对数函数图像和性质教案

对数函数的图像与性质教案教案标题：对数函数的图像与性质教案教案目标：1. 了解对数函数的定义及其基本性质。

2. 掌握对数函数的图像特征。

3. 能够应用对数函数的性质解决相关问题。

教学重点：1. 对数函数的定义及其基本性质。

2. 对数函数的图像特征。

教学难点：1. 对数函数的图像特征的解释和应用。

教学准备：1. 教师准备：课件、黑板、白板、彩色粉笔、计算器等。

2. 学生准备：教材、练习册。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一些数学问题引起学生的兴趣，如“你知道什么是对数函数吗？”、“对数函数有什么特点？”等。

二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生介绍对数函数的定义及其基本性质，包括对数函数的定义、对数函数的定义域和值域、对数函数的性质等。

2. 教师通过举例子或计算器演示，让学生理解对数函数的基本性质。

三、图像展示（15分钟）1. 教师通过课件或黑板白板向学生展示对数函数的图像特征。

2. 教师解释对数函数图像的特点，如对数函数的图像是一条曲线、对数函数的图像在x轴的右侧是递增的、对数函数的图像在x轴的左侧是递减的等。

四、图像分析与讨论（15分钟）1. 学生通过课件或黑板白板分析对数函数的图像特征。

2. 学生讨论对数函数图像的特点，如对数函数图像的对称轴、对数函数图像的渐近线等。

五、应用练习（15分钟）1. 学生通过练习册或计算器完成一些对数函数的应用题，如求解对数方程、求解对数不等式等。

六、总结与拓展（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调对数函数的图像特征和应用。

2. 教师提供一些拓展问题，让学生思考对数函数的更多性质和应用。

七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生巩固对数函数的图像特征和应用。

教学辅助：1. 教师可以通过课件或黑板白板展示对数函数的图像特征。

2. 学生可以使用计算器辅助计算对数函数的值。

教学评价：1. 教师可以通过课堂练习、小组讨论等方式评价学生对对数函数图像与性质的理解和应用能力。

3.3 对数函数y=loga x的图像和性质-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、前置知识1.指数函数的定义及其图像和性质2.对数函数的定义及其图像和性质二、知识解析1. 对数函数y=loga x的定义对数函数y=loga x (a>0，且a≠1)表示以a为底数，x的对数，其中a称为底数，x称为真数，y为对数。

可以用以下公式表示：y=loga x ⇔ a^y=x (a>0，且a≠1，x>0，y∈R)其中，a>0，a≠1是对数函数的定义域。

2. 对数函数y=loga x的图像对数函数y=loga x的图像可以通过构造表格得到，具体如下：x loga xa^-2 -2a^-1 -1a^0 0a^1 1a^2 2……a^(1/k) 1/ka^k k……将表格中的x和y坐标对应，可以得到对数函数y=loga x的图像。

对数函数y=loga x的图像的主要特点如下：1.当x=a^0=1时，y=0。

2.当0<x<1时，-∞<loga x <0，即函数的值单调减少。

3.当x>1时，0<loga x <+∞，即函数的值单调增加。

4.对于任何底数a，当x=a时，y=1。

3. 对数函数y=loga x的性质对数函数y=loga x的性质如下：1.对于任何底数a，当x=a时，y=1。

2.对于任何底数a和正整数k，有loga (x^k)=k·loga x。

3.对于任何底数a、正整数m和n，有loga (x m·y n)=m·loga x+n·loga y。

4.对于任何底数a和正整数k，有loga (1/x^k)=-k·loga x。

5.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x+loga y=loga (xy)。

6.对于任何底数a和正实数x、y，有loga x-loga y=loga (x/y)。

《对数函数的图像与性质》教案《对数函数的图像与性质》教案1案例背景对数函数是函数中又一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的．故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸．它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础．案例叙述：(一)创设情境（师）：前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．（提问）：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?（学生）：是指数函数，它是存在反函数的．（师）：求反函数的步骤（由一个学生口答求反函数的过程）：由得．又的值域为，所求反函数为．（师）：那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．（二）新课1、（板书）定义：函数的反函数叫做对数函数．（师）：由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发．如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么?（教师提示学生从反函数的三定与三反去认识，学生自主探究，合作交流）（学生）对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件．（在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质．）2．研究对数函数的图像与性质（提问）用什么方法来画函数图像?（学生1）利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．（学生2）用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图．（师）由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图．具体操作时，要求学生做到：(1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．(2)画出直线．(3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分．学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：教师画完图后再利用电脑将和的图像画在同一坐标系内，如图：然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3、性质(1)定义域：(2)值域：由以上两条可说明图像位于轴的右侧．(3)图像恒过(1,0)(4)奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称．(5)单调性：与有关．当时，在上是增函数．即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的．之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：当时，有；当时，有．学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的`方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．（三）简单应用1、研究相关函数的性质例1、求下列函数的定义域：先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制．2、利用单调性比较大小例2、比较下列各组数的大小(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小．最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程．三、拓展练习练习：若，求的取值范围．四、小结及作业案例反思：本节的重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质．难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质．由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，因而在上采取教师逐步引导，学生自主合作的方式，从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质．《对数函数的图像与性质》教案2一、说教材1、教材的地位和作用函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．2、教学目标的确定及依据根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用对数函数的性质解决简单的问题．(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳等逻辑思维能力．(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．3、教学重点与难点重点：对数函数的意义、图像与性质．难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．二、说教法学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：1、教学方法：(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．2、教学手段：计算机多媒体辅助教学．三、说学法“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，归纳得出对数函数的图像与性质．(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，使问题得以圆满解决．四、说教程1、温故知新我通过复习细胞分裂问题，由指数函数引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．2、探求新知。

对数函数图象的与性质教学设计1，教材重点：对数函数的图像和性质，以及对数函数与指数函数互为反函数的关系。

2，教材难点：对数函数的性质的研究和应用。

3，教材关键：数形结合的思想，类比的方法，反函数的性质验证对数函数的性质。

四、教学方法1，探究式教学法：通过让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力。

2，启发式教学法：通过对数函数和指数函数的对比，启发学生欣赏数学的美妙和神奇之处，激发学生研究数学的兴趣和热情。

3，讨论式教学法：通过让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。

五、教学过程1，引入：通过生活中的例子引入对数函数的概念和应用，激发学生研究对数函数的兴趣。

2，探究：让学生自己画出对数函数的图像，研究对数函数的性质，并且通过反函数的性质验证对数函数的性质。

3，讨论：让学生在小组内讨论对数函数的性质和应用，培养学生的合作能力和表达能力。

4，总结：总结对数函数的图像和性质，并且对对数函数的应用进行总结。

5，巩固：通过课堂练和作业巩固学生对对数函数的掌握和应用。

六、教学评价1，教师评价：通过观察学生的研究情况和课堂表现，评价学生的研究成果和掌握程度。

2，学生自评：让学生自己评价自己的研究情况和掌握程度，培养学生的自我评价能力。

3，同伴评价：让学生互相评价，培养学生的合作能力和互相研究的意识。

的函数图像关于直线y=x对称，因此对数函数的图像与指数函数的图像是关于直线y=x对称的；对数函数的图像在y轴左侧为正斜率，右侧为负斜率，而且随着x的增大，斜率趋近于0；对数函数的图像经过点(1,0)，而且在x=0处不存在定义，即对数函数的定义域是(0,+∞)。

板书总结：（教师总结）通过自主探究，我们已经了解了对数函数的图像与性质，包括对数函数与指数函数的关系、图像的对称性、斜率的变化以及定义域等。

在研究过程中，我们要注重方法的教育，培养学生的自主研究能力，从而更好地掌握知识，提高数学素养。

探究(一)步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =（2）用几何画板同一坐标系中画出下列对数函数的图象x y 3log = x y 31log =步骤二：观察对数函数x y 2log =、x y 3log =与x y 21log =、x y 31log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。

步骤三：如果改变底数a 0(>a ，且)1≠a 的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。

观察图象，它们有哪些共同特征？ 步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象2．学生探究成果（1）如图 4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数 。

（同屏技术展示）x y 2log =、x y 21log =、 x y 3log =、x y 31log =的图象（2）几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a 是如何影响函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 图象的变化。

证明学生的猜想。

①当a>1时，y=log a x图像变化分布情况如下：②当0<a<1时， y=log a x图像变化分布情况如下：（3）有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = log a x （a>1）、y = log a x (0<a<1) 的图象代表对数函数的两种情形。

y = log a x （a>1） y = log a x (0<a<1) （4）学生相互补充，自主发现了图象的下列特征：①图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；②都过（1、0）点；③当a>1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0<a<1时，图象沿x轴正向逐步下降；④图象关于原点和y轴不对称，并且能从图象的形状、位置、升降、定点等角度指出指数函数与对数函数的图象区别；四．理性认识、发现性质1．确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。

2.2.2 对数函数及其性质【课题】：对数函数及其性质（特色班）【教学目标】：（1）了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.（2）知道对数函数是一类重要的函数模型； （3）了解指数函数x a y =与对数函数x y alog =互为反函数),(10≠>a a 。

（4）培养学生从实际归纳知识的能力，逐步渗透类比的数学思想。

【教学重点】：对数函数的图像与性质 【教学难点】：对数函数的图像与性质的应用. 【教学突破点】：观察特殊的对数函数的图像，归纳一般对数函数的图像特点，再拓展到函数性质的研究。

【教法、学法设计】：这是一个新授课，要让学生了解知识的来龙去脉，还要求学生能初步运用所学知识，解决简单的实际问题。

【课前准备】：课件练习与测试1、 求下列函数的定义域：①)(log x y -=15 ②xy 21log =③xy 3117-=log ④x y 3log =2、比较下列各题中两个值的大小：①610log ，810log ②650.log ，450.log ③5032.log ,6032.log ④6151.log .,4151.log .3、若13<a log ，求a 的取值范围。

答案1、 下列函数的定义域：①)(log x y -=15 解：当1-x>0即x<1时，原函数有意义 ∴所求函数的定义域是(-∞,1) ②xy 21log =解：当02≠x log 时，原函数有意义即1122≠⇒≠x x log log ∴所求函数的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞) ③xy 3117-=log解：当0311>-x时，原函数有意义即31031<⇒>-x x∴所求函数的定义域是(-∞, 31)④x y 3log =解：当03≥x log 时，原函数有意义即1133≥⇒≥x x log log ∴所求函数的定义域是[1,+∞]2、比较下列各题中两个值的大小： ①610log ，810log解：∵函数y=x 10log 在),(+∞0上是增函数且6<8∴610log <810log ②650.log ，450.log解：∵函数y=x 50.log 在),(+∞0上是减函数且6>4∴650.log <450.log③5032.log ,6032.log解：∵函数y=x 32log 在),(+∞0上是减函数且0.5<0.6∴5032.log >6032.log④6151.log .,4151.log .解：∵函数y=x 51.log 在),(+∞0上是增函数且1.6>1.4∴6151.log .>4151.log . 3、若13<a log ，求a 的取值范围。

对数函数的图像与性质教案第一章：对数函数的定义与性质1.1 对数函数的定义引入对数的概念，解释对数函数的定义举例说明对数函数的表示方法1.2 对数函数的性质解释对数函数的单调性探讨对数函数的奇偶性探讨对数函数的周期性第二章：对数函数的图像2.1 对数函数图像的绘制介绍对数函数图像的绘制方法利用图形计算器或绘图软件绘制对数函数图像2.2 对数函数图像的特点分析对数函数图像的形状探讨对数函数图像的渐近线第三章：对数函数的应用3.1 对数函数在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在实际问题中的解题步骤3.2 对数函数在数学问题中的应用举例说明对数函数在数学问题中的解题步骤第四章：对数函数的进一步研究4.1 对数函数的导数引入对数函数的导数概念推导对数函数的导数公式4.2 对数函数的极值探讨对数函数的极值问题举例说明对数函数极值的求解方法第五章：对数函数的综合应用5.1 对数函数与其他函数的关系探讨对数函数与指数函数的关系探讨对数函数与三角函数的关系5.2 对数函数在综合问题中的应用引入综合问题，说明对数函数的应用举例说明对数函数在综合问题中的解题步骤第六章：对数函数图像的进一步分析6.1 对数函数的渐近线解释对数函数的渐近线概念探讨对数函数渐近线的求解方法6.2 对数函数的凹凸性与拐点引入凹凸性和拐点的概念分析对数函数的凹凸性和拐点特点第七章：对数函数图像的变换7.1 对数函数图像的水平变换介绍对数函数图像的水平变换方法举例说明对数函数图像的水平变换过程7.2 对数函数图像的垂直变换介绍对数函数图像的垂直变换方法举例说明对数函数图像的垂直变换过程第八章：对数函数图像的性质综合应用8.1 对数函数图像的面积与积分引入对数函数图像的面积概念探讨对数函数图像面积的求解方法8.2 对数函数图像的周长与极限引入对数函数图像的周长概念探讨对数函数图像周长的求解方法第九章：对数函数图像与实际问题9.1 对数函数图像在实际问题中的应用引入实际问题，说明对数函数图像的应用举例说明对数函数图像在实际问题中的解题步骤9.2 对数函数图像与数据分析介绍对数函数图像在数据分析中的应用举例说明对数函数图像在数据分析中的解题步骤第十章：总结与拓展10.1 对数函数图像与性质的总结回顾本章内容，总结对数函数图像与性质的主要知识点强调对数函数图像与性质的重要性和应用价值10.2 对数函数图像与性质的拓展探讨对数函数图像与性质的进一步研究方向引入相关领域的知识，拓展学生的视野重点和难点解析重点一：对数函数的定义与性质对数函数的定义是理解对数图像与性质的基础，需要重点关注对数函数的表示方法和对数函数的基本性质。

《对数函数的图像与性质》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解对数函数的定义和性质；（2）能够绘制对数函数的图像；（3）掌握对数函数在实际问题中的应用。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳对数函数的性质；（2）利用数形结合的方法，研究对数函数的图像；（3）运用对数函数解决实际问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 对数函数的定义与性质；2. 对数函数的图像特点；3. 对数函数的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：对数函数的定义、性质和图像特点；2. 难点：对数函数在实际问题中的应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究对数函数的性质；2. 利用数形结合法，绘制对数函数的图像；3. 实例分析法，讲解对数函数在实际问题中的应用。

五、教学过程：1. 引入新课：（1）复习指数函数的图像与性质；（2）提问：指数函数与对数函数有何关系？引出对数函数的概念。

2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，理解对数函数的定义；3. 课堂讲解：（1）讲解对数函数的定义与性质；（2）利用数学软件或板书，绘制对数函数的图像；（3）分析对数函数图像的特点。

4. 实例分析：（1）给出实际问题，让学生运用对数函数解决；（2）引导学生分析问题，解答问题。

5. 巩固练习：（1）布置练习题，让学生巩固对数函数的性质；（2）挑选学生上台板书，讲解答案。

6. 课堂小结：（2）强调对数函数在实际问题中的应用。

7. 课后作业：（1）编写对数函数的应用题；（2）让学生完成练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 课堂讲解评价：（1）评价学生对对数函数定义与性质的理解程度；（2）评价学生对对数函数图像特点的掌握情况。

2. 实例分析评价：（1）评价学生运用对数函数解决实际问题的能力；（2）评价学生在分析问题、解答问题过程中的思维品质。

4.2 对数函数的图象和性质课时一等奖创新教学设计4.4.2 对数函数的图象和性质（一）教学内容对数函数的图象和性质（二）教学目标1 掌握对数函数的图像和性质；能利用对数函数的图像与性质来解决简单问题;2 能够用对数函数的性质去解决问题。

（三）教学重点及难点1.教学重点对数函数的图像、性质及其应用2.教学难点对数函数图像和性质与底数a的关系。

（四）教学过程设计问题1 ：我们已经学习对数函数的概念，类比指数函数的学习过程，我们可以怎样研究对数函数？师生活动：（1）学生思考后回答。

先作函数图象，然后根据图象研究函数性质（包括定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、图象的其他变化特征等方面）。

追问1：如何得到对数函数的图象？由特殊到一般的研究方法。

追问2：选取哪些特殊的对数函数来研究？追问3：通过什么方法得到这个对数函数的图象？学生小组内进行讨论，上台展示。

x … 1 2 4 ……2[ -1 0 1[来源:] 2 …设计意图：培养学生的能力，达到对函数概念以及指数函数的巩固的目的，并为本节课的研究理清思路。

问题2：我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称．对于底数互为倒数的两个对数函数，比如和的图像，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？师生活动：（1）学生分组讨论思考后回答。

利用换底公式，可以得到，因为点（x,y）与（x,-y）关于x轴对称，所以图象上任意一点P（x,y）关于x轴的对称点Q（x,-y）都在的图象，反之亦然。

由此可知，底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。

根据这种对称性就能利用的图象画出的图象（2）追问1：函数以及的图象关于轴对称，可以解释吗？利用换底公式可以解释。

在函数的图象上任取一点（x1，y1），则，所以点（x1，-y1）在函数的图象上。

又点（x1，y1）和点（x1，-y1）关于轴对称，所以这两个函数图象关于轴对称。