吉林省长春市第29中学2018—2019 学年度上学期九年级质量监测(一)·数学 Word无答案

吉林省长春市2018届九年级数学上学期期末基础教育质量监测试题2017年长春市基础教育质量监测九年级数学试题本试巻包括三道大題，共20小逆.共6页。

全卷満分120分，考试时间为100分钟* 注意事项：t.答題前，考生务必將自己的姓名、准考证号填写在雾题卡上，并将条形码准腳.粘貼在条形码区域内口2. 答題时，考生务必按照考试要束在答題卡上的捲定区域内作各*在草稿垠、试塩上答题无效*一、选择题(本大题共B道小题，每小题4分，共32分)L下列实数中，无理数是(A) 0+ (B) VJ* <C) -1. (D) -t2. 据国土资源部数据显示，我国是全球”可燃冰”资源储虽最多的国家之一，海、陆总储量约为390亿吨.将390亿用科爭记数法表示为(A) 3.9x10匕(B) 3,9xl0\ (C) 039x10]1. (D)39xlO\3. 代数式丄有意义，则实数x应满足的条件是—2(A> x>2 .(B) x = 2 - (C) x<2 .(D) jr#2.4. 如图，某同学用码丿J沿直线将一片平整的银杏叶减掉•邯分，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现飲的数学知识是CA)两点之间线段最短.(B)两点确定一条直线.(C)垂线段最短. (D)经过直线外一点.有且只有一条直线与这条直线平行.〔第5题)5. 如图，(i//b,点B在直线M上，且M丄BC+若Zl-34^则山2的大小为(A) 34°. (B) 54°. (C) 5L. (D) 66°.6+在一个不透明的口袋里，装有仅颜包不同的黑球、白球若干个.某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸岀一个，记下颜色，再放冋袋中，不断重芟该实验*下表是实验中得到的一组数据，通过该组数据怙汁撓到白球的槪率是摸球的次数”100150200500800 1 000摸到白球的次数即58961162954846010.580.640,580.590.6050.601摸到白球的频率也n(A) 0,4. CB) 0.5. (C) 0.6. (D) 0.7,九年级数学试题第1页(共&页)九年级数学试题第2页（共6页）7・公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数逅，导致了第一次数学危机* G 是无理数的证明如下：假设巧是有理数，那么它可以表示成£ （"与q 是互质的两个正整数）.于是P2=（72； =2,所以，q 2=2p\于是『是偶数，进而0是偶数.从而可设q =\PJ所以（2间—2/A p 2=2m i t 于是可得戸也是偶数*这与“p 与？是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“厲是有理数”的假设不成立'所以."是无理数.这种 证明F 是无理数”的方法是（A ）归纳法+<B ）反证法.（C ）综合法.〔D ）举反例法.氏农夫将苹果树种在正方形的果园.为了保护苹果树不怕风吹，他在苹果树的周围种下针叶树*在下图里，你可以看到农夫所种植的苹果树的列数昇和華果树数量及针叶树 数量的规律.当科为某一个数值时，苹果树的数龜会等于针叶树的数量，则”的值为10* 分解因式* 3x' -6x 2y ^Zxy 1- __________I 】.如图，四个刚出生的婴儿躺在产科病房内相邻的四张小床上.已知②号床的婴儿不是 最早出生的，但是他比①号床和④号床的婴儿出生早，而④号床的婴儿又不是垠晚 出生的，那么序号为①、②、③、④这四个床的婴儿按出生时间从早到晚应该】2・如图，“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去 本X针叶树• 苹果树W=1XXX X « XXXXfl=2K M X XXX ・4 XX 負X • ■ X XX XXX(A) 6* (B) 8.二、填空题〔本大题共4道小题，每小韵n-3X K X X K K X XXXn=4K X XXXX X ♦•• KX •« ・ X XXMK X «•• XX •• • XXXXX • ・• X X • • • X X X X X KX XXK X ••• XxxxX w xX MX(C) 12.(D) Id*共16分）2x+1 > 3,9.不等式组 的解集是 （第11题｝（第12题）四尺•问折者高几何？意思是：-根竹子，原高一丈，一阵凤将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为尺.九年级数学试题第2页（共6页）+(^-20l7/-2sin30° + 3_1三、解答題（本大题共&小题,共芒分）13.行分）计算:14, （6分）如图，在5x5的正方形网格中.点仏B. C均在搭点上+将ZUBT绕点＜? 逆时针旋转90匕得到△才请你在该网格中画岀△才初C +15. （7分）如图，在矩形ABCD中’点E是边/JD的中点，连结BE、CE*（1）求证：AABE^£\DCE・（2）^BC=2AB时，求ZBEC的大小，九年级数学试题第3页（St6页）16. （7分）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，全部销售完后共获利润260元. 其屮’每个篮球进价80元’售价95元，每个排球进价50元，售价60元.（1）购进篮球、排球分别是多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？九年级数学试题第5页（共6页）17. （8分）带一路"倡议提出以来，推动了中国与柑一带一路”沿线国家贸易的发展. 2011〜2016年中国与带一路”沿线国家贸易额整体态势统计图如下图所示.2011-2016年中国与带一路"沿线国家贸易额整体态势统计图<1）____ 年，中国与“一带一路”沿线国家贸易进口额最大； __ 年，贸易出口额最大.（2） ___ 年，中国与“一带-路"沿线国家贸易进口额与出口额差距最大.（3） ___ ________ 年〜年.中国与“一带一路”沿线国家贸易进出口总额呈上升趋势.（4）2011^2016^中国与带一路” $磯国家贸易进出口总额的中位数是_亿万美元”〔10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y^mx + 5 5工0）的图象与反比例函数y （心0 ）在第一象限的图象交于期1,科）和成4, 1）两点，过点/作丿轴的垂线，垂足为（I）求一次函数和反比例函数的表达式.<2）求△Q4M的面积&〔3）在p轴上求一点尸，使PA + PB的值最小并求出此时点尸的坐标+九年级数学试题第6页（共6页）19. （14分）某校九年级某班在测量校内旗杆高度的数学活动中，准备了如下三种工貝: “皮尺”、“高L5米的测箱器"、“长1米的标杆”，请设计一种测量方案并填写数学活动报告.要求：（1）请画出方案的示意图，选取合适的工具并给出相关测量数据（测屋数据长度用字母口、b、c…表示，单位：米，in AB = a \角度用字母a、p、y…表示，单位：度，^ZABC = a）.（2）求旗杆的高度，完成计算过程（用字母小b、c. a. 0、卩…表示旗杆的高度）.20. （14分）对丁正数心用符号[可表示工的整数部分，例如：[0.1 >0, [2.5]=2, [3]=3.点彳（6 h）在第一象限内，以d为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直.其中垂直于$轴的边长为e垂直于x轴的边长为[对+1，那么，把这个矩形覆盖他域叫做点“的矩形域.例如点仏：的矩形域是-个叫阳）为对角线交点，氏为4,宽为2的矩形所覆盖的区域，如图①所示，它的面积是& 根据上面的定义，回答下列间题：九年级数学试题第7页（共6页）该矩形域的面积是 ________ （1）在图②所示的坐标系中画出点卜,？]的矩形域.I 2丿（2）点戸（4、b）（Z>>0）的矩形域面积为12,求丘的取值范围.（3）已知点0〔炖，n）（W2> 1 ）在直线y =尤一1上F且点0的矩形域的面积S满足5<S<6,直接写出也的取值范围.图①图②（第20题）答案九年级数学试题第8页（共6页）丄 1—2 113 2 31 11 -1 - 314 .I>iB15 . ( 1)v 四边形ABC ［为矩形，••• AB=DC / A=Z D=90°•••点E 是边AD 的中点，• AE =DE • ABE 也 DCE .(2)•••四边形ABCD^矩形,• AD=BC / A =90° . • BO 2AB • AD=2AB • AD=2AE • AE=AB.• / AE^Z ABE=45° .同理可得/ DEC 45° .• Z BEC 180° - Z AEB Z DEC=80° -45 ° -45 • Z BEC 90°16 . （ 1）设购进篮球x 个，购进排球y 个.依题意，得X ^20,：（95 -80 X+（60 -50 卜=260.x =12解得/12,y =8.答：购进篮球12个，购进排球 8个.（2）设销售6个排球的利润与销售 a 个篮球的利润相等.、选择题（本大题共 8道小题，每小题 4分，共32分）二、填空题（本大题共 4道小题，每小题 4分，共16分）9 . 1 ：：：x^2 10 .③②④①1221"5三、解答题（本大题共 8小题，共72 分）13.二-2017 0 _2s in30 3」（4分）（6分）（6分）（2分）（3 分） （4分）（6分）（7分）（2 分）依题意，得6 60 _50 ]=]95 _80 a .解得a =4 .答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.17.( 1) 2014 2014(2)2015(3)2011 2014(4)0.985 （6分）（7 分）（2 分）（4分）（6分）（8 分）k k18.（1）将B（4，1）代入y 得：1 .x 4••• k=4.4…y 二一.x将B（4 , 1）代入y=m）+5 得：1=4m+5,•• n= —1.• y= —x+5.4（2）在y 中，令x=1，解得y=4.x •-A（1 , 4）.1•- S 14=2 .2（3）作点A关于y轴的对称点N,则N -1,4 . （4分）连结BN交y轴于点P,点P即为所求. 设直线BN的关系式为y=kx+b.（6分）（7 分）由严+b =1,—k +b =4.J3 17…y x —.5 5•••点P的坐标为i。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，线段MN 的长度表示点M 到直线l 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：图B 、C 、D 中，线段MN 不与直线l 垂直，故线段MN 的长度不能表示点M 到直线l 的距离； 图A 中，线段MN 与直线l 垂直，垂足为点N ，故线段MN 的长度能表示点M 到直线l 的距离．故选A ． 2．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数﹣1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由数轴上的点A 、B 分别与实数﹣1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C 对应的实数．【详解】∵数轴上的点 A ，B 分别与实数﹣1，1 对应， ∴AB=|1﹣（﹣1）|=2， ∴BC=AB=2，∴与点 C 对应的实数是：1+2=3. 故选B ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键． 3．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确； ∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 4．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6【答案】D【解析】根据等式的性质2，A 方程的两边都乘以6，B 方程的两边都乘以4，C 方程的两边都乘以15，D 方程的两边都乘以6，去分母后判断即可． 【详解】A ．由，得：2x ﹣6＝3﹣3x ，此选项错误；B ．由，得：2x ﹣4﹣x ＝﹣4，此选项错误；C ．由，得：5y ﹣15＝3y ，此选项错误；D ．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．5．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长【答案】B【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：22221244b a a b a a x x -+-+-==∵90,2aC BC AC b ∠=︒==，， ∴224a ABb =+，∴22224.422a ab a aAD b +=+=AD 的长就是方程的正根. 故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 6．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.7．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案【答案】C【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．故选C．点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．8．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处，若M、N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】C【解析】解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，∴OM2+ON2=MN2，∴∠MON=90°，∵∠EOM=20°，∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．故选C．【点睛】本题考查直角三角形的判定，掌握方位角的定义及勾股定理逆定理是本题的解题关键．9．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°【答案】C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°． 故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质． 10．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【答案】A【解析】试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n ﹣2）180°=720°，解得：n=1． 故选A ．考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 二、填空题（本题包括8个小题） 11．分解因式：4a 2-4a+1=______．【答案】2(21)a -【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式．【详解】解：22441(21)a a a -+=-． 故答案为2(21)a -． 【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握． 12．如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．【答案】2【解析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是110°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．【详解】解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是110°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC=BC=3，DP=DE=1．∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+1=8，FA=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-1=1．∴六边形的周长为1+3+3+1+4+1=2．故答案为2．【点睛】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为______．【答案】1【解析】解：根据题意可得x1+x2=ba-=5，x1x2=ca=2，∴x1+x2﹣x1x2=5﹣2=1．故答案为：1．点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=ba -，x1x2=ca是解题的关键．14．如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．【答案】【解析】首先证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°，可得PC ＝2PA ，求出PA 即可解决问题． 【详解】解：在Rt △PAB 中，∵∠APB ＝30°， ∴PB ＝2AB ， 由题意BC ＝2AB ， ∴PB ＝BC ， ∴∠C ＝∠CPB ，∵∠ABP ＝∠C+∠CPB ＝60°， ∴∠C ＝30°， ∴PC ＝2PA ， ∵PA ＝AB•tan60°，∴PC ＝km ），故答案为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是证明PB ＝BC ，推出∠C ＝30°． 15．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________【答案】1【解析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得， a 1=52+1=26， a 2=（2+6）2+1=65， a 3=（6+5）2+1=1， a 4=（1+2+2）2+1=26， …∴2019÷3=673， ∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．16．使分式的值为0，这时x=_____．【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法17．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A 的度数是_____°．【答案】4．【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝440°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝4°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝4°．考点：4．圆周角定理；4．切线的性质；4．切线长定理．18．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，67ABBC，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm【答案】50 3【解析】试题分析：根据67ABBC，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为542cm可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为256，则菱形的周长为：256×4=503.考点：菱形的性质.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．【答案】(1)见解析;(2) 40°.【解析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．20．已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.【答案】见解析【解析】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形21．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【答案】（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2.【解析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC224+4=42∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH ACAC AG，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S △AGH ＝12•AH•AG ＝12AC 2＝12×（42）2＝1． ∴△AGH 的面积为1．②如图1中，当GC ＝GH 时，易证△AHG ≌△BGC ，可得AG ＝BC ＝4，AH ＝BG ＝8，∵BC ∥AH ，∴12BC BE AH AE ==, ∴AE ＝23AB ＝83． 如图2中，当CH ＝HG 时，易证AH ＝BC ＝4，∵BC ∥AH ，∴BE BC AE AH=＝1， ∴AE ＝BE ＝2．如图3中，当CG ＝CH 时，易证∠ECB ＝∠DCF ＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】试题分析：（1）因为总共有4个球，红球有2个，因此可直接求得红球的概率；（2）根据题意，列表表示小球摸出的情况，然后找到共12种可能，而两次都是红球的情况有2种，因此可求概率.试题解析：解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次第一次红球1 红球2 白球黑球红球1 （红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2 （红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．考点：概率统计23．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？【答案】（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案. 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键.24．先化简，再求值:()()()2111x x xx +-+-，其中2x =-.【答案】3x -1, -9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可．【详解】原式＝323211x x x x --=-+,当x=-2时，原式＝-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．25．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个码头，A 在B 的正东方向，一艘小船从A 码头沿它的北偏西60°的方向行驶了20海里到达点P 处，此时从B 码头测得小船在它的北偏东45°的方向．求此时小船到B 码头的距离（即BP 的长）和A 、B 两个码头间的距离（结果都保留根号）．【答案】小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10+103）海里【解析】试题分析：过P 作PM ⊥AB 于M ，求出∠PBM=45°，∠PAM=30°，求出PM ，即可求出BM 、AM 、BP ．试题解析：如图：过P 作PM ⊥AB 于M ，则∠PMB=∠PMA=90°，∵∠PBM=90°﹣45°=45°，∠PAM=90°﹣60°=30°，AP=20，∴PM=12AP=10，AM=3PM=103，∴∠BPM=∠PBM=45°，∴PM=BM=10，AB=AM+MB=10103+，∴BP=sin 45PM =102，即小船到B 码头的距离是102海里，A 、B 两个码头间的距离是（10103+）海里．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．26．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．【答案】（1）抽样调查；12；3；（2）60；（3）25．【解析】试题分析：（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解．试题解析：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5÷150360=12件，B作品的件数为：12﹣2﹣5﹣2=3件，故答案为抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品x=12÷4=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：3×14=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=1220=35，即恰好抽中一男一女的概率是35．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．列表法与树状图法；5．图表型．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列函数中，y 随着x 的增大而减小的是（ ）A ．y=3xB ．y=﹣3xC ．3y x =D ．3y x=- 【答案】B【解析】试题分析：A 、y=3x ，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误；B 、y=﹣3x ，y 随着x 的增大而减小，正确；C 、3y x =，每个象限内，y 随着x 的增大而减小，故此选项错误；D 、3y x=-，每个象限内，y 随着x 的增大而增大，故此选项错误； 故选B ． 考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质．2．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题；【详解】函数3y x =-与k y x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m -O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称， ()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=-∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．3．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．y ＝﹣2（x+1）2+1B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+1C ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣1【答案】B【解析】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3- 【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是()A．AC=AB B．∠C=12∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠B0D【答案】B【解析】先利用垂径定理得到弧AD=弧BD，然后根据圆周角定理得到∠C=12∠BOD，从而可对各选项进行判断．【详解】解：∵直径CD⊥弦AB，∴弧AD =弧BD，∴∠C=12∠BOD．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．8．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了【答案】A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.9．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A ．考点：轴对称图形的性质10．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋ax －2b ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1，则b a 的值是( ) A ． B ．－ C ．4 D ．－1【答案】A【解析】根据根与系数的关系和已知x 1+x 2和x 1•x 2的值，可求a 、b 的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax ﹣2b=0的两实数根，∴x 1+x 2=﹣a=﹣2，x 1•x 2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a =（）2=．故选A ．二、填空题（本题包括8个小题）11．计算(32)3+-的结果是_____ 【答案】2【解析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】()323+-=323+-=2，故答案为2.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.12．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.【答案】2【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，∴设高为h ，则6×2×h=16，解得：h=1．∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．13．若关于x的方程111m xx x----=0有增根，则m的值是______．【答案】2【解析】去分母得，m-1-x=0.∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.14．计算：___________.【答案】【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【详解】解：原式=•= -•= -2（m+3）=-2m-6，故答案为：-2m-6【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．【答案】1【解析】根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），∴3=4-m，解得m=1，故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为_____．【答案】8 5【解析】试题分析：根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：22345AC=+=，由网格得：S△ABC=12×2×4=4，且S△ABC=12AC•BD=12×5BD，∴12×5BD=4，解得：BD=85.考点：1.网格型问题；2.勾股定理；3.三角形的面积．17．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数kyx=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(422-)的圆内切于△ABC，则k的值为________．【答案】1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝kx经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ 2=QC 2=2×（1-22）2， ∴QC2=18-322=（12-1）2，∴QC=12-1，∴CD=12-1+（1-22）=22，∴DO=22，∵NO 2+DN 2=DO 2=（22）2=8，∴2NO 2=8，∴NO 2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD 的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．18．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．【答案】13【解析】根据正方形的性质得出AD=AB ，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB ，根据AAS 推出△AED ≌△BFA ，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD 是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，∴在Rt △AFB 和Rt △AED 中，∵90{AFB DEA FBA EAD AB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB ≌△AED(AAS)，。

2018年吉林省长春二十九中中考化学一模试卷一.选择题（下列各题只有一个正确选项．其中，1～4小题1分，5～10小题2分，共16分）1．（1分）下列有关洗涤的说法中错误的是（）A．用汽油溶解衣物上的油渍B．用洗洁精乳化餐具上的油污C．用食醋洗去热水瓶中的水垢D．用热的纯碱溶液洗去菜刀上的铁锈2．（1分）生成新物质是化学变化的基本特征，但现象的变化也可以帮助我们判断化学反应的发生。

对下面实验现象的描述中，正确的是（）A．镁带在空气中燃烧，产生白色火焰，生成白色固体B．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰，放出热量C．石蕊试液滴入氢氧化钠溶液中，氢氧化钠溶液变为红色D．氢氧化钠溶液滴入浅绿色氯化亚铁溶液中，有红褐色沉淀生成3．（1分）由同种元素组成的不同单质叫做同素异形体，下列各组物质属于同素异形体的是（）A．冰和干冰B．CO和CO2C．镁条和镁粉D．氧气与臭氧4．（1分）“部分酸、碱和盐的溶解性表（室温）”是学习化学的重要工具，如表是截取溶解性表中的一部分，有关①处物质的说法不正确的是（）A．①处物质的化学式是FeCl2B．①处物质的名称是氯化铁C．①处物质可溶于水D．①处物质类别属于盐5．（2分）根据下面实验内容书写的化学方程式，正确的是（）A ．在空气中点燃镁条 Mg+O2MgOB ．铝片放入稀硫酸中 Al+H 2SO 4═AlSO 4+H 2↑C ．氢氧化钠溶液中滴加氯化钡 2NaOH+BaCl 2═Ba （OH ）2↓+2NaClD ．碳酸钠溶液中滴加硝酸银 Na 2CO 3+2AgNO 3═Ag 2CO 3↓+2NaNO 36．（2分）在宏观和微观之间建立联系是化学学科特有的思维方式．下列对宏观事实的微观解释错误的是（ ）A ．AB ．BC ．CD ．D7．（2分）某温度时，向一定量的饱和氢氧化钙溶液中加入少量生石灰，再恢复到原温，下列各相关的变化图象正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（2分）除去下列各物质中混有的少量杂质，所用试剂和操作均正确的是（ ）A．A B．B C．C D．D9．（2分）推理是化学学习中常用的思维方法，下列推理中正确的是（）A．碱溶液能跟某些非金属氧化物反应，所以碱溶液能吸收CO气体B．碱溶液一定呈现碱性，碱性溶液不一定是碱溶液C．溶液中有晶体析出时，溶质质量减小，所以溶质的质量分数一定减小D．碳酸盐与盐酸反应放出气体，所以与盐酸反应放出气体的物质一定是碳酸盐10．（2分）某实验室的废液中，可能含有CuCl2、NaCl、Na2SO4、Na2CO3、Ba （NO3）2中的一种或多种．某同学取该废液观察为无色溶液，向其中滴加BaCl2溶液产生白色沉淀，继续滴加稀硝酸无明显现象．根据以上实验现象分析，下列推断正确的是（）A．一定存在Na2SO4B．可能存在Na2CO3C．一定存在CuCl2D．一定不存在NaCl二．填空与简答（共17分）11．（4分）请按要求完成下列内容：（1）由C、O两种元素组成两种化合物的化学式；（2）由H、C、O三种元素组成无机物的化学式；（3）由H、C、O三种元素组成有机物的化学式；（4）由H、C、O、Na四种元素组成盐的化学式。

2017-2018学年吉林省长春市德惠二十九中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．92．（3分）下列成语所描述的事件为不可能事件的是（）A．水到渠成B．空中楼阁C．木已成舟D．日行千里3．（3分）计算sin30°•cos60°的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=B．C．=2D．=25．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．06．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点D也在格点上，连接AD，下列四个选项中，错误的是（）A．sinC=cosC B．tanB=2C．sin∠BAD=cos∠B D．tanC=8．（3分）如图，有一块长为36米、宽为16米的长方形空地，现计划将这块空地四周和中间修等宽的道路，其余部分绿化，且绿化面积为360平方米，若设每条道路的宽为x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．36×16﹣16x﹣36x=360 B．36×16﹣48x﹣2×36x+4x2=360C．（36﹣3x）（16﹣2x）=360 D．（36﹣2x）（16﹣x）360二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．10．（3分）方程x2﹣1=0的根为．11．（3分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD=2，则AB的长是．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为．13．（3分）如图，上午8时，一艘船在灯塔A的正北方向的C处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔A的北偏东60°的B 处，那么A、B之间的距离是千米（结果保留根号）．14．（3分）如图，E是▱ABCD边AD的中点，对角线AC与BE交于点F，若△ABF 的面积为2，则▱ABCD的面积为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：（）（）﹣•sin45°．16．（6分）小明在解方程x2﹣4x﹣2=0出现了错误，解答过程如下：x2﹣4x=﹣2 （第一步）x2﹣4x+4=﹣2+4 （第二步）（x﹣2）2=2 （第三步）x﹣2=±（第四步）x1=2，x2=2﹣（第五步）（1）小明解答过程从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．17．（6分）两个完全相同的正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，在桌子上同时投掷这两个正四面体骰子，请用列表法或画树状图的方法，求与桌面接触的面所得的点数之和等于6的概率．18．（7分）经过两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到40.5元，求该药品平均每次降价的百分率．19．（7分）如图①、②，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上．（1）在图①中找到一个格点，使tan∠CAB=，并画出这个三角形．（2）在图②中找到一个格点D，使点A或B为顶点的角的正切值为1，并画出这个三角形．20．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连结AE，过点E作EF ⊥AE，交CD于点G，交AD延长线于点F，若AB=12，BE=5，解答下列问题：（1）直接写出两对相似的三角形；（2）求DF的长．21．（8分）某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C处正上方D处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点A与居民楼的水平距离AB是15米，且在点A测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAB=45°，第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD=55°，求C、D两点间的距离（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin55°=0.82；cos55°=0.57，tan55°=1.43】22．（9分）【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，易证AD=BE（不需要证明）．【探究】连结图①中的AE，点M、N、P分别为DE、AE、AB的中点，顺次连结M、N、P，其它条件不变，如图②，求证：△MNP是等腰直角三角形．【应用】将图②中的点D、E分别移动到AC、BC的延长线上，其它条件不变，在连结BD，并取其中点Q，顺次连结M、N、P、Q，如图③，若=，且DE=，则四边形MNPQ的面积为．23．（10分）定义：在等腰三角形中，对于顶角的每一个确定的值，其底边与腰的比值都是唯一确定的，这个比值是顶角的正对函数．例如：图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对函数记作sadA，sadA=或sadA=．（1）在图1中，若∠B=60°，则sadA=．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=120°，求sad∠BAC．（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，直接写出三个内角的正对函数值．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点C出发，沿C→D以4cm/s 的速度向点D匀速运动，到达点D后，继续沿D→A以3cm/s的速度向终点A匀速运动．连结PQ，以PQ、BP为边作□BPQE，连结AC交PQ于点F，设点P的运动时间为x（s），□BPQE与矩形ABCD重叠部分图形的面积为ycm2．（1）当点Q在点AD上，△APQ是等腰三角形时，求x的值．（2）当点Q在边CD上，△CFQ与△ADC相似时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）当△APF是等腰三角形时，直接写出x的值．2017-2018学年吉林省长春市德惠二十九中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选：A．2．（3分）下列成语所描述的事件为不可能事件的是（）A．水到渠成B．空中楼阁C．木已成舟D．日行千里【解答】解：A、水到渠成是必然事件，故本选项错误；B、空中楼阁是不可能事件，故本选项正确；C、木已成舟是随机事件，故本选项错误；D、日行千里是随机事件，故本选项错误．故选：B．3．（3分）计算sin30°•cos60°的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：原式=×=，故选：A．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．=B．C．=2D．=2【解答】解：，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；，故选项C正确；，故选项D错误；故选：C．5．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．6．（3分）小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故选：B．7．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点D也在格点上，连接AD，下列四个选项中，错误的是（）A．sinC=cosC B．tanB=2C．sin∠BAD=cos∠B D．tanC=【解答】解：由题意得，∠C=45°，∴sinC=cosC，A正确，不符合题意；tanB==2，B正确，不符合题意；sin∠BAD=，cos∠B=，∴sin∠BAD=cos∠B，C正确，不符合题意；tanC=1，D错误，符合题意，故选：D．8．（3分）如图，有一块长为36米、宽为16米的长方形空地，现计划将这块空地四周和中间修等宽的道路，其余部分绿化，且绿化面积为360平方米，若设每条道路的宽为x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．36×16﹣16x﹣36x=360 B．36×16﹣48x﹣2×36x+4x2=360C．（36﹣3x）（16﹣2x）=360 D．（36﹣2x）（16﹣x）360【解答】解：由题意可得，（36﹣3x）（16﹣2x）=360，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣=．【解答】解：﹣=2=．故填：．10．（3分）方程x2﹣1=0的根为x1=1，x2=﹣1．【解答】解：x2﹣1=0则x2=1，解得；x1=1，x2=﹣1．故答案为：x1=1，x2=﹣1．11．（3分）如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD=2，则AB的长是6．【解答】解：根据题意，可知：△ABO∽△DCO，∴=，即=3，∴AB=6．故答案为：6．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为3：1．【解答】解：由题意可知△ABC∽△A′B′C′，∵AA′=2OA′，∴OA=3OA′，∴==，∴==，故答案为：3：1．13．（3分）如图，上午8时，一艘船在灯塔A的正北方向的C处，以每小时30千米的速度匀速向正东方向航行，如果上午10时到达灯塔A的北偏东60°的B 处，那么A、B之间的距离是40千米（结果保留根号）．【解答】解：由题意得，BC=30×2=60（千米），则AB===40（千米），故答案为：40．14．（3分）如图，E是▱ABCD边AD的中点，对角线AC与BE交于点F，若△ABF 的面积为2，则▱ABCD的面积为12．【解答】解：∵E是▱ABCD边AD的中点，∴AE=BC，AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴==，∵△ABF的面积为2，=3，∴S△ABE=12，∴▱ABCD的面积为=4S△ABE故答案为：12．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（6分）计算：（）（）﹣•sin45°．【解答】解：原式=6﹣3﹣×=3﹣1=2．16．（6分）小明在解方程x2﹣4x﹣2=0出现了错误，解答过程如下：x2﹣4x=﹣2 （第一步）x2﹣4x+4=﹣2+4 （第二步）（x﹣2）2=2 （第三步）x﹣2=±（第四步）x1=2，x2=2﹣（第五步）（1）小明解答过程从第一步开始出错的，其错误原因是移项没变号；（2）请写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）小明解答过程从第一步开始出错的，其错误原因是移项没变号；故答案为：一，移项没有变号；（2）移项，得x2﹣4x=2．配方，得x2﹣4x+4=2+4．即（x﹣2）2=6．开方，得．解得．17．（6分）两个完全相同的正四面体骰子的各面上分别标明数字1，2，3，4，在桌子上同时投掷这两个正四面体骰子，请用列表法或画树状图的方法，求与桌面接触的面所得的点数之和等于6的概率．【解答】解：列表得：∵一共有16种情况，着地的面所得的点数之和等于6的有3种，∴着地的面所得的点数之和等于6的概率为．18．（7分）经过两次降价，某药品销售单价由原来的50元降到40.5元，求该药品平均每次降价的百分率．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意列方程：50（1﹣x）2=40.5，解方程得，x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去）．答：平均每次降价的百分率是10%．19．（7分）如图①、②，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点在格点上．（1）在图①中找到一个格点，使tan∠CAB=，并画出这个三角形．（2）在图②中找到一个格点D，使点A或B为顶点的角的正切值为1，并画出这个三角形．【解答】解：（1）如图①所示：△ABC1即为所求，答案不唯一；（2）如图②所示：△ABD1即为所求，答案不唯一．20．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连结AE，过点E作EF ⊥AE，交CD于点G，交AD延长线于点F，若AB=12，BE=5，解答下列问题：（1）直接写出两对相似的三角形；（2）求DF的长．【解答】解：（1）△ABE∽△ECG，△FDG∽△ECG；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°．由勾股定理，得，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠AEF=∠B，∴△ABE∽△FEA，∴．∴．∴．∴．21．（8分）某市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图，消防官兵利用云梯成功救出在C 处的求救者后，发现在C处正上方D处又有一名求救者，消防官兵立即升高云梯将其求出，经测得点A与居民楼的水平距离AB是15米，且在点A测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAB=45°，第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD=55°，求C、D两点间的距离（结果精确到0.1米）．【参考数据：sin55°=0.82；cos55°=0.57，tan55°=1.43】【解答】由题意，得AB=15m，∠CAB=45°，∠BAD=55°，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠BCA=45°，∴AB=BC=15m，在Rt△ABD中，∠ABD=90°，tan∠BAD=，∴BD=1.43×15=21.45（m），∴CD=BD﹣BC=6.45≈6.5（m），答：C、D两点间的距离约为6.5米．22．（9分）【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D、E分别在边AC、BC上，且DE∥AB，易证AD=BE（不需要证明）．【探究】连结图①中的AE，点M、N、P分别为DE、AE、AB的中点，顺次连结M、N、P，其它条件不变，如图②，求证：△MNP是等腰直角三角形．【应用】将图②中的点D、E分别移动到AC、BC的延长线上，其它条件不变，在连结BD，并取其中点Q，顺次连结M、N、P、Q，如图③，若=，且DE=，则四边形MNPQ的面积为4．【解答】【感知】证明：∵DE∥AB，∴．∵AC=BC，∴AD=BE．【探究】证明：∵M、N分别为DE、AE的中点，∴MN∥AD，．∴∠MNE=∠CAE．∵N、P分别为AE、AB的中点，∴NP∥BE，．∴∠PNE=∠AEC．∵AD=BE，∴MN=PN，∠PNE+∠MNE=∠AEC+∠CAE=90°．∴△MNP是等腰直角三角形．【应用】解：由题意可知△ACB，△ECD都是等边三角形，∵DE=，AB=3DE，∴CE=CD=1，AB=3，AC=BC=3，∴AD=BE=4，∵AD⊥BE，=×AD×BE=8，∴S四边形ABDE∵M、N、P、Q分别是DE、AE、AB、BD的中点，∴MN∥AD，MN=AD，∴△EMN∽△EDA，=S△EDA，同理S△APN=S△ABE，S△PBQ=S△ABD，S△DMQ=S△DEB，∴S△EMN=S四边形ABDE﹣（S△ADE+S△AEB+S△ADB+S△DBE）=S四边形ABDE=4．∴S四边形MNPQ23．（10分）定义：在等腰三角形中，对于顶角的每一个确定的值，其底边与腰的比值都是唯一确定的，这个比值是顶角的正对函数．例如：图1，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对函数记作sadA，sadA=或sadA=．（1）在图1中，若∠B=60°，则sadA=1．（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，若∠BAC=120°，求sad∠BAC．（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，直接写出三个内角的正对函数值．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∴sadA==1；故答案为：1；（2）如图2，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC==60°，BD=CD，∴∠B=∠C=30°，设AB=AC=2a，∴AD=a，∴，∴，∴；（3）∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，则AC=3x，如图3，作等腰△ACD，腰为AC=AD=3x，过C作CE⊥AB于E，S△ABC=AC•BC=AB•CE，3x•4x=5x•CE，∴CE=x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=，∴ED=3x﹣=，在Rt△CED中，由勾股定理得：CD===x，∴sad∠A===如图4，作等腰△ACF，腰为AC=CF=3x，∵∠ACB=90°，∴AF=3x，∴sad∠ACB==3==；如图5，作等腰△BCD，腰为BC=BD=4x，过C作CE⊥AB于E，同理得：CE=x，BE=，DE=4x﹣=，∴CD===，∴sad∠B===．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向终点B匀速运动，同时点Q从点C出发，沿C→D以4cm/s 的速度向点D匀速运动，到达点D后，继续沿D→A以3cm/s的速度向终点A匀速运动．连结PQ，以PQ、BP为边作□BPQE，连结AC交PQ于点F，设点P的运动时间为x（s），□BPQE与矩形ABCD重叠部分图形的面积为ycm2．（1）当点Q在点AD上，△APQ是等腰三角形时，求x的值．（2）当点Q在边CD上，△CFQ与△ADC相似时，求x的值．（3）求y与x之间的函数关系式．（4）当△APF是等腰三角形时，直接写出x的值．【解答】解：（1）当点Q在点AD上，△APQ是等腰三角形时，由AQ=AP，可得2x=6﹣3（x﹣2）．解得．（2）当△CFQ∽△CAD时，∠FQC=∠D=90，∴四边形ADQP是矩形，∴QD=AP，∴4x=8﹣2x．解得．当△CFQ∽△CDA时，∴∠QFC=∠D=90°，∴CF=×4x，AF=•2x，∵AF+CF=AC=10，∴．解得．（3）①如图1中，当时，重叠部分是四边形PBCQ，∴．②如图2中，当时，重叠部分是平行四边形PQEB，∴y=6（8﹣2x）=﹣12x+48．③如图3中，当2＜x≤4时，重叠部分是平行四边形PQEB．y=[6﹣3（x﹣2）]（8﹣2x）=6x2﹣48x+96．（4）①当点Q在CD上，PA=PF时，∵CQ：AP=CF：AF=1：2，∴AF=AC=，可得，解得x=，AF=AP时，2x=，解得x=，FA=FP时，，解得x=（不合题意），②当点Q在AD上时，只有FA=FP，可得=，解得x=综上所述，满足条件的x的值为：，，．。

一．阅读（60分）（一）积累和运用（15分）1.□□□□，在河之洲。

窈窕淑女，□□□□。

（《诗经·关睢》）2.蒹葭苍苍，白露为霜。

□□□□，□□□□。

（《诗经•蒹葭》）3.浊酒一杯家万里，□□□□□□□。

羌管悠悠霜满地。

4.诸葛亮在《出师表》中自叙本志，对个人一生行事、秉性、心志字字平实道来，句句发自肺腑，表明了他的淡泊之志、绝非要显赫于人、腾达飞黄的句子是：□□□□□□□，□□□□□□□。

5.孟子在《天时不如地利》中对天时、地利、人和在军事上的不同作用所持的观点是：□□□□□□，□□□□□□。

6.《白雪歌送武判官归京》中，作者以景传情，情景交融，虽只字未提送别，笔端却饱含悠悠不尽之情思，达到了“此时无声胜有声”的艺术效果。

这两句诗是：□□□□□□□，□□□□□□□。

7．《左传·曹刿论战》中记载，鲁庄公十年，齐国入侵，曹刿求见国君献策，但他的乡人质疑道：“□□□□□，□□□□？”8.杜甫在安史之乱期间寓居成都，由自己茅屋被风吹破结合社会现实，联想到天下茅屋俱破，写下了《茅屋为秋风所破歌》，诗中体现了他忧国忧民博大胸怀的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□□□。

（二）文言文阅读（15分）（甲）阅读《送东阳马生序》，回答问题。

（10分）余幼时即嗜学。

家贫，无从致书以观，每假借于藏书之家，手自笔录，计日以还。

天大寒，砚冰坚，手指不可屈伸，弗之怠。

录毕，走送之，不敢稍逾约。

以是人多以书假余，余因得遍观群书。

既加冠，益慕圣贤之道。

又患无硕师名人与游，尝趋百里外，从乡之先达执经叩问。

先达德隆望尊，门人弟子填其室，未尝稍降辞色。

余立侍1九年语文试卷第页共8 页左右，援疑质理，俯身倾耳以请；或遇其叱咄，色愈恭，礼愈至，不敢出一言以复；俟其欣悦，则又请焉。

故余虽愚，卒获有所闻。

当余之从师也，负箧曳屣，行深山巨谷中，穷冬烈风，大雪深数尺，足肤皲裂而不知。

至舍，四支僵劲不能动，媵人持汤沃灌，以衾拥覆，久而乃和。

2018-2019学年吉林省长春市二道区九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=0 2．（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．2a=3b B．=C．3a=2b D．=4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定5．（3分）如果y=+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±36．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．7．（3分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形8．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）以m=为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．11．（3分）如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为米（用含α的式子表示）．12．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是．13．（3分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为．14．（3分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．若BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形DEFG的面积是．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）计算：×﹣（+）+2sin45°．16．（6分）对于实数a、b，定义运算※如下，a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（3x﹣2）=0，求x的值．17．（6分）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．（2）图②和图③中新画的三角形不全等．18．（7分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．19．（7分）在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．20．（7分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】21．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是，小数部分是．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知x是3+的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，则DE的长为．23．（10分）我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x ﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=，x3=．（2）用“转化”思想求方程=x的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m 的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）线段PQ的长为．（用含t的代数式表示）（2）当点H落在边BC上时，求t的值．（3）当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．（4）过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．2018-2019学年吉林省长春市二道区九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B．C．x2=0 D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．2．（3分）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C．D．【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：A、，不能与2合并，错误；B、能与2合并，正确；C、不能与2合并，错误；D、不能与2合并，错误；故选：B．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．3．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．2a=3b B．=C．3a=2b D．=【分析】根据内项之积等于外项之积即可判断；【解答】解：∵=（a≠0，b≠0），∴3a=2b．由B、C、D都可以得到：3a=2b，故选项A错误，故选：A．【点评】本题考查比例的性质、熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值（）A．扩大2倍B．缩小C．不变D．无法确定【分析】根据锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦解答即可．【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大5倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选：C．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．5．（3分）如果y=+3，那么y x的算术平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得，x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选：B．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．6．（3分）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选：B．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．7．（3分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形【分析】根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【解答】解：根据题意得：四边形EFGH是菱形，∴EF=FG=CH=EH，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选：C．【点评】本题考查的是菱形的性质、中点四边形，掌握菱形的性质、三角形中位线的性质是解题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=，设AD=x，根据勾股定理得：（x+）2=b2+（）2，整理得：x2+ax=b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是x≤5．【分析】直接利用二次根式的定义进而得出答案．【解答】解：∵式子有意义，∴5﹣x≥0，解得：x≤5，则x的取值范围是：x≤5，故答案为：x≤5．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式定义是解题关键．10．（3分）以m=2为反例，可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题（写出一个m值即可）．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+x+m=0，必有实数解，∴△=1﹣4m≥0，解得：m≤，则命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0，必有实数解．”是假命题．则可以作为反例的是m=2，故答案为：2，【点评】此题考查了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的关键．11．（3分）如图，一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米，那么他下降的高度为82•sinα米（用含α的式子表示）．【分析】如图，设下滑的距离为AB=82米，下降的高度为线段AC．解直角三角形求出AC即可；【解答】解：如图，设下滑的距离为AB=82米，下降的高度为线段AC．在Rt△ABC中，AC=AB•sinα=82•sinα，故答案为82•sinα．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．12．（3分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，=，则△DEF与△ABC的面积比是4：25．【分析】根据位似变换的性质得到△DEF∽△ABC，根据题意求出相似比，根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，∴△DEF∽△ABC，∵=，∴=，即△DEF与△ABC的相似比为，∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，故答案为：4：25．【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．（3分）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为（36﹣x）（50+5x）=2400．【分析】商店平均每天盈利数=每个玩具的盈利×售出个数；每个玩具的盈利=原来每个的盈利﹣降价数．设每个玩具应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程．【解答】解：设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36﹣x）元，根据题意得（36﹣x）（50+5x）=2400，故答案为（36﹣x）（50+5x）=2400．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．14．（3分）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．若BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形DEFG的面积是．【分析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得=，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，∵△ABC的面积是6，∴BC•AH=6，∴AH==3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即=，解得x=，即正方形DEFG的边长为．故答案为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在应用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算相应线段的长．也考查了正方形的性质．三、解答题（本题共10小题，共78分）15．（6分）计算：×﹣（+）+2sin45°．【分析】先计算乘法、去括号，化简后合并同类二次根式即可；【解答】解：原式=﹣﹣+=2﹣﹣+=+．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序，先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．16．（6分）对于实数a、b，定义运算※如下，a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（3x﹣2）=0，求x的值．【分析】根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意知（x+1）2﹣（x+1）（3x﹣2）=0，则（x+1）[（x+1）﹣（3x﹣2）]=0，整理，得：（x+1）（﹣2x+3）=0，则x+1=0或﹣2x+3=0，解得：x=﹣1或x=．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，根据题意正确得到方程是解题的关键．17．（6分）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：（1）所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．（2）图②和图③中新画的三角形不全等．【分析】将原三角形的三边分别扩大和2倍即可得．【解答】解：如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求作三角形．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．本题从∠ACB=135°，AC：BC=：1找到突破口．18．（7分）如图，某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形，桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉，两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m，求电磁炉表面的边长．【分析】设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，根据矩形的面积公式结合餐桌桌面的面积为0.84m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设电磁炉表面的边长为xm，则矩形桌面的长为（2x+0.6）m，宽为（x+0.4）m，根据题意得：（2x+0.6）（x+0.4）=0.84，解得：x1=0.3，x2=﹣1（舍去）．答：电磁炉表面的边长为0.3m．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．（7分）在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；（2）若△ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明；（2）法两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵AB=6，BD=2，∴AD=4，∵AC=8，CE=5，∴AE=3，∴==，==，∴=，∵∠EAD=∠BAC，∴△AED∽△ABC；（2）①若△ADE∽△ABC，则=，∴y=x（0＜x＜6）．②若△ADE∽△ACB，则=，∴y=x+（0＜x＜6）．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判断方法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．（7分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.5米．当起重臂AC长度为8米，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位）【参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53】【分析】作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.5m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．【解答】解：作CE⊥BD于E，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.5m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH﹣∠HAF=118°﹣90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=8sin28°=8×0.47=3.76，∴CE=CF+EF=3.76+3.5≈7.3（m），答：操作平台C离地面的高度为7.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行计算．21．（8分）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分，又例如：∵22＜（）2＜32，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．请解答：（1）的整数部分是3，小数部分是﹣3．（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值．（3）已知x是3+的整数部分，y是其小数部分，直接写出x﹣y的值．【分析】（1）由3＜＜4可得答案；（2）由2＜＜3知a=﹣2，由6＜＜7知b=6，据此求解可得；（3）由2＜＜3知5＜3+＜6，据此得出x、y的值代入计算可得．【解答】解：（1）∵3＜＜4，∴的整数部分是3，小数部分是﹣3；故答案为：3；﹣3．（2）∵2＜＜3，∴a=﹣2，∵6＜＜7，∴b=6，∴a+b﹣=﹣2+6﹣=4．（3）∵2＜＜3，∴5＜3+＜6，∴3+的整数部分为x=5，小数部分为y=3+﹣5=﹣2．则x﹣y=5﹣（﹣2）=5﹣+2=7﹣．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小．22．（9分）感知：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，点P在BC 边上，当∠APD=90°时，可知△ABP∽△PCD．（不要求证明）探究：如图②，在四边形ABCD中，点P在BC边上，当∠B=∠C=∠APD时，求证：△ABP∽△PCD．拓展：如图③，在△ABC中，点P是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上．若∠B=∠C=∠DPE=45°，BC=6，CE=4，则DE的长为．【分析】感知：先判断出，∠BAP=∠DPC，进而得出结论；探究：同理根据两角相等相等，两三角形相似，进而得出结论；拓展：利用相似三角形△BDP∽△CPE得出比例式求出BD，三角形内角和定理证得AC⊥AB且AC=AB；然后在直角△ABC中由勾股定理求得AC=AB=6；最后利用在直角△ADE中利用勾股定理来求DE的长度．【解答】解：感知：∵∠APD=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠B=90°，∴∠APB+∠BAP=90°，∴∠BAP=∠DPC，∵AB∥CD，∠B=90°，∴∠C=∠B=90°，∴△ABP∽△DCP．探究：∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD，∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD．∵∠B=∠APD，∴∠BAP=∠CPD．∵∠B=∠C，∴△ABP∽△PCD，拓展：同探究的方法得出，△BDP∽△CPE，∴，∵点P是边BC的中点，∴BP=CP=3，∵CE=4，∴，∴BD=，∵∠B=∠C=45°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°，即AC⊥AB且AC=AB=6，∴AD=AB﹣BD=6﹣=，AE=AC﹣CE=6﹣4=2，在Rt△ADE中，DE===．故答案是：．【点评】此题是相似综合题．主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理以及三角形外角定理．解本题的关键是△ABP∽△PCD．23．（10分）我们知道，解一元一次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程，例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x ﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=1，x3=﹣2．（2）用“转化”思想求方程=x的解．（3）如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=14m，宽AB=12m，小华把一根长为28m 的绳子的一端固定在点B处，沿草坪边沿BA、AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P处，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C处，求AP的长．【分析】（1）先提取公因式x，再因式分解可得x（x﹣1）（x+2）=0，据此解之可得；（2）两边平方后整理可得x2﹣2x﹣3=0，解之可得；（3）设AP=x，则DP=14﹣x，根据勾股定理可得PB=、PC=，由PB+PC=28得+=28，移项、平方求解可得．【解答】解：（1）∵x3+x2﹣2x=0，∴x（x2+x﹣2）=0，∴x（x﹣1）（x+2）=0，则x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=0、x2=1、x3=﹣2．故答案为：1、﹣2．（2）∵=x，∴2x+3=x2，即x2﹣2x﹣3=0，∴（x+1）（x﹣3）=0，则x+1=0或x﹣3=0，解得：x1=﹣1、x2=3；（3）设AP=x，则DP=14﹣x，∵AB=CD=12，∠A=∠D=90°，∴PB==、PC==，∵PB+PC=28，∴+=28，=28﹣，两边平方，整理可得：=，再两边平方，整理可得：x2﹣14x+45=0，解得x1=5、x2=9，则AP的长为5m或9m．【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5．点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AC方向运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，当点Q和点B重合时，点P停止运动，以AP和AQ为边作▱APHQ．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）线段PQ的长为4t．（用含t的代数式表示）（2）当点H落在边BC上时，求t的值．（3）当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时，设四边形的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．（4）过点C作直线CD⊥AB于点D，当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1：7时，直接写出t的值．【分析】（1）利用勾股定理求出BC，再根据sinA==，构建方程即可解决问题；（2）如图2中，因为QH∥AC，可得=，由此构建方程即可解决问题；（3）飞两种情形分别求解：①如图3中，当0＜t≤时，重叠部分是四边形APHQ．②如图4中，当≤t≤时，重叠部分是四边形ACMQ；（4）飞两种情形画出图形分别利用三角形的中位线定理求解即可；【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ACB中，∵AC=3，AB=5，∠C=90°，∴BC==4，∵AP=5t，sinA==，∴=，∴PQ=4t，AQ==3t．故答案为4t．（2）如图2中，当点H落在BC上时．∵QH∥AC，∴=，∴=，∴t=．（3）①如图3中，当0＜t≤时，重叠部分是四边形APHQ．S=12t2．②如图4中，当≤t≤时，重叠部分是四边形ACMQ，S=•CM=•[4﹣（5﹣3t）]=﹣t2+t．（4）①如图5中，∵S△HEF ：S五边形EQAPF=1：7，CD∥PQ，∴EF是△HPQ的中位线．∵cos ∠A===，∴AD=，∵QH ∥AC ， ∴∠DQE=∠A ，∴cos ∠DQE=cos ∠A=， ∴=， ∴=，∴t=．②如图6中，当S △ADC ：S 五边形CDQHP =1：7时，CD 是△APQ 的中位线．∴AQ=2AD ，∴3t=2×，∴t=．综上所述，满足条件的t的值为或s．【点评】本题考查几何变换综合题、平行四边形的性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的射线思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

数学试卷单选题（共10题；共30分）1.已知（5﹣3x+mx2﹣6x3）（1﹣2x）的计算结果中不含x3的项，则m的值为（）A. 3B. ﹣3C. ﹣D. 02.已知代数式x2-2x+1的值为9，则2x2-4x+3的值为( )A. 18B. 12C. 19D. 173.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=EC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A. x（x﹣1）=x2﹣xB. x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C. x2﹣xy=x（x﹣y）D. 12a2b=3a2•4b5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，BE=4，则AD的长是（）A. 1B. 2C. 6D. 26.若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（）A. 2B. ±2C. -2D. 27.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A.﹣3B. 3C. 0D. 18.某校初一新生来自甲、乙、丙三所不同小学，其人数比为2：3：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况．已知来自甲小学的为180人，则下列说法不正确的是（）A. 扇形甲的圆心角是72°B. 学生的总人数是900人C. 丙校的人数比乙校的人数多180人D. 甲校的人数比丙校的人数少180人9.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A. AE=CFB. BE=FDC. BF=DED. ∠1=∠210.如图，在△ABC中，，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（）．A. 3B. 4C. 5D. 6.二.填空题（共8题；共24分）11.已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，则矩形对角线的长是________．12.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC=4，则平行四边形ABCD的面积是________13.教材中有如下一段文字：思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？如图中的△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．小明通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等．请你判断小明的说法________．（填“正确”或“不正确”）14.在等腰三角形ABC中，AC为腰，O为BC中点，OD平行AC，∠C=30°，求∠AOD= ________15.如图在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连结EF，则∠E+∠F=________16.一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是________ 三角形．17.三角形的三边分别为a，b，c，且（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，则三角形的形状为________．18.如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________．三.解答题（共6题；共36分）19.在△ABC中∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E；①若AC=1cm，BC= cm（其中≈1.732），求△ACE的周长；②若∠CAB=∠B+30°，求∠AEB的度数．20.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD。