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第3讲力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．判断正误(1)合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同．(√)(2)合力与原来那几个力同时作用在物体上．(×)2．共点力作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图1均为共点力．图13．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．图2②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．自测1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则( ) A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍B．F1、F2同时增加10N，F也增加10NC．F1增加10N，F2减少10N，F一定不变D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大答案AD解析根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故A正确；若F1、F2方向相反，F1、F2同时增加10N，F不变，故B错误；若F1、F2方向相反，F1增加10N，F2减少10N，则F增加20N，故C错误；若F1、F2方向相反，F1、F2中的一个增大，F不一定增大，故D正确．二、力的分解1．定义：求一个力的分力的过程．力的分解是力的合成的逆运算．2．遵循的原则(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．3.分解方法(1)效果分解法．如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝G sinθ，G2＝G cosθ.图3(2)正交分解法．自测2已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N．则( )A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向答案 C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：因F2＝30N＞F20＝F sin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有两种，即F1′和F1″，F2的方向有两种，即F2′的方向和F2″的方向，故选项A、B、D错误，C正确．三、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等． 2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等． 自测3 下列各组物理量中全部是矢量的是( ) A ．位移、速度、加速度、力 B ．位移、时间、速度、路程 C ．力、位移、速率、加速度 D ．速度、加速度、力、路程 答案 A1．两个共点力的合成|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大． 2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F 1＋F 2＋F 3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和． 3．几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直F ＝F 12＋F 22tan θ＝F 1F 2两力等大，夹角为θF ＝2F 1cos θ2F 与F 1夹角为θ2两力等大，夹角为120°合力与分力等大F ′与F 夹角为60°4.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为θ，如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：图4F＝F12＋F22＋2F1F2cosθtanα＝F2sinθF1＋F2cosθ.题型1 基本规律的理解例1(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A．物体所受静摩擦力可能为2NB．物体所受静摩擦力可能为4NC．物体可能仍保持静止D．物体一定被拉动答案ABC解析两个2N的力的合力范围为0～4N，然后与3N的力合成，则三力的合力范围为0～7N，由于最大静摩擦力为5N，因此可判定A、B、C正确，D错误．变式1如图5所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．已知F1＝10N，则这五个力的合力大小为多少？图5答案30N解析解法一(利用三角形定则)将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的尾端之间，如图甲所示．F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F1＝30N.解法二 (利用对称性)根据对称性，F 2和F 3的夹角为120°，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F 2和F 3的合力F 23＝F 12＝5N ，如图乙所示．同理，F 4和F 5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F 45＝15N ．故这五个力的合力F ＝F 1＋F 23＋F 45＝30N.题型2 力的合成法的应用例2 (2019·山东淄博市3月一模)如图6示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b 球质量为m ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦．当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为( )图6A.3mB.33mC.32m D ．2m 答案 A解析 分别对a 、b 两球受力分析如图：根据共点力平衡条件得：F T ＝m b g ；F T sin30°＝m a gsin120°(根据正弦定理列式)，故m b ∶m a ＝1∶3，则m a ＝3m ，故B 、C 、D 错误，A 正确．1．效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力F 1、F 2、F 3…作用，求合力F 时，可把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x.例3 (多选)如图7所示，电灯的重力G ＝10N ，AO 绳与水平顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，AO 绳的拉力为F A ，BO 绳的拉力为F B ，则( )图7A ．F A ＝102NB ．F A ＝10NC ．F B ＝102ND ．F B ＝10N 答案 AD解析 解法一 效果分解法在结点O ，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO 向下的拉紧AO 绳的分力F 1，二是沿BO 向左的拉紧BO 绳的分力F 2，分解示意图如图所示．则F A＝F1＝Gsin45°＝102N，F B＝F2＝Gtan45°＝10N，故选项A、D正确．解法二正交分解法结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便．F＝G＝10NF A sin45°＝FF A cos45°＝F B代入数值得F A＝102N，F B＝10N，故选项A、D正确．变式2(2019·山东日照一中期中)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是( )答案 B解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误．变式3如图8所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是( )图8A．(F－mg)cosθB．(F－mg)sinθC．μ(F－mg)cosθD．μ(F－mg)答案 A解析分析磨石的受力，有重力mg、弹力F N(垂直于斜壁向下)、摩擦力F f(沿斜壁向下)、外力F四个力．把这四个力沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mg cosθ＋F f＝F cosθ，垂直于斜壁方向有F N＋mg sinθ＝F sinθ，又F f＝μF N，可得F f＝(F－mg)cosθ＝μ(F－mg)sinθ，选项A正确．例4(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图9所示，木楔两侧产生推力F N，则( )图9A．若F一定，θ大时F N大B．若F一定，θ小时F N大C．若θ一定，F大时F N大D．若θ一定，F小时F N大答案BC解析根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力F N，如图所示则F2F N＝sinθ2故F N＝F2sinθ2，所以当F一定时，θ越小，F N越大；当θ一定时，F越大，F N越大，故选项B、C正确，A、D错误．变式4刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图10是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力约为( )图10A.dlF B.ldF C.l2dF D.d2lF答案 B解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有dF＝lF1，得推压木柴的力F1＝F2＝ldF，所以B正确，A、C、D错误．1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是( ) A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析当三个力构成一个矢量三角形或共线时，较小的两力的矢量和与第三个力等大反向时，合力可为0.2.(多选)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则( )图1A．F1、F2的合力是GB．F1、F2的合力是FC．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用答案BC3.(2019·天津卷·2)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式开通．为保持以往船行习惯，在航道外建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图2所示．下列说法正确的是( )图2A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布答案 C解析增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角α减小，则钢索受到的拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误．4.如图3所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦．现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是( )图3A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案 D解析随着B向右移动，两绳间夹角变大，而合力不变，两绳拉力变大．5．如图4所示，质量为m的重物悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是( )图4A．F2＝mgcosθB．F1＝mgsinθC．F2＝mg cosθD．F1＝mg sinθ答案 A解析对O点受力分析如图F1＝F2sinθ，F2cosθ＝mg解得F1＝mg tanθ，F2＝mgcosθA正确．6.(2019·福建泉州市期末质量检查)如图5所示，总重为G的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为θ，则每条轻绳对吊灯的拉力大小为( )图5A.G3cosθB.G3sinθC.13G cosθ D.13G sinθ答案 A解析由平衡知识可知：3F T cosθ＝G，解得F T＝G3cosθ，故选A.7．(2019·山东枣庄市上学期期末)如图6所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力F1、F2的作用．开始时，两拉力沿同一水平线方向相反，且F1>F2；现保持F1不变，让F2的大小不变、F2的方向缓慢顺时针转过180°，在此过程中木块始终静止．下列说法正确的是( )图6A．木块受到所有外力的合力逐渐变大B．木块对地面的压力可能为零C．木块受到的摩擦力先变小后变大D．木块受到的摩擦力逐渐变大答案 D解析由于木块始终处于平衡状态，受到所有外力的合力始终为零，故A错误；水平方向，物块受F1、F2和摩擦力而平衡，根据摩擦力产生的条件可知，木块在整个过程中必定一直受到地面的支持力，由牛顿第三定律可知，木块对地面的压力不可能为0，故B错误；F1、F2大小不变，夹角从180°逐渐减小到零，F1和F2的水平分力的合力逐渐增大，木块受到的摩擦力逐渐变大，故C错误，D正确．8.(2019·四川南充市第三次适应性考试)如图7所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为( )图7A．G B.2G C．1.5G D．2G答案 A解析对处于平衡的A和B的整体受力分析如图甲，对B球受力分析如图乙：由整体法可得：F＝F N墙对B球由合成法可得：F N墙＝G tanθ，其中A为等腰直角三角形，由几何关系可知θ＝45°；联立各式可得F＝G，故A正确，B、C、D错误．。
相互作⽤（⼆）⼒的合成与分解考点回顾⼀、⼒的合成1．合⼒与分⼒（1）定义：如果⼀个⼒的作⽤效果跟⼏个⼒共同作⽤的效果相同，这⼀个⼒就叫那⼏个⼒的合⼒，那⼏个⼒就叫这个⼒的分⼒。
（2）逻辑关系：合⼒和分⼒是⼀种等效替代关系。
2．共点⼒：作⽤在物体上的⼒的作⽤线或作⽤线的反向延⻓线交于⼀点的⼒。
3．⼒的合成的运算法则（1）平⾏四边形定则：求两个互成⻆度的共点⼒1F 、2F 的合⼒，可以⽤表示1F 、2F 的有向线段为邻边作平⾏四边形，平⾏四边形的对⻆线（在两个有向线段1F 、2F 之间）就表示合⼒的⼤⼩和⽅向，如图甲所示。
（2）三⻆形定则：求两个互成⻆度的共点⼒1F 、2F 的合⼒，可以把表示1F 、2F 的线段⾸尾顺次相接地画出，把1F 、2F 的另外两端连接起来，则此连线就表示合⼒的⼤⼩和⽅向，如图⼄所示。
4．⼒的合成⽅法及合⼒范围的确定 （1）共点⼒合成的⽅法 ①作图法②计算法：根据平⾏四边形定则作出示意图，然后利⽤解三⻆形的⽅法求出合⼒。
（2）合⼒范围的确定2①两个共点⼒的合⼒范围：1212–F F F F F +≤≤，即两个⼒的⼤⼩不变时，其合⼒随夹⻆的增⼤⽽减⼩。
当两个⼒反向时，合⼒最⼩，为12–F F ；当两个⼒同向时，合⼒最⼤，为12F F +。
②三个共点⼒的合成范围A．最⼤值：三个⼒同向时，其合⼒最⼤，为max 123F F F F =++。
B．最⼩值：以这三个⼒的⼤⼩为边，如果能组成封闭的三⻆形，则其合⼒的最⼩值为零，即min 0F =；如果不能，则合⼒的最⼩值的⼤⼩等于最⼤的⼀个⼒减去另外两个⼒和的绝对值，即min 123–F F F F =+（1F 为三个⼒中最⼤的⼒）。
（3）解答共点⼒的合成问题时的两点注意①合成⼒时，要正确理解合⼒与分⼒的⼤⼩关系。
合⼒与分⼒的⼤⼩关系要视情况⽽定，不能形成合⼒总⼤于分⼒的思维定势。
②三个共点⼒合成时，其合⼒的最⼩值不⼀定等于两个较⼩⼒的和与第三个较⼤的⼒之差。
第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。
[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。
[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。
[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。
[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。
第三节力的合成与分解一、概念规律题组1．关于合力的下列说法，正确的是()A．几个力的合力就是这几个力的代数和B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力D．几个力的合力一定大于这几个力中最大的力2．关于两个分力F1、F2及它们的合力F的说法，下述不正确的是()A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同B．两力F1、F2不一定是同种性质的力C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力3．如图1所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为G，斜面支持力为F N，设使物体沿斜面下滑的力是F1，则下列说法中错误的是()图1A．G是可以分解为F1和对斜面的压力F2B．F1是G沿斜面向下的分力C．F1是F N和G的合力D．物体受到G、F N的作用4．图2是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图．使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动，把图2涂料均匀地粉刷到墙上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，关于该过程中撑竿对涂料滚的推力F1，涂料滚对墙壁的压力F2，以下说法中正确的是()A．F1增大，F2减小B．F1减小，F2增大C．F1、F2均增大D．F1、F2均减小二、思想方法题组图35．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m ＝10 kg 的重物，∠CBA ＝30°，如图3所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g 取10 N /kg )( ) A ．50 N B ．50 3 N C ．100 N D ．100 3 N6．受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A ．拉力在竖直方向的分量一定大于重力B ．拉力在竖直方向的分量一定等于重力C ．拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D ．拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力一、合力的范围及共点力合成的方法 1．合力范围的确定(1)两个共点力的合成，|F 1－F 2|≤F 合≤F 1＋F 2，即两个力大小不变时，其合力随两力夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F 1－F 2|，当两力同向时，合力最大，为F 1＋F 2.(2)三个共点力的合成：①当三个共点力共线同向时，合力最大为F 1＋F 2＋F 3②任取两个力，求出合力范围，如第三个力在这个范围内，则三力合成的最小值为零；如不在范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对值．2．共点力的合成方法(1)合成法则：平行四边形定则或三角形定则． (2)求出以下三种特殊情况下二力的合力：①相互垂直的两个力合成，合力大小为F ＝F 21＋F 22.②夹角为θ、大小相等的两个力合成，其平行四边形为菱形，对角线相互垂直，合力大小为F ＝2F 1cos θ2③夹角为120°、大小相等的两个力合成，合力大小与分力相等，方向沿二力夹角的平分线【例1】 在电线杆的两侧图4常用钢丝绳把它固定在地上，如图4所示．如果钢丝绳与地面的夹角∠A ＝∠B ＝60°，每条钢丝绳的拉力都是300 N ，试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆上的合力．(结果保留到整数位)[规范思维][针对训练1] (2009·海南·1)两个大小分别为F 1和F 2(F 2<F 1)的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F 满足( )A ．F 2≤F ≤F 1B .F 1－F 22≤F ≤F 1＋F 22C ．F 1－F 2≤F ≤F 1＋F 2D ．F 21－F 22≤F 2≤F 21＋F 22 [针对训练2] (2009·江苏·2)如图5所示，图5用一根长1 m 的轻质细绳将一幅质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m /s 2)( )A .32 mB .22 mC .12 mD .34 m 二、力的分解的方法 1．按力的效果分解图6(1)找出重力G 的两个作用效果，并求它的两个分力．如图6所示 F 1＝G sin θ，F 2＝G cos θ(用G 和θ表示)(2)归纳总结：按力的效果求分力的方法：①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向．②再根据两个实际分力的方向画出平行四边形，并由平行四边形定则求出两个分力的大小．2．按问题的需要进行分解(1)已知合力和两个分力的方向，可以作出惟一的力的平行四边形；对力F 进行分解，其解是惟一的．(2)已知合力和一个分力的大小与方向，对力F 进行分解，其解也是惟一的．图7(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，则有三种可能(F 1与F 的夹角为θ)．如图7所示： ①F 2<F sin θ时无解．②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解． ③F sin θ<F 2<F 时有两组解．图8【例2】 如图8所示，用轻绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间，重物处于静止状态，AO 绳水平，OB 绳与竖直方向的夹角为θ，则AO 绳的拉力F A 、OB 绳的拉力F B 的大小与G 之间的关系为( )A ．F A ＝G tan θB ．F A ＝Gcos θC ．F B ＝Gtan θD ．F B ＝G cos θ[规范思维][针对训练3]（广东理科基础高考·6）图9如图9所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )A ．F 1＝mg sin θB ．F 1＝mgsin θC ．F 2＝mg cos θD ．F 2＝mgcos θ三、正交分解法1．定义：把各个力沿相互垂直的两个方向进行分解的方法 用途：求多个共点力的合力时，往往用正交分解法．图102．步骤：如图10所示，(1)建立直角坐标系；通常选择共点力的作用点为坐标原点，让尽可能多的力落在坐标轴上，建立x、y轴．(2)把不在坐标轴上的各力沿坐标轴方向进行正交分解．(3)沿着坐标轴方向求合力F x、F y.(4)求F x、F y的合力，F与F x、F y的关系式为：F＝F2x＋F2y.方向为：tanα＝F y/F x.图11【例3】物体A的质量为2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图11所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围．(g取10 m/s2)[规范思维][针对训练4]图12(2010·江苏·3)如图12所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为( ) A .13mg B .23mg C .36mg D .239mg【基础演练】 1．(2011·新泰模拟)下列四个图中，F 1、F 2、F 3都恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)，这三个力的合力最大的是( )图132．(2011·黄石模拟)如图13所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G 分解为垂直斜面向下的力F 1和平行斜面向下的力F 2，那么( ) A ．F 1就是物体对斜面的压力B ．物体对斜面的压力方向与F 1方向相同，大小为G cos αC ．F 2就是物体受到的静摩擦力D ．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F 1和F 2共五个力的作用 3．小明想推动家里的衣橱，但图14使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图14所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D ．这有可能，A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 4．如图15所示，图15将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G 的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则( )A ．中指受到的拉力为G sin θB ．中指受到的拉力为G cos θC ．手心受到的压力为Gsin θD ．手心受到的压力为Gcos θ5．(2011·广东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为F 1＝5 N ，F 2＝4 N ，这两个力的合力F 与F 1的夹角为θ，则θ可能为( ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90° 6.图16如图16所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( ) A ．只增加绳的长度 B ．只增加重物的质量C ．只将病人的脚向右移动D ．只将两定滑轮的间距增大 【能力提升】图177．如图17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m 的质点在外力F 作用下，从坐标原点O 由静止开始沿直线ON 斜向下运动，直线ON 与y 轴负方向成θ角，则物体所受拉力F 的最小值为( )A ．mg tan θB ．mg sin θC ．mg/sin θD ．mg cos θ 8．如图18所示，图18人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F 的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为( )A .F 2sin θ2B .F 2cosθ2C.F 2tan θ2D.F2cotθ2题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案9.(2010·端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图19所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力F N的大小．图19某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：F cosβ＝mg sinα①沿垂直于斜面方向：F sinβ＋F N＝mg cosα②问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及F N的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．10.图20(2011·南宁高三月考)如图20所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．。
第3讲 力的合成与分解整合教材·夯实必备知识一、力的合成(必修一第三章第4节) 1.合力与分力2.力的合成定义求几个力的合力的过程运算法则平行四边形定则用表示这两个分力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
三角 形定则 把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。
二、力的分解(必修一第三章第4节)1.力的分解是力的合成的逆运算,遵循的法则:平行四边形定则或三角形定则。
2.分解方法(1)按力产生的效果分解;(2)正交分解法。
【质疑辨析】角度1合力与分力(1)合力和分力可以同时作用在一个物体上。
(×)(2)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代。
(√)角度2平行四边形定则(3)两个力的合力一定比分力大。
(×)(4)当一个分力增大时,合力一定增大。
(×)(5)一个力只能分解为一对分力。
(×)(6)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们夹角的增大而减小。
(√)(7)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形。
(√)精研考点·提升关键能力考点一共点力的合成(核心共研)【核心要点】1.求合力的方法作图法作出力的图示,结合平行四边形定则,用刻度尺量出表示合力的线段的长度,再结合标度算出合力大小计算法根据平行四边形定则作出力的示意图,然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
①两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。
②当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。
(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值:三个力同向时,其合力最大,为F max=F1+F2+F3。
②最小值:若任意两个力的大小之和大于或等于第三力,则三个力的合力最小值为零,否则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
