当前位置：文档之家 › 高教传热学第四版课件第3章

高教传热学第四版课件第3章

  • 格式：ppt
  • 大小：2.32 MB
  • 文档页数：45

下载文档原格式

  / 45

合集下载

《传热学基本知识》PPT课件

《传热学基本知识》PPT课件


3、传热的基本方式
导热 热对流 热辐射
4、稳定传热基本概念
稳定传热 传热中温度差保持一恒定值，即不随时间有所变化。
不稳定传热 传热中温度差随时间变化而变化。
本章无特别说明的传热现象都是指稳定传热。
§2－2 稳定导热
一、定义
温度不同的物体直接接触，温度较高的物体把热能传给 温度较低的物体，或在同一物体内部，热能从温度较高 的部分传给温度较低部分的传热现象。
Q－单位时间的对流换热量。 q －对流换热热流强度。 F －墙壁的换热面积。 tb －墙面的温度。
t1 －流体的温度。
－对流换热系数，
其大小反映了对流换热的强弱。
变换公式的形式，可得：
q tb t1 tb t1
1
R

R －对流换热热阻，与对流换热系数成反比。
§2－4 辐射换热
1 1 d
1

1
1
Rn R Rw R
n w
K －墙体的总传热系数。 R －墙体的总传热阻。
二、传热的增强与削弱
1、增强传热的基本途径 Q KFt
（1）提高传热系数 （2）增大传热面积 （3）增大传热温差
2、增强传热的方法
（1）改变流体的流动状况 （2）改变流体的物性 （3）改变换热表面情况
一、热辐射的本质和特点
1、定义 2、特点：
不依靠物质的直接接触而进行能量传递。 伴随能量形式两次转化：内能→电磁波能→内能。 只要T＞OK，物体都会不断向周围发射热射线。
即使没有温差，也存在热辐射，只不过物体辐射和吸收的 能量相等，处于动态平衡。
二、辐射能的吸收、反射和透射
根据能量守恒定律，有：
传热学-第五章3-4-PPT

传热学-第五章3-4-PPT


温度：
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
18
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
二维对流换热，其微 分方程组已导出：
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
( 2u
x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c p u
t x
v
t y
2t x 2
u
t x
v
t y
a
2t y 2
应的定解条件，则 可以求解
dp dx
u
du dx
若 du 0，则 dp 0
dx
dx
23
例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定
壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t tw
y u u, t t
求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组) 可得局部表面传热系数 hx 的表达式
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
体热量传递的渗透深度。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传 递过程和边界层内的温度分布
10
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T y
w,t
T y
w, L
故：湍流换热比层流换热强！
11
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
a
Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
式中ν 、a 的单位都是 m2 / s，故Pr数是无因次数。
传热学PPT学习课件PPT教案

传热学PPT学习课件PPT教案

第10页/共66页
气膜冷 却
气膜冷却基本原理是：从高温环境的 壁面上 的孔向 主流引 入二次 气流（ 冷却工 质或射 流）， 这股冷 气流在 主流的 压力和 摩擦力 作用下 向下游 弯曲， 附着在 壁面一 定区域 上，形 成温度 较低的 冷气膜 将壁面 同高温 燃气隔 离，并 带走部 分高温 燃气， 从而对 壁面起 到良好 的冷却 保护作 用。
空气 0.026 W (m C ) （20 C）
第21页/共66页
(6) 一维稳态导热及其导热热阻 如图所示，稳态 q = const，于是积分Fourier定
律有：
q Φ dt
A
dx
定积分
W m 2
t
dx
tw1
dt
Q
tw2
q dx tw2 dt q tw1 tw2 0
。 解：参见前图及一维稳态导热公式有：
第23页/共66页
铜：
q tw1 tw2 375 300 100 1.5106 W m2
0.05
钢： q tw1 tw2 36.4Im 300N a 10o 0g 1e .46105 W m2
0.05
铬砖 ：
q tw1 tw2 2.32 300 100 9.28103 W m2
—— 当流体与壁面温度相差1度时、每单位壁面面积上、单 位时间内所传递的热量。表征对流传热过程强弱的物理量
影响h因素：流速、流体物性、壁面形状大小等 强调：表面传热系数与导热系数的区别 a) 单位上的区别 [W/( m K)]～ [W/( m2 K)] b) 表面传热系数不是一个物性参数，它不仅取决于流体
文字表述：在导热现象中， 单位时间内通过给定截面的 热流量，正比于该截面方向 上的温度变化率和截面面积 ，而热量传递的方向则与温 度升高的方向相反。
传热学高教版第1章课件

传热学高教版第1章课件

辐射换热：以热辐射的方式进行的热量交换。
辐射换热的主要影响因素： （1）物体本身的温度、表面辐射特性；
在相同温度下的所有物体中，黑体的发射热辐 射的能力最大。
（ 斯忒藩—玻耳兹曼定律）
式中 σ = 5.67×10 -8 W/(m 2 K 4 ) ，称为斯忒藩— 玻耳
常数，又称为黑体辐射常数。
2023/8/1
射能的现象 解释辐射现象的两种理论 ：
电磁理论与量子理论
电磁波的数学描述：
c — 某介质中的光速,
m/s 为真空中的光速; n 为介质的折射率。
λ — 波长, 常用μm为单位, 1μm = 10-6 m。
ν — 频率, 单位 1/s。
2023/8/1
45
2 . 电磁波的波谱：
γ射线、 X射线、 紫外线、
tw1
热流量：单位时间传过的热量
tw2
W
Φ
λ : 材料的热导率（导热系数），表
明
材料的导热 0
δx
能20力23/8/，1 W/(m·K)。
39
热流密度 q : 单位时间通过单位面积的热流量 导热热阻
称为平壁的导热热阻，表示物体对 导热的阻力，单位为K/W 。
热阻网络
Φ
tw1
tw2
2023/8/1
40
机械 风能、水能、海洋能
机械能
热能 直接利用
煤、石油、天然气
核能
核反应
太阳能 光合作用
燃烧 集热器
热机 90％
热 能 直接利用
燃烧 生物质能 食物利用
一切热能利用过程都离不开传热。
2023/8/1
10
热能利用率和传热过程 密切相关。
高温热源 吸热Q1
幼儿园课件：传热学第3章-32学时-2017

幼儿园课件：传热学第3章-32学时-2017

换热系数为 h ，物体的参数为 r、c,导热系数非常大。
求一：物体内的温度随时间的变化； 求二：物体中任意时刻的热流； 求三：到某一时刻的总传热量； 求四：到某一温度所需的时间。
第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction)
3.2、集总参数法(Lumped Capacity）
3.1 非稳态导热的基本概念 例1：设一复合平壁，左侧为金属壁，右侧为保温层，层间接触
良好，导热系数、密度及比热容均常数，初始温度为t0。左侧表 面温度突然升高到t1，右侧与温度t0的空气接触进行换热。
非稳 态导 热过 程中 复合 壁温 度的 变化
τ4
τ3
τ2 τ1
Φ1(τ)=-Aλ(dt/dx)
τ7 τ5 τ6
第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction)
非稳态导热的基本概念 （1）周期性非稳态导热： 在周期性变化边界条件下发
生的导热过程，如内燃机汽缸壁 的导热、一年四季大地土壤的导 热等。
（2）非周期性非稳态导热： 在瞬间变化的边界条件下发生的导热过程，例
如热处理工件的加热或冷却等。
第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction)
3.2、集总参数法(Lumped Capacity） 求解示例：
问题的提出： 有一任意形状的物体，体积为 V，表面 积为 A，具有均匀的初始温度 t0，在初始时刻将其突然 至于温度为 t∞的流体中，设 t0>t∞ ，表面与流体的对流
第三章 非稳态导热(Transient Heat conduction)
3.1 非稳态导热的基本概念 例1：设一平壁，初始温度为 t0, 突然将其投入到温度 为t∞的流体中对其进行对称加热 。
传热学(第四版)第三章：非稳态热传导

传热学(第四版)第三章：非稳态热传导

0
hA 1 时， exp(1) 0.368
Vc
0
称 Vc 为时间常数，用 表示。
c
hA
当 4 Vc 时， 1.83% 工程上认为=4 Vc / hA时
hA 0
导热体已达到热平衡状态
第三章 非稳态导热
6
讨论2：热电偶测温的动态误差
将两支绑在一起的热电偶（补充介绍热电偶的测温原理）突然从 空气中放到保温杯中，热电偶读数的变化过程。其中热电偶1的探 头直径约为1 mm，热电偶2的探头直径约为3.5mm；环境为冬季、 室内。
第三章 非稳态导热
7
实验观察结果的拟合
t
t
t
exp
hA
Vc
t
拟合线1:
t
12.7
79.4
exp
3
0.216
79.4
拟合线2 : t 11.1 第三章 非稳态导热
80.0
exp
3
1.252
80.0
8
时间常数 ( Vc / hA)反应导热体的热惯性。 如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），
2
a
x2
0, 0 0
0
0, x 0, w ; x , 0 0 tw
式中， t t0 , w tw t0
式中
1 erf x
w
2 a
erf () 2 e2 d
0
＝ x 2 a
第三章 非稳态导热
t0 x
30
3-10、课堂作业
3-25
方程x*tan(x)=Bi前10个正根 给Bi=0.9991, matlab求解。
已知：热电偶与气体的表面换热系数为 10w/(m2·k)，热电偶导热系数为67w/(m·k)，密度为 7310kg/m3，比热容228J/(kg·K)。
《传热学》课程教学大纲-蔡琦琳

《传热学》课程教学大纲-蔡琦琳

《传热学》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标(-)总体目标：《传热学》是研究由温差引起的热能传递规律的科学，是建筑环境与能源应用工程专业的一门基础课程和学位课程。

在制冷、热能动力、机械制造、航空航天、化工、材料加工、冶金、电子与电气和建筑工程等生产技术领域中存在大量的传热问题，课程旨在使学生掌握传热的基本概念、基本原理和计算方法，使学生对热量传递这一普遍存在的现象有理性的认识，并能熟练运用基础知识来思考、分析和解决实际传热问题。

(二)课程目标：本课程旨在使学生掌握热量传递的三种基本方式及其物理机制，掌握传热基础理论与计算方法；掌握传热学的基本实验，具备分析工程传热问题的能力，能够解决增强传热、削弱传热和温度控制等工程传热问题；了解传热学的前沿知识及其在科学技术领域的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及团队合作意识。

课程目标1：系统深入学习，掌握传热基础理论与计算方法。

1.1 掌握传热的基本概念、理论、机理及影响因素；1.2 掌握热传导、热对流和热辐射三种传热模式的基本公式，能够进行各种工况下传热量的计算，并能对工程传热问题进行描述和分析。

课程目标2：掌握传热实验，应用传热学知识，解决工程传热问题。

2.1 掌握传热学中的实验研究方法，使学生对热量传递这一普遍存在的现象有理性的认识。

2.2 根据所学传热理论和实验知识，熟练掌握增强或削弱热能传递过程的方法，能够在工程应用中对热能有效利用、热力设备效率的提高、节能降耗技术等问题从传热学角度进行思考、分析和解决问题。

课程目标3：培养学生的自主学习意识、团队合作能力、口头和书面表达能力，探索传热学前沿科学知识。

3.1 通过课堂分组讨论等方式培养团队合作意识、沟通交流能力和对工程问题进行清清晰表达的能力；3.2 通过课外文献调研并撰写课程报告，提升文献查阅能力和书面表达能力。

(H)课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系三、教学内容第一章结论1 .教学目标（1）了解传热的定义；了解传热学的研究内容及其在生活和工程中的应用；（2）掌握热量传递的三种基本方式及其物理机理；（3）掌握傅里叶定律、牛顿冷却定律及斯忒藩定律，并能应用这三个定律分析基础传热问题；（4）了解传热过程的特点以及电.热模拟的作用和意义；（5）掌握热流密度、热阻和综合传热系数的计算方法。

清华大学传热学课件-传热学-3-1

清华大学传热学课件-传热学-3-1


X c2 cos(x) c3 sin( x) X ( x) ( ) 2 ( x, ) A cos(x) B sin( x)exp( a )
( x, ) A cos(x) B sin( x)exp( a )
2
A、B 和 可由初始条件和边界条件确定
f (Bi, x

) f (Bi, Fo)
( x, ) ( x, ) m ( ) ; 0 m ( ) 0
f (Bi,
x

) f (Bi, Fo)
( x, ) (Bi, ) m ( )
x
( x, ) ( x, ) m ( ) ; 0 m ( ) 0
分析解法、近似分析法、数值解法
分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换 近似分析法：集总参数法、积分法、瑞利-里兹法 数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、 分子动力学模拟
§3-2 有限厚度无限大平壁的瞬态导热
一、加热或冷却过程的分析解法（分离变量法） 厚度 2 的无限大平壁，、a 为已知常数；=0时温度为 t0; 突然把两侧介质温度降低为 t 并保持不变；壁表面与介质之 间的表面传热系数为h。两侧冷 却情况相同、温度分布对称。 中心为原点。 2 初始条件： t
x 0, x 0
x
x0
B0
a 2
A sin( x) B cos(x) x0 e
B e
2
a 2
0
( x, ) A cos(x) exp( a )
x
2 2
A sin( )exp( a ) hA cos( ) exp( a )
2
第1章-绪论__传热学(第四版)

第1章-绪论__传热学(第四版)


流体被加热时：
q h(t w t f )
流体被冷却时：
（1-3）
q h(t f t w )
（1-4）
tf 式中， t及 分别为壁面温度和流体温度， w ℃。
• 如果把温差（亦称温压）记为 t，并约定永 远取正值，则牛顿冷却公式可表示为
q ht
Aht
单位
2 W/ 。 m K
钢：
tw1 tw2 tw1 tw2

铬砖： q 硅藻土砖： q

tw1 tw2

0.242
讨论：由计算可见， 由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差 别， 导致在相同的条件下通过铜板的导热量比通过硅藻土 砖的导热量大三个数量级。 因而，铜是热的良导体， 而 硅藻土砖则起到一定的隔热作用
《传热学》章熙民 编著 《传热学重点难点及典型 题精解》 或《传热学要点 与解题 》王秋旺 编著
第1章 绪论
1.1 传热学的研究内容及其在科学技术和工程 中的应用 1.2 热量传递的三种基本方式 1.3 传热过程和传热系数 1.4 传热学的发展史和研究方法
1.1 概 述
1.1.1、传热学研究内容
练 习 1 ： 有 三 块 分 别 由 纯 铜 （ 热 导 率 λ1=398W/(m· K) ） 、 黄 铜 （ 热 导 率 λ2=109W/(m· K) ）和碳钢（热导率λ3=40W/(m· K) ） 制成的大平板，厚度都为 10mm ，两侧表面的温差都 维持为tw1 – tw2 = 50℃不变，试求通过每块平板的导 热热流密度。 解： 这是通过大平壁的一维稳态导热问题。
系称为热量传递的速率方程。
1.1.2、传热学研究中的连续介质假设
将假定所研究的物体中的温度、密度、速度、 压力等物理参数都是空间的连续函数。
传热学第四版习题答案(高教出版社)第三章

传热学第四版习题答案(高教出版社)第三章

3－12 一块单侧表面积为 A、初温为 t0 的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度 q0 的加热，另一侧表面受到 初温为 t 的气流冷却，表面传热系数为 h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以 不计，其他的几何、物性参数均以知。 解：由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，一侧的对流换热和另一侧恒热流加热作为内热 源处理，根据热平衡方程可得控制方程为:

故其温度分布为：
t t 0e
hA cv
(1 e cv ) hA
2
hA
0 0 3－9 一热电偶的 cv / A 之值为 2.094 KJ /( m K ) ，初始温度为 20 C，后将其置于 320 C 的气流中。试计算
2 在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 W /( m k ) 的两种情况下， 热电偶的时间常数并画出两种情况下热
d I 2r hP 令 t t , 可得： 2 , 0, t t 0, d A c A c 在通电的初始瞬间， t t 0, 则有： d I 2r r 1 1 1 1 1 2 l2 8 8 3.63 10 2 1.46 K / s. 3 d A c Ac Ac c 3.45 10 460
38
知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到
cv
dt hA(t t ) d
引入过余温度，则其数学描写如下：
d cv hA d (0) t t 0
过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终了三个时刻） 。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．
高教传热学第四版课件第3章

高教传热学第四版课件第3章


3 sin 1 1 cos 1 2 sin 1 1 cos 1 Q 2 球： 1 exp 1 Fo 3 Q0 1 1 sin 1
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
t t e 0 t0 t
hA Vc
hA hV A2 其中： 2 cV A V c h(V A)
过余温度比

a Biv Fov 2 (V A)
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
Biv h(V A) a Fov 2 (V A)
Bi n 为超越方程的根： tan n n
Bi h
x ( x , ) 因此 是 F0 , Bi 和 函数，即 0

( x , ) x f ( F0 , Bi , ) 0
2.圆柱
用分离变量法可得其分析解为：
( r , ) 2 Cn exp n Fo J 0 ( n ) 0 n 1 J1 n r 2 a Cn Fo 2 2 2 R n J 0 n J1 n R
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
引入过余温度： ( x, ) t( x, ) t
a 2 x
2
0 x ,
0
初始 条件
微分 方程
x,0 0
x, h , x x
x, 0 x x 0
3.1 非稳态导热的基本概念
5 热量变化

1 2
0
0

3.1 非稳态导热的基本概念
6 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变 化规律
t f ( x, y, z, ) ;

传热学第3章


Bi→0时，平壁内温度分布趋于均匀一致
可用集总参数法处理
集总参数法的使用条件： 当Bi<0.1时，忽略物体内部导热热阻， 物体温度均匀一致
t f
集总参数法的应用范围：导热系数λ很大，或物体尺寸很小
集总参数法的应用实例：体温计、热电偶测量端
集总参数法的计算方法：
根据物体的热平衡关系：
热流量计算式：
2 sin 2 n 2 0 1 2 exp n Fo n1 n n sin n cos n


无限大平壁非稳态导热问题的另一种计算方法——计算线图法 计算Bi和Fo
计温 算度 步分 骤布
由图3－5计算中心温度
瞬态导热的例子
体温计
淬火
烹饪
周期性导热的例子
建筑外围护结构
第一节 非稳态导热的基本概念
1.瞬态导热： 以采暖房间外墙为例，在某一时刻，墙体某一侧空气 温度突然提高，墙体内部温度分布将随时间呈如下变化。 t
t w1
t w1
tw2
tw2
x
t－x坐标系
t－τ坐标系
q－τ坐标系
q－τ坐标系中：
热流量的计算：
2 sin 2 n 2 c 0 x, dx 2c0 1 2 exp n Fo n1 n n sin n cos n



令
0 2 c0 ——无限长时间后壁面冷却到tf时的最大放热量
研究对象： 厚度为2δ的无限大平壁在第三类边界 条件下突然冷却，由于两侧对称，因 而将坐标轴x的原点放在平壁中心， 并满足绝热边界条件 常物性时导热微分方程组如下： t 2t a 2 , 0,0 x x t 0 t 0 ,0 x t x 0 0, 0 x t x h t x t f , 0 x

传热学第四版课件

传热学第四版课件传热学第四版课件篇一: 传热章4. 传热4.1 传热的三种基本方式:1 热传导?2 对流?对流传热: 固体壁面与流体间强制对流自然对流3 热辐射?4.2 热传导1. 傅立叶定律1 温度场：t = f ( x 、y、z、0 ) ?稳定温度场: t = f ( x 、y、z ) 等温面: 温度相同的点2 温度梯度： ?与等温面垂直方向：dt/dndQ =-入dA dt/dn2. 入导热系数W/(m K )W/(m 0C)3. 平壁的稳定热传导热通量q = dQ/dA = Q/At1t2q =- 入dt/dxb Q/A =入(t1 -t2)/bQ = (t1- ⑵ / [b/( 入A)]=△ t/R多层平壁的稳定热传导Q =△ t1/R1= △ t2/R2= △⑶R3=(△ t1+ △ t2+ △ t3)/( R1+R2+R3) =(t1 -t4)/ [b1/( 入1A)+ b2/(入2A)+ b3/(入3A)]tt tt41234. 圆筒壁的稳定热传导Q =-入A dt/dr=-入2 n rL dt/drQ dr /r =- 入2 n L dtQ = 2 n 入L(t1 -t2) / ln(r2/r1)=(t1- t2) /[ In(r2/r1) / 2 n 入L]或：Q = [2 n 入L(t1 -t2) / In(r2/r1)](r2-r1)/ (r2-r1)=2 n rmL入(t1 -t2) / b=Aml (t1 -t2) / brm= (r2-r1)/ In(r2/r1) 对数平均半径b = (r2-r1)Am= 2冗rmLQ= (t1-t2)/[ b/ (入Am)]多层圆筒壁的稳定热传导Q =△ t1/R1= △ t2/R2= △⑶R3=(△ t1+ △ t2+ △ t3)/( R1+R2+R3) =(t1 -t4)/[b1/( 入1Am1)+ b2/(入2Am2)+ b3/(入3Am3)]4.3 两流体间的热量传递1. 间壁两侧流体热交换过程的分析TTwt x总推动力T - tT 截面上热流体平均温度t 截面上冷流体平均温度方程传热速率q = dQ/dA ~ T - tq = K(T - t)dQ=K(T - t)dAK 总传热系数W/(K m2)2. 总传热系数与局部对流传热系数层流底层冷流体侧dQ=a c(tw - t)dAca C局部对流传热系数热流体侧dQ=a h(T - Tw)dAha h 局部对流传热系数通过管壁dQ= (Tw-tw)/[ b/(入dAm)]dQ=(tw - t) / ( 1/ a cdAc)=(T - Tw) / ( 1/a hdAh) =(Tw - tw)/[ b/( 入dAm)]=(T - t ) / [ 1/a cdAc + b/(入dAm) +1/ a hdAh ] 1/KdAo = 1/a cdAc + b/(入dAm) +1/ a hdAh 1/K =dAo / a cdAc + bdAo/(入dAm)+dAo/ a hdAh若冷流体在外侧 :1/K = 1 / a c + bdo/（入dm） + do/ a hdi总热阻冷侧管壁热侧热阻若热流体在外侧:1/K =do/ a cdi+ bdo/（入dm） +1/ a h--- 以外表面积为基准的总传热系数传热学第四版课件篇二: 第四章传热第四章传热第一节概述传热是指由于温度差引起的能量转移，又称热传递。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二.非稳态导热正规状况阶段分析解的简化 2. 非稳态导热的正规状况阶段 当 F0 0.2 取级数的首项，板中心温度误差小于1% 2sin 1 ( x, ) exp 12 Fo cos( 1 ) 平板： 0 1 sin 1 cos 1
J1 1 ( r , ) 2 2 exp 圆柱： 1 Fo J 0 ( 1 ) 2 2 0 1 J 0 1 J1 1
考察热量的传递:
Q0 cV (t0 t )
Q0 --非稳态导热所能传递的最大热量
若令Q 为 [ 0 , ] 内所传递热量
Q c V [t0 t ( x, )]dV 1 Q0 cV (t0 t ) V 1 1 V

V
(t0 t ) (t t ) dV t0 t
d cV ＝ hA d
控制方程
0＝t 0 t
方程式改写为：
初始条件
d
hA d Vc
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
积分 d hA d Vc
hA 0 d Vc

0
d

hA ln 0 Vc
若 r rh ， Bi 0 ，可以忽略导热热阻
无量纲数
若 r rh ， Bi ，可以忽略对流换热热阻
t
t0
τ
τ
t

x
t0
τ
t

x
0

x
t0
0
0
Bi
Bi 0
Bi数有限大小
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度 均匀一致的分析方法。此时， Bi 0 ，温度 分布只与时间有关，即 t f ( ) ，与空间位置 无关，因此，也称为零维问题。
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
此半块平板的数学描写：
t t a 2 x
2
( 0 x , 0 )
微分 方程 初始 条件
t x,0 t 0
0 x
t x, 0 x x0
对称面的绝 热边界条件 第三类边 界条件
t x, ht , t x x
第3章 非稳态热传导
本章重点内容
重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热问题。 掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的 计算方法。 了解内容： 无限大物体非稳态导热的基本特点。
作业
3-7，3-12，3-17
0 x 对称面
的绝热 边界条 件
第三类边 界条件
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
用分离变量法可得其分析解为：
( x, ) 2 Cn exp n Fo cos(n ) 0 n 1 x 2sin n a Cn Fo 2 n sin n cos n
Bi n 为超越方程的根： tan n n
Bi h
x ( x , ) 因此 是 F0 , Bi 和 函数，即 0

( x , ) x f ( F0 , Bi , ) 0
2.圆柱
用分离变量法可得其分析解为：
( r , ) 2 Cn exp n Fo J 0 ( n ) 0 n 1 J1 n r 2 a Cn Fo 2 2 2 R n J 0 n J1 n R
t
t1
H G F E B C D
t0
A
0
x
3.1 非稳态导热的基本概念
4 两个不同阶段 非正规状况阶段 (不规则情况阶段) 正规状况阶段 (正常情况阶段) 导热过程的三个阶段 非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新 的稳态 温度分布主要受初始 温度分布控制 温度分布主要取决于 边界条件及物性
为 h ，平板导热系数为 。考察平板内的温度分布
情况。 (1) 问题的分析： 如图所示，存在两个换热热阻： a 流体与物体表面的对流换热热阻: rh b 物体内部的导热热阻: r
0
t , h

x
1 h
3.1 非稳态导热的基本概念
r h (2) 毕渥数的定义：Bi rh 1 h (3) Bi数对温度分布的影响
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
Vc 1 即与 的量纲相同，当 时，则: hA
hA 1 此时， e 1 36.8% Vc
0
时间常数 c
c
ρcV hA
0
表示物体对外界温
度变化的响应程度。
Biv Fov
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
3.1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义：物体的温度随时间而变化。 2 非稳态导热的分类 周期性非稳态导热: 物体的温度随时间而作周期性的变化。 瞬态非稳态导热： 物体的温度随时间的推移逐渐趋近于定值。
t 0
t f ( x，y，z， )
3.1 非稳态导热的基本概念
3 温度分布： 设有一平壁，如图所示，其初始温度为 t 0 。令 其左侧的表面温度突然升高到 t1并保持不变， 而右侧仍与温度为 t 0 的空气接触，试分析物体 温度场的变化过程。
无量纲 时间
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
5 集总参数法的适用范围
Biv
或
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
h( V A )
Bi
hl

0.1M
采用此判据时，物体中各点 过余温度的差别小于5%。
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3 Biv Bi Biv Bi 2

V
(t t ) dV 1 t0 t 0
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
热量的传递:
sin 1 2sin 1 Q exp 12 Fo 平板： 1 Q0 1 1 sin 1 cos 1
2 J1 1 2 J1 1 Q 2 exp 圆柱： 1 1 Fo 2 2 Q0 1 1 J 0 1 J1 1
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
引入过余温度： ( x, ) t( x, ) t
a 2 x
2
0 x ,
0
初始 条件
微分 方程
x,0 0
x, h , x x
x, 0 x x 0
3 sin 1 1 cos 1 2 sin 1 1 cos 1 Q 2 球： 1 exp 1 Fo 3 Q0 1 1 sin 1
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
t t e 0 t0 t
hA Vc
hA hV A2 其中： 2 cV A V c h(V A)
过余温度比

a Biv Fov 2 (V A)
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
Biv h(V A) a Fov 2 (V A)
3.1 非稳态导热的基本概念
5 热量变化

1 2
0
0

3.1 非稳态导热的基本概念
6 学习非稳态导热的目的： (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变 化规律
t f ( x, y, z, ) ;
Φ f( )
(2) 非稳态导热的导热微分方程式：
t t t t c ( ) ( ) ( ) x x y y z z
hR n 为超越方程的根： 1 n cos n Bi Bi r (r , ) 因此 是 F0 , Bi 和 函数，即 R 0
(r , ) r f ( F0 , Bi , ) 0 R
f ( F0 , Bi , ) 0
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
物体中的温度 呈指数分布

Fov 是傅立叶数
hA exp exp Biv Fov 0 Vc
方程中指数的量纲：
W 2 m 2 hA w 1 m K Vc J s kg J 3 3 kg.K [m ] m
2 温度分布
如图所示，任意形状的物 体，参数均为已知。
0时，t t0
将其突然置于温度恒为 t 的流体中。
3.2 零维问题的分析法--集总参数法
当物体被冷却时（t0>t）,由能量守恒可知
dt cV = hA t t d
令： t t — 过余温度，则有
sin(1 ) (r, ) 2 sin 1 1 cos 1 2 球： exp 1 Fo 0 1 sin 1 1
( x, ) ( x, ) cos( 1 ) 对于平板： (0, ) m ( )
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解

0.1
M 1 1 M 2 1 M 3
厚度为的 2 大平板 半径为R的长圆柱 半径为R的球体
Bi Biv 3
3.3 典型一维物体非稳态导热的分析解
一.三种几何形状物体的温度场分析解 1.平板 无限大平板： 当一块平板的长度、宽度远大于其厚度。 平板的长度、宽度、厚度相差较小，但平 板四周绝热良好。 厚度2 的无限大平板，初温 t 0 ，初始瞬间 将其放于温度为t 的流体中，而且 t t 0 ， 流体与板面间的表面传热系数为常数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。
3.2 零维问题的分析法--集总参数法