《部编版》；统编；新人教版 新版北师大版九年级数学上册第五章视图与投影 知识要点 1. 主要概念： （1）圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆。 （2）圆锥的主视图是三角形；左视图是三角形；俯视图是圆，还要画上圆心。 （3）球的主视图是圆；左视图是圆；俯视图是圆。 （4）投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙上留下它的影子，这就是投影现象。 （5）平行投影：太阳光线可以看成是平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 （6）中心投影：由一点发出的光线形成的投影是中心投影。 （7）视点：眼睛的位置称为视点。 （8）视线：由视点出发的线称为视线。 （9）盲区：视线看不到的地方称为盲区。 2. 主要原理： （1）画视图时，看得见的部分的轮廓通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线。 （2）我们在画三视图时，主、左视图的高要相等；俯、左视图的宽要相等。 （3）在同一时刻，不同物体的影子与它们的高度是成比例的。 （4）在同一天中，由早晨到傍晚，物体的影子由正西、北偏西、正北、北偏东、正东的方向移动。 （5）当投影光线与投影面垂直时，形成的投影就是物体的正投影。 【典型例题】 例1. 如图，画出正三棱柱在这两种位置时的视图。 位置（一）位置（二） 解：图中正三棱柱在位置（一）时的三视图如下图所示。 主视图左视图俯视图 图中正三棱柱在位置（二）时的三视图如下图所示：
主视图 左视图 俯视图 例2. 如图所示，画出下列物体的三视图。 （1） （2） 答：两个物体的三视图如图（a ）（b ） 主视图 左视图 俯视图 （a ） 主视图 左视图 俯视图 （b ） 例3. 图1是底面为等腰直角三角形的三棱柱俯视图，画出它们主视图和左视图。 d A B C D E F a b c （1） （2） 图1 解：如图2。 主视图 左视图 主视图 左视图 b d （1） （2）
北师大版九年级数学上册《投影与视图》知 识点归纳 投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影。影子所在的平面称为投影面。 中心投影：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。 平行投影：太阳光线可以看成平行的光线，平行光线所形成的投影称为平行投影。 区分平行投影和中心投影：观察光源；观察影子。眼睛的位置称为视点；由视点发出的线称为视线；眼睛看不到的地方称为盲区。 提示：点在一个平面上的投影仍是一个点； 线段在一个面上的投影可分为三种情况： 线段垂直于投影面时，投影为一点； 线段平行于投影面时，投影长度等于线段的实际长度； 线段倾斜于投影面时，投影长度小于线段的实际长度。 平面图形在某一平面上的投影可分为三种情况： 平面图形和投影面平行的情况下，其投影为实际形状； 平面图形和投影面垂直的情况下，其投影为一线段； 平面图形和投影面倾斜的情况下，其投影小于实际的形状。
正投影：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影。 视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。 在实际生活的工程中，人们通常从正面、左面和上面三个不同方向观察一个物体，分别得到这个物体的三个视图。这本个视图是常见的正投影，是当光线与投影垂直时的投影。 三个视图包括：主视图、俯视图和左视图。 主视图：从正面得到的视图。反映物体的长和高 俯视图：从上面视得的视图。反映物体的长和宽 左视图：从左面视得的视图。反映物体的高和宽 提示：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的部分轮廓线通常画成虚线。 三视图之间要保持长对正，高平齐，宽相等。 一般地，俯视图要画在主视图的下方，左视图要画在正视图的右边。 视图中每一个闭合的线框都表示物体上一个表面，而相连的两个闭合线框一定不在一个平面上。 在一个外形线框内所包括的各个小线框，一定是平面体上凸出或凹的各个小的平面体。
七年级数学《数据的收集与整理》知识点复 习北师大版 总体：所有考察对象的全体叫做总体。 个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 普查：为某一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查。 抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查。 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 0、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数。 1、频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得
到它的频率分布。 研究频率分布的一般步骤及有关概念 研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差决定组距与组数决定分点列频率分布表画频率分布直方图 频率分布的有关概念 极差：最大值与最小值的差 频数：落在各个小组内的数据的个数 频率：每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。 扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。 3、统计图对统计的作用： 可以清晰有效地表达数据。可以对数据进行分析。 可以获得许多的信息。可以帮助人们作出合理的决策。 各种统计图的优缺点： 条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。 扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
29.1投影（第一课时） 【学习目标】 （一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。 2、了解平行投影和中心投影的区别。 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 （二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。 （三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高 数学的应用意识。 （四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。 【学习重点】 了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。 【学习难点】 归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。 【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。 【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师 展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。 学生讨论、发表观点；教师归纳。 总结出投影、投影线、投影面的概念。 总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。 【自主探究】 活动2 教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这 些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。 归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。。 活动3 出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。 归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。 试举出中心投影在生活中的应用实例。。 活动4 出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。 【合作探究】 活动5： 问题1 联系：。 区别：。 问题2 图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。 联系：图中的投影都是投影。区别： 总结出正投影的概念：。
2019九年级数学下册第28章样本与总体28 2．容易误导读者的统计图 知|识|目|标 1．通过观察、回忆、思考，知道广告宣传中存在不规范的统计图，会识别不规范的统计图． 2．通过阅读思考、讨论交流，了解条形统计图常利用纵、横坐标起点非零或单位长度不一致误导读者． 3．通过读图、对比、探究，知道扇形统计图中常利用两个容量不同的样本误导读者，增强分析信息的能力，避免画统计图时误导读者．目标一会识别不规范的统计图 例1 教材补充例题某县一家电商场对彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品2018年第一季度的销售情况进行了统计，绘制成如图28－3－2所示的两幅统计图，请你根据图中信息解答下列问题： 图28－3－2 这家商场第一季度家电销售的数量为冰箱________台，洗衣机 ________台，彩电________台，手机________台．这两幅图在构成上
的区别是____________． 目标二理解条形统计图纵轴起点非零或单位长度 不一致误导读者 例2 教材问题1针对训练图28－3－3是某学生在一次月考后根据全班男、女学生的成绩制成的统计图．请你分析这个统计图是否合理，为什么？ 图28－3－3 【归纳总结】条形统计图的辨别： (1)在条形统计图和折线统计图中，若单位长度不一致或纵轴起点不同，容易造成比例上的错觉． (2)对两个不同的样本进行比较时，两幅统计图上的纵轴刻度不同，容易造成错觉，这时将两幅图合并成一幅图效果要好得多． (3)在使用立体统计图时，要注意除长方体的高不同之外，长方体的宽度和长度要一致，以免因体积问题造成误解． 目标三理解两个扇形统计图中样本容量不同会误 导读者 例3 教材补充例题某中学九年级(1)班、(2)班的三好学生人数情况如图28－3－4所示．
https://www.doczj.com/doc/535420064.html, 中考资源网 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@https://www.doczj.com/doc/535420064.html, - 1 - 4.3灯光与影子（一） 教学目标： 知识与技能目标： 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用． 2．通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 3．能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影． 过程与方法目标： 1．经历实践、探索的过程．培养学生的实践、探索能力． 2．由观察、想象进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力． 情感态度与价值观目标： 1．经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造． 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 重点、难点、关键： 1．重点：了解中心投影的含义。 2．难点：在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。 3．关键：通过观赛、想象、实践来探索中心投影的含义。 教学过程： 做一做： 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。 提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 例题：确定图4—14中路灯灯泡所在的位置。 解：如图4—14，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶门作一条直线，两线相交于点O ，点O 就是路灯灯泡所在的位置。 议一议 1．图4—16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是
第12次课：视图与投影（一） 一、考点、热点回顾 （一）三视图 1．视图：我们从某一角度观察一个物体时，所看到的物象叫做一个物体的视图. 2．三视图：我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形.其中，把从正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图，由水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图.三个视图合起来简称为三视图．3．三视图中三个视图之间的位置关系为：俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方. 4. 三视图中三个视图之间的大小关系为：主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图宽相等.这里的长、宽、高分别对应三视图所示物体的左右之间、前后之间、上下之间的长度. （二）投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面. 2．平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). 3．中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影（center projection). 4．正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 5.正投影的性质：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 二、典型例题 1．视图”以“视”的基础上的“对应”为特征，建立起三维的基本几何体及简单物体与二维（平面）图形表示方法间的对应关系。 例10.投影线的方向如箭头所示，画出图9-12中圆台的正投影. 图9-12
初 三 数 学（第18讲） 主讲：倪红美（苏州立达中学） 本讲内容： 第25章 样本与总体 §25.1 简单的随机抽样 §25.2 用样本估计总体 教学要求： 1．体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 2．体会简单的随机抽样的调查方法的科学性； 3．学会用抽样调查的方法，选取合适的样本进行抽样调查。 4．进一步体会随机抽样是了解总体特性的一种重要的数学方法，抽样是一个关键； 5．学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查，学会用样本特性去估计总体特性 6．体会用样本估计总体的思想。 教学内容： 1.简单随机抽样的定义：要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的 方法，那就是用抽签的办法决定哪些个体进入样本。统计学家们称这种理想的方 法为简单的随机抽样。 2.简单的随机抽样的步骤：（1）将所有个体编号；（2）放在一个容器中搅匀；（3）抽签 3.随机性：像（抽签等）这样不能事先预测结果的特性叫做随机性 4.不宜普查的原因：（1）总体中个体数目太大，工作量太大；（2）调查具有破坏性 5.简单随机抽样调查是否合适，主要看是否满足：（1）样本有代表性，（2）样本容量要足够大， （3）是否对每个个体都公平，每个个体是否都有可能成为调查对象。 6.基于不同的样本，可能会对总体作出不同的估计值，但随着样本容量的增加，有样本得出的特性会接近总体的特性。 7.数学家已经证明，随机抽样方法是科学而且可靠的。 8.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。 9.在用样本特性估计总体特性时，要注意一是样本要有代表性，二是样本容量要足够大。 求平均数的公式：123n x x x x x n +++ += 典型例题：
北师大版九年级上第四章第三节 灯光与影子（一）教案 一、教学目标： （一）知识与技能 1、经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用． 2、通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 3、能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影． （二）过程与方法 1、经历实践、探索的过程．培养学生的实践、探索能力． 2、由观察、想象进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，训练学生的观察、想象能力． （三）情感态度与价值观 1、经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造． 3．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 二、教学重点： 1、通过实践、探索，归纳中心投影的含义． 2、能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化． 3、能根据投影判断是平行投影还是中心投影．教学难点 教学难点： 1.通过实践、探索，归纳中心投影的含义． 2.平行投影与中心投影的区别． 三、教学过程： (一)提出问题，引入新课 大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢? 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐． 皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题． （二）推进新课 1．中心投影的含义． 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．问题1：请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? （小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形．） 问题2：(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化? 问题3：(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了
2018 年中考数学专题复习卷 : 轴对称、平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中一定是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A、 40°的直角三角形不是轴对称图形，故不符合题意； B、两个角是直角的四边形不一定是轴对称图形，故不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、矩形是轴对称图形，有两条对称轴，故符合题意， 故答案为： D. 【分析】把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形就是轴对称图形；根据轴对 称图形的定义，再一一判断即可。 2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A. 正三角形B菱.形C直.角梯形D正.六边形 【答案】 C 【解析】： A.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故正确， A 符合题意； B.菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， B 不符合题意； C.直角梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误， C 不符合题意； D.正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故错误， D 不符合题意； 故答案为： A. 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形定义一一判断对错即可得出答案. 3.将抛物线y=-5x +l 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为（） . A. y=-5(x+1)-1 B. y=-5(x-1) -1 C. y=-5(x+1) +3 D. y=-5(x-1)+3 【答案】 A 【解析】：将抛物线y=-5x+l 向左平移 1 个单位长度，得到的抛物线解析式为： y=-5（ x+1）2+1 再向下平移 2 个单位长度得到的抛物线为：y=-5(x-1)+1-2
10.1 总体与样本同步练习 【基础能力训练】 一、全面调查、抽样调查的应用 1．要了解我校教师的工资收入情况，可以采取________方式进行调查． 2．下列调查： （1）为了了解“TCL”和“长虹”两个牌子的彩电哪个在市场上更畅销，?李叔叔来到一家大型家电商场，观察30分钟里顾客购买彩电的情况． （2）为了了解学生们对新教材的意见，学校领导向每位使用新教材的学生发出一张意见证询表． ______是使用全面调查方式，_______是采用抽样调查方式进行调查（?填序号即可）．3．下列调查，适合用全面调查方法的是（）． A．了解一批炮弹的杀伤半径 B．了解湘潭市每天的流动人口数 C．保证“神舟”6号载人飞船的成功发射; D．要了解石家庄市居民的日平均用水量4．下列问题采用哪种调查方式比较恰当？ （1）想知道一锅汤的味道； （2）了解某海域海水的含盐量； （3）为了买校服，了解每个学生的衣服尺寸； （4）商检人员在某超市检查一种饮料的合格率． 5．为了了解一批种子的发芽率，可采用的调查方式是______． 6．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（） A．调查北京某区中学生一周内上网的时间 B．检验一批药品的治疗效果 C．了解50位同学的视力情况 D．检测一批地板砖的强度 7．以下关于抽样调查的说法错误的是（） A．抽样调查的优点是调查的范围小，节省时间、人力、物力 B．抽样调查的结果一般不如普查得到的结果准确 C．抽样调查时被调查的对象不能太少
D．大样本一定能保证调查结果的准确性 8．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的______和______． 9．下列调查中，分别采用了哪种调查方式？ （1）为了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查． （2）为了解同学们对音乐、体育、美术的爱好情况，对所有学号是5和倍数的同学进行调查． 二、总体、个体、样本、样本容量的应用 10．北京火车站为了了解5月份每天上午乘车的人数，?抽查了其中一周每天上午乘车的人数，所抽查的这一周每天上午乘车的人数是这个问题的（） A．总体 B．个体 C．样本 D．样本容量 11．下面几种说法正确的是（） A．样本中个体的数目叫总体 B．考察对象的所有数目叫总体 C．总体的一部分叫个体 D．从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 12．2018年某市有9 880名九年级毕业生参加中考，为了考察他们的数学成绩，评卷人员抽取50本试卷，对每本30名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中正确的结论是（） A．9 880名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是一个样本 C．30名考生是总体的一个样本 D．这种调查方式是抽样调查 13．为了解一次七年级数学竞赛成绩，从2 000名学生的成绩中抽取了一部分，其中2人得100分，3人得98分，5个得95分，12人得90分，16人得84分，22人得75分，在这个问题中，总体是__________，个体是__________，样本是___________． 14．判断： 为考察全市期末考试中七年级学生的数学成绩，从中抽查了200人，?在这个问题中，（1）七年级全体学生是总体（）
课题：容易误导读者的统计图 【学习目标】 1．了解几种不规范的统计图误导读者的现象，并能够纠正． 2．能够理解不规范的统计图误导读者的原因． 【学习重点】 理解几种不规范的统计图误导读者的原因，并画出正确规范的统计图． 【学习难点】 画出正确规范的统计图． 情景导入生成问题 1．我们学过的统计图有哪几种？ 答：条形统计图，扇形统计图，折线统计图． 2．小明种了一棵小树，想了解小树生长的过程，记录小树每周的生长高度，将这些数据制成统计图，下列统计图中较好的是( A) A．折线统计图B．条形统计图 C．扇形统计图D．不能确定 自学互研生成能力 知识模块容易误导读者的统计图 阅读教材P99～P102，完成下列问题： 问题：容易误导读者的统计图有哪些形式？ 答：(1)条形统计图：①有的条形统计图纵轴上的值不是从0开始的；②条形统计图的宽应该一致，主要由高衡量大小，当宽不一致时，往往给人们感觉面积大的数量大，会造成错觉． (2)扇形统计图：①易犯错误：有时认为在两个扇形统计图中，所占百分比大的量，必然数量也多；②正确结论：因为两个扇形统计图的总量不同，所以不能通过百分比比较两个扇形统计图中个体数量的多少； (3)折线统计图：误导原因：绘制折线统计图选取不同的单位画出的折线统计图形状不同，给人的直观印象不一样． 范例：一则报纸上的广告绘制了如图所示的统计图，并称“乙品牌牛奶的销售量是甲品牌牛奶每天销售量的3倍”，请分析这则广告信息正确吗？ 解：这则广告的信息是不正确的，从图中标明的数据看，甲品牌牛奶的销售量是510万袋，乙品牌牛奶的销售量是530万袋，只比甲品牌牛奶多了20万袋，乙品牌牛奶的销售量并不是甲品牌牛奶销售量的3倍，由于统计图制作的不规范，容易误导消费者认为乙品牌牛奶销售量是甲品牌牛奶销售量的3倍．故这则广告信息是不正确的． 仿例1：根据如图所示的甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是( D)
中考数学必考知识点：平移与旋转 知识点回顾 知识点一：平移变换的概念 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿方向运动，且运动的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移. 例1：如图所示，A，B，C，D四个图形中可以由图形E平移得到的是图形（） 答案：C . 同步测试： 1.如图2中的两个福娃贝贝，其中左边的福娃贝贝可 以看作是右边的福娃贝贝经过得到的. 答案：平移 2.学校对学生寝室进行了整顿，并举行了文明寝室评比， 结果七年级（1）班被评为文明寝室.你看她们的牙刷、牙杯放 得多整齐，你能说说她们用了数学知识中的 . 答案：平移变换. 知识点二：平移变换的性质 平移变换不改变图形的、和 .连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且 . 例2：网格中有一个小甲虫（），它喜欢吃牛粪，它又会把吃剩的牛粪滚成牛粪球（）藏进仓库（）.规定向左为L，向右为R，向上为U，向下D，如：L1表示向左平移一格，D2表示向下平移2格.例如：要把左图中的所有的牛粪球推到最近的仓库里，可以编写程序：L1-R1-U2-D3-R2-U1，小甲虫就能把所有的牛粪球推到最近的仓库.你来试一试，可编写一个怎样的程序才能使小甲虫把右边图上的所有牛粪球推到最近的仓库里.（只需写出一种可行的程序即可）
答案：答案不唯，如R1-U2-D1-L1-D1-R2-D1-R1-U1. 同步测试： 将长度为6cm的线段向上平移14cm，所得线段的长度是（） A.6cm B.18cm C.14cm D.10cm 答案：A. 知识点三：旋转变换的概念 由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个的点，按同一个，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转，这个固定的点叫做中心. 例3关于旋转变换下列说法正确的有（） ①旋转变换不改变图形的形状；②旋转变换不改变图形的大小；③旋转变换不改变图形的位置；④旋转变换的旋转角度相等，旋转的结果就一样． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 答案：B. 同步测试： 1.在下列图形中，可以通过部分旋转后得到的图形是（） 答案：A. 知识点四：旋转变换的性质 旋转变换不改变图形的和大小。对应点到旋转中心的距离。对应点与旋转中心连线所成的角度旋转的角度。 例4（20XX年双柏县中考题）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他
30.3 借助调查作决策 一、教学目标： 根据教材的地位与作用，以及对教材的自我分析和新课程标准要求，设计教学目标如下：知识目标：了解媒体是获取信息的一个重要渠道，学会从媒体上获取数据信息，包括上网、看电视、读报、听广播等，并通过对这些数据的分析进行决策． 能力目标：学会对来自媒体的数据信息进行合理的分析，发表自己的观点． 情感目标：通过对来自媒体的数据的分析与交流，在分析信息、提高分析辩别能力的同时，增强合作学习的意识与能力． 二、教学重点及难点： 根据课程标准的要求及本章的特点，确定本节重点为： 1.综合运用所学统计知识读取媒体信息，并进行适当的分析 2.能够对信息中数据的来源及处理数据的方法以及由此得到的结果进行合理的质疑. 根据学生的心理特点与认知要求的距离确定本节难点为： 从统计（数学）的角度对媒体信息进行质疑，并能有条理地阐述自己的观点. 三、引入 获取信息的一个重要渠道，通过媒体可以便捷地获取丰富、实时的信息 举例：如果明天我们要郊游，可以留意报纸、广播、电视中的天气预报或者上网查询，要是天气预报说“明天降雨概率为90%”，那我们可能都会带上雨具． 请同学再举几个通过媒体获取数据进行决策的例子 1.借助调查作决策 问题1 2001年“五·一”前夕，小明一家准备购买一台彩电．是买国产的还是进口的？是考虑价格便宜还是追求功能全面？最后决定在甲、乙、丙三个国产品牌中选择一个最畅销的品牌．小明上网查得截至2001年第一季度的最新数据，如表28.1.1所示． 如果你是小明，会怎样取舍呢？ 分析把这三个品牌彩电自1999年以来截至2001年第一季度的总销量和平均月销售量用图形表示．
北师大九年级第四章第三节 灯光与影子作业 一、积累·整合 1．“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（） A．它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲 B．表演时，要用灯光把剪影照在银幕上 C．灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影 D．表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上 2．给出下列结论正确的有（） ①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．给出以下命题，命题正确的有（） ①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影 ②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关 ③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影 ④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影 ⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、拓展·应用 4．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
5．当物体的影子落在一个平面上时，两物体在灯光下产生的影子与在阳光下产生的影子有何区别？ 6．下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？ 7．以下各图是某人站在室内，由远及近逐渐靠近窗口观察室外的一组照片。 （1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为__________ （2）说出此人观察室外的视角由大到小的顺序 8.身高1.8米的人站在离灯杆5.6米的地方,影长2.4米,灯离地多少米? 三、探索·创新 9.为了测量路灯的高度,把一根长1.5米的竹竿竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长为1.8米,求路灯离地面的高度.
用样本估计总体 ——瓶子中有多少粒豆子 教学目标： (1) 了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据，感受统计在生活和生产中的作用。 (2) 通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。 (3) 了解实验也是获得数据的有效方法，增强学习统计的兴趣，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。 教学重难点： 通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法 教学过程： （一）复习旧识 我们学过、调查方法，其中是根据部分来估计整体的情况。它具有调查的范围小、节省时间和人力物力的优势，但它的调查结果只是估计值. 不能说是一种准确值。（二）新知导学 实验记录表 ，估计原来瓶子中豆子的粒数
实验反思： 1、在实验第三步为什么要充分摇匀？ 2、如何才能使所求的数据误差最小？ （三）跟踪训练 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有多少鱼? （四）巩固提升 1.内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上记号，然后放还，等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第2次捕捉了40只黄羊，发现其中有两只有标记，从而估计这个地区约有黄羊多少只？ 2.某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉40只布谷鸟分别给它们做上记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉了30只，发现其中有6只布谷鸟做有表记，从而估计这个片森林约有布谷鸟多少只？ （五）总结反思 本节课我们通过实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“标记法”，这个方法 利用了用样本估计总体的思想。实际中常用来估计一个总体的数量.
投影与视图 知识要点 1、投影 （1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 （2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影（parallel projection). （3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（center projection)。 （4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。 2、三视图 （1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。 （2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
10.1 统计调查 班级：__________ 姓名：__________ 分数：__________ 一、选择题 1. 今年某市约有名毕业生，为了解这名学生的数学成绩，从中随机抽取名学生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.本次调查为普查 B.每位学生的数学成绩是个体 C.名学生是总体 D.这名学生是总体的一个样本 2. 年我市有万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 万学生的数学成绩，从中抽取名学生的数学成绩进行统计，这个问题中样本是() A.万名考生 B.名考生 C.万名考生的数学成绩
D.名考生的数学成绩 3. 为了了解某校名学生的体重情况，从中抽取了名学生的体重，下面对此说法正确的是() A.名学生的体重是总体 B.名学生是总体 C.每个学生是个体 D.名学生是所抽取的一个样本 4. 今年某校有名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.名学生是总体 B.名学生是样本容量 C.这名学生是总体的一个样本 D.每位学生的数学成绩是个体 5. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学 个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查
个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是() A.调查方式是普查 B.该校只是个家长持反对态度 C.样本是个家长 D.该校约有的家长持反对态度 6. 为了了解我县初一名学生在疫情期间“数学空课”的学习 情况，全县组织了一次数学检测，从中抽取名考生的成绩进行统计分析，以下说法正确的是() A.这名考生是总体的一个样本 B.名考生是总体 C.每位学生的数学成绩是个体 D.名学生是样本容量 7. 为了了解某市初一下学期期末数学考试的成绩情况，从 名学生中抽取了名学生的成绩，下列说法正确的是（）A.名学生数学成绩的总和是总体
1 2013-3-24 九年级上第四章视图与投影检测题1 姓名 一．选择题：（每小题5分，共25分） 1．下列命题正确的是 （ ） A 三视图是中心投影 B 小华观察牡丹话，牡丹花就是视点 C 球的三视图均是半径相等的圆 D 阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形 2．平行投影中的光线是 （ ） A 平行的 B 聚成一点的 C 不平行的 D 向四面八方发散的 3．在同一时刻，两根长度不等的柑子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是 （ ） A 两根都垂直于地面 B 两根平行斜插在地上 C 两根竿子不平行 D 一根到在地上 4．有一实物如图，那么它的主视图 （ ） A B C D 5．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 （ ） 二．填空题：（每小题5分，共25分） 6．在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ； 7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说： “广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．圆柱的左视图是 ，俯视图是 ； 9．如图，一几何体的三视图如右： 那么这个几何体是 ； 10．一个四棱锥的俯视图是 ； 二．解答题：（每踢10分，共50分） 11．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域。 A B C D 俯视图左视图主视图
2 2013-3-24 12．画出下面实物的三视图： 13．李栓身高88.1m ，王鹏身高60.1m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为 20.1m ，求王鹏的影长。 14．立体图形的三视图如下，请你画出它的立体图形： 15．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时 不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.732.13≈，414.12≈） 墙大 王俯视图左视图主视图 1（26）题
2021中考数学一轮专题汇编：平移与旋转 一、选择题 1. 如图，△ABC沿着点B到点E的方向，平移到△DEF，如果BC=5，EC=3，那么平移的距离为() A.2 B.3 C.5 D.7 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移，得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则B1的坐标为() A.(1，2) B.(2，1) C.(1，4) D.(4，1) 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB 和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则() A. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2 B. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2 C. l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4 D. l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4 4. 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE 绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=()
A.B. C.5 D.2 5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是() A.(-1，2) B.(1，4) C.(3，2) D.(-1，0) 6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是() A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC 7. 如图，在正方形ABCD中，边长AB=1，将正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为() A.B.C.πD.2π
《数据的收集与整理》综合指导 山东刘玉东 “数据的收集与整理”这部分内容是新课程标准增添的，旨在让学生通过自主探索的实践活动，学习有关统计的初步知识，历经收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，体会观察、分类、排序、分析与归纳等数学思想方法，感悟数学的应用价值，提高合作交流的能力和解决实际问题的能力. 复习目标 1、了解数据处理的基本过程，学会通过设计调查问卷来收集数据，设计表格来整理数据，用条形图、扇形图和折线图来描绘和分析数据。 2、通过调查活动，体会数据充满了生活的各个角落，明确数据处理的必要性与重要性。 3、理解全面调查的含义；理解抽样调查的含义；理解总体的概念；掌握通过样本来估计总体的调查方法。 4、主动参与抽样调查的过程，体会抽样调查的必要性，领会其优缺点，形成相关经验。通过有关实例，体会用样本估计总体的思想，体会抽样调查对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并与同伴交流合作。 5、领会专题调查活动的基本内容与一般步骤，进一步提高收集、整理、处理、分析数据的能力。 6、把学到的有关数学知识和数学思想方法运用到实践中，认识数学的应用价值，明确数学学习的重要性. 知识归纳 一、调查收据数据的主要步骤 想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤： 1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多； 2、明确调查对象——全班每个同学； 3、选择调查方法——采用问卷调查； 4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号； 5、整理数据——用“划记法”记录数据； 6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物； 7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据. 二、调查方式 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查. 1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”. 2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本. 注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确. （2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性. 3、全面调查与抽样调查的区别 （1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面； （2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；