投影面平行线的投影特性

第2章正投影基础本章提要本章主要介绍投影法的基本概念和构成物体的基本几何元素点、线、面的投影特性、作图原理和方法；直线与直线、直线与平面的相对位置关系。

为解决求直线的实长和平面的实形的问题，还介绍了点、线、面的变换投影面的方法。

2.1投影法及三视图的形成2.1.1投影法在日常生活中人们注意到，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。

投影法就源自这种自然现象。

如图2-1所示，平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。

过空间点A由投影中心可引直线SA，SA为投射线。

投射线SA与投影面P的交点a，称作空间点A在投影面P上的投影。

同理，点b是空间点B在投影面P上的投影（注：空间点以大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示）。

由此可知，投影法是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。

图2-1投影法图图2-2中心投影法2.1.2投影法的分类投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。

1、中心投影法投射线从投影中心出发的投影法，称为中心投影法，所得到的投影称为中心投影，如图2-2所示，通过投影中心S作出△ABC在投影面P上的投影：投射线SA、SB、SC分别与投影面P交于点a、b、c，而△abc就是△ABC在投影面P上的投影。

在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投影中心S距离△ABC的远近或者△ABC 距离投影面P的远近而变化。

因此它不适合绘制机械图样。

但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图。

2、平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法，所得到的投影称为平行投影。

根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：斜投影法和正投影法。

（1）斜投影法投射线倾斜于投影面时称为斜投影法，所得到的投影称为斜投影，如图2-3所示。

（2）正投影法投射线垂直于投影面时称为正投影法，所得到的投影称为正投影，如图2-4所示。

绘制工程图样主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”。

第二节直线和平面的投影特性(建议3课时) 考纲要求熟练掌握线、面的投影规律。

知识网络知识要点二、平面的投影(见表)典型例题【例1】 根据下图中直线的两面投影，判别直线的空间位置。

【解题指导】 (a )图中，直线EF 的正面投影平行OX 轴说明z E ＝z F ，水平投影也平行于OX 轴说明y E ＝y F ，则E 、F 两点的侧面投影e ″、f ″为一对重影，即E 、F 两点的侧面投影重合在一起，所以EF 为侧垂线。

同理，(d )图中直线GH 为铅垂线。

(b )图中，直线EF 的正面投影e ′f ′∥OX 轴，则e ′f ′上任一点到OX 轴的距离均相等，即e ′f ′上任一点的z 坐标都相等，所以EF 上任一点到H 面距离均相等，即EF ∥H 面。

由侧面投影及正面投影可知，EF 上任两点的x 、y 坐标值均不相等，所以EF 为水平线。

同理(c )图中直线GH 为一般位置直线。

【答案】 (a )EF 为侧垂线；(b )EF 为水平线；(c )GH 为一般位置直线；(d )GH 为铅垂线 【点评】 根据直线段的两面投影判别其空间位置，首先要熟练掌握各种位置直线的投影特性，其次要分析所给投影的特性，进而判别出直线的空间位置。

如果直线的两面投影都与投影轴平行且平行于同一个投影轴，则该直线为投影面垂直线；如果直线的两面投影平行于不同投影轴，则该直线为投影面平行线。

【例2】判断点M、N是否在平面ABC上。

【解题指导】线是由点构成的，面也是由点构成的。

某点是否在平面上，要先看点是否处于平面内的某一确定的直线上。

粗一看N点的两面投影都在平面的一条直线的投影上，其实N点正面投影与AC边上的1点是重影点，水平投影与BC边上的2点是重影点。

对于M点连接b′m′交a′c′于e′，通过投影关系，可以看出，M点的水平面投影m也在bc 上，所以M点在平面ABC上。

【答案】M点在平面ABC上，N点不在平面ABC上。

【例3】完成平面图形ABCDE的水平投影。

各种位置直线的投影特性按照直线对三个投影面的相对位置，可以把直线分为三类：一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。

后两类直线又称为特殊位置直线。

1.一般位置直线—与三个投影面都倾斜的直线一般位置直线的投影特性如下（图3-10）：1）三面投影都倾斜于投影轴。

2）投影长度均比实长短，且不能反映直线与投影面倾角的真实大小。

直线对H、V、W的倾角分别用α、β、γ表示。

投影面平行线——平行于一个投影面，倾斜于另外两个投影面的直线(1）投影面平行线又可分为三种：平行于V面的直线叫正平线；平行于H面的直线叫水平线；平行于W面的直线叫侧平线。

图3-11 正平线的投影特性(2）正平线的投影特性(图3-11)：1)直线平行于V面，则V面投影与直线本身平行且等长，a＇b＇=AB；2)正平线上各点到V面的距离即Y坐标都相等，则a b∥OX, a"b"∥OZ。

3)AB与H面的倾角为α，由于AB平行V面，所以AB与V面的倾角为0。

又因为AB ∥a＇b＇，a b∥OX轴，所以，a＇b＇与OX轴的夹角为α，同理a＇b＇与OZ轴的夹角即为AB与W面的倾角γ。

表3-1为投影面平行线的投影特性。

表3-1 投影面平行线的投影特性名称轴测图投影图投影特性正平线(1)a＇b＇=AB, 反映α、γ角(2)a b//OX轴, a"b"//OZ轴水平线(1) cd=CD ,反映β、γ角(2)c＇d＇//OX轴, c"d"//O YW轴侧平线(1) e"f"=EF, 反映α、β角(2)e＇f＇//OZ轴，ef//O YH轴投影面平行线的投影特性:1.直线在与其平行的投影面上的投影,反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角2.直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴,且比线段的实长短投影面垂直线——垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面的直线1）投影面垂直线又可分为三种：垂直于V面的直线叫正垂线；垂直于H面的直线叫铅垂线；垂直于W面的直线叫侧垂线。

直线、平面在三面投影体系中的投影特性分析【摘要】建筑制图中直线、平面相对于三个投影面的不同位置关系的分类相同，空间直线按其相对于三个投影面的不同位置关系可分为三种：投影面平行线、投影面垂直线和投影面倾斜线。

【关键词】相对位置；投影特性；分析一、投影面平行线与投影面平行面1.定义的区别（1）投影面平行线：与一个面平行与另外两个面倾斜，按其与水平投影面、正立投影平面、侧立投影平面平行的位置分为水平线、正平线、侧平线。

（2）投影面平行面：与一个面平行与另外两个面垂直，按其与水平投影面、正立投影平面、侧立投影平面平行的位置分为水平面、正平面、侧平面。

2.投影特性的区别（1）投影面平行线：直线在所平行的投影面上的投影反映实长，此投影与投影轴的夹角反映直线与另两个投影面的夹角实形；直线在另两个投影面上的投影，平行于相应的投影轴，但不反映实长。

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”（2）投影面平行面：平面在它平行的投影面上的投影反映实形，其它两个投影积聚成线段，并且分别平行于相应的投影轴。

3.空间位置的判别（1）投影面平行线：一斜两直线，必为平行线；斜线在哪面，平行哪个面。

（2）投影面平行面：一框两直线，必为平行面；框在哪个面，平行哪个面。

投影面平行线投影图投影面平行面投影图二、投影面垂直线与投影面垂直面1.定义的区别众所周知，信息化条件下的现代战争，武器装备的优劣在很大程度上影响战争的胜败，但是决定战场胜负的主体因素依然是人。

现代战争中的每一项军事行动，都离不开军人良好身体素质的支撑。

良好身体素质的获得自然离不开真、难、严、实的军事训练，而逼近实战的军事训练中也将不可避免的发生军事训练伤。