实验2信号的分解与合成(学生用)

信号分解与合成实验报告实验报告实验目的：1.了解信号分解与合成的基本概念和原理；2.掌握信号分解与合成的具体方法；3.能够利用信号分解与合成技术分析和合成简单信号。

实验仪器：信号发生器、示波器、频谱分析仪。

实验原理：信号分解是指将一个复杂信号分解成一组频率、振幅和相位不同的简单信号。

信号合成是指根据给定的频率、振幅和相位信息，将多个简单信号合成为一个复杂信号。

实验步骤：1.将信号发生器的输出接入示波器的输入端，并调整信号发生器的频率、振幅和相位设置。

2.调节示波器以及频谱分析仪的参数，观察信号在示波器上的波形和幅频特性。

实验结果与分析：在实验中，我们选择了一个周期为1s，频率为1Hz，振幅为5V，相位为0的方波信号作为实验对象。

将该方波信号输入示波器中，观察到了方波的周期性波形。

接着，我们使用频谱分析仪对方波信号进行频谱分析。

观察到频谱图中只存在基频和其奇次谐波（3Hz,5Hz,7Hz,...），并且振幅逐渐衰减。

这说明方波信号可以被分解为一组频率不同、振幅逐渐衰减的简单信号。

然后，我们选择了多个简单信号（如正弦波、方波、三角波等）并分别输入到示波器中，调整其频率、振幅和相位，观察到了不同波形的复杂信号。

这表明信号分解与合成技术可以通过调节简单信号的频率、振幅和相位，实现对复杂信号的合成。

结论：通过本实验，我们了解了信号分解与合成的基本概念和原理，掌握了信号分解与合成的具体方法。

我们可以根据需要，对复杂信号进行分解，并利用合适的简单信号进行合成，从而实现对信号的分析和合成。

这对于信号处理和通信领域具有重要意义。

实验十三 信号分解及合成一、 实验目的1、 了解和熟悉波形分解与合成原理。

2、 了解和掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。

二、 实验仪器1、 双踪示波器2、 数字万用表3、 信号源及频率计模块S24、 数字信号处理模块S4三、 实验原理（一）信号的频谱与测量信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。

对于一个时域的周期信号()f t ,只要满足狄利克菜(Dirichlet)条件，就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。

例如，对于一个周期为T 的时域周期信号()f t ,可以用三角形式的傅里叶级数求出它的各次分量，在区间11(,)t t T +内表示为()01()cos sin 41,3,5,7,n n n f t a a n t b n t Ak Tk ω∞==+Ω+Ω=⋅⋅⋅∑()01()cos sin n n n f t a a n t b n t ∞==+Ω+Ω∑即将信号分解成直流分量及许多余弦分量和正弦分量，研究其频谱分布情况。

图1ωca信号的时域特性和频域特性信号的时域特性与频域特性之间有着密切的内在联系，这种联系可以用图13-1来形象地表示。

其中图(a)是信号在幅度—时间—频率三维坐标系统中的图形;图(b)是信号在幅度一时间坐标系统中的图形即波形图：把周期信号分解得到的各次谐波分量按频率的高低排列，就可以得到频谱图。

反映各频率分量幅度的频谱称为振幅频谱。

图(c)是信号在幅度—频率坐标系统中的图形即振幅频谱图。

反映各分量相位的频谱称为相位频谱。

在本实验中只研究信号振幅频谱。

周期信号的振幅频谱有三个性质：离散性、谐波性、收敛性。

测量时利用了这些性质。

从振幅频谱图上，可以直观地看出各频率分量所占的比重。

测量方法有同时分析法和顺序分析法。

同时分析法的基本工作原理是利用多个滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上。

当被测信号同时加到所有滤波器上,中心频率与信号所包含的某次谐波分景频率-致的滤波器便有输出。

信号的产生、分解与合成东南大学电工电子实验中心实验报告课程名称：电子电路实践第四次实验实验名称：信号的产生、分解与合成院（系）：吴健雄学院专业：电类强化姓名：周晓慧学号：61010212实验室: 实验组别：同组人员：唐伟佳(61010201)实验时间：2012年5月11日评定成绩：审阅教师：实验四信号的产生、分解与合成一、实验内容及要求设计并安装一个电路使之能够产生方波，并从方波中分离出主要谐波，再将这些谐波合成为原始信号或其他周期信号。

1.基本要求（注：方波产生与最后合成为唐伟佳设计，滤波和移相我设计）（1）设计一个方波发生器，要求其频率为1kHz，幅度为5V；（2）设计合适的滤波器，从方波中提取出基波和3次谐波；（3）设计一个加法器电路，将基波和3次谐波信号按一定规律相加，将合成后的信号与原始信号比较，分析它们的区别及原因。

2.提高要求设计5次谐波滤波器或设计移相电路，调整各次谐波的幅度和相位，将合成后的信号与原始信号比较，并与基本要求部分作对比，分析它们的区别及原因。

3. 创新要求用类似方式合成其他周期信号，如三角波、锯齿波等。

分析项目的功能与性能指标：说明：这次实验我负责的是基波和3次谐波信号滤波器及其移相电路的设计，其余部分是唐伟佳设计，同时我还参与了全过程的调试。

功能：此次实验主要功能是实现信号的产生，并让我们在对信号的分解过程中体会傅里叶级数对周期信号的展开，以及滤波器的设计（该实验主要使用带通和全通滤波器（即移相器）），最后通过将分解出的谐波分量合成。

性能指标：1、对于方波而言：频率要为1kHz，幅度为5V （即峰峰值为10V），方波关键顶部尽可能是直线，而不是斜线。

2、滤出的基波：a、波形要为正弦波，频率为1kHz，幅度理论值为6.37V（注：其实滤除的基波幅度只要不太离谱即可，因为后面的加法器电路可以调整增益，可以调到6.37V，后面的3次谐波、5次谐波也一样）故最主要的是波形和频率。

实验四 方波信号的分解与合成任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

1822年法国数学家傅里叶在研究热传导理论时提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理。

奠定了傅里叶级数的理论基础、揭示了周期信号的本质，即任何周期信号（正弦信号除外）都可以看作是由无数不同频率、不同幅度的正弦波信号叠加而成的，就像物质都是由分子或者原子构成一样。

周期信号的基本单元信号是正弦谐波信号。

一、实验目的1、通过对周期方波信号进行分解，验证周期信号可以展开成正弦无穷级数的基本原理，了解周期方波信号的组成原理。

2、测量各次谐波的频率与幅度，分析方波信号的频谱。

3、观察基波与不同谐波合成时的变化规律。

4、通过方波信号合成的实验，了解数字通信中利用窄带通信系统传输数字信号（方波信号）的本质原理。

二、实验原理1、一般周期信号的正弦傅里叶级数按照傅里叶级数原理，任何周期信号在满足狄利克雷条件时都可以展开成如式2-3-1所示的无穷级数∑∑∑∞=∞=∞=+Ω+=Ω+Ω+=10110)cos(2)sin()cos(2)(n n n n n n n t n A A t n b t n a a t f ϕ （2-4-1）其中)cos(n n t n A ϕ+Ω称为周期信号的n 谐波分量，n 次谐波的频率为周期信号频率的n 倍，每一次的谐波的幅度随谐波次数的增加依次递减。

当0=n 时的谐波分量为2a （直流分量）。

当1=n 时的谐波分量为)cos(11ϕ+Ωt A （一次谐波或基波分量直流分量）。

2、一般周期信号的有限次谐波合成及其方均误差按照傅里叶级数的基本原理可知，周期信号的无穷级数展开中，各次谐波的频率按照基波信号的频率的整数倍依次递增，幅度值确随做谐波次数的增加依次递减，趋近于零。

因此，从信号能量分布的角度来讲，周期信号的能量主要分布在频率较低的有限次谐波分量上。

此原理在通信技术当中得到广泛应用，是通信技术的理论基础。

信号的分解与合成原理
信号的分解与合成原理是对信号进行分离和组合的过程，在信号处理中起着重要的作用。

通过分解和合成信号，我们可以分析信号的特征和性质，从而实现对信号的处理、修改、重构等操作。

信号的分解是将一个复杂的信号分解为若干个简单的基本信号的过程。

这些基本信号可以是正弦信号、余弦信号、方波信号等。

通过分解信号，我们可以了解信号中各个频率分量的强弱、相位关系等信息。

信号的合成是将若干个基本信号按一定的权重和相位关系组合成一个复杂的信号的过程。

通过合成信号，我们可以得到一个具有特定频率成分和振幅的信号。

这种合成信号在通信、音频处理等领域中具有广泛的应用。

在信号的分解与合成过程中，我们通常使用傅里叶分析和傅里叶合成的方法。

傅里叶分析是将一个信号分解为一系列正弦和余弦函数的和的过程，它通过傅里叶变换来实现。

傅里叶合成则是将一系列正弦和余弦函数按一定的权重和相位关系组合成一个信号的过程，它通过傅里叶逆变换来实现。

信号的分解与合成原理基于信号的频域表示，即将信号从时域表示转换为频域表示。

通过频域表示，我们可以获得信号的频谱信息，了解信号中各个频率分量的特性。

在分解与合成过程中，我们可以选择不同的基函数、权重和相位关系，从而实现对信号的不同处理效果。

总之，信号的分解与合成原理是一种重要的信号处理方法，它可以帮助我们分析和处理信号，从而实现信号的修改、重构等操作。

通过合理选择基函数、权重和相位关系，我们可以实现对信号的高效处理与优化。

实验二 方波信号的分解与合成及相位、幅度对波形合成的影响（4学时）一 、实验目的1 、通过观察方波信号的分解与合成过程，理解利用傅利叶级数进行信号频谱分析的方法。

2 、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。

3、 加深理解相位对波形合成中的作用。

4、 加深理解幅值对波形合成的作用。

二 、实验内容1、通过观察方波信号的分解与合成过程，进一步理解信号的频谱分析方法。

2、了解频率失真和相位失真对方波信号合成波形的影响。

3、加深理解相位对波形合成中的作用。

4、加深理解幅值对波形合成的作用。

三、实验原理说明2．1电信号的分解任何电信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开可知，各次谐波为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成分，每一频率成分的幅度均趋向无限小。

如图4－1所示方波信号的傅里叶级数展开式为)5sin 513sin 31(sin 4)( +++=t t t At f ωωωπ （2－1）其中Tπω2=为方波信号的角频率。

图2－1 方波信号由式（2－1）可知，方波信号中只含奇次谐波的正弦分量。

通过一选频网络可以将方波信号中所包含的各次谐波分量提取出来。

本实验采用有源带通滤波器作为选频网络，共5路。

各带通滤波器的B W＝2Hz，如图2－2所示。

将被测信号加到选频网络上，从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的谐波分量。

本实验采用的被测信号为100Hz的方波，通过各滤波器后，可观察到1、3、5次谐波，如图2－3。

而2、4次谐波在理想情况下应该无输出信号，但实际上方波可能有少量失真以及受滤波器本身滤波特性的限制而使偶次谐波分量未能达到理想的情况。

方波激励方波基波方波三次谐波方波五次谐波图2－3 方波的1、2、3次谐波实验电路图2．2．1电路框图SG305—SG315，SG315—SG403，调整“幅度调整”电位器（5f 0）为V 。

方波信号的分解与合成实验08电师班文里连 007号实验三信号的基本运算实验方波信号的分解与合成实验1、实验目的:2.3.1(1) 了解各基本运算单元的构成(2) 掌握信号时域运算的运算法则2.7.1(1)了解方波的傅里叶变换和频谱特性(2) 掌握方波信号在十余上进行分解与合成的方法(3)掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响2、实验原理:2.3.2信号在时域中的运算有相加、相减、相乘、数乘、微分、积分。

(1)相加:信号在时域中相加时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相加。

加法器完成功能:OUT=IN1+IN2(2)相减:信号在时域中相减时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值相减。

减法器完成功能:OUT=IN1-IN2(3)数乘:信号在时域中倍乘时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值扩大n倍。

(n>1时扩大;0<n<1时减小)。

数乘器完成功能:OUT=RP/R*IN(4)反相:信号在时域中反相时，横轴(时间轴)的横坐标值不变，仅是将横坐标值所对应的纵坐标值正负号。

反相器完成功能:OUT=-IN(5)微分:信号在时域微分即是对信号求一阶导数。

)积分:信号在时域积分即讲信号在(-?，t)内求一次积分。

(62.7.2(1)信号的傅里叶变换与频谱分析信号的时域特性与频域特性是对信号的两种不同描述方式。

对一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可展开成傅里叶级数:f(t)=a0/2+Σancos(nΩt)+Σbnsin(nΩt)=A0/2+ΣAncos(nΩt+Φn) 由式子得，信号f(t)时有直流分量和许多余弦或正弦分量组成。

其中A0/2是常数项，是周期信号中所包含的直流分量;第二项A1cos(Ωt+Φ1)称为基波，其角频率与原周期信号同，A1是基波振幅，Φ1是基波初相角;A2cos(Ωt+Φ2)称为二次谐波，其频率是基波的二倍，A2是基波振幅，Φ2是基波初相角。

方波信号的分解与合成实验报告一、实验目的1.了解方波信号的特点和性质；2.学习使用傅里叶级数分解和合成方波信号；3.掌握实验仪器的使用方法和实验操作技巧。

二、实验原理1.方波信号的特点和性质方波信号是一种周期性的信号，其波形为矩形，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。

方波信号的频率是指信号在一个周期内重复的次数，单位为赫兹（Hz）。

2.傅里叶级数分解和合成方波信号傅里叶级数是将一个周期性信号分解成一系列正弦和余弦函数的和的方法。

对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数表示为：f(t)=a0/2+Σ(an*cos(nωt)+bn*sin(nωt))其中，a0/2为信号的直流分量，an和bn为信号的交流分量，ω=2π/T为信号的角频率，n为正整数。

傅里叶级数合成是将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号的方法。

对于一个周期为T的周期性信号f(t)，其傅里叶级数合成表示为：f(t)=Σ(cncos(nωt)+dnsin(nωt))其中，cn和dn为信号的傅里叶系数，n为正整数。

三、实验器材和仪器1.示波器2.函数信号发生器3.万用表4.电阻箱5.电容箱四、实验步骤1.将函数信号发生器的输出设置为方波信号，频率为1kHz，幅值为5V。

2.将示波器的输入连接到函数信号发生器的输出端口。

3.调节示波器的水平和垂直控制，使得方波信号的波形清晰可见。

4.使用万用表测量方波信号的频率和幅值，并记录数据。

5.使用电阻箱和电容箱分别改变方波信号的频率和幅值，并记录数据。

6.使用傅里叶级数分解方法，将方波信号分解成一系列正弦和余弦函数的和，并记录数据。

7.使用傅里叶级数合成方法，将一系列正弦和余弦函数的和合成为一个周期性信号，并记录数据。

五、实验结果与分析1.方波信号的特点和性质通过示波器观察方波信号的波形，可以发现其具有矩形的特点，即在一个周期内，信号的幅值在一段时间内为正，另一段时间内为负，且幅值大小相等。

信号分解与合成实验报告本次实验主要涉及信号分解和合成的过程和方法。

其中，我们研究了信号分解和合成的基本概念和原理，利用 MATLAB 软件进行信号分解和合成实验，通过实验数据和实验结果验证了信号分解和合成的正确性和实用性。

一、信号分解信号分解，是指将一个信号分解成若干个简单的成分。

常用的信号分解方法有傅里叶变换、小波变换等。

本次实验我们采用了小波变换对信号进行分解。

小波变换是一种时频分析方法，具有良好的适应性、时间分解精度高、尤其适合非平稳信号的分析。

在小波分析中，我们通过选择适当的小波函数和选取不同的分解层数，可以将信号分解为越来越细节和越来越精确的小波成分，对信号的各种特征和结构有较好的拟合和表示，从而更为深入地了解信号的内在特性。

在 MATLAB 环境下，我们通过调用 Wavelet Toolbox 中的相关函数，实现了信号分解的实验。

具体步骤为：1.加载待处理信号，使用 load 命令将信号载入 MATLAB 环境中。

2.选择所需的小波函数。

在 Wavelet Toolbox 中，提供了多种不同形态的小波函数，可根据实际需求进行选择。

3.调用 wfilters 函数进行小波滤波器设计。

该函数根据所选小波函数的性质，生成对应的离散小波滤波器系数（低通和高通滤波器系数）。

4.使用 wmulticfs 函数对信号进行小波分解。

该函数将信号分解为多个不同尺度和不同频带的小波系数，可用于分析信号中的不同成分。

5.可视化分解结果，通过图像展示各个小波系数的分布和特征，可以更直观地了解信号的结构和组成成分。

二、信号合成信号合成，是指将多个简单的信号成分重新组合起来，形成新的信号。

信号合成常用的方法有基本波形叠加法、线性组合法、窄带带通滤波法等。

在本次实验中，我们采用了基本波形叠加法为例，对信号进行合成。

基本波形叠加法，是指将一系列基本波形（如正弦波、三角波）按照一定比例组合，形成新的波形。

该方法简单易行，对于周期信号的分析具有良好的适应性。