2018版 第3章 第4节 力的合成与分解

第四节力的合成与分解学习目标知识脉络1.了解平行四边形定则，知道分力与合力间的大小关系.2.会用作图法、计算法求合力，知道力的分解是力的合成的逆运算．(重点)3.会用作图法和计算法解决力的分解问题，理解力分解的不唯一性．(重点)4.会运用力的正交分解法求解问题．(难点)合力的计算[先填空]1．平行四边形定则如果用表示两个共点力的线段为邻边作一个平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图3-4-1所示．图3-4-12．合力的计算根据平行四边形定则求两个已知力的合力．可根据作图法求合力，也可将物理问题与数学方法相结合，根据三角形的几何关系求合力．[再判断]1．两个分力F1、F2大小一定，当夹角变小时合力变大．(√)2．合力可能比任何一个分力都小．(√)3．合力的方向不可能与分力方向相同．(×)[后思考]合力是否一定大于其中的一个分力？【提示】合力既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．[合作探讨]探讨1：作图法求合力时，标度有什么要求？【提示】同一个图中，矢量的标度要相同．探讨2：当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？【提示】用解直角三角形的方法求力的大小．用量角器量夹角的方向．[核心点击]1．合力与分力的关系(1)力的合成遵循平行四边形定则力的合成遵守平行四边形定则，如图3-4-2，F即表示F1与F2的合力．图3-4-2(2)合力和分力的大小关系两分力与他们的合力，构成三角形三边的关系．①两分力大小不变时，合力F随θ的增大而减小，随θ的减小而增大．②当θ＝0时，F有最大值，F max＝F1＋F2；当θ＝180°时，F有最小值，F min＝|F1－F2|；合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2.③合力F既可能大于、也可能等于或小于任意一个分力．2．合力的计算方法(1)作图法作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：注意：在同一个图上的各个力，必须采用同一标度，并且所选力的标度的大小要适当．(2)计算法可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小．图3-4-3①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)；F合＝F21＋F22，F合与F1的夹角的正切值tan β＝F2F1，如图3-4-3所示．②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2F cosα2，如图3-4-4甲所示．图3-4-4若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图乙所示)．1．两个力F1和F2间的夹角为θ，两个力的合力为F，以下说法正确的是() A．若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F就越小B．合力F可能比任何一个分力都小C．合力F总比任何一个分力都大D．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大．【解析】若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故A错误；由力的合成方法可知，两力合力的范围|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，故B正确，C错误；如果夹角θ不变，F1大小不变，F2增大，合力可能增大，也可能减小，如图所示；故D错误．【答案】 B2.如图3-4-5所示为一座大型斜拉桥，假设桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是60°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力是多少？方向怎样？图3-4-5【解析】法一：作图法．自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向间的夹角都为60°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度．量得对角线OC长为3个单位长度(如图甲所示)，所以合力的大小为F＝3×1×104 N＝3×104 N方向沿两钢索拉力夹角的角平分线，如图所示．法二：计算法．根据这个平行四边形是一个菱形的特点(如图乙所示)，连接AB，交OC于D，则AB与OC相互垂直平分，即AB⊥OC，且AD＝DB，OD＝DC.甲 乙考虑直角三角形AOD ，其中∠AOD ＝60°，而OD ＝12OC ，所以合力的大小为F ＝2F 1cos 60°＝2×3×104×12 N ＝3×104 N方向沿两钢索拉力夹角的平分线．【答案】 大小为3×104 N 方向沿两钢索拉力夹角的平分线作图法与计算法1．作图法直观，但不精确，作图时各力必须选定统一标度，作图要规范．2．计算法比较准确，是数学知识在物理上的综合应用，应用时，要设法构成直角三角形，然后再利用三角函数或勾股定理等列式求解．分 力 的 计 算[先填空]1．分力的计算是合力运算的逆运算，也遵守平行四边形定则．2．如果没有限制，同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力．在进行力的分解时，一般先根据力的作用效果来确定分力的方向，再根据平行四边形定则计算分力的大小．[再判断]1．一个力分解时若不加限制条件可以分解为无数对分力．(√)2．在进行力的分解时必须按照力的实际效果来分解．(×)3．有些矢量的合成与分解遵守平行四边形定则，有些则不遵守．(×)[后思考]将一个已知力进行分解，得到的两个分力一定比该已知力小吗？【提示】由平行四边形定则可知，合力也可能小于分力．[合作探讨]探讨1：将一个力按实际效果进行分解时，是先确定两个分力的方向还是先确定两个分力的大小？【提示】先确定两个分力的方向，才能得出唯一的解．探讨2：在受力分析中应注意分力与合力是什么样的关系？【提示】在力的分解中，合力是实际存在的，两个分力是虚拟的，并不存在，我们在受力分析时，只分析实际受到的力．[核心点击]1．力的分解的运算法则：平行四边形定则．2．如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力．(1)已知合力和两个分力的方向时(如图3-4-6甲)，两分力有唯一解(如图乙所示)．甲乙图3-4-6(2)已知合力和一个分力的大小和方向时(如图3-4-7甲，若已知F和F1)，另一分力有唯一解(如图乙)．甲乙图3-4-73．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向．(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形或三角形．(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小．4．两种典型情况的力的分解(1)拉力F可分解为：水平向前的力F1和竖直向上的力F2，如图3-4-8甲．F1＝F cos α，F2＝F sin α.(2)重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2，如图乙．F1＝mg sin α，F2＝mg cos α.甲乙图3-4-83．如图3-4-9所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面的压力最小的是()图3-4-9A．a球B．b球C．c球D．d球【解析】小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mg sin θ，显然a球对圆弧面的压力最小．A正确．【答案】 A4.压榨机的结构原理图如图3-4-10所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5 m，h＝0.1 m，F＝200 N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．图3-4-10【解析】 根据水平力F 产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F 1、F 2，如图甲所示，则F 1＝F 2＝F 2cos α.而沿AC 杆的分力F 1又产生了两个效果：使物块C 压紧左壁的水平力F 3和使物块C 压紧物块D 的竖直力F 4，如图乙所示，则F 4＝F 1sin α＝F tan α2.由tan α＝L h 得F 4＝2002×0.50.1 N ＝500 N.【答案】 500 N力的效果分解法的“四步走”解题思路：力 的 正 交 分 解 法[合作探讨]探讨：当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？【提示】 先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．[核心点击]正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3-4-11所示．图3-4-11(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：F x＝F1x＋F2x＋…F y＝F1y＋F2y＋…(4)求共点力的合力：合力大小F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝F y F x.5．(多选)如图3-4-12所示，重20 N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8 N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体()图3-4-12A．对地面的压力为28 NB．所受的摩擦力为4 3 NC．所受的合力为5 ND．所受的合力为0【解析】将力F分解如图，对地的压力为F N＝F2＋G＝F sin 30°＋G＝24 N，又因F1＝F cos 30°<μF N，故受到的静摩擦力为f＝F cos 30°＝4 3 N，故物体合力为零，所以B、D项正确．【答案】BD6．(多选)如图3-4-13所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B 端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()图3-4-13A．F1＝mg cos θB．F1＝mg cot θC．F2＝mg sin θD．F2＝mg sin θ【解析】对结点O受力分析并建坐标系如图所示，将F2分解到x、y轴上．因O点静止，故：x方向：F1＝F2cos θ，y方向：F2sin θ＝F3，F3＝mg解得：F1＝mg cot θ，F2＝mgsin θ，B、D正确．【答案】BD坐标轴方向的选取技巧应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．。