<f 3
π
F(x)在区间(0,2)
π
4
<F
π
cos3,因此可得
π
6
,故选 AD.
F
π
6
<F
f
π
x∈(0,2)时,
π
3
<
内单调递增.
,即
锐角三角形,则( D )
A.f(sin A)sin2B>f(sin B)sin2A
B.f(sin A)sin2B<f(sin B)sin2A
C.f(cos A)sin2B>f(sin B)cos2A
D.f(cos A)sin2B<f(sin B)cos2A
解析 因为
() '
2
高三数学总复习优质课件 函数 导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值

高三数学总复习优质课件 函数 导数及其应用 第2节 函数的单调性与最值

(A)(0,1)
(B)(1,+∞)
(C)(-∞,1)
(D)(0,+∞)
解析:因为f(x)是R上的减函数且f(2a-1)<f(a),所以2a-1>a,所以a>1,故
选B.
4.若函数f(x)=(m-2)x+b在R上是减函数,则f(m)与f(2)的大小关系是
( A )
(A)f(m)>f(2)
(B)f(m)<f(2)
在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间.
2.函数的最值
前提
条件
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足
(3)对于任意的 x∈I,
(1)对于任意的x∈I,都有 f(x)≤M ; 都有 f(x)≥M
;
(2)存在x ∈I,使得 f(x0)=M _
(4)存在x ∈I,使得
所以(2a+2b)x+c=0,所以 c=0,a=-b,

所以二次函数图象的对称轴方程为 x= .



因为 f(x)在区间[2m,m+1]上不单调,所以 2m< <m+1,所以- <m< .

答案:(- , )


[对点训练3] 若函数f(x)=2|x-a|+3在区间[1,+∞)上不单调,则a的取值范
是增函数;如果y=f(u)和u=g(x)的单调性相反,那么y=f(g(x))是减函数.在
应用这一结论时,必须注意:函数u=g(x)的值域必须是y=f(u)的单调区间的
子集;
(3)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函
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